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1 
BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
COLEGIO DE INGENIERÍA CIVIL 
CINEMÁTICA Y DINÁMICA 
DEMOSTRACIÓN DE LA DINÁMICA EN UN CIRCUITO CERRADO 
ELABORÓ: EQUIPO “NO ERA PENAL” 
SAMANTHA TORIZ LÓPEZ 
OSCAR ALDHAIR CASTRO JIMÉNEZ 
ELÍAS DEL RAZO BELTRÁN 
EDREI ABISAI CORTES ANALCO 
DAVID AHUJA DE LA LUZ 
JUSTINE PORFIRIO ROJAS ROSILES 
REVISÓ: M. I. SILVIA CONTRERAS BONILLA 
HEROICA PUEBLA DE ZARAGOZA, PUEBLA A 7 DÍAS DEL MES DE JULIO DE 2014
2 
Demostración de la dinámica en un circuito cerrado a escala 
Introducción 
La Cinemática y la Dinámica, si bien es una rama de la física, resulta ser una herramienta que nos permite realizar el estudio de una partícula y al mismo tiempo el análisis de aquellas fuerzas externas que contribuyen al movimiento de la misma. 
En este caso para dicho proyecto nos apoyarnos en temas de la Cinemática y la Dinámica1 para poder resolver el análisis de un pequeño vehículo similar a un “Hot Wheels®2”, al cual se determinaran los factores adversos a los que se enfrentará, pues tiene como reto subir a una pista completamente circular, a una velocidad mínima, tratando de desafiar la gravedad. 
Para esto profundizaremos en temas relacionados a la dinámica del cuerpo, como el motor del circuito a analizar, para determinar la eficiencia que ofrece el motor, y calcular de una forma más exacta la velocidad mínima requerida para que el pequeño automóvil ascienda a la parte más alta de la pista, también nos involucramos en conversiones de engranajes. 
Debido al uso de un motor eléctrico en este proyecto, tuvimos que recurrir a campos distintos a este ramo, específicamente a electrónica, con el objetivo de calcular las resistencias pertinentes y con ello poder obtener la velocidad angular necesaria para poder gobernar correctamente nuestro sistema, siendo así, tuvimos que realizar modificaciones al sistema original las cuales fueron calculadas y convertidas respectivamente de acuerdo a los índices y demás especificaciones que investigamos de dicho sistema. 
1 Temas de la Cinemática y Dinámica que vimos durante el presente curso. 
2 “Hot Wheels” es una marca registrada de Mattel, Inc
3 
Justificación 
Realizamos este proyecto con el fin de poner en práctica algunos conceptos aprendidos en la materia de Cinemática y así demostrar su aplicación en la Ingeniería Civil. 
Creemos que este experimento nos podrá ser útil en el campo de la ingeniería Civil, específicamente aplicándolo en la rama de las Vías Terrestres, debido al hecho de que en las mismas vías conocemos que existe un peralte y ciertamente se requiere de un rango de velocidad y un radio de curvatura para que se pueda transitar con seguridad y es por ello que creemos que será de utilidad nuestro proyecto en un futuro no muy lejano. 
Hipótesis 
El motor eléctrico al hacer contacto con la superficie del vehículo, es capaz de darle al susodicho una velocidad mínima para que este llegue al tope de la pista con una fuerza Normal cercana o igual a cero, después de ahí, el vehículo tendrá que mantener contacto con la superficie por el impulso que lleva. 
Objetivos 
- Determinar los factores que afecten o impiden que el cuerpo, en este caso el automóvil, llegue al punto crítico del recorrido. 
- Aplicar los conocimientos adquiridos durante la presente asignatura, cinemática y dinámica, en un ejemplo práctico. 
- Analizar las reacciones que efectúa el cuerpo al ser sometido a condiciones extremas de movimiento y las fuerzas necesarias para poder lograr el giro.
4 
Método 
Para la realización de este proyecto nos vimos en la necesidad de primeramente buscar una idea con la cual podemos relacionar los conceptos que hemos aprendido en este curso de cinemática y dinámica. Bastantes ideas nos parecieron demasiado simples o bien repetitivas, y por ello optamos por el proyecto de la pista y el carrito pues envuelve bastantes conceptos que hemos visto en este curso así como también nos resulta en cierta manera de utilidad debido al hecho inherente a que las fuerzas que actúan en este tipo de circuitos de una u otra manera se asemejan a aquellas fuerzas que actúan sobre los carros en una curva, que después veremos en nuestra carrera durante el curso de vías terrestres 
Energía.- es una magnitud física que se define como la capacidad de realizar trabajo y se relaciona con el calor. 
