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ejercicios de
Principios de
Química
y Estructura
Atómica y
Molecular
Energía de ionización del deuterio
Ejercicios
numéricos
de autoevaluación
Bloque 3
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La longitud de onda del fotón que emite un átomo al pasar de un estado de
número cuántico principal n2 a un estado inferior n1 viene dada por: (1/λ) =
RZ2[(1/n1)2 – (1/n2)2], siendo R la constante de Rydberg, que para el deuterio
(2H) vale 109707 cm-1. Calcular la energía mínima necesaria en eV para separar
el electrón del núcleo de deuterio cuando el átomo se halla en su estado
fundamental. (Datos: constante de Planck: 6,63·10-34 Js; velocidad de la luz:
3·108 ms-1; 1 J = 6,242·1018 eV).
triplenlace.com
Consejo
Trate de resolver este ejercicio (y todos) por sí
mismo/a antes de ver las soluciones. Si no lo intenta,
no lo asimilará bien.
La longitud de onda del fotón que emite un átomo al pasar de un estado de
número cuántico principal n2 a un estado inferior n1 viene dada por: (1/λ) =
RZ2[(1/n1)2 – (1/n2)2], siendo R la constante de Rydberg, que para el deuterio
(2H) vale 109707 cm-1. Calcular la energía mínima necesaria en eV para separar
el electrón del núcleo de deuterio cuando el átomo se halla en su estado
fundamental. (Datos: constante de Planck: 6,63·10-34 Js; velocidad de la luz:
3·108 ms-1; 1 J = 6,242·1018 eV).
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1
𝜆
= 𝑅𝑍2 1
𝑛1
2 −
1
𝑛2
2
Un átomo hidrogenoide (que es aquel que tienen un solo protón en su
núcleo) en su estado fundamental puede absorber la energía de un fotón
y pasar a un estado excitado. Pero después emitirá la energía que tomó y
volverá al estado fundamental. La longitud de onda del fotón absorbido o
emitido puede calcularse mediante la fórmula de Rydberg.
La longitud de onda del fotón que emite un átomo al pasar de un estado de
número cuántico principal n2 a un estado inferior n1 viene dada por: (1/λ) =
RZ2[(1/n1)2 – (1/n2)2], siendo R la constante de Rydberg, que para el deuterio
(2H) vale 109707 cm-1. Calcular la energía mínima necesaria en eV para separar
el electrón del núcleo de deuterio cuando el átomo se halla en su estado
fundamental. (Datos: constante de Planck: 6,63·10-34 Js; velocidad de la luz:
3·108 ms-1; 1 J = 6,242·1018 eV).
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1
𝜆
= 𝑅𝑍2 1
𝑛1
2 −
1
𝑛2
2
Si lo que queremos es que el electrón quede separado
definitivamente del núcleo, entonces habrá que darle la energía
necesaria para que pase a la órbita “infinita”. Es decir, en la
fórmula de Rydberg, n1 (órbita inicial) será igual a 1 (puesto que
es la primera órbita, la del estado fundamental) y n2 será infinito.
La longitud de onda del fotón que emite un átomo al pasar de un estado de
número cuántico principal n2 a un estado inferior n1 viene dada por: (1/λ) =
RZ2[(1/n1)2 – (1/n2)2], siendo R la constante de Rydberg, que para el deuterio
(2H) vale 109707 cm-1. Calcular la energía mínima necesaria en eV para separar
el electrón del núcleo de deuterio cuando el átomo se halla en su estado
fundamental. (Datos: constante de Planck: 6,63·10-34 Js; velocidad de la luz:
3·108 ms-1; 1 J = 6,242·1018 eV).
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1
𝜆
= 𝑅𝑍2 1
𝑛1
2 −
1
𝑛2
2
1
𝜆
= 109707cm−1
· 12 1
12 −
1
∞2 = 109707 cm−1
La longitud de onda del fotón que emite un átomo al pasar de un estado de
número cuántico principal n2 a un estado inferior n1 viene dada por: (1/λ) =
RZ2[(1/n1)2 – (1/n2)2], siendo R la constante de Rydberg, que para el deuterio
(2H) vale 109707 cm-1. Calcular la energía mínima necesaria en eV para separar
el electrón del núcleo de deuterio cuando el átomo se halla en su estado
fundamental. (Datos: constante de Planck: 6,63·10-34 Js; velocidad de la luz:
3·108 ms-1; 1 J = 6,242·1018 eV).
