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1º- 2º de ESO.
Números en fila.
Observa la siguiente fila de cifras:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 ..........
a) ¿Qué cifra ocupa la posición 100ª?
b) ¿Y la 1000ª?
Cuadrados.
Si el área del cuadrado grande es 64 cm2
y la de pequeño 16 cm2
, ¿cuál
es el área del cuadrado mediano?
Porcia.
En El mercader de Venecia, de Shakespeare, Porcia tenía tres cofres – uno de oro, otro de plata y
otro de plomo – , dentro de uno de los cuales estaba el retrato de Porcia. El pretendiente tenía que
elegir uno de los cofres y si tenía suerte (o inteligencia) elegiría el que tenía el retrato, pudiendo así
pedir a Porcia por esposa. En la tapa de cada cofre había una inscripción para ayudar al pretendiente
a elegir sabiamente.
Pero supongamos que Porcia quisiera
elegir marido, no por su bondad, sino
por su inteligencia. Tendría las
siguientes inscripciones en los cofres:
Porcia explicó al pretendiente que de los
tres enunciados, a lo sumo uno era
verdad. ¿Cuál cofre debe elegir el
pretendiente?
Comedia numérica.
Vamos a demostrar que 2 = 3.
En primer lugar aparece en escena una igualdad indiscutible: 4 – 10 = 9 – 15.
A continuación le sumamos a ambos miembros de esta igualdad una misma cantidad:
4 – 10 + (25/4) = 9 – 15 + (25/4)
El siguiente desarrollo de la comedia se reduce a transformaciones:
22
– 2 · 2 · (5/2) + (5/2)2
= 32
– 2 · 3 · (5/2) + (5/2)2
,
(2 – (5/2))2
= (3 – (5/2))2
Extraída la raíz cuadrada de ambos miembros de la igualdad, resulta:
2 – (5/2) = 3 – (5/2)
Sumando 5/2 a uno y otro miembro, llegamos a la igualdad absurda 2 = 3.
¿Dónde está el error?
3º- 4º de ESO.
El depósito.
El depósito de agua de un pueblo se llena con agua de tres pozos distintos: A, B y C.
Con solamente el pozo A se tardan 50 horas en llenarlo; con sólo el pozo B se tardan
40 horas, pero si usamos los tres pozos a la vez llenamos el depósito en 8 horas.
¿Cuántas horas se tarda en llenar el depósito usando sólo el pozo C?
Polígonos.
Observa las figuras y contesta razonadamente a las siguientes preguntas:
a) ¿Qué indican los números ¼ y ½?
b) ¿Cuál es el valor que corresponde a los hexágonos regulares?
El robo.
El Sr. McGregor, un comerciante londinense, telefoneó a Scotland Yard para decir que su tienda
había sido robada. Se capturaron tres sospechosos, A, B, C, para su interrogatorio. Se establecieron
los siguientes hechos:
(1) Cada uno de los tres hombres, A, B, C, había estado en la tienda el día del robo, y nadie más
había estado en ella ese día.
(2) Si A era culpable, entonces tenía un cómplice, y sólo uno.
(3) Si B es inocente, también lo es C.
(4) Si dos y sólo dos, son culpables, entonces A es uno de ellos.
(5) Si C es inocente, también lo es B.
¿A quién inculpó Scotland Yard?
100 huevos.
Dos campesinas llevaron en total 100 huevos al mercado. Una de ellas tenía más mercancía que la
otra, pero recibió por ella la misma cantidad de dinero que la otra. Una vez vendidos todos, la
primera campesina dijo a la segunda “si yo hubiera llevado la misma cantidad de huevos que tú,
habría recibido 15 cruceros”. La segunda contesto: ”Y si yo hubiera vendido todos los huevos que
tenías tú habría sacado de ellos 6 ⅔ cruceros”.
¿Cuántos huevos llevó cada una?
