SlideShare una empresa de Scribd logo
UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA
NOMBRE: WENDY BETANCOURT
GRUPO: 2
NIVEL: 3
PROFESOR: ING. GABRIEL MOLLACANA
Resumen Primer Parcial
Matemática III
1. Introducción a las ecuaciones diferenciales
• Definición
• Clasificación (3 criterios)
• Solución de Ec. Diferenciales
• Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO)-Problemas con valores iniciales
• Existencia y Unicidad
2. Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
• Ecuaciones diferenciales de variables separables
• Fracciones Parciales
• Método Factor Integrante – (EDOS. LINEALES)
• Metodo de ecuaciones exactas (𝑴 𝒙, 𝒚 + 𝑵 𝒙, 𝒚 )
• Variación de la constante o parámetros
• Ecuaciones Homogeneas
• Ecuaciones de la Forma
𝒅𝒚
𝒅𝒙
= 𝑮(𝒂𝒙 + 𝒃𝒚)
• Ecuación de Bernoulli
• Ecuacion de Ricatti
𝒅𝒚
𝒅𝒙
= 𝒑 𝒙 + 𝑸 𝒙 + 𝑹(𝒙)𝒚 𝟐
3. Ecuaciones Diferenciales de 2do. Orden
• Ecuaciones 2do. Orden
• Problemas con valores iniciales (n-ésimo orden)- Existencia y Unicidad de
un P.V.I (n-esimo orden)
4. Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior
• Ecuaciones Diferenciales Homogéneas
• Reducción de orden
• Método del Anulador
• Ecuaciones Homogéneas Coeficientes Constantes
• Ecuaciones No Homogéneas con Coeficientes Constantes
• Método de Coeficientes Indeterminados (Operador Anulador – Variación
de parámetros
• 1. INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
• Definición: Es una ecuación que relaciona variables independientes; sus derivadas y variables
independientes
• Derivadas 𝑦`
; 𝑦``
; 𝑦 … … . 𝑛
• Variables independientes X
•
𝑑𝑦
𝑑𝑥
;
𝜕𝑦
𝜕𝑥
; … … … .
𝑑𝑦 𝑛
𝑑𝑥 𝑛
• Ejemplo: 𝒚′
= 𝒙 + 𝒚 → 𝒚 = 𝒇 𝒙 = ?
•
𝒅𝒚
𝒅𝒙
− 𝟐𝒙.
𝒅𝟐𝒚
𝒅𝒙
= 𝒕 + 𝟏
• (Variables dependientes) (variable independiente)
• 𝒚(𝟒) + 𝒚(𝟑) − 𝟐𝒚 𝟏 = 𝒙 𝟐 + 𝟏
• CLASIFICACIÓN (3 CRITERIOS)
• Tipo. 1. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO)
Presentan una sola variable dependiente e independiente
𝑦′′ − 𝑦′ = 1
𝑑
𝑑𝑥2
2
−
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 1
2. Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP)
Presentan 2 o mas variables dependientes e independientes.
•
𝝏𝒚
𝝏𝒙
−
𝝏𝒚
𝝏𝒙
= 𝟏 + 𝐭 − 𝐲
Orden
• El orden de una Ecuación Diferencial esta dada por a mayor derivada presente.
𝒚′′ − 𝒚′ = 𝟏 → 𝑶𝒓𝒅𝒆𝒏 𝟐
𝒅 𝟒 𝒚
𝒅𝒙 𝟒
−
𝒅𝒚
𝒅𝒙
. 𝒚 𝟓 = 𝟑𝒙 𝟕 + 𝟏 → 𝒄𝒖𝒂𝒓𝒕𝒐 𝒐𝒓𝒅𝒆𝒏
𝒚′ = −
𝒚
𝒙
→ 𝒑𝒓𝒊𝒎𝒆𝒓 𝒐𝒓𝒅𝒆𝒏
• Linealidad
Una ecuación diferencial ordinaria es lineal si tiene la forma:
𝒂𝒏 𝒙 𝒚 𝒏
+ 𝒂𝒏 − 𝟏 𝒙 𝒚 𝒏−𝟏
+ ⋯ . . +𝒂𝟏 𝒙 𝒚′
+ 𝒂𝟎 𝒙 𝒚 = 𝒈(𝒙)
Ejemplo: 𝒙 𝟐
+ 𝟏 𝒚′′
−
𝟐
𝒙
. 𝒚′′
+ 𝒙 𝒚′
− 𝒚 = 𝒍𝒏𝒙 𝟐
una EDO es no lineal si no tiene la forma estándar
•
𝒙 𝟐 + 𝟏 𝒚. 𝒚′ = (𝒚′) 𝟐 = 𝟏
NO LINEAL
SOLUCION DE ECUACION DIFERENCIAL
• Una función 𝑦 = ∅ 𝑥 es una solución de una ecuación diferencial ordinaria de orden “n” en un
intervalo I ; si sus “n” derivadas existen en el intervalo I y al reemplazarlos en la ecuación difrecial
ordinaria se obtiene una identidad.
Ejemplo : 𝑦′′ + 4𝑦 = 0 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛 2𝑥 − 3 cos 2𝑥
𝑦′
= 2 cos 2𝑥 + 6 𝑠𝑒𝑛 2𝑥
𝑦′′
= −4 𝑠𝑒𝑛 2𝑥 + 12 cos 2𝑥
• 𝑦′′ + 4𝑦 = 0
(−4𝑎𝑒𝑛 2𝑥 + 12 cos 2𝑥 ) + 4 (𝑠𝑒𝑛 2𝑥 − 3 cos 2𝑥) = 0
0 + 0 = 0
0 = 0
PROBLEMAS CON VALORES INICIALES (PVI)
• Consiste en encontrar una solución particular y(x) que cumple ciertas
condiciones dadas.
• Resolver :
𝑑 𝑛 𝑦
𝑑𝑥 𝑛 = 𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑦′, 𝑦′′ … … . 𝑦(𝑛−1)
• Sujeto a : 𝑦 𝑥𝑎 = 𝑦0 = 𝑦0, 𝑦′ 𝑥0 = 𝑦′′ … … … …
Procedimiento:
1. Encontrar la solución n-paramétrica
2. Usar los valores iniciales para hallar los “n” parámetros.
3. Escribir la solución particular
EXISTENCIA Y UNICIDAD
(SOLUCIÓN PARTICULAR DE EDO 1ER.ORDEN)
Teorema de existencia y unicidad
Dada la región R, definición entre 𝒂 < 𝒙 < 𝒃 𝒚 𝒂 < 𝒚 < 𝒅 , si 𝒇 𝒙, 𝒚 𝒚
𝝏𝒚
𝝏𝒙
son continuos en R: existen
una única solución 𝒚 𝒙 ; en el intervalo I, donde I pertenece al intervalo (a.b)
2. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
• Ecuaciones de variables separables
dada la ecuación diferencial
𝒅𝒚
𝒅𝒙
= 𝒇 𝒙, 𝒚 , si 𝒇 𝒙, 𝒚 se puede separar en dos
factores g(x) y h(x); entonces se habla de una ecuación diferencial de variables
separables.
𝒅𝒚
𝒅𝒙
= 𝒇 𝒙, 𝒚 →
𝒅𝒚
𝒅𝒙
= 𝒈 𝒙 . 𝒉(𝒚)
•
EJEMPLO
FRACCIONES PARCIALES
EJEMPLOS
MÉTODO FACTOR INTEGRANTE – (EDOS. LINEALES)
U(x) = Factor Integrante
•
𝒅
𝒅𝒙
𝒖. 𝒚 = 𝒖.
𝒅𝒚
𝒅𝒙
+
𝒅𝒖
𝒅𝒙
𝒚 → 𝒅𝒆𝒓𝒊𝒗𝒂𝒅𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒑𝒓𝒊𝒎𝒆𝒓 𝒑𝒓𝒐𝒅𝒖𝒄𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒇𝒖𝒏𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔
• Si multiplicamos la forma estándar por 𝒖
PROCEDIMIENTO
• 1. Escribir la Ecuación Diferencial en su forma estándar
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 𝑃 𝑥 . 𝑦 = 𝑓 𝑥
• 2. Encontrar el factor integrante 𝑢 = 𝑒 𝑃 𝑥 .𝑑𝑥
• 3. Escribir 𝑢. 𝑦 = 𝑢. 𝑓 𝑥 . 𝑑𝑥
• 4. Resolver integrar y despejar y
EJEMPLO
METODO DE ECUACIONES EXACTAS
(𝑴 𝒙, 𝒚 + 𝑵 𝒙, 𝒚 )
• Una ecuación diferencial 𝑴 𝒙, 𝒚 𝒅𝒙 + 𝑵 𝒙, 𝒚 𝐝𝐲 = 𝟎; es exacta si existe una función 𝑓 𝑥, 𝑦 = 0, tal
que
𝑑𝑓
𝑑𝑥
= 𝑀 𝑥, 𝑦 𝑦
𝑑𝑓
𝑑𝑦
= 𝑁 𝑥, 𝑦
Criterio de exactitud : Una ED. Exacta cumple que:
PROCEDIMIENTO
• 1. Verificar
𝑑𝑀
𝑑𝑥
=
𝑑𝑁
𝑑𝑦
• 2. Evaluar 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑀 𝑥, 𝑦 𝑑𝑥 + 𝑔(𝑥)
• 3. Evaluar
𝑑𝑓
𝑑𝑦
=
𝑑
𝑑𝑦
𝑀 𝑥. 𝑦 𝑑𝑥 + 𝑔′
(𝑥)
• 4. Despejar g(x)
5. Reemplazar g(x) en 2 : 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝐶
EJEMPLO
VARIACIÓN DE LA CONSTANTE O PARÁMETROS
PROCEDIMIENTO
• 1. Escribir la ED. En su forma estándar
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 𝑃 𝑥 . 𝑦 = 𝑓 𝑥
• 2. Resolver la ED. Homogénea por variables separables
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 𝑃 𝑥 . 𝑦 = 0
𝑦 = 𝐹 𝑐, 𝑥 → 𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝐻𝑜𝑚𝑜𝑔𝑒𝑛𝑒𝑎
• 3. Tomar C como C(x); derivar (Y) : y reemplazar en (1)
• 4. Despejar (x) y reemplazar en 2
EJEMPLO
CONTINUACIÓN
ECUACIONES HOMOGENEAS
EJEMPLO
ECUACIONES DE LA FORMA
𝒅𝒚
𝒅𝒙
= 𝑮(𝒂𝒙 + 𝒃𝒚)
EJEMPLO
ECUACIÓN DE BERNOULLI
EJEMPLO
CONTINUACIÓN
ECUACION DE RICATTI
𝒅𝒚
𝒅𝒙
= 𝒑 𝒙 + 𝑸 𝒙 + 𝑹(𝒙)𝒚 𝟐
3. ECUACIONES DIFERENCIALES DE 2DO. ORDEN
• TOMANDO ENCUENTA QUE NUESTRA ECUACION TIENE DICHA, FORMA TENEMOS VARIOS TIPOS DE
SOLUCIONES PARA LLEVAR A CABO ESTOS EJERCICIOS.
PROBLEMAS CON VALORES INICIALES (N-ÉSIMO ORDEN)-
EXISTENCIA Y UNICIDAD DE UN P.V.I (N-ESIMO ORDEN)
4. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
• Ecuaciones Diferenciales Homogéneas (orden “n” no Homogénea)
• (Y)=g(x) (No homogénea)
• Ecuaciones Diferenciales Homogénea Asociada
•
• (y) =0 (Homogenea)
𝒂𝒏 𝒙
𝒅 𝒏 𝒚
𝒅𝒙 𝒏
+ 𝒂𝒏 − 𝟏.
𝒅 𝒏−𝟏
𝒅𝒙 𝒏−𝟏
+ ⋯ … . . +𝒂𝟏 𝒙
𝒅𝒚
𝒅𝒙
+ 𝒂𝟎 𝑿 . 𝒚 = 𝒈(𝒙)
𝒂𝒏 𝒙
𝒅 𝒏 𝒚
𝒅𝒙 𝒏
+ 𝒂𝒏 − 𝟏(𝒙).
𝒅 𝒏−𝟏
𝒅𝒙 𝒏−𝟏
+ ⋯ … . . +𝒂𝟏 𝒙
𝒅𝒚
𝒅𝒙
+ 𝒂𝟎 𝑿 . 𝒚 = 𝟎
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
• Sean 𝒀 𝟏, 𝒀 𝟐, 𝒀 𝟑 … . . Soluciones de una ED. Homogéneas definidas
en el intervalo I, cualquier combinación de ellas también es
solución
𝒀 = 𝑪 𝟏 𝒀 𝟏 + 𝑪 𝟐 𝒀 𝟐 + 𝑪 𝟑 𝒀 𝟑 … … … . . +𝑪 𝒏 𝒀 𝒏
𝑫𝒐𝒏𝒅𝒆 𝑪 𝟏∃ 𝟏 = 𝟏, 𝟐, 𝟑, . . , 𝒏 ; 𝒔𝒐𝒏 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔
REDUCCIÓN DE ORDEN
METODO DEL ANULADOR
EJEMPLO
ECUACIONES HOMOGÉNEAS COEFICIENTES
CONSTANTES
Ecuaciones No Homogéneas con Coeficientes Constantes
Método de Coeficientes Indeterminados (Operador
Anulador – Variación de parámetros
Ejemplo
Ejemplo 2
• ZILL, Denis. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, Edición 8.
Editor Cengage Learning Editores, 2006. pag 167-171.
•http://www.monografias.com/trabajos97/ecuaciones-diferenciales-homogeneas-y-no-
homogeneas-orden-superior/ecuaciones-diferenciales-homogeneas-y-no-homogeneas-orden-
superior.shtml
•https://es.slideshare.net/snrepele/ecuaciones-diferenciales-coeficientes-constantes-caso1-
5916038- (Ecuaciones Diferenciales/ Raíces reales y distintas)
BIBLIOGRAFIA