Energía cinética.- es el trabajo realizado por fuerzas que se ejercen su acción sobre un cuerpo o sistema en movimiento. 
Energía potencia.- es una energía que depende solo de la posición del cuerpo y que puede transformarse fácilmente en energía cinética. 
Estos tres temas se relacionan en el teorema de la conservación de la energía que dice: 
“Indica que cuando un cuerpo rígido o un sistema de cuerpos rígidos, se mueve bajo la acción de fuerzas conservativas, la suma de energía cinética y energía potencial del sistema permanece constante” 
T1+V1=T2+V2 
Potencia.- es posible definirla como la rapidez con la cual se realiza el trabajo. Es decir cuando una fuerza F, actúa sobre un cuerpo y a su vez se mueve a velocidad V: 
P=dU/dt=F V
5 
Una vez que tuvimos por concluida la idea, reunimos el material con el cual 
trabajaríamos, y tuvimos que desarmar el aparato para ver su funcionamiento. 
Nos encontramos con un motor marca S.M.C. modelo 6W-3V (motor genérico) cuyas 
especificaciones son: 
Referencia: 70521/BT 
Masa: 19g 
Tensión de Funcionamiento: 1.5V 3V 
Sin carga R.P.M. ≈5400 ≈11000 
Intensidad 0.13A 0.16A 
Con carga Par de Torsión 4.8×10-7 Nm 8.3×10-7 Nm 
Eficiencia 35% 43.50% 
Par de Paro 19×10-7 Nm 38×10-7 Nm 
Potencia de 
Salida 
0.2W 0.73W 
Engrane del 
motor (Piñon) 
Engranes locos (Corona)
6 
También es importante señalar que es un motor eléctrico de imán para DC3 que opera desde 1 hasta 5 voltios, en este caso funciona con baterías. 
Y por consiguiente las dimensiones de los engranes y la rueda de salida: 
Engrane del motor 
Diámetro: 21mm = 0.021m 
Numero de dientes: 11 
Paso circular: 6mm 
Tipo: Piñón 
Tipo de Engrane: Cilíndrico de dientes rectos 
Tipo de diente: Grueso 
Material: Poliamida (Nylamid®4) 
Engranes locos (grandes) 
Diámetro: 77.5mm = 0.0775m 
Numero de dientes: 47 
Paso circular: 5.2mm 
Tipo: Corona 
Tipo de Engrane: Cilíndrico de dientes rectos 
Tipo de diente: Grueso 
Material: Poliamida (Nylamid®) 
Rueda de salida 
Diámetro (en expansión): 50mm = 0.05m 
Diámetro (en compresión): ≈47.5mm = 0.0475m 
Material: Centros de poliamida (Nylamid®) y recubrimiento de caucho rugoso 
3 Corriente Directa por sus siglas en ingles. 
4 Marca comercial de poliamidas mas reconocida por su utilidad para manufactura.
7 
También consideramos que la pista tiene una geometría circular5 y la misma tiene un diámetro de 17cm = 0.17m, para este proyecto solo la consideraremos en un plano. 
Debido a que los componentes poseen muy poca fricción, no la consideraremos. 
Así pues consideramos que la masa del carrito (Dodge Viper® Color Negro) es de 
35.5g = 0.0355kg 
Considerando los siguientes factores de conversión: 1mm = 0.001m 
1g = 0.001kg 
1 rev = 2 rad/s  1 RPM = 0.104719755 
Determinaremos el peso del carrito a partir de su masa ya que la gravedad es un valor conocido siendo que: 
W=m·g 
Tenemos que: 
W = 0.0355kg · 9.81 m/s2 
W = 0.348255N 
5 Con leves deformaciones
8 
Utilizando la ecuación de la energía cinética de la partícula: 
T=1/2 mv2 
Por lo tanto para T1, considerando que sea valido cuando el carro sea disparado, 
tenemos que: 
T1 =1/2 (0.0355kg)v2 
Y la fuerza de la gravedad o peso, para el instante 1, definida como: 
V1=Vg = Wy 
Es igual a cero ya que en donde está siendo disparado el carro la altitud es cero, por 
ende: 
V1=Vg = 0.348255N·0m =0Nm 
Por lo tanto para T2, considerando que sea valido cuando el carro este en un punto 
crítico donde su Fuerza normal y su velocidad tienden a ser cero (su altitud máxima), 
tenemos que: 
T2 =1/2 (0.0355kg)(0 m/s)2 
Y la fuerza de la gravedad o peso, para el instante 2, está definida como: 
V2=Vg = Wy 
Y es positiva ya que la altura y el peso son positivos, por lo tanto tenemos que: 
V2=Vg = 0.348255N·0.17m =0.05920335Nm 
Y bien de acuerdo a la ecuación de conservación de la energía tenemos que: 
T1+V1=T2+V2 
O bien para este caso, ya que T2 y V1son iguales a cero. 
