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Matemática Inicial
Unidad 01
José Gregorio Quiñonez Zambrano
CI: 10.858.814
CI: Noviembre 2023
PRODUCCION ESCRITA:
+, -, X y / DE Expresiones Algebraicas
Francy Villegas de Quiñonez
CI: 7.139.460
Expresiones
Algebraicas
Las expresiones algebraicas son un conjunto de elementos matemáticos (números, letras y signos) que se
utilizan para generalizar una cantidad. Es decir, para realizar ciertas operaciones fijas a una cantidad que
puede variar.
Elementos
Las expresiones algebraicas están compuestas por:
 Una base llamada literal, letra o variable la cual representa una cantidad
que puede adquirir cualquier valor.
 Un coeficiente que es un número fijo que multiplica a la variable.
 Un exponente que es un número fijo al cual se eleva la variable
 Un signo que le otorga valor positivo o negativo a la expresión
algebraica
Que son?
Ejemplo de lenguaje algebraico
2x es el doble de un número cualquiera.
x – y es la diferencia de dos números cualesquiera.
(x + y)3 es el cubo de la suma de dos números cualesquiera.
x3 + y3 es el cubo de dos números cualquiera.
2/3(x – 3y)2 es las dos terceras partes del cuadrado de la diferencia de un número y el triple de otro.
Importante:
Si la expresión algebraica no tiene
ningún símbolo, se considera que es
positivo. 3x = +3x.
EL VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA: El valor numérico de una expresión
algebraica es aquel que se obtiene cuando se sustituyen las variables por valores numéricos y se realiza la
operación
Términos Semejantes
Los términos algebraicos semejantes son los que tienen las mismas bases afectadas por los mismos
exponentes. Es decir: Solo cambia su coeficiente.
Ejemplo
La reducción de términos semejantes es la operación donde se suman o se restan los coeficientes de los
términos semejantes, pero no se alteran los exponentes de las bases.
El objetivo de la reducción de términos semejantes es precisamente reducir el número de términos de una
expresión algebraica. Para esto necesitas identificar los términos semejantes para sumarlos o restarlos.
Ejemplo
Suma y Resta
de Polinomios
la suma o adhesión consiste en añadir dos números o más para obtener una cantidad total. El proceso
también permite reunir dos grupos de cosas para obtener un único conjunto.
El signo más permite identificar a la suma como operación matemática.
La suma permite añadir cantidades.
Adición puede emplearse como sinónimo de suma: la operación aritmética que adición puede emplearse
como sinónimo de suma: la operación aritmética que consiste en añadir cantidades hasta obtener un
resultado. Supongamos que deseamos sumar 4 y 8. Esa operación es una adición cuyo resultado es 12.
Dicho de otro modo: 4 + 8 = 12.
Suma de Polinomios
Propiedad conmutativa, que es la que viene a
indicar que el orden de los sumandos no viene a
alterar en absoluto el resultado que se obtiene.
Es decir, que el resultado será idéntico si se
suma 2 + 6 o 6 + 2.
Propiedad clausurativa. También es llamada
“de cerradura” y viene a determinar que la suma
de dos números naturales siempre va a dar
como resultado otro número natural
Propiedad distributiva. Establece que la suma de dos
números multiplicada por un tercer número viene a ser
igual a la suma del producto de cada sumando
multiplicado por lo que es ese citado tercer número. Es
decir, que se obtendrá el mismo resultado de estas dos
operaciones: (4+2) * 2 = 4 * 2 + 2 * 2.
Propiedad asociativa, determina que cuando se
suman tres o más números siempre se obtendrá el
mismo resultado independientemente de cómo se
agrupen.
Propiedades de la Adiciòn
Resta de Polinomios
Para realizar una resta de polinomios, es necesario agrupar los monomios (las expresiones de un único
término) de acuerdo a sus características y proceder a la simplificación de aquellos que resultan
semejantes. La operación en sí se realiza sumando el opuesto del sustraendo al minuendo.La resta de
polinomios es una operación que se realiza con expresiones algebraicas.
