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CONOCIMIENTOS PREVIOSCONOCIMIENTOS PREVIOS:
TEOREMA DE PITÁGORAS
A
B C
CATETO
CATETO
HIPOTENUSA
2 2
(CATETO) (CATETO)+ = 2
(HIPOTENUSA)
3
45 512
13
20
21 29
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE
ANGULOS AGUDOS
q
=q
CatetoOpuestoa
sen
Hipotenusa
θ
θ =
CatetoAdyacentea
cos
Hipotenusa
θ =
θ
Hipotenusa
sec
CatetoAdyacentea
θ =
θ
Hipotenusa
csc
CatetoOpuestoa
θ
θ =
θ
CatetoAdyacentea
cot
CatetoOpuestoa
θ
θ =
θ
CatetoOpuestoa
tan
CatetoAdyacentea
CATETO
OPUESTO
A
θCATETO ADYACENTE A
θ
HIPOTENUSA
θ
SENO COSENO
TANGENTE COTANGENTE
SECANTE COSECANTE
12
35
H
2 2 2
H 12 35= +
TEOREMA DE PITÁGORAS
H 1369= = 37
senθ =
cosθ =
tanθ =
12
37
35
37
12
35
cot θ =
sec θ =
csc θ =
35
12
37
35
37
12
EJEMPLO :
EJEMPLO :
Sabiendo que θ es un ángulo agudo tal que senθ=2/3.....
23
θ
θ
TRIÁNGULOS NOTABLES
1 2
3
o
30 (
)
O
60
1
1
2
o
45
o
45
(
)
3
4
5
o
37
o
53
(
)
o
sen30 =
1
2
o
tan60 = 3
o
sec 45 = 2
o
cot 37 =
4
3
o
tan30 =
1
3
3
x
3
3
3
=
o
sen45 =
1
2
2
x
2
2
2
=
RAZONES TRIGONOMÉTRICASRAZONES TRIGONOMÉTRICAS
DE LA SUMA Y DIFERENCIA DEDE LA SUMA Y DIFERENCIA DE
ÁNGULOSÁNGULOS
Fórmulas:Fórmulas:
sen ( x + y ) = sen x cos y + cos x sen y
sen ( x - y ) = sen x cos y - cosx sen y
cos ( x + y ) = cos x cos y - sen x sen y
cos ( x - y ) = cos x cos y + sen x sen y
tan (x + y) = tan x +tan y
1- tanxtany
Ejemplos:
Ejemplos de aplicación:
Ejercicios:
Hallar el sen 75º a partir de 30º + 45º
Hallar el cos 46º a partir de 30º + 16º
Hallar la tan 111º a partir de 37º + 74º
Hallar el sen 14º a partir de 30º - 16º
Hallar el cos 58º a partir de 74º - 16º
Hallar la tan 8º a partir de 53º - 45º
Hallar el sen 29º
Hallar el cos 7º
Para la demostración de la suma de ángulos,
utilizaremos la siguiente figura, que nos permite
obtener lo que queremos, o sea, una suma de alfa +
beta
Rt de syd
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  • 1. DAIP: WILLY MACAVILCA CALDERÓNDAIP: WILLY MACAVILCA CALDERÓN cmacavilca@gmail.com
  • 3. TEOREMA DE PITÁGORAS A B C CATETO CATETO HIPOTENUSA 2 2 (CATETO) (CATETO)+ = 2 (HIPOTENUSA) 3 45 512 13 20 21 29
  • 4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ANGULOS AGUDOS q =q CatetoOpuestoa sen Hipotenusa θ θ = CatetoAdyacentea cos Hipotenusa θ = θ Hipotenusa sec CatetoAdyacentea θ = θ Hipotenusa csc CatetoOpuestoa θ θ = θ CatetoAdyacentea cot CatetoOpuestoa θ θ = θ CatetoOpuestoa tan CatetoAdyacentea CATETO OPUESTO A θCATETO ADYACENTE A θ HIPOTENUSA θ SENO COSENO TANGENTE COTANGENTE SECANTE COSECANTE
  • 5. 12 35 H 2 2 2 H 12 35= + TEOREMA DE PITÁGORAS H 1369= = 37 senθ = cosθ = tanθ = 12 37 35 37 12 35 cot θ = sec θ = csc θ = 35 12 37 35 37 12 EJEMPLO : EJEMPLO : Sabiendo que θ es un ángulo agudo tal que senθ=2/3..... 23 θ θ
  • 6. TRIÁNGULOS NOTABLES 1 2 3 o 30 ( ) O 60 1 1 2 o 45 o 45 ( ) 3 4 5 o 37 o 53 ( ) o sen30 = 1 2 o tan60 = 3 o sec 45 = 2 o cot 37 = 4 3 o tan30 = 1 3 3 x 3 3 3 = o sen45 = 1 2 2 x 2 2 2 =
  • 7. RAZONES TRIGONOMÉTRICASRAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA Y DIFERENCIA DEDE LA SUMA Y DIFERENCIA DE ÁNGULOSÁNGULOS Fórmulas:Fórmulas: sen ( x + y ) = sen x cos y + cos x sen y sen ( x - y ) = sen x cos y - cosx sen y cos ( x + y ) = cos x cos y - sen x sen y cos ( x - y ) = cos x cos y + sen x sen y tan (x + y) = tan x +tan y 1- tanxtany
  • 9. Ejercicios: Hallar el sen 75º a partir de 30º + 45º Hallar el cos 46º a partir de 30º + 16º Hallar la tan 111º a partir de 37º + 74º Hallar el sen 14º a partir de 30º - 16º Hallar el cos 58º a partir de 74º - 16º Hallar la tan 8º a partir de 53º - 45º Hallar el sen 29º Hallar el cos 7º
  • 10. Para la demostración de la suma de ángulos, utilizaremos la siguiente figura, que nos permite obtener lo que queremos, o sea, una suma de alfa + beta
  • 12. Te dejamos la demostración del coseno de tarea