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SEGMENTOS Y ANGULOS
01. En la figura mostrada; B es punto medio de
AC; AC=40 y D es punto medio de BC. Halle
AD.

09. Sobre una recta se consideran los puntos
consecutivos A, B, C, D y E de tal manera que
se cumpla que: AB+CE=16; BE-CD=14; AEDE=12. Hallar AE.

x
A
02. Sobre

la

B

recta

C

tienen

se

D

los

puntos

consecutivos A, B y C; si M es punto medio de
AB. Hallar MC sabiendo que AB=4BC y

10. Sobre una línea recta se consideran los puntos
A, B, C y D; si el punto C es punto medio del
BC 2
segmento BD, y se cumple:
; AD=30.
AC 3
Calcular BC.

AC=60.
03. En la figura mostrada. Hallar x si AD=20.

A

B

C
x

x+2

4

25. Hallar PQ.

Q

R

60
05. Sobre

una

recta

se

toman

consecutivos M, N, P, P, Q y R, de tal manera
que: MN=NP y PQ=2QR, si se cumple que:
MN+MR=12. Determine MQ.

D

04. En la figura mostrada, se cumple: PQ=4QR-

P

11. Sobre una recta se consideran los puntos

12. Sobre una línea recta se consideran los puntos
consecutivos A, B, C, D y E, tal que:
BC CD DE
; si; AC=24. Hallar AE.
AB
2
3
4
13. Sobre una recta están ubicados los puntos A,

los

B, C y D de tal manera que AC=28; BD=36 y
BC=8. Calcular la longitud de MN sabiendo
que M y N son puntos medios de AB y CD

puntos

consecutivos A,B y C de tal forma que:
AC+AB=24; se sabe demás que M es punto

respectivamente.

medio de BC. Hallar AM.
06. Sobre

una

recta

se

toman

los

puntos

consecutivos A, B y Ctal que: AB=1/4BC;
AC=40. Hallar BC.
07. Sobre una recta se toman los puntos
consecutivos A, B, C y D de tal manera que:
AB AD
; si AB=6 y BC=2. Calcular AD.
BC CD
08. Sobre

una

recta

se

toman

los

14. Sobre una recta se toman los puntos A, B, y C
tal que: AB=1/3BC y AC=12. Hallar AB.
15. Sobre

una

recta

se

toman

los

puntos

consecutivos A, B, C, D y E de manera que:
AB=2BC=3CD=4DE y AE=100. Hallar AB.
16.

En una línea recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C, D y E; luego se ubica
el punto medio M de DE . Si AB = BC + DE,
AD = 10cm y BM = 6cm, calcular CD.

17.

En una línea recta se ubican los puntos
consecutivos P, Q, R y S; tal que 17(PR) =
5(RS) y 5(QS) – 17(PQ) = 88. Calcular QR.

puntos

consecutivos A, B, C y D de tal manera que:

AB

BC 5
2

CD 3
y AD=68. Hallar AB.
4
18. En una recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C y D; si 3(CD) = 2(AD) y
BD – 2(AB) = 18, calcular BC.

29. Cinco rayos parten del punto O forman 5
ángulos proporcionales a 2,3,4,5 y 6. Hallar
el suplemento de la diferencia del mayor
ángulo menos el menor.

19. En una recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C y D de modo que AC –
BD = BC. Si
AB = 4, calcular AD.

30. Si al suplemento del complemento de un
ángulo se le aumenta el complemento del
suplemento del mismo ángulo, resulta 90°
más que el suplemento del ángulo. Hallar
el ángulo.

20. En una recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C, D y E; tal que AB = BC;
DE = 3(CD) y AE = 40. Calcular BM, si M es
punto medio de C E .
21. Se tiene el segmento PQ, en el cual se ubican
los puntos A y B (A PB ), si 2(PA) = 3(AB) =
(BQ) y BQ – PA = 9. Calcular PQ.

