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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS,
ESTRATEGIAS Y COMPETENCIAS

Proyecto Newton: Matemáticas para la vida
curso 2013 - 2014
Resolución de problemas
PLAN
estrategia general

herramientas lógicas
Estrategias específicas
 I) COMPRENDER


 II) PENSAR



 III) EJECUTAR



Diagrama

Estrategias

Solución

 IV) RESPONDER

Comprobar

Analizar


Responder
 Generalizar (9)
 Adaptar (Atención a la diversidad)
ESTRATEGIAS
HEURÍSTICOS ESPECÍFICOS










Construir modelos (analogía).
Conjeturar y comprobar (ensayo y error).
Representación de datos (organización de la
información).
Recordar un problema similar (analogía).
Simplificar.
Eliminar.
Empezar un problema desde atrás.
Buscar regularidades, encontrar una ley o patrón
(generalizar).
Generalizar.
SIMPLIFICAR
 Plantear una situación equivalente pero más simple.
 Cambiar la forma:

más fácil de comprender

método más fácil de descubrir

más fácil de resolver
 Se usa con otras estrategias.
 Técnicas:

- números más pequeños

particularizar
- orden más familiar

- ejemplos sucesivos


- subproblemas

dividir un problema en partes
- secuencias

- casos
ELIMINAR
 Introduce el uso de la lógica en el nivel de entendimiento
de los alumnos.
 Eliminar soluciones de un conjunto dado hasta obtener
la correcta
 Elaborar una lista de posibles soluciones: mediante
lógica y eliminación obtener la respuesta.
 Técnica:

Selección cuidadosa de la primera pista (la más fácil,
la que más elimina).

Uso de las tablas para organizar la información
(posibles soluciones).

Uso de métodos: directo o indirecto (reducción al
absurdo).
BUSCAR REGULARIDADES

UN PROBLEMA ES UN CONJUNTO DE
ELEMENTOS DISGREGADOS EN APARENTE
DESORDEN.
A VECES, OCULTA UNA REGULARIDAD, UNAS
LEYES,UNOS PATRONES QUE
CONSTITUYEN LA ESTRUCTURA DE LA
ORGANIZACIÓN.

La búsqueda de REGULARIDADES,
LEYES y PATRONES ayuda a
comprenderlo y es el camino para su
solución.
EMPEZAR DESDE ATRÁS
ORDENAR SECUENCIAS DE ACCIONES DESDE EL
OBJETIVO HASTA LA INFORMACIÓN INICIAL.
 EL OBJETIVO YA SE CONOCE
 DETERMINAR LAS OPERACIONES
QUE NOS LLEVAN AL ESTADO
INICIAL DEL QUE SE HA DERIVADO EL OBJETIVO
 DAR MARCHA ATRÁS


La solución vendrá dada por el estado inicial o por la
secuencia de pasos al revés.
ENSAYO Y ERROR

ENSAYO Y ERROR FORTUITO.
ENSAYO Y ERROR SISTEMÁTICO.
ENSAYO Y ERROR DIRIGIDO.
Hacer una conjetura
Comprobar
Usar la información obtenida para hacer
una conjetura mejor
ANALOGÍA

RECORDAR UN PROBLEMA SIMILAR
 Recordar un problema similar resuelto con anterioridad.
 Resolver antes un problema similar sencillo:
con números más pequeños
transformándolo en una situación “familiar” conocida
con menos variables
con figuras de la misma índole pero más simple
...
CONSTRUIR MODELOS
UN MODELO ES UN OBJETO O DIBUJO QUE SIRVEN
COMO AYUDA O APOYO PARA COMPRENDER Y
RESOLVER UN PROBLEMA MATEMÁTICO O
ENTENDER UN SISTEMA MATEMÁTICO
ABSTRACTO Y SUS PROPIEDADES.



