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Asignatura: Matemáticas                                                           metas”
Profesor: Víctor de Jesús Osorio Rodríguez
Logros:
   - Efectúa operaciones de multiplicación y división de monomios y polinomios.
   - Crea ejercicios de aplicación donde se visualizan las operaciones entre polinomios con ejemplos de su
       vida diaria.

                                           PRODUCTOS NOTABLES
Se llama productos notables a ciertos productos que cumplen reglas fijas y su resultado puede ser obtenido sin
efectuar la multiplicación.

   1.   Cuadrado de un binomio: Es de la forma: ( a + b ) , ó, ( a − b ) ; en ambos casos es un binomio al
                                                                2             2

        cuadrado, aquí encontramos un producto indicado y al resolverlo sería:
        (a + b ) 2 = ( a +b)( a +b)= a ²+ a b+ a b+ b² = a ²+2 a b+ b²
        De la misma manera:
        (a − b ) 2 = ( a -b)( a -b)= a ²- a b- a b+ b² = a ²-2 a b+ b²
        Podemos concluir que:

     Un binomio al cuadrado es igual a: cuadrado del primero más o menos dos veces el
     primero por el segundo más cuadrado del segundo.
                                  ( a ± b) 2 = a ² ± 2 a b+ b²
   Ejemplo:
   Resuelva los siguientes binomios:

        a) (x+y)²                 b) (3a - b)²

   Solución:
      a) Como vemos la expresión (x+y)², es un binomio elevado al cuadrado, aplicando la regla del
          producto notable, resolviendo el producto podemos concluir que:

        (x+y)²= x² + 2xy + y ²

        b)   De la misma manera que el anterior, tenemos:

        (3a - b)²= (3a)²-2(3a)(b) + b²

   2.   Producto de la suma por la diferencia: Es de la forma ( a +b)( a -b); al resolver este producto
        normalmente sería:

        ( a +b)( a -b) = a ²- a b+ a b- b² = a ²- b²

        De ahí concluimos que:


     El producto de la suma por la diferencia de dos términos, es igual al primero al
     cuadrado menos el segundo al cuadrado
                                    ( a +b)( a -b) = a ²- b²
                  Material recopilado y adaptado por Víctor de Jesús Osorio Rodríguez, algunos apartes tomados de Internet
Víctor de Jesús Osorio Rodríguez                          MATEMÁTICAS CICLO IV
Ejemplos:
Resuelva los siguientes productos:
   a) (x + y)(x – y )                b) (3x + 2y)(3x – 2y)

   Solución a)
   Vemos que se trata de la suma (x + y), por la diferencia (x – y ) de dos términos, por lo tanto
   resolvemos este producto así:

   (x + y)(x – y )= x² – y²

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   Aquí también se trata de la suma (3x + 2y), por la diferencia (3x – 2y) de dos términos, por lo tanto se
   resuelve de la misma manera solo que se deben tener en cuenta los coeficientes:

   b) (3x + 2y)(3x – 2y) = (3x)² – (2y)²

                                                        Taller
1. Resuelva los siguientes ejercicios:
               1. (2x +y)² =                 5. (m + n)(m – n )

               2. (3m+2n)² =                 6. (3a + 2b)(3a – 2b)

               3. (5x – 3y )²=               7. (3x – 4y)(3x + 4y)

               4. (m – 3n )²=                8. (x – 2 )(x + 2)

2. Consulta acerca de los cocientes notables.


                                          TÚ, ¿A QUIEN ESCOGERÍAS?
                        Una mujer salió de su casa y vio a tres viejos de largas barbas sentados frente a
                        su jardín. Ella no los conocía y les dijo: No creo conocerlos, pero deben tener
                        hambre.
                         Por favor entren a mi casa para que coman algo. Ellos preguntaron:
                          -¿Está el hombre de la casa? -No, respondió ella, no está.
                          -Entonces no podemos entrar, dijeron ellos. Al atardecer, cuando el marido llegó,
ella le contó lo sucedido. -¡Entonces diles que ya llegué invítalos a pasar! La mujer salió a invitar a los
hombres a pasar a su casa. -No podemos entrar a una casa los tres juntos, explicaron los viejitos. -¿Por
qué?, quiso saber ella. Uno de los hombres apuntó hacia otro de sus amigos y explicó: Su nombre es
Riqueza. Luego indicó hacia el otro. Su nombre es Éxito y yo me llamo Amor. Ahora ve adentro y decidan
con tu marido a cuál de nosotros tres desean invitar a vuestra casa. La mujer entró a su casa y le contó
a su marido lo que ellos le dijeron. El hombre se puso             feliz: ¡Qué bueno! Y ya que así es el asunto
entonces invitemos a       Riqueza, que entre y llene nuestra casa. Su esposa no estuvo de                    acuerdo:
Querido, ¿por qué no invitamos a Éxito? La hija del matrimonio estaba escuchando desde la otra esquina
de la casa y    vino corriendo. ¿No sería mejor invitar a Amor? Nuestro hogar             estaría entonces lleno de
amor. Hagamos caso del consejo de nuestra hija, dijo el esposo a su mujer. Ve afuera e invita a Amor a
que   sea nuestro huésped. La esposa salió y les preguntó ¿Cuál de                ustedes es Amor? Por favor que
venga y que sea nuestro invitado.
  Amor se puso de pie y comenzó a caminar hacia la casa. Los otros dos                  también se levantaron y le
siguieron. Sorprendida, la dama les preguntó a Riqueza y a Éxito: Yo invité sólo a Amor ¿por qué
                Material recopilado y adaptado por Víctor de Jesús Osorio Rodríguez, algunos apartes tomados de Internet
Víctor de Jesús Osorio Rodríguez                        MATEMÁTICAS CICLO IV
Ustedes también vienen? Los viejos respondieron juntos: -Si hubieras            invitado a Riqueza o a Éxito los
otros dos habrían permanecido afuera, pero ya que invitaste a Amor, donde vaya él, nosotros vamos con
él. Donde quiera que hay amor, hay también riqueza y éxito.




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Productos notables

  • 1. Víctor de Jesús Osorio Rodríguez MATEMÁTICAS CICLO IV INSTITUCIÓN EDUCATIVA INEM JOSÉ CELESTINO MUTIS PROGRAMA HERENCIA DEL SABER EDUCACIÓN DE ADULTOS CICLO IV “Sigue adelante, Tema: Productos notables lucha por tus Asignatura: Matemáticas metas” Profesor: Víctor de Jesús Osorio Rodríguez Logros: - Efectúa operaciones de multiplicación y división de monomios y polinomios. - Crea ejercicios de aplicación donde se visualizan las operaciones entre polinomios con ejemplos de su vida diaria. PRODUCTOS NOTABLES Se llama productos notables a ciertos productos que cumplen reglas fijas y su resultado puede ser obtenido sin efectuar la multiplicación. 1. Cuadrado de un binomio: Es de la forma: ( a + b ) , ó, ( a − b ) ; en ambos casos es un binomio al 2 2 cuadrado, aquí encontramos un producto indicado y al resolverlo sería: (a + b ) 2 = ( a +b)( a +b)= a ²+ a b+ a b+ b² = a ²+2 a b+ b² De la misma manera: (a − b ) 2 = ( a -b)( a -b)= a ²- a b- a b+ b² = a ²-2 a b+ b² Podemos concluir que: Un binomio al cuadrado es igual a: cuadrado del primero más o menos dos veces el primero por el segundo más cuadrado del segundo. ( a ± b) 2 = a ² ± 2 a b+ b² Ejemplo: Resuelva los siguientes binomios: a) (x+y)² b) (3a - b)² Solución: a) Como vemos la expresión (x+y)², es un binomio elevado al cuadrado, aplicando la regla del producto notable, resolviendo el producto podemos concluir que: (x+y)²= x² + 2xy + y ² b) De la misma manera que el anterior, tenemos: (3a - b)²= (3a)²-2(3a)(b) + b² 2. Producto de la suma por la diferencia: Es de la forma ( a +b)( a -b); al resolver este producto normalmente sería: ( a +b)( a -b) = a ²- a b+ a b- b² = a ²- b² De ahí concluimos que: El producto de la suma por la diferencia de dos términos, es igual al primero al cuadrado menos el segundo al cuadrado ( a +b)( a -b) = a ²- b² Material recopilado y adaptado por Víctor de Jesús Osorio Rodríguez, algunos apartes tomados de Internet
  • 2. Víctor de Jesús Osorio Rodríguez MATEMÁTICAS CICLO IV Ejemplos: Resuelva los siguientes productos: a) (x + y)(x – y ) b) (3x + 2y)(3x – 2y) Solución a) Vemos que se trata de la suma (x + y), por la diferencia (x – y ) de dos términos, por lo tanto resolvemos este producto así: (x + y)(x – y )= x² – y² Solución b) Aquí también se trata de la suma (3x + 2y), por la diferencia (3x – 2y) de dos términos, por lo tanto se resuelve de la misma manera solo que se deben tener en cuenta los coeficientes: b) (3x + 2y)(3x – 2y) = (3x)² – (2y)² Taller 1. Resuelva los siguientes ejercicios: 1. (2x +y)² = 5. (m + n)(m – n ) 2. (3m+2n)² = 6. (3a + 2b)(3a – 2b) 3. (5x – 3y )²= 7. (3x – 4y)(3x + 4y) 4. (m – 3n )²= 8. (x – 2 )(x + 2) 2. Consulta acerca de los cocientes notables. TÚ, ¿A QUIEN ESCOGERÍAS? Una mujer salió de su casa y vio a tres viejos de largas barbas sentados frente a su jardín. Ella no los conocía y les dijo: No creo conocerlos, pero deben tener hambre. Por favor entren a mi casa para que coman algo. Ellos preguntaron: -¿Está el hombre de la casa? -No, respondió ella, no está. -Entonces no podemos entrar, dijeron ellos. Al atardecer, cuando el marido llegó, ella le contó lo sucedido. -¡Entonces diles que ya llegué invítalos a pasar! La mujer salió a invitar a los hombres a pasar a su casa. -No podemos entrar a una casa los tres juntos, explicaron los viejitos. -¿Por qué?, quiso saber ella. Uno de los hombres apuntó hacia otro de sus amigos y explicó: Su nombre es Riqueza. Luego indicó hacia el otro. Su nombre es Éxito y yo me llamo Amor. Ahora ve adentro y decidan con tu marido a cuál de nosotros tres desean invitar a vuestra casa. La mujer entró a su casa y le contó a su marido lo que ellos le dijeron. El hombre se puso feliz: ¡Qué bueno! Y ya que así es el asunto entonces invitemos a Riqueza, que entre y llene nuestra casa. Su esposa no estuvo de acuerdo: Querido, ¿por qué no invitamos a Éxito? La hija del matrimonio estaba escuchando desde la otra esquina de la casa y vino corriendo. ¿No sería mejor invitar a Amor? Nuestro hogar estaría entonces lleno de amor. Hagamos caso del consejo de nuestra hija, dijo el esposo a su mujer. Ve afuera e invita a Amor a que sea nuestro huésped. La esposa salió y les preguntó ¿Cuál de ustedes es Amor? Por favor que venga y que sea nuestro invitado. Amor se puso de pie y comenzó a caminar hacia la casa. Los otros dos también se levantaron y le siguieron. Sorprendida, la dama les preguntó a Riqueza y a Éxito: Yo invité sólo a Amor ¿por qué Material recopilado y adaptado por Víctor de Jesús Osorio Rodríguez, algunos apartes tomados de Internet
  • 3. Víctor de Jesús Osorio Rodríguez MATEMÁTICAS CICLO IV Ustedes también vienen? Los viejos respondieron juntos: -Si hubieras invitado a Riqueza o a Éxito los otros dos habrían permanecido afuera, pero ya que invitaste a Amor, donde vaya él, nosotros vamos con él. Donde quiera que hay amor, hay también riqueza y éxito. Material recopilado y adaptado por Víctor de Jesús Osorio Rodríguez, algunos apartes tomados de Internet