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferencialesEcuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales
JUAN MANUEL MARTINEZ NOGALES
 
Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferencialesEcuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales
Juan Martinez
 
Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y aplicaciones(tema 1)
Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y aplicaciones(tema 1)Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y aplicaciones(tema 1)
Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y aplicaciones(tema 1)
Yerikson Huz
 
Nociones de las Ec. dif. Ord
Nociones de las Ec. dif. OrdNociones de las Ec. dif. Ord
Nociones de las Ec. dif. Ord
Yerikson Huz
 
Matematica -ED primer ciclo-Alex-Imbaquingo
Matematica -ED primer ciclo-Alex-ImbaquingoMatematica -ED primer ciclo-Alex-Imbaquingo
Matematica -ED primer ciclo-Alex-Imbaquingo
Matemática Periodo Cincuenta
 
Ed. 1 bimestre
Ed. 1 bimestreEd. 1 bimestre
Ed. 1 bimestre
Andy nathaly
 
Ecuaciones (conceptos)
Ecuaciones (conceptos)Ecuaciones (conceptos)
Ecuaciones (conceptos)
ERICK CONDE
 
Ecuaciones Diferenciales[1]
Ecuaciones Diferenciales[1]Ecuaciones Diferenciales[1]
Ecuaciones Diferenciales[1]
Eduardo
 
Cuaderno de ejercicios de ecuaciones diferenciales
Cuaderno de ejercicios de ecuaciones diferencialesCuaderno de ejercicios de ecuaciones diferenciales
Cuaderno de ejercicios de ecuaciones diferenciales
jose manuel lopez vidal
 
Ecuaciones diferenciales-ordinarias1
Ecuaciones diferenciales-ordinarias1Ecuaciones diferenciales-ordinarias1
Ecuaciones diferenciales-ordinarias1
jose manuel lopez vidal
 
Ecuaciones Diferenciales Primer Orden
Ecuaciones Diferenciales Primer OrdenEcuaciones Diferenciales Primer Orden
Ecuaciones Diferenciales Primer Orden
Luis Quispe
 
Clase 1 CA 2011-03-24
Clase 1 CA 2011-03-24Clase 1 CA 2011-03-24
Clase 1 CA 2011-03-24
Purocalculo
 
Remedial mate resumen
Remedial mate resumenRemedial mate resumen
Remedial mate resumen
Matemática Periodo Cincuenta
 
Ecuaciones (metodos de solucion)
Ecuaciones (metodos de solucion)Ecuaciones (metodos de solucion)
Ecuaciones (metodos de solucion)
ERICK CONDE
 
Ecuaciones diferenciales primer orden
Ecuaciones diferenciales primer ordenEcuaciones diferenciales primer orden
Ecuaciones diferenciales primer orden
Patricia Herrera
 
Ejercicios resueltos edo homogéneas
Ejercicios resueltos edo homogéneasEjercicios resueltos edo homogéneas
Ejercicios resueltos edo homogéneas
Yerikson Huz
 
Capítulo Introductorio de Ecuaciones Diferenciales
Capítulo Introductorio de Ecuaciones DiferencialesCapítulo Introductorio de Ecuaciones Diferenciales
Capítulo Introductorio de Ecuaciones Diferenciales
Yerikson Huz
 
Fundamentos de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias ccesa007
Fundamentos de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias  ccesa007Fundamentos de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias  ccesa007
Fundamentos de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias ccesa007
Demetrio Ccesa Rayme
 
Resumen 1er parcial ed
Resumen 1er parcial edResumen 1er parcial ed
Resumen 1er parcial ed
Matemática Periodo Cincuenta
 
Introducción a las ecuaciones diferenciales
Introducción a las ecuaciones diferencialesIntroducción a las ecuaciones diferenciales
Introducción a las ecuaciones diferenciales
Ruben Dario Lara Escobar
 

La actualidad más candente (20)

Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferencialesEcuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales
 
Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferencialesEcuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales
 
Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y aplicaciones(tema 1)
Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y aplicaciones(tema 1)Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y aplicaciones(tema 1)
Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y aplicaciones(tema 1)
 
Nociones de las Ec. dif. Ord
Nociones de las Ec. dif. OrdNociones de las Ec. dif. Ord
Nociones de las Ec. dif. Ord
 
Matematica -ED primer ciclo-Alex-Imbaquingo
Matematica -ED primer ciclo-Alex-ImbaquingoMatematica -ED primer ciclo-Alex-Imbaquingo
Matematica -ED primer ciclo-Alex-Imbaquingo
 
Ed. 1 bimestre
Ed. 1 bimestreEd. 1 bimestre
Ed. 1 bimestre
 
Ecuaciones (conceptos)
Ecuaciones (conceptos)Ecuaciones (conceptos)
Ecuaciones (conceptos)
 
Ecuaciones Diferenciales[1]
Ecuaciones Diferenciales[1]Ecuaciones Diferenciales[1]
Ecuaciones Diferenciales[1]
 
Cuaderno de ejercicios de ecuaciones diferenciales
Cuaderno de ejercicios de ecuaciones diferencialesCuaderno de ejercicios de ecuaciones diferenciales
Cuaderno de ejercicios de ecuaciones diferenciales
 
Ecuaciones diferenciales-ordinarias1
Ecuaciones diferenciales-ordinarias1Ecuaciones diferenciales-ordinarias1
Ecuaciones diferenciales-ordinarias1
 
Ecuaciones Diferenciales Primer Orden
Ecuaciones Diferenciales Primer OrdenEcuaciones Diferenciales Primer Orden
Ecuaciones Diferenciales Primer Orden
 
Clase 1 CA 2011-03-24
Clase 1 CA 2011-03-24Clase 1 CA 2011-03-24
Clase 1 CA 2011-03-24
 
Remedial mate resumen
Remedial mate resumenRemedial mate resumen
Remedial mate resumen
 
Ecuaciones (metodos de solucion)
Ecuaciones (metodos de solucion)Ecuaciones (metodos de solucion)
Ecuaciones (metodos de solucion)
 
Ecuaciones diferenciales primer orden
Ecuaciones diferenciales primer ordenEcuaciones diferenciales primer orden
Ecuaciones diferenciales primer orden
 
Ejercicios resueltos edo homogéneas
Ejercicios resueltos edo homogéneasEjercicios resueltos edo homogéneas
Ejercicios resueltos edo homogéneas
 
Capítulo Introductorio de Ecuaciones Diferenciales
Capítulo Introductorio de Ecuaciones DiferencialesCapítulo Introductorio de Ecuaciones Diferenciales
Capítulo Introductorio de Ecuaciones Diferenciales
 
Fundamentos de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias ccesa007
Fundamentos de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias  ccesa007Fundamentos de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias  ccesa007
Fundamentos de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias ccesa007
 
Resumen 1er parcial ed
Resumen 1er parcial edResumen 1er parcial ed
Resumen 1er parcial ed
 
Introducción a las ecuaciones diferenciales
Introducción a las ecuaciones diferencialesIntroducción a las ecuaciones diferenciales
Introducción a las ecuaciones diferenciales
 

