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RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO

                       Patrones
                       Numéricos.

                                 Patrones
                                geométricos.      Operaciones
               Patrones                           con números.
Relaciones     alfanuméricos.

                                               Proporciones
                                               y porcentajes.
        Gráficos
                           Razones
        y cuadros
                           trigonométricas.
• LaRazonamiento lógica-matemática
    inteligencia lógica-matemática es la
  capacidad de razonamiento lógico, para:
  – cálculos matemáticos,
  – pensamiento numérico,
  – capacidad para problemas de lógica,
  – solución de problemas,
  – capacidad para comprender
  – conceptos abstractos, razonamiento y
  – comprensión de relaciones.
Enfoque

1. Familiarizar al participante con aspectos
  concretos de la misma, que pueden parecer
  ajenos a su conocimiento en la descripción
  temática general que se presenta.
2. Estimular positivamente el aspecto creativo y
  su exploración en la búsqueda de soluciones.
3. Desarrollo del pensamiento
Características Inherentes

•   Concentración ciento por ciento
•   Lectura Comprensiva
•   Observación
•   Conocimiento de conceptos de cantidad, tiempo y causa-
    efecto.
•   Utiliza símbolos abstractos para representar objetos y
    conceptos concretos.
•   Habilidad para encontrar soluciones lógicas a los problemas.
•   Intuición e imaginación.
•   Cálculo mental, interpretación de estadísticas y de gráficas.
•   Manifiesta operaciones complejas, como ecuaciones,
    fórmulas, programas de computación y métodos de
    investigación.
Habilidades

• Para evaluar el razonamiento lógico se ha
  considerado dos variables:
  – razonamiento abstracto y
  – habilidad analítica.
VARIABLE: RAZONAMIENTO LÓGICO                                    CONTENIDOS
Razonamiento abstracto
• Relaciones y patrones Frente a un conjunto de
estructuras ( representaciones numéricas, gráficas
y/o alfanuméricas), el postulante deberá inferir los - Patrones numéricos.
patrones o relaciones entre los objetos e identificar - Patrones geométricos.
entre las alternativas de respuesta, aquella que      - Patrones alfanuméricos.
corresponde con la regla de formación dada o
aquella que completa la secuencia, según la regla de
formación dada.
Habilidad analítica
                                                     - Proposiciones y conectores lógicos. Tablas de
Frente a una situación que contiene una
                                                    verdad,
estructura de relaciones, el postulante deberá
                                                    cuadros y esquemas de organización de
responder grupos de preguntas que implican
                                                    relaciones lógicas. - Proporciones y porcentajes. -
identificar hipótesis en la cual se puede basar
                                                    Ecuaciones y funciones lineales, cuadráticas y
una afirmación o aseveración formulada o
                                                    trigonométricas. - Operaciones con números. -
identificar la estructura y las relaciones
                                                    Combinatoria. - Medidas de posición. -
existentes, de tal manera que pueda determinar
                                                    Probabilidad de eventos simples y compuestos.
entre las alternativas de respuesta, aquella
                                                    Probabilidad condicional.- Perímetro. - Ángulos. -
conclusión que se puede derivar lógicamente a
                                                    Áreas de figuras planas, áreas laterales de
partir de la estructura de relaciones dada y de las
                                                    pirámide y cono. - Relaciones entre área y
condiciones de la pregunta. El conjunto de
                                                    perímetro de figuras planas. - Congruencia y
proposiciones está vinculado a razonamiento: -
                                                    semejanza de triángulos. - Razones
analítico, - crítico, - numérico geométrico y
                                                    trigonométricas.
probabilístico y estadístico.
Aspecto                                Variable                                   Contenido
                                                                              • Patrones numéricos y
                    Razonamiento abstracto      • Relaciones y patrones
                                                                              geométricos.
                                                • Razonamiento analítico       • Proposiciones y conectores
                                                                              lógicos
                                                • Razonamiento crítico

                                                                           • Proporciones y porcentajes.
                                                • Razonamiento numérico y • Ecuaciones y funciones
                                               variacional                lineales
                                                                          • Operaciones con números

  Razonamiento                                                                 • Gráficos y cuadros
lógico matemático                                                             estadísticos.
                      Habilidad analítica
                                                                              • Medidas de tendencia
                                               • Razonamiento
                                                                              central.
                                               probabilístico y estadístico
                                                                              • Combinatoria.
                                                                              • Probabilidad de eventos
                                                                              simples.

