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PLANO
NUMERICO
Rennys Camacho
Profesora: Maria Ramirez
Sección: 0413
PLANO NUMERICO
-El plano numérico o plano cartesiano es una
herramienta matemática formada por dos
rectas perpendiculares, posicionadas de forma
vertical (eje de ordenadas) y horizontal (eje de
abscisas). Su punto de corte o intersección se
denomina origen o punto cero. Se utiliza con el
propósito de ubicar puntos en el espacio a
través de las coordenadas (puntos de
encuentro entre ambas rectas) para analizar
figuras geométricas.
A partir de conocer la ubicación de dos puntos en el plano
cartesiano, es posible determinar la distancia que hay entre
éstos. Cuando algún punto se encuentra en el eje de las x o de
las abscisas o en una recta paralela a éste eje, la distancia
entre los puntos corresponde al valor absoluto de las diferencia
de sus abscisas. (x 2 – x 1 ).
Ejemplo: Si los puntos se encuentran en cualquier lugar del
plano cartesiano, se calcula mediante la relación:
Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos P 1 (x
1 , y 1 ) y P 2 (x 2 , y 2 ) en el sistema de coordenadas, luego
formar un triángulo rectángulo de hipotenusa P 1 P 2 y emplear
el Teorema de Pitágoras
DISTANCIA
PUNTO MEDIO
El punto medio de un segmento representa al punto que se
ubica exactamente en la mitad de los dos puntos extremos
del segmento. El punto medio puede ser encontrado al
dividir a la suma de las coordenadas x por 2 y dividir a la
suma de las coordenadas y por 2.
ECUACIONES Y TRAZADOS
DE CIRCUNFERENCIAS
Todos conocen las circunferencias, saben que
pueden trazarse con un compás.
Les resultará natural la siguiente definición:
La circunferencia es el lugar geométrico de los
puntos del plano que equidistan de un punto
fijo llamado centro.
Centro: C (α,β)
C= {P(x,y) |d(P,C) =r;r>0}
Ahora vamos a deducir partiendo de esta
definición, cuál es la expresión de una
circunferencia.
Consideremos el siguiente esquema:
PARABOLAS
Una parábola es el lugar geométrico de los
puntos del plano que equidistan de un
punto fijo (llamado foco) y de una recta
fija (denominada directriz). Por lo tanto,
cualquier punto de una parábola está a la
misma distancia de su foco y de su
directriz.
ELIPSE
La elipse es una curva cerrada y plana con dos
ejes de simetría, que se define como el lugar
geométrico de los puntos del plano cuya
suma de distancias r + r’ , a dos puntos fijos F
y F’ , denominados focos, es constante e igual
a 2a, siendo esta última la longitud de la
distancia entre los punto AB de la elipse.
Asimismo, puede ser definida como una
sección cónica formada por la intersección de
la superficie del cono con un plano oblicuo al
eje de simetría, (no corta su base)
HIPÉRBOLA
Es una curva abierta de dos ramas, obtenida
cortando un cono recto mediante un plano
no necesariamente paralelo al eje de
simetría, y con ángulo menor que el de la
generatriz respecto del eje de revolución.1​
En geometría analítica, una hipérbola es el
lugar geométrico de los puntos de un plano,
tales que el valor absoluto de la diferencia
de sus distancias a dos puntos fijos,
llamados focos, es igual a la distancia entre
los vértices, la cual es una constante
positiva. Siendo esta constante menor a la
distancia entre los focos.
REPRESENTAR GRÁFICAMENTE LAS
ECUACIONES DE LAS CÓNICAS
Elipse:
La elipse es la sección producida en una
superficie cónica de revolución por un plano
oblicuo al eje, que no sea paralelo a la
generatriz y que forme con el mismo un ángulo
mayor que el que forman eje y generatriz.
α < β < 90˚
La elipse es una curva cerrada.
REPRESENTAR GRÁFICAMENTE LAS
ECUACIONES DE LAS CÓNICAS
La circunferencia es la sección producida por un plano
perpendicular al eje.
β = 90˚
La circunferencia es un caso particular de elipse.
CIRCUNFERENCIAS
REPRESENTAR GRÁFICAMENTE LAS
ECUACIONES DE LAS CÓNICAS
PARABOLA
La parábola es la sección producida en una superficie cónica de
revolución por un plano oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz.
