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Docente
Sesión
• PUENTES Y OBRAS DE ARTE
• Dr. Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja.
EXPOSICIONES GRUPALES
RABANAL DIAZ, BRAD JHOSEPH
FILIAL: CAJAMARCA CODIGO : 2019125315
INTEGRANTES :
• MÀXIMOS ABSOLUTOS PARA FUERZA CORTANTE Y MOMENTOS FLEXIONANTE
Dr. Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja.
INTRODUCCION
En la determinación de las líneas de influencia, uno de los problemas de mayor importancia es el de la determinación,
tanto de la posición del punto en la viga, como de la posición de la carga sobre la viga, de manera que se pueda
obtener los máximos absolutos tanto de la fuerza cortante y el momento flexionante, causados por las cargas móviles.
Si la viga es en voladizo o simplemente apoyada, este problema puede resolverse fácilmente.
Estudiaremos los esfuerzos internos que existen en el interior de un sólido, (específicamente vigas),
originadas por fuerzas externas.
Consideraremos el sistema material constituido por una viga ysus dos apoyos.
VIGA
Si aislamos la viga de sus apoyos y los sustituimos
por sus respectivas reacciones Ra y Rb; esta se
presenta como un sólidosometido a la acción de un
sistema de ff: P1, P2, Ra y Rb.
• Todas las cargas son
exteriores a la viga.
P1 y P2 se denominan:
- Carga
Ra y Rb se denominan:
- Reacciones
Dr. Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja.
Dr. Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja.
CLASIFICACIÒN DE VIGAS
Dr. Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja.
FUERZA CORTANTE
Dr. Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja.
Dr. Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja.
FUERZA CORTANTE
Para una viga en voladizo, la fuerza cortante máxima absoluta ocurrirá
en un punto localizado al lado del empotramiento. La fuerza cortante
máxima se encuentra por el método de las secciones, con las cargas
situadas cerca del soporte, la primera situada al lado de la sección,
como se muestra en la figura.
En vigas apoyadas, la fuerza cortante máxima absoluta ocurrirá al lado
de uno de los soportes. En este caso, las cargas se sitúan de manera que
MOMENTO FLECTOR
Dr. Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja.
MOMENTO FLEXIONANTE
Para una viga apoyada, las posiciones críticas de las cargas y el momento
máximo absoluto asociado, no pueden determinarse por simple inspección.
Sin embargo, se puede determinar analíticamente estas posiciones.
El momento máximo absoluto para una viga en voladizo ocurre en el mismo
punto en que ocurre la fuerza cortante máxima absoluta, pero en este caso,
las cargas concentradas deben situarse en el extremo alejado de la viga, como
en la figura.
Como el diagrama de momentos para una serie de fuerzas concentradas
consiste en segmentos de líneas rectas con puntos máximos en cada fuerza,
entonces el momento máximo absoluto ocurrirá bajo alguna de estas fuerzas.
Si el momento máximo ocurre bajo la carga F2, la posición de las
cargas F1, F2 y F3 sobre la viga estará especificada por la distancia x, medida
desde F2 al centro del claro de la viga.
Para determinar un valor específico de x, obtenemos primero la fuerza
resultante del sistema, FR y su distancia x
̄ , medida desde F2. Una vez hecho
ESFUERZO DE CORTE Y MOMENTO FLECTOR
• Momento flector en la sección S de una viga es igual al momento flector de todas las ff exteriores
actuantes a la izquierda deS, respecto al baricentro deS, (o de las ff a la derecha con el signo contrario)
• Esfuerzo de corte en la sección S de una viga, es la componente vertical, aplicada en el baricentro de S,
de todas las ff actuantes ala izquierda de S, (o de las ffsituadas a la derecha con signo contrario)
Dr. Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja.
ESFUERZO DE CORTE Y MOMENTO FLECTOR
Viga horizontal donde actúan las ff P1 a
P4; y las reacciones Ra y Rb.
Supongamos una sección S. Las resultantes de las ff
Exteriores P1, P2 y Ra, (situadas a la izquierda), las llamamos
R1.
Por lo tanto la resultante de las ff P3, P4 Y Rb, (situadas a la
Derecha de S), la denominamos R2.
Dr. Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja.
ESFUERZO DE CORTE Y MOMENTO FLECTOR
Trasladamos R1 al centro de gravedad de la secciónS,
se introduce un par de traslación de valor M1.
El sistema formado por R1 y M1, constituye un sistema
equivalente al de las ff exteriores Ra, P1 y P2.