Z es el número de protones del núcleo. Como estamos
tratando con el deuterio, que es un isótopo del H, Z = 1
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1
𝜆
= 𝑅𝑍2 1
𝑛1
2 −
1
𝑛2
2
1
𝜆
= 109707cm−1
· 12 1
12 −
1
∞2 = 109707 cm−1
≡ 1,097 · 107
m−1
Transformaremos en la unidad del sistema internacional (m-1)
teniendo en cuenta que como 1 m = 100 cm  1 cm-1 = 100 m-1
La longitud de onda del fotón que emite un átomo al pasar de un estado de
número cuántico principal n2 a un estado inferior n1 viene dada por: (1/λ) =
RZ2[(1/n1)2 – (1/n2)2], siendo R la constante de Rydberg, que para el deuterio
(2H) vale 109707 cm-1. Calcular la energía mínima necesaria en eV para separar
el electrón del núcleo de deuterio cuando el átomo se halla en su estado
fundamental. (Datos: constante de Planck: 6,63·10-34 Js; velocidad de la luz:
3·108 ms-1; 1 J = 6,242·1018 eV).
La longitud de onda del fotón que emite un átomo al pasar de un estado de
número cuántico principal n2 a un estado inferior n1 viene dada por: (1/λ) =
RZ2[(1/n1)2 – (1/n2)2], siendo R la constante de Rydberg, que para el deuterio
(2H) vale 109707 cm-1. Calcular la energía mínima necesaria en eV para separar
el electrón del núcleo de deuterio cuando el átomo se halla en su estado
fundamental. (Datos: constante de Planck: 6,63·10-34 Js; velocidad de la luz:
3·108 ms-1; 1 J = 6,242·1018 eV).
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1
𝜆
= 𝑅𝑍2 1
𝑛1
2 −
1
𝑛2
2
1
𝜆
= 109707cm−1
· 12 1
12 −
1
∞2 = 109707 cm−1
≡ 1,097 · 107
m−1
Lo que pide el problema no es la longitud de onda del fotón,
sino su energía. Como veremos a continuación, la energía es
proporcional a 1/λ. Por ello, con el cálculo de 1/λ podremos
solucionar el problema, sin necesidad de hallar λ. No obstante,
calcularemos λ también:
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1
𝜆
= 𝑅𝑍2 1
𝑛1
2 −
1
𝑛2
2
𝜆 =
1
1,097 · 107 m−1
= 9,12 · 10−8 m ≡ 91,2nm
1
𝜆
= 109707cm−1
· 12 1
12 −
1
∞2 = 109707 cm−1
≡ 1,097 · 107
m−1
1 m = 109 nm
La longitud de onda del fotón que emite un átomo al pasar de un estado de
número cuántico principal n2 a un estado inferior n1 viene dada por: (1/λ) =
RZ2[(1/n1)2 – (1/n2)2], siendo R la constante de Rydberg, que para el deuterio
(2H) vale 109707 cm-1. Calcular la energía mínima necesaria en eV para separar
el electrón del núcleo de deuterio cuando el átomo se halla en su estado
fundamental. (Datos: constante de Planck: 6,63·10-34 Js; velocidad de la luz:
3·108 ms-1; 1 J = 6,242·1018 eV).
triplenlace.com
Para calcular la energía tendremos en cuenta estas dos
expresiones (h es la constante de Planck; ν es la
frecuencia del fotón; y c es la velocidad de la luz).
ν =
𝑐
λ
𝐸 = ℎν
La longitud de onda del fotón que emite un átomo al pasar de un estado de
número cuántico principal n2 a un estado inferior n1 viene dada por: (1/λ) =
RZ2[(1/n1)2 – (1/n2)2], siendo R la constante de Rydberg, que para el deuterio
(2H) vale 109707 cm-1. Calcular la energía mínima necesaria en eV para separar
el electrón del núcleo de deuterio cuando el átomo se halla en su estado
fundamental. (Datos: constante de Planck: 6,63·10-34 Js; velocidad de la luz:
3·108 ms-1; 1 J = 6,242·1018 eV).
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ν =
𝑐
λ
𝐸 = ℎν
𝐸 = ℎ𝑐
1
𝜆
Combinando las dos se llega a esta, que
demuestra la relación proporcional de E y 1/λ
La longitud de onda del fotón que emite un átomo al pasar de un estado de
número cuántico principal n2 a un estado inferior n1 viene dada por: (1/λ) =
RZ2[(1/n1)2 – (1/n2)2], siendo R la constante de Rydberg, que para el deuterio
(2H) vale 109707 cm-1. Calcular la energía mínima necesaria en eV para separar
el electrón del núcleo de deuterio cuando el átomo se halla en su estado
fundamental. (Datos: constante de Planck: 6,63·10-34 Js; velocidad de la luz:
3·108 ms-1; 1 J = 6,242·1018 eV).
