Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad como la distribución de Poisson y la distribución binomial. La distribución de Poisson expresa la probabilidad de que ocurra un número determinado de eventos durante un período de tiempo, basándose en una frecuencia media de ocurrencia. La distribución binomial se aplica cuando hay dos posibles resultados y un número fijo de pruebas. El documento también proporciona ejemplos y fórmulas para estas distribuciones.

1. SIMULACIÓN
Unidad tres: tema 3.7 Procedimientos Especiales
ISC. Enrique Ponce Rivera
Sosa Mejía Anel Verónica

2. Existen diferentes tipos de métodos para generar variables aleatorias, pero
también existen casos especiales para facilitar y agilizar el proceso de
generación de números al azar.
A continuacion mencionaremos algunos procedimientos especiales

3. En honor a Simeón Dennis Poisson (1781-1840), francés que desarrolló
esta distribución basándose en estudios efectuados en la última parte de
su vida.
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es
una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una
frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un
determinado número de eventos durante cierto período de tiempo.

4. *Numero de clientes que son atendidos en el banco en una hora
• Clientes: Variable Discreta
• Hora: Rango de tiempo
Variable Continua
Ejemplo:

5. Características
• El número medio (promedio) de eventos en el espacio temporal o región
específica de interés
• El número de resultados que ocurren en un intervalo de tiempo o región
específicos es independiente de el número que ocurre en cualquier otro
intervalo de tiempo o región
• La probabilidad de que un resultado muy pequeño ocurra en un intervalo
de tiempo muy corto o en una región pequeña es proporcional a la
longitud del intervalo de tiempo o al tamaño de la región
• La probabilidad de que más de un resultado ocurra en un intervalo de
tiempo tan corto o en esa región tan pequeña es inapreciable, que se
puede asignar el valor de 0

6. Formula de distribución de poisson
U= es la media de número de concurrencias en un intervalo
e= es la constante 2.71828
X=es el numero de concurrencias
p(x)= es la probabilidad que se va a calcular para un valor dado
de x

7. Ejemplo:

8. La Distribución Binomial
La distribución de Poisson, se aplica a varios fenómenos discretos de la naturaleza (esto es,
aquellos fenómenos que ocurren 0, 1, 2, 3,... veces durante un periodo definido de tiempo o en
una área determinada) cuando la probabilidad de ocurrencia del fenómeno es constante en el
tiempo o el espacio.

9. Ejemplo:
Sean λ y η las variables aleatorias que cuentan el número de veces que sale 1 y
6, respectivamente, en 5 lanzamientos de un dado. ¿Son λ y η independientes?.
SOLUCIÓN:
Las variables λ y η siguen una distribución binomial de parámetros n=5 y p=1/6.
Veamos mediante un contraejemplo, que λ y η no son independientes. Por un
lado se tiene que:

10. Formula de distribución binomial
 F(x) =
𝑛!
𝑥!(𝑛−𝑥)
𝑝 𝑥
)(1 − 𝑝) 𝑛−𝑥
n=numero de probabilidades
X= la cantidad de éxitos o errores
P=proporción o probabilidad
Se aplica cuando se realiza una sola ves un experimento que tiene únicamente
dos posibles resultados

11.  Serret Moreno-Gil, J. and Darío Rodríguez, R. (1995). Manual de estadística universitaria. 1st ed.
Pozuelo de Alarcón (Madrid): ESIC.
 www.frsf.utn.edu.ar/matero/visitante/bajar_apunte.php%3Fid_catedra%3D150%26id_apunte%3D3047+&
cd=3&hl=es&ct=clnk&gl=mx
 http://www.sites.upiicsa.ipn.mx/polilibros/portal/Polilibros/P_terminados/SimSist/doc/SIMULACI-N-
128.htm