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PLANO
NUMERICO
JOSE GIMENEZ
V-31.052.068
Bienvenidos a mi presentación
Plano Numérico
Un Plano numérico o también conocido como Plano Cartesiano es un sistema de referencias
que se encuentra conformado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical, que se
cortan en un determinado punto.
A la horizontal se llama eje de las abscisas o de las X Y al vertical
eje de las coordenadas o de las yes, en tanto, el punto en el cual se
cortarán se denomina origen. La principal función o finalidad de este
plano será el de describir la posición de puntos, los cuales se
encontrarán representados por sus coordenadas o pares
ordenados. Las coordenadas se formarán asociando un valor del
eje X y otro del eje Y
01 Distancia
Distancia entre dos puntos
Cuando los puntos se encuentran ubicados
sobre el eje x o en una recta paralela a este
eje, la distancia entre los puntos corresponde
al valor absoluto de la diferencia de sus
abscisas.
Para demostrar esta relación se deben ubicar
los puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) en el sistema de
coordenadas, luego formar un triángulo
rectángulo de hipotenusa AB y emplear el
teorema de Pitágoras.
Ejemplo: Calcula la distancia entre los puntos
A(7,5) y B (4,1)
Punto Medio
02
Punto Medio
El punto medio entre dos puntos es un punto que tiene coordenadas que se ubican
exactamente en la mitad de los dos puntos. Estas coordenadas pueden ser
encontradas al sumar las coordenadas en X de los dos puntos y dividir por 2. De igual
forma, sumamos las coordenadas en Y de los dos puntos y dividimos por 2.
es el punto que se encuentra a
la misma distancia de otros dos
puntos cualquiera o extremos de
un segmento.
Punto Medio
¿Cómo determinar las coordenadas del punto medio entre dos puntos?
Para determinar las coordenadas del punto medio entre dos puntos, tenemos que usar la fórmula del punto
medio. Esta fórmula es derivada considerando que, las coordenadas en x del punto medio serán iguales a la
suma de las coordenadas en x de los puntos dividida por 2 y las coordenadas en y del punto medio serán
iguales a la suma de las coordenadas en y de los puntos dividida por 2.
Entonces, si es que tenemos los puntos A y B con las
coordenadas �=(�1,�1)A=(x1​,y1​) y �=(�2,�2)B=(x2​,y2​), la fórmula del punto medio es:
El punto medio será expresado como las coordenadas M = (x3​,y3​).
Circunferencia
03
Distancia entre dos puntos
La distancia entre dos puntos de dimensión R en el espacio es la
aplicación de la raíz cuadrada al vector que forman esos puntos
ordenados.
En otras palabras, la distancia entre dos puntos en el espacio es
el módulo del vector formado por dichos puntos.
La distancia entre dos puntos no es nada más que el módulo del vector
que forman los puntos dados. Una vez calculado el módulo del vector,
ya tendremos la distancia entre los dos puntos.
Parábola
04
Parábola
Una parábola queda definida por el
conjunto de los puntos del plano que
equidistan de una recta fija y un
punto fijo:
Elementos de la parábola
Foco: Es el punto fijo F.
Directriz: Es la recta fija D.
Parámetro: A la distancia entre el foco y
la directriz de una parábola se le llama
parámetro p.
Eje: La recta perpendicular a la directriz y
que pasa por el foco recibe el nombre de
eje. Es el eje de simetría de la parábola.
Vértice: Es el punto medio entre el foco y
la directriz. También se puede ver como el
punto de intersección del eje con la
parábola.
Radio vector: Es el segmento que une un
punto cualquiera de la parábola con el
foco.
Elipse
05
Elipse
La elipse es una curva cerrada y plana,
cuyos puntos constituyen un lugar
geométrico que tienen la propiedad de que
la suma de distancias de cada uno de sus
puntos a otros dos, fijos, F1 y F2, llamados
focos, es constante e igual a 2a, siendo 2a
la longitud del eje mayor AB de la elipse.
La circunferencia principal Cp de la elipse es la que tiene por centro el de la elipse y radio
a. Se define como el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares trazadas por los
focos a cada una de las tangentes. Las circunferencias focales Cf1 y Cf2 de la elipse tienen
por centro uno de los focos y radio 2a.
La elipse se puede definir también como el lugar geométrico de los centros de las
circunferencias que pasan por un foco y son tangentes a la circunferencia focal del otro
foco.
Si tenemos un diámetro de la elipse, el diámetro conjugado con él es el lugar geométrico
de los puntos medios de todas las cuerdas paralelas al primero. Los ejes son dos
diámetros conjugados y los únicos que son perpendiculares. En la circunferencia todas las
parejas de diámetros conjugados son perpendiculares.
Tiene dos ejes perpendiculares que se
cortan en el punto medio O, centro de
la curva. El eje mayor AB se llama eje
real y se representa por 2a. El eje
menor CD se representa por 2b. Los
focos están en el eje real. La distancia
focal F1-F2se representa por 2c.
Entre a, b y c existe la relación:
a2=b2+c2
La elipse es simétrica respecto de los
dos ejes y, por tanto, respecto del
centro O. Las rectas que unen un punto
M de la curva con los focos, se llaman
radio vectores r1 y r2 y por la definición
se verifica: r1+r2=2a.
