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Universidad Nacional Autónoma de México
Escuela Nacional Preparatoria “Gabino Barreda”
Ciclo Escolar 2013-2014.
Secuencia didáctica
Unidad 2.
T05: Funciones Algebraicas y trascendentes.
T06: Operaciones con funciones.
Práctica 1: Actividad de apertura
Grupo 610. Equipo 8
3. Correa Contreras Jennifer
20. Padilla Cruz Yhara Itzel
25. Ríos Frías Jimena
27. Rosas Campos Jennifer
Lunes, 23 de septiembre de 2013.
Evaluación:
Realización de las actividades de
I. Apertura: Cuestionario___________________
II. Desarrollo: Ejemplos____________________
III. Desarrollo: Ejercicios ___________________
IV. Cierre: Mapa conceptual________________
Promedio_______________________________
I. CUESTIONARIO
1. ¿Qué es una función?
2. ¿Qué es una función algebraica? Una función algebraica es una
función que satisface una
ecuación polinómica cuyos
coeficientes son a su vez
polinomios o monomios. Por
ejemplo, una función
algebraica de una variable x es
una solución y a la ecuación.
3. ¿Cuáles son las operaciones que hay que efectuar con la
variable independiente?
La adición, sustracción,
multiplicación, división,
potenciación y radicación.
4. ¿Qué es una función explícita? Es aquella cuya variable y se
adquiere combinando un
número finito de veces la
variable x y constantes reales
a partir de operaciones
algebraicas de suma, resta,
multiplicación, división,
elevación a potencias y
extracción de raíces. Entonces
en las funciones explicitas es
posible obtener las imágenes
de x por sustitución.
5. ¿Qué es una función implícita? Las funciones implícitas no es
posible obtener las imágenes
de x por simple sustitución,
por lo cual es necesario
efectuar operaciones:
6. ¿Cómo es una función trascendente? Es una función que no
satisface una ecuación
polinómica cuyos coeficientes
sean a su vez polinomios; esto
contrasta con las funciones
algebraicas, las cuales
satisfacen dicha ecuación.1 En
otras palabras, una función
trascendente es una función
que trasciende al álgebra en el
sentido que no puede ser
expresada en términos de una
secuencia finita de
operaciones algebraicas de
suma, resta y extracción de
raíces. Una función de una
variable es trascendente si es
independiente en un sentido
algebraico de dicha variable.
7. El término función trascendente a menudo es utilizado para
describir:
A las funciones
trigonométricas, o sea, seno,
coseno, tangente, cotangente,
secante, y cosecante.
8. ¿Cuáles son los tipos de funciones algebraicas? Racionales e Irracionales
9. ¿Cuáles son los tipos de funciones trascendentes? Trigonométricas, logarítmicas
y exponenciales.
10. ¿Qué son las funciones polinómicas? Son las funciones que vienen
definidas por un polinomio.
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Ciclo Escolar 2013-2014.
Secuencia didáctica
Unidad 2.Función.
T05: Funciones Algebraicas y trascendentes.
T06: Operaciones con funciones.
Práctica 2: Actividad de desarrollo
II. EJEMPLOS (de 1-3)
1. Función. f = { (1; 2); (2; 3); (3; 4); (4; 5) }
g = { (1; 2); (1; 3); (2; 4); (3; 5); (4; 5) }
h = { (1; 1); (2; 2); (3; 3) }:
2. Función algebraica. y = x² + 5x + 6
y = x³
y = [ x + 1 ] / [ x + 2 ]
3. Función explícita. f(x) = 5x – 2
f(x)= k
f(x) = mx + n
4. Función implícita. 5x – y – 2 = 0
5. Funciones polinómicas. f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +··· +
an x
n
f(x)=3x4-5x+6
f(x)=2x2+4x+3
6. Función trascendente.
7. Función exponencial.
( )
k
f x
x
( )
( )
( )
P x
f x
Q x
8. Función trigonométrica.
= =
= =
= =
9. Función racional.
10. Función logarítmicas.
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Secuencia didáctica
Unidad 2.Función.
T05: Funciones Algebraicas y trascendentes.
T06: Operaciones con funciones.
Práctica 3:Actividad de desarrollo
III. EJERCICIOS (10 guía colegiada)
1. ¿Cuál de las siguientes funciones es impar?
5
3
( )f x x x x
( ) 5f x
3 2
( ) 6 2 3f x x x
La primera:
5
3
( )f x x x x
2. Una función algebraica es:
2
2x
y
3
y x
3
cos( )y x
La segunda: 3
y x
3. La función ( ) sin( )f x x en el intervalo
2 2
x es:
Impar
4. El dominio que debe tener la función
2
( ) 5 ( 3)f x x para que sea inyectiva es:
(0; )
5. La intercepción con el eje X de ( ) 6 | 4|g x x
es:
10,0 , 2,0
6. Una computadora fue comprada por una
compañía en $20,000 y se supone que tiene un
valor de rescate de $2,000 al cabo de 10 años,. Si
el valor se desprecias linealmente de $20, 000 a
$2,000, entonces el valor de la computadora
después de 6 años es:
$9, 200
7. Si el producto de un número por el triple de otro
es 60 entonces la suma de estos dos números en
función del primero es:
2
20x
x
8. Una huerta de aguacates tiene 40 árboles por
hectárea y el promedio de producción es de 300
aguacates por árbol en un año. Si por cada árbol
que se plante por hectárea, además de los 40 que
existen, la producción promedio por árbol
disminuye en 5 aguacates. Entonces la función que
representa la producción al plantar “n” árboles
adicionales es ( )P n
2
12,000 100 5n n
9. El área de la superficie de un cubo de hielo como
una función de su volumen es ( )S V
3 2
6 V
10. Para construir seis jaulas de un zoológico se
necesita 4000 metros de enrejado. Exprese el
ancho x como la función de la longitud y.
3
1000
4
x y
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Ciclo Escolar 2013-2014.
Secuencia didáctica
Unidad 2.Función.
T05: Funciones Algebraicas y trascendentes.
T06: Operaciones con funciones.
Práctica 4:Actividad de cierre
IV. MAPA CONCEPTUAL
V. BIBLIOGRAFIA. WEBLIOGRAFIA
1. http://www.ditutor.com/funciones/funcion_algebraica.html
2. http://matematica.laguia2000.com/general/funcion-algebraica
FUNCION
ES
ALGEBRAICAS
TRASCENDENTE
S
Polinómicas
Racionales
Radicales
Exponenciales
Logarítmicas
Trigonométricas
Constantes
De 1°
cuadráticas
3. http://www.amolasmates.es/cuarto_eso/apuntes/Tipos%20de%20funciones.pdf
4. http://www.vitutor.com/fun/2/c_13.html
5.

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  • 1. Universidad Nacional Autónoma de México Escuela Nacional Preparatoria “Gabino Barreda” Ciclo Escolar 2013-2014. Secuencia didáctica Unidad 2. T05: Funciones Algebraicas y trascendentes. T06: Operaciones con funciones. Práctica 1: Actividad de apertura Grupo 610. Equipo 8 3. Correa Contreras Jennifer 20. Padilla Cruz Yhara Itzel 25. Ríos Frías Jimena 27. Rosas Campos Jennifer Lunes, 23 de septiembre de 2013. Evaluación: Realización de las actividades de I. Apertura: Cuestionario___________________ II. Desarrollo: Ejemplos____________________ III. Desarrollo: Ejercicios ___________________ IV. Cierre: Mapa conceptual________________ Promedio_______________________________ I. CUESTIONARIO 1. ¿Qué es una función? 2. ¿Qué es una función algebraica? Una función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación. 3. ¿Cuáles son las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente? La adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación. 4. ¿Qué es una función explícita? Es aquella cuya variable y se adquiere combinando un número finito de veces la variable x y constantes reales a partir de operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de raíces. Entonces en las funciones explicitas es posible obtener las imágenes de x por sustitución.
  • 2. 5. ¿Qué es una función implícita? Las funciones implícitas no es posible obtener las imágenes de x por simple sustitución, por lo cual es necesario efectuar operaciones: 6. ¿Cómo es una función trascendente? Es una función que no satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; esto contrasta con las funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha ecuación.1 En otras palabras, una función trascendente es una función que trasciende al álgebra en el sentido que no puede ser expresada en términos de una secuencia finita de operaciones algebraicas de suma, resta y extracción de raíces. Una función de una variable es trascendente si es independiente en un sentido algebraico de dicha variable. 7. El término función trascendente a menudo es utilizado para describir: A las funciones trigonométricas, o sea, seno, coseno, tangente, cotangente, secante, y cosecante. 8. ¿Cuáles son los tipos de funciones algebraicas? Racionales e Irracionales 9. ¿Cuáles son los tipos de funciones trascendentes? Trigonométricas, logarítmicas y exponenciales. 10. ¿Qué son las funciones polinómicas? Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.