Similar a Resumen matematicas_primer interciclo

Resumen Ec diferenciales
Resumen Ec diferenciales Resumen Ec diferenciales
Resumen Ec diferenciales
Matemática Periodo Cincuenta
 
Ing. Dr. NELSON QUIÑONES VASQUEZ - Profesor de la Universidad Nacional de San...
Ing. Dr. NELSON QUIÑONES VASQUEZ - Profesor de la Universidad Nacional de San...Ing. Dr. NELSON QUIÑONES VASQUEZ - Profesor de la Universidad Nacional de San...
Ing. Dr. NELSON QUIÑONES VASQUEZ - Profesor de la Universidad Nacional de San...
Nelson Quiñones
 
Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones DiferencialesEcuaciones Diferenciales
Ecuaciones Diferenciales
Santiago Salinas Lopez
 
Diapositivas matematicas-3
Diapositivas matematicas-3Diapositivas matematicas-3
Diapositivas matematicas-3
Matemática Periodo Cincuenta
 
Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferencialesEcuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales
Elena Guerrero Ibarra
 
S6 PPT EDO de variable separable. Aplicaciones (1).pdf
S6 PPT EDO de variable separable. Aplicaciones (1).pdfS6 PPT EDO de variable separable. Aplicaciones (1).pdf
S6 PPT EDO de variable separable. Aplicaciones (1).pdf
CARLOS mendez
 
S4 edo homogeneas-exactas-bernoulli
S4 edo homogeneas-exactas-bernoulliS4 edo homogeneas-exactas-bernoulli
S4 edo homogeneas-exactas-bernoulli
Neil Sulca Taipe
 
Unidad i. parte ii.matematica aplicada. terminada
Unidad i. parte ii.matematica aplicada. terminadaUnidad i. parte ii.matematica aplicada. terminada
Unidad i. parte ii.matematica aplicada. terminada
EfrenEscalona
 
Métodos de resolución de EDOs mediante series
Métodos de resolución de EDOs mediante seriesMétodos de resolución de EDOs mediante series
Métodos de resolución de EDOs mediante series
Angel Vázquez Patiño
 
Ecuaciones Lineales Homogéneas con coeficientes constantes
Ecuaciones Lineales Homogéneas con coeficientes constantesEcuaciones Lineales Homogéneas con coeficientes constantes
Ecuaciones Lineales Homogéneas con coeficientes constantes
Karina Alexandra
 
Semana 1 _ecuaciones diferenciales.pptx
Semana 1  _ecuaciones diferenciales.pptxSemana 1  _ecuaciones diferenciales.pptx
Semana 1 _ecuaciones diferenciales.pptx
dayannaquispe4
 
Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferencialesEcuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales
arithflores
 
Ecuaciones Diferenciales Primer orden, primer grado.pptx
Ecuaciones Diferenciales Primer orden, primer grado.pptxEcuaciones Diferenciales Primer orden, primer grado.pptx
Ecuaciones Diferenciales Primer orden, primer grado.pptx
NovelasColombianas
 
Ecuación diferencia ordinaria por método de variables separables
Ecuación diferencia ordinaria por método de variables separables Ecuación diferencia ordinaria por método de variables separables
Ecuación diferencia ordinaria por método de variables separables
oscarjijonm
 
Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferencialesEcuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales
Anahi Daza
 
S3 edo variables_separables_homogeneas
S3 edo variables_separables_homogeneasS3 edo variables_separables_homogeneas
S3 edo variables_separables_homogeneas
Neil Sulca Taipe
 
76174864 ecuaciones-diferenciales
76174864 ecuaciones-diferenciales76174864 ecuaciones-diferenciales
76174864 ecuaciones-diferenciales
Humberto Memenza Ccahuana
 
ECUACIONES DIFERENCIALES LARRY TUBALCAIN.pptx
ECUACIONES DIFERENCIALES LARRY TUBALCAIN.pptxECUACIONES DIFERENCIALES LARRY TUBALCAIN.pptx
ECUACIONES DIFERENCIALES LARRY TUBALCAIN.pptx
LARRYTUBALCAINTIWIAS
 
Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferencialesEcuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales
Matemática Periodo Cincuenta
 
Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferencialesEcuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales
Matemática Periodo Cincuenta
 

Similar a Resumen matematicas_primer interciclo (20)

Resumen Ec diferenciales
Resumen Ec diferenciales Resumen Ec diferenciales
Resumen Ec diferenciales
 
Ing. Dr. NELSON QUIÑONES VASQUEZ - Profesor de la Universidad Nacional de San...
Ing. Dr. NELSON QUIÑONES VASQUEZ - Profesor de la Universidad Nacional de San...Ing. Dr. NELSON QUIÑONES VASQUEZ - Profesor de la Universidad Nacional de San...
Ing. Dr. NELSON QUIÑONES VASQUEZ - Profesor de la Universidad Nacional de San...
 
Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones DiferencialesEcuaciones Diferenciales
Ecuaciones Diferenciales
 
Diapositivas matematicas-3
Diapositivas matematicas-3Diapositivas matematicas-3
Diapositivas matematicas-3
 
Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferencialesEcuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales
 
S6 PPT EDO de variable separable. Aplicaciones (1).pdf
S6 PPT EDO de variable separable. Aplicaciones (1).pdfS6 PPT EDO de variable separable. Aplicaciones (1).pdf
S6 PPT EDO de variable separable. Aplicaciones (1).pdf
 
S4 edo homogeneas-exactas-bernoulli
S4 edo homogeneas-exactas-bernoulliS4 edo homogeneas-exactas-bernoulli
S4 edo homogeneas-exactas-bernoulli
 
Unidad i. parte ii.matematica aplicada. terminada
Unidad i. parte ii.matematica aplicada. terminadaUnidad i. parte ii.matematica aplicada. terminada
Unidad i. parte ii.matematica aplicada. terminada
 
Métodos de resolución de EDOs mediante series
Métodos de resolución de EDOs mediante seriesMétodos de resolución de EDOs mediante series
Métodos de resolución de EDOs mediante series
 
Ecuaciones Lineales Homogéneas con coeficientes constantes
Ecuaciones Lineales Homogéneas con coeficientes constantesEcuaciones Lineales Homogéneas con coeficientes constantes
Ecuaciones Lineales Homogéneas con coeficientes constantes
 
Semana 1 _ecuaciones diferenciales.pptx
Semana 1  _ecuaciones diferenciales.pptxSemana 1  _ecuaciones diferenciales.pptx
Semana 1 _ecuaciones diferenciales.pptx
 
Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferencialesEcuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales
 
Ecuaciones Diferenciales Primer orden, primer grado.pptx
Ecuaciones Diferenciales Primer orden, primer grado.pptxEcuaciones Diferenciales Primer orden, primer grado.pptx
Ecuaciones Diferenciales Primer orden, primer grado.pptx
 
Ecuación diferencia ordinaria por método de variables separables
Ecuación diferencia ordinaria por método de variables separables Ecuación diferencia ordinaria por método de variables separables
Ecuación diferencia ordinaria por método de variables separables
 
Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferencialesEcuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales
 
S3 edo variables_separables_homogeneas
S3 edo variables_separables_homogeneasS3 edo variables_separables_homogeneas
S3 edo variables_separables_homogeneas
 
76174864 ecuaciones-diferenciales
76174864 ecuaciones-diferenciales76174864 ecuaciones-diferenciales
76174864 ecuaciones-diferenciales
 
ECUACIONES DIFERENCIALES LARRY TUBALCAIN.pptx
ECUACIONES DIFERENCIALES LARRY TUBALCAIN.pptxECUACIONES DIFERENCIALES LARRY TUBALCAIN.pptx
ECUACIONES DIFERENCIALES LARRY TUBALCAIN.pptx
 
Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferencialesEcuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales
 
Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferencialesEcuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales
 

Más de Matemática Periodo Cincuenta

Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones Diferenciales Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones Diferenciales
Matemática Periodo Cincuenta
 
Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales
Matemática Periodo Cincuenta
 
Resumen de las unidades del primer parcial
Resumen de las unidades del primer parcialResumen de las unidades del primer parcial
Resumen de las unidades del primer parcial
Matemática Periodo Cincuenta
 
Remedial
RemedialRemedial
Diapos mate
Diapos mateDiapos mate
Tarea resumen
Tarea resumenTarea resumen
Remedial
RemedialRemedial
Remedial resumen
Remedial resumenRemedial resumen
Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferencialesEcuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales
Matemática Periodo Cincuenta
 
Ecuaciones diferenciales-12
Ecuaciones diferenciales-12Ecuaciones diferenciales-12
Ecuaciones diferenciales-12
Matemática Periodo Cincuenta
 
Tarea remedial-andrés-pastuña
Tarea remedial-andrés-pastuñaTarea remedial-andrés-pastuña
Tarea remedial-andrés-pastuña
Matemática Periodo Cincuenta
 
Diapositivas primer parcial
Diapositivas primer parcialDiapositivas primer parcial
Diapositivas primer parcial
Matemática Periodo Cincuenta
 
Resumen de Ecuaciones Diferenciales
Resumen de Ecuaciones DiferencialesResumen de Ecuaciones Diferenciales
Resumen de Ecuaciones Diferenciales
Matemática Periodo Cincuenta
 

Más de Matemática Periodo Cincuenta (13)

Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones Diferenciales Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones Diferenciales
 
Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales
 
Resumen de las unidades del primer parcial
Resumen de las unidades del primer parcialResumen de las unidades del primer parcial
Resumen de las unidades del primer parcial
 
Remedial
RemedialRemedial
Remedial
 
Diapos mate
Diapos mateDiapos mate
Diapos mate
 
Tarea resumen
Tarea resumenTarea resumen
Tarea resumen
 
Remedial
RemedialRemedial
Remedial
 
Remedial resumen
Remedial resumenRemedial resumen
Remedial resumen
 
Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferencialesEcuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales
 
Ecuaciones diferenciales-12
Ecuaciones diferenciales-12Ecuaciones diferenciales-12
Ecuaciones diferenciales-12
 
Tarea remedial-andrés-pastuña
Tarea remedial-andrés-pastuñaTarea remedial-andrés-pastuña
Tarea remedial-andrés-pastuña
 
Diapositivas primer parcial
Diapositivas primer parcialDiapositivas primer parcial
Diapositivas primer parcial
 
Resumen de Ecuaciones Diferenciales
Resumen de Ecuaciones DiferencialesResumen de Ecuaciones Diferenciales
Resumen de Ecuaciones Diferenciales
 

Último

Horarios y fechas de la PAU 2024 en la Comunidad Valenciana.
Horarios y fechas de la PAU 2024 en la Comunidad Valenciana.Horarios y fechas de la PAU 2024 en la Comunidad Valenciana.
Horarios y fechas de la PAU 2024 en la Comunidad Valenciana.
20minutos
 
El ensayo mexicano en el siglo XX LITERATURA
El ensayo mexicano en el siglo XX LITERATURAEl ensayo mexicano en el siglo XX LITERATURA
El ensayo mexicano en el siglo XX LITERATURA
Armando920824
 
PLAN DE CAPACITACION xxxxxxxxxxxxxxxxxxx
PLAN DE CAPACITACION xxxxxxxxxxxxxxxxxxxPLAN DE CAPACITACION xxxxxxxxxxxxxxxxxxx
PLAN DE CAPACITACION xxxxxxxxxxxxxxxxxxx
cportizsanchez48
 
Docentes y el uso de chatGPT en el Aula Ccesa007.pdf
Docentes y el uso de chatGPT   en el Aula Ccesa007.pdfDocentes y el uso de chatGPT   en el Aula Ccesa007.pdf
Docentes y el uso de chatGPT en el Aula Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
teorema de pitagorasparalaeducacion.pptx
teorema de pitagorasparalaeducacion.pptxteorema de pitagorasparalaeducacion.pptx
teorema de pitagorasparalaeducacion.pptx
ElzebirQuiroga
 
Examen Lengua y Literatura EVAU Andalucía.pdf
Examen Lengua y Literatura EVAU Andalucía.pdfExamen Lengua y Literatura EVAU Andalucía.pdf
Examen Lengua y Literatura EVAU Andalucía.pdf
20minutos
 
Planificación Ejemplo con la metodología TPACK
Planificación Ejemplo con la metodología  TPACKPlanificación Ejemplo con la metodología  TPACK
Planificación Ejemplo con la metodología TPACK
ssusera6697f
 
6° GRADO UNIDAD DE APRENDIZAJE 3 JUNIO.docx
6° GRADO UNIDAD DE APRENDIZAJE 3 JUNIO.docx6° GRADO UNIDAD DE APRENDIZAJE 3 JUNIO.docx
6° GRADO UNIDAD DE APRENDIZAJE 3 JUNIO.docx
DanielaBurgosnazario
 
Examen de Lengua Castellana y Literatura de la EBAU en Castilla-La Mancha 2024.
Examen de Lengua Castellana y Literatura de la EBAU en Castilla-La Mancha 2024.Examen de Lengua Castellana y Literatura de la EBAU en Castilla-La Mancha 2024.
Examen de Lengua Castellana y Literatura de la EBAU en Castilla-La Mancha 2024.
20minutos
 
Biografía de Gregor Mendel y sus 3 leyes.pptx
Biografía de Gregor Mendel y sus 3 leyes.pptxBiografía de Gregor Mendel y sus 3 leyes.pptx
Biografía de Gregor Mendel y sus 3 leyes.pptx
ar5498718
 
recursos naturales en chile quinto básico .pptx
recursos naturales en chile quinto básico .pptxrecursos naturales en chile quinto básico .pptx
recursos naturales en chile quinto básico .pptx
Waleska Chaparro
 
