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Programación
lineal
Conceptos básicos y
formulación
La programación lineal
Antecedentes históricos
La programación lineal
La programación lineal es una técnica
matemática utilizada en la investigación de
operaciones, que permite la optimización de una
función objetivo a través de la aplicación de
diversas restricciones a sus variables.
La programación lineal
Programación lineal entera
Son aquellos en que todas las variables
únicamente pueden tomar valores enteros.
También se distinguen dentro de estos los
problemas totalmente enteros como aquellos en
que tanto las variables como todos los
coeficientes que intervienen en el problema han
de ser enteros.
La programación lineal
Programación lineal mixta
Son aquellos en los que hay al mismo tiempo
variables continuas y variables que sólo pueden
tomar valores enteros.
La programación lineal
Programación lineal binaria
Una variable entera binaria es aquella que
solamente puede adoptar los valores 0 ó 1.
Este tipo de variable se emplea para
resolver situaciones del tipo inclusión o
exclusión.
La programación lineal
¿Cómo resolver un problema mediante la
programación lineal?
El primer paso para la resolución de un
problema de programación lineal consiste en la
identificación de los elementos básicos de un
modelo matemático.
La programación lineal
Pasos para la resolución de un problema
utilizando programación lineal
1. Definir el objetivo
2. Identificar las variables de decisión
3. Identificar los datos del problema
4. Identificar la función objetivo
5. Identificar las restricciones
La programación lineal
Tipos de restricciones
1. Restricción de capacidad
2. Restricción de mercado
3. Restricción de entradas
4. Restricción de calidad
5. Restricciones de balance de material
6. Restricciones Internas
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La programación lineal
Métodos para la solución de un problema de
programación lineal
La programación lineal
Método gráfico
La programación lineal
Método SIMPLEX
La programación lineal
Manejo de software: WINQSB®
La programación lineal
Manejo de software: WINQSB
Se realiza con base en el modelado matemático
ya planteado
La programación lineal
Manejo de software: WINQSB
Ejercicio Programación Lineal
Entera (transporte)
La empresa Embutidos Mérida es una empresa
dedicada a la producción, venta y distribución de
embutidos, cuyo principal producto de distribución
es el jamón, la empresa dispone actualmente de
dos plantas, que se encuentran en el Estado Mérida
y tres clientes (Charcuterías), las plantas son Tabay
Edo Mérida y el Vigía Edo Mérida, Las plantas 1 y 2
pueden producir, 50 y 80 mil toneladas de Jamón al
año respectivamente, la empresa distribuye su
mercancía a tres charcuterías las cuales demandan
35, 50, 45 mil toneladas al año respectivamente.
Ejercicio Programación
Lineal Entera (transporte)
 Los costos asociados a la distribución de
Jamón expresados en miles de Bolívares,
son los registrados en la siguiente tabla.
Ejercicio Programación Lineal Entera
Transporte
Planta/
Cliente
Charcutería
Milla
Charcutería
Ejido
Charcutería el
Socorro
Planta Tabay 3 8 12
Planta El
Vigía
20 10 5
Total
 Formule un modelo de programación lineal que
permita satisfacer las necesidades de todas las
charcuterías, al tiempo que minimice los costos
asociados al transporte
Problema de Transporte
(Programación Lineal Entera)
Materiales los Andes es una de las empresas más grandes en
comercialización y distribución de productos para el sector de la
construcción y ferretería en el occidente del país. La empresa cuenta
con 3 establecimientos, Mérida, Barinas y El Vigía, cubriendo de esta
manera gran parte de la región andina y los llanos venezolanos.
Materiales los Andes tiene dos clientes principales ubicados en la
ciudad de Cabimas y Valera. Los establecimientos de Mérida, Barinas
y El Vigía pueden satisfacer con 25000, 20000 y 10000 piezas de
construcción y ferretería mensuales respectivamente para los clientes
de Cabimas y Valera. Las necesidades de los clientes de las ciudades
de Cabimas y Valera son de 35000 y 20000 piezas de construcción y
ferretería mensuales respectivamente.
Problema de Transporte
(Programación Lineal Entera)
La gerencia quiere determinar la programación de envío de costo
mínimo para sus operaciones mensuales respecto a piezas de
construcción y ferretería. Los costos asociados al envió de cada pieza
entre los establecimientos de Materiales los Andes y sus clientes
principales se muestran en la siguiente tabla.