T1=V21/2 (0.0355kg)v2=0.05920335Nm 
Despejando la velocidad tenemos que: 
v= o bien v= = , v=1.826307751 m/s 
Y por lo tanto esa es la velocidad mínima necesaria para que el carrito pase el 
circuito con seguridad. 
Procediendo a los engranes si necesitamos una velocidad tangencial igual o mayor a 
1.82 m/s, y el caucho que lo impulsa en compresión mide aproximadamente 47.5mm 
0 .0 5 9 2 0 3 3 5 Nm 
1 
2 
0 .0 3 5 5 kg 
0 .0 5 9 2 0 3 3 5 kg 
m 
s 2 
m 
1 
2 
0 .0 3 5 5 kg 
0 .0 5 9 2 0 3 3 5 
1 
2 
0 .0 3 5 5 
m2 
s2
9 
o 0.0475m y está unido a un engrane grande (corona) mediante una flecha y el diámetro del engrane es de 77.5mm o 0.0775m, el de la corona o del motor es igual a 21mm o 0.021m. 
Por lo tanto de acuerdo a la ecuación de rotación de una partícula sobre un eje fijo tenemos que: 
Vp=·r y si nuestra ecuación es 1.826307751 m/s=·((0.0475m)/2) 
Ya que conocemos que el radio es la mitad del diámetro, despejamos la velocidad angular y obtenemos que: 
=(1.826307751 m/s)/((0.0475m)/2)   = 76.89716846rad/s 
Ya que conocemos la velocidad angular de ese eje, obtenemos la velocidad tangencial del engrane grande (corona) y tenemos que: 
Vp=76.89716846rad/s· ((0.0775m)/2)  Vp= 2.979765278m/s 
Y ya que la velocidad donde se tocan el piñón (motor) y la corona (grande) son iguales tenemos solamente que averiguar la velocidad angular a la que gira el motor, es decir : 
=(2.979765278m/s)/((0.021m)/2)   = 283.7871693rad/s o bien  = 2709.967849905684 R.P.M. 
Sabemos que el motor girara a aproximadamente 5400 RPM a 1.5V, que es como originalmente está diseñado el aparato. 
Al abrir el aparato, nos encontramos con el motor soldado a 2 resistencias de 10 Ohms cada una y comprobamos que en las terminales del motor daban un voltaje cercano a 1.5V y según el fabricante a esta tensión el motor da 5400 RPM. 
Por lo tanto para que este motor pueda trabajar a mas de 2710 RPM necesitamos una tensión mayor que 0.8V, pero la mínima para hacer funcionar el motor es de 1V, así que para hacerlo funcionar se hicieron los siguientes cálculos.
