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REGRESIÓN Y CORRELACIÓN
Objetivo TerminalObjetivo Terminal
 Al finalizar la unidad el estudiante será capaz de
analizar el coeficiente de correlaciòn de Pearson y la
ecuaciòn de regresión
Objetivo de la Unidad
 Definir medidas de correlación y su aplicación en el
estudio entre variables
 Calcular e interpretar las medidas de correlación en
ejemplos que se presenten
 Definir coeficiente de regresión interpretando el
significado de su valor en datos que se presenten
 Predecir un valor mediante la aplicación de la ecuación de
regresión en datos que se le presenten
 Valorar la importancia de los parametros biologicos
utilizando medidas de asociación y predicción.
Cuando se plantean
estudios correlaciónales
es indispensables contar
con pruebas estadísticas
apropiadas para conocer
si existe relación o
independencia entre dos
variables que podrían
estar asociadas.
Cuando se plantean
estudios correlaciónales
es indispensables contar
con pruebas estadísticas
apropiadas para conocer
si existe relación o
independencia entre dos
variables que podrían
estar asociadas.
Características
• Solo mide relaciones lineales. Si la relación entre las variables es
lineal y al menos una de ella se distribuye normalmente
•Cuando se busca analizar la relación entre dos variables medidas en
escala numérica.
•Es una prueba estadística para analizar la relación entre dos
variables mutuamente dependientes.
•Su principal objetivo es determinar que intensa es la relación entre
dos variables
•Se altera de manera importante ante la presencia de valores
extremos
•No implica causalidad
COEFICIENTE DE CORRELACION DE PEARSON (ϒ)
COEFICIENTE DE CORRELACION DE PEARSON
(ϒ)
Características
• Sus valores oscilan entre – 1 y + 1 ambos extremos
representan relaciones perfectas entre las variables.
• El cero (0) representa la ausencia de relación.
• El signo positivo o negativo indican la dirección es
decir:
• Un valor positivo (+) indica que las dos variables
aumentan o disminuyen al mismo tiempo.
• Un valor negativo (-) indica que cuando una de las
variable aumenta la otra disminuye o viceversa.
• El valor numérico indica la magnitud de la correlación
0
No hay correlación
-0,25 +0,25
Escasa
-0,5 +0,5
Cierta C.Cierta C.
+0,75-0,95-1 -0,75 +0,95 +1
Moderada. Moderada.Muy B. Muy B.Excel.. Excel..
Perfecta
Perfecta
Escasa
VALOR TIPO DE RELACIÓN
< 0,50 ESCASA O NULA
ENTRE 0,51 y 0,80 MODERADA A BUENA
ENTRE 0,81 y 0,95 MUY BUENA
> 0,95 EXCELENTE
Formula:
∑∑
∑
−−
−−
=
22
)()(
))((
YYXX
YYXX
γ
1. Elaborar el diagrama de dispersión
2.Obtener el promedio para cada una de las
variables
3.Estimar en cuánto difiere cada observación
( x ó y) de su promedio
PASOS PARA CALCULAR EL COEFICIENTE
DE CORRELACIÓN DE PEARSON
4. Elevar al cuadrado las diferencias o desviaciones y
realizar la sumatoria.
5. Calcular el producto de las desviaciones obtenidas,
respetando los signos y realizar la sumatoria de esos
productos
6. Calcular el coeficiente de correlación (asociación
entre variables)
PASOS PARA CALCULAR EL COEFICIENTE
DE CORRELACIÓN DE PEARSON
Peso del niño al
nacer (Kgs)
Y
Tensión Arterial de
la madre (mmhg)
X
2,400
2,500
2,600
2,700
2,800
2,900
3,000
3,100
3,200
3,300
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
Tensión arterial de la madre y el peso del niño al nacer
en la Maternidad del Hospital AMP del Estado Lara.