Formule un modelo de programación lineal que permita satisfacer las
necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos
asociados al transporte.
Problema de Transporte
(Programación Lineal Entera)
Destino
Fuente Cabimas Valera
Mérida 1500 2000
Barinas 3500 1500
El Vigía 1000 2500
Paso 1
Definir las variables. De forma Xi,j donde i simboliza a la fuente
y j simboliza al destino. En este caso i define el conjunto (Mérida,
Barinas y El Vigía) y j define el conjunto (Cabimas y Valera). Sin
embargo es práctico renombrar cada fuente y destino por un número
respectivo y mostrarlo mediante una red.
Problema de Transporte
(Programación Lineal Entera)
De esta manera se identifican las siguientes variables o rutas a
evaluar
X1,1 = Mérida a Cabimas
X1,2 = Mérida a Valera
X2,1 = Barinas a Cabimas
X2,2 = Barinas a Valera
X3,1 = El Vigía a Cabimas
X3,2 = El Vigía a Valera
Problema de Transporte
(Programación Lineal Entera)
Paso 2
Formulación de la función objetivo, en la cual se relaciona el costo correspondiente a
cada ruta.
Min Z= 1500X1,1 + 2000X1,2 + 3500X2,1 + 1500X2,2 + 1000X3,1 + 2500X3,2
Paso 3
Formulación de las restricciones de oferta y demanda, cuya cantidad se encuentra
determinada por el factor entre fuentes y destinos.
Restricciones de oferta o disponibilidad
X1,1 + X1,2 ≤ 25000
X2,1 + X2,2 ≤ 20000
X3,1 + X3,2 ≤ 10000
Restricciones de demanda
X1,1 + X2,1 + X3,1 ≥ 35000
X1,2 + X2,2 + X3,2 ≥ 20000
Restricción No negatividad X1,1 ; X1,2 ; X2,1 ; X2,2 ; X3,1 ; X3,2 ≥ 0 y Enteros
Problema de Transporte
(Programación Lineal Entera)
Problema de Transporte
(Programación Lineal Entera)
Rutas a escoger que minimizan los costos de transporte
X1,1 = Mérida a Cabimas
X2,2 = Barinas a Valera
X3,1 = El Vigía a Cabimas
Para obtener un costo mínimo en el transporte de las piezas
de construcción y ferretería de 77.500.000
Modelo de Asignación
(Binaria)
Ejercicio Modelo de Asignación (Binaria)
El departamento de ventas de Los Parques
Temáticos(Venezuela de Antier, Montaña de los Sueños
y los Aleros), ubicados en la ciudad de Mérida-
Venezuela, necesitan asignar nuevos vendedores a
nivel nacional, específicamente en los estados Valencia,
Barquisimeto y Trujillo. Cuatro personas bien
capacitadas están listas para ser asignadas, pero solo
se contempla la idea de asignar un solo vendedor por
estado, por lo tanto uno de esos nuevos vendedores
tendrá que esperar hasta que otro estado quede
disponible para que le pueda ser asignado.
El efecto de asignación de un vendedor cualquiera, a un
estado, se mide por el incremento marginal esperado en
la contribución de dicha asignación a las ganancias.
Ejercicio Modelo de Asignación (Binaria)
 A continuación se presenta la matriz de ganancias,
especificando los vendedores, los estados que
requieren vendedores y la contribución que cada uno
dará a la empresa al ser asignados
Vendedor
ESTADOS
Nº
Vendedores
Disponibles
Valencia Barquisimeto Trujillo
Juan 40000 30000 20000 1
Ernesto 18000 28000 22000 1
Pablo 12000 16000 20000 1
Antonio 25000 24000 27000 1
Nº Vendedores
Requeridos 1 1 1
3
4
Ejercicio Programación binaria
toma de decisiones
Ejercicio Programación binaria toma de
decisiones
 La Empresa fabricadora de fármacos Valmor C.A., ubicada en av. Bolívar de la
ciudad Ejido, Edo. Mérida, está considerando la realización de tres posibles
proyectos. El primer proyecto hace referencia a la incorporación de un nuevo
Software de mantenimiento para llevar de cerca las labores del cuidado de las
máquinas y maquinarias, capacitar al personal para el conocimiento del programa y
establecer nuevas políticas de ingeniería de mantenimiento. El segundo proyecto, se
plantea en la necesidad de proponer un nuevo fármaco para competir en un nuevo
mercado, Duroval de 25 mg (Sildenafil 25 mg), la empresa comercializa actualmente
la presentaciones de 50 y 100 mg. Por tanto, este proyecto incluye la adquisición de
maquinaria para procesos automatizados, generando tres nuevos puestos de
trabajo, que deben ser capacitados. Este proyecto también incluye una ampliación
de un centro de distribución.
