SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 22
Descargar para leer sin conexión
PROBLEMAS QUE
ORIGINAN SISTEMAS DE
ECUACIONES
PROBLEMAS MECÁNICOS Y BIOLÓGICOS
LECCIÓN 33A
RESORTES ACOPLADOS
• Dos masas m1 y m2 descansan en una superficie horizontal sin fricción, están unidas entre sí y a
su vez a dos soportes fijos en los extremos por tres resortes no estirados s1, s2 y s3 con
constantes de resorte k1, k2 y k3 respectivamente.
• Saco conclusiones para la obtención del sistema de ecuaciones.
• O1 Y O2 son las posiciones de las masas m1 y m2 respectivamente antes de que se produzca el
movimiento mostrado en b).
• X1 es el desplazamiento de la masa m1 y X2 es el desplazamiento de la masa m2 todo esto en un
tiempo t.
• Como las masas se mueven los resortes s1 y s2 se elongarán.
• S1 se elongará una distancia x1 y S2 se elongará una distancia x2-x1
ECUACIÓN DIFERENCIAL DE MOVIMIENTO M1
• La fuerza aplicada por S1 por la izquierda es –k1x1
• La fuerza aplicada por S2 por la derecha es k2(x2-x1)
ECUACIÓN DIFERENCIAL DE MOVIMIENTO M2
• La fuerza aplicada por S2 por la izquierda es –k2(x2-x1)
• La fuerza aplicada por S3 por la derecha es –k3x2
SISTEMA DE ECUACIONES
SISTEMA CONSIDERANDO LA FRICCIÓN
• Considerando que existe una resistencia al movimiento con un coeficiente de fricción r1
y r2 para las masas m1 y m2 respectivamente.
RESOLUCION DEL SISTEMA
Si considero que k1=k2=k3 (todas las variables k tienen el mismo valor) puedo simplificar el sistema
de ecuaciones.
En caso de que los datos del problema me indiquen de que existan otras valores con los mismos
valores (m1=m2, r1=r2 o F1(t)=F2(t)) la resolución se puede simplificar aún más,
NOTACIÓN
La ecuación anterior puede reescribirse utilizando una diferente notación, extrayendo la variable y
asociando por factor común
En este momento tengo dos variables x1 y x2 en mi sistema de ecuaciones, analizamos que
podemos eliminar el x2 multiplicando la primera ecuación por (m2*D^2+r2*D+2k), la segunda por k y
sumando lo obtenido.
Debo notar de que ahora tengo una EDO lineal con una sola variable x1, esta la puedo resolver con
los métodos convencionales.
Una vez he determinado x1 puedo determinar x2 simplemente reemplazando x1 en la primera
ecuación del Sistema de ecuaciones y resolviendo esto para x2 sin añadir nuevas constantes. (c1,
c2, c3, c4, etc) puesto que existe un numero determinado de constantes requeridas para la resolución
del sistema, en este caso 4.
LECCIÓN 33B
AUGE Y CAÍDA DE POBLACIONES
• En la naturaleza hay una lucha constante por la supervivencia, una especie sobrevive comiendo a
miembros de otra, así aumenta su número, pero con esto también aumenta su consumo por tanto
disminuye la población comida, disminuyendo nuevamente la población de los depredadores.
• PROBLEMA:
• Tengo una población H de individuos, los cuales son huéspedes de una población P parasitaria, la
cual necesita poner huevos en H para reproducirse, lo que termina matando al huésped cuando el
parasito nace y se desarrolla.
• En este sistema debo definir ciertos elementos que son constantes, entonces defino los siguientes
valores para cada 100 individuos de cada población.
• a) Hb denota el número de nacimientos por año de la especie H.
• b) Hd denota el número de muertes por año de la especie H por muerte natural.
• c) Pd denota el número de muertes por año de la especie P parasitaria.
• El número de huevos puestos cada año es la misma cantidad de muertes de la población H por
culpa del parasito y la misma cantidad de nacimientos del mismo.
• Esta cantidad es proporcional a la probabilidad de que los miembros de ambas especies se
encuentren. Esta probabilidad depende de el producto entre la cantidad de miembros de ambas
poblaciones.
• K es la constante de proporcionalidad.
• Esta cantidad será la cantidad de muertes de H por el parasito , además de la cantidad de
nacimientos del mismo.
𝑘𝑥𝑦Δ𝑡
• Obtengo el sistema de ecuaciones para la x cantidad de individuos de la población H y para y
cantidad de individuos de la población P.
ECUACIONES DEL SISTEMA
SIMPLIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES DEL SISTEMA
• Debido a que los valores Hb, Hd y Pd son constantes, el Sistema de ecuaciones se puede
simplificar un poco al decidir que:
• h=(Hb-Hd)/100
• p=Pd/100
• Entonces
SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES
• Debo considerar de que la ecuación anterior no es una ecuación diferencial, esta únicamente
relaciona las variables en un cierto intervalo de tiempo, para obtener una ecuación diferencial
divido las ecuaciones para delta(t) y hago que delta(t) tienda a cero.
• Entonces obtengo un sistema de dos ecuaciones no lineales de primer orden. Podemos obtener la
resolución del Sistema únicamente si conozco los valores de h, k y p, los cuales son dados en el
momento de plantear el problema
RESOLUCION DEL SISTEMA
La forma de resolver este Sistema es como una función implícita, para esto dividimos la segunda
ecuación por la primera , obtenemos.
A partir de esta ecuación característica obtendremos nuestra respuesta.
Integramos la ecuación, entonces
De donde resolviendo obtengo
C es el valor de la constante arbitraria en la solucion, esto lo puedo obtener puesto que conozco los
valores de X y Y cuando t=0, entonces
Debo considerar de que para resolver este Sistema debo tomar ciertas asunciones
respecto al problema.
Por ejemplo, si supongo que en un cierto momento en el tiempo la cantidad de individuos
de cada población esta determinada por
Esto será el punto de equilibrio para X yY respectivamente, entonces debería adicionar una
cierta desviación a este equilibrio
Esto lo sustituyo en el Sistema de ecuaciones original, entonces obtengo
Simplificando estas ecuaciones obtengo
Si asumo que X yY no son muy grandes entonces puedo descartar los terminos X*Y
La solucion de este caso esta dada por (Caso 2, Leccion 32)