                                                                          • Perímetro.
                                                                          • Ángulos.
                                                • Razonamiento geométrico • Áreas de figuras planas.
                                                                          • Áreas laterales de pirámide
                                                                          y cono.
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

• Plantear una ecuación consiste en interpretar,
   comprender y expresar en una ecuación
   matemática el enunciado verbal de cualquier
   problema.
Es decir:
• Lenguaje verbal, Lenguaje matemático
 (enunciado de traducción (ecuación) un
   problema)
Sugerencias
Cómo Plantear una ecuación?
 Para plantear correctamente una ecuación es necesario
 simbolizar correctamente el enunciado de un problema.

 No existen reglas sencillas que garanticen el éxito en la
 resolución de problemas. Sin embargo es posible establecer
 algunas pautas generales y algunos principios que pueden
 ser útiles en la solución de problemas:
 1. Leer y comprender el problema.
 2. Ubicar la incógnita y relacionarlo con los datos del
 problema.
 3. Plantear la ecuación y resolverla.
 4. Comprobar el resultado. Ver si la respuesta es razonable.
Ejemplos Tipos
•   Una madre compro juguetes para sus hijos.
    Al mayor le dio la mitad de los juguetes más uno.
    Al del medio le dio la mitad de los restantes más uno.
    Al menor le dio la mitad de los restantes más uno. No
    le quedo un solo juguete.

¿Cuántos juguetes compro?
  A.14       B. 16    C. 15

              1er hijo: 7+1=8
              2do hijo: 3+1=4
              3er hijo: 1+1=2
MÁS TIPOS
• ¿Con cuáles de los siguientes
   grupos de vértices del cubo
   de la figura se puede
   construir un triángulo
   equilátero?
a) A, B, F
b) A, D, G
c) A, C, H
d) A, C, E
e) F, D, H
                                    d)
SUCESIONES

• ¿Cuál es el número que          • Es una relación que existe entre
  ocupa la posición 15 en esta      cada par de números: “posición
  sucesión de números: 2, 4, 6,     ocupada” y “número que ocupa
  8, 10,...?                        esa posición” (1 y 2; 2 y 4; 3 y 6;
                                    etc.); es decir, debe tratarse de
                                    una relación constante, la misma
                                    para cada par de números
                                    relacionados. El número que
                                    ocupa una posición es el doble
                                    del número que indica la
                                    posición ocupada: an es el
                                    doble de n.

                                         an=     2n
Sucesiones Notables
NOMBRE                SUCESION         TÉRMINO
                                       ENÉSIMO
Números naturales     1;2;3;4;5        Tn = n
Números impares       1;3;5;7;9        Tn = 2n -1
Números Pares         2;4;6;8;10       Tn = 2n
Números múltiplos de K k;2k;3k;4k;5k   Tn = nk

Números triangulo     1;3;6;10;15;21 Tn = n (n+1)
                                                 2

Números cuadrados     1;4;9;16;25      Tn = n2
Números cubos         1;8;27;64;81     Tn = n3
DISTRIBUCIONES NUMÉRICAS
Son arreglos de números dispuestos en forma
  geométrica (filas y columnas) que guardan entre si una
  ley de formación, la cual es necesario descubrir para
  hallar el término de la incógnita.