 El último proyecto nace en la necesidad de ampliar y reacondicionar el almacén de
la Gerencia de Control de Calidad, lo que traería una mejora importante en la
gestión de la Calidad, mejorando la producción, un mejor aprovechamiento de la
materia prima; para finalmente, atraer clientes más exigentes. Elaboración de planos
de arquitectura y de ingeniería de proyectos. La adecuación para ofrecer las
normas y condiciones necesarias. El proyecto abarca la Instalación de nueva
estantería y la asignación de un puesto laboral como Analista de Inventario, suscrito
a la Gerencia de Control de Calidad.

Ejercicio Programación binaria toma de
decisiones
Existen limitaciones presupuestarias para el año 2016 y 2017. Por tanto se desea
determinar qué proyecto o cuáles proyectos representan mayores ganancias a la
empresa. De los estudios de los requerimientos de capital resulta la siguiente tabla:
Proyecto Valor Actual
Neto (VAN)
Año 2016 Año 2017
1. Nuevo
Software
36 12 8
2. Nuevo
fármaco
50 16 14
3.
Ampliación
62 24 16
Fondos
Disponibles
- 30 26
*Todos los
montos están en
Millones de
Bolívares
Fuertes.
Ejercicio Programación binaria toma de
decisiones
 variables de Decisión.
 Xi, Siendo X = 0,1
 Valor cero, proyecto rechazado
 Valor unidad, proyecto aceptado
Ejercicio Programación binaria toma de
decisiones
para i X1 = Primer proyecto, nuevo Software
X2= Segundo proyecto, nuevo fármaco
X3= Tercer proyecto, la ampliación
Ejercicio Programación binaria toma de
decisiones
 Función Objetivo:
 Max Z (x)= 36X1+50X2+62X3
 Restricciones:
12X1+16X2+24X3< o igual 30
8X1+14X2+16X3< o igual 26
Ejercicio Programación Entera
Mixta
(2 variables)
Ejercicio Programación Entera Mixta
(2 variables)
La empresa Lácteos Los Andes, se dedica a la
elaboración y venta de queso blanco y leche
pasteurizada (la cual vende en presentación de un litro).
Para la elaboración del queso se ha determinado que
por cada kilo se requieren 5 minutos y 30 segundos de
mano de obra y 9,5 litros de leche, el kilo de queso se
vende en 1400Bs. Para la pasteurización se ha
determinado que por cada litro se requieren de 45
segundos de mano de obra, el envase de un litro de
leche se vende en 150 Bs. La empresa cuenta con 3
trabajadores que laboran 8 horas diarias, 5 días a la
semana y con 12 mil litros de leche semanalmente.
Determine en que cantidades producir queso y leche
pasteurizada para obtener los mayores ingresos.
Ejercicio Programación Entera Mixta
(2 variables)
 5 minutos y 30 segundos = 5.5 minutos
 Si 60 segundos = 1 minuto
 45 segundos = 0.75 minutos
 8 horas diarias x 5 días x 3 trabajadores = 120
horas.
 120 horas = 7200 minutos.
Ejercicio Programación Entera Mixta
(2 variables)
 X1: Kilos de queso
 X2: Envases de un litro de leche
Ejercicio Programación Entera Mixta
(2 variables)
F.O. Max = 1400X1 + 150X2
Sujeto a:
 5,5X1 + 0,75X2 ≤ 7200
 9,5X1 + 1X2 ≤ 12000
 X1 + X2 ≥ 0
 X2, entero.
Ejercicio Programación Entera Mixta
(2 variables)
Se deben producir:
 1107,78 kilos de queso.
 y envasar 1476 litros de leche.
Para obtener los ingresos máximos de
1.772.305,26 Bs.
