Razones y proporciones

Razones y proporciones

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  Razones y ProporcionesSebastiánLavanderos B.
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  ¿Qué es?Razón: Cuocienteentre 2 cantidades positivas. Se puede anotar:𝑎𝑏 ó 𝑎:𝑏Y se lee: a es a b.a (numerador) es el antecedente.b (denominador) es el consecuente. 13-06-2010 11:00 pm2
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  ¿Qué es?Proporción: Igualdadentre 2 razones.𝑎𝑏=𝑐𝑑a y d son los extremos.b y c son los medios.También se puede escribir:𝑎:𝑏=𝑐:𝑑Y se lee: a es a b comoc es a d. 13-06-2010 11:00 pm3
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  Teorema Fundamental delas ProporcionesEl producto de los medios es igual al producto de los extremos.𝑎:𝑏=𝑐:𝑑si y solo si 𝑎𝑑=𝑏𝑐ó𝑎𝑏=𝑐𝑑si y solo si 𝑎𝑑=𝑏𝑐 13-06-2010 11:00 pm5
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  Ejemplo¿Es la expresión15:18=20:24 una proporción?Respuesta:15∙24=18∙20360=360 13-06-2010 11:02 pm6Sí, es una proporción.
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  Propiedades13-06-2010 11:10 pm7
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  Propiedades de lasProporcionesSi 𝑎𝑏=𝑐𝑑 se cumple: 13-06-2010 11:05 pm8𝑑𝑏=𝑐𝑎 
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  Propiedades de lasProporcionesSi 𝑎𝑏=𝑐𝑑 se cumple: 13-06-2010 11:07 pm9𝑏𝑎=𝑑𝑐 
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  Propiedades de lasProporcionesSi 𝑎𝑏=𝑐𝑑 se cumple: 13-06-2010 11:07 pm10𝑐𝑑=𝑎𝑏 
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  Propiedades de lasProporcionesSi 𝑎𝑏=𝑐𝑑 se cumple (composición de proporciones): 13-06-2010 11:08 pm11𝑎+𝑏𝑎=𝑐+𝑑𝑐 𝑎+𝑏𝑏=𝑐+𝑑𝑑 
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  Propiedades de lasProporcionesSi 𝑎𝑏=𝑐𝑑 se cumple (descomposición de proporciones): 13-06-2010 11:09 pm12𝑎−𝑏𝑎=𝑐−𝑑𝑐 𝑎−𝑏𝑏=𝑐−𝑑𝑑 
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  Propiedades de lasProporcionesSi 𝑎𝑏=𝑐𝑑 se cumple (componiendo y descomponiendo a la vez): 13-06-2010 11:09 pm13𝑎+𝑏𝑎−𝑏=𝑐+𝑑𝑐−𝑑 
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  Tipos de Proporciones13-06-201011:10 pm14
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  Proporciones DiscontinuasAquella quetiene todos sus términos desiguales.Ejemplo: 213=497Cuarta Proporcional: Cada uno de los términos de una proporción discontinua.49 es la cuarta proporcional entre 21, 7 y 3.3 es la cuarta proporcional entre 21, 7 y 49.7 es la cuarta proporcional entre 3, 49 y 21.21 es la cuarta proporcional entre 49, 3 y 7. 13-06-2010 11:11 pm15
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  Proporciones ContinuasTiene losdos medios o los dos extremos iguales.𝑎𝑏=𝑏𝑑             ó           𝑎𝑏=𝑐𝑎Ejemplo: 46=69Tercera Proporcional Geométrica: Cada término no repetido de una proporción continua.4 es una tercera proporcional entre 6 y 9.9 es una tercera proporcional entre 6 y 4. 13-06-2010 11:13 pm16
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  Proporciones ContinuasTiene losdos medios o los dos extremos iguales.𝑎𝑏=𝑏𝑑             ó           𝑎𝑏=𝑐𝑎Ejemplo: 46=69Media Proporcional Geométrica: Es el término que se repite en una proporción continua.6 es la media proporcional geométrica entre 4 y 9. 13-06-2010 11:16 pm17
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  Series Proporcionales
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  Definición𝑎𝑏=𝑘, 𝑐𝑑=𝑘, 𝑒𝑓=𝑘…, etc.Podemos escribir:𝑎𝑏=𝑐𝑑=𝑒𝑓=…=𝑘Esta igualdad de dos o más razones se llama serie de razones o proporciones. 13-06-2010 11:19 pm19
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  Así se resuelvetodoEn una serie de razones iguales, la suma de los antecedentes es a la suma de los consecuentes como un antecedente cualquiera es a su consecuente.𝑎𝑏=𝑐𝑑=𝑒𝑓=𝑘 ->𝑘=𝑎+𝑐+𝑒𝑏+𝑑+𝑓 13-06-2010 11:23 pm20
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  Proporcionalidad
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  Proporcionalidad Directax esdirectamente proporcional a y si al aumentar o disminuir x o y su complementario aumenta o disminuye de la misma manera.Se escribe: 𝑥𝑦=𝑘 13-06-2010 11:25 pm22
