Resolución de preguntas tipo del Examen de Admisión al Posgrado de la UNSA – 2023 – II (PARTE – 04)

2023
- II
EXAMEN DESARROLLADO
MAESTRIAS Y DOCTORADOS
— = LESS
N '
Autor: Gabriel Oxsa Quispe

De las edades de cuatro personas, se
sabe que la media es igual a 24 años, la
mediana es 23 y la moda es 22.
La mayor de las edades es:
A. 27
B. 26
C.25 As
D. 28
E. 30

Paso 1. Ordenemos las edades
Como son cuatro personas, llamemos a sus edades:
a hcd
7 7 7
y las ordenamos de menor a mayor: <Q =

Paso 2. Utilizamos la media
La media es el promedio,
Recordemos la fórmula:
. suma de las edades
Media = ——————_———_—
número de personas
Nos dicen que la media es 24,
Entonces: Y >
sx
a+b4e4 do
NO 2d
hiultiplicamos ambos lados por 4:
a+b+e+d= 96
Ya sabemos que entre los cuatro suman 96 años.

Paso 3. Utilizamos la mediana
La mediana es el valor que queda en el centro,
Pero aquí hay cuatro datos, entonces no existe un Único dato central,
La mediana será el promedio de los dos del medio.
Es decir, SS a
"Q -
Nx
bite
= 23
2
Multiplicamos por e:
b+eo= d6
Ya sabemos que las dos edades centrales suman 46.

Paso 4. Utilizamos la moda
La moda es el número que más se repite,
Nos dicen que la moda es 22, e ==
Eso significa que 22 debe aparecer más veces que cualquier otra edad.

Paso 5. Pensemos dónde deben estar los 22
Como las edades están ordenadas:
Las dos edades centrales deben sumar 46.
Sila moda es 22, lo más lógico es que aparezca dos veces,
Entonces:
h = 22
Y como
b+e= d6
obtenemos
224+0c= 46
e =24
Hasta ahora tenemos:
a, 22, 24, €
Pero aquí aparece un problema.
Solo existe un 22,
Entonces 22 no sería la moda.
Necesitamos que el 22 aparezca dos veces,

Paso 6. Probemos con dos 22
Tomemos:
Entonces sí hay dos veces 22,
Como
tenemos
Las edades son:
b+e=d6
22, 22, 24, d

Paso 7. Hallamos la mayor edad
Recordemos que todas suman 46,
Entonces:
e
E a
AS
S5UMamos:
63 + d = 96
Restamos ba:

Paso 8. Verificamos
Las edades son:
“2 Media
Correcto,
ue Mediana
Los dos del centro son:
22 y24
Correcto,
w“? Moda
22 aparece dos weces,
Las demás solo una.
La moda es 22.
Correcto,
224224 24428 96
22, 22, 24, 28
d dl
22424
= 24

Respuesta
La mayor edad es
Respuesta correcta: D. 28,
Método rápido para examen
1. Media = 24
e Suma total = 24 x d = %6,
2. Mediana = 23
e Las dos edades centrales suman 46,
3. Moda = 22
e El 22 debe repetirse dos veces,
d. Entonces las edades son:
22, 22, Mz
5. Hallamos
la Última edad:
a
= Ub — (22 + 22424) = 66 — 68 = 28
Respuesta final: (28 |

2023
- II
EXAMEN DESARROLLADO
MAESTRIAS Y DOCTORADOS

El cuadro presenta el promedio escolar de los
estudiantes dependiendo del hogar donde viven, de
cierta Universidad. Escala de calificación, de menor
a mayor: O -— 10. Halle el valor de verdad (V) G==
falsedad (F) de las siguientes proposiciones: Y.