Paso1: Representar los datos en un diagrama de dispersión
TA
20018016014012010080
PESO
3,4
3,2
3,0
2,8
2,6
2,4
2,2
Peso del niño al nacer según tensión arterial de la madrePeso del niño al nacer según tensión arterial de la madre
Y X (y- y) (x-x) (y-y)2 (x- x)2
∑ (y-y)(x-x)
∑
Media
2,400
2,500
2,600
2,700
2,800
2,900
3,000
3,100
3,200
3,300
28.5
2,85
180
170
160
150
140
130
120
110
100
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1350
135
-0.45
-0.35
-0.25
-0.15
-0.05
0.05
0.15
0.25
0.35
0.45
45
35
25
15
5
-5
-15
-25
-35
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. 202
.122
.062
.022
.002
.002
.022
.062
.122
.202
.821
2025
1225
625
225
25
25
225
625
1225
2025
8250
-20,25
-12,25
-6,25
-2,25
-0.25
-0.25
-2.25
-6.25
-12.25
-20.25
-82.5
γ = - 1 ; Este resultado indica una relación negativa y excelente
entre las variables
∑∑
∑∑
∑
−
=
−−
−−
=
821.08250
00.82
)()(
))((
22
γ
γ
YYXX
YYXX
A partir de los datos anteriores, se sustituyen en la
fórmula y obtendremos los siguientes resultados:
Pasos: 6
Se simboliza: r2
Es el porcentaje de variación de una variable debido a
la variación de otra donde “Y” es la variable
dependiente y “X” la Independiente
EJ: El valor obtenido (- 1) se eleva al cuadrado y se
multiplica por 100
Es decir: (- 1)2
x 100 = 100
¿Qué significa? 100% de las variaciones del peso del
niño al nacer son explicadas por la tensión arterial de la
madre
Coeficiente de Regresión
1. Estima el efecto de una variable sobre otra. Una
llamada variable dependiente (Y), y otra
denominada independiente, explicativa o
predictora (X).
2. Predice la relación entre variables.
3. Expresa que los valores de la variable
dependiente cambian “b” unidades por cada
unidad de cambio de la variable independiente.
1. El coeficiente de regresión puede tener
cualquier valor.
2. Si es positivo indica que ambas variables
aumentan a la vez.
3. Si es negativo indica que si una variable
aumenta la otra disminuye o viceversa.
4. Si fuera cero (0) para cualquier valor de X
habría siempre el mismo valor en la variable Y
o para cada valor X se pudieran observar
cualquier valor en la variable Y
CALCULO COEFICIENTE DE REGRESIÓN
Fórmula:
 
b= ∑(X-X)* (Y-Y) ; b= -82.50
(X-X)2
8250
b= - 0.01
Este coeficiente de regresión significa:
Por cada unidad (mmhg) que aumenta la tensión arterial
de la madre, el peso del niño al nacer disminuye en 0.01
Kgs.
y
x
b
a
Permite predecir los valores de la variable
dependiente conociendo los valores de la variable
independiente:
Formula:
Y = a + b x, donde a= (y – b.x)
X = variable independiente predictora o explicativa
Y = variable dependiente o respuesta.
a = punto donde la recta corta el eje de las
ordenadas, es decir el valor que toma la variable Y cuando la variable X
vale cero (0)
b = Pendiente de la recta: indica la cantidad en que varia la variable Y
por cada unidad de variación de la variable X
Ecuación de Regresión Lineal Simple
Ejemplo, si quisiéramos predecir el peso de un niño al nacer hijo de
madre con una de tensión arterial de 85 mmhg:
Al sustituir los valores en la fórmula obtendremos lo siguiente:
Y = [2.850 – (135 * -0.01)] + (-0,01) * 85
entonces:
 Y = 4,2 - (-0.01 x 85) ; 3,350 Kgs
Significa: El peso de un niño al nacer cuya madre presente una
tensión arterial de 85 mmhg puede estimarse en 3,350 Kgs.
Los siguientes datos corresponden a mujeres
embarazadas que asisten a la consulta prenatal
del Ambulatorio La Carucieña, realiza los
cálculos e interpreta los resultados de los
siguientes estadísticos:
a) Coeficiente de Regresión
b) Coeficiente de Correlación
c) Coeficiente de Determinación
e)  Estima la presión sanguínea una embarazada
de 38 años.