Hipérbola
06
Hipérbola
es una curva plana, abierta, con dos ramas; se define como el lugar
geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a otros dos fijos,
llamados focos, es constante e igual a 2a = AB, la longitud del eje real. Tiene
dos ejes perpendiculares que se cortan en el punto medio O, centro de la
curva.
Superficies Cónicas
07
Superficies Cónicas
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las
diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se
obtienen las cónicas propiamente dichas elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias maneras; estas definiciones
provienen de las diversas ramas de la matemática como la geometría analítica, la geometría
proyectiva, entre otros.
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  • 2. Plano Numérico Un Plano numérico o también conocido como Plano Cartesiano es un sistema de referencias que se encuentra conformado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un determinado punto. A la horizontal se llama eje de las abscisas o de las X Y al vertical eje de las coordenadas o de las yes, en tanto, el punto en el cual se cortarán se denomina origen. La principal función o finalidad de este plano será el de describir la posición de puntos, los cuales se encontrarán representados por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se formarán asociando un valor del eje X y otro del eje Y
  • 4. Distancia entre dos puntos Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas. Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa AB y emplear el teorema de Pitágoras. Ejemplo: Calcula la distancia entre los puntos A(7,5) y B (4,1)
  • 6. Punto Medio El punto medio entre dos puntos es un punto que tiene coordenadas que se ubican exactamente en la mitad de los dos puntos. Estas coordenadas pueden ser encontradas al sumar las coordenadas en X de los dos puntos y dividir por 2. De igual forma, sumamos las coordenadas en Y de los dos puntos y dividimos por 2. es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento.
  • 7. Punto Medio ¿Cómo determinar las coordenadas del punto medio entre dos puntos? Para determinar las coordenadas del punto medio entre dos puntos, tenemos que usar la fórmula del punto medio. Esta fórmula es derivada considerando que, las coordenadas en x del punto medio serán iguales a la suma de las coordenadas en x de los puntos dividida por 2 y las coordenadas en y del punto medio serán iguales a la suma de las coordenadas en y de los puntos dividida por 2. Entonces, si es que tenemos los puntos A y B con las coordenadas �=(�1,�1)A=(x1​,y1​) y �=(�2,�2)B=(x2​,y2​), la fórmula del punto medio es: El punto medio será expresado como las coordenadas M = (x3​,y3​).
  • 9. Distancia entre dos puntos La distancia entre dos puntos de dimensión R en el espacio es la aplicación de la raíz cuadrada al vector que forman esos puntos ordenados. En otras palabras, la distancia entre dos puntos en el espacio es el módulo del vector formado por dichos puntos. La distancia entre dos puntos no es nada más que el módulo del vector que forman los puntos dados. Una vez calculado el módulo del vector, ya tendremos la distancia entre los dos puntos.
  • 11. Parábola Una parábola queda definida por el conjunto de los puntos del plano que equidistan de una recta fija y un punto fijo: Elementos de la parábola Foco: Es el punto fijo F. Directriz: Es la recta fija D. Parámetro: A la distancia entre el foco y la directriz de una parábola se le llama parámetro p. Eje: La recta perpendicular a la directriz y que pasa por el foco recibe el nombre de eje. Es el eje de simetría de la parábola. Vértice: Es el punto medio entre el foco y la directriz. También se puede ver como el punto de intersección del eje con la parábola. Radio vector: Es el segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.
  • 13. Elipse La elipse es una curva cerrada y plana, cuyos puntos constituyen un lugar geométrico que tienen la propiedad de que la suma de distancias de cada uno de sus puntos a otros dos, fijos, F1 y F2, llamados focos, es constante e igual a 2a, siendo 2a la longitud del eje mayor AB de la elipse. La circunferencia principal Cp de la elipse es la que tiene por centro el de la elipse y radio a. Se define como el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares trazadas por los focos a cada una de las tangentes. Las circunferencias focales Cf1 y Cf2 de la elipse tienen por centro uno de los focos y radio 2a. La elipse se puede definir también como el lugar geométrico de los centros de las circunferencias que pasan por un foco y son tangentes a la circunferencia focal del otro foco. Si tenemos un diámetro de la elipse, el diámetro conjugado con él es el lugar geométrico de los puntos medios de todas las cuerdas paralelas al primero. Los ejes son dos diámetros conjugados y los únicos que son perpendiculares. En la circunferencia todas las parejas de diámetros conjugados son perpendiculares. Tiene dos ejes perpendiculares que se cortan en el punto medio O, centro de la curva. El eje mayor AB se llama eje real y se representa por 2a. El eje menor CD se representa por 2b. Los focos están en el eje real. La distancia focal F1-F2se representa por 2c. Entre a, b y c existe la relación: a2=b2+c2 La elipse es simétrica respecto de los dos ejes y, por tanto, respecto del centro O. Las rectas que unen un punto M de la curva con los focos, se llaman radio vectores r1 y r2 y por la definición se verifica: r1+r2=2a.
  • 15. Hipérbola es una curva plana, abierta, con dos ramas; se define como el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a otros dos fijos, llamados focos, es constante e igual a 2a = AB, la longitud del eje real. Tiene dos ejes perpendiculares que se cortan en el punto medio O, centro de la curva.
  • 17. Superficies Cónicas Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas elipse, parábola, hipérbola y circunferencia. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias maneras; estas definiciones provienen de las diversas ramas de la matemática como la geometría analítica, la geometría proyectiva, entre otros.