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ν =
𝑐
λ
𝐸 = ℎν
𝐸 = ℎ𝑐
1
𝜆
Aplicándola:
𝐸 = 6,63 · 10−34 Js · 3 · 108 ms−1 · 1,097 · 107 m−1 = 2,18 · 10−18 J
La longitud de onda del fotón que emite un átomo al pasar de un estado de
número cuántico principal n2 a un estado inferior n1 viene dada por: (1/λ) =
RZ2[(1/n1)2 – (1/n2)2], siendo R la constante de Rydberg, que para el deuterio
(2H) vale 109707 cm-1. Calcular la energía mínima necesaria en eV para separar
el electrón del núcleo de deuterio cuando el átomo se halla en su estado
fundamental. (Datos: constante de Planck: 6,63·10-34 Js; velocidad de la luz:
3·108 ms-1; 1 J = 6,242·1018 eV).
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ν =
𝑐
λ
𝐸 = ℎν
𝐸 = ℎ𝑐
1
𝜆
Para obtener el valor en
eV basta tener en
cuenta la equivalencia
dada en el enunciado:
1 J = 6,242·1018 eV
𝐸 = 6,63 · 10−34 Js · 3 · 108 ms−1 · 1,097 · 107 m−1 = 2,18 · 10−18 J
≡ 13,6 eV
La longitud de onda del fotón que emite un átomo al pasar de un estado de
número cuántico principal n2 a un estado inferior n1 viene dada por: (1/λ) =
RZ2[(1/n1)2 – (1/n2)2], siendo R la constante de Rydberg, que para el deuterio
(2H) vale 109707 cm-1. Calcular la energía mínima necesaria en eV para separar
el electrón del núcleo de deuterio cuando el átomo se halla en su estado
fundamental. (Datos: constante de Planck: 6,63·10-34 Js; velocidad de la luz:
3·108 ms-1; 1 J = 6,242·1018 eV).
Problemas y ejercicios de
Principios de Química
y Estructura Atómica y Molecular
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y-estructura-atomica-y-molecular/
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  • 1. Problemas y ejercicios de Principios de Química y Estructura Atómica y Molecular Energía de ionización del deuterio Ejercicios numéricos de autoevaluación Bloque 3
  • 2. triplenlace.com La longitud de onda del fotón que emite un átomo al pasar de un estado de número cuántico principal n2 a un estado inferior n1 viene dada por: (1/λ) = RZ2[(1/n1)2 – (1/n2)2], siendo R la constante de Rydberg, que para el deuterio (2H) vale 109707 cm-1. Calcular la energía mínima necesaria en eV para separar el electrón del núcleo de deuterio cuando el átomo se halla en su estado fundamental. (Datos: constante de Planck: 6,63·10-34 Js; velocidad de la luz: 3·108 ms-1; 1 J = 6,242·1018 eV).
  • 3. triplenlace.com Consejo Trate de resolver este ejercicio (y todos) por sí mismo/a antes de ver las soluciones. Si no lo intenta, no lo asimilará bien. La longitud de onda del fotón que emite un átomo al pasar de un estado de número cuántico principal n2 a un estado inferior n1 viene dada por: (1/λ) = RZ2[(1/n1)2 – (1/n2)2], siendo R la constante de Rydberg, que para el deuterio (2H) vale 109707 cm-1. Calcular la energía mínima necesaria en eV para separar el electrón del núcleo de deuterio cuando el átomo se halla en su estado fundamental. (Datos: constante de Planck: 6,63·10-34 Js; velocidad de la luz: 3·108 ms-1; 1 J = 6,242·1018 eV).
  • 4. triplenlace.com 1 𝜆 = 𝑅𝑍2 1 𝑛1 2 − 1 𝑛2 2 Un átomo hidrogenoide (que es aquel que tienen un solo protón en su núcleo) en su estado fundamental puede absorber la energía de un fotón y pasar a un estado excitado. Pero después emitirá la energía que tomó y volverá al estado fundamental. La longitud de onda del fotón absorbido o emitido puede calcularse mediante la fórmula de Rydberg. La longitud de onda del fotón que emite un átomo al pasar de un estado de número cuántico principal n2 a un estado inferior n1 viene dada por: (1/λ) = RZ2[(1/n1)2 – (1/n2)2], siendo R la constante de Rydberg, que para el deuterio (2H) vale 109707 cm-1. Calcular la energía mínima necesaria en eV para separar el electrón del núcleo de deuterio cuando el átomo se halla en su estado fundamental. (Datos: constante de Planck: 6,63·10-34 Js; velocidad de la luz: 3·108 ms-1; 1 J = 6,242·1018 eV).