Presión
Sistolica
(Y)
Edad (X)
139
171
137
111
133
128
183
130
133
144
41
41
46
47
48
49
49
50
51
51
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Regresión correlacion 23-04

  • 2. Objetivo TerminalObjetivo Terminal  Al finalizar la unidad el estudiante será capaz de analizar el coeficiente de correlaciòn de Pearson y la ecuaciòn de regresión
  • 3. Objetivo de la Unidad  Definir medidas de correlación y su aplicación en el estudio entre variables  Calcular e interpretar las medidas de correlación en ejemplos que se presenten  Definir coeficiente de regresión interpretando el significado de su valor en datos que se presenten  Predecir un valor mediante la aplicación de la ecuación de regresión en datos que se le presenten  Valorar la importancia de los parametros biologicos utilizando medidas de asociación y predicción.
  • 4. Cuando se plantean estudios correlaciónales es indispensables contar con pruebas estadísticas apropiadas para conocer si existe relación o independencia entre dos variables que podrían estar asociadas. Cuando se plantean estudios correlaciónales es indispensables contar con pruebas estadísticas apropiadas para conocer si existe relación o independencia entre dos variables que podrían estar asociadas.
  • 5. Características • Solo mide relaciones lineales. Si la relación entre las variables es lineal y al menos una de ella se distribuye normalmente •Cuando se busca analizar la relación entre dos variables medidas en escala numérica. •Es una prueba estadística para analizar la relación entre dos variables mutuamente dependientes. •Su principal objetivo es determinar que intensa es la relación entre dos variables •Se altera de manera importante ante la presencia de valores extremos •No implica causalidad COEFICIENTE DE CORRELACION DE PEARSON (ϒ)
  • 6. COEFICIENTE DE CORRELACION DE PEARSON (ϒ) Características • Sus valores oscilan entre – 1 y + 1 ambos extremos representan relaciones perfectas entre las variables. • El cero (0) representa la ausencia de relación. • El signo positivo o negativo indican la dirección es decir: • Un valor positivo (+) indica que las dos variables aumentan o disminuyen al mismo tiempo. • Un valor negativo (-) indica que cuando una de las variable aumenta la otra disminuye o viceversa. • El valor numérico indica la magnitud de la correlación
  • 7.
  • 8. 0 No hay correlación -0,25 +0,25 Escasa -0,5 +0,5 Cierta C.Cierta C. +0,75-0,95-1 -0,75 +0,95 +1 Moderada. Moderada.Muy B. Muy B.Excel.. Excel.. Perfecta Perfecta Escasa VALOR TIPO DE RELACIÓN < 0,50 ESCASA O NULA ENTRE 0,51 y 0,80 MODERADA A BUENA ENTRE 0,81 y 0,95 MUY BUENA > 0,95 EXCELENTE
  • 10. 1. Elaborar el diagrama de dispersión 2.Obtener el promedio para cada una de las variables 3.Estimar en cuánto difiere cada observación ( x ó y) de su promedio PASOS PARA CALCULAR EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON
  • 11. 4. Elevar al cuadrado las diferencias o desviaciones y realizar la sumatoria. 5. Calcular el producto de las desviaciones obtenidas, respetando los signos y realizar la sumatoria de esos productos 6. Calcular el coeficiente de correlación (asociación entre variables) PASOS PARA CALCULAR EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON
  • 12. Peso del niño al nacer (Kgs) Y Tensión Arterial de la madre (mmhg) X 2,400 2,500 2,600 2,700 2,800 2,900 3,000 3,100 3,200 3,300 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 Tensión arterial de la madre y el peso del niño al nacer en la Maternidad del Hospital AMP del Estado Lara.