El Cerebro se Cambia a si Mismo-Norman Doidge.pdf
El Cerebro se Cambia a si Mismo-Norman Doidge.pdfEl Cerebro se Cambia a si Mismo-Norman Doidge.pdf
El Cerebro se Cambia a si Mismo-Norman Doidge.pdf
Robert Zuñiga Vargas
 
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptx
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxSEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptx
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptx
Osiris Urbano
 
Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024
Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024
Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024
israelsouza67
 
Radicación con expresiones algebraicas para 9no grado
Radicación con expresiones algebraicas para 9no gradoRadicación con expresiones algebraicas para 9no grado
Radicación con expresiones algebraicas para 9no grado
perezducasaarmando
 
Todo sobre el acta constitutiva de la empresa.pdf
Todo sobre el acta constitutiva de la empresa.pdfTodo sobre el acta constitutiva de la empresa.pdf
Todo sobre el acta constitutiva de la empresa.pdf
La Paradoja educativa
 
3° SES COMU LUN10 CUENTO DIA DEL PADRE 933623393 PROF YESSENIA (1).docx
3° SES COMU LUN10  CUENTO DIA DEL PADRE  933623393 PROF YESSENIA (1).docx3° SES COMU LUN10  CUENTO DIA DEL PADRE  933623393 PROF YESSENIA (1).docx
3° SES COMU LUN10 CUENTO DIA DEL PADRE 933623393 PROF YESSENIA (1).docx
rosannatasaycoyactay
 
pueblos originarios de chile presentacion twinkl.pptx
pueblos originarios de chile presentacion twinkl.pptxpueblos originarios de chile presentacion twinkl.pptx
pueblos originarios de chile presentacion twinkl.pptx
RAMIREZNICOLE
 
Triduo Eudista: Jesucristo, Sumo y Eterno Sacerdote; El Corazón de Jesús y el...
Triduo Eudista: Jesucristo, Sumo y Eterno Sacerdote; El Corazón de Jesús y el...Triduo Eudista: Jesucristo, Sumo y Eterno Sacerdote; El Corazón de Jesús y el...
Triduo Eudista: Jesucristo, Sumo y Eterno Sacerdote; El Corazón de Jesús y el...
Unidad de Espiritualidad Eudista
 
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJELA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE
jecgjv
 

Último (20)

Horarios y fechas de la PAU 2024 en la Comunidad Valenciana.
Horarios y fechas de la PAU 2024 en la Comunidad Valenciana.Horarios y fechas de la PAU 2024 en la Comunidad Valenciana.
Horarios y fechas de la PAU 2024 en la Comunidad Valenciana.
 
El ensayo mexicano en el siglo XX LITERATURA
El ensayo mexicano en el siglo XX LITERATURAEl ensayo mexicano en el siglo XX LITERATURA
El ensayo mexicano en el siglo XX LITERATURA
 
PLAN DE CAPACITACION xxxxxxxxxxxxxxxxxxx
PLAN DE CAPACITACION xxxxxxxxxxxxxxxxxxxPLAN DE CAPACITACION xxxxxxxxxxxxxxxxxxx
PLAN DE CAPACITACION xxxxxxxxxxxxxxxxxxx
 
Docentes y el uso de chatGPT en el Aula Ccesa007.pdf
Docentes y el uso de chatGPT   en el Aula Ccesa007.pdfDocentes y el uso de chatGPT   en el Aula Ccesa007.pdf
Docentes y el uso de chatGPT en el Aula Ccesa007.pdf
 
teorema de pitagorasparalaeducacion.pptx
teorema de pitagorasparalaeducacion.pptxteorema de pitagorasparalaeducacion.pptx
teorema de pitagorasparalaeducacion.pptx
 
Examen Lengua y Literatura EVAU Andalucía.pdf
Examen Lengua y Literatura EVAU Andalucía.pdfExamen Lengua y Literatura EVAU Andalucía.pdf
Examen Lengua y Literatura EVAU Andalucía.pdf
 
Planificación Ejemplo con la metodología TPACK
Planificación Ejemplo con la metodología  TPACKPlanificación Ejemplo con la metodología  TPACK
Planificación Ejemplo con la metodología TPACK
 
6° GRADO UNIDAD DE APRENDIZAJE 3 JUNIO.docx
6° GRADO UNIDAD DE APRENDIZAJE 3 JUNIO.docx6° GRADO UNIDAD DE APRENDIZAJE 3 JUNIO.docx
6° GRADO UNIDAD DE APRENDIZAJE 3 JUNIO.docx
 
Examen de Lengua Castellana y Literatura de la EBAU en Castilla-La Mancha 2024.
Examen de Lengua Castellana y Literatura de la EBAU en Castilla-La Mancha 2024.Examen de Lengua Castellana y Literatura de la EBAU en Castilla-La Mancha 2024.
Examen de Lengua Castellana y Literatura de la EBAU en Castilla-La Mancha 2024.
 
Biografía de Gregor Mendel y sus 3 leyes.pptx
Biografía de Gregor Mendel y sus 3 leyes.pptxBiografía de Gregor Mendel y sus 3 leyes.pptx
Biografía de Gregor Mendel y sus 3 leyes.pptx
 
recursos naturales en chile quinto básico .pptx
recursos naturales en chile quinto básico .pptxrecursos naturales en chile quinto básico .pptx
recursos naturales en chile quinto básico .pptx
 
El Cerebro se Cambia a si Mismo-Norman Doidge.pdf
El Cerebro se Cambia a si Mismo-Norman Doidge.pdfEl Cerebro se Cambia a si Mismo-Norman Doidge.pdf
El Cerebro se Cambia a si Mismo-Norman Doidge.pdf
 
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptx
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxSEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptx
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptx
 
Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024
Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024
Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024
 
Radicación con expresiones algebraicas para 9no grado
Radicación con expresiones algebraicas para 9no gradoRadicación con expresiones algebraicas para 9no grado
Radicación con expresiones algebraicas para 9no grado
 
Todo sobre el acta constitutiva de la empresa.pdf
Todo sobre el acta constitutiva de la empresa.pdfTodo sobre el acta constitutiva de la empresa.pdf
Todo sobre el acta constitutiva de la empresa.pdf
 
3° SES COMU LUN10 CUENTO DIA DEL PADRE 933623393 PROF YESSENIA (1).docx
3° SES COMU LUN10  CUENTO DIA DEL PADRE  933623393 PROF YESSENIA (1).docx3° SES COMU LUN10  CUENTO DIA DEL PADRE  933623393 PROF YESSENIA (1).docx
3° SES COMU LUN10 CUENTO DIA DEL PADRE 933623393 PROF YESSENIA (1).docx
 
pueblos originarios de chile presentacion twinkl.pptx
pueblos originarios de chile presentacion twinkl.pptxpueblos originarios de chile presentacion twinkl.pptx
pueblos originarios de chile presentacion twinkl.pptx
 
Triduo Eudista: Jesucristo, Sumo y Eterno Sacerdote; El Corazón de Jesús y el...
Triduo Eudista: Jesucristo, Sumo y Eterno Sacerdote; El Corazón de Jesús y el...Triduo Eudista: Jesucristo, Sumo y Eterno Sacerdote; El Corazón de Jesús y el...
Triduo Eudista: Jesucristo, Sumo y Eterno Sacerdote; El Corazón de Jesús y el...
 