Tomemos el siguiente ejemplo: P(x) − Q(x) = (4×3 + 2x − 5) − (3×3 − 4×2 + 5x)
Según lo explicado anteriormente, tenemos que modificar los signos del sustraendo para realizar la
operación: 4×3 + 2x − 5 − 3×3 + 4×2 − 5x. Como se puede advertir, los signos del minuendo no
cambian (4×3 + 2x − 5).
Hecho esto, debemos agrupar y simplificar los monomios: 4×3 − 3×3 + 4×2 + 2x − 5x − 5.
Finalmente completamos la operación de acuerdo a los monomios que quedaron: x3 + 4×2 − 3x − 5.
El resultado de la resta de polinomios (4×3 + 2x − 5) − (3×3 − 4×2 + 5x) es, en definitiva, x3 + 4×2 − 3x −
5.
Para desarrollar una resta de polinomios se pueden aplicar diferentes técnicas.
Resta y propiedad asociativa
Tomemos el caso de la resta, para comprender los límites de la propiedad asociativa. Si observamos, por
ejemplo, la ecuación 4 – 2 – 6 = x y la resolvemos de manera intuitiva, realizando las operaciones de
izquierda a derecha, el resultado que obtendremos es -4, ya que 4 menos 2 es 2, y 2 menos 6 es,
efectivamente, -4. Pero, ¿qué ocurriría si intentáramos aplicar la propiedad asociativa tal como hicimos en
los casos de la suma y la multiplicación? Como veremos a continuación, la realidad es muy diferente con la
resta.
Si, en lugar de restar cada uno de los valores directamente, decidimos agruparlos de forma que debamos
restarle a 4 el resultado de 2 menos 6, o sea 4 – (2 – 6) = x, la ecuación daría como resultado 8. ¿Cómo es
posible que el hecho de colocar tan sólo dos paréntesis cambia de manera tan drástica el resultado?
Veamos paso a paso el desarrollo de los cálculos: efectuamos la resta (2 – 6) y obtenemos -4, por lo cual el
aspecto de la ecuación pasa a ser 4 – (-4); antes de proceder, es importante recordar que al eliminar el
paréntesis debemos alterar el signo menos y reemplazarlo por un más, o sea que la ecuación final es 4 + 4,
cuyo resultado es, en efecto, 8.
Multiplicaciòn y
Divisiòn de
expresiones
algebraicas
Para multiplicar y dividir expresiones algebraicas se utilizan las leyes de los signos para todos las
multiplicaciones y divisiones, las leyes de los exponentes para las multiplicaciones y divisiones con la
misma base, y las propiedades de los exponentes para las operaciones con bases distintas.
LEYES DE LOS SIGNOS
-Signos iguales el resultado es positivo
-Signos diferentes el resultado es negativo
LEYES Y PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES:
Multiplicación de expresiones algebraicas
MONOMIO POR MONOMIO: Se multiplica cada elemento
del monomio por su par del otro monomio, es decir;
Coeficiente x coeficiente, misma base por misma base.
MONOMIO POR POLINOMIO:
Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del
polinomio.
POLINOMIO POR POLINOMIO:
Se multiplica cada uno de los términos del primer
polinomio por cada uno de los términos del segundo
polinomio.
Ejemplo
División de expresiones algebraicas
MONOMIO ENTRE MONOMIO
Se divide cada uno de los elementos del primer monomio
entre cada uno de los elementos del segundo monomio
POLINOMIO ENTRE POLINOMIO:
Se divide cada uno de los términos del polinomio entre el
monomio.