  • 5. triplenlace.com 1 𝜆 = 𝑅𝑍2 1 𝑛1 2 − 1 𝑛2 2 Si lo que queremos es que el electrón quede separado definitivamente del núcleo, entonces habrá que darle la energía necesaria para que pase a la órbita “infinita”. Es decir, en la fórmula de Rydberg, n1 (órbita inicial) será igual a 1 (puesto que es la primera órbita, la del estado fundamental) y n2 será infinito. La longitud de onda del fotón que emite un átomo al pasar de un estado de número cuántico principal n2 a un estado inferior n1 viene dada por: (1/λ) = RZ2[(1/n1)2 – (1/n2)2], siendo R la constante de Rydberg, que para el deuterio (2H) vale 109707 cm-1. Calcular la energía mínima necesaria en eV para separar el electrón del núcleo de deuterio cuando el átomo se halla en su estado fundamental. (Datos: constante de Planck: 6,63·10-34 Js; velocidad de la luz: 3·108 ms-1; 1 J = 6,242·1018 eV).
  • 6. triplenlace.com 1 𝜆 = 𝑅𝑍2 1 𝑛1 2 − 1 𝑛2 2 1 𝜆 = 109707cm−1 · 12 1 12 − 1 ∞2 = 109707 cm−1 La longitud de onda del fotón que emite un átomo al pasar de un estado de número cuántico principal n2 a un estado inferior n1 viene dada por: (1/λ) = RZ2[(1/n1)2 – (1/n2)2], siendo R la constante de Rydberg, que para el deuterio (2H) vale 109707 cm-1. Calcular la energía mínima necesaria en eV para separar el electrón del núcleo de deuterio cuando el átomo se halla en su estado fundamental. (Datos: constante de Planck: 6,63·10-34 Js; velocidad de la luz: 3·108 ms-1; 1 J = 6,242·1018 eV). Z es el número de protones del núcleo. Como estamos tratando con el deuterio, que es un isótopo del H, Z = 1
  • 7. triplenlace.com 1 𝜆 = 𝑅𝑍2 1 𝑛1 2 − 1 𝑛2 2 1 𝜆 = 109707cm−1 · 12 1 12 − 1 ∞2 = 109707 cm−1 ≡ 1,097 · 107 m−1 Transformaremos en la unidad del sistema internacional (m-1) teniendo en cuenta que como 1 m = 100 cm  1 cm-1 = 100 m-1 La longitud de onda del fotón que emite un átomo al pasar de un estado de número cuántico principal n2 a un estado inferior n1 viene dada por: (1/λ) = RZ2[(1/n1)2 – (1/n2)2], siendo R la constante de Rydberg, que para el deuterio (2H) vale 109707 cm-1. Calcular la energía mínima necesaria en eV para separar el electrón del núcleo de deuterio cuando el átomo se halla en su estado fundamental. (Datos: constante de Planck: 6,63·10-34 Js; velocidad de la luz: 3·108 ms-1; 1 J = 6,242·1018 eV).
  • 8. La longitud de onda del fotón que emite un átomo al pasar de un estado de número cuántico principal n2 a un estado inferior n1 viene dada por: (1/λ) = RZ2[(1/n1)2 – (1/n2)2], siendo R la constante de Rydberg, que para el deuterio (2H) vale 109707 cm-1. Calcular la energía mínima necesaria en eV para separar el electrón del núcleo de deuterio cuando el átomo se halla en su estado fundamental. (Datos: constante de Planck: 6,63·10-34 Js; velocidad de la luz: 3·108 ms-1; 1 J = 6,242·1018 eV). triplenlace.com 1 𝜆 = 𝑅𝑍2 1 𝑛1 2 − 1 𝑛2 2 1 𝜆 = 109707cm−1 · 12 1 12 − 1 ∞2 = 109707 cm−1 ≡ 1,097 · 107 m−1 Lo que pide el problema no es la longitud de onda del fotón, sino su energía. Como veremos a continuación, la energía es proporcional a 1/λ. Por ello, con el cálculo de 1/λ podremos solucionar el problema, sin necesidad de hallar λ. No obstante, calcularemos λ también:
  • 9. triplenlace.com 1 𝜆 = 𝑅𝑍2 1 𝑛1 2 − 1 𝑛2 2 𝜆 = 1 1,097 · 107 m−1 = 9,12 · 10−8 m ≡ 91,2nm 1 𝜆 = 109707cm−1 · 12 1 12 − 1 ∞2 = 109707 cm−1 ≡ 1,097 · 107 m−1 1 m = 109 nm La longitud de onda del fotón que emite un átomo al pasar de un estado de número cuántico principal n2 a un estado inferior n1 viene dada por: (1/λ) = RZ2[(1/n1)2 – (1/n2)2], siendo R la constante de Rydberg, que para el deuterio (2H) vale 109707 cm-1. Calcular la energía mínima necesaria en eV para separar el electrón del núcleo de deuterio cuando el átomo se halla en su estado fundamental. (Datos: constante de Planck: 6,63·10-34 Js; velocidad de la luz: 3·108 ms-1; 1 J = 6,242·1018 eV).