  • 3. Universidad Nacional Autónoma de México Escuela Nacional Preparatoria “Gabino Barreda” Ciclo Escolar 2013-2014. Secuencia didáctica Unidad 2.Función. T05: Funciones Algebraicas y trascendentes. T06: Operaciones con funciones. Práctica 2: Actividad de desarrollo II. EJEMPLOS (de 1-3) 1. Función. f = { (1; 2); (2; 3); (3; 4); (4; 5) } g = { (1; 2); (1; 3); (2; 4); (3; 5); (4; 5) } h = { (1; 1); (2; 2); (3; 3) }: 2. Función algebraica. y = x² + 5x + 6 y = x³ y = [ x + 1 ] / [ x + 2 ] 3. Función explícita. f(x) = 5x – 2 f(x)= k f(x) = mx + n 4. Función implícita. 5x – y – 2 = 0 5. Funciones polinómicas. f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +··· + an x n f(x)=3x4-5x+6 f(x)=2x2+4x+3 6. Función trascendente. 7. Función exponencial. ( ) k f x x
  • 4. ( ) ( ) ( ) P x f x Q x 8. Función trigonométrica. = = = = = = 9. Función racional. 10. Función logarítmicas.
  • 5. Universidad Nacional Autónoma de México Escuela Nacional Preparatoria “Gabino Barreda” Ciclo Escolar 2013-2014. Secuencia didáctica Unidad 2.Función. T05: Funciones Algebraicas y trascendentes. T06: Operaciones con funciones. Práctica 3:Actividad de desarrollo III. EJERCICIOS (10 guía colegiada) 1. ¿Cuál de las siguientes funciones es impar? 5 3 ( )f x x x x ( ) 5f x 3 2 ( ) 6 2 3f x x x La primera: 5 3 ( )f x x x x 2. Una función algebraica es: 2 2x y 3 y x 3 cos( )y x La segunda: 3 y x 3. La función ( ) sin( )f x x en el intervalo 2 2 x es: Impar 4. El dominio que debe tener la función 2 ( ) 5 ( 3)f x x para que sea inyectiva es: (0; )
  • 6. 5. La intercepción con el eje X de ( ) 6 | 4|g x x es: 10,0 , 2,0 6. Una computadora fue comprada por una compañía en $20,000 y se supone que tiene un valor de rescate de $2,000 al cabo de 10 años,. Si el valor se desprecias linealmente de $20, 000 a $2,000, entonces el valor de la computadora después de 6 años es: $9, 200 7. Si el producto de un número por el triple de otro es 60 entonces la suma de estos dos números en función del primero es: 2 20x x 8. Una huerta de aguacates tiene 40 árboles por hectárea y el promedio de producción es de 300 aguacates por árbol en un año. Si por cada árbol que se plante por hectárea, además de los 40 que existen, la producción promedio por árbol disminuye en 5 aguacates. Entonces la función que representa la producción al plantar “n” árboles adicionales es ( )P n 2 12,000 100 5n n 9. El área de la superficie de un cubo de hielo como una función de su volumen es ( )S V 3 2 6 V 10. Para construir seis jaulas de un zoológico se necesita 4000 metros de enrejado. Exprese el ancho x como la función de la longitud y. 3 1000 4 x y Universidad Nacional Autónoma de México Escuela Nacional Preparatoria “Gabino Barreda” Ciclo Escolar 2013-2014. Secuencia didáctica Unidad 2.Función. T05: Funciones Algebraicas y trascendentes. T06: Operaciones con funciones. Práctica 4:Actividad de cierre IV. MAPA CONCEPTUAL
  • 7. V. BIBLIOGRAFIA. WEBLIOGRAFIA 1. http://www.ditutor.com/funciones/funcion_algebraica.html 2. http://matematica.laguia2000.com/general/funcion-algebraica FUNCION ES ALGEBRAICAS TRASCENDENTE S Polinómicas Racionales Radicales Exponenciales Logarítmicas Trigonométricas Constantes De 1° cuadráticas