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  Proporcionalidad DirectaUna motocicletatiene un rendimiento de 18,5[km/L]. ¿Cuántos litros de bencina consumirá en 370[km]?Resolución: La relación de 18,5[km/L] indica que por cada 18,5[km] la moto consumirá 1[L] de bencina. El cuociente entre estas cantidades permanece constante e igual a 18,5; por lo tanto hablamos de una proporcionalidad directa entre las variables kilómetros y litros.13-06-2010 11:30 pm23
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  Proporcionalidad Inversax esinversamente proporcional a y si au aumentar o disminuir x o y, su complementario disminuye o aumenta, en ese orden, en la misma medida.13-06-2010 11:33 pm24
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  Proporcionalidad Inversa36 jóvenesscouts tienen alimento para 15días. Si faltan seis, ¿para cuántos días más alcanzará el alimento si consumen diariamente la misma ración?El número de scouts y la cantidad de días están en proporcionalidad inversa, y tienen la característica de que una de ellas disminuye y la otra aumenta con respecto a la cantidad de alimento disponible.13-06-2010 11:39 pm25
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  Proporciones CompuestasEstán losdos tipos anteriormente mencionados, existe una igualdad de 3 razones.Se deja la que tiene la x al medio. Se compara la de al medio con las que la rodean, las inversas se dan vuelta y las directas se dejan tal cual. Luego se sigue un patrón de multiplicación definido para despejar la x.13-06-2010 11:42 pm26
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  Proporciones Compuestas5 pastelerosfabrican en 8 horas 10 tortas para un matrimonio. ¿Cuántos pasteleros se necesitan para fabricar 3 tortas de matrimonio en 6 horas?13-06-2010 11:47 pm27
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  Porcentajes13-06-2010 11:48 pm28
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  DefiniciónEl porcentaje esun tipo de proporcionalidad directa.El a% significa dividir la cantidad en 100 partes y se toman a de ellas.𝑎%=𝑎100Y se lee «el a por ciento». 13-06-2010 11:48 pm29
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  Relaciones Básicas𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙100%=𝑃𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑎%Porcentaje deun número: ¿Cuál es el a% de N?𝑁100%=𝑥𝑎%->𝑥=𝑎𝑁100 14-06-2010 12:14 am30
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  Relaciones BásicasUn número,conocido un porcentaje de él: ¿De qué número p es el q%?𝑥100%=𝑝𝑞%->𝑥=100𝑝𝑞 14-06-2010 12:16 am31
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  Relaciones BásicasRelación porcentual:¿Qué porcentaje es a de b?𝑏100%=𝑎𝑥->𝑥=100𝑎𝑏% 14-06-2010 12:18 am32
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  Relaciones BásicasPorcentajes sucesivos:Cálculo de porcentajes de porcentajes, ¿Cuál es el a% del b% del c% del … de N?𝑥=𝑎100∙𝑏100∙𝑐100∙…∙𝑁 14-06-2010 12:19 am33
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  Variación Porcentual∆%=𝐶𝑓−𝐶𝑖𝐶𝑖∙100%Ci =Cantidad inicial.Cf = Cantidad final. 14-06-2010 12:21 am34
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  Porcentaje de Gananciay PérdidaSea Pc el precio de compra, y Pv el precio de venta, donde Pv= Pc + G, Pv-Pc indicará ganancia si es mayor a 0, y será pérdida si es menor a 0.𝑃𝑐100%=𝑃𝑣−𝑃𝑐𝑥% 14-06-2010 12:23 am35
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  Interés14-06-2010 12:26 am36
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  DefiniciónForma de pagopor el uso de dinero según el tiempo.Pedir prestado: Pagar interés.Ahorrar: Ganamos Interés.Bancos e instituciones: Guardan o Prestan dinero.Otorgan créditos.14-06-2010 12:26 am37
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  Interés SimpleInterés simplees el que se obtiene cuando los intereses producidos se deben únicamente al capital inicial.𝐶=𝐾(1+𝑛∙𝑟)K: capital inicial.C: capital acumulado.n: periodos.r: tasa de interés simple. 14-06-2010 12:27 am38
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  Interés CompuestoEn cadaperiodo de cálculo de interés se acumula el capital, es el originado por la adición periódica del interés simple al principal, formando una nueva base para el capital en el cálculo de los intereses.𝐶=𝐾1+𝑖𝑛K: capital inicial.n: periodos.i: tasa de interés compuesto.C: capital acumulado. 14-06-2010 12:28 am39
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  ¿Dudas?