Mogar donde Hombres Mujeres
viven
Desviación Desviación
Promedio estándar del Promedio estándar del
promedio promedio
Padres 8,5 1,5 7,8 1,8
—< 1
Y o]
Un solo 9,2 0,9 81 9 1,5
padre
Familiares o
amigos de los 9,0 1,3 7,5 2,0
familiares
Solos, con
amigos o en 8,3 1,6 7,2 1,2
pensiones
MSCONIBINE

I. Las mujeres que viven en casa de un solo
progenitor son las que obtienen mejores notas.
Ill. Los hombres que viven con mayor
independencia de los padres son los que en
promedio tienen mayor rendimiento académico.
III. En el caso de las mujeres existe una situación
que reflejaría mayor responsabilidad para hacefs:2
cargo de los estudios. AS
IV. Las mujeres que viven con mayor independencia
de los padres son las que en promedio tienen
menor rendimiento académico.
A. VVFF
B. FVFV
C. VFVF
D. FFVV
E. VVFV
e
NN

Paso 1. Leer la tabla
La tabla muestra el promedio de notas de hombres y mujeres según con quién viven,
Hombres
Hogar Promedio
Padres 8,5
Un solo padre 92
Familiares o amigos 90
Solos, con amigos o pensiones 8,3
Mujeres
Hogar Promedio
Padres 8
Un solo padre 8.1
Familiares o amigos 75
Solos, con amigos o pensiones 2

Paso 2. Analizar la proposición |
l. Las mujeres que viven en casa de un solo progenitor son las que obtienen mejores notas.
Veamos los promedios de las mujeres:
e Padres = 7,8
e Unsolo padre — 8,1 =4
e Familiares = 7,5 da S
e Solas > 72
El promedio más alto es 8,1, que corresponde a las mujeres que viven con un solo progenitor.
La proposición | es VERDADERA (v).

Paso 3. Analizar la proposición ll
Il. Los hombres que viven con mayor independencia de los padres son los que en promedio tienen
mayor rendimiento académico.
¿Qué significa "mayor independencia"?
La situación de mayor independencia es vivir:
e Solos
e Conamigos
e En pensiones
Veamos el promedio de ese grupo:
8,3 SN S
Pero el mayor promedio de los hombres es:
e Padres => 8,5
e Unsolo padre — 9,2
e Familiares = 9,0
e Solos => 8,3
Los que viven de manera más independiente no tienen el mayor promedio, sino el menor.
X La proposición ll es FALSA (PF).

Paso 4. Analizar la proposición III
111. En el caso de las mujeres existe una situación que reflejaría mayor responsabilidad para hacerse cargo de
los estudios.
Aquí debemos fijarnos en la desviación estándar.
La desviación estándar indica qué tan parecidas son las notas entre los estudiantes,
* Desviación pequeña — las notas son muy parecidas.
* Desviación grande = haw mucha diferencia entre las notas.
En mujeres:
Hogar Desviación
Padres 1,8
Un solo padre 1,5
Familiares 20
Solas 1,2
La desviación más pequeña es 1,2, correspondiente a las mujeres que vien solas, con amigos o en pensiones,
Sin embargo, la afirmación dice que esa situación reflejaría mayor responsabilidad para hacerse cargo de los
estudios.
Ese no es un dato que la tabla demuestre. La tabla solo informa promedios y desviaciones estándar; no permite
concluir que exista mayor responsabilidad, ya que eso sería una interpretación subjetiva,
Por lo tanto.
X La proposición lll es FALSA (F).
Importante: En este tipo de preguntas solo debemos concluir la que los datos muestran, Mo debemos
inventar causas ícomo responsabilidad, esfuerzo o dedicación) si la tabla no las mide.

Paso 5. Analizar la proposición IV
N Las mujeres que viven con mayor independencia de los padres son las que en promedio tienen
menor rendimiento académico.
Mayor independenda:
e Solas, con amigos o pensiones,
Promedio:
7,2
Comparémoslo:
e Padres => 7,2 ' Y
e Un solo padre => 8,1
e Familiares = 7,5
e Solas =72
Efectivamente, 7,2 es el promedio más bajo.
La proposición Y es VERDADERA (4).

