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TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I


            TRABAJO MECÁNICO
                                         SEMANA 09
1. CONCEPTO DE TRABAJO. Por propia experiencia sabemos que necesitamos fuerza para
   alterar la rapidez de un objeto, para vencer el
   rozamiento, para comprimir un resorte, para
   moverse en contra de la gravedad; en cada
   caso debe realizarse trabajo. En tal sentido,
   el trabajo es vencer siempre una resistencia.
   Luego, entendemos por trabajo a la facultad                              θ
   que tienen las fuerzas para generar
   movimiento venciendo siempre una
   resistencia, sea ésta una fuerza o bien la                      TRABAJO MECÁNICO
   propia inercia de los cuerpos, y sólo habrá
   trabajo sobre un cuerpo si éste se desplaza a lo largo de la línea de acción de la fuerza
   aplicada.
   Diálogo entre Juan (economista), Pedro (biólogo) y Pablo (físico), acerca del “Trabajo”:
   Juan dice: El trabajo es la actividad más importante que realiza el hombre y la mujer. El
   trabajo es fuente de riqueza.
   Pedro agrega: El trabajo transforma al hombre en el tiempo, la forma de sus manos, su cara
   y en general de su anatomía se ha transformado en el tiempo debido al trabajo. Según la
   teoría de la evolución, el trabajo cumple un papel importante en la transformación del mono
   en hombre, según la teoría de la evolución.
   Pablo interviene y dice: Realizar “trabajo mecánico” significa vencer o superar una
   resistencia con movimiento ordenado.

2. DEFINICIÓN VECTORIAL DEL TRABAJO. Para caracterizar la acción que ejerce la
   fuerza sobre el cuerpo al comunicarle cierto desplazamiento, se introduce la noción de
   trabajo de la fuerza. El trabajo caracteriza la acción de la fuerza que determina la variación
   del módulo de la velocidad del punto material en movimiento. La cantidad de trabajo que
    realiza la fuerza F para un desplazamiento d es igual al producto escalar de las dos
    cantidades vectoriales, WA→ B = F • d = ( F .Cosθ ) .d
                               F


    Si las componentes de la fuerza son: F =Fx .i + Fy .ˆ + Fz .k
                                                ˆ       j       ˆ
                                                    ˆ     j     ˆ
    y los componentes del desplazamiento son: d = a.i + b.ˆ + c.k
    La cantidad de trabajo es: WA→ B = Fx .a + Fy .b + Fz .c
                                   F



3. TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE. Si una fuerza mantiene
   siempre el mismo valor
   (módulo) y la misma orientación
                                        F
   (dirección), se dice que es
   constante. Ahora, cuando el
                                        θ
   punto de aplicación de la fuerza
   se desplaza, se dice que la fuerza
   realiza trabajo, cuyo valor        A                         B
                                              d
   dependerá de la componente de
   la fuerza paralela a la dirección

Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931                         Página 1
TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I
   del movimiento y de la distancia recorrida.
   Descomponiendo la fuerza,
   tenemos una componente a
   favor del movimiento [ F .Cosθ ]
                                           F.Senθ

   y otra es perpendicular al                     F.Cosθ
   movimiento [ F .Senθ ]
   Solamente la fuerza que tiene la
                                               A                                        B
   dirección del movimiento                                            d
   realiza trabajo mecánico,
   también se puede escribir como: WA→ B = F .d .Cosθ
                                       F

                                                                 F .Senθ
   La fuerza perpendicular al movimiento NO realiza trabajo: WA→ B         =0
4. INFLUENCIA DEL ÁNGULO EN LA CANTIDAD DE TRABAJO.
   El ángulo θ que forma la fuerza y el desplazamiento varía entre 0º y 180º, por consiguiente
   la cantidad de trabajo depende del coseno de éste ángulo.
   WAF→ B = F .d .Cosθ       …. (1)

   3.1 Si θ = 0º, la cantidad de trabajo es: W F = + F .d


                                 F



                      A                                          B
                                                  d

   La fuerza a favor del movimiento realiza trabajo positivo.

   3.2 Si θ = 90º, la cantidad de trabajo es: W F = 0

                        F




                      A                                          B
                                                  d

   La fuerza perpendicular al movimiento no realiza trabajo.

   3.3 Si θ = 180º, la cantidad de trabajo es: W F = − F .d


          F



                      A                                          B
                                                  d




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TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I
   La fuerza en contra del movimiento realiza trabajo negativo.

5. TRABAJO REALIZADO POR LA FUERZA DE ROZAMIENTO
   La cantidad de trabajo que realiza la fuerza de rozamiento depende de la trayectoria que
   describe el cuerpo en movimiento. El valor tiene signo negativo, debido a que la fuerza de
   rozamiento se opone al desplazamiento del cuerpo.

   a) Cuando el cuerpo se mueve sobre una
                                                                         FN
   superficie plana horizontal:
                           B               B
   W   FRICCION
       A→ B           = − ∫ fC .ds = − f C .∫ ds                                                           B
                           A               A
                                                        A
                                                                               90°
   W    friccion
       A→ B        = − f c .l AB                            fC
                                                                                 ds                    v
   Si el movimiento es rectilíneo en un                              TRABAJO HECHO POR LA FRICCIÓN
   plano horizontal, entonces el cambio de
   posición se reemplaza por el recorrido: l AB = [ rB − rA ]

   También se puede expresar como
   desplazamiento:
                                                   FRICCIÓN
    d = [ rB − rA ]                                                           Fg = m.g


   WAfriccion = − f c .d
      →B
                                                                                     µFN
   La fuerza de rozamiento es
   directamente proporcional a la
   fuerza normal:
                                                                         FN
    f C = µ c .FN = µ c .( m.g )

   WAfriccion = − µc .m.g .d …. (2)
      →B


   b) Cuando el cuerpo se mueve sobre un plano inclinado la fuerza normal es:
    FN = m.g .Cosθ
   La cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento sobre un palno inclinado es:
   W friccion = − f c .d = − µc .m.g .Cosθ .d
                                                                                                           B
                                                                                                V
6. TRABAJO REALIZADO POR LA
   FUERZA DE GRAVEDAD
   La cantidad de trabajo que realiza la fuerza de
   gravedad no depende de la trayectoria,
                                                                                                           h
   solamente de la altura entre el punto inicial y
   final.                                                                                 m.g
                                                              A
   1) Si el cuerpo se desplaza hacia abajo la                        θ
   cantidad de trabajo es positivo:                                                   x
   WBF→ A = F • d                                                 Trabajo de la fuerza de gravedad



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TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I

     WB→ A = ( 0; − mg ) • ( − x ; − h )
      F.G


     WBmg A = + m.g .h …. (3)
        →



     2) Si el cuerpo se desplaza hacia arriba la cantidad de trabajio es negativo:
     WAF→ B = F • d    reemplazando la fuerza de gravedad:      WA → B = ( 0; − mg ) • ( + x ; + h )
                                                                 F.G


     W AmgB = −m.g.h …. (4)
        →




7.    TRABAJO NETO
     Llamaremos trabajo neto o total a aquel que se consigue sumando los trabajos que varias
     fuerzas realizan sobre un mismo cuerpo para un desplazamiento determinado. El trabajo neto
     es igual al trabajo que realiza la fuerza resultante.
     WAF→ B = FR .d AB …. (5)
         R



     De la segunda ley de Newton sabemos que: FR = m.a                         F3      F2

     W FR = FR .d = m.a.d                                                   F4                  37° F1
     Pero de la ecuación cinemática sabemos que:
           VF2 − V02
     a.d =                       reemplazando tenemos:
               2
                       V 2 − V02 
     W FR = FR .d = m. F         
                           2 
                                                     mVF2 mV02
                                                      .    .
     reordenado tenemos que: W
                                    FR
                                           = FR .d =     −
                                                      2    2
     La cantidad de trabajo neto es igual a la variación de la energía cinética entre dos puntos de
     la trayectoria:

     W FR = FR .d = ∆EC

8. TEOREMA DE LA ENERGÍA CINÉTICA
   El trabajo neto realizado sobre un cuerpo es igual a la variación de la energia cinetica entre
   dos puntos de la trayectoria.
   W FR = ∆EC …. (6)
                                               mV f2mVi 2
     W +W
        F      mg
                    +W +W
                        N       friccion
                                           =      −
                                                2    2
     8.1 Cantidad de trabajo neto positivo: movimiento acelerado.
     8.2 Cantidad de trabajo neto cero: movimiento con rapidez constante.
     8.3 Cantidad de trabajo neto negativo: movimiento desacelerado.

9. TRABAJO ELEMENTAL. Hallemos la expresión analítica del trabajo elemental. Para eso
     descompongamos la fuerza, F =Fx .i + Fy .ˆ + Fz .k a lo largo de las direcciones de los ejes
                                      ˆ       j       ˆ
     coordenados cartesianos; y consideremos un desplazamiento elemental,
             ˆ      j      ˆ
     ds = dx.i + dy.ˆ + dz.k
     el diferencial de trabajo es: d W
                                           F
                                               = Fx .dx + Fy .dy + Fz .dz
     El trabajo de una fuerza F para un desplazamiento finito cualquiera desde A hasta B se

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TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I
   calcula como la suma (integral) de los trabajos elementales correspondientes y será igual a:

                     xB         yB          zB                                  FN
    W   F
        A→ B    = ∫ Fx .dx +    ∫ F .dy + ∫ F .dz
                                     y               z                                            F
                     xA         yA          zA
                                                                                                                 B

   El trabajo de una fuerza en cualquier                         A
   desplazamiento de A hacia B es igual a la                                                  θ
                                                                                                                     v
   integral del trabajo elemental tomada a
   lo largo de este desplazamiento.                                                                   FT
                                                                                         ds
10. GRÁFICA FUERZA VERSUS                           TRABAJO ELEMENTAL
    POSICIÓN.
    Cuando la fuerza que realiza trabajo está en función a la posición del punto material. La
    cantidad de trabajo realizado por la fuerza F ( x ) cuando el punto material se mueve a lo
    largo del eje X es igual al área de la región bajo la curva. En general se considera el signo de
    la medida de cada región, dado que la cantidad de trabajo hecho por la fuerza puede ser
    positivo o negativo.
                 B
    W   F
        A→ B   = ∫ F ( x).dx         entonces podemos deducir que: WAF→ B = Area▱ …. (7)
                 A


   EJEMPLO 01: Se muestra la variación de la fuerza con la posición. Determinar la cantidad
   de trabajo que realiza la fuerza desde X1 = 0 hasta X2 = 3 m.
                F(N)                                                     F(N)

        4                                                            4




                                                         X (m)                                                 X (m)

         0                                                           0
                          1          2           3                                   1        2            3
   Resolución
   El módulo de la fuerza varía linealmente, entonces la cantidad de trabajo es numéricamente
   igual al área del triángulo.

    WAF→ B =
                     base . altura
                                   ⇒ WAF→ B =
                                              ( 3m ).( 4 N ) = 6 J
                           2                        2
   Respuesta: la cantidad de trabajo realizado por la fuerza es 6 J.

11. TRABAJO HECHO POR LA FUERZA ELÁSTICA. Examinamos una carga de masa
    “m” situada sobre un plano horizontal y fijado al extremo libre de un resorte. En la posición
    de equilibrio (P.E.) la deformación del resorte es nula ( x = 0 ) , entonces el resorte tiene su
   longitud natural ( l0 ) . Si ahora, movemos la carga de la posición de equilibrio, alargando el
   resorte una distancia adicional x , sobre la carga actuará la fuerza elástica F dirigida hacia la
   posición de equilibrio. De acuerdo a la ley de Hooke, el valor de esta fuerza es directamente
   proporcional al alargamiento del resorte x , entonces el módulo de la fuerza es: F = k.x

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TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I
   En la expresión vectorial podemos observar que la elongación o vector posición es opuesto a
   la fuerza elástica: F = − k .x
   [ Ley de Hooke]                                                                        P.E.
   El coeficiente k se llama
                                                                                x
   coeficiente de rigidez del
                                                 K
   resorte.                                                       m
                                                                                    F
   Hallemos la cantidad de
   trabajo que realiza la fuerza        TRABAJO POR LA FUERZA ELÁSTICA
   de elasticidad para un
   desplazamiento de la carga desde la posición x0 hasta x1 .
             B
   WAF→ B = ∫ F ( x).dx   pero la fuerza es directamente proporcional a la posición de la carga.
              A
   Consideremos que la carga se desplaza desde la posición A hasta la posición final B:
             B            B                                               X1

   W F
     A→ B   = ∫ k .x.dx = k .∫ x.dx evaluando la integral: W   F
                                                               A→ B   = k . ∫ x.dx =
                                                                                        2
                                                                                          ( x1 − x02 )
                                                                                        k 2
                                                                                                             … (7)
             A            A                                               X0

   De esta última ecuacion podemos deducir que la cantidad de trabajo hecho por la fuerza
   elástica es independiente de la
   trayectoria, depende solamente de las            F(N)       FUERZA VERSUS POSICIÓN
   posiciones inicial y final. Tambien se
   puede demostrar que la fórmula (7) es     KX
   valida cuendo el desplazamiento de la
   carga (bloque) no es rectilineo.

   Si la carga inicia su movimiento en la
   posicion de equilibrio x0 = 0 , y la
   deformacion máxima es x1 = A ,                                                   WFRICCIÓN
                                                                                                             X (m)
   entonces la cantidad de trabajo hecho
   por la fuerza elástica “F” es:                       0                                                X
                  A                  2
                              k. A
   WAF→ B = k .∫ x.dx = ±
                  0
                                2
   Si la fuerza elástica se opone al movimiento, la cantidad de trabajo será negativo. En cambio
   si la fuerza elástica está a favor del movimiento la cantidad de trabajo será positivo.