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Ecuaciones metodo branislapmatie
Ecuaciones metodo  branislapmatieEcuaciones metodo  branislapmatie
Ecuaciones metodo branislapmatiechestermatie
 
ECUACIONE CON DOS INCOGNITAS
ECUACIONE CON DOS INCOGNITASECUACIONE CON DOS INCOGNITAS
ECUACIONE CON DOS INCOGNITASdairocastro1542
 
Ecuaciones diferenciales de primer orden
Ecuaciones diferenciales de primer ordenEcuaciones diferenciales de primer orden
Ecuaciones diferenciales de primer ordenBrian Bastidas
 
Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos Gauss- Jordan y Gauss
Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos Gauss- Jordan y GaussSistemas de ecuaciones lineales. Métodos Gauss- Jordan y Gauss
Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos Gauss- Jordan y GaussCarlita Vaca
 
Ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes
Ecuaciones diferenciales con coeficientes constantesEcuaciones diferenciales con coeficientes constantes
Ecuaciones diferenciales con coeficientes constantesseralb
 
SISTEMA DE ECUACIONES CUADRATICAS
SISTEMA DE ECUACIONES CUADRATICAS SISTEMA DE ECUACIONES CUADRATICAS
SISTEMA DE ECUACIONES CUADRATICAS jacqueline llamuca
 
Bernoulli y ricatti
Bernoulli y ricattiBernoulli y ricatti
Bernoulli y ricattiTensor
 
Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales
Métodos de solución  de un sistema de ecuaciones linealesMétodos de solución  de un sistema de ecuaciones lineales
Métodos de solución de un sistema de ecuaciones linealesAlberto Carranza Garcia
 
Definición de Ecuación cuadrática
Definición de Ecuación cuadráticaDefinición de Ecuación cuadrática
Definición de Ecuación cuadráticakcortesmate
 
Solución de sistemas de ecuaciones lineales.
Solución de sistemas de ecuaciones lineales. Solución de sistemas de ecuaciones lineales.
Solución de sistemas de ecuaciones lineales. Alida Marleny Ros Medrano
 
Coeficientes indeterminados
Coeficientes indeterminadosCoeficientes indeterminados
Coeficientes indeterminadosJorgearturofrias
 
Reduccion de orden
Reduccion de ordenReduccion de orden
Reduccion de ordenTensor
 
Ecuaciones diferenciales de cauchy euler
Ecuaciones diferenciales de cauchy eulerEcuaciones diferenciales de cauchy euler
Ecuaciones diferenciales de cauchy eulerJoonser
 

La actualidad más candente (20)

Ecuaciones lineales
Ecuaciones linealesEcuaciones lineales
Ecuaciones lineales
 
Sistemas De Ecuaciones Con Dos Incógnitas
Sistemas De Ecuaciones Con Dos IncógnitasSistemas De Ecuaciones Con Dos Incógnitas
Sistemas De Ecuaciones Con Dos Incógnitas
 
Ecuaciones 9 semana
Ecuaciones 9 semana Ecuaciones 9 semana
Ecuaciones 9 semana
 
Ecuaciones metodo branislapmatie
Ecuaciones metodo  branislapmatieEcuaciones metodo  branislapmatie
Ecuaciones metodo branislapmatie
 
ECUACIONE CON DOS INCOGNITAS
ECUACIONE CON DOS INCOGNITASECUACIONE CON DOS INCOGNITAS
ECUACIONE CON DOS INCOGNITAS
 
Ecuaciones diferenciales de primer orden
Ecuaciones diferenciales de primer ordenEcuaciones diferenciales de primer orden
Ecuaciones diferenciales de primer orden
 
Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos Gauss- Jordan y Gauss
Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos Gauss- Jordan y GaussSistemas de ecuaciones lineales. Métodos Gauss- Jordan y Gauss
Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos Gauss- Jordan y Gauss
 
Ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes
Ecuaciones diferenciales con coeficientes constantesEcuaciones diferenciales con coeficientes constantes
Ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes
 
SISTEMA DE ECUACIONES CUADRATICAS
SISTEMA DE ECUACIONES CUADRATICAS SISTEMA DE ECUACIONES CUADRATICAS
SISTEMA DE ECUACIONES CUADRATICAS
 
Bernoulli y ricatti
Bernoulli y ricattiBernoulli y ricatti
Bernoulli y ricatti
 
Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales
Métodos de solución  de un sistema de ecuaciones linealesMétodos de solución  de un sistema de ecuaciones lineales
Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales
 
Resumen
ResumenResumen
Resumen
 
Resolución de sistema de ecuación 2x2
Resolución de sistema de ecuación 2x2Resolución de sistema de ecuación 2x2
Resolución de sistema de ecuación 2x2
 
Definición de Ecuación cuadrática
Definición de Ecuación cuadráticaDefinición de Ecuación cuadrática
Definición de Ecuación cuadrática
 
E.D. Cauchy Euler
E.D. Cauchy EulerE.D. Cauchy Euler
E.D. Cauchy Euler
 
Solución de sistemas de ecuaciones lineales.
Solución de sistemas de ecuaciones lineales. Solución de sistemas de ecuaciones lineales.
Solución de sistemas de ecuaciones lineales.
 
