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1. Plano Numérico o plano cartesiano
Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a dos rectas
numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado
origen o punto cero.
La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el plano, la
cual está representada por el sistema de coordenadas.
El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas como la
parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la elipse, las cuales forman parte de la
geometría analítica.
El nombre del plano cartesiano se debe al filósofo y matemático francés René Descartes, quien
fue el creador de la geometría analítica y el primero en utilizar este sistema de coordenadas.
2. Distancia.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la
distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
3. Punto Medio.
El punto medio, es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos
cualquiera o extremos de un segmento. Si es un segmento, el punto medio es el que lo divide
en dos partes iguales.
4. Ecuaciones de circunferencias
 Ecuación vectorial
Sea un puno A(a,b) de la recta, cuyo vector directriz es v→
(V1, V2). Si tomamos un punto
genérico de la recta P(x, y) se 𝑥→
= 𝑎→
+ 𝜆𝑣→
que es la ecuación vectorial de la recta. Siendo I
un parámetro, tal que al ir tomando los distintos valores de R nos va dando los distintos puntos
P de la recta
 Ecuación parametricas
Si expresarnos la ecuación vectorial en sus dos coordenadas, tenemos las ecuaciones
parametricas de la recta x = a + 𝝺V1 , y = b + 𝝺V2
 Ecuación continua
Despejando I en las ecuaciones de arriba, e igualando se tiene la ecuación continua de la recta:
𝑥−𝑎
𝑉1
=
𝑦−𝑏
𝑉2
 Ecuación segmentaria
Siendo “a”el punto de corte con el eje X y b el punto de corte con el eje Y:
𝑥
𝑎
+
𝑦
𝑏
= 1
ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA
 Ecuación de la circunferencia centrada en el origen
Para una circunferencia de radio R centrada en el origen de coordenadas: 𝑥2
+ 𝑦2
= 𝑅2
 Ecuación parametricas de la circunferencia
Para una circunferencia de radio R centrada en el origen: X=R cos j Y=R sen j
ECUACIÓN DE LA ELIPSE
 Ecuación de la elipse centrada en el origen
Sea una elipse centrada en 0, y cuyos semiejes sean a, b. Esta elipse tiene por ecuación en
coordenadas cartesianas:
𝑥2
𝑎2 +
𝑦2
𝑏2 = 1
5. Trazado de circunferencias.
Una circunferencia es todos los puntos en un plano que son una distacia dada del punto
central. Al usar un compás para dibujar una circunferencia, es el punto del compás el centro de
la circunferencia, y la aguja marca todos los puntos que sean la misma distancia del centro.
Una circunferencia queda determinada cuando conocemos:
A. Tres puntos de la misma, equidistantes del centro.
B. El centro y el radio.
C. El centro y el punto de ella.
D. El centro y una recta tangente a la circunferencia.
6. Parábolas.
En matematicas, una parábola es la sección conica de excentricidad igual a 1, resultante de
cortar un cono recto con un plano cuyo angulo de inclinación respecto al eje de revolución del
cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha
recta. Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan
de una recta llamada directriz y un punto exterior a ella llamado foco. En geometría
proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de
puntos homólogos en una proyectividad semejante o semajanza.
La parábola aparece en muchas ramas de la ciencia aplicadas debido a que su forma se
corresponde con las graficas de las ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, son parábolas las
trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad.
La parábola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano
oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz.
α = β la parábola es una curva abierta que se prolonga hasta el infinito.
7. Elipses,
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de las distancias a los dos
focos (puntos interiores fijos F1 y F2) es constante. Es decir, para todo punto a de la elipse, la
suma de las distancias d1 y d2 es constante.
También podemos definir la elipse como una conica, consecuencia de la intersección de un
cono con un plano oblicuo que no corta la base.
Los elementos más importantes de una elipse son:
Focos: son los puntos fijos F1 y F2 que generan la elipse. La suma de las dos distancias de
cualquier punto de la elipse a los dos focos (d1 y d2) es constante
Distancia focal (2c): distancia entre los dos focos. F1F2 = 2c. c es la semidistancia focal
Centro: es el punto medio de los dos focos (O)
Semieje mayor: longitud del segmento O/ o OK (a). La longitud es mayor a la del semieje
menor. La suma de las distancias de cualquier punto de la elipse a los focos es constante y ésta
es igual a dos veces el semieje mayos
8. Hipérbola.
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos
llamados focos es constante.
Los elementos de la hipérbola:
Focos: son los puntos fijos F 𝑦 𝐹′
Eje principal o real: es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario o imaginario: es la mediatrix del segmento 𝐹𝐹′
Centro: es el punto de intersección de los ejes.
Vértices: los puntos A y A` son los puntos de intersección de hipérbola con el eje foca.
Los puntos B y B` se obtiene como intersección del eje imaginario con la circunferencia que
tiene por centro uno de los vértices y de radio c.
Radios vectores: son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y
PF´
Distancia focal : es el segmento de longitud 2c
Eje mayor: es el segmento de longitud 2a
Eje menor: es el segmento de longitud 2b
Ejes de simetría: son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario
Bibliografia
https://www.spanishged365.com/ejercicios-plano-cartesiano/
https://es.wikipedia.org/wiki/Elipse
https://aga.frba.utn.edu.ar/hiperbola/
https://www.sangakoo.com/es/temas/definicion-y-elementos-basicos-de-la-circunferencia
https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/parabola/#:~:text=Radio%20vect
or%3A%20es%20el%20segmento,de%20simetría%20de%20la%20parábola
https://es.wikipedia.org/wiki/Punto_medio

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Plano Numerico

  • 1. 1. Plano Numérico o plano cartesiano Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero. La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas. El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas como la parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la elipse, las cuales forman parte de la geometría analítica. El nombre del plano cartesiano se debe al filósofo y matemático francés René Descartes, quien fue el creador de la geometría analítica y el primero en utilizar este sistema de coordenadas. 2. Distancia. Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas. Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades. 3. Punto Medio.
  • 2. El punto medio, es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento. Si es un segmento, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. 4. Ecuaciones de circunferencias  Ecuación vectorial Sea un puno A(a,b) de la recta, cuyo vector directriz es v→ (V1, V2). Si tomamos un punto genérico de la recta P(x, y) se 𝑥→ = 𝑎→ + 𝜆𝑣→ que es la ecuación vectorial de la recta. Siendo I un parámetro, tal que al ir tomando los distintos valores de R nos va dando los distintos puntos P de la recta  Ecuación parametricas Si expresarnos la ecuación vectorial en sus dos coordenadas, tenemos las ecuaciones parametricas de la recta x = a + 𝝺V1 , y = b + 𝝺V2  Ecuación continua Despejando I en las ecuaciones de arriba, e igualando se tiene la ecuación continua de la recta: 𝑥−𝑎 𝑉1 = 𝑦−𝑏 𝑉2  Ecuación segmentaria Siendo “a”el punto de corte con el eje X y b el punto de corte con el eje Y: 𝑥 𝑎 + 𝑦 𝑏 = 1 ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA  Ecuación de la circunferencia centrada en el origen Para una circunferencia de radio R centrada en el origen de coordenadas: 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑅2  Ecuación parametricas de la circunferencia Para una circunferencia de radio R centrada en el origen: X=R cos j Y=R sen j ECUACIÓN DE LA ELIPSE  Ecuación de la elipse centrada en el origen Sea una elipse centrada en 0, y cuyos semiejes sean a, b. Esta elipse tiene por ecuación en coordenadas cartesianas: 𝑥2 𝑎2 + 𝑦2 𝑏2 = 1 5. Trazado de circunferencias.
  • 3. Una circunferencia es todos los puntos en un plano que son una distacia dada del punto central. Al usar un compás para dibujar una circunferencia, es el punto del compás el centro de la circunferencia, y la aguja marca todos los puntos que sean la misma distancia del centro. Una circunferencia queda determinada cuando conocemos: A. Tres puntos de la misma, equidistantes del centro. B. El centro y el radio. C. El centro y el punto de ella. D. El centro y una recta tangente a la circunferencia. 6. Parábolas. En matematicas, una parábola es la sección conica de excentricidad igual a 1, resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo angulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta. Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz y un punto exterior a ella llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semajanza. La parábola aparece en muchas ramas de la ciencia aplicadas debido a que su forma se corresponde con las graficas de las ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad. La parábola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz. α = β la parábola es una curva abierta que se prolonga hasta el infinito.
  • 4. 7. Elipses, La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de las distancias a los dos focos (puntos interiores fijos F1 y F2) es constante. Es decir, para todo punto a de la elipse, la suma de las distancias d1 y d2 es constante. También podemos definir la elipse como una conica, consecuencia de la intersección de un cono con un plano oblicuo que no corta la base. Los elementos más importantes de una elipse son: Focos: son los puntos fijos F1 y F2 que generan la elipse. La suma de las dos distancias de cualquier punto de la elipse a los dos focos (d1 y d2) es constante Distancia focal (2c): distancia entre los dos focos. F1F2 = 2c. c es la semidistancia focal Centro: es el punto medio de los dos focos (O) Semieje mayor: longitud del segmento O/ o OK (a). La longitud es mayor a la del semieje menor. La suma de las distancias de cualquier punto de la elipse a los focos es constante y ésta es igual a dos veces el semieje mayos 8. Hipérbola. Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. Los elementos de la hipérbola: Focos: son los puntos fijos F 𝑦 𝐹′ Eje principal o real: es la recta que pasa por los focos.
  • 5. Eje secundario o imaginario: es la mediatrix del segmento 𝐹𝐹′ Centro: es el punto de intersección de los ejes. Vértices: los puntos A y A` son los puntos de intersección de hipérbola con el eje foca. Los puntos B y B` se obtiene como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c. Radios vectores: son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF´ Distancia focal : es el segmento de longitud 2c Eje mayor: es el segmento de longitud 2a Eje menor: es el segmento de longitud 2b Ejes de simetría: son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario Bibliografia https://www.spanishged365.com/ejercicios-plano-cartesiano/ https://es.wikipedia.org/wiki/Elipse https://aga.frba.utn.edu.ar/hiperbola/ https://www.sangakoo.com/es/temas/definicion-y-elementos-basicos-de-la-circunferencia https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/parabola/#:~:text=Radio%20vect or%3A%20es%20el%20segmento,de%20simetría%20de%20la%20parábola https://es.wikipedia.org/wiki/Punto_medio