Buscar o construir el modelo apropiado.
Usar el modelo para:
- organizar la información
- facilitar la comprensión
- resolver el problema

Hay que enseñar a ELABORAR y USAR modelos.
Hay que proveer de experiencias a los estudiantes.
GENERALIZAR
CUANDO LOCALIZAMOS UNA PROPIEDAD QUE
CUMPLEN CIERTOS NÚMEROS O FIGURAS, HAY
QUE INTENTAR VER SI LA CUMPLEN TODOS LOS
NÚMEROS O FIGURAS DEL MISMO TIPO.
1. Identificar la regularidad.
2. Determinar los siguientes términos.
3. Encontrar un término en una secuencia dada.
4. Determinar una regla para describir la secuencia.
Los alumnos deben entrenarse en:
 Analizar regularidades y generalizaciones (conjeturas)
 Comprobar la validez de la generalización
 Construir una demostración (prueba formal) para
verificar la generalización
Representación de datos
(ORGANIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN)

HACER UNA FIGURA O UN DIAGRAMA.
CONSTRUIR TABLAS:
Hacer una lista + proceso de eliminación
Hacer una tabla: doble entrada, integrama, etc.

HACER GRÁFICAS.
CODIFICAR ALGEBRAICAMENTE
(ECUACIONES) O NUMÉRICAMENTE
LOS DATOS O SITUACIONES DEL
PROBLEMA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS
PROBLEMAS DE SUMAR
Son aquellos en que se desconoce el todo y hay que
determinarlo en función de las partes, que sí son
conocidas. Comprenden los problemas de sumar,
propiamente dichos, y los de multiplicar.
RELACIÓN PARTES-TODO
Constituyen la base del razonamiento matemático, que
tiene su equivalente en las acciones de agrupar y
descomponer, base del sistema de numeración decimal
y de las operaciones elementales.
Esta estrategia permite determinar, a partir de la
representación global mediante diagramas, rectas
numéricas, flechas, etc., y de las relaciones partes-todo,
el tipo de algoritmo que se debe utilizar.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS
PROBLEMAS DE RESTAR
Son aquellos en que se conoce el todo y se pide alguna
de las partes. Comprenden los problemas de restar,
propiamente dichos, y los de dividir.
RELACIÓN PARTES-TODO
Constituyen la base del razonamiento matemático, que
tiene su equivalente en las acciones de agrupar y
descomponer, base del sistema de numeración decimal
y de las operaciones elementales.
Esta estrategia permite determinar, a partir de la
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ESTRUCTURAS DE PENSAMIENTO
Las operaciones elementales con números naturales
deben estar contextualizadas en situaciones reales
aplicadas a problemas cotidianos y fomentar las
estructuras de pensamiento típicas de estas edades que
están coordinadas por los esquemas PARTES-TODO y
por las categorías de CAMBIO, COMBINACIÓN,
COMPARACIÓN e IGUALACIÓN.
 El CAMBIO se origina cuando se da una cantidad inicial
y un cambio o variación, debiéndose determinar la
cantidad final.
 La COMBINACIÓN se origina cuando se dan dos
cantidades iniciales y le pedimos a los alumnos el
resultado.
ESTRUCTURAS DE PENSAMIENTO
 La acción de COMPARAR dos cantidades numéricas o
de magnitudes distintas es muy frecuente desde los
primeros niveles de enseñanza. Los alumnos y las
alumnas, permanentemente, deben establecer qué
cantidades son mayores, menores o iguales a una dada.
Pero resolver un problema aditivo de comparación no
consiste sólo en determinar qué cantidad es mayor o
menor, sino también determinar en cuánto es mayor o
en cuánto es menor.
LO QUE DEBEMOS COMPARAR SON LAS ETIQUETAS,
NO LOS CONJUNTOS O COLECCIONES.
“RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS”
Bibliografía
 Josefa Hernández Domínguez, Manuel Javier Martín Morales, Mª
Aurelia Noda Herrera, Martín M. Socas Robayna

“Resolución de problemas de matemáticas en la
Educación Primaria. Los problemas aritméticos”
Canarias, octubre de 2000.
 Cuadernos de Aula, DIRECCIÓN GENRAL DE
ORDENACIÓN E INNOVACIÓN EDUCATIVA.
CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN, CULTURA Y
DEPORTES. GOBIERNO DE CANARIAS.
“RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS”
Bibliografía

Kaye Stacey – Susie Groves
“Resolver problemas: estrategias
(Unidades para desarrollar el
razonamiento matemático)”
Madrid, 1999. (Traducción y adaptación
de Mª Luz Callejo y José Carrillo)
NARCEA, S. A. EDICIONES
“RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS”
Bibliografía

Miguel de Guzmán
“Para pensar mejor”
Barcelona, 1991.
EDITORIAL LABOR ,S. A.
Feliz Día
.

