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I.E.P. JOSÉ MARÍA ÁLVAREZ
                                         TALLER
                                     MATEMÁTICAS
                                PLANTEO DE ECUACIONES III
                                                    Matemáticas
                                                Lic. Sigifredo Herrera Cruz
PROBLEMA Nº 24                                                cajones. ¿Cuántos cajones de naranja se ha
Lo que cobra y gasta un profesor suman 5/.600 y               comprado?
están en relación de 3 a 2. ¿En cuánto tiene que              A) 40            B) 80              C) 50
disminuir el gasto para que dicha relación seade5             D) 20                             E) 10
a 3?
A) 5/.12            B) 5/.36             C) 5/.28             PROBLEMA Nº 31
D) 5/.24                                 E) 5/.32             Se lanzan 3 dados, el resultado del primer dado se
                                                              multiplica por 7; luego el producto resultante se le
                                                              suma el resultado del segundo dado; se multiplica
PROBLEMA Nº 25                                                al resultado por 7 y finalmente se le suma el
Si se corta una banda de 1cm de ancho de todo el              resultado del tercer dado. Si el resultado final es
contorno de una hoja rectangular de papel, su                 143, ¿cuánto suman los resultados de los tres
área disminuye en 66 cm2. Además, se sabe que                 dados?
el largo excede al ancho en 5 cm antes de                     Al 10                   B) 11              C) 12
cortarse. ¿Cuál es el largo original del papel?                D) 13                                     El 14
A) 18                  B) 24                    C) 16
D) 20                                          E) 21          PROBLEMA Nº 32
                                                              Uno de mis hermanos decía que la mitad de sus
PROBLEMA Nº26                                                 hermanos usan anteojos; sin embargo, yo solo veo
Un cubo de madera blanca se mete en una cubeta                que la tercera parte de mis hermanos usan
con pintura azul. Cuando la pintura se ha secado,             anteojos. ¿Cuántos hermanos somos en total?
el cubo se corta en 27 cubitos idénticos. ¿Cuántos            A) 7                  B)5              C) 6
cubitos tienen exactamente dos caras pintadas?                D) 3                               E) 9
A) 4                     B) 10                 C) 6
D) 8                                        E) 12             PROBLEMA Nº33
                                                              En un colegio hay tantos salones como alumnos
PROBLEMA Nº 27                                                hay en cada salón, pero si en cada salón
En lugar de caminar a lo largo de los 2 lados de              ingresaran 11 alumnos menos, entonces 275
un campo rectangular, Pepe decide hacerla por la              alumnos no podrían estudiar. Indique cuántos
diagonal, disminuyendo así la longitud que debía              alumnos tiene el colegio.
caminar a la mitad de la longitud del lado mayor.             A) 625              B) 144           C) 361
Halle la razón entre la longitud del lado menor y             D) 400                              E) 381
el lado mayor del campo, respectivamente.
A)4/3              B) 2/3                  C) 7/8             PROBLEMA Nº 34
D)5/7                                   E)3/4                 Wendy entrega a Magaly tantas veces 5 céntimos
                                                              como soles en su bolsillo. Si aún le quedan s/.57,
PROBLEMA Nº28                                                 ¿cuánto tenía Wendy antes de entregarle el dinero
Para la sala de un teatro se habían proyectado                a Magaly?
cierto número de filas con 35 butacas cada una;               A) s/.80         B) s/.60               C) s/.75
pero por disposición de la gerencia, el mismo                 D) s/.76                               E) s/.65'
número total de butacas, se distribuyen ahora
aumentando 18 filas y disminuyendo 14 butacas                 PROBLEMA Nº 35
en cada una. ¿Cuál es el número total de butacas?             Se tiene cierto número de esferas blancas, rojas y
A) 915                 B) 955            C) 682               azules; además, se cumple que por cada 4 esferas
D) 945                                 E) 927                 blancas se tiene 5 esferas rojas y por cada 7
                                                              esferas rojas hay 11 azules. Si la cantidad de
PROBLEMA Nº29                                                 esferas azules excede a las rojas en 140, ¿en
Un grupo de palomas se aproxima a un grupo de                 cuánto excede la cantidad de esferas azules
postes. Si en cada poste se posan 4 palomas                   respecto a la cantidad de esferas blancas?
resultarían 3 postes sobrantes; en cambio, si en              A) 149             B) 196               C) 198
cada poste se posan 3 palomas harían falta 3                  D) 189                                E) 169
postes más. ¿Cuántas son las palomas?