10 
Si a 1.5V la intensidad de la corriente eléctrica es de 0.38A de acuerdo al efecto Joule (deriva de la ley de Ohm) 
Donde I esta en Amperes, V en Volts y P en watts, tenemos que 
1.5V * 0.38A = 0.57w que es la potencia eléctrica del motor, pero como su eficiencia es del 35% tenemos que 
h=PSalida/PEntrada o bien 35%= PSalida/0.57w y por ende PSalida = 0.2w 
Tal y como dicen las especificaciones del fabricante. Este rango de eficiencia según nos informaron6 es válido de un rango de 1V a 2V con una tolerancia de ± 25% (a 1V la intensidad de corriente es de 0.29A7), así que si lo pretendemos usar a 1V tenemos que: 
1V * 0.29A = 0.29w que es la potencia eléctrica del motor, pero como su eficiencia es del 35% tenemos que 
h=PSalida/PEntrada o bien 35%= PSalida/0.29w y por ende PSalida ≈ 0.11w 
Conociendo la potencia de salida que es de 0.11w a 1v, por lo tanto el amperaje será 
Tenemos que Ps=FV la fuerza requerida será de F=(0.11w)/(1.826307751 m/s) y tenemos que la fuerza del motor será de 0.06023081265N 
Ya que conocemos el voltaje y potencia del motor calcularemos las resistencias. De acuerdo a la ley de Resistencias equivalentes tenemos que: 
RT=VT / IT Donde RT es la resistencia total, VT es el voltaje total del circuito e IT es la intensidad total del circuito tenemos que: 
RT = (1V + 3V)/(0.11A) = 36.36Ω8 
6 Según el vendedor de este motor 
7 Según datos del vendedor así como también pruebas con multimetro digital 
8 La letra griega omega (Ω ) se utiliza oara denotar Ohms
11 
Ya que no existen resistencias de 36 Ohms ni la combinación de ellas, la más cercana que es de 35 Ohms se puede obtener mediante la ley de Resistencias: 
REQ = R1+R2+R3+…+RN 
Si tenemos dos resistencias de 10 Ω cada una entonces 
35Ω = 10Ω+10Ω+15Ω 
El cual constituye un sistema similar al que tenemos, y teóricamente es correcto.
12 
Resultados 
- Al principio se quería poner una resistencia variable (Potenciómetro), pero se disipaba mucho la energía. 
- La energía requerida para lograr el giro necesito una batería con bastante capacidad para lograr para hacer funcionar adecuadamente el sistema de engranes a poco mas de la velocidad mínima. 
- El motor necesita una corriente de energía constante, que oponga poca o nula resistencia a la intensidad de conducción de energía eléctrica (amperaje) para lograr una función óptima, con ello lograr una mejor aceleración y aprovechar todo el potencial del mismo para obtener su velocidad máxima. 
- El plano cuando está en posición de costado gira a una mayor velocidad que cuando esta acostado, pues opone menor resistencia mecánica (fricción entre tapa inferior y sistema de engranes). 
- El motor reduce de forma drástica la cantidad de energía de la fuente (capacitancia), casi un tercio cuando funciona y reduce todavía más con carga, se requiere un par de baterías en buen estado para hacerlo funcionar adecuadamente. 
Conclusiones 
- La energía mínima necesaria para hacer funcionar el motor no es la energía mínima necesaria para lograr el giro. 
- El cuerpo en si también aporta resistencia mecánica al motor 
- La energía requerida para lograr el giro necesita una fuente de energía lo bastante grande como para lograr la velocidad mínima para hacer funcionar adecuadamente el sistema de engranes. 
- El motor necesita una corriente de energía constante, que oponga poca o nula resistencia a la conducción de energía eléctrica (amperaje) para lograr una función óptima, con ello lograr una mejor aceleración y aprovechar todo el potencial del mismo para obtener su velocidad máxima.
13 
Bibliografía 
Diotronic S.A. (s.f.). Diotronic. (Diotronic, Editor) Recuperado el 30 de Junio de 2014, de Diotronic: http://www.diotronic.com/componentes-mecanicos/varios/motores-electricos/motor-3v-11000- rpm-160-590ma_r_209_24854.aspx 
Ferdinand P. Beer, E. R. (2013). Vector Mechanics for Engineers: Statics and Dynamics. (J. P. Rojas, Trad.) New York, NY, Estados Unidos de América: McGraw Hill. 
Georgia State University. (Agosto de 2000). HyperPhysics. Recuperado el 6 de Julio de 2014, de Ohm's Law: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/ohmlaw.html 
Georgia State University. (Agosto de 2000). HyperPhysics. (C. R. Nave, Productor, & Georgia State University) Recuperado el 6 de Julio de 2014, de Resistance: http://hyperphysics.phy- astr.gsu.edu/hbase/electric/resis.html 
Hibbeler, R. C. (2006). Mecánica para Ingenieros: Dinámica. (V. G. Pozo, Trad.) Mexico D.F.: MacMillan Publishing Company. 