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Resolución de problemas, estrategias y competencias

  • 1. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS, ESTRATEGIAS Y COMPETENCIAS Proyecto Newton: Matemáticas para la vida curso 2013 - 2014
  • 2. Resolución de problemas PLAN estrategia general  herramientas lógicas Estrategias específicas
  • 3.  I) COMPRENDER   II) PENSAR     III) EJECUTAR   Diagrama Estrategias Solución  IV) RESPONDER  Comprobar  Analizar   Responder  Generalizar (9)  Adaptar (Atención a la diversidad)
  • 4. ESTRATEGIAS HEURÍSTICOS ESPECÍFICOS          Construir modelos (analogía). Conjeturar y comprobar (ensayo y error). Representación de datos (organización de la información). Recordar un problema similar (analogía). Simplificar. Eliminar. Empezar un problema desde atrás. Buscar regularidades, encontrar una ley o patrón (generalizar). Generalizar.
  • 5. SIMPLIFICAR  Plantear una situación equivalente pero más simple.  Cambiar la forma:  más fácil de comprender  método más fácil de descubrir  más fácil de resolver  Se usa con otras estrategias.  Técnicas:  - números más pequeños  particularizar - orden más familiar  - ejemplos sucesivos   - subproblemas  dividir un problema en partes - secuencias  - casos
  • 6. ELIMINAR  Introduce el uso de la lógica en el nivel de entendimiento de los alumnos.  Eliminar soluciones de un conjunto dado hasta obtener la correcta  Elaborar una lista de posibles soluciones: mediante lógica y eliminación obtener la respuesta.  Técnica:  Selección cuidadosa de la primera pista (la más fácil, la que más elimina).  Uso de las tablas para organizar la información (posibles soluciones).  Uso de métodos: directo o indirecto (reducción al absurdo).
  • 7. BUSCAR REGULARIDADES UN PROBLEMA ES UN CONJUNTO DE ELEMENTOS DISGREGADOS EN APARENTE DESORDEN. A VECES, OCULTA UNA REGULARIDAD, UNAS LEYES,UNOS PATRONES QUE CONSTITUYEN LA ESTRUCTURA DE LA ORGANIZACIÓN. La búsqueda de REGULARIDADES, LEYES y PATRONES ayuda a comprenderlo y es el camino para su solución.
  • 8. EMPEZAR DESDE ATRÁS ORDENAR SECUENCIAS DE ACCIONES DESDE EL OBJETIVO HASTA LA INFORMACIÓN INICIAL.  EL OBJETIVO YA SE CONOCE  DETERMINAR LAS OPERACIONES QUE NOS LLEVAN AL ESTADO INICIAL DEL QUE SE HA DERIVADO EL OBJETIVO  DAR MARCHA ATRÁS  La solución vendrá dada por el estado inicial o por la secuencia de pasos al revés.
  • 9. ENSAYO Y ERROR ENSAYO Y ERROR FORTUITO. ENSAYO Y ERROR SISTEMÁTICO. ENSAYO Y ERROR DIRIGIDO. Hacer una conjetura Comprobar Usar la información obtenida para hacer una conjetura mejor
  • 10. ANALOGÍA RECORDAR UN PROBLEMA SIMILAR  Recordar un problema similar resuelto con anterioridad.  Resolver antes un problema similar sencillo: con números más pequeños transformándolo en una situación “familiar” conocida con menos variables con figuras de la misma índole pero más simple ...
  • 11. CONSTRUIR MODELOS UN MODELO ES UN OBJETO O DIBUJO QUE SIRVEN COMO AYUDA O APOYO PARA COMPRENDER Y RESOLVER UN PROBLEMA MATEMÁTICO O ENTENDER UN SISTEMA MATEMÁTICO ABSTRACTO Y SUS PROPIEDADES.   Buscar o construir el modelo apropiado. Usar el modelo para: - organizar la información - facilitar la comprensión - resolver el problema Hay que enseñar a ELABORAR y USAR modelos. Hay que proveer de experiencias a los estudiantes.
  • 12. GENERALIZAR CUANDO LOCALIZAMOS UNA PROPIEDAD QUE CUMPLEN CIERTOS NÚMEROS O FIGURAS, HAY QUE INTENTAR VER SI LA CUMPLEN TODOS LOS NÚMEROS O FIGURAS DEL MISMO TIPO. 1. Identificar la regularidad. 2. Determinar los siguientes términos. 3. Encontrar un término en una secuencia dada. 4. Determinar una regla para describir la secuencia. Los alumnos deben entrenarse en:  Analizar regularidades y generalizaciones (conjeturas)  Comprobar la validez de la generalización  Construir una demostración (prueba formal) para verificar la generalización
