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Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la educación
Universidad Politécnica Territorial Andreas Eloy Blanco
Barquisimeto Edo-Lara
PLANO NUMÉRICO
José Ángel Rojo
Sección: 0114
Matemáticas
Plano Numérico
Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema
cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra
vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero.
La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un
punto en el plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas.
El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente figuras
geométricas como la parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la
elipse, las cuales forman parte de la geometría analítica.
Ejemplos de Planos Numéricos
Distancia
La distancia de un punto a una recta es la distancia más corta que
puede unir a una línea recta con el punto. La distancia más corta
siempre será un segmento perpendicular a la línea. Podemos derivar
una fórmula para la distancia de un punto a una recta usando
trigonometría y la ecuación de una recta.
La fórmula para calcular la distancia es:
Derivado de la fórmula
Fórmula
Ejercicio
Determina la distancia desde el punto (5, 5) hasta la recta 2x-y+3=0.
Solución:
Empezamos reconociendo los siguientes valores:
x1 = 5 y1 = 5 a = 2 b = -1 c = 3
Ahora, usamos a estos valores
en la fórmula de la distancia:
Punto Medio
El punto medio entre dos puntos es un punto que tiene coordenadas
que se ubican exactamente en la mitad de los dos puntos. Estas
coordenadas pueden ser encontradas al sumar las coordenadas en x de
los dos puntos y dividir por 2. De igual forma, sumamos las
coordenadas en y de los dos puntos y dividimos por 2.
La fórmula para calcular el punto medio es:
Ejercicio.
Determina las coordenadas del punto medio entre los puntos (1, 4) y
(5, 8).
Aplicando la fórmula con los puntos dados tenemos:
Las coordenadas del punto medio son M= ( 3,6 )
Trazado de Circunferencia
• Se trata de hacer pasar un arco de circunferencia, o bien una circunferencia
completa, por tres puntos (no alineados) que se tienen como datos.
•
• OPERACIONES:
•
• Se unen los tres puntos, dos a dos, por ejemplo A-B y B-C.
• Se trazan las mediatrices de los segmentos AB y BC.
• El punto O, donde se cortan las dos mediatrices, es el centro del arco
solicitado. Desde este punto se traza el arco o la circunferencia que deberá
pasar por los tres puntos.
Parábola
Una parábola es el punto más alto o el punto más bajo, también
conocido como el máximo o el mínimo de la parábola. El vértice es el
punto de intersección de la parábola y su línea de simetría. El vértice
puede ser encontrado de diferentes maneras dependiendo de si la
parábola está escrita en forma estándar o en forma vértice.
Elipses
Las elipses son secciones cónicas formadas por un plano que interseca
a un cono. Las elipses se caracterizan porque la suma de las distancias
desde cualquier punto en la elipse hasta dos puntos fijos es igual a una
constante. Los puntos fijos son denominados los focos de la elipse. La
forma de la elipse y sus propiedades hacen que sea útil en varias áreas.
Por ejemplo, las elipses son usadas en arquitectura para diseñar
edificios y habitaciones, en carpintería para diseñar mesas y piezas de
estantería. Las elipses incluso tienen su aplicación en las órbitas de
Kepler de planetas y satélites.
Hipérbola
Una hipérbola es definida como el conjunto de puntos de modo que la
diferencia de las distancias hasta los dos focos es una constante. Las
hipérbolas están formadas por dos ramas, las cuales son una reflexión
la una de la otra. Cada rama de la hipérbola es similar a una parábola y
tiene un foco y un vértice.
Cendrada en el origen:
Fuera del origen:
Centrada en el punto (k , k)
Representación Gráfica de las Cónicas
Una superficie cónica está engendrada por el giro de una recta Que
llamamos generatriz, alrededor de otra recta ( eje ) con el cual se corta
en un punto vértice.
• e : eje
• v : vértice
• g : Generatriz
• ¿Cuál es el punto medio entre (2 , 6 ) y ( 8 , 12 )?.