   EJEMPLOS
   1. La fuerza varia con la posición según la ley F(x) = 4sen(2x) Determine el trabajo hecho
      por la fuerza desde x=0 hasta x=1 m. La fuerza se mide en newtons.
      WA→B=
      WA→B=
       WA→B=
       WA→B=
       WA→B=
       WA→B=
       WA→B= 2,82 J

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TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I

   2. La fuerza varia con la posición según la ley F(x) = 5cosx Determine el trabajo hecho por
      la fuerza desde x=1m hasta x=2m

      WA→B=                 ,
      WA→B=
      WA→B=
      WA→B=
      WA→B=
      WA→B= 0,3 J

   3. La fuerza varia con la posición según la ley F(x,y)=   . Donde y=2x. Determine el
      trabajo hecho por la fuerza desde x=0 hasta x=2m.
      F(x,y)=        ,       y = 2x
      WA→B=
      WA→B=
      WA→B=
      WA→B= 2
      WA→B
      WA→B=
      WA→B= 8 J

   4. La fuerza varía con la posición según la ley F(x,y)=   donde y=5x. Determine el
      trabajo hecho por la fuerza desde x=1m hasta x=2m. Fuerza en newtons.
      F(x,y)=          ,      y=5x
      WA→B=
      WA→B=
      WA→B=
      WA→B= 75
      WA→B
      WA→B=
      WA→B= 281,25

   5. La fuerza varía con la posición según la ley F(x,y) = 4xy donde y = . Determine el
      trabajo hecho por la fuerza desde x=1m hasta x=3m.

      F(x,y)=         ,         y=
      WA→B=
      WA→B=
      WA→B=
      WA→B= 4
      WA→B
      WA→B=
      WA→B= 26 J


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TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I
   6. La fuerza varía con la posición según la ley F(x,y)=     donde         . Determine el
      trabajo hecho por la fuerza desde x=0 hasta x=4m.
      F(x,y)=          ,       y=4
      WA→B=
      WA→B=
      WA→B=
      WA→B= 10
      WA→B
      WA→B=
      WA→B= 213,33 J

   7. La fuerza varia con la posición según la ley F(x) = sen(2x+ ) Determine el trabajo hecho
      por la fuerza desde x=0 hasta x=1 m. La fuerza se mide en Newton

      WA→B=                ,
      WA→B=
      WA→B=
      WA→B=
      WA→B=
      WA→B=    (-1.6443)
      WA→B= 0,82215 J


   8. La fuerza varia con la posición según la ley F(x) = 5cos(x+ ) Determine el trabajo hecho
      por la fuerza desde x=1 hasta x=2 m. La fuerza se mide en newtons.
      WA→B=                ,
      WA→B=
      WA→B=
      WA→B=
      WA→B=
      WA→B= 6,6285 J

   9. La fuerza varia con la posición según la ley F(x,y)=   . Donde y=x+2. Determine el
      trabajo hecho por la fuerza desde x=0 hasta x=2m.
      F(x,y)=         ,       y=x+2
      WA→B=
      WA→B=
      WA→B=
      WA→B= 4
      WA→B
      WA→B=
      WA→B= 26,66 J


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TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I
   10. La fuerza varía con la posición según la ley F(x,y) = donde y = 2x+1. Determine el
       trabajo hecho por la fuerza desde x=0m hasta x=2m. Fuerza en newtons
       F(x,y)=         ,       y=2x+1
       WA→B=
       WA→B=
       WA→B=
       WA→B= 3
       WA→B
       WA→B=
       WA→B= 22 J
   11. La fuerza varía con la posición según la ley F(x)=xcosx . Determine el trabajo hecho por
       la fuerza desde x=1m hasta x=3m.
       WA→B=
       WA→B=
       u=x              , du=dx
       dv=            ,     v=
       WA→B=                = x         -
       WA→B=
       WA→B=
       WA→B=
       WA→B= - 1,938 J

   12. La fuerza varía con la posición según la ley F(x)=       . Determine el trabajo hecho por
       la fuerza desde x=0m hasta x=4m. Fuerza en Newton
       WA→B=                                   WA→B=
       u=x              , du=dx                        dv=             ,     v=

       WA→B=

       WA→B=
       WA→B=
       WA→B= - 1,367 J



PROBLEMAS PROPUESTOS DE TRABAJO MECÁNICO (nivel BÁSICO)

1. Sabiendo que las coordenadas están expresadas en metros, determine la cantidad de trabajo
  que realiza la fuerza F = 36 ˆ + 48 ˆ (N) para trasladar un cuerpo de 3 kg desde A (2; 3) hasta B
                               i      j
  (7; 7). Las coordenadas están expresadas en metros.

2. Un cuerpo es llevado por una fuerza horizontal, cuyo modulo varía con la posición en el eje
  “x” según la ecuación: Fx = ( 2x +10 ) ˆ en newtons Determine la cantidad de trabajo (en J)
                                         i
  que realiza la fuerza desde X = 3 m hasta X = 8 m




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TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I

3. Sobre un bloque se aplica una fuerza Fx = (10 - 2x ) ˆ en N, donde x se mide en metros.
                                                        i
  Determine la cantidad de trabajo (en J) efectuado por F sobre el bloque cuando se mueva desde
  x = 0 m hasta x = 9 m.

4. Sobre una partícula actúa una fuerza F = ( y − x ) ˆ + ( 2xy ) ˆ en N. Determinar la cantidad de
                                                      i           j
  trabajo efectuado por la fuerza al moverse la partícula desde ( 0 ) ˆ + ( 0 ) ˆ hasta el punto
                                                                       i        j
  ( 3 ) ˆ + ( 6 ) ˆj donde las coordenadas están expresadas en metros, a lo largo de la trayectoria
        i
  y = 2x.
                                                                  Y(m)
5. Sobre una partícula actúa una fuerza                                                Para el problema 06

   F = ( y 2 − x 2 ) ˆ + ( 3 xy ) ˆ en N. Determinar la
                     i            j                                      B                         C
                                                          4
  cantidad de trabajo efectuado por la fuerza al
  moverse la partícula desde ( 0 ) ˆ + ( 0 ) ˆ hasta el
                                      i      j
  punto ( 2 ) ˆ + ( 4 ) ˆ donde las coordenadas están
              i         j
  expresadas en metros, a lo largo de la                  1          A                         D
  trayectoria y = x 2 .
                                                              O          1                         2         X(m)
6. Sobre una partícula actúa una fuerza
   F = ( y − x ) ˆ + ( 2xy ) ˆ en N. Determinar la
                 i           j
                                                                                 Para el problema 07
  cantidad de trabajo efectuado por la fuerza al                  Y(m)
  moverse la partícula desde A (1;1) hasta el
                                                                         B                             C
  punto C ( 2;4 ) donde las coordenadas están             6
  expresadas en metros. Considerando la
  trayectoria mostrada determinar:
  a) la cantidad de trabajo cuando la partícula
  sigue la trayectoria A → B → C .
  b) la cantidad de trabajo cuando la partícula
  sigue la trayectoria A → D → C                                                                       D
                                                          2
  c) ¿la fuerza es conservativa?                                             A

7. Sobre una partícula actúa una fuerza
   F = ( 2xy ) i + ( x − y ) ˆ en N. Determinar la
               ˆ                                              O          2                         6         X(m)
                             j
  cantidad de trabajo efectuado por la fuerza al moverse la partícula desde A ( 2;2 ) hasta el
  punto C ( 6;6 ) donde las coordenadas están expresadas en metros. Considerando la trayectoria
  mostrada determinar:
  a) la cantidad de trabajo cuando la partícula sigue la trayectoria A → B → C .
  b) la cantidad de trabajo cuando la partícula sigue la trayectoria A → D → C
  c) la cantidad de trabajo cuando la partícula sigue la trayectoria A → B siguiendo la diagonal.
  d) ¿la fuerza es conservativa?

8. Una partícula de 2 kg se desplaza sobre el eje x con la siguiente ley: x = 2 t 2 + t 4 , donde ”t” se
  mide en segundos y “x” en metros.
  a) ¿Cuál es la fuerza resultante a la que está sometida en cualquier instante?


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TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I
 b) Encontrar la potencia de la fuerza en cualquier instante.
 c) ¿Qué cantidad de trabajo se realiza sobre el cuerpo en el intervalo de t = 0 hasta t = 3 s ?

9. Sobre una partícula actúa una fuerza F = ( 4 t ) ˆ donde “t” se mide en segundos y la fuerza en
                                                    i
  newtons. Determine la cantidad de trabajo hecho por la fuerza sobre un cuerpo de 0,2 kg,
  saliendo del reposo v0 = 0 desde t = 0 hasta t = 5 s

10.    Sobre una partícula actúa una fuerza F = ( 4 t + 10 ) ˆ donde “t” se mide en segundos y la
                                                             i
 fuerza en newtons. Determine la cantidad de trabajo hecho por la fuerza sobre un cuerpo de 2
 kg, saliendo del reposo v0 = 0 desde t = 0 hasta t = 5 s

11.       Una fuerza F = x ˆ + y ˆ donde x, y se mide en metros y la fuerza en newtons. Actúa
                           i     j
 sobre un cuerpo que se traslada por una trayectoria: x 2 + y 2 = 9 . Determine la cantidad de
 trabajo hecho por la fuerza cuando el punto material se traslada desde A ( 0;3 ) hasta B ( 3;0 )

12.       Una fuerza F = 3 x ˆ − 2 y ˆ donde x, y se mide en metros y la fuerza en newtons. Actúa
                             i       j
 sobre un cuerpo que se traslada por una trayectoria: ( x − 4 ) + y 2 = 16 . Determine la cantidad
                                                                  2



 de trabajo hecho por la fuerza cuando el punto material se traslada desde A ( 0;0 ) hasta
  B ( 0;8 )

13.     Sobre una partícula actúa una fuerza
  F = − x ˆ − y ˆ en N. Determinar la cantidad de
          i     j                                                Y(m)
                                                                              Para el problema 13
 trabajo efectuado por la fuerza al moverse la
 partícula desde A (1;1) hasta el punto C ( 6;4 ) .                       B               C
                                                         4
 Considerando la trayectoria mostrada determinar:
 a) la cantidad de trabajo cuando la partícula sigue
 la trayectoria A → B → C .
 b) la cantidad de trabajo cuando la partícula sigue
                                                         1
 la trayectoria A → D → C                                             A               D
 c) la cantidad de trabajo cuando la partícula sigue
 la trayectoria A → B siguiendo la diagonal.                 O                                     X(m)
                                                                          1               6
 d) ¿la fuerza es conservativa?

14.    Se muestra la variación de la fuerza con relación al desplazamiento del cuerpo sobre el
 eje “x”. Determine la cantidad de trabajo hecho por la fuerza variable para un desplazamiento
 desde x 1 = 0 m, hasta x2 = 18 m.

 F(N)

      6


           37°
      O                     x(m)




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15.    Se muestra un bloque de 3 kg en movimiento. Determine la cantidad de trabajo realizado
 por la fuerza de gravedad desde A hasta B. (g = 10 m/s2)
      A



     20 m



                                            B
16.    Se muestra un niño de 30 kg en movimiento sobre un tobogán. Determine la cantidad de
 trabajo realizado por la fuerza de gravedad desde A hasta B. (g = 10 m/s2)
     A



 4m



                                   B


17.    Se muestra una esfera de 0,5 kg en movimiento sobre un tobogán. Determine la cantidad
 de trabajo realizado por la fuerza de gravedad desde A hasta B. (g = 10 m/s2)

                A


 30 m
                               B




18.    Se muestra un bloque de 5 kg en movimiento sobre un plano inclinado. Determine la
 cantidad de trabajo realizado por la fuerza de gravedad sobre el bloque, cuando asciende 9 m.
 (g = 10 m/s2)

                           F

                                   9m


                    40 m


19.    Se muestra un bloque de 4 kg en movimiento sobre un plano inclinado. Determine la
 cantidad de trabajo realizado por la fuerza de gravedad sobre el bloque, desde A hasta B.
 (g = 10 m/s2)

                                        B

            F
                                        3m


 A        37°


20.    Se muestra un bloque en movimiento sobre un plano horizontal áspero. Determine la
 cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento para un desplazamiento de 10 metros
 hacia la derecha. (g = 10 m/s2)




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TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I
                      0,8
                 µ=
                      0,6

                     85 N
         10 kg



21.    Un bloque está acoplado a un resorte de constante elástica K = 200 N/m. Si la fuerza
 variable F logra deformar al resorte lentamente (equilibrio casi estático), desde x 1= 0 m hasta x
 2= 0,4 m; determine la cantidad de trabajo que realiza la fuerza F.


22.    Una partícula se desplaza desde A = (2 m; 3 m) hasta B = (6 m; 8 m) por acción de la
 fuerza F = (10 N; 20 N). Determine la cantidad de trabajo que realiza la fuerza sobre la
 partícula desde A hasta B.

  y(m)

                            B

           A

      O                         x(m)



23.    Una partícula se desplaza desde A = (2 m; 4 m) hasta B = (6 m; 6 m) por acción de la
 fuerza F = (30 N; 20 N). Determine la cantidad de trabajo que realiza la fuerza sobre la
 partícula desde A hasta B.
  y
                                B(6;6)



            A(2;4)


  0                               x


24.    Desde una altura de 8 metros se abandona un cuerpo de masa 2 kg. Determine la cantidad
 de trabajo realizado por la fuerza de gravedad (en J) hasta que el cuerpo llegue al piso. (g = 10
 m/s2)
                                                                        kN
25.    Un resorte de longitud natural 50 cm y constante elástica K = 1      , se suspende del
                                                                         m
 techo de una habitación y se jala lentamente hasta que su longitud es 75 cm. Determine la
 cantidad de trabajo (en J) desarrollado por el agente externo.




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TRABAJO MECÁNICO (SEGUNDA PARTE)

1. Se deja caer un cuerpo de 2 kg desde 10 metros
  de altura. La cantidad de trabajo realizado por la
  fuerza gravitatoria cuando llega a la mitad de su
  altura es: (Considere: g = 9,8 m/s2)                                                F

2. Un muchacho tira de un bloque de manera que                            θ
  este se desliza sobre el suelo con velocidad
  constante como se muestra en la figura. Si la
  fuerza de rozamiento entre el objeto y el suelo       Para el problema 02
  tiene módulo de 20 N, ¿Qué cantidad de trabajo
  realiza el muchacho para llevar el bloque a una distancia de 5 metros?