Coeficientes indeterminados
Coeficientes indeterminadosCoeficientes indeterminados
Coeficientes indeterminados
 
Reduccion de orden
Reduccion de ordenReduccion de orden
Reduccion de orden
 
Tema3
Tema3Tema3
Tema3
 
Ecuaciones diferenciales de cauchy euler
Ecuaciones diferenciales de cauchy eulerEcuaciones diferenciales de cauchy euler
Ecuaciones diferenciales de cauchy euler
 

Similar a Problemas que originan sistemas de ecuaciones

Sistemasdeecuacioneslineales1
Sistemasdeecuacioneslineales1Sistemasdeecuacioneslineales1
Sistemasdeecuacioneslineales1David Pelaez
 
Sistema de ecuaciones
Sistema de ecuacionesSistema de ecuaciones
Sistema de ecuacionessitayanis
 
Sistemasdeecuacioneslineales de norma
Sistemasdeecuacioneslineales de normaSistemasdeecuacioneslineales de norma
Sistemasdeecuacioneslineales de normanormagalindo
 
ANALISIS NUMERICO UNIDAD III
ANALISIS NUMERICO UNIDAD IIIANALISIS NUMERICO UNIDAD III
ANALISIS NUMERICO UNIDAD IIIivangobbo94
 
Métodos de eliminación gaussiana
Métodos de eliminación gaussianaMétodos de eliminación gaussiana
Métodos de eliminación gaussianawilmerleon67
 
Inecuaciones lineales en una y dos variables. sistema de inecuaciones en dos ...
Inecuaciones lineales en una y dos variables. sistema de inecuaciones en dos ...Inecuaciones lineales en una y dos variables. sistema de inecuaciones en dos ...
Inecuaciones lineales en una y dos variables. sistema de inecuaciones en dos ...Juliana Isola
 
Métodos numéricos
Métodos numéricosMétodos numéricos
Métodos numéricosKaXio Sosa
 
Sistema de ecuaciones 1
Sistema de ecuaciones 1Sistema de ecuaciones 1
Sistema de ecuaciones 1sitayanis
 
Metodos de eliminacion gaussiana
Metodos de eliminacion gaussianaMetodos de eliminacion gaussiana
Metodos de eliminacion gaussianawilfredguedez
 
Tema ii sistema de ecuaciones lineales algebra uai uney
Tema ii sistema de ecuaciones lineales algebra uai uneyTema ii sistema de ecuaciones lineales algebra uai uney
Tema ii sistema de ecuaciones lineales algebra uai uneyJulio Barreto Garcia
 
álgebra lineal
álgebra linealálgebra lineal
álgebra lineal3132307694
 
Tema i solucion de sistema de ecuaciones lineales uney
Tema i solucion de sistema de ecuaciones lineales uneyTema i solucion de sistema de ecuaciones lineales uney
Tema i solucion de sistema de ecuaciones lineales uneyJulio Barreto Garcia
 
Tema i solucion de sistema de ecuaciones lineales uney
Tema i solucion de sistema de ecuaciones lineales uneyTema i solucion de sistema de ecuaciones lineales uney
Tema i solucion de sistema de ecuaciones lineales uneyJulio Barreto Garcia
 
Tema i sistema de ecuaciones lineales iutajs
Tema i sistema de ecuaciones lineales iutajsTema i sistema de ecuaciones lineales iutajs
Tema i sistema de ecuaciones lineales iutajsJulio Barreto Garcia
 
Tema i sistema de ecuaciones lineales iutajs
Tema i sistema de ecuaciones lineales iutajsTema i sistema de ecuaciones lineales iutajs
Tema i sistema de ecuaciones lineales iutajsJulio Barreto Garcia
 

Similar a Problemas que originan sistemas de ecuaciones (20)

Sistemas De Ecuaciones Lineales
Sistemas De Ecuaciones LinealesSistemas De Ecuaciones Lineales
Sistemas De Ecuaciones Lineales
 
Presentacion sistemasde ecuacioneslineales
Presentacion sistemasde ecuacioneslinealesPresentacion sistemasde ecuacioneslineales
Presentacion sistemasde ecuacioneslineales
 
Sistemasdeecuacioneslineales1
Sistemasdeecuacioneslineales1Sistemasdeecuacioneslineales1
Sistemasdeecuacioneslineales1
 
Sistema de ecuaciones
Sistema de ecuacionesSistema de ecuaciones
Sistema de ecuaciones
 
Sistemasdeecuacioneslineales de norma
Sistemasdeecuacioneslineales de normaSistemasdeecuacioneslineales de norma
Sistemasdeecuacioneslineales de norma
 
Sistema de ecuaciones lineales
Sistema de ecuaciones linealesSistema de ecuaciones lineales
Sistema de ecuaciones lineales
 
ANALISIS NUMERICO UNIDAD III
ANALISIS NUMERICO UNIDAD IIIANALISIS NUMERICO UNIDAD III
ANALISIS NUMERICO UNIDAD III
 
Métodos de eliminación gaussiana
Métodos de eliminación gaussianaMétodos de eliminación gaussiana
Métodos de eliminación gaussiana
 
Inecuaciones lineales en una y dos variables. sistema de inecuaciones en dos ...
Inecuaciones lineales en una y dos variables. sistema de inecuaciones en dos ...Inecuaciones lineales en una y dos variables. sistema de inecuaciones en dos ...
Inecuaciones lineales en una y dos variables. sistema de inecuaciones en dos ...
 