A) 27                B) 24            C) 21                   PROBLEMA Nº36
D) 72                                  E) 48                  Ángel le dice a su hermano: La cantidad de dinero
                                                              que yo tengo excede a lo que tú tienes en s/.20. A
PROBLEMA Nº 30                                                lo que su hermano le dice: Es cierto, pero si nuestro
Se compran cajones de naranja a 5/.40 cada uno                padre nos diera 5/.5 a cada uno, entonces, tu
y cada cajón contiene 20 kg. Primero se vende la              dinero y el mío estarían en la relación de 7 a 3,
mitad de cada cajón a 5/.4 el kg, después la mitad            respectivamente. Halle la cantidad inicial de
del resto a 5/.3 el kg y por último el resto se               dinero que tenía Ángel.
remata a 5/.1 el kg, ganando 5/.800 por todos los             A) s/.20          B) s/.15               C) s/.25
                                                              D) s/.30                                  E) s/.35
I.E.P. JOSÉ MARÍA ÁLVAREZ
                                                   TALLER
                                               MATEMÁTICAS
                                          PLANTEO DE ECUACIONES III
                                                              Matemáticas
                                               Lic. Sigifredo Herrera Cruz
                                                              Don Pancho es un fabricante de ojotas. En la feria
                                                              dominical pone a la venta un cierto número
                                                              de pares de ojotas. Vende inicialmente las dos
PROBLEMA Nº38                                                 quintas partes y después el presidente de una
Una herencia es repartida entre 6 personas (todas             comunidad campesina le hace un pedido para
las cantidades son diferentes); estas cantidades              sus moradores de las tres cuartas partes de lo
están entre 10 y 100 soles. La cantidades                     que le quedaba. Antes de entregar el pedido,
                                                              Don Pancho se da cuenta de que 600 pares de
recibidas por cada una de las personas se pueden
                                                              ojotas estaban mal hechas y solo puede entregar
expresar usando las cifras m; n y O. Halle el valor           las ocho novenas partes del pedido. ¿Cuántos
de m + n si el monto total de la herencia está                pares de ojotas fueron pedidos por el presidente
entre 120 y 150 soles.                                        de la comunidad?
A) 2               B) 4                       C) 3            A) 1250
                                                              B) 1300
D) 5                                          E) 8            C) 1400
                                                              D) 1450
PROBLEMA Nº39                                                 E) 1350
Un futbolista ensaya el lanzamiento de penales y
realiza la siguiente apuesta: Por cada tiro                         PROBLEMA N.O 45
                                                                    En las orillas opuestas de un río crecen dos palmeras,
acertado recibirá a soles y por cada tiro fallado                   una frente a la otra. La altura de una es
pagará b soles. Si después de n tiros recibió e                     30 m y la de la otra es 20 m. La distancia entre
soles, ¿cuántos tiros acertó?                                       sus troncos es 50 m. En la copa de cada palmera
                                                                    hay un pájaro. Repentinamente los dos pájaros
A)                B)                 C)                             descubren un pez que aparece en la superficie
                                                                    del agua, justamente sobre la línea imaginaria
                                                                    que une las bases de los troncos de las palmeras.
