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“Colegio Santa Ana, viviendo valores en familia”
RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO
Matemática
Prof. Yamith Guerrero
José Rodríguez
4° Secundaria
I. PROYECCIONES ORTOGONALES
A’ : Proyección del punto A sobre

'B'A : Proyección de AB sobre
II. EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
ELEMENTO:
 c y a : Catetos
 b : Hipotenusa
 h : Altura relativa a la hipotenusa
 m : Proyección de c sobre b
 n : Proyección de a sobre b
RELACIONES FUNDAMENTALES
Teorema 1
h2
= m.n
Teorema 2
a2
= b.m
c2 = b.n
Teorema 3
a2
+ b2
= c2
(T. Pitágoras)
Teorema 4
c.a = b.h
Teorema 5
222
b
1
a
1
h
1

Nota:
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Calcular a
a) 12
b) 10
c) 9
d) 14
e) 13
2. Calcular “x”
a) 20
b) 10
c) 12
d) 13
e) 15
3. Calcular BH, si AH = 3 Y HC = 12
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
4. Hallar “d”, siendo P y Q puntos de tangencia.
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 9
5. Calcular “h”
a) 4
b) 6
c) 7,2
d) 3,4
e) 4,8
NOMBRE: FECHA:
COMPETENCIA CAPACIDAD DESEMPEÑO PRECISADO
Resuelve problemas de
forma, movimiento y
localización
Modela objetos con
formas geométricas y
sus transformaciones
Establece relaciones entre las características y los atributos
medibles del triángulo y sus relaciones métricas.
CEGNE
SANTA ANA
L
L
A’ A’ B’ A’ B’ A’
B’
A
B
L
A
A
B
B
A
h
c
A Hm n C
a
B
b
R
r
A
B
x
A y B son puntos
de tangencia
Son circunferencias
Tangentes Exteriores
Debo saber:
x = 2 Rr
7
a
16
x - 8
x - 1
x
A
H
C
B
4
9
P
d
Q
h
12
C
9
“Colegio Santa Ana, viviendo valores en familia”
“Colegio Santa Ana, viviendo valores en familia”
23. Hallar AB
a) 3
b) 2
c) 6
d) 4
e) 5
24. Hallar “h”
a) 3,6
b) 4,8
c) 2,4
d) 3,2
e) 5,4
25. Calcular “x”
a) 15
b) 8
c) 14
d) 12
e) 17
26. Calcular “x”
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
27. Las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa de un
triángulo están dadas por dos números cuyo producto es 25.
Hallar la longitud de la altura relativa a la hipotenusa.
a) 5 b) 10 c) 6,5
d) 5,5 e) 4
28. La suma de los cuadrados de los lados de un triángulo
rectángulo es 200m2
. Calcular la longitud de la hipotenusa.
a) 5m b) 10 c) 10 2
d) 10 3 e) 5 2
29. En la figura se pide la proyección de AB sobre la
recta L
a) 12
b) 10
c) 15
d) 16
e) 17
30. Hallar “r”, si: MT = 9, TN = 2 y mATB = 90º
(T es punto de tangencia)
a) 2 3
b) 3 2
c) 4
d) 6
e) 6
31. En un triángulo rectángulo ABC, los catetos AB y BC
miden 3 2 y 3 7 respectivamente.Calcular la medida
de la altura relativa a la hipotenusa.
a) 14 b) 7 c) 6
d) 14 e) 4,5
32. Los lados de un triángulo miden 8,15 y 16; que longitud
se debe restar a cada lado para que el triángulo
resultante sea un triángulo rectángulo.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
33. Si: AN = 8 y MN = 12, Hallar NB
a) 16
b) 18
c) 20
d) 21
e) 25
34. Calcular “x”, si R = 12, r = 3 y QR = 24
(P y Q son puntos de tangencia)
a) 53º
b) 45º
c) 37º
d) 60º
e) 30º
A 8
C
B
H1
8
h6
x - 2 x - 9
x
5
x
5
10
18
17
A
B
L
O
M N
A
T
B
r
M
A
N O B
R r
P Q
x
R
L