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJELA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE
 

Resumen matematicas_primer interciclo

  • 1. UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA NOMBRE: WENDY BETANCOURT GRUPO: 2 NIVEL: 3 PROFESOR: ING. GABRIEL MOLLACANA Resumen Primer Parcial Matemática III
  • 2. 1. Introducción a las ecuaciones diferenciales • Definición • Clasificación (3 criterios) • Solución de Ec. Diferenciales • Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO)-Problemas con valores iniciales • Existencia y Unicidad 2. Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden • Ecuaciones diferenciales de variables separables • Fracciones Parciales • Método Factor Integrante – (EDOS. LINEALES) • Metodo de ecuaciones exactas (𝑴 𝒙, 𝒚 + 𝑵 𝒙, 𝒚 ) • Variación de la constante o parámetros • Ecuaciones Homogeneas • Ecuaciones de la Forma 𝒅𝒚 𝒅𝒙 = 𝑮(𝒂𝒙 + 𝒃𝒚) • Ecuación de Bernoulli • Ecuacion de Ricatti 𝒅𝒚 𝒅𝒙 = 𝒑 𝒙 + 𝑸 𝒙 + 𝑹(𝒙)𝒚 𝟐
  • 3. 3. Ecuaciones Diferenciales de 2do. Orden • Ecuaciones 2do. Orden • Problemas con valores iniciales (n-ésimo orden)- Existencia y Unicidad de un P.V.I (n-esimo orden) 4. Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior • Ecuaciones Diferenciales Homogéneas • Reducción de orden • Método del Anulador • Ecuaciones Homogéneas Coeficientes Constantes • Ecuaciones No Homogéneas con Coeficientes Constantes • Método de Coeficientes Indeterminados (Operador Anulador – Variación de parámetros
  • 4. • 1. INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES • Definición: Es una ecuación que relaciona variables independientes; sus derivadas y variables independientes • Derivadas 𝑦` ; 𝑦`` ; 𝑦 … … . 𝑛 • Variables independientes X • 𝑑𝑦 𝑑𝑥 ; 𝜕𝑦 𝜕𝑥 ; … … … . 𝑑𝑦 𝑛 𝑑𝑥 𝑛 • Ejemplo: 𝒚′ = 𝒙 + 𝒚 → 𝒚 = 𝒇 𝒙 = ? • 𝒅𝒚 𝒅𝒙 − 𝟐𝒙. 𝒅𝟐𝒚 𝒅𝒙 = 𝒕 + 𝟏 • (Variables dependientes) (variable independiente) • 𝒚(𝟒) + 𝒚(𝟑) − 𝟐𝒚 𝟏 = 𝒙 𝟐 + 𝟏
  • 5. • CLASIFICACIÓN (3 CRITERIOS) • Tipo. 1. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO) Presentan una sola variable dependiente e independiente 𝑦′′ − 𝑦′ = 1 𝑑 𝑑𝑥2 2 − 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 1 2. Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP) Presentan 2 o mas variables dependientes e independientes. • 𝝏𝒚 𝝏𝒙 − 𝝏𝒚 𝝏𝒙 = 𝟏 + 𝐭 − 𝐲
  • 6. Orden • El orden de una Ecuación Diferencial esta dada por a mayor derivada presente. 𝒚′′ − 𝒚′ = 𝟏 → 𝑶𝒓𝒅𝒆𝒏 𝟐 𝒅 𝟒 𝒚 𝒅𝒙 𝟒 − 𝒅𝒚 𝒅𝒙 . 𝒚 𝟓 = 𝟑𝒙 𝟕 + 𝟏 → 𝒄𝒖𝒂𝒓𝒕𝒐 𝒐𝒓𝒅𝒆𝒏 𝒚′ = − 𝒚 𝒙 → 𝒑𝒓𝒊𝒎𝒆𝒓 𝒐𝒓𝒅𝒆𝒏 • Linealidad Una ecuación diferencial ordinaria es lineal si tiene la forma: 𝒂𝒏 𝒙 𝒚 𝒏 + 𝒂𝒏 − 𝟏 𝒙 𝒚 𝒏−𝟏 + ⋯ . . +𝒂𝟏 𝒙 𝒚′ + 𝒂𝟎 𝒙 𝒚 = 𝒈(𝒙) Ejemplo: 𝒙 𝟐 + 𝟏 𝒚′′ − 𝟐 𝒙 . 𝒚′′ + 𝒙 𝒚′ − 𝒚 = 𝒍𝒏𝒙 𝟐 una EDO es no lineal si no tiene la forma estándar • 𝒙 𝟐 + 𝟏 𝒚. 𝒚′ = (𝒚′) 𝟐 = 𝟏 NO LINEAL
  • 7. SOLUCION DE ECUACION DIFERENCIAL • Una función 𝑦 = ∅ 𝑥 es una solución de una ecuación diferencial ordinaria de orden “n” en un intervalo I ; si sus “n” derivadas existen en el intervalo I y al reemplazarlos en la ecuación difrecial ordinaria se obtiene una identidad. Ejemplo : 𝑦′′ + 4𝑦 = 0 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛 2𝑥 − 3 cos 2𝑥 𝑦′ = 2 cos 2𝑥 + 6 𝑠𝑒𝑛 2𝑥 𝑦′′ = −4 𝑠𝑒𝑛 2𝑥 + 12 cos 2𝑥 • 𝑦′′ + 4𝑦 = 0 (−4𝑎𝑒𝑛 2𝑥 + 12 cos 2𝑥 ) + 4 (𝑠𝑒𝑛 2𝑥 − 3 cos 2𝑥) = 0 0 + 0 = 0 0 = 0
  • 8. PROBLEMAS CON VALORES INICIALES (PVI) • Consiste en encontrar una solución particular y(x) que cumple ciertas condiciones dadas. • Resolver : 𝑑 𝑛 𝑦 𝑑𝑥 𝑛 = 𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑦′, 𝑦′′ … … . 𝑦(𝑛−1) • Sujeto a : 𝑦 𝑥𝑎 = 𝑦0 = 𝑦0, 𝑦′ 𝑥0 = 𝑦′′ … … … … Procedimiento: 1. Encontrar la solución n-paramétrica 2. Usar los valores iniciales para hallar los “n” parámetros. 3. Escribir la solución particular