Métodos numéricos
Métodos numéricosMétodos numéricos
Métodos numéricos
 
Sistema de ecuaciones 1
Sistema de ecuaciones 1Sistema de ecuaciones 1
Sistema de ecuaciones 1
 
Semana 1 sistemas de ecuaciones lineales
Semana 1 sistemas de ecuaciones linealesSemana 1 sistemas de ecuaciones lineales
Semana 1 sistemas de ecuaciones lineales
 
Semana 1 sistemas de ecuaciones lineales
Semana 1 sistemas de ecuaciones linealesSemana 1 sistemas de ecuaciones lineales
Semana 1 sistemas de ecuaciones lineales
 
Metodos de eliminacion gaussiana
Metodos de eliminacion gaussianaMetodos de eliminacion gaussiana
Metodos de eliminacion gaussiana
 
Tema ii sistema de ecuaciones lineales algebra uai uney
Tema ii sistema de ecuaciones lineales algebra uai uneyTema ii sistema de ecuaciones lineales algebra uai uney
Tema ii sistema de ecuaciones lineales algebra uai uney
 
álgebra lineal
álgebra linealálgebra lineal
álgebra lineal
 
Tema i solucion de sistema de ecuaciones lineales uney
Tema i solucion de sistema de ecuaciones lineales uneyTema i solucion de sistema de ecuaciones lineales uney
Tema i solucion de sistema de ecuaciones lineales uney
 
Tema i solucion de sistema de ecuaciones lineales uney
Tema i solucion de sistema de ecuaciones lineales uneyTema i solucion de sistema de ecuaciones lineales uney
Tema i solucion de sistema de ecuaciones lineales uney
 
Tema i sistema de ecuaciones lineales iutajs
Tema i sistema de ecuaciones lineales iutajsTema i sistema de ecuaciones lineales iutajs
Tema i sistema de ecuaciones lineales iutajs
 
Tema i sistema de ecuaciones lineales iutajs
Tema i sistema de ecuaciones lineales iutajsTema i sistema de ecuaciones lineales iutajs
Tema i sistema de ecuaciones lineales iutajs
 

Más de Angel Vázquez Patiño

Valores extremos y comportamiento de las funciones y de sus gráficas
Valores extremos y comportamiento de las funciones y de sus gráficasValores extremos y comportamiento de las funciones y de sus gráficas
Valores extremos y comportamiento de las funciones y de sus gráficasAngel Vázquez Patiño
 
Causality and climate networks approaches for evaluating climate models, trac...
Causality and climate networks approaches for evaluating climate models, trac...Causality and climate networks approaches for evaluating climate models, trac...
Causality and climate networks approaches for evaluating climate models, trac...Angel Vázquez Patiño
 
Diferencias finitas y Ecuación de calor
Diferencias finitas y Ecuación de calorDiferencias finitas y Ecuación de calor
Diferencias finitas y Ecuación de calorAngel Vázquez Patiño
 
Puntos ordinarios y singularidades de una EDO lineal
Puntos ordinarios y singularidades de una EDO linealPuntos ordinarios y singularidades de una EDO lineal
Puntos ordinarios y singularidades de una EDO linealAngel Vázquez Patiño
 
Métodos de resolución de EDOs mediante series
Métodos de resolución de EDOs mediante seriesMétodos de resolución de EDOs mediante series
Métodos de resolución de EDOs mediante seriesAngel Vázquez Patiño
 
Solución en series de EDOs no lineales de orden mayor a uno y de un sistema d...
Solución en series de EDOs no lineales de orden mayor a uno y de un sistema d...Solución en series de EDOs no lineales de orden mayor a uno y de un sistema d...
Solución en series de EDOs no lineales de orden mayor a uno y de un sistema d...Angel Vázquez Patiño
 
Fundamentos de Computación y Programación
Fundamentos de Computación y ProgramaciónFundamentos de Computación y Programación
Fundamentos de Computación y ProgramaciónAngel Vázquez Patiño
 
Causality Strength Signatures for Measuring GCMs Performance: The South Ameri...
Causality Strength Signatures for Measuring GCMs Performance: The South Ameri...Causality Strength Signatures for Measuring GCMs Performance: The South Ameri...
Causality Strength Signatures for Measuring GCMs Performance: The South Ameri...Angel Vázquez Patiño
 
Caracterización básica del río Tomebamba, Cuenca, Ecuador
Caracterización básica del río Tomebamba, Cuenca, EcuadorCaracterización básica del río Tomebamba, Cuenca, Ecuador
Caracterización básica del río Tomebamba, Cuenca, EcuadorAngel Vázquez Patiño
 
Comparación de redes causales climáticas mslp vs ght y tpw vs omega
Comparación de redes causales climáticas mslp vs ght y tpw vs omegaComparación de redes causales climáticas mslp vs ght y tpw vs omega
Comparación de redes causales climáticas mslp vs ght y tpw vs omegaAngel Vázquez Patiño
 
Evaluación de índices de clima extremo de datos los modelos de clima global d...
Evaluación de índices de clima extremo de datos los modelos de clima global d...Evaluación de índices de clima extremo de datos los modelos de clima global d...
Evaluación de índices de clima extremo de datos los modelos de clima global d...Angel Vázquez Patiño
 

Más de Angel Vázquez Patiño (20)

Funciones, límites y continuidad
Funciones, límites y continuidadFunciones, límites y continuidad
Funciones, límites y continuidad
 
Integral definida e integración
Integral definida e integraciónIntegral definida e integración
Integral definida e integración
 
Valores extremos y comportamiento de las funciones y de sus gráficas
Valores extremos y comportamiento de las funciones y de sus gráficasValores extremos y comportamiento de las funciones y de sus gráficas
Valores extremos y comportamiento de las funciones y de sus gráficas
 
Derivada y diferenciación
Derivada y diferenciaciónDerivada y diferenciación
Derivada y diferenciación
 
Causality and climate networks approaches for evaluating climate models, trac...
Causality and climate networks approaches for evaluating climate models, trac...Causality and climate networks approaches for evaluating climate models, trac...
Causality and climate networks approaches for evaluating climate models, trac...
 