[Aclaración: el número 6 ⅔ , que en esta escritura se denomina número mixto, significa 6+⅔ ]

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Problemas v.2

  • 1. 1º- 2º de ESO. Números en fila. Observa la siguiente fila de cifras: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 .......... a) ¿Qué cifra ocupa la posición 100ª? b) ¿Y la 1000ª? Cuadrados. Si el área del cuadrado grande es 64 cm2 y la de pequeño 16 cm2 , ¿cuál es el área del cuadrado mediano? Porcia. En El mercader de Venecia, de Shakespeare, Porcia tenía tres cofres – uno de oro, otro de plata y otro de plomo – , dentro de uno de los cuales estaba el retrato de Porcia. El pretendiente tenía que elegir uno de los cofres y si tenía suerte (o inteligencia) elegiría el que tenía el retrato, pudiendo así pedir a Porcia por esposa. En la tapa de cada cofre había una inscripción para ayudar al pretendiente a elegir sabiamente. Pero supongamos que Porcia quisiera elegir marido, no por su bondad, sino por su inteligencia. Tendría las siguientes inscripciones en los cofres: Porcia explicó al pretendiente que de los tres enunciados, a lo sumo uno era verdad. ¿Cuál cofre debe elegir el pretendiente? Comedia numérica. Vamos a demostrar que 2 = 3. En primer lugar aparece en escena una igualdad indiscutible: 4 – 10 = 9 – 15. A continuación le sumamos a ambos miembros de esta igualdad una misma cantidad: 4 – 10 + (25/4) = 9 – 15 + (25/4) El siguiente desarrollo de la comedia se reduce a transformaciones: 22 – 2 · 2 · (5/2) + (5/2)2 = 32 – 2 · 3 · (5/2) + (5/2)2 , (2 – (5/2))2 = (3 – (5/2))2 Extraída la raíz cuadrada de ambos miembros de la igualdad, resulta: 2 – (5/2) = 3 – (5/2) Sumando 5/2 a uno y otro miembro, llegamos a la igualdad absurda 2 = 3. ¿Dónde está el error?
  • 2. 3º- 4º de ESO. El depósito. El depósito de agua de un pueblo se llena con agua de tres pozos distintos: A, B y C. Con solamente el pozo A se tardan 50 horas en llenarlo; con sólo el pozo B se tardan 40 horas, pero si usamos los tres pozos a la vez llenamos el depósito en 8 horas. ¿Cuántas horas se tarda en llenar el depósito usando sólo el pozo C? Polígonos. Observa las figuras y contesta razonadamente a las siguientes preguntas: a) ¿Qué indican los números ¼ y ½? b) ¿Cuál es el valor que corresponde a los hexágonos regulares? El robo. El Sr. McGregor, un comerciante londinense, telefoneó a Scotland Yard para decir que su tienda había sido robada. Se capturaron tres sospechosos, A, B, C, para su interrogatorio. Se establecieron los siguientes hechos: (1) Cada uno de los tres hombres, A, B, C, había estado en la tienda el día del robo, y nadie más había estado en ella ese día. (2) Si A era culpable, entonces tenía un cómplice, y sólo uno. (3) Si B es inocente, también lo es C. (4) Si dos y sólo dos, son culpables, entonces A es uno de ellos. (5) Si C es inocente, también lo es B. ¿A quién inculpó Scotland Yard? 100 huevos. Dos campesinas llevaron en total 100 huevos al mercado. Una de ellas tenía más mercancía que la otra, pero recibió por ella la misma cantidad de dinero que la otra. Una vez vendidos todos, la primera campesina dijo a la segunda “si yo hubiera llevado la misma cantidad de huevos que tú, habría recibido 15 cruceros”. La segunda contesto: ”Y si yo hubiera vendido todos los huevos que tenías tú habría sacado de ellos 6 ⅔ cruceros”. ¿Cuántos huevos llevó cada una? [Aclaración: el número 6 ⅔ , que en esta escritura se denomina número mixto, significa 6+⅔ ]