La cupla de traslación se denomina cupla de flexión
yel valor de su momento: momento flector
Dr. Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja.
ESFUERZO DE CORTE Y MOMENTO FLECTOR
La ff R1 se puede descomponer en dos: N según el eje de la viga
y Qperpendicular a dicho eje;que se denominan
respectivamente:
• Esfuerzo normal (N)
• Esfuerzo tangencial o decorte (Q)
Dr. Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja.
Dr. Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja.
MOMENTO FLEXIONANTE
APLICACIONES DE LA LÍNEA DE INFLUENCIA
Si se toma la sección de la viga entre el apoyo A y la carga F2 , el diagrama de
cuerpo libre resultante es el que se muestra en la figura b. Entonces el
momento M2 bajo la carga F2 será;
Entonces
´RELACIÒN ENTRE ESFUERZO DE CORTE Y MOMENTO FLECTOR
Como M=f(x) si Q = 0; significa que tenemos
unmáximo del Momento flector.
Por lo tanto:
El momento flector es máximo cuando el esfuerzo de
corte es nulo,o pasa por cero.
Dr. Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja.
Dr. Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja.
Es difícil establecer fórmulas para determinar las fuerzas cortantes o momentos
flexionantes máximos absolutos para vigas soportadas de manera distinta a las
vistas aquí hasta ahora, esto es, apoyado o en voladizo. Sin embargo, una manera
de resolver este problema requiere construir líneas de influencia para la fuerza
cortante o el momento en puntos seleccionados a lo largo de la longitud entera de
la viga, y luego calcular la fuerza cortante o momento máximos en la viga para
cada punto usando algunos de los métodos estudiados y aprendidos en las
materias correspondientes.
Por lo tanto, podemos concluir que el momento máximo absoluto en una viga
simplemente apoyada ocurre bajo una de las fuerzas concentradas cuando esta fuerza se
coloca sobre la viga de manera que ella y la fuerza resultante del sistema estén
equidistantes del centro de la viga. Como se tiene una serie de cargas sobre el claro de
la viga (por ejemplo, F1, F2 , F3, en la figura a este principio tendrá que aplicarse a cada
carga de la serie y calcularse el momento máximo correspondiente.
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  • 1. Asignatura Docente Sesión • PUENTES Y OBRAS DE ARTE • Dr. Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja. EXPOSICIONES GRUPALES
  • 2. RABANAL DIAZ, BRAD JHOSEPH FILIAL: CAJAMARCA CODIGO : 2019125315 INTEGRANTES : • MÀXIMOS ABSOLUTOS PARA FUERZA CORTANTE Y MOMENTOS FLEXIONANTE
  • 3. Dr. Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja. INTRODUCCION En la determinación de las líneas de influencia, uno de los problemas de mayor importancia es el de la determinación, tanto de la posición del punto en la viga, como de la posición de la carga sobre la viga, de manera que se pueda obtener los máximos absolutos tanto de la fuerza cortante y el momento flexionante, causados por las cargas móviles. Si la viga es en voladizo o simplemente apoyada, este problema puede resolverse fácilmente. Estudiaremos los esfuerzos internos que existen en el interior de un sólido, (específicamente vigas), originadas por fuerzas externas. Consideraremos el sistema material constituido por una viga ysus dos apoyos.
  • 4. VIGA Si aislamos la viga de sus apoyos y los sustituimos por sus respectivas reacciones Ra y Rb; esta se presenta como un sólidosometido a la acción de un sistema de ff: P1, P2, Ra y Rb. • Todas las cargas son exteriores a la viga. P1 y P2 se denominan: - Carga Ra y Rb se denominan: - Reacciones Dr. Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja.
  • 5. Dr. Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja.
  • 6. CLASIFICACIÒN DE VIGAS Dr. Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja.
  • 7. FUERZA CORTANTE Dr. Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja.
  • 8. Dr. Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja. FUERZA CORTANTE Para una viga en voladizo, la fuerza cortante máxima absoluta ocurrirá en un punto localizado al lado del empotramiento. La fuerza cortante máxima se encuentra por el método de las secciones, con las cargas situadas cerca del soporte, la primera situada al lado de la sección, como se muestra en la figura. En vigas apoyadas, la fuerza cortante máxima absoluta ocurrirá al lado de uno de los soportes. En este caso, las cargas se sitúan de manera que
  • 9. MOMENTO FLECTOR Dr. Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja.