Diferencias finitas y Ecuación de calor
Diferencias finitas y Ecuación de calorDiferencias finitas y Ecuación de calor
Diferencias finitas y Ecuación de calor
 
Puntos ordinarios y singularidades de una EDO lineal
Puntos ordinarios y singularidades de una EDO linealPuntos ordinarios y singularidades de una EDO lineal
Puntos ordinarios y singularidades de una EDO lineal
 
La ecuación diferencial de Legendre
La ecuación diferencial de LegendreLa ecuación diferencial de Legendre
La ecuación diferencial de Legendre
 
Solución en series de y' = f(x,y)
Solución en series de y' = f(x,y)Solución en series de y' = f(x,y)
Solución en series de y' = f(x,y)
 
Métodos de resolución de EDOs mediante series
Métodos de resolución de EDOs mediante seriesMétodos de resolución de EDOs mediante series
Métodos de resolución de EDOs mediante series
 
Solución en series de EDOs no lineales de orden mayor a uno y de un sistema d...
Solución en series de EDOs no lineales de orden mayor a uno y de un sistema d...Solución en series de EDOs no lineales de orden mayor a uno y de un sistema d...
Solución en series de EDOs no lineales de orden mayor a uno y de un sistema d...
 
Método de la secante
Método de la secanteMétodo de la secante
Método de la secante
 
Iteraciones de punto fijo
Iteraciones de punto fijoIteraciones de punto fijo
Iteraciones de punto fijo
 
Objetos y variables en Python
Objetos y variables en PythonObjetos y variables en Python
Objetos y variables en Python
 
Definiciones de Error
Definiciones de ErrorDefiniciones de Error
Definiciones de Error
 
Fundamentos de Computación y Programación
Fundamentos de Computación y ProgramaciónFundamentos de Computación y Programación
Fundamentos de Computación y Programación
 
Causality Strength Signatures for Measuring GCMs Performance: The South Ameri...
Causality Strength Signatures for Measuring GCMs Performance: The South Ameri...Causality Strength Signatures for Measuring GCMs Performance: The South Ameri...
Causality Strength Signatures for Measuring GCMs Performance: The South Ameri...
 
Caracterización básica del río Tomebamba, Cuenca, Ecuador
Caracterización básica del río Tomebamba, Cuenca, EcuadorCaracterización básica del río Tomebamba, Cuenca, Ecuador
Caracterización básica del río Tomebamba, Cuenca, Ecuador
 
Comparación de redes causales climáticas mslp vs ght y tpw vs omega
Comparación de redes causales climáticas mslp vs ght y tpw vs omegaComparación de redes causales climáticas mslp vs ght y tpw vs omega
Comparación de redes causales climáticas mslp vs ght y tpw vs omega
 
Evaluación de índices de clima extremo de datos los modelos de clima global d...
Evaluación de índices de clima extremo de datos los modelos de clima global d...Evaluación de índices de clima extremo de datos los modelos de clima global d...
Evaluación de índices de clima extremo de datos los modelos de clima global d...
 

Último

expo unidad5 metodologia de los sistemas blandos .pptx
expo unidad5 metodologia de los sistemas blandos .pptxexpo unidad5 metodologia de los sistemas blandos .pptx
expo unidad5 metodologia de los sistemas blandos .pptxeduardo1sauceda7
 
UNIDAD III Esquemas de comunicacion pptx
UNIDAD III Esquemas de comunicacion pptxUNIDAD III Esquemas de comunicacion pptx
UNIDAD III Esquemas de comunicacion pptxElybe Hernandez
 
Circuitos_basicos_de_neumatica miquel carulla .pdf
Circuitos_basicos_de_neumatica  miquel carulla .pdfCircuitos_basicos_de_neumatica  miquel carulla .pdf
Circuitos_basicos_de_neumatica miquel carulla .pdfJosueUlin1
 
REAJUSTE DE PRECIOS EN LOS CONTRATOS ADMINISTRATIVOS DE OBRA PUBLICA PACTADOS...
REAJUSTE DE PRECIOS EN LOS CONTRATOS ADMINISTRATIVOS DE OBRA PUBLICA PACTADOS...REAJUSTE DE PRECIOS EN LOS CONTRATOS ADMINISTRATIVOS DE OBRA PUBLICA PACTADOS...
REAJUSTE DE PRECIOS EN LOS CONTRATOS ADMINISTRATIVOS DE OBRA PUBLICA PACTADOS...p39961945
 
Ciclo de Refrigeracion aplicado a ToniCorp.pptx
Ciclo de Refrigeracion aplicado a ToniCorp.pptxCiclo de Refrigeracion aplicado a ToniCorp.pptx
Ciclo de Refrigeracion aplicado a ToniCorp.pptxUniversidad de Guayaquil
 