D)                                   E)                             44
                                                                    Los pájaros se lanzan a la vez y llegan al pez al
PROBLEMA Nº 40                                                      mismo tiempo. Considerando que los pájaros
                                                                    volarán en línea recta y a la misma velocidad
A Sebastián le encargaron cierta cantidad de                        constante, ¿a qué distancia de la base del tronco
pollos para que los venda. Primero vendió 35                        de la palmera mayor apareció el pez?
pollos y observó que le quedaban más de la mitad,                   A) 10m
luego le devolvieron 3 y después vendió 18, con lo                  D) 30m
cual nota que le quedaban menos de 22 pollos.                       B) 20 m C) 25 m
                                                                    E) 40 m
¿Cuántos pollos le encargaron?
A) 72      B) 70    C) 71    D) 73      E) 144                      PROBLEMA N.O 46
                                                                    El kilo de naranjas tiene de 5 a 7 naranjas y el
PROBLEMA Nº 41                                                      kilo de manzanas de 4 a 6 manzanas. Una señora
                                                                    que no puede cargar más de 15 kg de
Los pobladores de una hacienda acostumbran                          peso, decide comprar 3 docenas de manzanas
cambiar 12 choclos por 36 papas, a su vez 24                        de las más pequeñas y el resto del peso
papas por 16 camotes. En cierta ocasión un                          lo completó con naranjas de las más grandes.
                                                                    ¿Cuántas naranjas tendrá que comprar como
poblador solicitó 100 choclos a cambio de n papas                   máximo?
más n camotes. Calcule el valor de n.                               A) 29
A) 120             B) 150               C) 160                      D) 47
D) 180                                E) 200                        B) 41 C) 45
                                                                    E) 57
                                                                    PROBLEMA N.O 47
PROBLEMA N.o 42                                                     5e dispone de 5 tipos de vinos. 5i x litros del
Julio compró varios artículos de 5/.3 cada uno
                                                                    vino más caro cuesta 5/.6,5 y x litros del más
y Elena compró también cierta cantidad de artículos
                                                                    barato cuesta 5/.2,4, ¿cuál de las siguientes alternativas
de 5 soles. Si juntos compraron menos                               podría ser el precio de una mezcla
de 24 artículos y gastaron más de 5/.96, ¿cuál
                                                                    con x litros de cada uno de los 5 tipos de vinos?
es el mínimo número de artículos que compró
                                                                    A) 5/.14
Elena?
A) 10                                                               B) 5/.16
D) 11                                                               C) 5/.20
                                                                    D) 5/.11
B) 14 C) 13                                                         E) 5/.32
E) 7
                                                                    PROBLEMA N.O 48
PROBLEMA N.o 43
Después de una labor, dos trabajadores han recibido
5/.90 y 5/.160, respectivamente. Se sabe
                                                                    Dos comerciantes han adquirido 8 y 5 docenas
que el primero ha trabajado 5 horas menos que
                                                                    de camisas de la misma calidad, respectivamente,
el segundo. Si cada uno de estos trabajadores
                                                                    y deben pagar impuestos por dicha compra.
hubiera laborado el número de horas que ha
                                                                    Como no poseen dinero, el primero paga con 6
trabajado el otro, hubieran recibido la misma
                                                                    camisas y le dan 5/.30 de vuelto y el segundo
cantidad de dinero. ¿Cuánto gana por hora uno
                                                                    paga con 4 camisas y le dan 5/.32 de vuelto. Determine
de los trabajadores en nuevos soles?
                                                                    el costo de cada camisa.
A) 4
                                                                    A) 5/.45
D) 8
                                                                    B) 5/.42
B) 5 C). 7
                                                                    C) 5/.48
E) 9
                                                                    D) 5/.54
PROBLEMA N.o 44
                                                                    E) 5/.50
I.E.P. JOSÉ MARÍA ÁLVAREZ
                                                  TALLER
                                              MATEMÁTICAS
                                         PLANTEO DE ECUACIONES III
                                                               Matemáticas
                                                           Lic. Sigifredo Herrera Cruz
PROBLEMA N.o 49
Luis y José salieron de cacería y trajeron patos
y conejos. Luis mató el doble de patos de lo
que mató en conejos. José mató tantos conejos
como Luis. Ambos trajeron en total 21 especímenes
con 54 patas. ¿Cuántos conejos mató
José?
