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coordenadas y tiene su centro en la recta 𝒙 + 𝒚 −
𝟒 = 𝟎. Halle su ecuación y las coordenadas de los
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de coordenadas, es decir: con el eje «x» su punto de intersección es A(h,0)
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28
𝑑 𝐶, 𝐴 = 𝑟 → 𝑟 = (𝑥2 − 𝑥1)2+(𝑦2 − 𝑦1)2→ 𝑟 = ℎ − ℎ 2 + 0 − (4 − ℎ) 2
𝑟 = 4 − ℎ 2 → 𝑟2 = 4 − ℎ 2 (1)
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(2)
Igualando (1) y (2) obtenemos: h=2 y k=2, el radio r=2
Sustituyendo estos valores en la ecuación de la circunferencia canónica
tenemos:
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Problemas de circunferencia 28

  • 1. 28 Una circunferencia es tangente a los ejes de coordenadas y tiene su centro en la recta 𝒙 + 𝒚 − 𝟒 = 𝟎. Halle su ecuación y las coordenadas de los puntos de tangencia con los ejes.
  • 2. 28 Datos del Problema: Ec. Cir=?; La circunferencia es tangente a los ejes de coordenadas, es decir: con el eje «x» su punto de intersección es A(h,0) y con el eje «y» su punto de intersección es B(0,k); el centro de la circunferencia esta en la recta 𝒙 + 𝒚 − 𝟒 = 𝟎. La ecuación de una circunferencia ordinaria es de la forma siguiente: 𝑥 − ℎ 2 + 𝑦 − 𝑘 2 = 𝑟2 Cuyo centro es C(h,k) y el radio es r. Si la circunferencia tiene su centro en la recta 𝒙 + 𝒚 − 𝟒 = 𝟎, quiere decir: x=h y y=k, entonces ℎ + 𝑘 = 4 → 𝑘 = 4 − ℎ , luego el centro de la circunferencia es: 𝐶(ℎ, 4 − ℎ). El radio que se obtiene desde el centro al punto de tangencia con el eje «x», es decir A(h,0) es d(C,A)=r; El radio que se obtiene desde el centro al punto de tangencia con el eje «y», es decir B(0,4-h) es d(C,B)=r.
  • 3. 28 𝑑 𝐶, 𝐴 = 𝑟 → 𝑟 = (𝑥2 − 𝑥1)2+(𝑦2 − 𝑦1)2→ 𝑟 = ℎ − ℎ 2 + 0 − (4 − ℎ) 2 𝑟 = 4 − ℎ 2 → 𝑟2 = 4 − ℎ 2 (1) 𝑑 𝐶, 𝐵 = 𝑟 → 𝑟 = (𝑥2 − 𝑥1)2+(𝑦2 − 𝑦1)2→ 𝑟 = 0 − ℎ 2 + 02 𝑟 = ℎ2 → 𝑟2 = ℎ2 (2) Igualando (1) y (2) obtenemos: h=2 y k=2, el radio r=2 Sustituyendo estos valores en la ecuación de la circunferencia canónica tenemos: 𝑥 − ℎ 2 + 𝑦 − 𝑘 2 = 𝑟2 → 𝑥 − 2 2 + 𝑦 − 2 2 = (2)2 𝑥2 − 4𝑥 + 4 + 𝑦2 − 4𝑦 + 4 = 4 → 𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 − 4𝑦 + 4 = 0 La ecuación de la circunferencia es: 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 − 𝟒𝒙 − 𝟒𝒚 + 𝟒 = 𝟎 Los puntos de tangencias son A(2,0) y B(0,2)
  • 4. EJERCICIO Nº 28La gráfica de ejercicio es: