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![Razonamiento Matemático 1er
Año - 2011
94 Prof. Zósimo Zanabria Olarte
Para resolver este tema de conjuntos es importante
identificar el significado de las diferentes zonas que
se presentan en el diagrama o representación grafica;
y hacer algunas operaciones conjuntistas, por lo tanto
aquí tenemos algunas interpretaciones que pueden
ayudarte.
1. PARA 2 CONJUNTOS
Del gráfico tenemos:
LA ZONA REPRESENTA
a Sólo “A” ó n( A – B ) = a
b “A” y “B” ó n( A B ) = b
c Sólo “B” o n(B – A ) = c
d Ni “A”, Ni “B” ó n[(A B)’] = d
2. PARA TRES CONJUNTOS
LA ZONA REPRESENTA
a Sólo “A” ó n[A – (B C)] = a
b Sólo “A” y “B” ó n[(A B) – C]=b
c Sólo “B” o n[B – (AC)] = C
d Sólo “A” y “C” ó n[(A C)-B] = d
e “A, “B” y “C” ó n[ABC] = e
f Sólo “B” y “C” ó n[(BC)–A] = f
g Sólo “C” ó n[C-(AB)] = g
h Ni “A”, ni “B”, ni “C” ó n[(ABC)’] = h
3. PARA CONJUNTOS DISJUNTOS 2 a 2
Ejemplo:
Hombres y mujeres, provincianos y no provincianos.
Hombres Mujeres
a b
c d
Del gráfico tenemos:
LA ZONA REPRESENTA
a …………………………………………………..
b …………………………………………………..
c …………………………………………………..
d …………………………………………………..
EJERCICIOS DE APLICACION
1. Richard comió huevos o frutas en el desayuno. Todas las
mañanas durante 31 días. Si 17 mañanas comió huevos y
25 mañanas comió frutas.
¿Cuántas mañanas comió ambas cosas?.
2. En una fiesta de 150 personas se observó: 80
consumieron gaseosa, 90 consumieron ponche y 30 no
consumieron ningún tipo de bebida.
¿Cuántas personas consumieron los dos tipos de
bebida?.
a) 40 b) 50 c) 60 d) 30 e) 80
3. A 30 alumnos, se les toma exámenes de inglés y
castellano con los siguientes datos: 20 aprueban
a b c
A B
d
U
a b
e
c
f
d
g
h
C
U A B
Provincianos
No
Provincianos
Como te darás cuenta es
muy sencillo, de manera
que debes tener en
cuenta estos aspectos
en el momento de
resolver el problema.
Rpta :
........................](https://image.slidesharecdn.com/razonamientomatematico1secundaria-231024024307-340a0cf2/85/Razonamiento-Matematico-1-Secundaria-doc-18-320.jpg)
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![Razonamiento Matemático 1er
Año - 2011
100 Prof. Zósimo Zanabria Olarte
12. Del ejercicio anterior:
Hallar : (n-1
p-1
) (q-1
r-1
)
a) m b) n c) p
d) q e) r
13. Si : x = 2(x – 1)
x = 3(x – 1)
Hallar x en :
x = 2
a) 4/7 b) 7/3 c) 13/7
d) 13/6 e) 13/3
14. En el conjunto: A = {0, 1, 2, 3, 4}
0 1 2 3 1 2 3 4
0 2 3 0 1 1 1 1 1 1
1 2 3 0 1 2 2 4 1 2
2 0 1 1 1 3 1 1 4 2
3 3 2 1 0 4 1 2 2 4
Hallar “x” en:
(x x) (3 1) = (4 3) (4 1)
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
15. Se define en : C = {a, b, c, d, e}
a b c d e
a c d e a b
b d e a b c
c e a b c d
d a b c d e
e b c d e a
¿Cuál de las siguientes proporciones es
verdadera?.
I. [a (x c)] d = c , si x = e
II. Se cumple la propiedad conmutativa
III. Se cumple la propiedad de clausura
IV. El elemento neutro es “a”
a) I y III b) III y IV
c) II y III d) I y IV
e) Todas
TAREA DOMICILIARIA
1. Colocar verdadero (V) o falso (F) según
corresponda:
- Toda operación matemática presenta una regla de
definición. ( )
- El elemento Neutro es aquél que operado con otro
elemento se obtiene el elemento inverso. ( )
- La operación matemática es representada por el
operador. ( )
- Toda operación matemática presenta elemento
neutro. ( )
2. El resultado de operar un elemento con su inverso
es el _____________________.
3. Si : a b = a – 2b
Hallar: 5 2
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
4. Se define en : A = {a, b, c, d}
La siguiente tabla:
a b c d
a c d a b
b d a b c
c a b c d
d b c d a
Hallar: (c a) (d b)
a) a b) b c) c
d) d e) a ó c
5. Se define :
x = 2x + 3
x = 4x – 5
Hallar: 5 + 3
a) 19 b) 20 c) 21
d) 22 e) 23
6. Si : m % n = 2m – n
y : m ∆ n = n – 3m
Hallar:
)
5
20
(
)
3
%
4
(
a) 2 b) 1 c) 0
d) -1 e) -2](https://image.slidesharecdn.com/razonamientomatematico1secundaria-231024024307-340a0cf2/85/Razonamiento-Matematico-1-Secundaria-doc-24-320.jpg)
![Razonamiento Matemático 1er
Año - 2011
101 Prof. Zósimo Zanabria Olarte
7. Se define :
a b =
Calcular: M = (5 2) (4 3)
a) -2 b) -1 c) 0
d) 1 e) 2
8. Si :
Hallar :
9. Se define en A = {5, 6, 7}
* 5 6 7
5 7 6 5
6 5 7 6
7 6 5 7
Calcular: E =
)
7
6
(
)
6
5
(
)
7
5
(
7
6
a) 1 b) 2 c) 0,7
d) 0,2 e) 3
10. Dada la siguiente tabla :
% d c d a
a c d a b
b d a b c
c a b c d
d b c d a
Calcular: N =
)
a
%
b
(
%
)
c
%
d
(
)
a
%
c
(
%
)
b
%
d
(
a) a b) b c) b/a
d) 1 e) c
11. Se tiene la siguiente tabla :
v w x y z
z x y z v w
v y z v w x
w z v w x y
x v w x y z
y w x y z v
Hallar el elemento neutro.
a) v b) w c) x
d) y e) z
12. Del ejercicio anterior, hallar :
[(w-1
z-1
)] (y-1
v-1
)] x-1
13. Si : x = x + 4
x = 5 – x
Hallar “x” en: x = 3
a) 9 b) 10 c) 11
d 12 e) 13
14. En el conjunto : B = {0, 1, 2, 3, 4}
∆ 1 2 3 4 3 2 1 0
4 2 3 4 1 0 3 2 1 0
3 3 4 1 2 1 2 1 0 3
2 4 1 2 3 2 1 0 3 2
1 1 2 3 4 3 0 3 2 1
Hallar “x” en:
(3∆x) (4∆1) = (32) ∆ (10)
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
15. Se define en : c = {m, n, p, q, r}
m n p q r
r p q r m n
q q r m n p
p r m n p q
n m n p q r
m r p q r m
I. Es conmutativa
II. Es cerrada
III. No tiene elemento neutro
a) I b) II y III c) III
d) I y II e) Todas
a – 2b ; a > b
a – b ; a < b
a
b c
= bc - a2
2
5 2
3
2 7
-
¿Cuál de las
siguientes
proposiciones es
verdadera?](https://image.slidesharecdn.com/razonamientomatematico1secundaria-231024024307-340a0cf2/85/Razonamiento-Matematico-1-Secundaria-doc-25-320.jpg)
![Razonamiento Matemático 1er
Año - 2011
123 Prof. Zósimo Zanabria Olarte
Es llamada también “Aritmética oculta” donde analizaremos aquellos problemas en la cual los números se encuentra
representados por letras (sus cifras) o alguna otra figura, las cuales se deberán de encontrar haciendo una de las 4
operaciones elementales y sobre todo de la habilidad deductiva.
1. Recordemos:
PRIMERO: Representación de un numeral
- Numeral de 1 cifra : a ……………………………………………………………..
- Numeral de 2 cifras : ab …………………………………………………………….
- Numeral de 3 cifras : abc ……………………………………………………………..
- Numeral de 4 cifras : abcd ……………………………………………………………..
: :
SEGUNDO: Cifras que se usan en el sistema de base 10: [0,; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9]
TERCERO: Descomposición de un número :
2345 =………………………………………………………………….…..
2345 =………………………………………………………………………
CUARTO: En un numeral dado en una base cualquiera siempre las cifras son menores que la base.
2. Casos que se presenta
CASO I: suma – resta: Hallar: U+N+I en:
II
NN
UU
UNI
CASO II: multiplicación. Hallar la suma de cifras del producto.
7 x
4
4
4 0
7 0
CASO III: división: Dada la división. Hallar: T + A + Z
TAZ AZ
(80) 11
Algunas sugerencias para resolver problemas de Criptoaritmética:
- Lee y observa con cuidado, según sea el caso la situación dada y esfuérzate en interpretar las preguntas que se
planteen.
- Identifica los datos necesarios para resolver, porque se encuentran en ellos mismos y a partir de ahí razona y
deduce. No adivines ni saques conclusiones apresuradas.
- Si te sientes desorientado cálmate y empieza de nuevo y plantea nuevas hipótesis y otras posibilidades. Cambia
constantemente tu punto de vista o enfoque del problema.
abc = a x 102
+ b x 10 + c
EN GENERAL](https://image.slidesharecdn.com/razonamientomatematico1secundaria-231024024307-340a0cf2/85/Razonamiento-Matematico-1-Secundaria-doc-47-320.jpg)
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Subido porZosimo Zanabria Olarte
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Razonamiento Matematico 1º Secundaria.doc
Este documento presenta varios ejercicios y problemas de razonamiento matemático para estudiantes de primer año. Incluye cuadrados mágicos, pirámides de suma, series numéricas y otros problemas lógicos. El profesor Zósimo Zanabria introduce el curso y ofrece consejos para resolver los ejercicios de manera divertida usando el ingenio.