Ejercicio Programación Entera
Mixta
(2 Mixtas 1 Entera)
Ejercicio Programación Entera Mixta
(varias variables)
Mito BrewHouse C.A. es una fabrica especialista en la elaboración de diferentes
tipos de cervezas artesanales del estado Mérida Venezuela. Actualmente produce
tres tipos de cervezas, La Sayona, la Llorona, y La Candileja y además
comercializa vasos térmicos identificados con la marca. Los costos asociados a la
materia prima y producción para un litro de cerveza son 380 bs La Sayona, 410 Bs
La Llorona, y 445 Bs La Candileja, y el costo unitario por vaso es de 400 bs. La
empresa cuenta con una disponibilidad presupuestaria de 2.000.000 bs anuales.
Además, la empresa tiene gastos de publicidad por producto de 51; 49,5 y 50 bs
para las cervezas, Sayona , Llorona y Candileja respectivamente, y para los vasos
49 bs por publicidad, tiene dispuestos para gastos de publicidad 1.000.000 bs.
Para el almacenamiento de la materia prima se cuenta con una capacidad de
almacenamiento de 1800 kg. Para producir 1 litro de La Sayona La Llorona y La
Candileja se necesitan 50,5 , 51 y 50 gamos de levadura respectivamente. Por
cada vaso adquirido se necesita un espacio para su almacenamiento de 10cm y la
disponibilidad de espacio es de 5 Mt. Según estudios realizados la empresa
venderá La Sayona, La Llorona y La Candileja en 700, 730, y 750 Bs
respectivamente, y los vasos en 790 bs por unidad. Se pide determinar la cantidad
de litros de cerveza La Sayona, La Llorona y La Candileja a producir y la cantidad
de vasos Térmicos a adquirir para Maximizar el ingreso.
Ejercicio Programación Entera Mixta
(varias variables)
 Si 1 kilo = 1000 gr
 1800 kg= 1800000 gr
 SI 1m = 100cm
 5m = 500cm
Ejercicio Programación Entera Mixta
(varias variables)
 X1:Litros de cerveza La Sayona a
producir
 X2: Litros de cerveza La Llorona a
producir
 X3: Litros de cerveza La Candileja a
producir
 X4: Unidades de vasos Térmicos a
adquirir
Ejercicio Programación Entera Mixta
(varias variables)
F.O. Max = 700X1 + 730X2 + 750X3 + 790X4
Sujeto a:
 380X1+410X2+445X3+400X4 ≤ 2.000.000
 50,5X1 + 51X2 + 50X3 ≤ 1.800.000
 51X1 + 49,5X2+50X3+49X4 ≤ 1.000.000
 10X4 ≤ 500
 X1 + X2 + X3 + X4 ≥ 0
 X4 ≥ 0 entero.
Ejercicio Programación Lineal
Entera (Mixta)
La compañía Telandes está considerando la
fabricación de camisas y pantalones con
tela de jean, percibiendo una utilidad de
Bs1.000 y Bs2.000, respectivamente. Así
mismo, puede comercializar la tela por
metros con una utilidad de Bs300 por metro
de tela. Para realizar estas operaciones se
cuenta con 200 metros de tela.
Ejercicio Programación
Lineal Entera (Mixta )
Ejercicio Programación Entera (Mixta)
Para la elaboración de las prendas de
vestir, se ha determinado que se requieren
los siguientes tiempos de mano de obra:
 1 hora para fabricar una camisa
 3 horas para fabricar un pantalón
Ejercicio Programación Entera (Mixta)
Se sabe también que para producir una
camisa se requiere 1,5m de tela y para
producir un pantalón se requieren 2m.
Como consecuencia de las nuevas mejoras
salariales impuestas por el Ejecutivo Nacional,
la empresa no desea que su personal
dispuesto para la elaboración de las prendas
de vestir, pase más de 100 horas elaborando
las mismas puesto que los necesita para la
confección de cortinas, actividad que resulta
más rentable.
Ejercicio Programación Entera (Mixta)
De igual modo, se ha determinado que la
demanda máxima de camisas de jean en el
establecimiento es de 20 unidades
mensuales, y de pantalones 35 unidades
mensuales. Producir más de esta cantidad
genera costos de almacenamiento en los
que Telandes no desea incurrir.
Se debe determinar qué cantidad de camisas,
pantalones y tela necesita vender la compañía
diariamente para maximizar los beneficios.