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Plano Numérico

  • 1. Republica Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la educación Universidad Politécnica Territorial Andreas Eloy Blanco Barquisimeto Edo-Lara PLANO NUMÉRICO José Ángel Rojo Sección: 0114 Matemáticas
  • 2. Plano Numérico Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero. La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas. El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas como la parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la elipse, las cuales forman parte de la geometría analítica.
  • 3. Ejemplos de Planos Numéricos
  • 4. Distancia La distancia de un punto a una recta es la distancia más corta que puede unir a una línea recta con el punto. La distancia más corta siempre será un segmento perpendicular a la línea. Podemos derivar una fórmula para la distancia de un punto a una recta usando trigonometría y la ecuación de una recta. La fórmula para calcular la distancia es: Derivado de la fórmula Fórmula
  • 5. Ejercicio Determina la distancia desde el punto (5, 5) hasta la recta 2x-y+3=0. Solución: Empezamos reconociendo los siguientes valores: x1 = 5 y1 = 5 a = 2 b = -1 c = 3 Ahora, usamos a estos valores en la fórmula de la distancia:
  • 6. Punto Medio El punto medio entre dos puntos es un punto que tiene coordenadas que se ubican exactamente en la mitad de los dos puntos. Estas coordenadas pueden ser encontradas al sumar las coordenadas en x de los dos puntos y dividir por 2. De igual forma, sumamos las coordenadas en y de los dos puntos y dividimos por 2. La fórmula para calcular el punto medio es:
  • 7. Ejercicio. Determina las coordenadas del punto medio entre los puntos (1, 4) y (5, 8). Aplicando la fórmula con los puntos dados tenemos: Las coordenadas del punto medio son M= ( 3,6 )
  • 8. Trazado de Circunferencia • Se trata de hacer pasar un arco de circunferencia, o bien una circunferencia completa, por tres puntos (no alineados) que se tienen como datos. • • OPERACIONES: • • Se unen los tres puntos, dos a dos, por ejemplo A-B y B-C. • Se trazan las mediatrices de los segmentos AB y BC. • El punto O, donde se cortan las dos mediatrices, es el centro del arco solicitado. Desde este punto se traza el arco o la circunferencia que deberá pasar por los tres puntos.
  • 9. Parábola Una parábola es el punto más alto o el punto más bajo, también conocido como el máximo o el mínimo de la parábola. El vértice es el punto de intersección de la parábola y su línea de simetría. El vértice puede ser encontrado de diferentes maneras dependiendo de si la parábola está escrita en forma estándar o en forma vértice.
  • 10. Elipses Las elipses son secciones cónicas formadas por un plano que interseca a un cono. Las elipses se caracterizan porque la suma de las distancias desde cualquier punto en la elipse hasta dos puntos fijos es igual a una constante. Los puntos fijos son denominados los focos de la elipse. La forma de la elipse y sus propiedades hacen que sea útil en varias áreas. Por ejemplo, las elipses son usadas en arquitectura para diseñar edificios y habitaciones, en carpintería para diseñar mesas y piezas de estantería. Las elipses incluso tienen su aplicación en las órbitas de Kepler de planetas y satélites.
  • 11. Hipérbola Una hipérbola es definida como el conjunto de puntos de modo que la diferencia de las distancias hasta los dos focos es una constante. Las hipérbolas están formadas por dos ramas, las cuales son una reflexión la una de la otra. Cada rama de la hipérbola es similar a una parábola y tiene un foco y un vértice. Cendrada en el origen: Fuera del origen: Centrada en el punto (k , k)
  • 12. Representación Gráfica de las Cónicas Una superficie cónica está engendrada por el giro de una recta Que llamamos generatriz, alrededor de otra recta ( eje ) con el cual se corta en un punto vértice. • e : eje • v : vértice • g : Generatriz
  • 13. • ¿Cuál es el punto medio entre (2 , 6 ) y ( 8 , 12 )?.