Paso 6. Escribir la secuencia
e |-Y
e || F
e ||| —F
e [Y-—VY
Resultado:
VEFWY

2023
- II
EXAMEN DESARROLLADO
MAESTRIAS Y DOCTORADOS E

=
N
Lokomat es un robot de rehabilitación motora. Se registró el número de niños en cada actividad:
Actividad
Áctividad física
Mayor motivación
Dominio motor
Retroalimentación
Interpretación inteligente
Los datos son:
2,3,6,8, 11
Nos piden hallar la varianza.
Número de niños
AL
EN

Paso 1. Calcular la media (promedio)
La media es simplemente sumar todos los datos y dividir entre la cantidad de datos.
Tenemos 5 datos.
sumamos;
2+3+6+8+11
=50
Ahora dividimos entre 5: a >
AS
Entonces, la media es 6.
MA | A pá

Paso 2. Restar la media a cada dato
Ahora a cada número le quitamos el promedio (6).
Dato Operación Resultado
2 2-6 -4
3 3-6 -=3
6 6-6 0
8 8-6 2
11. 116 5 144 PON | LO
: MNAE . Y. 0 MAN
SS ] == | IN EA / 3
cs Y | oronnca |
24, -3,0,2,5 AN y l IN sl sail
¿Qué significa esto? : |
Estamos viendo qué tan lejos está cada dato del promedio.
e El 2 está 4 unidades por debajo del promedio,
e El2 está 3 unidades por debajo.
e El6 coincide exactamente con el promedio,
e El 8 está 2 unidades por encima.
e El11destá5 unidades por encima.

Paso 3. Elevar al cuadrado cada diferencia
¿Por qué al cuadrado?
Porque si no lo hacemos, los números negativos cancelarían a los positivos y el resultado sería O,
Entonces:
Diferencia
-4
-3
Cuadrado
« :
¿o
14-49]
LL E
d ¿Y A
a
MAN

AQ
Paso 4. Sumar los cuadrados | '
A MES MESS
——
A
16+9+0+4+25=54 a = EN E
S | ==!
N a | ici
Ahora sumamos:

Paso 5. Calcular la varianza
Como el problema habla de todos los datos presentados (varianza poblacional), dividimos entre el
54 a E
Warlanza = E e
Nx
-[153]
número de datos:
14-49]
LL E
d ¿Y A
a
MAN

Respuesta
10.35
Alternativa correcta:
A. 10,8
Resumen: ¡ ¡8
1. Suma todos los datos: / | LY /¿Q IIS
a E, comen
2+3+6+8+11=30 dl ] MA cp y
2. Saca el promedio: “ = j lo E y
30-5=6 y A | MS |
3. Resta el promedio a cada dato: E WN | fi WN ny
—4,-3,0,2,5
4, Eleva cada resultado al cuadrado:
16,9,0,4,25
5. Suma los cuadrados:
54
6. Divide entre el número de datos (5):
54=5= 10.5
Varianza = [10,8]

54
+ 5 = 10.8
División paso a paso
* Dividimos 5 en 5. 1
¿Cuántas veces cabe 5 en 5? 5 | 54
-5
e—5+5=1
Cabe 1 vez.
Escribimos 1 en el cociente. —-—ñ
04
e) Bajamos el siguiente número (4). 1 0
Ahora dividimos 5 en 4. 5 [su
¿Cuántas veces cabe 5 en 4? *— 5+4=0
(no cabe)
h uel EN
o cabe. 0 4
Escribimos O en el cociente.
NAS
Gu ISOIAR [|
cuEmen |
15
€ Colocamos la coma en 1 0 z
el cociente. 5 | 54 Añadimos 0 y
colocamos la coma
Añadimos un Ú al dividendo - 5 AAA
para continuar. 04
Ahora tenemos 40, 0 |
O Dividimos 5 en 40. AS
¿Cuántas veces cabe 5 en 40? > 3 ; 4 <— 5+40=8
Cabe
8 veces (5 x 8 = 40). 04 EP
Escribimos 8 en el cociente. sb 0
0
O Restamos 40 - 40 = 0. 1 AAA
La división termina. 5 | 5 Cociente
El residuo es 0. 5
Por lo tanto: 0 40
40
54 -5=10.8 LO; “*—- Residuo
O

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