The University of Texas at Austin. (2005). The University of Texas at Austin. Recuperado el 6 de Julio de 2014, de Electronic Circuit Theory: http://utwired.engr.utexas.edu/rgd1/lesson01.cfm
14 
Indice 
Introducción ............................................................................................................................................ 2 
Justificación ............................................................................................................................................ 3 
Hipótesis ................................................................................................................................................. 3 
Objetivos ................................................................................................................................................. 3 
Método .................................................................................................................................................... 4 
Resultados ............................................................................................................................................ 12 
Conclusiones ........................................................................................................................................ 12 
Bibliografía ............................................................................................................................................ 13

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Demostración de la dinámica en un circuito cerrado a escala

  • 1. 1 BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA FACULTAD DE INGENIERÍA COLEGIO DE INGENIERÍA CIVIL CINEMÁTICA Y DINÁMICA DEMOSTRACIÓN DE LA DINÁMICA EN UN CIRCUITO CERRADO ELABORÓ: EQUIPO “NO ERA PENAL” SAMANTHA TORIZ LÓPEZ OSCAR ALDHAIR CASTRO JIMÉNEZ ELÍAS DEL RAZO BELTRÁN EDREI ABISAI CORTES ANALCO DAVID AHUJA DE LA LUZ JUSTINE PORFIRIO ROJAS ROSILES REVISÓ: M. I. SILVIA CONTRERAS BONILLA HEROICA PUEBLA DE ZARAGOZA, PUEBLA A 7 DÍAS DEL MES DE JULIO DE 2014
  • 2. 2 Demostración de la dinámica en un circuito cerrado a escala Introducción La Cinemática y la Dinámica, si bien es una rama de la física, resulta ser una herramienta que nos permite realizar el estudio de una partícula y al mismo tiempo el análisis de aquellas fuerzas externas que contribuyen al movimiento de la misma. En este caso para dicho proyecto nos apoyarnos en temas de la Cinemática y la Dinámica1 para poder resolver el análisis de un pequeño vehículo similar a un “Hot Wheels®2”, al cual se determinaran los factores adversos a los que se enfrentará, pues tiene como reto subir a una pista completamente circular, a una velocidad mínima, tratando de desafiar la gravedad. Para esto profundizaremos en temas relacionados a la dinámica del cuerpo, como el motor del circuito a analizar, para determinar la eficiencia que ofrece el motor, y calcular de una forma más exacta la velocidad mínima requerida para que el pequeño automóvil ascienda a la parte más alta de la pista, también nos involucramos en conversiones de engranajes. Debido al uso de un motor eléctrico en este proyecto, tuvimos que recurrir a campos distintos a este ramo, específicamente a electrónica, con el objetivo de calcular las resistencias pertinentes y con ello poder obtener la velocidad angular necesaria para poder gobernar correctamente nuestro sistema, siendo así, tuvimos que realizar modificaciones al sistema original las cuales fueron calculadas y convertidas respectivamente de acuerdo a los índices y demás especificaciones que investigamos de dicho sistema. 1 Temas de la Cinemática y Dinámica que vimos durante el presente curso. 2 “Hot Wheels” es una marca registrada de Mattel, Inc
  • 3. 3 Justificación Realizamos este proyecto con el fin de poner en práctica algunos conceptos aprendidos en la materia de Cinemática y así demostrar su aplicación en la Ingeniería Civil. Creemos que este experimento nos podrá ser útil en el campo de la ingeniería Civil, específicamente aplicándolo en la rama de las Vías Terrestres, debido al hecho de que en las mismas vías conocemos que existe un peralte y ciertamente se requiere de un rango de velocidad y un radio de curvatura para que se pueda transitar con seguridad y es por ello que creemos que será de utilidad nuestro proyecto en un futuro no muy lejano. Hipótesis El motor eléctrico al hacer contacto con la superficie del vehículo, es capaz de darle al susodicho una velocidad mínima para que este llegue al tope de la pista con una fuerza Normal cercana o igual a cero, después de ahí, el vehículo tendrá que mantener contacto con la superficie por el impulso que lleva. Objetivos - Determinar los factores que afecten o impiden que el cuerpo, en este caso el automóvil, llegue al punto crítico del recorrido. - Aplicar los conocimientos adquiridos durante la presente asignatura, cinemática y dinámica, en un ejemplo práctico. - Analizar las reacciones que efectúa el cuerpo al ser sometido a condiciones extremas de movimiento y las fuerzas necesarias para poder lograr el giro.