Maximizar Z= 7000C+10000P+2000T
Donde:
C: Cantidad de camisas
P: Cantidad de pantalones
T: Metros de tela
Ejercicio Programación Entera (Mixta)
Restricciones:
Tela disponible: 1,5C + 2P + 1T <= 200
Horas mano de obra: 1C + 3P <= 100
Demanda camisas: C <= 20
Demanda pantalones: P <= 35
Integridad de las variables: C y P deben ser
enteros
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Ejercicio Programación Entera (Mixta)
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Programacion Lineal Entera

  • 3. La programación lineal La programación lineal es una técnica matemática utilizada en la investigación de operaciones, que permite la optimización de una función objetivo a través de la aplicación de diversas restricciones a sus variables.
  • 4. La programación lineal Programación lineal entera Son aquellos en que todas las variables únicamente pueden tomar valores enteros. También se distinguen dentro de estos los problemas totalmente enteros como aquellos en que tanto las variables como todos los coeficientes que intervienen en el problema han de ser enteros.
  • 5. La programación lineal Programación lineal mixta Son aquellos en los que hay al mismo tiempo variables continuas y variables que sólo pueden tomar valores enteros.
  • 6. La programación lineal Programación lineal binaria Una variable entera binaria es aquella que solamente puede adoptar los valores 0 ó 1. Este tipo de variable se emplea para resolver situaciones del tipo inclusión o exclusión.
  • 7. La programación lineal ¿Cómo resolver un problema mediante la programación lineal? El primer paso para la resolución de un problema de programación lineal consiste en la identificación de los elementos básicos de un modelo matemático.
  • 8. La programación lineal Pasos para la resolución de un problema utilizando programación lineal 1. Definir el objetivo 2. Identificar las variables de decisión 3. Identificar los datos del problema 4. Identificar la función objetivo 5. Identificar las restricciones
  • 9. La programación lineal Tipos de restricciones 1. Restricción de capacidad 2. Restricción de mercado 3. Restricción de entradas 4. Restricción de calidad 5. Restricciones de balance de material 6. Restricciones Internas 7. Condición de no – negatividad
  • 10. La programación lineal Métodos para la solución de un problema de programación lineal
  • 13. La programación lineal Manejo de software: WINQSB®
  • 14. La programación lineal Manejo de software: WINQSB Se realiza con base en el modelado matemático ya planteado
  • 15. La programación lineal Manejo de software: WINQSB
  • 17. La empresa Embutidos Mérida es una empresa dedicada a la producción, venta y distribución de embutidos, cuyo principal producto de distribución es el jamón, la empresa dispone actualmente de dos plantas, que se encuentran en el Estado Mérida y tres clientes (Charcuterías), las plantas son Tabay Edo Mérida y el Vigía Edo Mérida, Las plantas 1 y 2 pueden producir, 50 y 80 mil toneladas de Jamón al año respectivamente, la empresa distribuye su mercancía a tres charcuterías las cuales demandan 35, 50, 45 mil toneladas al año respectivamente. Ejercicio Programación Lineal Entera (transporte)
  • 18.  Los costos asociados a la distribución de Jamón expresados en miles de Bolívares, son los registrados en la siguiente tabla. Ejercicio Programación Lineal Entera Transporte Planta/ Cliente Charcutería Milla Charcutería Ejido Charcutería el Socorro Planta Tabay 3 8 12 Planta El Vigía 20 10 5 Total  Formule un modelo de programación lineal que permita satisfacer las necesidades de todas las charcuterías, al tiempo que minimice los costos asociados al transporte
  • 20. Materiales los Andes es una de las empresas más grandes en comercialización y distribución de productos para el sector de la construcción y ferretería en el occidente del país. La empresa cuenta con 3 establecimientos, Mérida, Barinas y El Vigía, cubriendo de esta manera gran parte de la región andina y los llanos venezolanos. Materiales los Andes tiene dos clientes principales ubicados en la ciudad de Cabimas y Valera. Los establecimientos de Mérida, Barinas y El Vigía pueden satisfacer con 25000, 20000 y 10000 piezas de construcción y ferretería mensuales respectivamente para los clientes de Cabimas y Valera. Las necesidades de los clientes de las ciudades de Cabimas y Valera son de 35000 y 20000 piezas de construcción y ferretería mensuales respectivamente. Problema de Transporte (Programación Lineal Entera)
