Propiedades De Las Desigualdades

Propiedades De Las Desigualdades

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  PROPIEDADES DE LASDESIGUALDADES PROPIEDAD EJEMPLO 1) Si a < b, y b > c, entonces a < c 2 < 5 y 5 < 9, entonces 2 < 9 2) Si a < b, entonces a + c < b + c y a – c < b - c 2 < 7, de modo que 2 + 3 < 7 + 3 y 2 – 3 < 7 - 3 3) Si a < b y c > 0, entonces ac < b c y 2 < 5 y 3 > 0, entonces 3*3 < 5*3 y a/c < b/c 2/3 < 5/3 4) Si a < b y c < 0, entonces ac > bc y 2 < 5 y -3 < 0, entonces a/c > b/c 3(-3) > 5(-3) y 2/-3 > 5/-3 -2/3 > -5/3 Ejemplo: Resolver la desigualdad -3x + 4 < 11 Solución: -3x+4 < 11 (-3x+4) -4 < 11 – 4 Se resta 4 -3x < 7 Se simplifica -3x > 7 Se divide entre -3 -3 -3 Se invierte el signo de desigualdad x > -7 Se Simplifica. 3 Así, la solución de -3x+4 < 11 consiste en todos los números R, x, tales que x > -7. 3 Es el intervalo (-7/3,∞). Ejercicios 5 Resolución de desigualdades a) 4x – 3 < 2x + 5 b) – 6 < 2x – 4 < 2 c) -5 ≤ 4 – 3x < 1 2 Ejercicio 6 1.- Dada la desigualdad -7 < -3, determine lo que se obtiene si. a) Se suma 5 a ambos lodos de la desigualdad b) Se resta 4 a ambos lados de la desigualdad. c) Ambos miembros se multiplican por 1/3 d) Ambos miembros se multiplican por -1/3 2.- Exprese la desigualdad en forma de un intervalo y bosqueje su gráfica. a) x < -2 (-∞, -2) ___________________________ -2 0 b) x ≤ 5 c) x ≥ 4 d) x > - 3 e) -2 < x ≤ 4 f) -3 ≤ x < 5 3.- Exprese el intervalo en forma de desigualdad en la variable x. a) (-5,8] -5 < x ≤ 8 b) [0,4) c) [-4,-1] d) (3,7) e) [4,∞) f) (-3,∞) g) (-∞, -5) h) (-∞,2] Desigualdad 1 de 1