  • 13. Representación de datos (ORGANIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN) HACER UNA FIGURA O UN DIAGRAMA. CONSTRUIR TABLAS: Hacer una lista + proceso de eliminación Hacer una tabla: doble entrada, integrama, etc. HACER GRÁFICAS. CODIFICAR ALGEBRAICAMENTE (ECUACIONES) O NUMÉRICAMENTE LOS DATOS O SITUACIONES DEL PROBLEMA
  • 14. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS PROBLEMAS DE SUMAR Son aquellos en que se desconoce el todo y hay que determinarlo en función de las partes, que sí son conocidas. Comprenden los problemas de sumar, propiamente dichos, y los de multiplicar. RELACIÓN PARTES-TODO Constituyen la base del razonamiento matemático, que tiene su equivalente en las acciones de agrupar y descomponer, base del sistema de numeración decimal y de las operaciones elementales. Esta estrategia permite determinar, a partir de la representación global mediante diagramas, rectas numéricas, flechas, etc., y de las relaciones partes-todo, el tipo de algoritmo que se debe utilizar.
  • 15. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS PROBLEMAS DE RESTAR Son aquellos en que se conoce el todo y se pide alguna de las partes. Comprenden los problemas de restar, propiamente dichos, y los de dividir. RELACIÓN PARTES-TODO Constituyen la base del razonamiento matemático, que tiene su equivalente en las acciones de agrupar y descomponer, base del sistema de numeración decimal y de las operaciones elementales. Esta estrategia permite determinar, a partir de la representación global mediante diagramas, rectas numéricas, flechas, etc., y de las relaciones partes-todo, el tipo de algoritmo que se debe utilizar.
  • 16. ESTRUCTURAS DE PENSAMIENTO Las operaciones elementales con números naturales deben estar contextualizadas en situaciones reales aplicadas a problemas cotidianos y fomentar las estructuras de pensamiento típicas de estas edades que están coordinadas por los esquemas PARTES-TODO y por las categorías de CAMBIO, COMBINACIÓN, COMPARACIÓN e IGUALACIÓN.  El CAMBIO se origina cuando se da una cantidad inicial y un cambio o variación, debiéndose determinar la cantidad final.  La COMBINACIÓN se origina cuando se dan dos cantidades iniciales y le pedimos a los alumnos el resultado.
  • 17. ESTRUCTURAS DE PENSAMIENTO  La acción de COMPARAR dos cantidades numéricas o de magnitudes distintas es muy frecuente desde los primeros niveles de enseñanza. Los alumnos y las alumnas, permanentemente, deben establecer qué cantidades son mayores, menores o iguales a una dada. Pero resolver un problema aditivo de comparación no consiste sólo en determinar qué cantidad es mayor o menor, sino también determinar en cuánto es mayor o en cuánto es menor. LO QUE DEBEMOS COMPARAR SON LAS ETIQUETAS, NO LOS CONJUNTOS O COLECCIONES.
  • 18. “RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS” Bibliografía  Josefa Hernández Domínguez, Manuel Javier Martín Morales, Mª Aurelia Noda Herrera, Martín M. Socas Robayna “Resolución de problemas de matemáticas en la Educación Primaria. Los problemas aritméticos” Canarias, octubre de 2000.  Cuadernos de Aula, DIRECCIÓN GENRAL DE ORDENACIÓN E INNOVACIÓN EDUCATIVA. CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTES. GOBIERNO DE CANARIAS.
  • 19. “RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS” Bibliografía Kaye Stacey – Susie Groves “Resolver problemas: estrategias (Unidades para desarrollar el razonamiento matemático)” Madrid, 1999. (Traducción y adaptación de Mª Luz Callejo y José Carrillo) NARCEA, S. A. EDICIONES
  • 20. “RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS” Bibliografía Miguel de Guzmán “Para pensar mejor” Barcelona, 1991. EDITORIAL LABOR ,S. A.