A) 2
D) 5
B) 4 C) 7
E) 3
PROBLEMA N.O SO
Una madre debe repartir una herencia de
5/.7000 en el momento del nacimiento de su
hijo o hija. 5i naciera varón, la madre recibiría
la mitad de lo que recibe su hijo. Pero si naciera
mujer, la madre recibiría el doble de su hija.
Llegó el día del parto y, para sorpresa de todos,
nacieron mellizos: un varón y una mujer. ¿Cuánto
le corresponde al hijo?
A) 5/.3500
D) 5/.2500
B) 5/.1000 C) 5/.4000
E) 5/.4500

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Planteo de ecuacione noviembre 2012

  • 1. I.E.P. JOSÉ MARÍA ÁLVAREZ TALLER MATEMÁTICAS PLANTEO DE ECUACIONES III Matemáticas Lic. Sigifredo Herrera Cruz PROBLEMA Nº 24 cajones. ¿Cuántos cajones de naranja se ha Lo que cobra y gasta un profesor suman 5/.600 y comprado? están en relación de 3 a 2. ¿En cuánto tiene que A) 40 B) 80 C) 50 disminuir el gasto para que dicha relación seade5 D) 20 E) 10 a 3? A) 5/.12 B) 5/.36 C) 5/.28 PROBLEMA Nº 31 D) 5/.24 E) 5/.32 Se lanzan 3 dados, el resultado del primer dado se multiplica por 7; luego el producto resultante se le suma el resultado del segundo dado; se multiplica PROBLEMA Nº 25 al resultado por 7 y finalmente se le suma el Si se corta una banda de 1cm de ancho de todo el resultado del tercer dado. Si el resultado final es contorno de una hoja rectangular de papel, su 143, ¿cuánto suman los resultados de los tres área disminuye en 66 cm2. Además, se sabe que dados? el largo excede al ancho en 5 cm antes de Al 10 B) 11 C) 12 cortarse. ¿Cuál es el largo original del papel? D) 13 El 14 A) 18 B) 24 C) 16 D) 20 E) 21 PROBLEMA Nº 32 Uno de mis hermanos decía que la mitad de sus PROBLEMA Nº26 hermanos usan anteojos; sin embargo, yo solo veo Un cubo de madera blanca se mete en una cubeta que la tercera parte de mis hermanos usan con pintura azul. Cuando la pintura se ha secado, anteojos. ¿Cuántos hermanos somos en total? el cubo se corta en 27 cubitos idénticos. ¿Cuántos A) 7 B)5 C) 6 cubitos tienen exactamente dos caras pintadas? D) 3 E) 9 A) 4 B) 10 C) 6 D) 8 E) 12 PROBLEMA Nº33 En un colegio hay tantos salones como alumnos PROBLEMA Nº 27 hay en cada salón, pero si en cada salón En lugar de caminar a lo largo de los 2 lados de ingresaran 11 alumnos menos, entonces 275 un campo rectangular, Pepe decide hacerla por la alumnos no podrían estudiar. Indique cuántos diagonal, disminuyendo así la longitud que debía alumnos tiene el colegio. caminar a la mitad de la longitud del lado mayor. A) 625 B) 144 C) 361 Halle la razón entre la longitud del lado menor y D) 400 E) 381 el lado mayor del campo, respectivamente. A)4/3 B) 2/3 C) 7/8 PROBLEMA Nº 34 D)5/7 E)3/4 Wendy entrega a Magaly tantas veces 5 céntimos como soles en su bolsillo. Si aún le quedan s/.57, PROBLEMA Nº28 ¿cuánto tenía Wendy antes de entregarle el dinero Para la sala de un teatro se habían proyectado a Magaly? cierto número de filas con 35 butacas cada una; A) s/.80 B) s/.60 C) s/.75 pero por disposición de la gerencia, el mismo D) s/.76 E) s/.65' número total de butacas, se distribuyen ahora aumentando 18 filas y disminuyendo 14 butacas PROBLEMA Nº 35 en cada una. ¿Cuál es el número total de butacas? Se tiene cierto número