31. Si a un ángulo se le resta su complemento,
el nuevo ángulo es igual a la cuarta parte
del suplemento del ángulo original. Hallar
el complemento del ángulo original.
32. La suma del complemento de un ángulo
más el suplemento de otro ángulo es 140°.
Hallar el suplemento de la suma de ambos

22. Se tienen los puntos colineales y consecutivos
A, B, C y D tal que 4(AB) = 3(BC) = 6(CD) y
3(BC – AB) = 2(BC – CD) – 2. Calcular BD

33. La suma del complemento de un ángulo
más el suplemento de otro ángulo es igual
a 150°. ¿Cuánto vale el suplemento de la
suma de dichos ángulos?

23. En una recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C y D; si AB = 9, CD = 4 y

34. La suma de los complementos de 2 ángulos
es 130°, en tanto que la diferencia de sus
suplementos es 10°. Determinar el mayor
de dichos ángulos.

( A B)
( A C)

(C D)
(BD)

1 . Calcular BC.

24. En una recta se ubican los puntos
consecutivos A, M, B, N y C tal que AB = 4MB,
MN = 10 y AM – NC = 6. Si N es punto medio
de BC , calcular MC.

25. Hallar el complemento del suplemento de
140°.
26. Las medidas del suplemento y complemento
de un ángulo suman 200°. Hallar la medida
del ángulo.
27. Hallar la medida de un ángulo tal que el doble
de su complemento sea igual al doble del
ángulo.
28. La suma del complemento de un ángulo con
el suplemento de su ángulo doble equivale al
complemento de su ángulo mitad. Encontrar
el complemento de los 5/4 de dicho ángulo.

35. La diferencia de un ángulo y su suplemento
es igual al triple de su complemento. Hallar
el ángulo.
36. ¿Cuánto valdrá un ángulo si el doble de su
complemento es igual al complemento de
su mitad?.
37. Si el complemento y el suplemento del
suplemento del complemento de un ángulo
mide 20°. Hallar el suplemento del
complemento
del
complemento
del
suplemento de dicho ángulo.
38. Si a un ángulo se le resta su complemento,
el nuevo ángulo es igual a la cuarta parte
del suplemento del original. Hallar el
suplemento del ángulo original.
39. La suma del complemento de un ángulo
más el suplemento de otro ángulo es 200°.
Hallar el suplemento de la suma de ambos.
ANGULOS ENTRE PARALELAS
01. Calcular el valor de “x”:

05. Si a // d y b // c. Hallar m

x:

n
a) 80º
b) 70º

50º

m

a) 1º

b

a

c

40º
b) 2º

c) 75º

45º
c) 4º

d) 85º
e) 90º

10x+2º

d) 6º

xº

02. En la figura L1 // L2;
hallar ( + + )

L2

L1

m y n son paralelas,

m
a) 400º

e) 8º.

06. Si L1 // L2. Hallar
a) 60º

n

d

6x+6º

:

152º

L1

b) 45º

b) 380º
L1

60º
c) 220º

c) 55º
d) 40º

30º

d) 390º

L

e) 50º

2

L2
148º

e) 420º

07.En la figura
03. Si D / / E, hallar m

x:

= 75º , m// n ; L1// L2.

Determinar la medida del ángulo “x”.
D

a) 30º
b) 40º

-

xº

m
n

a) 37º 30'

100º

110º

L1

b) 25º

c) 60º

xº

c) 15º

80º

d) 75º

d) 50º
E
e) N.a.

L2

e) 150º

100º

08. Si L1// L2; hallar “x” :

04. En la figura m // n y P // Q hallar “x” :
P

110º

Q

a) 60º

a) 45º

b) 40º

b) 55º
c) 65º
d) 35º
e) 25º.

L1

m

x

c) 45º
xº

d) 30º
115º

n

L2

e) 50º
120º
09. Si L1 // L2; hallar “ - ” :
110º

a) 36º

13. Si la recta L1 // L2 : m

100º

a=160 , m b =130 .