  • 21. La gerencia quiere determinar la programación de envío de costo mínimo para sus operaciones mensuales respecto a piezas de construcción y ferretería. Los costos asociados al envió de cada pieza entre los establecimientos de Materiales los Andes y sus clientes principales se muestran en la siguiente tabla. Formule un modelo de programación lineal que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte. Problema de Transporte (Programación Lineal Entera) Destino Fuente Cabimas Valera Mérida 1500 2000 Barinas 3500 1500 El Vigía 1000 2500
  • 22. Paso 1 Definir las variables. De forma Xi,j donde i simboliza a la fuente y j simboliza al destino. En este caso i define el conjunto (Mérida, Barinas y El Vigía) y j define el conjunto (Cabimas y Valera). Sin embargo es práctico renombrar cada fuente y destino por un número respectivo y mostrarlo mediante una red. Problema de Transporte (Programación Lineal Entera)
  • 23. De esta manera se identifican las siguientes variables o rutas a evaluar X1,1 = Mérida a Cabimas X1,2 = Mérida a Valera X2,1 = Barinas a Cabimas X2,2 = Barinas a Valera X3,1 = El Vigía a Cabimas X3,2 = El Vigía a Valera Problema de Transporte (Programación Lineal Entera)
  • 24. Paso 2 Formulación de la función objetivo, en la cual se relaciona el costo correspondiente a cada ruta. Min Z= 1500X1,1 + 2000X1,2 + 3500X2,1 + 1500X2,2 + 1000X3,1 + 2500X3,2 Paso 3 Formulación de las restricciones de oferta y demanda, cuya cantidad se encuentra determinada por el factor entre fuentes y destinos. Restricciones de oferta o disponibilidad X1,1 + X1,2 ≤ 25000 X2,1 + X2,2 ≤ 20000 X3,1 + X3,2 ≤ 10000 Restricciones de demanda X1,1 + X2,1 + X3,1 ≥ 35000 X1,2 + X2,2 + X3,2 ≥ 20000 Restricción No negatividad X1,1 ; X1,2 ; X2,1 ; X2,2 ; X3,1 ; X3,2 ≥ 0 y Enteros Problema de Transporte (Programación Lineal Entera)
  • 25. Problema de Transporte (Programación Lineal Entera) Rutas a escoger que minimizan los costos de transporte X1,1 = Mérida a Cabimas X2,2 = Barinas a Valera X3,1 = El Vigía a Cabimas Para obtener un costo mínimo en el transporte de las piezas de construcción y ferretería de 77.500.000
  • 27. Ejercicio Modelo de Asignación (Binaria) El departamento de ventas de Los Parques Temáticos(Venezuela de Antier, Montaña de los Sueños y los Aleros), ubicados en la ciudad de Mérida- Venezuela, necesitan asignar nuevos vendedores a nivel nacional, específicamente en los estados Valencia, Barquisimeto y Trujillo. Cuatro personas bien capacitadas están listas para ser asignadas, pero solo se contempla la idea de asignar un solo vendedor por estado, por lo tanto uno de esos nuevos vendedores tendrá que esperar hasta que otro estado quede disponible para que le pueda ser asignado. El efecto de asignación de un vendedor cualquiera, a un estado, se mide por el incremento marginal esperado en la contribución de dicha asignación a las ganancias.
  • 28. Ejercicio Modelo de Asignación (Binaria)  A continuación se presenta la matriz de ganancias, especificando los vendedores, los estados que requieren vendedores y la contribución que cada uno dará a la empresa al ser asignados Vendedor ESTADOS Nº Vendedores Disponibles Valencia Barquisimeto Trujillo Juan 40000 30000 20000 1 Ernesto 18000 28000 22000 1 Pablo 12000 16000 20000 1 Antonio 25000 24000 27000 1 Nº Vendedores Requeridos 1 1 1 3 4
  • 30. Ejercicio Programación binaria toma de decisiones  La Empresa fabricadora de fármacos Valmor C.A., ubicada en av. Bolívar de la ciudad Ejido, Edo. Mérida, está considerando la realización de tres posibles proyectos. El primer proyecto hace referencia a la incorporación de un nuevo Software de mantenimiento para llevar de cerca las labores del cuidado de las máquinas y maquinarias, capacitar al personal para el conocimiento del programa y establecer nuevas políticas de ingeniería de mantenimiento. El segundo proyecto, se plantea en la necesidad de proponer un nuevo fármaco para competir en un nuevo mercado, Duroval de 25 mg (Sildenafil 25 mg), la empresa comercializa actualmente la presentaciones de 50 y 100 mg. Por tanto, este proyecto incluye la adquisición de maquinaria para procesos automatizados, generando tres nuevos puestos de trabajo, que deben ser capacitados. Este proyecto también incluye una ampliación de un centro de distribución.  El último proyecto nace en la necesidad de ampliar y reacondicionar el almacén de la Gerencia de Control de Calidad, lo que traería una mejora importante en la gestión de la Calidad, mejorando la producción, un mejor aprovechamiento de la materia prima; para finalmente, atraer clientes más exigentes. Elaboración de planos de arquitectura y de ingeniería de proyectos. La adecuación para ofrecer las normas y condiciones necesarias. El proyecto abarca la Instalación de nueva estantería y la asignación de un puesto laboral como Analista de Inventario, suscrito a la Gerencia de Control de Calidad. 