Ejemplo Encuentre el valor de “x”
                           8 2 5
                           9 1 5
                           7 X 4
Horizontalmente encontramos que la suma de cada una
  de las filas es quince(15),
                            X=4
EJEMPLOS VARIOS
A) Si el 80% de 40 es igual 40%
de P, entonces el valor de P es:
   a)   50
                                     4 : 256 :: 5 : ?
   b)   120                             a)   526
   c)   15                              b)   625        625
   d)   80                              c)   125
                  80                    d)   726
   e)   40
                                        e)   620

Si 40 es el 100%
                                     • 4x4x4x4 es 256
Entonces 32 es el 80%
                                     • 5x5x5x5 es 625
Luego, 32 es el 40% y p es el 100%
Entonces p=80
MÁS …..

Analogías:                       Series
• Selecciona el número que       • -2, ½, -1, -1/2, ½, -1/4, -1/8,
  mejor complete la analogía,      1/32 ... ?
  por ejemplo

                                 • 225, 4, 196, 9, 169, 16, 144,
• 13.- 10 : 6 :: 3 : ?
                                   25 ... ?
a) 2
b) 1
c) –1
d) 12
e) 4
SERIE DE LETRAS

¿ Con qué letras tiene                      Pista:
  que proseguir la serie?                   • El primer número de la
                                               serie empieza en c y
 58   Co   12   de    25 vo 81       ………       acaba en o
                                            • Es decir, 58 co …. …..
 En la siguiente serie, uno de los grupos de letras rompe la
 regularidad. ¿Cuál es?
 A) EGIK
 B) GJMO         Porqué?
 C) TVXZ             Rompe la regularidad al saltar dos letras en cada intervalo.
 D) JLNP
 E) SUWY
MÁS TIPOS CON CLAVE
Descubre el nombre de cuatro países usando las
  siguientes pistas.

• Quitas la mitad de un chicle + la mitad de nada.
• Preposición + Apócope de tuyo+ la mitad de gallos.
• 2/3 de un franco + agencia de espionaje de EE:UU.
                      FRAN CIA

         POR TU GAL                 CHI NA
DISTRIBUCIONES GRÁFICAS

Son figuras geométricas que contienen números,
  los cuales están relacionados mediante una ley
  de formación.
Ejemplo:
Encontrar el número que falta en la siguiente 13
  figura:
Más…

Indique el número que falta en las siguiente
 figura.




 a) 12 b) 6   c) 5   d) 9   e) 11
Ejercicio

Indique el número que falta en las siguiente
  figura.
                30             72             ?
           23        42   71        45   41       34


    a) 30 b) 35 c) 42 d) 60 e) 54
MATRICES DE NÚMEROS


 Son arreglos de números
Se trata entonces de         • Cuál es el número X?
  buscar en cada ejercicio
  el número que debe ir        5       25      30
  donde está la                4       X       20
  interrogación ó la X,        3       -5      -2
  teniendo en cuanta que
  están ordenados
  siguiendo una lógica.
MATRICES DE GRÁFICOS


 Son arreglos de figuras y
  se presenta en 2 grupos.   •     Buscar entre las seis figuras
  Figuras problema y             de la derecha cuál es la que
  figuras respuesta.             falta en el conjunto de la
                                 izquierda ?
Se trata entonces de
  buscar en cada ejercicio
  el dibujo que debe ir
  donde está la
  interrogación, teniendo
  en cuanta que están
  ordenados siguiendo
  una lógica.
DE FIGURAS


Cuál Figura sigue?