Hallar medida del ángulo “x”

L1

b) 16º
c) 10º

L1

d) 5º
L2

e) 32º

b

38º

a

xo
L2

10. Si L1 // L2 y el triángulo ABC es equilátero
hallar
:
a)80

b)120

c)130

d)150

e) 160

B

a) 18º

14. En la figura : m// n, a// b . Hallar la

b) 22º 30'
c) 24º

L2

medida del ángulo “ x “:

L1

d) 30º

m

C

A

e) 36º

2

11. Si la recta L1 // L2 . Hallar la medida del

xo

a

3

ángulo “ x ”

n
140

x

L1
L2

2

b
a) 100

b)120

c) 125

d)150

e)160

15. Si la recta L1 // L2 y L3 // L4 .Hallar el
grado de abertura del ángulo “ x”

a)90

b) 100

c) 120

d) 140

12. Si la recta L1 // L2 . Hallar “

e)150

sabiendo que (

L3

“ en la

-

) = 50

L4

siguiente figura

L1

x
L1

L2
a)90

L2
a)15

b) 30

c)45

d) 60

e)130
e) 12

b)105

c)110

d)120
Calcular “x”, en cada caso:

6.

1.

x+30°

L1
x+12°
200°-x

x

L1

L2

L1//L2

L1//L2

2.

L2

7.
56°

L1
X

51°

X+26°

L2

X

L2

L1//L2

3.

L1

140°

L1

X

L1//L2

8.
L2

L1

L2

L3

L1//L2
L3 L1

4X
X

4.

L1//L2
L3 L1

L3
X

L1
140°

9.
60°

L2
L1//L2
L3 L1

X
2X

5.
L3
X

52°

L1

L2
L1//L2
L3 L1

L1//L2
10.

14.

X

L1

71°

L1

a
a
x
70° b b

L2
L1//L2

15.

En la figura : OP y OR son

ˆ
bisectrices. PQR
11.

B

160°

L2
L1//L2

ˆ
160 , BOC = ?
C

P
R

L1

D

A
O

x

L2

a) 80° b) 140° c) 100° d) 120° e) N.A

L1//L2

ˆ
16. En la figura : AOC

ˆ
140 , BOD

120 ,

ˆ
BOC = ?
B

C

12.

72°

33°

2X

X

L1
D

A
O

L2
L1//L2

a) 80° b) 50° c) 70° d) 60° e) N.A

ˆ
17. En la figura : AOC

ˆ
150 , BOD

110 .

ˆ
Calcular BOC
13.

C

B

2X
80°

L1

3X

D

O

A

L2
L1//L2

a) 80° b) 90° c) 85° d) 55°e) N.A
18. Hallar x en la figura, si

P0R 100 0

.