3. Un bloque de 2 kg está inicialmente en reposo en un plano horizontal y sin fricción. Si se
  aplica una fuerza horizontal de módulo 10 N por un
  intervalo de 10 segundos. ¿Cuál es la cantidad de
                                                                50 N               g
  trabajo (en J) realizado por la fuerza?
                                                               53°
4. Se muestra un bloque de 4 kg que se desplazada
  con velocidad constante una distancia de 10 metros                                      F
                                                                            4 kg
  sobre una superficie horizontal con coeficiente de
  rozamiento 0,4 por acción dos fuerzas constantes.
  Determine la cantidad de trabajo realizado (en J)                                10 m
  por la fuerza horizontal de módulo F. Considere: g          Para el problema 04
  = 10 m/s2.

5. Una fuerza F actúa sobre un cuerpo de 0,2 kg. En el               F(N)          Para el problema 05
  dibujo se muestra dicha fuerza en función de la
  posición. Sabiendo que la fuerza F tiene la misma           4
  dirección que el movimiento, determine la cantidad de
  trabajo (en J) realizado por la fuerza desde la posición
  X = 0 m hasta X = 3 cm.
                                                                                                X(cm)
6. Un motor tiene que elevar un ascensor de 1000 kg,
                                                              0
  desde su estado de reposo a nivel del suelo, hasta que                1       2       3
  alcanza una rapidez de 3 m/s a una altura de 12 m.
  ¿Cuánto trabajo tendrá que realizar el motor? Asumir que la fuerza sobre el ascensor es
  constante. g = 10 m/s2.

7. Un bloque de 10 kg se encuentra sobre un plano
  inclinado rugoso, sobre el actúa una fuerza
  constante, horizontal, de módulo 50 N. Si el
  bloque desciende sobre el plano 5 metros,
  lentamente, determine la cantidad de trabajo que
  realiza la fuerza de rozamiento.(g = 10 m/s2)

8. Se muestra un bloque de 3 kg que sube
  lentamente sobre el plano inclinado. Calcular la
  cantidad de trabajo que realiza la fuerza F

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TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I
 constante desde A hasta B. No hay rozamiento.
 (g = 10 m/s2)

                                   B

            F
                                   3m


 A      37°


9. Sabiendo que el bloque de 3 kg cambia su rapidez de 2 m/s a 6 m/s en el tramo AB sobre el
  plano inclinado. Calcular la cantidad de trabajo que realiza la fuerza F constante desde A hasta
  B. No hay rozamiento. (g = 10 m/s2)

                                   B

            F
                                   3m


 A      37°


10.    Sabiendo que el bloque de 2 kg sale de A desde el reposo y llega al punto B con rapidez
 de 7 m/s sobre el plano inclinado. Si la fuerza constante horizontal tiene módulo F = 40 N,
 determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento desde A hasta B.
 (g = 10 m/s2)

                               B

        F
                               3m


 A     37°




11.    Sabiendo que el bloque de 2 kg cambia su rapidez de 2 m/s a 10 m/s en el tramo AB del
 plano inclinado. Sabiendo que la fuerza es constante F = 50 i (N), determine la cantidad de
 trabajo realizado por la fuerza de rozamiento desde A hasta B. (g = 10 m/s2)

                           B

        F
                           3m


 A     37°


12.     Se muestra un bloque de 2 kg que sale desde el reposo y llega arriba con rapidez 20 m/s.
 Si la fuerza constante tiene módulo F = 20 N, determine la cantidad de trabajo realizado por la
 fuerza de rozamiento en el tramo mostrado. (g = 10 m/s2)




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                     F

                                   9m


              40 m


13.   Al estirar un resorte en 0,8 m, la fuerza deformadora varía desde cero hasta F = 50 i (N).
 Determinar la cantidad de trabajo desarrollado sobre el resorte.
       F(N)

  50




   0                     0,8        x(m)

14.    La figura representa la fuerza aplicada sobre una partícula de masa de 2 kg que se mueve
 en el eje x. Si en la posición x = 0 la rapidez es 4 m/s, determinar la rapidez en la posición x =
 7 m.
       F(N)
  40




                                               x(m)
   0            3              5           7

15.    Un bloque de 2 kg se desplaza desde A hasta B por acción de la fuerza F = 20 i (N).
 Determinar el trabajo neto desde A hasta B sabiendo que la fuerza de rozamiento realiza una
 cantidad de trabajo de – 80 J. (g = 10 m/s2)
                                           F

                                               B


                                                5m

   F                               10m



16.    Al bloque de la figura se le aplica una fuerza
 externa F que vence la resistencia que ejerce el resorte,         P.E.
 logrando deformarlo una distancia x = 1,2 m, la fuerza                                   K
                                                                           F
 externa vario desde cero hasta F = 80 N. Calcular la
 cantidad de trabajo desarrollado por el resorte. Desprecie
                                                                           x
 el rozamiento.
                                                                P Posición de
                                                                 .E.
17.    La figura muestra una partícula m = 1,0 kg atada a            Equilibrio
 un resorte de longitud natural 3 m y constante elástica K
 = 200 N/m. La partícula se abandona en la posición A y puede moverse libremente sin fricción
 a través de un riel de forma eclíptica. Si el sistema está contenido en un plano horizontal,

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 determinar la rapidez de la partícula cuando pasa por la posición “B”.

                     4m
         6m
                                              A
                               K


                     B
18.   Un bloque se abandona en la posición A sobre un plano curvo que no ofrece rozamiento.
 Sabiendo que existe rozamiento sólo en la zona horizontal, halla la distancia “d” que recorre
 horizontalmente hasta detenerse.
             A


  H
                                         µ
                                                      B

                                          d

19.   Un bloque sale de A y hace su recorrido a velocidad constante, llegando a la parte baja.
 Determinar la cantidad de trabajo de la fuerza de reacción del piso sobre el
                 A



             H


                                   θ
 bloque.

20.    Determine la cantidad de trabajo que desarrolla cada fuerza al desplazar al bloque de A
 hasta B.
  Liso                            F1 = 12N
                              F2 = 5N
  A                                               B
                         8m

21.    Determine la cantidad de trabajo neto desarrollado sobre el bloque al desplazarlo de A
 hasta B.
                                                  50N



  Liso
         30N                       37°
   A                                              B
                     10m

22.   Si la cantidad de trabajo neto desarrollado sobre el bloque al desplazarlo de A hasta B es
 de +20 J; determine la cantidad de trabajo desarrollado por la fuerza de rozamiento.
    Aspero                               50N

  A                                               B
                     2m




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23.   Si el bloque es llevado lentamente de A hasta B; determine la cantidad de trabajo
 desarrollado por la fuerza de rozamiento.
                                      20N


   Aspero              37°

  A                                   B
                4m

24.   Determine la cantidad de trabajo que desarrolla la fuerza de gravedad sobre la esfera de 1
 kg cuando ésta se desplaza de A hasta B.
                           A
                        1kg


                        3m



       B


25.   Determine la cantidad de trabajo neto que se desarrolla al desplazar al bloque de 1 kg
 desde A hasta B.
                             B

                1kg
   30N




       37°
  A


26.   Si el collarín de 800 gramos es llevado lentamente desde A hasta B por acción de la
 fuerza constante F = 5 i (N); determine la cantidad de trabajo que desarrolla el rozamiento en
 dicho tramo.
                             B



         800g
                                 1m
  5N



         A       2m

27.   La gráfica muestra como varia el módulo de una fuerza horizontal aplicada a un bloque
 en función a la posición que este ocupa. Determine la cantidad de trabajo que desarrolla dicha
 fuerza entre x = 0 y x = 10 m.




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        F(N)
  22
                                                   V= 0
                                           F                  Liso

                                                   x= 0
   2

                             10     x(m)

28.   Determine la cantidad de trabajo que desarrolla una fuerza horizontal entre x = 2 m y x =
 12 m, si su módulo varía de acuerdo a la siguiente gráfica.
       F(N)
                                                   F
  8




                          10          14       x(m)


29.    Determine la cantidad de trabajo realizado por F sobre el bloque en el tramo de B hasta
 C; si la cantidad de trabajo realizado por la misma fuerza en el tramo de A hasta B es de + 60 J.
               V                           V
                          F                               F

  A                             B                               C
               2d                              5d

30.   Determine la cantidad de trabajo desarrollado por la fuerza constante al desplazar al
 bloque de 2 kg de A hasta B.
                                           B
                             Liso



      50N



                      5m
  A

31.   Determine la cantidad de trabajo que realiza la fuerza constante F al desplazar al bloque
 desde A hasta B.
                                    Liso       B
                    F= 25N

                          37°

                                               4m




  A
                     6m




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TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I
32.   Se muestra una porción de la trayectoria parabólica descrita por una esfera de 200 g;
 determine la cantidad de trabajo desarrollado por la fuerza de gravedad entre los puntos A y B.
                A
                              20m/s



                                              B
                                              45°

33.   Determine la cantidad de trabajo neto que se realiza sobre la esfera de 500 g al
 desplazarse de A hasta B.

           2m       37°




   A


                          B

34.   Si el bloque de 5 kg se traslada lentamente de A hasta B mediante la acción de una fuerza
 constante cuyo módulo es de F = 120 N; determine h; si la cantidad de trabajo realizado por la
 fuerza de rozamiento en dicho tramo es de –200 J.
                                      B



          F
                                      h



  A                 5m

35.    Un bloque de 5 kg que se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal áspera;
 inicia su movimiento debido a la acción de una fuerza horizontal cuyo módulo varía de acuerdo
 a la gráfica siguiente; determine la cantidad de trabajo que realiza dicha fuerza sobre el bloque
 desde que inicia su movimiento hasta que su aceleración es +2 i (m/s2).
        F(N)
  100
                          V= 0
                                          F
                          x= 0
                µ 0,4
                  0,2


                                  x(m)
                         20

36.    El bloque de 3 kg que se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal lisa
 comienza a desplazarse debido a una fuerza horizontal cuyo módulo varía según la ley: F =
 (x+4) N. Donde x se expresa en metros y F en newtons. Determine la cantidad de trabajo que
 realiza dicha fuerza entre x = 2 m; y x = 8 m.




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TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I
37.   Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza constante F, al desplazar el
 bloque desde A hasta B.
                         F= 5N




                         4m


        30°       53°
    A         B




BIBLIOGRAFÍA VIRTUAL Y FUENTES DE INFORMACIÓN:
  http://grups.es/didactika/yahoo.com
  http://grups.es/albert_einstein_koch/yahoo.com
  www.didactika.com
  walter_perez_terrel@hotmail.com
  wperezterrel@gmail.com
  walter_perez_terrel@yahoo.com




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TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I




         POTENCIA MECÁNICA
12. CONCEPTO DE POTENCIA. Si contratamos a una persona para que lave nuestra ropa sin
    indicarle el tiempo, ella lo podrá realizar en una hora, en un día o en un año, con tal de que lo
    lave todo. Pero si se compra el trabajo de un día y se quieren hacer las cosas lo más rápido
    posible, lo que pretendemos es conseguir una cantidad
    de trabajo por hora. Este es el lenguaje práctico de la
    industria. La potencia es justamente esto, la rapidez de
    hacer trabajo. Albert Einstein dice: Las máquinas se
    seleccionan por la potencia que desarrollan. Si por
    ejemplo la máquina “A” tiene mayor potencia que la
    “B”, lo que queremos decir es que:
    - En el mismo tiempo la máquina “A” desarrolla mayor trabajo que la máquina “B”.
     - La máquina “A” realiza el mismo trabajo que la máquina “B” pero en menor tiempo.
                  Cantidad de trabajo hecho
     Potencia =
                       Tiempo empleado
               1 joule
    1 watt =
             1 segundo
    La cantidad de potencia mecánica se mide en watt (abreviado W).
         dW F .ds             ds 
     P=       =        = F .   luego tenemos que: P = F .v
          dt     dt           dt 
    En forma vectorial la potencia mecánica se define como: P = F • v


13. POTENCIA MEDIA. Se llama potencia a la magnitud que determina el trabajo que efectúa
    una fuerza por unidad de tiempo. Si el trabajo se efectúa uniformemente, la potencia es,
         WF
    P=         ....(1)
          t
   La potencia de un motor se puede determinar en función de la velocidad:
        W F F .d .Cosθ
    P=        =
         t          t
            d 
    P = F .   .Cosθ = F .v.Cosθ … (2)
            t
    θ : ángulo entre     F y V   y t: tiempo transcurrido

14. CASOS PARTICULARES
    [1] Si θ = 0º, la potencia que desarrolla la fuerza es igual al producto de la fuerza por la
   rapidez. P = F .V …(3)
   [ 2] La potencia de una bomba hidráulica, ascensor, grúa, etc., es decir la fuerza que actúa en
   contra de la fuerza de gravedad, se puede determinar en función a la altura.


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TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I

         F .d m.g .h
    P=       =       …(4)
          t     t
15. EFICIENCIA.
    El trabajo útil o salida de potencia de una máquina nunca es igual a la de entrada. Estas
    diferencias se deben en parte a la fricción, al enfriamiento, al desgaste, la contaminación,...,
    etc.
    La eficiencia nos expresa la razón entre lo útil y lo suministrado a una máquina:

            Potencia util
    n=                      .100 %            … (5)
         Potencia entregada

   La eficiencia expresa el grado de perfeccionamiento de una maquina o motor.

   La potencia se pierde debido al calentamiento de las piezas, el ruido (sonido) y combustión
   del petróleo (producción de dióxido de carbono). La eficiencia es una cantidad adimensional.
   Su valor está comprendido entre cero y la unidad o entre 0 % y 100 %.


16. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA.




   La potencia absorbida (entregada) es igual a la suma de la potencia útil, mas, la potencia
   perdida.
    Pe = Pu + Pp    …. (6)
   No existe ninguna maquina térmica o motor de eficiencia 100 %.Es imposible construir una
   maquina o motor de eficiencia 100 %.

17. UNIDAD DE TRABAJO Y ENERGÍA.
    La cantidad de trabajo (en joule), es igual al producto de la potencia (en watt) por el intervalo
    de tiempo transcurrido (en segundo). El kilowatt es una unidad de potencia que equivale a
    mil (1 000) watts, y el kilowatthora es una unidad que por naturaleza le corresponde al
    trabajo, pero es más usada como unidad de energía eléctrica. Un kilowatthora (kw.h)
    corresponde a 1 000 W liberados continuamente durante una hora. Así pues, se tendrá que:
    W = P. t … (7)
    1 kw.h = (1 000 W) (3 600 s) = 3,6. 106 J




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TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I


PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMA 01: Cuando una lancha a motor se desplaza con velocidad constante la fuerza de
resistencia del agua al desplazamiento es directamente proporcional a la velocidad. Si para
mantener una rapidez de 36 km/h desarrolla una potencia de 3 kW, ¿Qué potencia (en kW) se
requiere para mantener una rapidez de 72 km/h?

Resolución
La fuerza de resistencia del agua es directamente proporcional a la velocidad:       F = K .V

La potencia es:   P = F .V = ( K .V ).V = K .V 2

      PA PB
 K=      =           Reemplazando:
                                            3 kW
                                                             =
                                                                      PB
      VA2 VB2                            ( 36 km / h )           ( 72 km / h )
                                                         2                       2




Despejando: PB = 12 kW

Respuesta: la nueva potencia es 12 kilowatts.


PROBLEMA 02: ¿Qué potencia útil tiene el motor (en kW) de una bomba que eleva 18
kilolitros de agua por cada hora desde un lago hasta una altura de 60 metros?

Resolución
En cada litro de agua existe 1 kilogramo de agua. Entonces tenemos 18 000 kilogramos de agua
que eleva la bomba hidráulica cada 3 600 segundos.

     m.g .h 18 000.10.60
P=         =             = 3000 W
       t        3600
Respuesta: La potencia útil   es 3 kW.


PROBLEMA 03: El motor de una bomba eleva 3,6 m3 de agua hasta una altura de 40 m cada
hora. Determine la potencia útil del motor (en watts). (g = 10 m/s2)

Resolución
En cada litro de agua existe 1 kilogramo de agua. Un metro cúbico equivale a 1000 litros.
Entonces tenemos 3 600 kilogramos de agua que eleva la bomba hidráulica cada 3 600 segundos.

     m.g .h 3600.10.40
P=         =           = 400 W
       t      3600
Respuesta: La potencia útil   del motor es 400 watts.

PROBLEMA 04: Determine la eficiencia de una maquina, sabiendo que la potencia perdida
equivale al 25 % de la potencia útil.


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TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I

Resolución
La potencia absorbida (entregada) es igual a la suma de la potencia útil, más, la potencia perdida.
                                                    1
Pe = Pu + Pp          , reemplazando:   Pe = Pu +     Pu
                                                    4

        4
 Pe =     Pu
        5
La eficiencia nos expresa la razón entre lo útil y lo suministrado a una máquina:

        P                    Pu   4
n=       UTIL
                   ⇒ n=         =
      PENTREGADA            5
                              Pu 5
                            4
Respuesta: la eficiencia de la máquina es 0,8 u 80%.

PROBLEMA 05: El motor de una bomba de agua de eficiencia 0,75 eleva 1 800 litros de agua
cada hora hasta una altura de 30 m. Determine la potencia que entrega el motor (en watts).
(g = 10 m/s2)

Resolución
En cada litro de agua existe 1 kilogramo de agua. Entonces tenemos 1 800 kilogramos de agua
que eleva la bomba hidráulica cada 3 600 segundos.

         m.g .h 1 8 00.10.30
P =
 UTIL          =             = 150 W
           t        3600
De la definición de eficiencia:

         P                         150 W
 n=       UTIL
                   ⇒ 0, 75 =
      PENTREGADA                  PENTREGADA

Resolviendo: PENTREGADA = 200 W

Respuesta: La potencia entregada   es 200 watts.

                                                                             calorias
PROBLEMA 06: Un horno eléctrico libera energía calorífica a razón 50                  . ¿Qué
                                                                             segundo
cantidad de energía en kilojoules libera en 5 minutos? (1 caloría = 4,2 J)

Resolución
Si cada minuto equivale a 60 segundos, el tiempo transcurrido es 300 segundos.
                   calorias
    W = P.∆t = 50           .300 segundos = 1500 calorias
                   segundo
Pero cada caloría equivale a 4,2 joules.




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TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I

                   4, 2 joules
W = 1500 calorias.             = 6300 J
                    1 caloria
La cantidad de energía es: 6 300 joules.

Respuesta: En 5 minutos libera 6,3 kJ

                                                                                    joules
PROBLEMA 07: Un horno eléctrico libera energía calorífica a razón 50                       . ¿Qué
                                                                                   segundo
cantidad de energía en kilocalorías libera en 8 minutos? (1,0 J = 0,24 calorías)


Resolución
Si cada minuto equivale a 60 segundos, el tiempo transcurrido es 480 segundos.
                joules
W = P.∆t = 50          .480 segundos = 24 000 J
               segundo
Pero cada joule equivale a 0,24 calorías.

                  0, 24 caloria
W = 24 000 joule.               = 5 760 calorias
                     1 joule
La cantidad de energía es: 5 760 calorías.

Respuesta: En 8 minutos libera 5,76 kilocalorías




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TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I
PROBLEMAS PROPUESTOS DE POTENCIA MECÁNICA

1. ¿Qué potencia tiene el motor de una bomba (en HP) que eleva 18 000 litros de agua por hora
  de un pozo que tiene 30 m de profundidad? Considere g = 10 m/s2 y 1 HP = 746 watts.

2. Determine la eficiencia de una bomba hidráulica que consume 4 kilowatts, que lleva agua a un
  tanque que está a 6 metros de altura a razón de 2 m3 en cada minuto.( g = 10 m/s2)

3. Una bomba hidráulica de eficiencia 80 % eleva 180 litros de agua por cada 5 minutos, desde
  un lago hasta una altura de 30 metros. Determine la potencia (en W) que consume el motor de
  la bomba hidráulica. ( g = 10 m/s2)

4. Un motor eléctrico de 60% de eficiencia requiere de 4 kW para impulsar una bomba centrífuga
  de 75,5% de rendimiento, la cual a su vez bombea agua hacia el tanque de un edificio situado
  en su azotea, a razón de 0,48 m3/min. Determinar, en metros, la altura aproximada del edificio.
  (g = 10 m/s2)

5. Un máquina recibe una cantidad de trabajo de 300 J, de los cuales pierde 60 J. Determine la
  eficiencia de la máquina.

6. Una máquina de eficiencia 75 % realiza un trabajo útil de 1,8 kJ en un minuto. Determine la
  potencia (en watts) entrega la máquina.

7. El motor de un automóvil recibe 10 galones de gasolina de los cuales pierde 3 galones debido
  al calentamiento, sonido y combustión. Determine la eficiencia del motor.

8. Desde una altura de 5 metros se abandona un cuerpo de masa 2 kg. Determine la potencia
  realizada por la fuerza de gravedad (en watts) hasta que el cuerpo llegue al piso. (g = 10 m/s2)

9. El motor de un bote desarrolla una potencia de 3 kW y lo lleva con velocidad de 2,5 i (m/s).
  ¿Cuál es la fuerza de resistencia del agua (en kN) que se opone al movimiento del bote?

10. El motor de una lancha le hace desarrollar a esta una velocidad de 36 i (km/h) venciendo la
 fuerza de resistencia del agua de -3i kN que se opone al movimiento del bote. Determinar la
 potencia desarrollada por el motor (en kW).

11. Determinar la potencia (en kW) del motor de un ascensor cuando levanta la cabina con un
 peso total de 15 kN con velocidad 1,2 j (m/s).

12. El motor de un ascensor de eficiencia 80 % eleva verticalmente una carga total de 6 kN con
 rapidez de 4 m/s. Determinar la potencia (en kW) que entrega el motor. (g = 10 m/s2)

13. Un ascensor sube con velocidad constante de 1,25 j m/s. Determine su masa total (en kg), si
 se sabe que su motor entrega una potencia de 2,5 HP. (1 HP = 746 watts) (g = 10 m/s2)

14. ¿Qué potencia útil tiene el motor (en kW) de una bomba que eleva 18 kilolitros de agua por
 cada hora desde un lago hasta una altura de 60 metros?

15. El motor de una bomba eleva 3,6 m3 de agua hasta una altura de 40 m cada hora. Determine
 la potencia útil del motor (en watts). (g = 10 m/s2)


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TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I
16. El motor de una bomba de agua de eficiencia 0,75 eleva 1 800 litros de agua cada hora hasta
 una altura de 30 m. Determine la potencia que entrega el motor (en watts). (g = 10 m/s2)

                                                               calorias
17. Un horno eléctrico libera energía calorífica a razón 50             . ¿Qué cantidad de energía
                                                               segundo
 en kilojoules libera en 5 minutos? ( 1 caloría = 4,2 J)

18. Un motor que tiene una potencia útil de 180 W eleva cargas hasta una cierta altura
 funcionando durante 10 horas. Si su eficiencia es 90 %, calcule la energía que consume en
 dicho tiempo (en kW-h)

                                                                joules
19. Un horno eléctrico libera energía calorífica a razón 50            . ¿Qué cantidad de energía
                                                               segundo
 en kilocalorías libera en 8 minutos? ( 1 J = 0,24 calorías)

20. Un proyectil se dispara con una velocidad de 40 j m/s, si su masa es de 5 kg, calcule la
 potencia (en W) que desarrolla su peso en los primeros 5 segundos de su movimiento. (g = 10
 m/s2)

21. Un motor tiene una eficiencia de 80 % y consume una potencia constante de 10 kW. ¿En qué
 tiempo efectuará un trabajo de 20 kJ?

22. Un bloque de 40 kg se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. ¿Qué potencia
 útil (en W) debe consumir para que en 10 segundos, alcance una rapidez de 40 m/s?

23. Un ciclista cuyo peso total tiene un valor de 800 N, sube con rapidez constante de 36 km/h
 sobre un plano inclinado que forma 30° con la horizontal. Desprecie la fuerza de resistencia
 del aire. Determinar la potencia desarrollada por el ciclista (en kW).

24. Una escalera automática tiene una pendiente de 37° y una rapidez media de 2 m/s. Si se
 desea que transporte simultáneamente 50 personas con un peso promedio de valor 700 N cada
 una. ¿Qué potencia se le debe suministrar al motor (en HP) cuya eficiencia es 8 0 %.
 Considere 1 HP = 750 watts.

25. ¿Cuál es la potencia desarrollada (en watts) por una fuerza horizontal que actúa sobre un
 cuerpo de masa 50 kg, haciéndole variar su rapidez de 16 m/s a 20 m/s en 10 segundos?

26. Cuando una lancha a motor se desplaza con velocidad constante la fuerza de resistencia del
 agua al desplazamiento es directamente proporcional a la velocidad. Si para mantener una
 rapidez de 36 km/h desarrolla una potencia de 3 kW, ¿Qué potencia (en kW) se requiere para
 mantener una rapidez de 72 km/h?

27. Determine la eficiencia de una maquina, sabiendo que la potencia perdida equivale al 25 %
 de la potencia útil.

28. La eficiencia de un motor es 70 %, si se sabe que puede efectuar un trabajo útil de 280
 joules, ¿Qué cantidad de trabajo (en J) se pierde en vencer ciertas resistencias?

29. El motor de un motor desarrolla una potencia de 9 kW y se mueve con velocidad 108 i
 (km/h). Desprecie las pérdidas de energía debido al rozamiento. Determinar la fuerza resultante

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TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I
 (en N) que ejerce el aire sobre el camión.

30. Una terma eléctrica de potencia 2 kW funciona durante 2 horas cada día. Si el costo de cada
 kilowatt hora es $ 0,50 USA, ¿cuánto (en $) se pagará en 30 días?

31. Aproximadamente qué potencia (en HP) tiene el motor de una bomba que eleva 18 mil litros
 de agua por hora de un pozo que tiene 30 metros de profundidad. Considere: 1 HP = 746 watts,
 g = 10 m/s2.

32. Un motor que tiene una potencia útil de 80 kW eleva cargas hasta una cierta altura
 funcionando durante 50 horas. Si su eficiencia es 80 %. Determine la energía que consume en
 dicho tiempo (en MWh).

33. El motor de un automóvil desarrolla una potencia de 20 HP cuando el automóvil tiene una
 rapidez de 50 km/h. Si la fuerza de resistencia al avance es proporcional a la rapidez, ¿qué
 potencia (en HP) desarrollará el motor cuando el auto tenga rapidez de 100 km/h?

34. El motor de un automóvil desarrolla una potencia de 80 HP cuando el automóvil tiene una
 rapidez de 90 km/h. Si la fuerza de resistencia al avance es proporcional al cuadrado de la
 rapidez, ¿Qué potencia desarrolla el motor cuando el auto lleva una rapidez constante de 45
 km/h?

35. Desde una altura de 20 metros se abandona un cuerpo de masa 0,2 kg. Determine la potencia
 realizada por la fuerza de gravedad (en watts) hasta que el cuerpo llegue al piso. (g = 10 m/s2)

36. Calcule la potencia (en W) que desarrolla una maquina amoladora (afilador de cuchillo)
                                                    revoluciones
 cuya rueda tiene un radio de 0,2 m y que gira a 2               , cuando el cuchillo que se va a
                                                       segundo
 afilar se sostiene presionando contra la rueda con fuerza normal de valor 178 N. El coeficiente
 de rozamiento cinético entre la rueda y el cuchillo es de 0,32.

37. Un automóvil de 1 500 kg acelera uniformemente desde el reposo hasta adquirir una rapidez
 de 10 m/s, en 3 s. Calcular:
 I. La potencia promedio (en kW) entregada por el motor en los primeros 3 segundos, y
 II. La potencia (en kW) instantánea entregada por el motor en t = 2 s.

38. Calcule la eficiencia de una máquina, sabiendo que la potencia perdida es la cuarta parte de
 la potencia útil.

39. Calcule la potencia desarrollada por una fuerza de módulo F, sobre un cuerpo de 50 kg, si su
 rapidez varía de 16 m/s a 20 m/s en 10 s.

40. La eficiencia de una máquina es 0,7 y se sabe que la cantidad de trabajo útil es de 280 J,
 ¿Qué cantidad de trabajo se pierde?

41. Determine la potencia en watts requerida para levantar un piano de 250 kg una altura de 20
 m al cabo de 1 minuto en equilibrio.

42. La fuerza necesaria para remolcar un bote con rapidez constante, es proporcional a su
 velocidad. Si cuando alcanza una rapidez de 2 m/s se requiere 100 W, determine la potencia


Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931                        Página 29
TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I
 necesaria para alcanzar una rapidez de 6 m/s.

43. Un cuerpo de 4 kg se deja en libertad desde una altura de 5 m. determine el valor de la
 potencia media, desarrollada por la fuerza de gravedad durante toda la caída.

44. Una esfera de 3 kg cae desde una altura de 10 m hacia la superficie terrestre con una rapidez
 constante de 2 m/s, debido a la resistencia del aire. ¿Qué potencia desarrolla la resistencia del
 aire sobre la esfera?

45. Una canastilla con 30 kg de cemento, se eleva verticalmente mediante un motor con rapidez
 constante de 10 m/s. ¿Cuál es la potencia del motor?

46. Halle la cantidad de trabajo producida por un motor que entrega 2,5 kW en media hora.

47. Una piedra de masa 1 kg es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 10 m/s.
 Calcule la potencia (en W) desarrollada por la fuerza gravitacional, desde que se lanzo hasta
 que alcanza el punto más alto de su trayectoria. g = 10 m/s2.

48. ¿Cuál es la potencia desarrollada por una fuerza “F” que actúa sobre un cuerpo de masa 50
 kg que le hace variar su velocidad de 16 m/s a 20 m/s, en 10 segundos?

49. Un motor eléctrico cuya eficiencia es el 80 % requiere una potencia de 3 kW para impulsar
 una bomba centrifuga cuya eficiencia es de 73,5 %. Si la bomba impulsa agua hasta el tanque
 de un edificio, situado en la azotea, a razón de 0,54 m3/min, determinar el número de pisos del
 edificio si la bomba se encuentra al pie del edificio cuyos pisos son de 2,5 m de altura.

50. Un motor cuya eficiencia es del 45 % está conectado a un sistema de poleas cuya eficiencia
 es del 60 %. ¿Qué potencia habrá que suministrar al motor para que dicho sistema de poleas
 haga subir un bloque de 270 N de peso con rapidez constante de 5 m/s?

51. Dos lanchas con potencias de 3 kW y 12 kW desarrollan las velocidades de 36 km/h y 72
 km/h respectivamente. ¿Qué velocidad desarrollarán si enganchamos las lanchas?


BIBLIOGRAFÍA Y FUENTES DE INFORMACIÓN:

www.profisica.cl/experimentos.html
www.cienciafacil.com/fisica.html
http://grups.es/didactika/yahoo.com
www.didactika.com
walter_perez_terrel@hotmail.com
wperezterrel@gmail.com
wperezterrel@hotmail.com




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(Semana 10 trabajo mecánico unac 2009 b)

  • 1. TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I TRABAJO MECÁNICO SEMANA 09 1. CONCEPTO DE TRABAJO. Por propia experiencia sabemos que necesitamos fuerza para alterar la rapidez de un objeto, para vencer el rozamiento, para comprimir un resorte, para moverse en contra de la gravedad; en cada caso debe realizarse trabajo. En tal sentido, el trabajo es vencer siempre una resistencia. Luego, entendemos por trabajo a la facultad θ que tienen las fuerzas para generar movimiento venciendo siempre una resistencia, sea ésta una fuerza o bien la TRABAJO MECÁNICO propia inercia de los cuerpos, y sólo habrá trabajo sobre un cuerpo si éste se desplaza a lo largo de la línea de acción de la fuerza aplicada. Diálogo entre Juan (economista), Pedro (biólogo) y Pablo (físico), acerca del “Trabajo”: Juan dice: El trabajo es la actividad más importante que realiza el hombre y la mujer. El trabajo es fuente de riqueza. Pedro agrega: El trabajo transforma al hombre en el tiempo, la forma de sus manos, su cara y en general de su anatomía se ha transformado en el tiempo debido al trabajo. Según la teoría de la evolución, el trabajo cumple un papel importante en la transformación del mono en hombre, según la teoría de la evolución. Pablo interviene y dice: Realizar “trabajo mecánico” significa vencer o superar una resistencia con movimiento ordenado. 2. DEFINICIÓN VECTORIAL DEL TRABAJO. Para caracterizar la acción que ejerce la fuerza sobre el cuerpo al comunicarle cierto desplazamiento, se introduce la noción de trabajo de la fuerza. El trabajo caracteriza la acción de la fuerza que determina la variación del módulo de la velocidad del punto material en movimiento. La cantidad de trabajo que realiza la fuerza F para un desplazamiento d es igual al producto escalar de las dos cantidades vectoriales, WA→ B = F • d = ( F .Cosθ ) .d F Si las componentes de la fuerza son: F =Fx .i + Fy .ˆ + Fz .k ˆ j ˆ ˆ j ˆ y los componentes del desplazamiento son: d = a.i + b.ˆ + c.k La cantidad de trabajo es: WA→ B = Fx .a + Fy .b + Fz .c F 3. TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE. Si una fuerza mantiene siempre el mismo valor (módulo) y la misma orientación F (dirección), se dice que es constante. Ahora, cuando el θ punto de aplicación de la fuerza se desplaza, se dice que la fuerza realiza trabajo, cuyo valor A B d dependerá de la componente de la fuerza paralela a la dirección Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931 Página 1
  • 2. TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I del movimiento y de la distancia recorrida. Descomponiendo la fuerza, tenemos una componente a favor del movimiento [ F .Cosθ ] F.Senθ y otra es perpendicular al F.Cosθ movimiento [ F .Senθ ] Solamente la fuerza que tiene la A B dirección del movimiento d realiza trabajo mecánico, también se puede escribir como: WA→ B = F .d .Cosθ F F .Senθ La fuerza perpendicular al movimiento NO realiza trabajo: WA→ B =0 4. INFLUENCIA DEL ÁNGULO EN LA CANTIDAD DE TRABAJO. El ángulo θ que forma la fuerza y el desplazamiento varía entre 0º y 180º, por consiguiente la cantidad de trabajo depende del coseno de éste ángulo. WAF→ B = F .d .Cosθ …. (1) 3.1 Si θ = 0º, la cantidad de trabajo es: W F = + F .d F A B d La fuerza a favor del movimiento realiza trabajo positivo. 3.2 Si θ = 90º, la cantidad de trabajo es: W F = 0 F A B d La fuerza perpendicular al movimiento no realiza trabajo. 3.3 Si θ = 180º, la cantidad de trabajo es: W F = − F .d F A B d Walter PEREZ TERREL/ 997089931 Página 2
  • 3. TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I La fuerza en contra del movimiento realiza trabajo negativo. 5. TRABAJO REALIZADO POR LA FUERZA DE ROZAMIENTO La cantidad de trabajo que realiza la fuerza de rozamiento depende de la trayectoria que describe el cuerpo en movimiento. El valor tiene signo negativo, debido a que la fuerza de rozamiento se opone al desplazamiento del cuerpo. a) Cuando el cuerpo se mueve sobre una FN superficie plana horizontal: B B W FRICCION A→ B = − ∫ fC .ds = − f C .∫ ds B A A A 90° W friccion A→ B = − f c .l AB fC ds v Si el movimiento es rectilíneo en un TRABAJO HECHO POR LA FRICCIÓN plano horizontal, entonces el cambio de posición se reemplaza por el recorrido: l AB = [ rB − rA ] También se puede expresar como desplazamiento: FRICCIÓN d = [ rB − rA ] Fg = m.g WAfriccion = − f c .d →B µFN La fuerza de rozamiento es directamente proporcional a la fuerza normal: FN f C = µ c .FN = µ c .( m.g ) WAfriccion = − µc .m.g .d …. (2) →B b) Cuando el cuerpo se mueve sobre un plano inclinado la fuerza normal es: FN = m.g .Cosθ La cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento sobre un palno inclinado es: W friccion = − f c .d = − µc .m.g .Cosθ .d B V 6. TRABAJO REALIZADO POR LA FUERZA DE GRAVEDAD La cantidad de trabajo que realiza la fuerza de gravedad no depende de la trayectoria, h solamente de la altura entre el punto inicial y final. m.g A 1) Si el cuerpo se desplaza hacia abajo la θ cantidad de trabajo es positivo: x WBF→ A = F • d Trabajo de la fuerza de gravedad Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931 Página 3
  • 4. TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I WB→ A = ( 0; − mg ) • ( − x ; − h ) F.G WBmg A = + m.g .h …. (3) → 2) Si el cuerpo se desplaza hacia arriba la cantidad de trabajio es negativo: WAF→ B = F • d reemplazando la fuerza de gravedad: WA → B = ( 0; − mg ) • ( + x ; + h ) F.G W AmgB = −m.g.h …. (4) → 7. TRABAJO NETO Llamaremos trabajo neto o total a aquel que se consigue sumando los trabajos que varias fuerzas realizan sobre un mismo cuerpo para un desplazamiento determinado. El trabajo neto es igual al trabajo que realiza la fuerza resultante. WAF→ B = FR .d AB …. (5) R De la segunda ley de Newton sabemos que: FR = m.a F3 F2 W FR = FR .d = m.a.d F4 37° F1 Pero de la ecuación cinemática sabemos que: VF2 − V02 a.d = reemplazando tenemos: 2  V 2 − V02  W FR = FR .d = m. F   2  mVF2 mV02 . . reordenado tenemos que: W FR = FR .d = − 2 2 La cantidad de trabajo neto es igual a la variación de la energía cinética entre dos puntos de la trayectoria: W FR = FR .d = ∆EC 8. TEOREMA DE LA ENERGÍA CINÉTICA El trabajo neto realizado sobre un cuerpo es igual a la variación de la energia cinetica entre dos puntos de la trayectoria. W FR = ∆EC …. (6) mV f2mVi 2 W +W F mg +W +W N friccion = − 2 2 8.1 Cantidad de trabajo neto positivo: movimiento acelerado. 8.2 Cantidad de trabajo neto cero: movimiento con rapidez constante. 8.3 Cantidad de trabajo neto negativo: movimiento desacelerado. 9. TRABAJO ELEMENTAL. Hallemos la expresión analítica del trabajo elemental. Para eso descompongamos la fuerza, F =Fx .i + Fy .ˆ + Fz .k a lo largo de las direcciones de los ejes ˆ j ˆ coordenados cartesianos; y consideremos un desplazamiento elemental, ˆ j ˆ ds = dx.i + dy.ˆ + dz.k el diferencial de trabajo es: d W F = Fx .dx + Fy .dy + Fz .dz El trabajo de una fuerza F para un desplazamiento finito cualquiera desde A hasta B se Walter PEREZ TERREL/ 997089931 Página 4
  • 5. TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I calcula como la suma (integral) de los trabajos elementales correspondientes y será igual a: xB yB zB FN W F A→ B = ∫ Fx .dx + ∫ F .dy + ∫ F .dz y z F xA yA zA B El trabajo de una fuerza en cualquier A desplazamiento de A hacia B es igual a la θ v integral del trabajo elemental tomada a lo largo de este desplazamiento. FT ds 10. GRÁFICA FUERZA VERSUS TRABAJO ELEMENTAL POSICIÓN. Cuando la fuerza que realiza trabajo está en función a la posición del punto material. La cantidad de trabajo realizado por la fuerza F ( x ) cuando el punto material se mueve a lo largo del eje X es igual al área de la región bajo la curva. En general se considera el signo de la medida de cada región, dado que la cantidad de trabajo hecho por la fuerza puede ser positivo o negativo. B W F A→ B = ∫ F ( x).dx entonces podemos deducir que: WAF→ B = Area▱ …. (7) A EJEMPLO 01: Se muestra la variación de la fuerza con la posición. Determinar la cantidad de trabajo que realiza la fuerza desde X1 = 0 hasta X2 = 3 m. F(N) F(N) 4 4 X (m) X (m) 0 0 1 2 3 1 2 3 Resolución El módulo de la fuerza varía linealmente, entonces la cantidad de trabajo es numéricamente igual al área del triángulo. WAF→ B = base . altura ⇒ WAF→ B = ( 3m ).( 4 N ) = 6 J 2 2 Respuesta: la cantidad de trabajo realizado por la fuerza es 6 J. 11. TRABAJO HECHO POR LA FUERZA ELÁSTICA. Examinamos una carga de masa “m” situada sobre un plano horizontal y fijado al extremo libre de un resorte. En la posición de equilibrio (P.E.) la deformación del resorte es nula ( x = 0 ) , entonces el resorte tiene su longitud natural ( l0 ) . Si ahora, movemos la carga de la posición de equilibrio, alargando el resorte una distancia adicional x , sobre la carga actuará la fuerza elástica F dirigida hacia la posición de equilibrio. De acuerdo a la ley de Hooke, el valor de esta fuerza es directamente proporcional al alargamiento del resorte x , entonces el módulo de la fuerza es: F = k.x Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931 Página 5
  • 6. TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I En la expresión vectorial podemos observar que la elongación o vector posición es opuesto a la fuerza elástica: F = − k .x [ Ley de Hooke] P.E. El coeficiente k se llama x coeficiente de rigidez del K resorte. m F Hallemos la cantidad de trabajo que realiza la fuerza TRABAJO POR LA FUERZA ELÁSTICA de elasticidad para un desplazamiento de la carga desde la posición x0 hasta x1 . B WAF→ B = ∫ F ( x).dx pero la fuerza es directamente proporcional a la posición de la carga. A Consideremos que la carga se desplaza desde la posición A hasta la posición final B: B B X1 W F A→ B = ∫ k .x.dx = k .∫ x.dx evaluando la integral: W F A→ B = k . ∫ x.dx = 2 ( x1 − x02 ) k 2 … (7) A A X0 De esta última ecuacion podemos deducir que la cantidad de trabajo hecho por la fuerza elástica es independiente de la trayectoria, depende solamente de las F(N) FUERZA VERSUS POSICIÓN posiciones inicial y final. Tambien se puede demostrar que la fórmula (7) es KX valida cuendo el desplazamiento de la carga (bloque) no es rectilineo. Si la carga inicia su movimiento en la posicion de equilibrio x0 = 0 , y la deformacion máxima es x1 = A , WFRICCIÓN X (m) entonces la cantidad de trabajo hecho por la fuerza elástica “F” es: 0 X A 2 k. A WAF→ B = k .∫ x.dx = ± 0 2 Si la fuerza elástica se opone al movimiento, la cantidad de trabajo será negativo. En cambio si la fuerza elástica está a favor del movimiento la cantidad de trabajo será positivo. EJEMPLOS 1. La fuerza varia con la posición según la ley F(x) = 4sen(2x) Determine el trabajo hecho por la fuerza desde x=0 hasta x=1 m. La fuerza se mide en newtons. WA→B= WA→B= WA→B= WA→B= WA→B= WA→B= WA→B= 2,82 J Walter PEREZ TERREL/ 997089931 Página 6
  • 7. TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I 2. La fuerza varia con la posición según la ley F(x) = 5cosx Determine el trabajo hecho por la fuerza desde x=1m hasta x=2m WA→B= , WA→B= WA→B= WA→B= WA→B= WA→B= 0,3 J 3. La fuerza varia con la posición según la ley F(x,y)= . Donde y=2x. Determine el trabajo hecho por la fuerza desde x=0 hasta x=2m. F(x,y)= , y = 2x WA→B= WA→B= WA→B= WA→B= 2 WA→B WA→B= WA→B= 8 J 4. La fuerza varía con la posición según la ley F(x,y)= donde y=5x. Determine el trabajo hecho por la fuerza desde x=1m hasta x=2m. Fuerza en newtons. F(x,y)= , y=5x WA→B= WA→B= WA→B= WA→B= 75 WA→B WA→B= WA→B= 281,25 5. La fuerza varía con la posición según la ley F(x,y) = 4xy donde y = . Determine el trabajo hecho por la fuerza desde x=1m hasta x=3m. F(x,y)= , y= WA→B= WA→B= WA→B= WA→B= 4 WA→B WA→B= WA→B= 26 J Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931 Página 7
  • 8. TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I 6. La fuerza varía con la posición según la ley F(x,y)= donde . Determine el trabajo hecho por la fuerza desde x=0 hasta x=4m. F(x,y)= , y=4 WA→B= WA→B= WA→B= WA→B= 10 WA→B WA→B= WA→B= 213,33 J 7. La fuerza varia con la posición según la ley F(x) = sen(2x+ ) Determine el trabajo hecho por la fuerza desde x=0 hasta x=1 m. La fuerza se mide en Newton WA→B= , WA→B= WA→B= WA→B= WA→B= WA→B= (-1.6443) WA→B= 0,82215 J 8. La fuerza varia con la posición según la ley F(x) = 5cos(x+ ) Determine el trabajo hecho por la fuerza desde x=1 hasta x=2 m. La fuerza se mide en newtons. WA→B= , WA→B= WA→B= WA→B= WA→B= WA→B= 6,6285 J 9. La fuerza varia con la posición según la ley F(x,y)= . Donde y=x+2. Determine el trabajo hecho por la fuerza desde x=0 hasta x=2m. F(x,y)= , y=x+2 WA→B= WA→B= WA→B= WA→B= 4 WA→B WA→B= WA→B= 26,66 J Walter PEREZ TERREL/ 997089931 Página 8
  • 9. TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I 10. La fuerza varía con la posición según la ley F(x,y) = donde y = 2x+1. Determine el trabajo hecho por la fuerza desde x=0m hasta x=2m. Fuerza en newtons F(x,y)= , y=2x+1 WA→B= WA→B= WA→B= WA→B= 3 WA→B WA→B= WA→B= 22 J 11. La fuerza varía con la posición según la ley F(x)=xcosx . Determine el trabajo hecho por la fuerza desde x=1m hasta x=3m. WA→B= WA→B= u=x , du=dx dv= , v= WA→B= = x - WA→B= WA→B= WA→B= WA→B= - 1,938 J 12. La fuerza varía con la posición según la ley F(x)= . Determine el trabajo hecho por la fuerza desde x=0m hasta x=4m. Fuerza en Newton WA→B= WA→B= u=x , du=dx dv= , v= WA→B= WA→B= WA→B= WA→B= - 1,367 J PROBLEMAS PROPUESTOS DE TRABAJO MECÁNICO (nivel BÁSICO) 1. Sabiendo que las coordenadas están expresadas en metros, determine la cantidad de trabajo que realiza la fuerza F = 36 ˆ + 48 ˆ (N) para trasladar un cuerpo de 3 kg desde A (2; 3) hasta B i j (7; 7). Las coordenadas están expresadas en metros. 2. Un cuerpo es llevado por una fuerza horizontal, cuyo modulo varía con la posición en el eje “x” según la ecuación: Fx = ( 2x +10 ) ˆ en newtons Determine la cantidad de trabajo (en J) i que realiza la fuerza desde X = 3 m hasta X = 8 m Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931 Página 9
  • 10. TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I 3. Sobre un bloque se aplica una fuerza Fx = (10 - 2x ) ˆ en N, donde x se mide en metros. i Determine la cantidad de trabajo (en J) efectuado por F sobre el bloque cuando se mueva desde x = 0 m hasta x = 9 m. 4. Sobre una partícula actúa una fuerza F = ( y − x ) ˆ + ( 2xy ) ˆ en N. Determinar la cantidad de i j trabajo efectuado por la fuerza al moverse la partícula desde ( 0 ) ˆ + ( 0 ) ˆ hasta el punto i j ( 3 ) ˆ + ( 6 ) ˆj donde las coordenadas están expresadas en metros, a lo largo de la trayectoria i y = 2x. Y(m) 5. Sobre una partícula actúa una fuerza Para el problema 06 F = ( y 2 − x 2 ) ˆ + ( 3 xy ) ˆ en N. Determinar la i j B C 4 cantidad de trabajo efectuado por la fuerza al moverse la partícula desde ( 0 ) ˆ + ( 0 ) ˆ hasta el i j punto ( 2 ) ˆ + ( 4 ) ˆ donde las coordenadas están i j expresadas en metros, a lo largo de la 1 A D trayectoria y = x 2 . O 1 2 X(m) 6. Sobre una partícula actúa una fuerza F = ( y − x ) ˆ + ( 2xy ) ˆ en N. Determinar la i j Para el problema 07 cantidad de trabajo efectuado por la fuerza al Y(m) moverse la partícula desde A (1;1) hasta el B C punto C ( 2;4 ) donde las coordenadas están 6 expresadas en metros. Considerando la trayectoria mostrada determinar: a) la cantidad de trabajo cuando la partícula sigue la trayectoria A → B → C . b) la cantidad de trabajo cuando la partícula sigue la trayectoria A → D → C D 2 c) ¿la fuerza es conservativa? A 7. Sobre una partícula actúa una fuerza F = ( 2xy ) i + ( x − y ) ˆ en N. Determinar la ˆ O 2 6 X(m) j cantidad de trabajo efectuado por la fuerza al moverse la partícula desde A ( 2;2 ) hasta el punto C ( 6;6 ) donde las coordenadas están expresadas en metros. Considerando la trayectoria mostrada determinar: a) la cantidad de trabajo cuando la partícula sigue la trayectoria A → B → C . b) la cantidad de trabajo cuando la partícula sigue la trayectoria A → D → C c) la cantidad de trabajo cuando la partícula sigue la trayectoria A → B siguiendo la diagonal. d) ¿la fuerza es conservativa? 8. Una partícula de 2 kg se desplaza sobre el eje x con la siguiente ley: x = 2 t 2 + t 4 , donde ”t” se mide en segundos y “x” en metros. a) ¿Cuál es la fuerza resultante a la que está sometida en cualquier instante? Walter PEREZ TERREL/ 997089931 Página 10