Ejemplo
REGLAS PARA DESARROLLAR EL BINOMIO AL CUADRADO:
1.-Se eleva al cuadrado el primer término del binomio
2.-Se suma o se resta el doble producto del primer término por el segundo
3.-Se suma el cuadrado del segundo término del binomio
Ejemplo
REGLAS PARA DESARROLLAR LOS BINOMIOS CONJUGADOS:
1.-Se eleva al cuadrado el término que no cambia de signo
2.-Se resta el cuadrado del término que cambia de signo
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  • 2. José Gregorio Quiñonez Zambrano CI: 10.858.814 CI: Noviembre 2023 PRODUCCION ESCRITA: +, -, X y / DE Expresiones Algebraicas Francy Villegas de Quiñonez CI: 7.139.460
  • 4. Las expresiones algebraicas son un conjunto de elementos matemáticos (números, letras y signos) que se utilizan para generalizar una cantidad. Es decir, para realizar ciertas operaciones fijas a una cantidad que puede variar. Elementos Las expresiones algebraicas están compuestas por:  Una base llamada literal, letra o variable la cual representa una cantidad que puede adquirir cualquier valor.  Un coeficiente que es un número fijo que multiplica a la variable.  Un exponente que es un número fijo al cual se eleva la variable  Un signo que le otorga valor positivo o negativo a la expresión algebraica Que son?
  • 5. Ejemplo de lenguaje algebraico 2x es el doble de un número cualquiera. x – y es la diferencia de dos números cualesquiera. (x + y)3 es el cubo de la suma de dos números cualesquiera. x3 + y3 es el cubo de dos números cualquiera. 2/3(x – 3y)2 es las dos terceras partes del cuadrado de la diferencia de un número y el triple de otro. Importante: Si la expresión algebraica no tiene ningún símbolo, se considera que es positivo. 3x = +3x. EL VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA: El valor numérico de una expresión algebraica es aquel que se obtiene cuando se sustituyen las variables por valores numéricos y se realiza la operación
  • 6. Términos Semejantes Los términos algebraicos semejantes son los que tienen las mismas bases afectadas por los mismos exponentes. Es decir: Solo cambia su coeficiente. Ejemplo La reducción de términos semejantes es la operación donde se suman o se restan los coeficientes de los términos semejantes, pero no se alteran los exponentes de las bases. El objetivo de la reducción de términos semejantes es precisamente reducir el número de términos de una expresión algebraica. Para esto necesitas identificar los términos semejantes para sumarlos o restarlos. Ejemplo
  • 7. Suma y Resta de Polinomios
  • 8. la suma o adhesión consiste en añadir dos números o más para obtener una cantidad total. El proceso también permite reunir dos grupos de cosas para obtener un único conjunto. El signo más permite identificar a la suma como operación matemática. La suma permite añadir cantidades. Adición puede emplearse como sinónimo de suma: la operación aritmética que adición puede emplearse como sinónimo de suma: la operación aritmética que consiste en añadir cantidades hasta obtener un resultado. Supongamos que deseamos sumar 4 y 8. Esa operación es una adición cuyo resultado es 12. Dicho de otro modo: 4 + 8 = 12. Suma de Polinomios Propiedad conmutativa, que es la que viene a indicar que el orden de los sumandos no viene a alterar en absoluto el resultado que se obtiene. Es decir, que el resultado será idéntico si se suma 2 + 6 o 6 + 2. Propiedad clausurativa. También es llamada “de cerradura” y viene a determinar que la suma de dos números naturales siempre va a dar como resultado otro número natural Propiedad distributiva. Establece que la suma de dos números multiplicada por un tercer número viene a ser igual a la suma del producto de cada sumando multiplicado por lo que es ese citado tercer número. Es decir, que se obtendrá el mismo resultado de estas dos operaciones: (4+2) * 2 = 4 * 2 + 2 * 2. Propiedad asociativa, determina que cuando se suman tres o más números siempre se obtendrá el mismo resultado independientemente de cómo se agrupen. Propiedades de la Adiciòn
  • 9. Resta de Polinomios Para realizar una resta de polinomios, es necesario agrupar los monomios (las expresiones de un único término) de acuerdo a sus características y proceder a la simplificación de aquellos que resultan semejantes. La operación en sí se realiza sumando el opuesto del sustraendo al minuendo.La resta de polinomios es una operación que se realiza con expresiones algebraicas. Tomemos el siguiente ejemplo: P(x) − Q(x) = (4×3 + 2x − 5) − (3×3 − 4×2 + 5x) Según lo explicado anteriormente, tenemos que modificar los signos del sustraendo para realizar la operación: 4×3 + 2x − 5 − 3×3 + 4×2 − 5x. Como se puede advertir, los signos del minuendo no cambian (4×3 + 2x − 5). Hecho esto, debemos agrupar y simplificar los monomios: 4×3 − 3×3 + 4×2 + 2x − 5x − 5. Finalmente completamos la operación de acuerdo a los monomios que quedaron: x3 + 4×2 − 3x − 5. El resultado de la resta de polinomios (4×3 + 2x − 5) − (3×3 − 4×2 + 5x) es, en definitiva, x3 + 4×2 − 3x − 5. Para desarrollar una resta de polinomios se pueden aplicar diferentes técnicas.