  • 13. Paso1: Representar los datos en un diagrama de dispersión TA 20018016014012010080 PESO 3,4 3,2 3,0 2,8 2,6 2,4 2,2 Peso del niño al nacer según tensión arterial de la madrePeso del niño al nacer según tensión arterial de la madre
  • 14. Y X (y- y) (x-x) (y-y)2 (x- x)2 ∑ (y-y)(x-x) ∑ Media 2,400 2,500 2,600 2,700 2,800 2,900 3,000 3,100 3,200 3,300 28.5 2,85 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 1350 135 -0.45 -0.35 -0.25 -0.15 -0.05 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 45 35 25 15 5 -5 -15 -25 -35 -45 . 202 .122 .062 .022 .002 .002 .022 .062 .122 .202 .821 2025 1225 625 225 25 25 225 625 1225 2025 8250 -20,25 -12,25 -6,25 -2,25 -0.25 -0.25 -2.25 -6.25 -12.25 -20.25 -82.5
  • 15. γ = - 1 ; Este resultado indica una relación negativa y excelente entre las variables ∑∑ ∑∑ ∑ − = −− −− = 821.08250 00.82 )()( ))(( 22 γ γ YYXX YYXX A partir de los datos anteriores, se sustituyen en la fórmula y obtendremos los siguientes resultados: Pasos: 6
  • 16. Se simboliza: r2 Es el porcentaje de variación de una variable debido a la variación de otra donde “Y” es la variable dependiente y “X” la Independiente EJ: El valor obtenido (- 1) se eleva al cuadrado y se multiplica por 100 Es decir: (- 1)2 x 100 = 100 ¿Qué significa? 100% de las variaciones del peso del niño al nacer son explicadas por la tensión arterial de la madre
  • 17. Coeficiente de Regresión 1. Estima el efecto de una variable sobre otra. Una llamada variable dependiente (Y), y otra denominada independiente, explicativa o predictora (X). 2. Predice la relación entre variables. 3. Expresa que los valores de la variable dependiente cambian “b” unidades por cada unidad de cambio de la variable independiente.
  • 18. 1. El coeficiente de regresión puede tener cualquier valor. 2. Si es positivo indica que ambas variables aumentan a la vez. 3. Si es negativo indica que si una variable aumenta la otra disminuye o viceversa. 4. Si fuera cero (0) para cualquier valor de X habría siempre el mismo valor en la variable Y o para cada valor X se pudieran observar cualquier valor en la variable Y
  • 19. CALCULO COEFICIENTE DE REGRESIÓN Fórmula:   b= ∑(X-X)* (Y-Y) ; b= -82.50 (X-X)2 8250 b= - 0.01 Este coeficiente de regresión significa: Por cada unidad (mmhg) que aumenta la tensión arterial de la madre, el peso del niño al nacer disminuye en 0.01 Kgs.
  • 20. y x b a Permite predecir los valores de la variable dependiente conociendo los valores de la variable independiente: Formula: Y = a + b x, donde a= (y – b.x) X = variable independiente predictora o explicativa Y = variable dependiente o respuesta. a = punto donde la recta corta el eje de las ordenadas, es decir el valor que toma la variable Y cuando la variable X vale cero (0) b = Pendiente de la recta: indica la cantidad en que varia la variable Y por cada unidad de variación de la variable X
  • 21. Ecuación de Regresión Lineal Simple Ejemplo, si quisiéramos predecir el peso de un niño al nacer hijo de madre con una de tensión arterial de 85 mmhg: Al sustituir los valores en la fórmula obtendremos lo siguiente: Y = [2.850 – (135 * -0.01)] + (-0,01) * 85 entonces:  Y = 4,2 - (-0.01 x 85) ; 3,350 Kgs Significa: El peso de un niño al nacer cuya madre presente una tensión arterial de 85 mmhg puede estimarse en 3,350 Kgs.
  • 22. Los siguientes datos corresponden a mujeres embarazadas que asisten a la consulta prenatal del Ambulatorio La Carucieña, realiza los cálculos e interpreta los resultados de los siguientes estadísticos: a) Coeficiente de Regresión b) Coeficiente de Correlación c) Coeficiente de Determinación e)  Estima la presión sanguínea una embarazada de 38 años. Presión Sistolica (Y) Edad (X) 139 171 137 111 133 128 183 130 133 144 41 41 46 47 48 49 49 50 51 51 Ejercicio de Aplicación: