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Universidad Autónoma de México
Escuela Nacional Preparatoria Gabino Barreda
Ciclo Escolar 2013-2014.
Secuencia didáctica.
Prácticas.
Unidad IV: Sistema de coordenadas y algunos conceptos básicos
T01.Sucecion: finita e infinita. Serie.
T02. Progresiónaritmética. Medias aritméticas.
Práctica 1:Actividad de apertura
Grupo 612. Equipo 6.
1. Calderón Bautista Eduardo.
7. García Chavira Paulina.
13. Kraules Aedo Diana.
4. Miranda Carreón Edgar. (Jefe de equipo)
5. Montero Flores Froylan.
Martes, 13 de agosto de 2013.
Evaluación:
Realización de las actividades de
I. Apertura: Cuestionario_____(7)_____________
II. Desarrollo: Ejemplos____(1)_______ __ __
III. Desarrollo: Ejercicios ___(13) y (18)__ ______
IV. Cierre: Mapa conceptual_ _(17)____________
Promedio_________________9.5________________
I. CUESTIONARIO
1. ¿Qué es una sucesión? Una sucesión es una lista de números que siguen una regla
determinada.
2. ¿Qué es una sucesión finita? Una sucesión es finita cuando tiene un número determinado
de términos.
3. ¿Qué es una sucesión infinita? Una sucesión es infinita cuando tiene un número infinito de
términos.
4. ¿Qué es una progresión
aritmética?
Progresión aritmética es toda sucesión en la cual cada
término después del primero se obtiene sumándole al
término anterior una constante llamada razón o diferencia.
5. ¿Cuáles son los elementos de
una progresión aritmética?
Los elementos son la diferencia, el patrón de variación que
persigue los elementos consecutivos de una progresión. d=A
(n) – A (n-1)
6. ¿Cómo se calcula el enésimo
término de una progresión
aritmética?
Se puede apreciar que cada término es igual al primero de la
progresión a más tantas veces la razón como términos le
preceden. Con base a este razonamiento, ésta ley se cumple
para todos los términos, y, se tendrá que u será igual al
primer término a más tantas veces como la razón como
términos le
preceden. Al ser u el término enésimo, le preceden n 1
términos, por lo tanto:
u a n 1 r
7. ¿Cómo se calcula el número de
términos de una progresión
aritmética?
De la fórmula u a n 1 r , se despejan a , r y n . Esto
es:
Primer término: a u n 1 r
8. ¿Cómo se calcula la suma de
términos de una progresión
aritmética?
Sea la progresión PA a,b, c, l, l ,m,u , que consta de
n términos. Si S es la suma de los términos se tiene
que:
S a b c L l m u _ 1
o bien que:
S u m l L c b a _ 2
Sumando (1) y (2) se tiene que: 2S a u b m c
l L l c m b u a
Pero se sabe que todos los términos son iguales a
a u por ser términos equidistantes. Esto implica
que: 2S a u a u a u L a u , pero como
la progresión tiene n términos:
2S a u n
despejandoSse obtiene la suma de los términos de una
progresión aritmética.
9. Escribe la definición de medias
aritméticas.
Es el valor resultante que se obtiene al dividir la sumatoria
de un conjunto datos sobre el número total de datos.
10. ¿Cuál es el procedimiento para
calcular las medias aritméticas?
Se suman los n valores de la variable y luego se divide por n
donde n es el numero de sumandos
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Ciclo Escolar 2013-2014.
Secuencia didáctica.
Unidad IV: Sistema de coordenadas y algunos conceptos básicos
T01.Sucecion: finita e infinita. Serie.
T02. Progresiónaritmética. Medias aritméticas.
Práctica 2:Actividad de desarrollo.
I. EJEMPLOS (de 1-3)
1. Sucesión:
1) an 5,10,15, 20, 25,
2) an 0.25,0.30,0.35,0.40,
3) an 1, 2, 4, 8, 16,
2. Sucesión finita:
an 3,7,11,15,19,23, 27,31
an
an
3. Sucesión infinita:
a){1, 2, 3, 4 ,...} es una sucesión muy simple
(y es una sucesión infinita)
b) {20, 25, 30, 35, ...} también es una sucesión
infinita
c){1, 3, 5, 7} es la sucesión de los 4 primeros
números impares (y es una sucesión infinita)
an
2) an
an
4. Serie: 1)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2) 2-4+3-8+10-12+14-16+18-20
3) 3-6+9-12+15-18+21-24+27-30
5. Progresiónaritmética:
1) PA 1, 4, 7,10,13,16, es una
progresión aritmética cuya razón es 3 ya que
4 1 3,7 4 3, 10 7 3, etc.
2) PA 9, 5,1, 3, 7, 11, es una
progresión aritmética cuya razón es 4 ya
que 5 9 4 ,1 5 4 , 3 1 4 , etc.
3) PA 25, 20,15,10,5,0, 5 , es
decreciente ya que su razón es 5 .
6. Elementos de una progresiónaritmética: El primer termino A1
An=A1+(n-1)d
Sn=(A1+An) n/2
7. Enésimotérmino de una progresión:
8. Número de términos de una
progresiónaritmética:
1)Hallar el noveno término de PA
7,10,13,L
Solución.
r 10 7 3
n 9
a 7
u 7 9 1 3 7 24 31
2) Hallar el doceavo término de PA
11,6,1,L
Solución.
r 6 11 5
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a 11
u 11 12 1 5 11 55 44
9. Suma de términos de una progresiónaritmética: 1) Hallar la suma de los 19 primeros términos
de PA 31,38, 45,L
Solución.
r 38 31 7
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10. Definición de medias aritméticas: Es el valor resultante que se obtiene al dividir
la sumatoria de un conjunto datos sobre el
número total de datos.
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Escuela Nacional Preparatoria Gabino Barreda
Ciclo Escolar 2013-2014.
Secuencia didàctica.
Unidad IV: Sistema de cordenadas y algunos conceptos basicos
T01.Sucecion: finita e infinita. Serie.
T02. Progesionaritmetica. Medias aritmeticas.
Pràctica 3:Actividad de desarrollo
I. EJERCICIOS (10 guía colegiada)
1. A. Sucesión y series:
1.- Los primeros 4 términos de las sucesión 1 1a y
1 2n na a (termino recurrente).
Solución:
1
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1
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2 2 2 2 4
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a a a
a a a
a a a
Los 4 primeros términos de la sucesión
son:
1 2 3 4, , ,a a a a
{ 1, 3, 4, 5 }
2. Sucesión finita: Los primeros 4 términos de la sucesión
a1=3 y an=2an(términos recurrentes)
son a1 =3, an=2an-1
a2=2a2-1= 2a1=2 (3)=6
a3=2a3-1= 2a2=2 (6)=12
a4=2a4-1= 2a3=2 (12)=24
3. Sucesión infinita: PA = { 25, 20,15,10, 5, 0, -5 }, es
decreciente ya que su razón es -5 .
4. Serie: 1- 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9 -10
5. Progresión aritmética: PA = { 25, 20,15,10, 5, 0, -5 ××× }, es
decreciente ya que su razón es -5 .
6. Elementos de una progresión aritmética: Hallar el noveno término de PA = {
7,10,13,L}
Solución.
r = 10- 7 = 3
n = 9
a = 7
 u = 7 + (9 -1)3 = 7 + 24 = 31
7. Enésimo término de una progresión: 2) Hallar el doceavo término de PA
11,6,1,L
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a 11
u 11 12 1 5 11 55
44
8. Nùmero de terminos de una progresiònaritmetica: PA , , , , , es creciente porque su razón
es
3
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.
Una progresión aritmética es
decreciente cuando su razón es
negativa.
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PA = { 25, 20,15,10, 5, 0, -5 ××× }, es
decreciente ya que su razón es -5 .
9. Suma de términos de una progresiónaritmética: 1) Hallar la suma de los 19 primeros
términos de PA = { 31,38, 45,L}
Solución.
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u = 31+ (19 -1)7 = 31+126 = 157
10. Definición de medias aritméticas:
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aritméticos, entonces la progresión
consta de 6 términos, y su razón es: r=
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Ciclo Escolar 2013-2014.
Secuencia didáctica.
Unidad IV: Sistema de coordenadas y algunos conceptos básicos
T01.Sucecion: finita e infinita. Serie.
T02. Progresiónaritmética. Medias aritméticas.
Práctica 4:Actividad de cierre
II. MAPA CONCEPTUAL
V. BIBLIOGRAFIA. WEBLIOGRAFIA
1. Gallego, Fernando. (2003). Guía didáctica de Matemáticas. España: MAD.
2. http://matematicas.dgenp.unam.mx/
3. http://dgenp.unam.mx/direccgral/secacad/cmatematicas/inicio.html
4.
5.

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Sec didac. e6

  • 1. Universidad Autónoma de México Escuela Nacional Preparatoria Gabino Barreda Ciclo Escolar 2013-2014. Secuencia didáctica. Prácticas. Unidad IV: Sistema de coordenadas y algunos conceptos básicos T01.Sucecion: finita e infinita. Serie. T02. Progresiónaritmética. Medias aritméticas. Práctica 1:Actividad de apertura Grupo 612. Equipo 6. 1. Calderón Bautista Eduardo. 7. García Chavira Paulina. 13. Kraules Aedo Diana. 4. Miranda Carreón Edgar. (Jefe de equipo) 5. Montero Flores Froylan. Martes, 13 de agosto de 2013. Evaluación: Realización de las actividades de I. Apertura: Cuestionario_____(7)_____________ II. Desarrollo: Ejemplos____(1)_______ __ __ III. Desarrollo: Ejercicios ___(13) y (18)__ ______ IV. Cierre: Mapa conceptual_ _(17)____________ Promedio_________________9.5________________ I. CUESTIONARIO 1. ¿Qué es una sucesión? Una sucesión es una lista de números que siguen una regla determinada. 2. ¿Qué es una sucesión finita? Una sucesión es finita cuando tiene un número determinado de términos. 3. ¿Qué es una sucesión infinita? Una sucesión es infinita cuando tiene un número infinito de términos. 4. ¿Qué es una progresión aritmética? Progresión aritmética es toda sucesión en la cual cada término después del primero se obtiene sumándole al término anterior una constante llamada razón o diferencia. 5. ¿Cuáles son los elementos de una progresión aritmética? Los elementos son la diferencia, el patrón de variación que persigue los elementos consecutivos de una progresión. d=A (n) – A (n-1) 6. ¿Cómo se calcula el enésimo término de una progresión aritmética? Se puede apreciar que cada término es igual al primero de la progresión a más tantas veces la razón como términos le preceden. Con base a este razonamiento, ésta ley se cumple para todos los términos, y, se tendrá que u será igual al primer término a más tantas veces como la razón como términos le preceden. Al ser u el término enésimo, le preceden n 1 términos, por lo tanto: u a n 1 r
  • 2. 7. ¿Cómo se calcula el número de términos de una progresión aritmética? De la fórmula u a n 1 r , se despejan a , r y n . Esto es: Primer término: a u n 1 r 8. ¿Cómo se calcula la suma de términos de una progresión aritmética? Sea la progresión PA a,b, c, l, l ,m,u , que consta de n términos. Si S es la suma de los términos se tiene que: S a b c L l m u _ 1 o bien que: S u m l L c b a _ 2 Sumando (1) y (2) se tiene que: 2S a u b m c l L l c m b u a Pero se sabe que todos los términos son iguales a a u por ser términos equidistantes. Esto implica que: 2S a u a u a u L a u , pero como la progresión tiene n términos: 2S a u n despejandoSse obtiene la suma de los términos de una progresión aritmética. 9. Escribe la definición de medias aritméticas. Es el valor resultante que se obtiene al dividir la sumatoria de un conjunto datos sobre el número total de datos. 10. ¿Cuál es el procedimiento para calcular las medias aritméticas? Se suman los n valores de la variable y luego se divide por n donde n es el numero de sumandos
  • 3. Universidad Nacional Autónoma de México. Escuela Nacional Preparatoria Gabino Barreda. Ciclo Escolar 2013-2014. Secuencia didáctica. Unidad IV: Sistema de coordenadas y algunos conceptos básicos T01.Sucecion: finita e infinita. Serie. T02. Progresiónaritmética. Medias aritméticas. Práctica 2:Actividad de desarrollo. I. EJEMPLOS (de 1-3) 1. Sucesión: 1) an 5,10,15, 20, 25, 2) an 0.25,0.30,0.35,0.40, 3) an 1, 2, 4, 8, 16, 2. Sucesión finita: an 3,7,11,15,19,23, 27,31 an an 3. Sucesión infinita: a){1, 2, 3, 4 ,...} es una sucesión muy simple (y es una sucesión infinita) b) {20, 25, 30, 35, ...} también es una sucesión infinita c){1, 3, 5, 7} es la sucesión de los 4 primeros números impares (y es una sucesión infinita) an 2) an an 4. Serie: 1)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2) 2-4+3-8+10-12+14-16+18-20 3) 3-6+9-12+15-18+21-24+27-30 5. Progresiónaritmética: 1) PA 1, 4, 7,10,13,16, es una progresión aritmética cuya razón es 3 ya que 4 1 3,7 4 3, 10 7 3, etc. 2) PA 9, 5,1, 3, 7, 11, es una progresión aritmética cuya razón es 4 ya que 5 9 4 ,1 5 4 , 3 1 4 , etc. 3) PA 25, 20,15,10,5,0, 5 , es decreciente ya que su razón es 5 . 6. Elementos de una progresiónaritmética: El primer termino A1 An=A1+(n-1)d Sn=(A1+An) n/2 7. Enésimotérmino de una progresión:
  • 4. 8. Número de términos de una progresiónaritmética: 1)Hallar el noveno término de PA 7,10,13,L Solución. r 10 7 3 n 9 a 7 u 7 9 1 3 7 24 31 2) Hallar el doceavo término de PA 11,6,1,L Solución. r 6 11 5 n 12 a 11 u 11 12 1 5 11 55 44 9. Suma de términos de una progresiónaritmética: 1) Hallar la suma de los 19 primeros términos de PA 31,38, 45,L Solución. r 38 31 7 u 31 19 1 7 31 126 157 10. Definición de medias aritméticas: Es el valor resultante que se obtiene al dividir la sumatoria de un conjunto datos sobre el número total de datos.
  • 5. Universidad Autonoma de Mexico Escuela Nacional Preparatoria Gabino Barreda Ciclo Escolar 2013-2014. Secuencia didàctica. Unidad IV: Sistema de cordenadas y algunos conceptos basicos T01.Sucecion: finita e infinita. Serie. T02. Progesionaritmetica. Medias aritmeticas. Pràctica 3:Actividad de desarrollo I. EJERCICIOS (10 guía colegiada) 1. A. Sucesión y series: 1.- Los primeros 4 términos de las sucesión 1 1a y 1 2n na a (termino recurrente). Solución: 1 2 2 1 1 3 3 1 2 4 4 1 3 2 2 2 1 2 3 2 2 2 2 4 2 2 3 2 5 n na a a a a a a a a a a Los 4 primeros términos de la sucesión son: 1 2 3 4, , ,a a a a { 1, 3, 4, 5 } Solución: 1 2 2 1 1 3 3 1 2 4 4 1 3 2 2 2 1 2 3 2 2 2 2 4 2 2 3 2 5 n na a a a a a a a a a a Los 4 primeros términos de la sucesión son: 1 2 3 4, , ,a a a a { 1, 3, 4, 5 } 2. Sucesión finita: Los primeros 4 términos de la sucesión a1=3 y an=2an(términos recurrentes) son a1 =3, an=2an-1 a2=2a2-1= 2a1=2 (3)=6 a3=2a3-1= 2a2=2 (6)=12 a4=2a4-1= 2a3=2 (12)=24 3. Sucesión infinita: PA = { 25, 20,15,10, 5, 0, -5 }, es decreciente ya que su razón es -5 . 4. Serie: 1- 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9 -10 5. Progresión aritmética: PA = { 25, 20,15,10, 5, 0, -5 ××× }, es decreciente ya que su razón es -5 . 6. Elementos de una progresión aritmética: Hallar el noveno término de PA = { 7,10,13,L} Solución. r = 10- 7 = 3 n = 9 a = 7 u = 7 + (9 -1)3 = 7 + 24 = 31 7. Enésimo término de una progresión: 2) Hallar el doceavo término de PA 11,6,1,L Solución. r 6 11 5
  • 6. n 12 a 11 u 11 12 1 5 11 55 44 8. Nùmero de terminos de una progresiònaritmetica: PA , , , , , es creciente porque su razón es 3 1 . Una progresión aritmética es decreciente cuando su razón es negativa. Ejemplo. PA = { 25, 20,15,10, 5, 0, -5 ××× }, es decreciente ya que su razón es -5 . 9. Suma de términos de una progresiónaritmética: 1) Hallar la suma de los 19 primeros términos de PA = { 31,38, 45,L} Solución. r = 38 - 31 = 7 u = 31+ (19 -1)7 = 31+126 = 157 10. Definición de medias aritméticas: Interpolar 4 medios aritméticos entre 5 y 12. Solución. Si se quiere interpolar 4 medios aritméticos, entonces la progresión consta de 6 términos, y su razón es: r= el segundo término es:5+ el tercer término es: El cuarto término es: El quinto término es: PA=
  • 7. Universidad Nacional Autónoma de México Escuela Nacional Preparatoria Gabino Barreda Ciclo Escolar 2013-2014. Secuencia didáctica. Unidad IV: Sistema de coordenadas y algunos conceptos básicos T01.Sucecion: finita e infinita. Serie. T02. Progresiónaritmética. Medias aritméticas. Práctica 4:Actividad de cierre II. MAPA CONCEPTUAL
  • 8. V. BIBLIOGRAFIA. WEBLIOGRAFIA 1. Gallego, Fernando. (2003). Guía didáctica de Matemáticas. España: MAD. 2. http://matematicas.dgenp.unam.mx/ 3. http://dgenp.unam.mx/direccgral/secacad/cmatematicas/inicio.html 4. 5.