  • 9. EXISTENCIA Y UNICIDAD (SOLUCIÓN PARTICULAR DE EDO 1ER.ORDEN) Teorema de existencia y unicidad Dada la región R, definición entre 𝒂 < 𝒙 < 𝒃 𝒚 𝒂 < 𝒚 < 𝒅 , si 𝒇 𝒙, 𝒚 𝒚 𝝏𝒚 𝝏𝒙 son continuos en R: existen una única solución 𝒚 𝒙 ; en el intervalo I, donde I pertenece al intervalo (a.b)
  • 10. 2. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN • Ecuaciones de variables separables dada la ecuación diferencial 𝒅𝒚 𝒅𝒙 = 𝒇 𝒙, 𝒚 , si 𝒇 𝒙, 𝒚 se puede separar en dos factores g(x) y h(x); entonces se habla de una ecuación diferencial de variables separables. 𝒅𝒚 𝒅𝒙 = 𝒇 𝒙, 𝒚 → 𝒅𝒚 𝒅𝒙 = 𝒈 𝒙 . 𝒉(𝒚) •
  • 14.
  • 15.
  • 16. MÉTODO FACTOR INTEGRANTE – (EDOS. LINEALES) U(x) = Factor Integrante • 𝒅 𝒅𝒙 𝒖. 𝒚 = 𝒖. 𝒅𝒚 𝒅𝒙 + 𝒅𝒖 𝒅𝒙 𝒚 → 𝒅𝒆𝒓𝒊𝒗𝒂𝒅𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒑𝒓𝒊𝒎𝒆𝒓 𝒑𝒓𝒐𝒅𝒖𝒄𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒇𝒖𝒏𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 • Si multiplicamos la forma estándar por 𝒖
  • 17. PROCEDIMIENTO • 1. Escribir la Ecuación Diferencial en su forma estándar 𝑑𝑦 𝑑𝑥 + 𝑃 𝑥 . 𝑦 = 𝑓 𝑥 • 2. Encontrar el factor integrante 𝑢 = 𝑒 𝑃 𝑥 .𝑑𝑥 • 3. Escribir 𝑢. 𝑦 = 𝑢. 𝑓 𝑥 . 𝑑𝑥 • 4. Resolver integrar y despejar y
  • 19. METODO DE ECUACIONES EXACTAS (𝑴 𝒙, 𝒚 + 𝑵 𝒙, 𝒚 ) • Una ecuación diferencial 𝑴 𝒙, 𝒚 𝒅𝒙 + 𝑵 𝒙, 𝒚 𝐝𝐲 = 𝟎; es exacta si existe una función 𝑓 𝑥, 𝑦 = 0, tal que 𝑑𝑓 𝑑𝑥 = 𝑀 𝑥, 𝑦 𝑦 𝑑𝑓 𝑑𝑦 = 𝑁 𝑥, 𝑦 Criterio de exactitud : Una ED. Exacta cumple que:
  • 20. PROCEDIMIENTO • 1. Verificar 𝑑𝑀 𝑑𝑥 = 𝑑𝑁 𝑑𝑦 • 2. Evaluar 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑀 𝑥, 𝑦 𝑑𝑥 + 𝑔(𝑥) • 3. Evaluar 𝑑𝑓 𝑑𝑦 = 𝑑 𝑑𝑦 𝑀 𝑥. 𝑦 𝑑𝑥 + 𝑔′ (𝑥) • 4. Despejar g(x) 5. Reemplazar g(x) en 2 : 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝐶
  • 22. VARIACIÓN DE LA CONSTANTE O PARÁMETROS
  • 23. PROCEDIMIENTO • 1. Escribir la ED. En su forma estándar 𝑑𝑦 𝑑𝑥 + 𝑃 𝑥 . 𝑦 = 𝑓 𝑥 • 2. Resolver la ED. Homogénea por variables separables 𝑑𝑦 𝑑𝑥 + 𝑃 𝑥 . 𝑦 = 0 𝑦 = 𝐹 𝑐, 𝑥 → 𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝐻𝑜𝑚𝑜𝑔𝑒𝑛𝑒𝑎 • 3. Tomar C como C(x); derivar (Y) : y reemplazar en (1) • 4. Despejar (x) y reemplazar en 2
  • 28.
  • 29. ECUACIONES DE LA FORMA 𝒅𝒚 𝒅𝒙 = 𝑮(𝒂𝒙 + 𝒃𝒚)
  • 34. ECUACION DE RICATTI 𝒅𝒚 𝒅𝒙 = 𝒑 𝒙 + 𝑸 𝒙 + 𝑹(𝒙)𝒚 𝟐
  • 35.
  • 36. 3. ECUACIONES DIFERENCIALES DE 2DO. ORDEN • TOMANDO ENCUENTA QUE NUESTRA ECUACION TIENE DICHA, FORMA TENEMOS VARIOS TIPOS DE SOLUCIONES PARA LLEVAR A CABO ESTOS EJERCICIOS.
  • 37. PROBLEMAS CON VALORES INICIALES (N-ÉSIMO ORDEN)- EXISTENCIA Y UNICIDAD DE UN P.V.I (N-ESIMO ORDEN)
  • 38.
  • 39. 4. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR • Ecuaciones Diferenciales Homogéneas (orden “n” no Homogénea) • (Y)=g(x) (No homogénea) • Ecuaciones Diferenciales Homogénea Asociada • • (y) =0 (Homogenea) 𝒂𝒏 𝒙 𝒅 𝒏 𝒚 𝒅𝒙 𝒏 + 𝒂𝒏 − 𝟏. 𝒅 𝒏−𝟏 𝒅𝒙 𝒏−𝟏 + ⋯ … . . +𝒂𝟏 𝒙 𝒅𝒚 𝒅𝒙 + 𝒂𝟎 𝑿 . 𝒚 = 𝒈(𝒙) 𝒂𝒏 𝒙 𝒅 𝒏 𝒚 𝒅𝒙 𝒏 + 𝒂𝒏 − 𝟏(𝒙). 𝒅 𝒏−𝟏 𝒅𝒙 𝒏−𝟏 + ⋯ … . . +𝒂𝟏 𝒙 𝒅𝒚 𝒅𝒙 + 𝒂𝟎 𝑿 . 𝒚 = 𝟎
  • 40. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN • Sean 𝒀 𝟏, 𝒀 𝟐, 𝒀 𝟑 … . . Soluciones de una ED. Homogéneas definidas en el intervalo I, cualquier combinación de ellas también es solución 𝒀 = 𝑪 𝟏 𝒀 𝟏 + 𝑪 𝟐 𝒀 𝟐 + 𝑪 𝟑 𝒀 𝟑 … … … . . +𝑪 𝒏 𝒀 𝒏 𝑫𝒐𝒏𝒅𝒆 𝑪 𝟏∃ 𝟏 = 𝟏, 𝟐, 𝟑, . . , 𝒏 ; 𝒔𝒐𝒏 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔
  • 41.
  • 46.
  • 47.
  • 48. Ecuaciones No Homogéneas con Coeficientes Constantes
  • 49. Método de Coeficientes Indeterminados (Operador Anulador – Variación de parámetros
  • 51.
  • 53.
  • 54. • ZILL, Denis. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, Edición 8. Editor Cengage Learning Editores, 2006. pag 167-171. •http://www.monografias.com/trabajos97/ecuaciones-diferenciales-homogeneas-y-no- homogeneas-orden-superior/ecuaciones-diferenciales-homogeneas-y-no-homogeneas-orden- superior.shtml •https://es.slideshare.net/snrepele/ecuaciones-diferenciales-coeficientes-constantes-caso1- 5916038- (Ecuaciones Diferenciales/ Raíces reales y distintas) BIBLIOGRAFIA