DIAGRAMAS PID automatizacion y control.ppt
DIAGRAMAS PID automatizacion y control.pptDIAGRAMAS PID automatizacion y control.ppt
DIAGRAMAS PID automatizacion y control.pptalisonsarmiento4
 
herrramientas de resistividad para registro de pozos.pptx
herrramientas de resistividad para registro de pozos.pptxherrramientas de resistividad para registro de pozos.pptx
herrramientas de resistividad para registro de pozos.pptxDiegoSuarezGutierrez
 
REGLA DE PROBABILIDADES Y REGLA DE BAYES.pptx
REGLA DE PROBABILIDADES  Y REGLA DE BAYES.pptxREGLA DE PROBABILIDADES  Y REGLA DE BAYES.pptx
REGLA DE PROBABILIDADES Y REGLA DE BAYES.pptxJhonLeon59
 
subestaciones electricas , elementos y caracteristicas
subestaciones electricas , elementos y caracteristicassubestaciones electricas , elementos y caracteristicas
subestaciones electricas , elementos y caracteristicaszaydaescalona
 
Diseño digital - M. Morris Mano - 3ed.pdf
Diseño digital - M. Morris Mano - 3ed.pdfDiseño digital - M. Morris Mano - 3ed.pdf
Diseño digital - M. Morris Mano - 3ed.pdfssuserf46a26
 
707555966-El-Libro-de-La-Inteligencia-Artificial-Version-11-Alfredovela.pdf
707555966-El-Libro-de-La-Inteligencia-Artificial-Version-11-Alfredovela.pdf707555966-El-Libro-de-La-Inteligencia-Artificial-Version-11-Alfredovela.pdf
707555966-El-Libro-de-La-Inteligencia-Artificial-Version-11-Alfredovela.pdfErnestoCano12
 
DIFERENCIA DE COMPRESION Y TENSION EN UN CUERPO
DIFERENCIA DE COMPRESION Y TENSION EN UN CUERPODIFERENCIA DE COMPRESION Y TENSION EN UN CUERPO
DIFERENCIA DE COMPRESION Y TENSION EN UN CUERPOSegundo Silva Maguiña
 
CONCEPTOS BASICOS DE ROBOTICA, CLASES DE ROBOTS
CONCEPTOS BASICOS DE ROBOTICA, CLASES DE ROBOTSCONCEPTOS BASICOS DE ROBOTICA, CLASES DE ROBOTS
CONCEPTOS BASICOS DE ROBOTICA, CLASES DE ROBOTSrobinarielabellafern
 
1.1 Los 14 principios del Toyota Way -2024.pdf
1.1 Los 14 principios del Toyota Way -2024.pdf1.1 Los 14 principios del Toyota Way -2024.pdf
1.1 Los 14 principios del Toyota Way -2024.pdfThe16Frame
 
TEST ESPACIAL CONTEO DE CUBOS y TEST DE MOSAICOS
TEST ESPACIAL CONTEO DE CUBOS y TEST DE MOSAICOSTEST ESPACIAL CONTEO DE CUBOS y TEST DE MOSAICOS
TEST ESPACIAL CONTEO DE CUBOS y TEST DE MOSAICOSCarlosHuamulloDavila1
 
subestaciones electricas, distribucion de energia
subestaciones electricas, distribucion de energiasubestaciones electricas, distribucion de energia
subestaciones electricas, distribucion de energiazaydaescalona
 
ESFUERZO EN VIGAS SESIÓN 5 PROBLEMA RESUELTOS.pdf
ESFUERZO EN VIGAS SESIÓN 5 PROBLEMA RESUELTOS.pdfESFUERZO EN VIGAS SESIÓN 5 PROBLEMA RESUELTOS.pdf
ESFUERZO EN VIGAS SESIÓN 5 PROBLEMA RESUELTOS.pdfSegundo Silva Maguiña
 
Cuestionario 20222222222222222222222224.pdf
Cuestionario 20222222222222222222222224.pdfCuestionario 20222222222222222222222224.pdf
Cuestionario 20222222222222222222222224.pdffredyflores58
 
TIPOS DE BASTIDORES Y CARROCERIA EN LA INDUSTRIA AUTOMOTRIZ
TIPOS DE BASTIDORES Y CARROCERIA EN LA INDUSTRIA AUTOMOTRIZTIPOS DE BASTIDORES Y CARROCERIA EN LA INDUSTRIA AUTOMOTRIZ
TIPOS DE BASTIDORES Y CARROCERIA EN LA INDUSTRIA AUTOMOTRIZvarichard
 

Último (20)

expo unidad5 metodologia de los sistemas blandos .pptx
expo unidad5 metodologia de los sistemas blandos .pptxexpo unidad5 metodologia de los sistemas blandos .pptx
expo unidad5 metodologia de los sistemas blandos .pptx
 
UNIDAD III Esquemas de comunicacion pptx
UNIDAD III Esquemas de comunicacion pptxUNIDAD III Esquemas de comunicacion pptx
UNIDAD III Esquemas de comunicacion pptx
 
Circuitos_basicos_de_neumatica miquel carulla .pdf
Circuitos_basicos_de_neumatica  miquel carulla .pdfCircuitos_basicos_de_neumatica  miquel carulla .pdf
Circuitos_basicos_de_neumatica miquel carulla .pdf
 
REAJUSTE DE PRECIOS EN LOS CONTRATOS ADMINISTRATIVOS DE OBRA PUBLICA PACTADOS...
REAJUSTE DE PRECIOS EN LOS CONTRATOS ADMINISTRATIVOS DE OBRA PUBLICA PACTADOS...REAJUSTE DE PRECIOS EN LOS CONTRATOS ADMINISTRATIVOS DE OBRA PUBLICA PACTADOS...
REAJUSTE DE PRECIOS EN LOS CONTRATOS ADMINISTRATIVOS DE OBRA PUBLICA PACTADOS...
 