  • 10. Resta y propiedad asociativa Tomemos el caso de la resta, para comprender los límites de la propiedad asociativa. Si observamos, por ejemplo, la ecuación 4 – 2 – 6 = x y la resolvemos de manera intuitiva, realizando las operaciones de izquierda a derecha, el resultado que obtendremos es -4, ya que 4 menos 2 es 2, y 2 menos 6 es, efectivamente, -4. Pero, ¿qué ocurriría si intentáramos aplicar la propiedad asociativa tal como hicimos en los casos de la suma y la multiplicación? Como veremos a continuación, la realidad es muy diferente con la resta. Si, en lugar de restar cada uno de los valores directamente, decidimos agruparlos de forma que debamos restarle a 4 el resultado de 2 menos 6, o sea 4 – (2 – 6) = x, la ecuación daría como resultado 8. ¿Cómo es posible que el hecho de colocar tan sólo dos paréntesis cambia de manera tan drástica el resultado? Veamos paso a paso el desarrollo de los cálculos: efectuamos la resta (2 – 6) y obtenemos -4, por lo cual el aspecto de la ecuación pasa a ser 4 – (-4); antes de proceder, es importante recordar que al eliminar el paréntesis debemos alterar el signo menos y reemplazarlo por un más, o sea que la ecuación final es 4 + 4, cuyo resultado es, en efecto, 8.
  • 12. Para multiplicar y dividir expresiones algebraicas se utilizan las leyes de los signos para todos las multiplicaciones y divisiones, las leyes de los exponentes para las multiplicaciones y divisiones con la misma base, y las propiedades de los exponentes para las operaciones con bases distintas. LEYES DE LOS SIGNOS -Signos iguales el resultado es positivo -Signos diferentes el resultado es negativo LEYES Y PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES:
  • 13. Multiplicación de expresiones algebraicas MONOMIO POR MONOMIO: Se multiplica cada elemento del monomio por su par del otro monomio, es decir; Coeficiente x coeficiente, misma base por misma base. MONOMIO POR POLINOMIO: Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio. POLINOMIO POR POLINOMIO: Se multiplica cada uno de los términos del primer polinomio por cada uno de los términos del segundo polinomio. Ejemplo
  • 14. División de expresiones algebraicas MONOMIO ENTRE MONOMIO Se divide cada uno de los elementos del primer monomio entre cada uno de los elementos del segundo monomio POLINOMIO ENTRE POLINOMIO: Se divide cada uno de los términos del polinomio entre el monomio. Ejemplo
  • 15. REGLAS PARA DESARROLLAR EL BINOMIO AL CUADRADO: 1.-Se eleva al cuadrado el primer término del binomio 2.-Se suma o se resta el doble producto del primer término por el segundo 3.-Se suma el cuadrado del segundo término del binomio Ejemplo REGLAS PARA DESARROLLAR LOS BINOMIOS CONJUGADOS: 1.-Se eleva al cuadrado el término que no cambia de signo 2.-Se resta el cuadrado del término que cambia de signo