  • 11. TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I b) Encontrar la potencia de la fuerza en cualquier instante. c) ¿Qué cantidad de trabajo se realiza sobre el cuerpo en el intervalo de t = 0 hasta t = 3 s ? 9. Sobre una partícula actúa una fuerza F = ( 4 t ) ˆ donde “t” se mide en segundos y la fuerza en i newtons. Determine la cantidad de trabajo hecho por la fuerza sobre un cuerpo de 0,2 kg, saliendo del reposo v0 = 0 desde t = 0 hasta t = 5 s 10. Sobre una partícula actúa una fuerza F = ( 4 t + 10 ) ˆ donde “t” se mide en segundos y la i fuerza en newtons. Determine la cantidad de trabajo hecho por la fuerza sobre un cuerpo de 2 kg, saliendo del reposo v0 = 0 desde t = 0 hasta t = 5 s 11. Una fuerza F = x ˆ + y ˆ donde x, y se mide en metros y la fuerza en newtons. Actúa i j sobre un cuerpo que se traslada por una trayectoria: x 2 + y 2 = 9 . Determine la cantidad de trabajo hecho por la fuerza cuando el punto material se traslada desde A ( 0;3 ) hasta B ( 3;0 ) 12. Una fuerza F = 3 x ˆ − 2 y ˆ donde x, y se mide en metros y la fuerza en newtons. Actúa i j sobre un cuerpo que se traslada por una trayectoria: ( x − 4 ) + y 2 = 16 . Determine la cantidad 2 de trabajo hecho por la fuerza cuando el punto material se traslada desde A ( 0;0 ) hasta B ( 0;8 ) 13. Sobre una partícula actúa una fuerza F = − x ˆ − y ˆ en N. Determinar la cantidad de i j Y(m) Para el problema 13 trabajo efectuado por la fuerza al moverse la partícula desde A (1;1) hasta el punto C ( 6;4 ) . B C 4 Considerando la trayectoria mostrada determinar: a) la cantidad de trabajo cuando la partícula sigue la trayectoria A → B → C . b) la cantidad de trabajo cuando la partícula sigue 1 la trayectoria A → D → C A D c) la cantidad de trabajo cuando la partícula sigue la trayectoria A → B siguiendo la diagonal. O X(m) 1 6 d) ¿la fuerza es conservativa? 14. Se muestra la variación de la fuerza con relación al desplazamiento del cuerpo sobre el eje “x”. Determine la cantidad de trabajo hecho por la fuerza variable para un desplazamiento desde x 1 = 0 m, hasta x2 = 18 m. F(N) 6 37° O x(m) Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931 Página 11
  • 12. TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I 15. Se muestra un bloque de 3 kg en movimiento. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de gravedad desde A hasta B. (g = 10 m/s2) A 20 m B 16. Se muestra un niño de 30 kg en movimiento sobre un tobogán. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de gravedad desde A hasta B. (g = 10 m/s2) A 4m B 17. Se muestra una esfera de 0,5 kg en movimiento sobre un tobogán. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de gravedad desde A hasta B. (g = 10 m/s2) A 30 m B 18. Se muestra un bloque de 5 kg en movimiento sobre un plano inclinado. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de gravedad sobre el bloque, cuando asciende 9 m. (g = 10 m/s2) F 9m 40 m 19. Se muestra un bloque de 4 kg en movimiento sobre un plano inclinado. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de gravedad sobre el bloque, desde A hasta B. (g = 10 m/s2) B F 3m A 37° 20. Se muestra un bloque en movimiento sobre un plano horizontal áspero. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento para un desplazamiento de 10 metros hacia la derecha. (g = 10 m/s2) Walter PEREZ TERREL/ 997089931 Página 12
  • 13. TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I 0,8 µ= 0,6 85 N 10 kg 21. Un bloque está acoplado a un resorte de constante elástica K = 200 N/m. Si la fuerza variable F logra deformar al resorte lentamente (equilibrio casi estático), desde x 1= 0 m hasta x 2= 0,4 m; determine la cantidad de trabajo que realiza la fuerza F. 22. Una partícula se desplaza desde A = (2 m; 3 m) hasta B = (6 m; 8 m) por acción de la fuerza F = (10 N; 20 N). Determine la cantidad de trabajo que realiza la fuerza sobre la partícula desde A hasta B. y(m) B A O x(m) 23. Una partícula se desplaza desde A = (2 m; 4 m) hasta B = (6 m; 6 m) por acción de la fuerza F = (30 N; 20 N). Determine la cantidad de trabajo que realiza la fuerza sobre la partícula desde A hasta B. y B(6;6) A(2;4) 0 x 24. Desde una altura de 8 metros se abandona un cuerpo de masa 2 kg. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de gravedad (en J) hasta que el cuerpo llegue al piso. (g = 10 m/s2) kN 25. Un resorte de longitud natural 50 cm y constante elástica K = 1 , se suspende del m techo de una habitación y se jala lentamente hasta que su longitud es 75 cm. Determine la cantidad de trabajo (en J) desarrollado por el agente externo. Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931 Página 13
  • 14. TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I TRABAJO MECÁNICO (SEGUNDA PARTE) 1. Se deja caer un cuerpo de 2 kg desde 10 metros de altura. La cantidad de trabajo realizado por la fuerza gravitatoria cuando llega a la mitad de su altura es: (Considere: g = 9,8 m/s2) F 2. Un muchacho tira de un bloque de manera que θ este se desliza sobre el suelo con velocidad constante como se muestra en la figura. Si la fuerza de rozamiento entre el objeto y el suelo Para el problema 02 tiene módulo de 20 N, ¿Qué cantidad de trabajo realiza el muchacho para llevar el bloque a una distancia de 5 metros? 3. Un bloque de 2 kg está inicialmente en reposo en un plano horizontal y sin fricción. Si se aplica una fuerza horizontal de módulo 10 N por un intervalo de 10 segundos. ¿Cuál es la cantidad de 50 N g trabajo (en J) realizado por la fuerza? 53° 4. Se muestra un bloque de 4 kg que se desplazada con velocidad constante una distancia de 10 metros F 4 kg sobre una superficie horizontal con coeficiente de rozamiento 0,4 por acción dos fuerzas constantes. Determine la cantidad de trabajo realizado (en J) 10 m por la fuerza horizontal de módulo F. Considere: g Para el problema 04 = 10 m/s2. 5. Una fuerza F actúa sobre un cuerpo de 0,2 kg. En el F(N) Para el problema 05 dibujo se muestra dicha fuerza en función de la posición. Sabiendo que la fuerza F tiene la misma 4 dirección que el movimiento, determine la cantidad de trabajo (en J) realizado por la fuerza desde la posición X = 0 m hasta X = 3 cm. X(cm) 6. Un motor tiene que elevar un ascensor de 1000 kg, 0 desde su estado de reposo a nivel del suelo, hasta que 1 2 3 alcanza una rapidez de 3 m/s a una altura de 12 m. ¿Cuánto trabajo tendrá que realizar el motor? Asumir que la fuerza sobre el ascensor es constante. g = 10 m/s2. 7. Un bloque de 10 kg se encuentra sobre un plano inclinado rugoso, sobre el actúa una fuerza constante, horizontal, de módulo 50 N. Si el bloque desciende sobre el plano 5 metros, lentamente, determine la cantidad de trabajo que realiza la fuerza de rozamiento.(g = 10 m/s2) 8. Se muestra un bloque de 3 kg que sube lentamente sobre el plano inclinado. Calcular la cantidad de trabajo que realiza la fuerza F Walter PEREZ TERREL/ 997089931 Página 14
  • 15. TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I constante desde A hasta B. No hay rozamiento. (g = 10 m/s2) B F 3m A 37° 9. Sabiendo que el bloque de 3 kg cambia su rapidez de 2 m/s a 6 m/s en el tramo AB sobre el plano inclinado. Calcular la cantidad de trabajo que realiza la fuerza F constante desde A hasta B. No hay rozamiento. (g = 10 m/s2) B F 3m A 37° 10. Sabiendo que el bloque de 2 kg sale de A desde el reposo y llega al punto B con rapidez de 7 m/s sobre el plano inclinado. Si la fuerza constante horizontal tiene módulo F = 40 N, determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento desde A hasta B. (g = 10 m/s2) B F 3m A 37° 11. Sabiendo que el bloque de 2 kg cambia su rapidez de 2 m/s a 10 m/s en el tramo AB del plano inclinado. Sabiendo que la fuerza es constante F = 50 i (N), determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento desde A hasta B. (g = 10 m/s2) B F 3m A 37° 12. Se muestra un bloque de 2 kg que sale desde el reposo y llega arriba con rapidez 20 m/s. Si la fuerza constante tiene módulo F = 20 N, determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento en el tramo mostrado. (g = 10 m/s2) Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931 Página 15
  • 16. TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I F 9m 40 m 13. Al estirar un resorte en 0,8 m, la fuerza deformadora varía desde cero hasta F = 50 i (N). Determinar la cantidad de trabajo desarrollado sobre el resorte. F(N) 50 0 0,8 x(m) 14. La figura representa la fuerza aplicada sobre una partícula de masa de 2 kg que se mueve en el eje x. Si en la posición x = 0 la rapidez es 4 m/s, determinar la rapidez en la posición x = 7 m. F(N) 40 x(m) 0 3 5 7 15. Un bloque de 2 kg se desplaza desde A hasta B por acción de la fuerza F = 20 i (N). Determinar el trabajo neto desde A hasta B sabiendo que la fuerza de rozamiento realiza una cantidad de trabajo de – 80 J. (g = 10 m/s2) F B 5m F 10m 16. Al bloque de la figura se le aplica una fuerza externa F que vence la resistencia que ejerce el resorte, P.E. logrando deformarlo una distancia x = 1,2 m, la fuerza K F externa vario desde cero hasta F = 80 N. Calcular la cantidad de trabajo desarrollado por el resorte. Desprecie x el rozamiento. P Posición de .E. 17. La figura muestra una partícula m = 1,0 kg atada a Equilibrio un resorte de longitud natural 3 m y constante elástica K = 200 N/m. La partícula se abandona en la posición A y puede moverse libremente sin fricción a través de un riel de forma eclíptica. Si el sistema está contenido en un plano horizontal, Walter PEREZ TERREL/ 997089931 Página 16
  • 17. TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I determinar la rapidez de la partícula cuando pasa por la posición “B”. 4m 6m A K B 18. Un bloque se abandona en la posición A sobre un plano curvo que no ofrece rozamiento. Sabiendo que existe rozamiento sólo en la zona horizontal, halla la distancia “d” que recorre horizontalmente hasta detenerse. A H µ B d 19. Un bloque sale de A y hace su recorrido a velocidad constante, llegando a la parte baja. Determinar la cantidad de trabajo de la fuerza de reacción del piso sobre el A H θ bloque. 20. Determine la cantidad de trabajo que desarrolla cada fuerza al desplazar al bloque de A hasta B. Liso F1 = 12N F2 = 5N A B 8m 21. Determine la cantidad de trabajo neto desarrollado sobre el bloque al desplazarlo de A hasta B. 50N Liso 30N 37° A B 10m 22. Si la cantidad de trabajo neto desarrollado sobre el bloque al desplazarlo de A hasta B es de +20 J; determine la cantidad de trabajo desarrollado por la fuerza de rozamiento. Aspero 50N A B 2m Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931 Página 17
  • 18. TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I 23. Si el bloque es llevado lentamente de A hasta B; determine la cantidad de trabajo desarrollado por la fuerza de rozamiento. 20N Aspero 37° A B 4m 24. Determine la cantidad de trabajo que desarrolla la fuerza de gravedad sobre la esfera de 1 kg cuando ésta se desplaza de A hasta B. A 1kg 3m B 25. Determine la cantidad de trabajo neto que se desarrolla al desplazar al bloque de 1 kg desde A hasta B. B 1kg 30N 37° A 26. Si el collarín de 800 gramos es llevado lentamente desde A hasta B por acción de la fuerza constante F = 5 i (N); determine la cantidad de trabajo que desarrolla el rozamiento en dicho tramo. B 800g 1m 5N A 2m 27. La gráfica muestra como varia el módulo de una fuerza horizontal aplicada a un bloque en función a la posición que este ocupa. Determine la cantidad de trabajo que desarrolla dicha fuerza entre x = 0 y x = 10 m. Walter PEREZ TERREL/ 997089931 Página 18
  • 19. TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I F(N) 22 V= 0 F Liso x= 0 2 10 x(m) 28. Determine la cantidad de trabajo que desarrolla una fuerza horizontal entre x = 2 m y x = 12 m, si su módulo varía de acuerdo a la siguiente gráfica. F(N) F 8 10 14 x(m) 29. Determine la cantidad de trabajo realizado por F sobre el bloque en el tramo de B hasta C; si la cantidad de trabajo realizado por la misma fuerza en el tramo de A hasta B es de + 60 J. V V F F A B C 2d 5d 30. Determine la cantidad de trabajo desarrollado por la fuerza constante al desplazar al bloque de 2 kg de A hasta B. B Liso 50N 5m A 31. Determine la cantidad de trabajo que realiza la fuerza constante F al desplazar al bloque desde A hasta B. Liso B F= 25N 37° 4m A 6m Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931 Página 19
  • 20. TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I 32. Se muestra una porción de la trayectoria parabólica descrita por una esfera de 200 g; determine la cantidad de trabajo desarrollado por la fuerza de gravedad entre los puntos A y B. A 20m/s B 45° 33. Determine la cantidad de trabajo neto que se realiza sobre la esfera de 500 g al desplazarse de A hasta B. 2m 37° A B 34. Si el bloque de 5 kg se traslada lentamente de A hasta B mediante la acción de una fuerza constante cuyo módulo es de F = 120 N; determine h; si la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento en dicho tramo es de –200 J. B F h A 5m 35. Un bloque de 5 kg que se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal áspera; inicia su movimiento debido a la acción de una fuerza horizontal cuyo módulo varía de acuerdo a la gráfica siguiente; determine la cantidad de trabajo que realiza dicha fuerza sobre el bloque desde que inicia su movimiento hasta que su aceleración es +2 i (m/s2). F(N) 100 V= 0 F x= 0 µ 0,4 0,2 x(m) 20 36. El bloque de 3 kg que se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal lisa comienza a desplazarse debido a una fuerza horizontal cuyo módulo varía según la ley: F = (x+4) N. Donde x se expresa en metros y F en newtons. Determine la cantidad de trabajo que realiza dicha fuerza entre x = 2 m; y x = 8 m. Walter PEREZ TERREL/ 997089931 Página 20
  • 21. TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I 37. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza constante F, al desplazar el bloque desde A hasta B. F= 5N 4m 30° 53° A B BIBLIOGRAFÍA VIRTUAL Y FUENTES DE INFORMACIÓN: http://grups.es/didactika/yahoo.com http://grups.es/albert_einstein_koch/yahoo.com www.didactika.com walter_perez_terrel@hotmail.com wperezterrel@gmail.com walter_perez_terrel@yahoo.com Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931 Página 21
  • 22. TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I POTENCIA MECÁNICA 12. CONCEPTO DE POTENCIA. Si contratamos a una persona para que lave nuestra ropa sin indicarle el tiempo, ella lo podrá realizar en una hora, en un día o en un año, con tal de que lo lave todo. Pero si se compra el trabajo de un día y se quieren hacer las cosas lo más rápido posible, lo que pretendemos es conseguir una cantidad de trabajo por hora. Este es el lenguaje práctico de la industria. La potencia es justamente esto, la rapidez de hacer trabajo. Albert Einstein dice: Las máquinas se seleccionan por la potencia que desarrollan. Si por ejemplo la máquina “A” tiene mayor potencia que la “B”, lo que queremos decir es que: - En el mismo tiempo la máquina “A” desarrolla mayor trabajo que la máquina “B”. - La máquina “A” realiza el mismo trabajo que la máquina “B” pero en menor tiempo. Cantidad de trabajo hecho Potencia = Tiempo empleado 1 joule 1 watt = 1 segundo La cantidad de potencia mecánica se mide en watt (abreviado W). dW F .ds  ds  P= = = F .   luego tenemos que: P = F .v dt dt  dt  En forma vectorial la potencia mecánica se define como: P = F • v 13. POTENCIA MEDIA. Se llama potencia a la magnitud que determina el trabajo que efectúa una fuerza por unidad de tiempo. Si el trabajo se efectúa uniformemente, la potencia es, WF P= ....(1) t La potencia de un motor se puede determinar en función de la velocidad: W F F .d .Cosθ P= = t t d  P = F .   .Cosθ = F .v.Cosθ … (2) t θ : ángulo entre F y V y t: tiempo transcurrido 14. CASOS PARTICULARES [1] Si θ = 0º, la potencia que desarrolla la fuerza es igual al producto de la fuerza por la rapidez. P = F .V …(3) [ 2] La potencia de una bomba hidráulica, ascensor, grúa, etc., es decir la fuerza que actúa en contra de la fuerza de gravedad, se puede determinar en función a la altura. Walter PEREZ TERREL/ 997089931 Página 22