Ciclo de Refrigeracion aplicado a ToniCorp.pptx
Ciclo de Refrigeracion aplicado a ToniCorp.pptxCiclo de Refrigeracion aplicado a ToniCorp.pptx
Ciclo de Refrigeracion aplicado a ToniCorp.pptx
 
Convocatoria de Becas Caja de Ingenieros_UOC 2024-25
Convocatoria de Becas Caja de Ingenieros_UOC 2024-25Convocatoria de Becas Caja de Ingenieros_UOC 2024-25
Convocatoria de Becas Caja de Ingenieros_UOC 2024-25
 
DIAGRAMAS PID automatizacion y control.ppt
DIAGRAMAS PID automatizacion y control.pptDIAGRAMAS PID automatizacion y control.ppt
DIAGRAMAS PID automatizacion y control.ppt
 
herrramientas de resistividad para registro de pozos.pptx
herrramientas de resistividad para registro de pozos.pptxherrramientas de resistividad para registro de pozos.pptx
herrramientas de resistividad para registro de pozos.pptx
 
REGLA DE PROBABILIDADES Y REGLA DE BAYES.pptx
REGLA DE PROBABILIDADES  Y REGLA DE BAYES.pptxREGLA DE PROBABILIDADES  Y REGLA DE BAYES.pptx
REGLA DE PROBABILIDADES Y REGLA DE BAYES.pptx
 
subestaciones electricas , elementos y caracteristicas
subestaciones electricas , elementos y caracteristicassubestaciones electricas , elementos y caracteristicas
subestaciones electricas , elementos y caracteristicas
 
Diseño digital - M. Morris Mano - 3ed.pdf
Diseño digital - M. Morris Mano - 3ed.pdfDiseño digital - M. Morris Mano - 3ed.pdf
Diseño digital - M. Morris Mano - 3ed.pdf
 
707555966-El-Libro-de-La-Inteligencia-Artificial-Version-11-Alfredovela.pdf
707555966-El-Libro-de-La-Inteligencia-Artificial-Version-11-Alfredovela.pdf707555966-El-Libro-de-La-Inteligencia-Artificial-Version-11-Alfredovela.pdf
707555966-El-Libro-de-La-Inteligencia-Artificial-Version-11-Alfredovela.pdf
 
DIFERENCIA DE COMPRESION Y TENSION EN UN CUERPO
DIFERENCIA DE COMPRESION Y TENSION EN UN CUERPODIFERENCIA DE COMPRESION Y TENSION EN UN CUERPO
DIFERENCIA DE COMPRESION Y TENSION EN UN CUERPO
 
CONCEPTOS BASICOS DE ROBOTICA, CLASES DE ROBOTS
CONCEPTOS BASICOS DE ROBOTICA, CLASES DE ROBOTSCONCEPTOS BASICOS DE ROBOTICA, CLASES DE ROBOTS
CONCEPTOS BASICOS DE ROBOTICA, CLASES DE ROBOTS
 
1.1 Los 14 principios del Toyota Way -2024.pdf
1.1 Los 14 principios del Toyota Way -2024.pdf1.1 Los 14 principios del Toyota Way -2024.pdf
1.1 Los 14 principios del Toyota Way -2024.pdf
 
TEST ESPACIAL CONTEO DE CUBOS y TEST DE MOSAICOS
TEST ESPACIAL CONTEO DE CUBOS y TEST DE MOSAICOSTEST ESPACIAL CONTEO DE CUBOS y TEST DE MOSAICOS
TEST ESPACIAL CONTEO DE CUBOS y TEST DE MOSAICOS
 
subestaciones electricas, distribucion de energia
subestaciones electricas, distribucion de energiasubestaciones electricas, distribucion de energia
subestaciones electricas, distribucion de energia
 
ESFUERZO EN VIGAS SESIÓN 5 PROBLEMA RESUELTOS.pdf
ESFUERZO EN VIGAS SESIÓN 5 PROBLEMA RESUELTOS.pdfESFUERZO EN VIGAS SESIÓN 5 PROBLEMA RESUELTOS.pdf
ESFUERZO EN VIGAS SESIÓN 5 PROBLEMA RESUELTOS.pdf
 
Cuestionario 20222222222222222222222224.pdf
Cuestionario 20222222222222222222222224.pdfCuestionario 20222222222222222222222224.pdf
Cuestionario 20222222222222222222222224.pdf
 
TIPOS DE BASTIDORES Y CARROCERIA EN LA INDUSTRIA AUTOMOTRIZ
TIPOS DE BASTIDORES Y CARROCERIA EN LA INDUSTRIA AUTOMOTRIZTIPOS DE BASTIDORES Y CARROCERIA EN LA INDUSTRIA AUTOMOTRIZ
TIPOS DE BASTIDORES Y CARROCERIA EN LA INDUSTRIA AUTOMOTRIZ
 