α=β
La parábola es una curva abierta que se prolonga hasta el infinito.
REPRESENTAR GRÁFICAMENTE LAS
ECUACIONES DE LAS CÓNICAS
Hipérbola:
La hipérbola es la sección producida en una superficie
cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, formando
con él un ángulo menor al que forman eje y generatriz, por
lo que incide en las dos hojas de la superficie cónica.
α>β
La hipérbola es una curva abierta que se prolonga
indefinidamente y consta de dos ramas separadas.
RESOLVER
MUCHAS
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  • 2. PLANO NUMERICO -El plano numérico o plano cartesiano es una herramienta matemática formada por dos rectas perpendiculares, posicionadas de forma vertical (eje de ordenadas) y horizontal (eje de abscisas). Su punto de corte o intersección se denomina origen o punto cero. Se utiliza con el propósito de ubicar puntos en el espacio a través de las coordenadas (puntos de encuentro entre ambas rectas) para analizar figuras geométricas.
  • 3. A partir de conocer la ubicación de dos puntos en el plano cartesiano, es posible determinar la distancia que hay entre éstos. Cuando algún punto se encuentra en el eje de las x o de las abscisas o en una recta paralela a éste eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de las diferencia de sus abscisas. (x 2 – x 1 ). Ejemplo: Si los puntos se encuentran en cualquier lugar del plano cartesiano, se calcula mediante la relación: Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos P 1 (x 1 , y 1 ) y P 2 (x 2 , y 2 ) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa P 1 P 2 y emplear el Teorema de Pitágoras DISTANCIA
  • 4. PUNTO MEDIO El punto medio de un segmento representa al punto que se ubica exactamente en la mitad de los dos puntos extremos del segmento. El punto medio puede ser encontrado al dividir a la suma de las coordenadas x por 2 y dividir a la suma de las coordenadas y por 2.
  • 5. ECUACIONES Y TRAZADOS DE CIRCUNFERENCIAS Todos conocen las circunferencias, saben que pueden trazarse con un compás. Les resultará natural la siguiente definición: La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. Centro: C (α,β) C= {P(x,y) |d(P,C) =r;r>0} Ahora vamos a deducir partiendo de esta definición, cuál es la expresión de una circunferencia. Consideremos el siguiente esquema:
  • 6. PARABOLAS Una parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo (llamado foco) y de una recta fija (denominada directriz). Por lo tanto, cualquier punto de una parábola está a la misma distancia de su foco y de su directriz.
  • 7. ELIPSE La elipse es una curva cerrada y plana con dos ejes de simetría, que se define como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias r + r’ , a dos puntos fijos F y F’ , denominados focos, es constante e igual a 2a, siendo esta última la longitud de la distancia entre los punto AB de la elipse. Asimismo, puede ser definida como una sección cónica formada por la intersección de la superficie del cono con un plano oblicuo al eje de simetría, (no corta su base)
  • 8. HIPÉRBOLA Es una curva abierta de dos ramas, obtenida cortando un cono recto mediante un plano no necesariamente paralelo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1​ En geometría analítica, una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano, tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva. Siendo esta constante menor a la distancia entre los focos.
  • 9. REPRESENTAR GRÁFICAMENTE LAS ECUACIONES DE LAS CÓNICAS Elipse: La elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz. α < β < 90˚ La elipse es una curva cerrada.
  • 10. REPRESENTAR GRÁFICAMENTE LAS ECUACIONES DE LAS CÓNICAS La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje. β = 90˚ La circunferencia es un caso particular de elipse. CIRCUNFERENCIAS
  • 11. REPRESENTAR GRÁFICAMENTE LAS ECUACIONES DE LAS CÓNICAS PARABOLA La parábola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz. α=β La parábola es una curva abierta que se prolonga hasta el infinito.
  • 12. REPRESENTAR GRÁFICAMENTE LAS ECUACIONES DE LAS CÓNICAS Hipérbola: La hipérbola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, formando con él un ángulo menor al que forman eje y generatriz, por lo que incide en las dos hojas de la superficie cónica. α>β La hipérbola es una curva abierta que se prolonga indefinidamente y consta de dos ramas separadas.