de esferas blancas, rojas y A) 915 B) 955 C) 682 azules; además, se cumple que por cada 4 esferas D) 945 E) 927 blancas se tiene 5 esferas rojas y por cada 7 esferas rojas hay 11 azules. Si la cantidad de PROBLEMA Nº29 esferas azules excede a las rojas en 140, ¿en Un grupo de palomas se aproxima a un grupo de cuánto excede la cantidad de esferas azules postes. Si en cada poste se posan 4 palomas respecto a la cantidad de esferas blancas? resultarían 3 postes sobrantes; en cambio, si en A) 149 B) 196 C) 198 cada poste se posan 3 palomas harían falta 3 D) 189 E) 169 postes más. ¿Cuántas son las palomas? A) 27 B) 24 C) 21 PROBLEMA Nº36 D) 72 E) 48 Ángel le dice a su hermano: La cantidad de dinero que yo tengo excede a lo que tú tienes en s/.20. A PROBLEMA Nº 30 lo que su hermano le dice: Es cierto, pero si nuestro Se compran cajones de naranja a 5/.40 cada uno padre nos diera 5/.5 a cada uno, entonces, tu y cada cajón contiene 20 kg. Primero se vende la dinero y el mío estarían en la relación de 7 a 3, mitad de cada cajón a 5/.4 el kg, después la mitad respectivamente. Halle la cantidad inicial de del resto a 5/.3 el kg y por último el resto se dinero que tenía Ángel. remata a 5/.1 el kg, ganando 5/.800 por todos los A) s/.20 B) s/.15 C) s/.25 D) s/.30 E) s/.35
  • 2. I.E.P. JOSÉ MARÍA ÁLVAREZ TALLER MATEMÁTICAS PLANTEO DE ECUACIONES III Matemáticas Lic. Sigifredo Herrera Cruz Don Pancho es un fabricante de ojotas. En la feria dominical pone a la venta un cierto número de pares de ojotas. Vende inicialmente las dos PROBLEMA Nº38 quintas partes y después el presidente de una Una herencia es repartida entre 6 personas (todas comunidad campesina le hace un pedido para las cantidades son diferentes); estas cantidades sus moradores de las tres cuartas partes de lo están entre 10 y 100 soles. La cantidades que le quedaba. Antes de entregar el pedido, Don Pancho se da cuenta de que 600 pares de recibidas por cada una de las personas se pueden ojotas estaban mal hechas y solo puede entregar expresar usando las cifras m; n y O. Halle el valor las ocho novenas partes del pedido. ¿Cuántos de m + n si el monto total de la herencia está pares de ojotas fueron pedidos por el presidente entre 120 y 150 soles. de la comunidad? A) 2 B) 4 C) 3 A) 1250 B) 1300 D) 5 E) 8 C) 1400 D) 1450 PROBLEMA Nº39 E) 1350 Un futbolista ensaya el lanzamiento de penales y realiza la siguiente apuesta: Por cada tiro PROBLEMA N.O 45 En las orillas opuestas de un río crecen dos palmeras, acertado recibirá a soles y por cada tiro fallado una frente a la otra. La altura de una es pagará b soles. Si después de n tiros recibió e 30 m y la de la otra es 20 m. La distancia entre soles, ¿cuántos tiros acertó? sus troncos es 50 m. En la copa de cada palmera hay un pájaro. Repentinamente los dos pájaros A) B) C) descubren un pez que aparece en la superficie del agua, justamente sobre la línea imaginaria que une las bases de los troncos de las palmeras. D) E) 44 Los pájaros se lanzan a la vez y llegan al pez al PROBLEMA Nº 40 mismo tiempo. Considerando que los pájaros volarán en línea recta y a la misma velocidad A Sebastián le encargaron cierta cantidad de constante, ¿a qué distancia de la base del tronco pollos para que los venda. Primero vendió 35 de la palmera mayor apareció el pez? pollos y observó que le quedaban más de la mitad, A) 10m luego le devolvieron 3 y después vendió 18, con lo D) 30m cual nota que le quedaban menos de 22 pollos. B) 20 m C) 25 m E) 40 m ¿Cuántos pollos le encargaron? A) 72 B) 70 C) 71 D) 73 E) 144 PROBLEMA N.O 46 El kilo de naranjas tiene de 5 a 7 naranjas y el PROBLEMA Nº 41 kilo de manzanas de 4 a 6 manzanas. Una señora que no puede cargar más de 15 kg de Los pobladores de una hacienda acostumbran peso, decide comprar 3 docenas de manzanas cambiar 12 choclos por 36 papas, a su vez 24 de las más pequeñas y el resto del peso papas por 16 camotes. En cierta ocasión un lo completó con naranjas de las más grandes. ¿Cuántas naranjas tendrá que comprar como poblador solicitó 100 choclos a cambio de n papas máximo? más n camotes. Calcule el valor de n. A) 29 A) 120 B) 150 C) 160 D) 47 D) 180 E) 200 B) 41 C) 45 E) 57 PROBLEMA N.O 47 PROBLEMA N.o 42 5e dispone de 5 tipos de vinos. 5i x litros del Julio compró varios artículos de 5/.3 cada uno vino más caro cuesta 5/.6,5 y x litros del más y Elena compró también cierta cantidad de artículos barato cuesta 5/.2,4, ¿cuál de las siguientes alternativas de 5 soles. Si juntos compraron menos podría ser el precio de una mezcla de 24 artículos y gastaron más de 5/.96, ¿cuál con x litros de cada uno de los 5 tipos de vinos? es el mínimo número de artículos que compró A) 5/.14 Elena? A) 10 B) 5/.16 D) 11 C) 5/.20 D) 5/.11 B) 14 C) 13 E) 5/.32 E) 7 PROBLEMA N.O 48 PROBLEMA N.o 43 Después de una labor, dos trabajadores han recibido 5/.90 y 5/.160, respectivamente. Se sabe Dos comerciantes han adquirido 8 y 5 docenas que el primero ha trabajado 5 horas menos que de camisas de la misma calidad, respectivamente, el segundo. Si cada uno de estos trabajadores y deben pagar impuestos por dicha compra. hubiera laborado el número de horas que ha Como no poseen dinero, el primero paga con 6 trabajado el otro, hubieran recibido la misma camisas y le dan 5/.30 de vuelto y el segundo cantidad de dinero. ¿Cuánto gana por hora uno paga con 4 camisas y le dan 5/.32 de vuelto. Determine de los trabajadores en nuevos soles? el costo de cada camisa. A) 4 A) 5/.45 D) 8 B) 5/.42 B) 5 C). 7 C) 5/.48 E) 9 D) 5/.54 PROBLEMA N.o 44 E) 5/.50
  • 3. I.E.P. JOSÉ MARÍA ÁLVAREZ TALLER MATEMÁTICAS PLANTEO DE ECUACIONES III Matemáticas Lic. Sigifredo Herrera Cruz PROBLEMA N.o 49 Luis y José salieron de cacería y trajeron patos y conejos. Luis mató el doble de patos de lo que mató en conejos. José mató tantos conejos como Luis. Ambos trajeron en total 21 especímenes con 54 patas. ¿Cuántos conejos mató José? A) 2 D) 5 B) 4 C) 7 E) 3 PROBLEMA N.O SO Una madre debe repartir una herencia de 5/.7000 en el momento del nacimiento de su hijo o hija. 5i naciera varón, la madre recibiría la mitad de lo que recibe su hijo. Pero si naciera mujer, la madre recibiría el doble de su hija. Llegó el día del parto y, para sorpresa de todos, nacieron mellizos: un varón y una mujer. ¿Cuánto le corresponde al hijo? A) 5/.3500 D) 5/.2500 B) 5/.1000 C) 5/.4000 E) 5/.4500