Problemas que originan sistemas de ecuaciones

  • 1. PROBLEMAS QUE ORIGINAN SISTEMAS DE ECUACIONES PROBLEMAS MECÁNICOS Y BIOLÓGICOS
  • 2. LECCIÓN 33A RESORTES ACOPLADOS • Dos masas m1 y m2 descansan en una superficie horizontal sin fricción, están unidas entre sí y a su vez a dos soportes fijos en los extremos por tres resortes no estirados s1, s2 y s3 con constantes de resorte k1, k2 y k3 respectivamente.
  • 3. • Saco conclusiones para la obtención del sistema de ecuaciones. • O1 Y O2 son las posiciones de las masas m1 y m2 respectivamente antes de que se produzca el movimiento mostrado en b). • X1 es el desplazamiento de la masa m1 y X2 es el desplazamiento de la masa m2 todo esto en un tiempo t. • Como las masas se mueven los resortes s1 y s2 se elongarán. • S1 se elongará una distancia x1 y S2 se elongará una distancia x2-x1
  • 4. ECUACIÓN DIFERENCIAL DE MOVIMIENTO M1 • La fuerza aplicada por S1 por la izquierda es –k1x1 • La fuerza aplicada por S2 por la derecha es k2(x2-x1)
  • 5. ECUACIÓN DIFERENCIAL DE MOVIMIENTO M2 • La fuerza aplicada por S2 por la izquierda es –k2(x2-x1) • La fuerza aplicada por S3 por la derecha es –k3x2
  • 7. SISTEMA CONSIDERANDO LA FRICCIÓN • Considerando que existe una resistencia al movimiento con un coeficiente de fricción r1 y r2 para las masas m1 y m2 respectivamente.
  • 8. RESOLUCION DEL SISTEMA Si considero que k1=k2=k3 (todas las variables k tienen el mismo valor) puedo simplificar el sistema de ecuaciones. En caso de que los datos del problema me indiquen de que existan otras valores con los mismos valores (m1=m2, r1=r2 o F1(t)=F2(t)) la resolución se puede simplificar aún más,
  • 9. NOTACIÓN La ecuación anterior puede reescribirse utilizando una diferente notación, extrayendo la variable y asociando por factor común En este momento tengo dos variables x1 y x2 en mi sistema de ecuaciones, analizamos que podemos eliminar el x2 multiplicando la primera ecuación por (m2*D^2+r2*D+2k), la segunda por k y sumando lo obtenido.
  • 10. Debo notar de que ahora tengo una EDO lineal con una sola variable x1, esta la puedo resolver con los métodos convencionales. Una vez he determinado x1 puedo determinar x2 simplemente reemplazando x1 en la primera ecuación del Sistema de ecuaciones y resolviendo esto para x2 sin añadir nuevas constantes. (c1, c2, c3, c4, etc) puesto que existe un numero determinado de constantes requeridas para la resolución del sistema, en este caso 4.
  • 11. LECCIÓN 33B AUGE Y CAÍDA DE POBLACIONES • En la naturaleza hay una lucha constante por la supervivencia, una especie sobrevive comiendo a miembros de otra, así aumenta su número, pero con esto también aumenta su consumo por tanto disminuye la población comida, disminuyendo nuevamente la población de los depredadores. • PROBLEMA: • Tengo una población H de individuos, los cuales son huéspedes de una población P parasitaria, la cual necesita poner huevos en H para reproducirse, lo que termina matando al huésped cuando el parasito nace y se desarrolla.
  • 12. • En este sistema debo definir ciertos elementos que son constantes, entonces defino los siguientes valores para cada 100 individuos de cada población. • a) Hb denota el número de nacimientos por año de la especie H. • b) Hd denota el número de muertes por año de la especie H por muerte natural. • c) Pd denota el número de muertes por año de la especie P parasitaria.
  • 13. • El número de huevos puestos cada año es la misma cantidad de muertes de la población H por culpa del parasito y la misma cantidad de nacimientos del mismo. • Esta cantidad es proporcional a la probabilidad de que los miembros de ambas especies se encuentren. Esta probabilidad depende de el producto entre la cantidad de miembros de ambas poblaciones. • K es la constante de proporcionalidad. • Esta cantidad será la cantidad de muertes de H por el parasito , además de la cantidad de nacimientos del mismo. 𝑘𝑥𝑦Δ𝑡
  • 14. • Obtengo el sistema de ecuaciones para la x cantidad de individuos de la población H y para y cantidad de individuos de la población P. ECUACIONES DEL SISTEMA
  • 15. SIMPLIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES DEL SISTEMA • Debido a que los valores Hb, Hd y Pd son constantes, el Sistema de ecuaciones se puede simplificar un poco al decidir que: • h=(Hb-Hd)/100 • p=Pd/100 • Entonces
  • 16. SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES • Debo considerar de que la ecuación anterior no es una ecuación diferencial, esta únicamente relaciona las variables en un cierto intervalo de tiempo, para obtener una ecuación diferencial divido las ecuaciones para delta(t) y hago que delta(t) tienda a cero. • Entonces obtengo un sistema de dos ecuaciones no lineales de primer orden. Podemos obtener la resolución del Sistema únicamente si conozco los valores de h, k y p, los cuales son dados en el momento de plantear el problema
  • 17. RESOLUCION DEL SISTEMA La forma de resolver este Sistema es como una función implícita, para esto dividimos la segunda ecuación por la primera , obtenemos.
  • 18. A partir de esta ecuación característica obtendremos nuestra respuesta. Integramos la ecuación, entonces De donde resolviendo obtengo
  • 19. C es el valor de la constante arbitraria en la solucion, esto lo puedo obtener puesto que conozco los valores de X y Y cuando t=0, entonces
  • 20. Debo considerar de que para resolver este Sistema debo tomar ciertas asunciones respecto al problema. Por ejemplo, si supongo que en un cierto momento en el tiempo la cantidad de individuos de cada población esta determinada por Esto será el punto de equilibrio para X yY respectivamente, entonces debería adicionar una cierta desviación a este equilibrio
  • 21. Esto lo sustituyo en el Sistema de ecuaciones original, entonces obtengo Simplificando estas ecuaciones obtengo
  • 22. Si asumo que X yY no son muy grandes entonces puedo descartar los terminos X*Y La solucion de este caso esta dada por (Caso 2, Leccion 32)