                     A.   B.   C.   D.
DE FIGURAS


• Escoja el elemento que
  debe ir en quinto lugar.
                             Basta observar cómo el sector
                             ennegrecido se va reduciendo de
                             1/2, a 1/3,
                             1/4... para ver que la opción (B) es la
                             correcta.
• Señale la opción que ordena las palabras
  siguientes en una frase imperativa.


salud1 casa2 atención3 presta4 de5 la6 la7 a8
           A) 6, 2, 4, 3, 8, 7, 1, 5
           B) 6, 1, 5, 7, 2, 4, 3, 8
           C) 4, 1, 8, 6, 2, 7, 3, 5
           D) 4, 3, 8, 6, 2, 5, 7, 1
           E) 7, 3, 5, 6, 2, 4, 1, 8

        Una frase de carácter imperativo:
        “¡presta atención a la casa de la salud!”.
CÁLCULO


                         • ABC = X
1. Calcular X,   X=?        AB = 50
                            BC = X/12
                            ABC = AB + BC
                         • ENTONCES:
                           X = 50 + X/12    mcm=12
                         12 X= 600 + X
                         11 X = 600
                            X = 600/11
                            X = 54 6
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Razonamiento lógico matematico

  • 1. RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO Patrones Numéricos. Patrones geométricos. Operaciones Patrones con números. Relaciones alfanuméricos. Proporciones y porcentajes. Gráficos Razones y cuadros trigonométricas.
  • 2. • LaRazonamiento lógica-matemática inteligencia lógica-matemática es la capacidad de razonamiento lógico, para: – cálculos matemáticos, – pensamiento numérico, – capacidad para problemas de lógica, – solución de problemas, – capacidad para comprender – conceptos abstractos, razonamiento y – comprensión de relaciones.
  • 3. Enfoque 1. Familiarizar al participante con aspectos concretos de la misma, que pueden parecer ajenos a su conocimiento en la descripción temática general que se presenta. 2. Estimular positivamente el aspecto creativo y su exploración en la búsqueda de soluciones. 3. Desarrollo del pensamiento
  • 4. Características Inherentes • Concentración ciento por ciento • Lectura Comprensiva • Observación • Conocimiento de conceptos de cantidad, tiempo y causa- efecto. • Utiliza símbolos abstractos para representar objetos y conceptos concretos. • Habilidad para encontrar soluciones lógicas a los problemas. • Intuición e imaginación. • Cálculo mental, interpretación de estadísticas y de gráficas. • Manifiesta operaciones complejas, como ecuaciones, fórmulas, programas de computación y métodos de investigación.
  • 5. Habilidades • Para evaluar el razonamiento lógico se ha considerado dos variables: – razonamiento abstracto y – habilidad analítica.
  • 6. VARIABLE: RAZONAMIENTO LÓGICO CONTENIDOS Razonamiento abstracto • Relaciones y patrones Frente a un conjunto de estructuras ( representaciones numéricas, gráficas y/o alfanuméricas), el postulante deberá inferir los - Patrones numéricos. patrones o relaciones entre los objetos e identificar - Patrones geométricos. entre las alternativas de respuesta, aquella que - Patrones alfanuméricos. corresponde con la regla de formación dada o aquella que completa la secuencia, según la regla de formación dada. Habilidad analítica - Proposiciones y conectores lógicos. Tablas de Frente a una situación que contiene una verdad, estructura de relaciones, el postulante deberá cuadros y esquemas de organización de responder grupos de preguntas que implican relaciones lógicas. - Proporciones y porcentajes. - identificar hipótesis en la cual se puede basar Ecuaciones y funciones lineales, cuadráticas y una afirmación o aseveración formulada o trigonométricas. - Operaciones con números. - identificar la estructura y las relaciones Combinatoria. - Medidas de posición. - existentes, de tal manera que pueda determinar Probabilidad de eventos simples y compuestos. entre las alternativas de respuesta, aquella Probabilidad condicional.