  • 10. MOMENTO FLEXIONANTE Para una viga apoyada, las posiciones críticas de las cargas y el momento máximo absoluto asociado, no pueden determinarse por simple inspección. Sin embargo, se puede determinar analíticamente estas posiciones. El momento máximo absoluto para una viga en voladizo ocurre en el mismo punto en que ocurre la fuerza cortante máxima absoluta, pero en este caso, las cargas concentradas deben situarse en el extremo alejado de la viga, como en la figura. Como el diagrama de momentos para una serie de fuerzas concentradas consiste en segmentos de líneas rectas con puntos máximos en cada fuerza, entonces el momento máximo absoluto ocurrirá bajo alguna de estas fuerzas. Si el momento máximo ocurre bajo la carga F2, la posición de las cargas F1, F2 y F3 sobre la viga estará especificada por la distancia x, medida desde F2 al centro del claro de la viga. Para determinar un valor específico de x, obtenemos primero la fuerza resultante del sistema, FR y su distancia x ̄ , medida desde F2. Una vez hecho
  • 11. ESFUERZO DE CORTE Y MOMENTO FLECTOR • Momento flector en la sección S de una viga es igual al momento flector de todas las ff exteriores actuantes a la izquierda deS, respecto al baricentro deS, (o de las ff a la derecha con el signo contrario) • Esfuerzo de corte en la sección S de una viga, es la componente vertical, aplicada en el baricentro de S, de todas las ff actuantes ala izquierda de S, (o de las ffsituadas a la derecha con signo contrario) Dr. Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja.
  • 12. ESFUERZO DE CORTE Y MOMENTO FLECTOR Viga horizontal donde actúan las ff P1 a P4; y las reacciones Ra y Rb. Supongamos una sección S. Las resultantes de las ff Exteriores P1, P2 y Ra, (situadas a la izquierda), las llamamos R1. Por lo tanto la resultante de las ff P3, P4 Y Rb, (situadas a la Derecha de S), la denominamos R2. Dr. Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja.
  • 13. ESFUERZO DE CORTE Y MOMENTO FLECTOR Trasladamos R1 al centro de gravedad de la secciónS, se introduce un par de traslación de valor M1. El sistema formado por R1 y M1, constituye un sistema equivalente al de las ff exteriores Ra, P1 y P2. La cupla de traslación se denomina cupla de flexión yel valor de su momento: momento flector Dr. Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja.
  • 14. ESFUERZO DE CORTE Y MOMENTO FLECTOR La ff R1 se puede descomponer en dos: N según el eje de la viga y Qperpendicular a dicho eje;que se denominan respectivamente: • Esfuerzo normal (N) • Esfuerzo tangencial o decorte (Q) Dr. Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja.
  • 15. Dr. Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja. MOMENTO FLEXIONANTE APLICACIONES DE LA LÍNEA DE INFLUENCIA Si se toma la sección de la viga entre el apoyo A y la carga F2 , el diagrama de cuerpo libre resultante es el que se muestra en la figura b. Entonces el momento M2 bajo la carga F2 será; Entonces
  • 16. ´RELACIÒN ENTRE ESFUERZO DE CORTE Y MOMENTO FLECTOR Como M=f(x) si Q = 0; significa que tenemos unmáximo del Momento flector. Por lo tanto: El momento flector es máximo cuando el esfuerzo de corte es nulo,o pasa por cero. Dr. Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja.
  • 17. Dr. Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja. Es difícil establecer fórmulas para determinar las fuerzas cortantes o momentos flexionantes máximos absolutos para vigas soportadas de manera distinta a las vistas aquí hasta ahora, esto es, apoyado o en voladizo. Sin embargo, una manera de resolver este problema requiere construir líneas de influencia para la fuerza cortante o el momento en puntos seleccionados a lo largo de la longitud entera de la viga, y luego calcular la fuerza cortante o momento máximos en la viga para cada punto usando algunos de los métodos estudiados y aprendidos en las materias correspondientes. Por lo tanto, podemos concluir que el momento máximo absoluto en una viga simplemente apoyada ocurre bajo una de las fuerzas concentradas cuando esta fuerza se coloca sobre la viga de manera que ella y la fuerza resultante del sistema estén equidistantes del centro de la viga. Como se tiene una serie de cargas sobre el claro de la viga (por ejemplo, F1, F2 , F3, en la figura a este principio tendrá que aplicarse a cada carga de la serie y calcularse el momento máximo correspondiente.