  • 4. 4 Método Para la realización de este proyecto nos vimos en la necesidad de primeramente buscar una idea con la cual podemos relacionar los conceptos que hemos aprendido en este curso de cinemática y dinámica. Bastantes ideas nos parecieron demasiado simples o bien repetitivas, y por ello optamos por el proyecto de la pista y el carrito pues envuelve bastantes conceptos que hemos visto en este curso así como también nos resulta en cierta manera de utilidad debido al hecho inherente a que las fuerzas que actúan en este tipo de circuitos de una u otra manera se asemejan a aquellas fuerzas que actúan sobre los carros en una curva, que después veremos en nuestra carrera durante el curso de vías terrestres Energía.- es una magnitud física que se define como la capacidad de realizar trabajo y se relaciona con el calor. Energía cinética.- es el trabajo realizado por fuerzas que se ejercen su acción sobre un cuerpo o sistema en movimiento. Energía potencia.- es una energía que depende solo de la posición del cuerpo y que puede transformarse fácilmente en energía cinética. Estos tres temas se relacionan en el teorema de la conservación de la energía que dice: “Indica que cuando un cuerpo rígido o un sistema de cuerpos rígidos, se mueve bajo la acción de fuerzas conservativas, la suma de energía cinética y energía potencial del sistema permanece constante” T1+V1=T2+V2 Potencia.- es posible definirla como la rapidez con la cual se realiza el trabajo. Es decir cuando una fuerza F, actúa sobre un cuerpo y a su vez se mueve a velocidad V: P=dU/dt=F V
  • 5. 5 Una vez que tuvimos por concluida la idea, reunimos el material con el cual trabajaríamos, y tuvimos que desarmar el aparato para ver su funcionamiento. Nos encontramos con un motor marca S.M.C. modelo 6W-3V (motor genérico) cuyas especificaciones son: Referencia: 70521/BT Masa: 19g Tensión de Funcionamiento: 1.5V 3V Sin carga R.P.M. ≈5400 ≈11000 Intensidad 0.13A 0.16A Con carga Par de Torsión 4.8×10-7 Nm 8.3×10-7 Nm Eficiencia 35% 43.50% Par de Paro 19×10-7 Nm 38×10-7 Nm Potencia de Salida 0.2W 0.73W Engrane del motor (Piñon) Engranes locos (Corona)
  • 6. 6 También es importante señalar que es un motor eléctrico de imán para DC3 que opera desde 1 hasta 5 voltios, en este caso funciona con baterías. Y por consiguiente las dimensiones de los engranes y la rueda de salida: Engrane del motor Diámetro: 21mm = 0.021m Numero de dientes: 11 Paso circular: 6mm Tipo: Piñón Tipo de Engrane: Cilíndrico de dientes rectos Tipo de diente: Grueso Material: Poliamida (Nylamid®4) Engranes locos (grandes) Diámetro: 77.5mm = 0.0775m Numero de dientes: 47 Paso circular: 5.2mm Tipo: Corona Tipo de Engrane: Cilíndrico de dientes rectos Tipo de diente: Grueso Material: Poliamida (Nylamid®) Rueda de salida Diámetro (en expansión): 50mm = 0.05m Diámetro (en compresión): ≈47.5mm = 0.0475m Material: Centros de poliamida (Nylamid®) y recubrimiento de caucho rugoso 3 Corriente Directa por sus siglas en ingles. 4 Marca comercial de poliamidas mas reconocida por su utilidad para manufactura.