- Perímetro. - Ángulos. - conclusión que se puede derivar lógicamente a Áreas de figuras planas, áreas laterales de partir de la estructura de relaciones dada y de las pirámide y cono. - Relaciones entre área y condiciones de la pregunta. El conjunto de perímetro de figuras planas. - Congruencia y proposiciones está vinculado a razonamiento: - semejanza de triángulos. - Razones analítico, - crítico, - numérico geométrico y trigonométricas. probabilístico y estadístico.
  • 7. Aspecto Variable Contenido • Patrones numéricos y Razonamiento abstracto • Relaciones y patrones geométricos. • Razonamiento analítico • Proposiciones y conectores lógicos • Razonamiento crítico • Proporciones y porcentajes. • Razonamiento numérico y • Ecuaciones y funciones variacional lineales • Operaciones con números Razonamiento • Gráficos y cuadros lógico matemático estadísticos. Habilidad analítica • Medidas de tendencia • Razonamiento central. probabilístico y estadístico • Combinatoria. • Probabilidad de eventos simples. • Perímetro. • Ángulos. • Razonamiento geométrico • Áreas de figuras planas. • Áreas laterales de pirámide y cono.
  • 8. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO • Plantear una ecuación consiste en interpretar, comprender y expresar en una ecuación matemática el enunciado verbal de cualquier problema. Es decir: • Lenguaje verbal, Lenguaje matemático (enunciado de traducción (ecuación) un problema)
  • 9. Sugerencias Cómo Plantear una ecuación? Para plantear correctamente una ecuación es necesario simbolizar correctamente el enunciado de un problema. No existen reglas sencillas que garanticen el éxito en la resolución de problemas. Sin embargo es posible establecer algunas pautas generales y algunos principios que pueden ser útiles en la solución de problemas: 1. Leer y comprender el problema. 2. Ubicar la incógnita y relacionarlo con los datos del problema. 3. Plantear la ecuación y resolverla. 4. Comprobar el resultado. Ver si la respuesta es razonable.
  • 10. Ejemplos Tipos • Una madre compro juguetes para sus hijos. Al mayor le dio la mitad de los juguetes más uno. Al del medio le dio la mitad de los restantes más uno. Al menor le dio la mitad de los restantes más uno. No le quedo un solo juguete. ¿Cuántos juguetes compro? A.14 B. 16 C. 15 1er hijo: 7+1=8 2do hijo: 3+1=4 3er hijo: 1+1=2
  • 11. MÁS TIPOS • ¿Con cuáles de los siguientes grupos de vértices del cubo de la figura se puede construir un triángulo equilátero? a) A, B, F b) A, D, G c) A, C, H d) A, C, E e) F, D, H d)
  • 12. SUCESIONES • ¿Cuál es el número que • Es una relación que existe entre ocupa la posición 15 en esta cada par de números: “posición sucesión de números: 2, 4, 6, ocupada” y “número que ocupa 8, 10,...? esa posición” (1 y 2; 2 y 4; 3 y 6; etc.); es decir, debe tratarse de una relación constante, la misma para cada par de números relacionados. El número que ocupa una posición es el doble del número que indica la posición ocupada: an es el doble de n. an= 2n