  • 10. triplenlace.com Para calcular la energía tendremos en cuenta estas dos expresiones (h es la constante de Planck; ν es la frecuencia del fotón; y c es la velocidad de la luz). ν = 𝑐 λ 𝐸 = ℎν La longitud de onda del fotón que emite un átomo al pasar de un estado de número cuántico principal n2 a un estado inferior n1 viene dada por: (1/λ) = RZ2[(1/n1)2 – (1/n2)2], siendo R la constante de Rydberg, que para el deuterio (2H) vale 109707 cm-1. Calcular la energía mínima necesaria en eV para separar el electrón del núcleo de deuterio cuando el átomo se halla en su estado fundamental. (Datos: constante de Planck: 6,63·10-34 Js; velocidad de la luz: 3·108 ms-1; 1 J = 6,242·1018 eV).
  • 11. triplenlace.com ν = 𝑐 λ 𝐸 = ℎν 𝐸 = ℎ𝑐 1 𝜆 Combinando las dos se llega a esta, que demuestra la relación proporcional de E y 1/λ La longitud de onda del fotón que emite un átomo al pasar de un estado de número cuántico principal n2 a un estado inferior n1 viene dada por: (1/λ) = RZ2[(1/n1)2 – (1/n2)2], siendo R la constante de Rydberg, que para el deuterio (2H) vale 109707 cm-1. Calcular la energía mínima necesaria en eV para separar el electrón del núcleo de deuterio cuando el átomo se halla en su estado fundamental. (Datos: constante de Planck: 6,63·10-34 Js; velocidad de la luz: 3·108 ms-1; 1 J = 6,242·1018 eV).
  • 12. triplenlace.com ν = 𝑐 λ 𝐸 = ℎν 𝐸 = ℎ𝑐 1 𝜆 Aplicándola: 𝐸 = 6,63 · 10−34 Js · 3 · 108 ms−1 · 1,097 · 107 m−1 = 2,18 · 10−18 J La longitud de onda del fotón que emite un átomo al pasar de un estado de número cuántico principal n2 a un estado inferior n1 viene dada por: (1/λ) = RZ2[(1/n1)2 – (1/n2)2], siendo R la constante de Rydberg, que para el deuterio (2H) vale 109707 cm-1. Calcular la energía mínima necesaria en eV para separar el electrón del núcleo de deuterio cuando el átomo se halla en su estado fundamental. (Datos: constante de Planck: 6,63·10-34 Js; velocidad de la luz: 3·108 ms-1; 1 J = 6,242·1018 eV).
  • 13. triplenlace.com ν = 𝑐 λ 𝐸 = ℎν 𝐸 = ℎ𝑐 1 𝜆 Para obtener el valor en eV basta tener en cuenta la equivalencia dada en el enunciado: 1 J = 6,242·1018 eV 𝐸 = 6,63 · 10−34 Js · 3 · 108 ms−1 · 1,097 · 107 m−1 = 2,18 · 10−18 J ≡ 13,6 eV La longitud de onda del fotón que emite un átomo al pasar de un estado de número cuántico principal n2 a un estado inferior n1 viene dada por: (1/λ) = RZ2[(1/n1)2 – (1/n2)2], siendo R la constante de Rydberg, que para el deuterio (2H) vale 109707 cm-1. Calcular la energía mínima necesaria en eV para separar el electrón del núcleo de deuterio cuando el átomo se halla en su estado fundamental. (Datos: constante de Planck: 6,63·10-34 Js; velocidad de la luz: 3·108 ms-1; 1 J = 6,242·1018 eV).
  • 14. Problemas y ejercicios de Principios de Química y Estructura Atómica y Molecular http://triplenlace.com/principios-de-quimica- y-estructura-atomica-y-molecular/ Más…