  • 7. 7 También consideramos que la pista tiene una geometría circular5 y la misma tiene un diámetro de 17cm = 0.17m, para este proyecto solo la consideraremos en un plano. Debido a que los componentes poseen muy poca fricción, no la consideraremos. Así pues consideramos que la masa del carrito (Dodge Viper® Color Negro) es de 35.5g = 0.0355kg Considerando los siguientes factores de conversión: 1mm = 0.001m 1g = 0.001kg 1 rev = 2 rad/s  1 RPM = 0.104719755 Determinaremos el peso del carrito a partir de su masa ya que la gravedad es un valor conocido siendo que: W=m·g Tenemos que: W = 0.0355kg · 9.81 m/s2 W = 0.348255N 5 Con leves deformaciones
  • 8. 8 Utilizando la ecuación de la energía cinética de la partícula: T=1/2 mv2 Por lo tanto para T1, considerando que sea valido cuando el carro sea disparado, tenemos que: T1 =1/2 (0.0355kg)v2 Y la fuerza de la gravedad o peso, para el instante 1, definida como: V1=Vg = Wy Es igual a cero ya que en donde está siendo disparado el carro la altitud es cero, por ende: V1=Vg = 0.348255N·0m =0Nm Por lo tanto para T2, considerando que sea valido cuando el carro este en un punto crítico donde su Fuerza normal y su velocidad tienden a ser cero (su altitud máxima), tenemos que: T2 =1/2 (0.0355kg)(0 m/s)2 Y la fuerza de la gravedad o peso, para el instante 2, está definida como: V2=Vg = Wy Y es positiva ya que la altura y el peso son positivos, por lo tanto tenemos que: V2=Vg = 0.348255N·0.17m =0.05920335Nm Y bien de acuerdo a la ecuación de conservación de la energía tenemos que: T1+V1=T2+V2 O bien para este caso, ya que T2 y V1son iguales a cero. T1=V21/2 (0.0355kg)v2=0.05920335Nm Despejando la velocidad tenemos que: v= o bien v= = , v=1.826307751 m/s Y por lo tanto esa es la velocidad mínima necesaria para que el carrito pase el circuito con seguridad. Procediendo a los engranes si necesitamos una velocidad tangencial igual o mayor a 1.82 m/s, y el caucho que lo impulsa en compresión mide aproximadamente 47.5mm 0 .0 5 9 2 0 3 3 5 Nm 1 2 0 .0 3 5 5 kg 0 .0 5 9 2 0 3 3 5 kg m s 2 m 1 2 0 .0 3 5 5 kg 0 .0 5 9 2 0 3 3 5 1 2 0 .0 3 5 5 m2 s2
  • 9. 9 o 0.0475m y está unido a un engrane grande (corona) mediante una flecha y el diámetro del engrane es de 77.5mm o 0.0775m, el de la corona o del motor es igual a 21mm o 0.021m. Por lo tanto de acuerdo a la ecuación de rotación de una partícula sobre un eje fijo tenemos que: Vp=·r y si nuestra ecuación es 1.826307751 m/s=·((0.0475m)/2) Ya que conocemos que el radio es la mitad del diámetro, despejamos la velocidad angular y obtenemos que: =(1.826307751 m/s)/((0.0475m)/2)   = 76.89716846rad/s Ya que conocemos la velocidad angular de ese eje, obtenemos la velocidad tangencial del engrane grande (corona) y tenemos que: Vp=76.89716846rad/s· ((0.0775m)/2) Vp= 2.979765278m/s Y ya que la velocidad donde se tocan el piñón (motor) y la corona (grande) son iguales tenemos solamente que averiguar la velocidad angular a la que gira el motor, es decir : =(2.979765278m/s)/((0.021m)/2)  = 283.7871693rad/s o bien  = 2709.967849905684 R.P.M. Sabemos que el motor girara a aproximadamente 5400 RPM a 1.5V, que es como originalmente está diseñado el aparato. Al abrir el aparato, nos encontramos con el motor soldado a 2 resistencias de 10 Ohms cada una y comprobamos que en las terminales del motor daban un voltaje cercano a 1.5V y según el fabricante a esta tensión el motor da 5400 RPM. Por lo tanto para que este motor pueda trabajar a mas de 2710 RPM necesitamos una tensión mayor que 0.8V, pero la mínima para hacer funcionar el motor es de 1V, así que para hacerlo funcionar se hicieron los siguientes cálculos.
  • 10. 10 Si a 1.5V la intensidad de la corriente eléctrica es de 0.38A de acuerdo al efecto Joule (deriva de la ley de Ohm) Donde I esta en Amperes, V en Volts y P en watts, tenemos que 1.5V * 0.38A = 0.57w que es la potencia eléctrica del motor, pero como su eficiencia es del 35% tenemos que h=PSalida/PEntrada o bien 35%= PSalida/0.57w y por ende PSalida = 0.2w Tal y como dicen las especificaciones del fabricante. Este rango de eficiencia según nos informaron6 es válido de un rango de 1V a 2V con una tolerancia de ± 25% (a 1V la intensidad de corriente es de 0.29A7), así que si lo pretendemos usar a 1V tenemos que: 1V * 0.29A = 0.29w que es la potencia eléctrica del motor, pero como su eficiencia es del 35% tenemos que h=PSalida/PEntrada o bien 35%= PSalida/0.29w y por ende PSalida ≈ 0.11w Conociendo la potencia de salida que es de 0.11w a 1v, por lo tanto el amperaje será Tenemos que Ps=FV la fuerza requerida será de F=(0.11w)/(1.826307751 m/s) y tenemos que la fuerza del motor será de 0.06023081265N Ya que conocemos el voltaje y potencia del motor calcularemos las resistencias. De acuerdo a la ley de Resistencias equivalentes tenemos que: RT=VT / IT Donde RT es la resistencia total, VT es el voltaje total del circuito e IT es la intensidad total del circuito tenemos que: RT = (1V + 3V)/(0.11A) = 36.36Ω8 6 Según el vendedor de este motor 7 Según datos del vendedor así como también pruebas con multimetro digital 8 La letra griega omega (Ω ) se utiliza oara denotar Ohms
  • 11. 11 Ya que no existen resistencias de 36 Ohms ni la combinación de ellas, la más cercana que es de 35 Ohms se puede obtener mediante la ley de Resistencias: REQ = R1+R2+R3+…+RN Si tenemos dos resistencias de 10 Ω cada una entonces 35Ω = 10Ω+10Ω+15Ω El cual constituye un sistema similar al que tenemos, y teóricamente es correcto.
  • 12. 12 Resultados - Al principio se quería poner una resistencia variable (Potenciómetro), pero se disipaba mucho la energía. - La energía requerida para lograr el giro necesito una batería con bastante capacidad para lograr para hacer funcionar adecuadamente el sistema de engranes a poco mas de la velocidad mínima. - El motor necesita una corriente de energía constante, que oponga poca o nula resistencia a la intensidad de conducción de energía eléctrica (amperaje) para lograr una función óptima, con ello lograr una mejor aceleración y aprovechar todo el potencial del mismo para obtener su velocidad máxima. - El plano cuando está en posición de costado gira a una mayor velocidad que cuando esta acostado, pues opone menor resistencia mecánica (fricción entre tapa inferior y sistema de engranes). - El motor reduce de forma drástica la cantidad de energía de la fuente (capacitancia), casi un tercio cuando funciona y reduce todavía más con carga, se requiere un par de baterías en buen estado para hacerlo funcionar adecuadamente. Conclusiones - La energía mínima necesaria para hacer funcionar el motor no es la energía mínima necesaria para lograr el giro. - El cuerpo en si también aporta resistencia mecánica al motor - La energía requerida para lograr el giro necesita una fuente de energía lo bastante grande como para lograr la velocidad mínima para hacer funcionar adecuadamente el sistema de engranes. - El motor necesita una corriente de energía constante, que oponga poca o nula resistencia a la conducción de energía eléctrica (amperaje) para lograr una función óptima, con ello lograr una mejor aceleración y aprovechar todo el potencial del mismo para obtener su velocidad máxima.
  • 13. 13 Bibliografía Diotronic S.A. (s.f.). Diotronic. (Diotronic, Editor) Recuperado el 30 de Junio de 2014, de Diotronic: http://www.diotronic.com/componentes-mecanicos/varios/motores-electricos/motor-3v-11000- rpm-160-590ma_r_209_24854.aspx Ferdinand P. Beer, E. R. (2013). Vector Mechanics for Engineers: Statics and Dynamics. (J. P. Rojas, Trad.) New York, NY, Estados Unidos de América: McGraw Hill. Georgia State University. (Agosto de 2000). HyperPhysics. Recuperado el 6 de Julio de 2014, de Ohm's Law: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/ohmlaw.html Georgia State University. (Agosto de 2000). HyperPhysics. (C. R. Nave, Productor, & Georgia State University) Recuperado el 6 de Julio de 2014, de Resistance: http://hyperphysics.phy- astr.gsu.edu/hbase/electric/resis.html Hibbeler, R. C. (2006). Mecánica para Ingenieros: Dinámica. (V. G. Pozo, Trad.) Mexico D.F.: MacMillan Publishing Company. The University of Texas at Austin. (2005). The University of Texas at Austin. Recuperado el 6 de Julio de 2014, de Electronic Circuit Theory: http://utwired.engr.utexas.edu/rgd1/lesson01.cfm
  • 14. 14 Indice Introducción ............................................................................................................................................ 2 Justificación ............................................................................................................................................ 3 Hipótesis ................................................................................................................................................. 3 Objetivos ................................................................................................................................................. 3 Método .................................................................................................................................................... 4 Resultados ............................................................................................................................................ 12 Conclusiones ........................................................................................................................................ 12 Bibliografía ............................................................................................................................................ 13