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  • 1. “Colegio Santa Ana, viviendo valores en familia” RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO Matemática Prof. Yamith Guerrero José Rodríguez 4° Secundaria I. PROYECCIONES ORTOGONALES A’ : Proyección del punto A sobre  'B'A : Proyección de AB sobre II. EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO ELEMENTO:  c y a : Catetos  b : Hipotenusa  h : Altura relativa a la hipotenusa  m : Proyección de c sobre b  n : Proyección de a sobre b RELACIONES FUNDAMENTALES Teorema 1 h2 = m.n Teorema 2 a2 = b.m c2 = b.n Teorema 3 a2 + b2 = c2 (T. Pitágoras) Teorema 4 c.a = b.h Teorema 5 222 b 1 a 1 h 1  Nota: EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1. Calcular a a) 12 b) 10 c) 9 d) 14 e) 13 2. Calcular “x” a) 20 b) 10 c) 12 d) 13 e) 15 3. Calcular BH, si AH = 3 Y HC = 12 a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 4. Hallar “d”, siendo P y Q puntos de tangencia. a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 9 5. Calcular “h” a) 4 b) 6 c) 7,2 d) 3,4 e) 4,8 NOMBRE: FECHA: COMPETENCIA CAPACIDAD DESEMPEÑO PRECISADO Resuelve problemas de forma, movimiento y localización Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones Establece relaciones entre las características y los atributos medibles del triángulo y sus relaciones métricas. CEGNE SANTA ANA L L A’ A’ B’ A’ B’ A’ B’ A B L A A B B A h c A Hm n C a B b R r A B x A y B son puntos de tangencia Son circunferencias Tangentes Exteriores Debo saber: x = 2 Rr 7 a 16 x - 8 x - 1 x A H C B 4 9 P d Q h 12 C 9
  • 2. “Colegio Santa Ana, viviendo valores en familia”
  • 3. “Colegio Santa Ana, viviendo valores en familia” 23. Hallar AB a) 3 b) 2 c) 6 d) 4 e) 5 24. Hallar “h” a) 3,6 b) 4,8 c) 2,4 d) 3,2 e) 5,4 25. Calcular “x” a) 15 b) 8 c) 14 d) 12 e) 17 26. Calcular “x” a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 27. Las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa de un triángulo están dadas por dos números cuyo producto es 25. Hallar la longitud de la altura relativa a la hipotenusa. a) 5 b) 10 c) 6,5 d) 5,5 e) 4 28. La suma de los cuadrados de los lados de un triángulo rectángulo es 200m2 . Calcular la longitud de la hipotenusa. a) 5m b) 10 c) 10 2 d) 10 3 e) 5 2 29. En la figura se pide la proyección de AB sobre la recta L a) 12 b) 10 c) 15 d) 16 e) 17 30. Hallar “r”, si: MT = 9, TN = 2 y mATB = 90º (T es punto de tangencia) a) 2 3 b) 3 2 c) 4 d) 6 e) 6 31. En un triángulo rectángulo ABC, los catetos AB y BC miden 3 2 y 3 7 respectivamente.Calcular la medida de la altura relativa a la hipotenusa. a) 14 b) 7 c) 6 d) 14 e) 4,5 32. Los lados de un triángulo miden 8,15 y 16; que longitud se debe restar a cada lado para que el triángulo resultante sea un triángulo rectángulo. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 33. Si: AN = 8 y MN = 12, Hallar NB a) 16 b) 18 c) 20 d) 21 e) 25 34. Calcular “x”, si R = 12, r = 3 y QR = 24 (P y Q son puntos de tangencia) a) 53º b) 45º c) 37º d) 60º e) 30º A 8 C B H1 8 h6 x - 2 x - 9 x 5 x 5 10 18 17 A B L O M N A T B r M A N O B R r P Q x R L