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UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR
INSTITUTO PEDAGÓGICO “RAFAEL ALBERTO ESCOBAR LARA”
MARACAY – ESTADO ARAGUA
PROGRAMA DE CURSO O FASE
1. Datos de Identificación:
Especialidad: Matemática
Componente: Formación Especializada.
Denominación del curso o fase: INTRODUCCIÒN A LAS ECUACIONES
DIFERENCIALES ORDINARIAS
Código: 832017
U.C.: 3 Nº de Horas Semanales: 5 T: 2 P: 3
Tipo de curso o fase: Obligatorio Institucional
Área: Análisis Nivel: Integración
Prelación(es): Cálculo de Varias Variables.
Autor(es): Prof. Fabiola Czwienczek.
Fecha de elaboración: Abril 2004.
Revisado y actualizado por: Prof. Yerikson Suárez, Prof. César Yraci.
Fecha de Actualización: Marzo 2015.
Aprobación por la Unidad de Currículo:
Sello
Fundamentación:
El curso de Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias tiene
como propósito proporcionar al futuro docente un conjunto de conocimientos,
habilidades y destrezas en el manejo de los métodos de resolución de los
diversos tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias, con la finalidad de
capacitarlo en la aplicación de los instrumentos matemáticos propios de las
ecuaciones diferenciales en la solución de problemas sencillos en
matemática y otras disciplinas afines.
Objetivos:
1. Elaborar una breve reseña histórica acerca del origen de las
ecuaciones diferenciales y del significado del problema de resolver
una ecuación diferencial, haciendo énfasis en la usabilidad de las
E.D.O en la resolución de problemas en diversos campos de
conocimiento y disciplinas científicas
2. Resolver diversos tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias de
primer orden y de grado superior, mediante la aplicación de métodos
elementales.
3. Aplicar los conceptos, principios y técnicas básicas de las ecuaciones
diferenciales en la resolución de problemas sencillos pertenecientes a
otras disciplinas.
Contenidos:
UNIDAD I: Nociones de las ecuaciones diferenciales ordinarias.
Definición de una ecuación diferencial. Orden y grado de una Ecuaciones
diferencial. Clasificación de las ecuaciones diferenciales (ordinarias y
parciales). Reseña histórica sobre el origen de las ecuaciones diferenciales.
Problemas que conducen al planteamiento de ecuaciones diferenciales
(incluidos problemas de origen geométrico). Significado del problema de
resolver una ecuación diferencial. Existencia y Unicidad de la solución de
una E.D.O
Unidad II: Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Métodos
y técnicas de resolución, y aplicaciones.
Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Ecuaciones con variables
separables y ecuaciones reducibles a ellas. Ecuaciones diferenciales
homogéneas y ecuaciones diferenciales transformables a homogéneas.
Ecuaciones diferenciales exactas. Factor integrante. Ecuaciones de
Bernoulli, Lagrange, Ricatti y Clairaut. Resolución de algunos problemas
(modelización matemática) a través de ecuaciones diferenciales de primer
orden. Trayectorias Ortogonales y otras aplicaciones geométricas de las
E.D.O.
UNIDAD III: Ecuaciones diferenciales lineales de orden n.
Ecuaciones diferenciales lineales de orden n. Reducción del orden de una
ecuación diferencial lineal de orden n. Determinante de Wronsky.
Teoremas de existencia y unicidad de soluciones de ecuaciones diferenciales
ordinales lineales de orden n. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas
con coeficientes constantes y ecuaciones diferenciales reducibles a
ecuaciones con coeficientes constantes. Ecuaciones no homogéneas.
Métodos de solución de ecuaciones diferenciales lineales de orden n.
Coeficientes indeterminados. Variación de parámetros. Operador D.
Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes
constantes y sus aplicaciones.
Estrategias Didácticas:
El desarrollo del curso puede llevarse a cabo realizando exposición de los
temas en cada una de la unidades, promoviendo la participación activa de los
estudiantes a través de la discusión grupal, el planteamiento y solución de
problemas susceptibles de ser resueltos por medio de ecuaciones
diferenciales ordinarias (modelización), la demostración de teoremas
asociados a la existencia y unicidad de la solución de una E.D.O, la
resolución de E.D.O a través de sesiones prácticas, y finalmente el empleo
de Software de cálculo simbólico (de preferencia libre) para el estudio de las
soluciones de una E.D.O desde una perspectiva geométrica.
Materiales y Recursos Didácticos:
Pizarrón, borrador y marcador acrílico
Guía de Ejercicios y hojas de trabajo.
Bibliografía Básica sugerida.
Software de Cálculo Simbólico (se encuentran disponibles en internet y
software libres orientados a la graficación de funciones).
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Recursos Web en línea: Páginas Web, Blog especializados en el tema de la
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Ayres, F., (1989) Teoría y Problemas de Ecuaciones Diferenciales .McGraw-
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Boyce, William E., y Di prima, Richard C. (1978). Ecuaciones Diferenciales y
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Edwards, C. H., Penney, D. (1986) Ecuaciones Diferenciales Elementales
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Zill G.Dennis. (2006). Ecuaciones Diferenciales Con Aplicaciones, Grupo
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Programa Introducción a las Ecuaciones diferenciales Ordinarias 2015

  • 1. REPÙBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR INSTITUTO PEDAGÓGICO “RAFAEL ALBERTO ESCOBAR LARA” MARACAY – ESTADO ARAGUA PROGRAMA DE CURSO O FASE 1. Datos de Identificación: Especialidad: Matemática Componente: Formación Especializada. Denominación del curso o fase: INTRODUCCIÒN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Código: 832017 U.C.: 3 Nº de Horas Semanales: 5 T: 2 P: 3 Tipo de curso o fase: Obligatorio Institucional Área: Análisis Nivel: Integración Prelación(es): Cálculo de Varias Variables. Autor(es): Prof. Fabiola Czwienczek. Fecha de elaboración: Abril 2004. Revisado y actualizado por: Prof. Yerikson Suárez, Prof. César Yraci. Fecha de Actualización: Marzo 2015. Aprobación por la Unidad de Currículo: Sello
  • 2. Fundamentación: El curso de Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias tiene como propósito proporcionar al futuro docente un conjunto de conocimientos, habilidades y destrezas en el manejo de los métodos de resolución de los diversos tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias, con la finalidad de capacitarlo en la aplicación de los instrumentos matemáticos propios de las ecuaciones diferenciales en la solución de problemas sencillos en matemática y otras disciplinas afines. Objetivos: 1. Elaborar una breve reseña histórica acerca del origen de las ecuaciones diferenciales y del significado del problema de resolver una ecuación diferencial, haciendo énfasis en la usabilidad de las E.D.O en la resolución de problemas en diversos campos de conocimiento y disciplinas científicas 2. Resolver diversos tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y de grado superior, mediante la aplicación de métodos elementales. 3. Aplicar los conceptos, principios y técnicas básicas de las ecuaciones diferenciales en la resolución de problemas sencillos pertenecientes a otras disciplinas. Contenidos: UNIDAD I: Nociones de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Definición de una ecuación diferencial. Orden y grado de una Ecuaciones diferencial. Clasificación de las ecuaciones diferenciales (ordinarias y parciales). Reseña histórica sobre el origen de las ecuaciones diferenciales. Problemas que conducen al planteamiento de ecuaciones diferenciales (incluidos problemas de origen geométrico). Significado del problema de resolver una ecuación diferencial. Existencia y Unicidad de la solución de una E.D.O Unidad II: Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Métodos y técnicas de resolución, y aplicaciones. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Ecuaciones con variables separables y ecuaciones reducibles a ellas. Ecuaciones diferenciales homogéneas y ecuaciones diferenciales transformables a homogéneas. Ecuaciones diferenciales exactas. Factor integrante. Ecuaciones de Bernoulli, Lagrange, Ricatti y Clairaut. Resolución de algunos problemas (modelización matemática) a través de ecuaciones diferenciales de primer
  • 3. orden. Trayectorias Ortogonales y otras aplicaciones geométricas de las E.D.O. UNIDAD III: Ecuaciones diferenciales lineales de orden n. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n. Reducción del orden de una ecuación diferencial lineal de orden n. Determinante de Wronsky. Teoremas de existencia y unicidad de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinales lineales de orden n. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes y ecuaciones diferenciales reducibles a ecuaciones con coeficientes constantes. Ecuaciones no homogéneas. Métodos de solución de ecuaciones diferenciales lineales de orden n. Coeficientes indeterminados. Variación de parámetros. Operador D. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes constantes y sus aplicaciones. Estrategias Didácticas: El desarrollo del curso puede llevarse a cabo realizando exposición de los temas en cada una de la unidades, promoviendo la participación activa de los estudiantes a través de la discusión grupal, el planteamiento y solución de problemas susceptibles de ser resueltos por medio de ecuaciones diferenciales ordinarias (modelización), la demostración de teoremas asociados a la existencia y unicidad de la solución de una E.D.O, la resolución de E.D.O a través de sesiones prácticas, y finalmente el empleo de Software de cálculo simbólico (de preferencia libre) para el estudio de las soluciones de una E.D.O desde una perspectiva geométrica. Materiales y Recursos Didácticos: Pizarrón, borrador y marcador acrílico Guía de Ejercicios y hojas de trabajo. Bibliografía Básica sugerida. Software de Cálculo Simbólico (se encuentran disponibles en internet y software libres orientados a la graficación de funciones). Computadora y video beam. Recursos Web en línea: Páginas Web, Blog especializados en el tema de la E.D.O, Libros digitales, presentaciones en línea, Aplicaciones Web, foros virtuales. Estrategias evaluativas: Pruebas escritas Resolución de problemas (Modelización matemática de situaciones susceptibles de resolver por medio de las E.D.O)
  • 4. Exposiciones de temas específicos Sesiones prácticas de resolución de E.D.O Referencias Sugeridas: Ayres, F., (1989) Teoría y Problemas de Ecuaciones Diferenciales .McGraw- Hill (Serie Schaum). Boyce, William E., y Di prima, Richard C. (1978). Ecuaciones Diferenciales y problemas con valores a la frontera.LIMUSA Edwards, C. H., Penney, D. (1986) Ecuaciones Diferenciales Elementales Con Aplicaciones Prentice Hall. Zill G.Dennis. (2006). Ecuaciones Diferenciales Con Aplicaciones, Grupo Editorial Iberoamericano.