B

A

P

R
ß

Y

x°
X

ß
o

a) 50° b) 40° c) 30° d) 20° e) N.A

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  • 1. SEGMENTOS Y ANGULOS 01. En la figura mostrada; B es punto medio de AC; AC=40 y D es punto medio de BC. Halle AD. 09. Sobre una recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C, D y E de tal manera que se cumpla que: AB+CE=16; BE-CD=14; AEDE=12. Hallar AE. x A 02. Sobre la B recta C tienen se D los puntos consecutivos A, B y C; si M es punto medio de AB. Hallar MC sabiendo que AB=4BC y 10. Sobre una línea recta se consideran los puntos A, B, C y D; si el punto C es punto medio del BC 2 segmento BD, y se cumple: ; AD=30. AC 3 Calcular BC. AC=60. 03. En la figura mostrada. Hallar x si AD=20. A B C x x+2 4 25. Hallar PQ. Q R 60 05. Sobre una recta se toman consecutivos M, N, P, P, Q y R, de tal manera que: MN=NP y PQ=2QR, si se cumple que: MN+MR=12. Determine MQ. D 04. En la figura mostrada, se cumple: PQ=4QR- P 11. Sobre una recta se consideran los puntos 12. Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C, D y E, tal que: BC CD DE ; si; AC=24. Hallar AE. AB 2 3 4 13. Sobre una recta están ubicados los puntos A, los B, C y D de tal manera que AC=28; BD=36 y BC=8. Calcular la longitud de MN sabiendo que M y N son puntos medios de AB y CD puntos consecutivos A,B y C de tal forma que: AC+AB=24; se sabe demás que M es punto respectivamente. medio de BC. Hallar AM. 06. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B y Ctal que: AB=1/4BC; AC=40. Hallar BC. 07. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D de tal manera que: AB AD ; si AB=6 y BC=2. Calcular AD. BC CD 08. Sobre una recta se toman los 14. Sobre una recta se toman los puntos A, B, y C tal que: AB=1/3BC y AC=12. Hallar AB. 15. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, D y E de manera que: AB=2BC=3CD=4DE y AE=100. Hallar AB. 16. En una línea recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E; luego se ubica el punto medio M de DE . Si AB = BC + DE, AD = 10cm y BM = 6cm, calcular CD. 17. En una línea recta se ubican los puntos consecutivos P, Q, R y S; tal que 17(PR) = 5(RS) y 5(QS) – 17(PQ) = 88. Calcular QR. puntos consecutivos A, B, C y D de tal manera que: AB BC 5 2 CD 3 y AD=68. Hallar AB. 4
  • 2. 18. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D; si 3(CD) = 2(AD) y BD – 2(AB) = 18, calcular BC. 29. Cinco rayos parten del punto O forman 5 ángulos proporcionales a 2,3,4,5 y 6. Hallar el suplemento de la diferencia del mayor ángulo menos el menor. 19. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D de modo que AC – BD = BC. Si AB = 4, calcular AD. 30. Si al suplemento del complemento de un ángulo se le aumenta el complemento del suplemento del mismo ángulo, resulta 90° más que el suplemento del ángulo. Hallar el ángulo. 20. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E; tal que AB = BC; DE = 3(CD) y AE = 40. Calcular BM, si M es punto medio de C E . 21. Se tiene el segmento PQ, en el cual se ubican los puntos A y B (A PB ), si 2(PA) = 3(AB) = (BQ) y BQ – PA = 9. Calcular PQ. 31. Si a un ángulo se le resta su complemento, el nuevo ángulo es igual a la cuarta parte del suplemento del ángulo original. Hallar el complemento del ángulo original. 32. La suma del complemento de un ángulo más el suplemento de otro ángulo es 140°. Hallar el suplemento de la suma de ambos 22. Se tienen los puntos colineales y consecutivos A, B, C y D tal que 4(AB) = 3(BC) = 6(CD) y 3(BC – AB) = 2(BC – CD) – 2. Calcular BD 33. La suma del complemento de un ángulo más el suplemento de otro ángulo es igual a 150°. ¿Cuánto vale el suplemento de la suma de dichos ángulos? 23. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D; si AB = 9, CD = 4 y 34. La suma de los complementos de 2 ángulos es 130°, en tanto que la diferencia de sus suplementos es 10°. Determinar el mayor de dichos ángulos. ( A B) ( A C) (C D) (BD) 1 . Calcular BC. 24. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, M, B, N y C tal que AB = 4MB, MN = 10 y AM – NC = 6. Si N es punto medio de BC , calcular MC. 25. Hallar el complemento del suplemento de 140°. 26. Las medidas del suplemento y complemento de un ángulo suman 200°. Hallar la medida del ángulo. 27. Hallar la medida de un ángulo tal que el doble de su complemento sea igual al doble del ángulo. 28. La suma del complemento de un ángulo con el suplemento de su ángulo doble equivale al complemento de su ángulo mitad. Encontrar el complemento de los 5/4 de dicho ángulo. 35. La diferencia de un ángulo y su suplemento es igual al triple de su complemento. Hallar el ángulo. 36. ¿Cuánto valdrá un ángulo si el doble de su complemento es igual al complemento de su mitad?. 37. Si el complemento y el suplemento del suplemento del complemento de un ángulo mide 20°. Hallar el suplemento del complemento del complemento del suplemento de dicho ángulo. 38. Si a un ángulo se le resta su complemento, el nuevo ángulo es igual a la cuarta parte del suplemento del original. Hallar el suplemento del ángulo original. 39. La suma del complemento de un ángulo más el suplemento de otro ángulo es 200°. Hallar el suplemento de la suma de ambos.
  • 3. ANGULOS ENTRE PARALELAS 01. Calcular el valor de “x”: 05. Si a // d y b // c. Hallar m x: n a) 80º b) 70º 50º m a) 1º b a c 40º b) 2º c) 75º 45º c) 4º d) 85º e) 90º 10x+2º d) 6º xº 02. En la figura L1 // L2; hallar ( + + ) L2 L1 m y n son paralelas, m a) 400º e) 8º. 06. Si L1 // L2. Hallar a) 60º n d 6x+6º : 152º L1 b) 45º b) 380º L1 60º c) 220º c) 55º d) 40º 30º d) 390º L e) 50º 2 L2 148º e) 420º 07.En la figura 03. Si D / / E, hallar m x: = 75º , m// n ; L1// L2. Determinar la medida del ángulo “x”. D a) 30º b) 40º - xº m n a) 37º 30' 100º 110º L1 b) 25º c) 60º xº c) 15º 80º d) 75º d) 50º E e) N.a. L2 e) 150º 100º 08. Si L1// L2; hallar “x” : 04. En la figura m // n y P // Q hallar “x” : P 110º Q a) 60º a) 45º b) 40º b) 55º c) 65º d) 35º e) 25º. L1 m x c) 45º xº d) 30º 115º n L2 e) 50º 120º
  • 4. 09. Si L1 // L2; hallar “ - ” : 110º a) 36º 13. Si la recta L1 // L2 : m 100º a=160 , m b =130 . Hallar medida del ángulo “x” L1 b) 16º c) 10º L1 d) 5º L2 e) 32º b 38º a xo L2 10. Si L1 // L2 y el triángulo ABC es equilátero hallar : a)80 b)120 c)130 d)150 e) 160 B a) 18º 14. En la figura : m// n, a// b . Hallar la b) 22º 30' c) 24º L2 medida del ángulo “ x “: L1 d) 30º m C A e) 36º 2 11. Si la recta L1 // L2 . Hallar la medida del xo a 3 ángulo “ x ” n 140 x L1 L2 2 b a) 100 b)120 c) 125 d)150 e)160 15. Si la recta L1 // L2 y L3 // L4 .Hallar el grado de abertura del ángulo “ x” a)90 b) 100 c) 120 d) 140 12. Si la recta L1 // L2 . Hallar “ e)150 sabiendo que ( L3 “ en la - ) = 50 L4 siguiente figura L1 x L1 L2 a)90 L2 a)15 b) 30 c)45 d) 60 e)130 e) 12 b)105 c)110 d)120
  • 5. Calcular “x”, en cada caso: 6. 1. x+30° L1 x+12° 200°-x x L1 L2 L1//L2 L1//L2 2. L2 7. 56° L1 X 51° X+26° L2 X L2 L1//L2 3. L1 140° L1 X L1//L2 8. L2 L1 L2 L3 L1//L2 L3 L1 4X X 4. L1//L2 L3 L1 L3 X L1 140° 9. 60° L2 L1//L2 L3 L1 X 2X 5. L3 X 52° L1 L2 L1//L2 L3 L1 L1//L2
  • 6. 10. 14. X L1 71° L1 a a x 70° b b L2 L1//L2 15. En la figura : OP y OR son ˆ bisectrices. PQR 11. B 160° L2 L1//L2 ˆ 160 , BOC = ? C P R L1 D A O x L2 a) 80° b) 140° c) 100° d) 120° e) N.A L1//L2 ˆ 16. En la figura : AOC ˆ 140 , BOD 120 , ˆ BOC = ? B C 12. 72° 33° 2X X L1 D A O L2 L1//L2 a) 80° b) 50° c) 70° d) 60° e) N.A ˆ 17. En la figura : AOC ˆ 150 , BOD 110 . ˆ Calcular BOC 13. C B 2X 80° L1 3X D O A L2 L1//L2 a) 80° b) 90° c) 85° d) 55°e) N.A
  • 7. 18. Hallar x en la figura, si P0R 100 0 . B A P R ß Y x° X ß o a) 50° b) 40° c) 30° d) 20° e) N.A