  • 31. Ejercicio Programación binaria toma de decisiones Existen limitaciones presupuestarias para el año 2016 y 2017. Por tanto se desea determinar qué proyecto o cuáles proyectos representan mayores ganancias a la empresa. De los estudios de los requerimientos de capital resulta la siguiente tabla: Proyecto Valor Actual Neto (VAN) Año 2016 Año 2017 1. Nuevo Software 36 12 8 2. Nuevo fármaco 50 16 14 3. Ampliación 62 24 16 Fondos Disponibles - 30 26 *Todos los montos están en Millones de Bolívares Fuertes.
  • 32. Ejercicio Programación binaria toma de decisiones  variables de Decisión.  Xi, Siendo X = 0,1  Valor cero, proyecto rechazado  Valor unidad, proyecto aceptado
  • 33. Ejercicio Programación binaria toma de decisiones para i X1 = Primer proyecto, nuevo Software X2= Segundo proyecto, nuevo fármaco X3= Tercer proyecto, la ampliación
  • 34. Ejercicio Programación binaria toma de decisiones  Función Objetivo:  Max Z (x)= 36X1+50X2+62X3  Restricciones: 12X1+16X2+24X3< o igual 30 8X1+14X2+16X3< o igual 26
  • 36. Ejercicio Programación Entera Mixta (2 variables) La empresa Lácteos Los Andes, se dedica a la elaboración y venta de queso blanco y leche pasteurizada (la cual vende en presentación de un litro). Para la elaboración del queso se ha determinado que por cada kilo se requieren 5 minutos y 30 segundos de mano de obra y 9,5 litros de leche, el kilo de queso se vende en 1400Bs. Para la pasteurización se ha determinado que por cada litro se requieren de 45 segundos de mano de obra, el envase de un litro de leche se vende en 150 Bs. La empresa cuenta con 3 trabajadores que laboran 8 horas diarias, 5 días a la semana y con 12 mil litros de leche semanalmente. Determine en que cantidades producir queso y leche pasteurizada para obtener los mayores ingresos.
  • 37. Ejercicio Programación Entera Mixta (2 variables)  5 minutos y 30 segundos = 5.5 minutos  Si 60 segundos = 1 minuto  45 segundos = 0.75 minutos  8 horas diarias x 5 días x 3 trabajadores = 120 horas.  120 horas = 7200 minutos.
  • 38. Ejercicio Programación Entera Mixta (2 variables)  X1: Kilos de queso  X2: Envases de un litro de leche
  • 39. Ejercicio Programación Entera Mixta (2 variables) F.O. Max = 1400X1 + 150X2 Sujeto a:  5,5X1 + 0,75X2 ≤ 7200  9,5X1 + 1X2 ≤ 12000  X1 + X2 ≥ 0  X2, entero.
  • 40. Ejercicio Programación Entera Mixta (2 variables) Se deben producir:  1107,78 kilos de queso.  y envasar 1476 litros de leche. Para obtener los ingresos máximos de 1.772.305,26 Bs.