  • 23. TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I F .d m.g .h P= = …(4) t t 15. EFICIENCIA. El trabajo útil o salida de potencia de una máquina nunca es igual a la de entrada. Estas diferencias se deben en parte a la fricción, al enfriamiento, al desgaste, la contaminación,..., etc. La eficiencia nos expresa la razón entre lo útil y lo suministrado a una máquina: Potencia util n= .100 % … (5) Potencia entregada La eficiencia expresa el grado de perfeccionamiento de una maquina o motor. La potencia se pierde debido al calentamiento de las piezas, el ruido (sonido) y combustión del petróleo (producción de dióxido de carbono). La eficiencia es una cantidad adimensional. Su valor está comprendido entre cero y la unidad o entre 0 % y 100 %. 16. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA. La potencia absorbida (entregada) es igual a la suma de la potencia útil, mas, la potencia perdida. Pe = Pu + Pp …. (6) No existe ninguna maquina térmica o motor de eficiencia 100 %.Es imposible construir una maquina o motor de eficiencia 100 %. 17. UNIDAD DE TRABAJO Y ENERGÍA. La cantidad de trabajo (en joule), es igual al producto de la potencia (en watt) por el intervalo de tiempo transcurrido (en segundo). El kilowatt es una unidad de potencia que equivale a mil (1 000) watts, y el kilowatthora es una unidad que por naturaleza le corresponde al trabajo, pero es más usada como unidad de energía eléctrica. Un kilowatthora (kw.h) corresponde a 1 000 W liberados continuamente durante una hora. Así pues, se tendrá que: W = P. t … (7) 1 kw.h = (1 000 W) (3 600 s) = 3,6. 106 J Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931 Página 23
  • 24. TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA 01: Cuando una lancha a motor se desplaza con velocidad constante la fuerza de resistencia del agua al desplazamiento es directamente proporcional a la velocidad. Si para mantener una rapidez de 36 km/h desarrolla una potencia de 3 kW, ¿Qué potencia (en kW) se requiere para mantener una rapidez de 72 km/h? Resolución La fuerza de resistencia del agua es directamente proporcional a la velocidad: F = K .V La potencia es: P = F .V = ( K .V ).V = K .V 2 PA PB K= = Reemplazando: 3 kW = PB VA2 VB2 ( 36 km / h ) ( 72 km / h ) 2 2 Despejando: PB = 12 kW Respuesta: la nueva potencia es 12 kilowatts. PROBLEMA 02: ¿Qué potencia útil tiene el motor (en kW) de una bomba que eleva 18 kilolitros de agua por cada hora desde un lago hasta una altura de 60 metros? Resolución En cada litro de agua existe 1 kilogramo de agua. Entonces tenemos 18 000 kilogramos de agua que eleva la bomba hidráulica cada 3 600 segundos. m.g .h 18 000.10.60 P= = = 3000 W t 3600 Respuesta: La potencia útil es 3 kW. PROBLEMA 03: El motor de una bomba eleva 3,6 m3 de agua hasta una altura de 40 m cada hora. Determine la potencia útil del motor (en watts). (g = 10 m/s2) Resolución En cada litro de agua existe 1 kilogramo de agua. Un metro cúbico equivale a 1000 litros. Entonces tenemos 3 600 kilogramos de agua que eleva la bomba hidráulica cada 3 600 segundos. m.g .h 3600.10.40 P= = = 400 W t 3600 Respuesta: La potencia útil del motor es 400 watts. PROBLEMA 04: Determine la eficiencia de una maquina, sabiendo que la potencia perdida equivale al 25 % de la potencia útil. Walter PEREZ TERREL/ 997089931 Página 24
  • 25. TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I Resolución La potencia absorbida (entregada) es igual a la suma de la potencia útil, más, la potencia perdida. 1 Pe = Pu + Pp , reemplazando: Pe = Pu + Pu 4 4 Pe = Pu 5 La eficiencia nos expresa la razón entre lo útil y lo suministrado a una máquina: P Pu 4 n= UTIL ⇒ n= = PENTREGADA 5 Pu 5 4 Respuesta: la eficiencia de la máquina es 0,8 u 80%. PROBLEMA 05: El motor de una bomba de agua de eficiencia 0,75 eleva 1 800 litros de agua cada hora hasta una altura de 30 m. Determine la potencia que entrega el motor (en watts). (g = 10 m/s2) Resolución En cada litro de agua existe 1 kilogramo de agua. Entonces tenemos 1 800 kilogramos de agua que eleva la bomba hidráulica cada 3 600 segundos. m.g .h 1 8 00.10.30 P = UTIL = = 150 W t 3600 De la definición de eficiencia: P 150 W n= UTIL ⇒ 0, 75 = PENTREGADA PENTREGADA Resolviendo: PENTREGADA = 200 W Respuesta: La potencia entregada es 200 watts. calorias PROBLEMA 06: Un horno eléctrico libera energía calorífica a razón 50 . ¿Qué segundo cantidad de energía en kilojoules libera en 5 minutos? (1 caloría = 4,2 J) Resolución Si cada minuto equivale a 60 segundos, el tiempo transcurrido es 300 segundos. calorias W = P.∆t = 50 .300 segundos = 1500 calorias segundo Pero cada caloría equivale a 4,2 joules. Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931 Página 25
  • 26. TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I 4, 2 joules W = 1500 calorias. = 6300 J 1 caloria La cantidad de energía es: 6 300 joules. Respuesta: En 5 minutos libera 6,3 kJ joules PROBLEMA 07: Un horno eléctrico libera energía calorífica a razón 50 . ¿Qué segundo cantidad de energía en kilocalorías libera en 8 minutos? (1,0 J = 0,24 calorías) Resolución Si cada minuto equivale a 60 segundos, el tiempo transcurrido es 480 segundos. joules W = P.∆t = 50 .480 segundos = 24 000 J segundo Pero cada joule equivale a 0,24 calorías. 0, 24 caloria W = 24 000 joule. = 5 760 calorias 1 joule La cantidad de energía es: 5 760 calorías. Respuesta: En 8 minutos libera 5,76 kilocalorías Walter PEREZ TERREL/ 997089931 Página 26
  • 27. TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I PROBLEMAS PROPUESTOS DE POTENCIA MECÁNICA 1. ¿Qué potencia tiene el motor de una bomba (en HP) que eleva 18 000 litros de agua por hora de un pozo que tiene 30 m de profundidad? Considere g = 10 m/s2 y 1 HP = 746 watts. 2. Determine la eficiencia de una bomba hidráulica que consume 4 kilowatts, que lleva agua a un tanque que está a 6 metros de altura a razón de 2 m3 en cada minuto.( g = 10 m/s2) 3. Una bomba hidráulica de eficiencia 80 % eleva 180 litros de agua por cada 5 minutos, desde un lago hasta una altura de 30 metros. Determine la potencia (en W) que consume el motor de la bomba hidráulica. ( g = 10 m/s2) 4. Un motor eléctrico de 60% de eficiencia requiere de 4 kW para impulsar una bomba centrífuga de 75,5% de rendimiento, la cual a su vez bombea agua hacia el tanque de un edificio situado en su azotea, a razón de 0,48 m3/min. Determinar, en metros, la altura aproximada del edificio. (g = 10 m/s2) 5. Un máquina recibe una cantidad de trabajo de 300 J, de los cuales pierde 60 J. Determine la eficiencia de la máquina. 6. Una máquina de eficiencia 75 % realiza un trabajo útil de 1,8 kJ en un minuto. Determine la potencia (en watts) entrega la máquina. 7. El motor de un automóvil recibe 10 galones de gasolina de los cuales pierde 3 galones debido al calentamiento, sonido y combustión. Determine la eficiencia del motor. 8. Desde una altura de 5 metros se abandona un cuerpo de masa 2 kg. Determine la potencia realizada por la fuerza de gravedad (en watts) hasta que el cuerpo llegue al piso. (g = 10 m/s2) 9. El motor de un bote desarrolla una potencia de 3 kW y lo lleva con velocidad de 2,5 i (m/s). ¿Cuál es la fuerza de resistencia del agua (en kN) que se opone al movimiento del bote? 10. El motor de una lancha le hace desarrollar a esta una velocidad de 36 i (km/h) venciendo la fuerza de resistencia del agua de -3i kN que se opone al movimiento del bote. Determinar la potencia desarrollada por el motor (en kW). 11. Determinar la potencia (en kW) del motor de un ascensor cuando levanta la cabina con un peso total de 15 kN con velocidad 1,2 j (m/s). 12. El motor de un ascensor de eficiencia 80 % eleva verticalmente una carga total de 6 kN con rapidez de 4 m/s. Determinar la potencia (en kW) que entrega el motor. (g = 10 m/s2) 13. Un ascensor sube con velocidad constante de 1,25 j m/s. Determine su masa total (en kg), si se sabe que su motor entrega una potencia de 2,5 HP. (1 HP = 746 watts) (g = 10 m/s2) 14. ¿Qué potencia útil tiene el motor (en kW) de una bomba que eleva 18 kilolitros de agua por cada hora desde un lago hasta una altura de 60 metros? 15. El motor de una bomba eleva 3,6 m3 de agua hasta una altura de 40 m cada hora. Determine la potencia útil del motor (en watts). (g = 10 m/s2) Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931 Página 27
  • 28. TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I 16. El motor de una bomba de agua de eficiencia 0,75 eleva 1 800 litros de agua cada hora hasta una altura de 30 m. Determine la potencia que entrega el motor (en watts). (g = 10 m/s2) calorias 17. Un horno eléctrico libera energía calorífica a razón 50 . ¿Qué cantidad de energía segundo en kilojoules libera en 5 minutos? ( 1 caloría = 4,2 J) 18. Un motor que tiene una potencia útil de 180 W eleva cargas hasta una cierta altura funcionando durante 10 horas. Si su eficiencia es 90 %, calcule la energía que consume en dicho tiempo (en kW-h) joules 19. Un horno eléctrico libera energía calorífica a razón 50 . ¿Qué cantidad de energía segundo en kilocalorías libera en 8 minutos? ( 1 J = 0,24 calorías) 20. Un proyectil se dispara con una velocidad de 40 j m/s, si su masa es de 5 kg, calcule la potencia (en W) que desarrolla su peso en los primeros 5 segundos de su movimiento. (g = 10 m/s2) 21. Un motor tiene una eficiencia de 80 % y consume una potencia constante de 10 kW. ¿En qué tiempo efectuará un trabajo de 20 kJ? 22. Un bloque de 40 kg se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. ¿Qué potencia útil (en W) debe consumir para que en 10 segundos, alcance una rapidez de 40 m/s? 23. Un ciclista cuyo peso total tiene un valor de 800 N, sube con rapidez constante de 36 km/h sobre un plano inclinado que forma 30° con la horizontal. Desprecie la fuerza de resistencia del aire. Determinar la potencia desarrollada por el ciclista (en kW). 24. Una escalera automática tiene una pendiente de 37° y una rapidez media de 2 m/s. Si se desea que transporte simultáneamente 50 personas con un peso promedio de valor 700 N cada una. ¿Qué potencia se le debe suministrar al motor (en HP) cuya eficiencia es 8 0 %. Considere 1 HP = 750 watts. 25. ¿Cuál es la potencia desarrollada (en watts) por una fuerza horizontal que actúa sobre un cuerpo de masa 50 kg, haciéndole variar su rapidez de 16 m/s a 20 m/s en 10 segundos? 26. Cuando una lancha a motor se desplaza con velocidad constante la fuerza de resistencia del agua al desplazamiento es directamente proporcional a la velocidad. Si para mantener una rapidez de 36 km/h desarrolla una potencia de 3 kW, ¿Qué potencia (en kW) se requiere para mantener una rapidez de 72 km/h? 27. Determine la eficiencia de una maquina, sabiendo que la potencia perdida equivale al 25 % de la potencia útil. 28. La eficiencia de un motor es 70 %, si se sabe que puede efectuar un trabajo útil de 280 joules, ¿Qué cantidad de trabajo (en J) se pierde en vencer ciertas resistencias? 29. El motor de un motor desarrolla una potencia de 9 kW y se mueve con velocidad 108 i (km/h). Desprecie las pérdidas de energía debido al rozamiento. Determinar la fuerza resultante Walter PEREZ TERREL/ 997089931 Página 28
  • 29. TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I (en N) que ejerce el aire sobre el camión. 30. Una terma eléctrica de potencia 2 kW funciona durante 2 horas cada día. Si el costo de cada kilowatt hora es $ 0,50 USA, ¿cuánto (en $) se pagará en 30 días? 31. Aproximadamente qué potencia (en HP) tiene el motor de una bomba que eleva 18 mil litros de agua por hora de un pozo que tiene 30 metros de profundidad. Considere: 1 HP = 746 watts, g = 10 m/s2. 32. Un motor que tiene una potencia útil de 80 kW eleva cargas hasta una cierta altura funcionando durante 50 horas. Si su eficiencia es 80 %. Determine la energía que consume en dicho tiempo (en MWh). 33. El motor de un automóvil desarrolla una potencia de 20 HP cuando el automóvil tiene una rapidez de 50 km/h. Si la fuerza de resistencia al avance es proporcional a la rapidez, ¿qué potencia (en HP) desarrollará el motor cuando el auto tenga rapidez de 100 km/h? 34. El motor de un automóvil desarrolla una potencia de 80 HP cuando el automóvil tiene una rapidez de 90 km/h. Si la fuerza de resistencia al avance es proporcional al cuadrado de la rapidez, ¿Qué potencia desarrolla el motor cuando el auto lleva una rapidez constante de 45 km/h? 35. Desde una altura de 20 metros se abandona un cuerpo de masa 0,2 kg. Determine la potencia realizada por la fuerza de gravedad (en watts) hasta que el cuerpo llegue al piso. (g = 10 m/s2) 36. Calcule la potencia (en W) que desarrolla una maquina amoladora (afilador de cuchillo) revoluciones cuya rueda tiene un radio de 0,2 m y que gira a 2 , cuando el cuchillo que se va a segundo afilar se sostiene presionando contra la rueda con fuerza normal de valor 178 N. El coeficiente de rozamiento cinético entre la rueda y el cuchillo es de 0,32. 37. Un automóvil de 1 500 kg acelera uniformemente desde el reposo hasta adquirir una rapidez de 10 m/s, en 3 s. Calcular: I. La potencia promedio (en kW) entregada por el motor en los primeros 3 segundos, y II. La potencia (en kW) instantánea entregada por el motor en t = 2 s. 38. Calcule la eficiencia de una máquina, sabiendo que la potencia perdida es la cuarta parte de la potencia útil. 39. Calcule la potencia desarrollada por una fuerza de módulo F, sobre un cuerpo de 50 kg, si su rapidez varía de 16 m/s a 20 m/s en 10 s. 40. La eficiencia de una máquina es 0,7 y se sabe que la cantidad de trabajo útil es de 280 J, ¿Qué cantidad de trabajo se pierde? 41. Determine la potencia en watts requerida para levantar un piano de 250 kg una altura de 20 m al cabo de 1 minuto en equilibrio. 42. La fuerza necesaria para remolcar un bote con rapidez constante, es proporcional a su velocidad. Si cuando alcanza una rapidez de 2 m/s se requiere 100 W, determine la potencia Profesor: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931 Página 29
  • 30. TRABAJO Y POTENCIA / FÍSICA I necesaria para alcanzar una rapidez de 6 m/s. 43. Un cuerpo de 4 kg se deja en libertad desde una altura de 5 m. determine el valor de la potencia media, desarrollada por la fuerza de gravedad durante toda la caída. 44. Una esfera de 3 kg cae desde una altura de 10 m hacia la superficie terrestre con una rapidez constante de 2 m/s, debido a la resistencia del aire. ¿Qué potencia desarrolla la resistencia del aire sobre la esfera? 45. Una canastilla con 30 kg de cemento, se eleva verticalmente mediante un motor con rapidez constante de 10 m/s. ¿Cuál es la potencia del motor? 46. Halle la cantidad de trabajo producida por un motor que entrega 2,5 kW en media hora. 47. Una piedra de masa 1 kg es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 10 m/s. Calcule la potencia (en W) desarrollada por la fuerza gravitacional, desde que se lanzo hasta que alcanza el punto más alto de su trayectoria. g = 10 m/s2. 48. ¿Cuál es la potencia desarrollada por una fuerza “F” que actúa sobre un cuerpo de masa 50 kg que le hace variar su velocidad de 16 m/s a 20 m/s, en 10 segundos? 49. Un motor eléctrico cuya eficiencia es el 80 % requiere una potencia de 3 kW para impulsar una bomba centrifuga cuya eficiencia es de 73,5 %. Si la bomba impulsa agua hasta el tanque de un edificio, situado en la azotea, a razón de 0,54 m3/min, determinar el número de pisos del edificio si la bomba se encuentra al pie del edificio cuyos pisos son de 2,5 m de altura. 50. Un motor cuya eficiencia es del 45 % está conectado a un sistema de poleas cuya eficiencia es del 60 %. ¿Qué potencia habrá que suministrar al motor para que dicho sistema de poleas haga subir un bloque de 270 N de peso con rapidez constante de 5 m/s? 51. Dos lanchas con potencias de 3 kW y 12 kW desarrollan las velocidades de 36 km/h y 72 km/h respectivamente. ¿Qué velocidad desarrollarán si enganchamos las lanchas? BIBLIOGRAFÍA Y FUENTES DE INFORMACIÓN: www.profisica.cl/experimentos.html www.cienciafacil.com/fisica.html http://grups.es/didactika/yahoo.com www.didactika.com walter_perez_terrel@hotmail.com wperezterrel@gmail.com wperezterrel@hotmail.com Walter PEREZ TERREL/ 997089931 Página 30