  • 13. Sucesiones Notables NOMBRE SUCESION TÉRMINO ENÉSIMO Números naturales 1;2;3;4;5 Tn = n Números impares 1;3;5;7;9 Tn = 2n -1 Números Pares 2;4;6;8;10 Tn = 2n Números múltiplos de K k;2k;3k;4k;5k Tn = nk Números triangulo 1;3;6;10;15;21 Tn = n (n+1) 2 Números cuadrados 1;4;9;16;25 Tn = n2 Números cubos 1;8;27;64;81 Tn = n3
  • 14. DISTRIBUCIONES NUMÉRICAS Son arreglos de números dispuestos en forma geométrica (filas y columnas) que guardan entre si una ley de formación, la cual es necesario descubrir para hallar el término de la incógnita. Ejemplo Encuentre el valor de “x” 8 2 5 9 1 5 7 X 4 Horizontalmente encontramos que la suma de cada una de las filas es quince(15), X=4
  • 15. EJEMPLOS VARIOS A) Si el 80% de 40 es igual 40% de P, entonces el valor de P es: a) 50 4 : 256 :: 5 : ? b) 120 a) 526 c) 15 b) 625 625 d) 80 c) 125 80 d) 726 e) 40 e) 620 Si 40 es el 100% • 4x4x4x4 es 256 Entonces 32 es el 80% • 5x5x5x5 es 625 Luego, 32 es el 40% y p es el 100% Entonces p=80
  • 16. MÁS ….. Analogías: Series • Selecciona el número que • -2, ½, -1, -1/2, ½, -1/4, -1/8, mejor complete la analogía, 1/32 ... ? por ejemplo • 225, 4, 196, 9, 169, 16, 144, • 13.- 10 : 6 :: 3 : ? 25 ... ? a) 2 b) 1 c) –1 d) 12 e) 4
  • 17. SERIE DE LETRAS ¿ Con qué letras tiene Pista: que proseguir la serie? • El primer número de la serie empieza en c y 58 Co 12 de 25 vo 81 ……… acaba en o • Es decir, 58 co …. ….. En la siguiente serie, uno de los grupos de letras rompe la regularidad. ¿Cuál es? A) EGIK B) GJMO Porqué? C) TVXZ Rompe la regularidad al saltar dos letras en cada intervalo. D) JLNP E) SUWY
  • 18. MÁS TIPOS CON CLAVE Descubre el nombre de cuatro países usando las siguientes pistas. • Quitas la mitad de un chicle + la mitad de nada. • Preposición + Apócope de tuyo+ la mitad de gallos. • 2/3 de un franco + agencia de espionaje de EE:UU. FRAN CIA POR TU GAL CHI NA
  • 19. DISTRIBUCIONES GRÁFICAS Son figuras geométricas que contienen números, los cuales están relacionados mediante una ley de formación. Ejemplo: Encontrar el número que falta en la siguiente 13 figura:
  • 20. Más… Indique el número que falta en las siguiente figura. a) 12 b) 6 c) 5 d) 9 e) 11
  • 21. Ejercicio Indique el número que falta en las siguiente figura. 30 72 ? 23 42 71 45 41 34 a) 30 b) 35 c) 42 d) 60 e) 54
  • 22. MATRICES DE NÚMEROS Son arreglos de números Se trata entonces de • Cuál es el número X? buscar en cada ejercicio el número que debe ir 5 25 30 donde está la 4 X 20 interrogación ó la X, 3 -5 -2 teniendo en cuanta que están ordenados siguiendo una lógica.
  • 23. MATRICES DE GRÁFICOS Son arreglos de figuras y se presenta en 2 grupos. • Buscar entre las seis figuras Figuras problema y de la derecha cuál es la que figuras respuesta. falta en el conjunto de la izquierda ? Se trata entonces de buscar en cada ejercicio el dibujo que debe ir donde está la interrogación, teniendo en cuanta que están ordenados siguiendo una lógica.
  • 24. DE FIGURAS Cuál Figura sigue? A. B. C. D.
  • 25. DE FIGURAS • Escoja el elemento que debe ir en quinto lugar. Basta observar cómo el sector ennegrecido se va reduciendo de 1/2, a 1/3, 1/4... para ver que la opción (B) es la correcta.
  • 26. • Señale la opción que ordena las palabras siguientes en una frase imperativa. salud1 casa2 atención3 presta4 de5 la6 la7 a8 A) 6, 2, 4, 3, 8, 7, 1, 5 B) 6, 1, 5, 7, 2, 4, 3, 8 C) 4, 1, 8, 6, 2, 7, 3, 5 D) 4, 3, 8, 6, 2, 5, 7, 1 E) 7, 3, 5, 6, 2, 4, 1, 8 Una frase de carácter imperativo: “¡presta atención a la casa de la salud!”.
  • 27. CÁLCULO • ABC = X 1. Calcular X, X=? AB = 50 BC = X/12 ABC = AB + BC • ENTONCES: X = 50 + X/12 mcm=12 12 X= 600 + X 11 X = 600 X = 600/11 X = 54 6 11