  • 42. Ejercicio Programación Entera Mixta (varias variables) Mito BrewHouse C.A. es una fabrica especialista en la elaboración de diferentes tipos de cervezas artesanales del estado Mérida Venezuela. Actualmente produce tres tipos de cervezas, La Sayona, la Llorona, y La Candileja y además comercializa vasos térmicos identificados con la marca. Los costos asociados a la materia prima y producción para un litro de cerveza son 380 bs La Sayona, 410 Bs La Llorona, y 445 Bs La Candileja, y el costo unitario por vaso es de 400 bs. La empresa cuenta con una disponibilidad presupuestaria de 2.000.000 bs anuales. Además, la empresa tiene gastos de publicidad por producto de 51; 49,5 y 50 bs para las cervezas, Sayona , Llorona y Candileja respectivamente, y para los vasos 49 bs por publicidad, tiene dispuestos para gastos de publicidad 1.000.000 bs. Para el almacenamiento de la materia prima se cuenta con una capacidad de almacenamiento de 1800 kg. Para producir 1 litro de La Sayona La Llorona y La Candileja se necesitan 50,5 , 51 y 50 gamos de levadura respectivamente. Por cada vaso adquirido se necesita un espacio para su almacenamiento de 10cm y la disponibilidad de espacio es de 5 Mt. Según estudios realizados la empresa venderá La Sayona, La Llorona y La Candileja en 700, 730, y 750 Bs respectivamente, y los vasos en 790 bs por unidad. Se pide determinar la cantidad de litros de cerveza La Sayona, La Llorona y La Candileja a producir y la cantidad de vasos Térmicos a adquirir para Maximizar el ingreso.
  • 43. Ejercicio Programación Entera Mixta (varias variables)  Si 1 kilo = 1000 gr  1800 kg= 1800000 gr  SI 1m = 100cm  5m = 500cm
  • 44. Ejercicio Programación Entera Mixta (varias variables)  X1:Litros de cerveza La Sayona a producir  X2: Litros de cerveza La Llorona a producir  X3: Litros de cerveza La Candileja a producir  X4: Unidades de vasos Térmicos a adquirir
  • 45. Ejercicio Programación Entera Mixta (varias variables) F.O. Max = 700X1 + 730X2 + 750X3 + 790X4 Sujeto a:  380X1+410X2+445X3+400X4 ≤ 2.000.000  50,5X1 + 51X2 + 50X3 ≤ 1.800.000  51X1 + 49,5X2+50X3+49X4 ≤ 1.000.000  10X4 ≤ 500  X1 + X2 + X3 + X4 ≥ 0  X4 ≥ 0 entero.
  • 47. La compañía Telandes está considerando la fabricación de camisas y pantalones con tela de jean, percibiendo una utilidad de Bs1.000 y Bs2.000, respectivamente. Así mismo, puede comercializar la tela por metros con una utilidad de Bs300 por metro de tela. Para realizar estas operaciones se cuenta con 200 metros de tela. Ejercicio Programación Lineal Entera (Mixta )
  • 48. Ejercicio Programación Entera (Mixta) Para la elaboración de las prendas de vestir, se ha determinado que se requieren los siguientes tiempos de mano de obra:  1 hora para fabricar una camisa  3 horas para fabricar un pantalón
  • 49. Ejercicio Programación Entera (Mixta) Se sabe también que para producir una camisa se requiere 1,5m de tela y para producir un pantalón se requieren 2m. Como consecuencia de las nuevas mejoras salariales impuestas por el Ejecutivo Nacional, la empresa no desea que su personal dispuesto para la elaboración de las prendas de vestir, pase más de 100 horas elaborando las mismas puesto que los necesita para la confección de cortinas, actividad que resulta más rentable.
  • 50. Ejercicio Programación Entera (Mixta) De igual modo, se ha determinado que la demanda máxima de camisas de jean en el establecimiento es de 20 unidades mensuales, y de pantalones 35 unidades mensuales. Producir más de esta cantidad genera costos de almacenamiento en los que Telandes no desea incurrir.
  • 51. Se debe determinar qué cantidad de camisas, pantalones y tela necesita vender la compañía diariamente para maximizar los beneficios. Maximizar Z= 7000C+10000P+2000T Donde: C: Cantidad de camisas P: Cantidad de pantalones T: Metros de tela Ejercicio Programación Entera (Mixta)
  • 52. Restricciones: Tela disponible: 1,5C + 2P + 1T <= 200 Horas mano de obra: 1C + 3P <= 100 Demanda camisas: C <= 20 Demanda pantalones: P <= 35 Integridad de las variables: C y P deben ser enteros No negatividad: C, P y T >=0 Ejercicio Programación Entera (Mixta)