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“I.E.MaríadeLourdes” MATEMÁTICA
POMALCA
Docente: Maribel Chuye Coronado
SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 25 – III BIMESTRE
“Las Progresiones Geométricas nos ayudan a resolver problemas”
I. DATOS GENERALES :
I.E. : María de Lourdes
DOCENTE : Maribel Chuye Coronado
UNIDAD :
GRADO Y SECCIÓN : 4° A FECHA: 13/ 08/2013
II. DOMINIO, COMPETENCIA Y CAPACIDADES
DOMINIO: CAMBIO Y RELACIONES
COMPETENCIA: Resolver situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del
significado y el uso de patrones, igualdades, desigualdades, relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de
solución y justificando sus procedimientos y resultados.
CAPACIDAD DE
ÁREA
CAPACIDADES
GENERALES
INDICADORES DE EVALUACIÓN INSTRUMENTO
COMUNICACIÓN
MATEMÁTICA
 Representar
 Comunicar
 Ordena datos en esquemas para resolver
problemas de situaciones de cambio que implican
progresiones geométricas.
 Interviene y opina respecto al proceso de
resolución de problemas que implican usar
progresiones geométricas.
Lista de Cotejo
Prueba escrita.
RAZONAMIENTO Y
DEMOSTRACIÓN
 Utilizar expresiones
simbólicas
 Argumentar
 Aplica la fórmula del cálculo del término enésimo
de una progresión geométrica para resolver
problemas.
 Aplica la fórmula de las suma de términos de una
progresión geométrica en la resolución de
problemas.
 Justifica el procedimiento utilizado para resolver
problemas que implican progresiones geométricas.
RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
 Elaborar estrategias
 Matematizar
 Elabora modelos de situaciones de cambio usando
progresiones geométricas.
 Elabora estrategias heurísticas para resolver
problemas con progresiones geométricas.
ACTITUD
Muestra seguridad yperseverancia al resolver problemas ycomunicar
resultados matemáticos.
Lista de cotejo
III. DESARROLLO DE LA SESIÓN
ESCENARIO: Taller Matemático DURACIÓN: 3 horas
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA:
Radio Macuto: A las 9 de la mañana una persona cuenta un secreto a tres amigos con la condición de que no
se lo cuenten absolutamente a nadie. A las 9’30 horas de la mañana cada uno de esos tres “amigos” se lo ha
contado a otros tres con la misma condición. A las 10 de la mañana cada uno de estos amigos se lo ha contado
a otros tres y así sucesivamente cada media hora. Suponiendo que se ha tenido la inmensa suerte de que a
nadie se lo han contado por dos vías diferentes, ¿cuánta gente estaría enterada del “secreto” a las 4 de la
“I.E.MaríadeLourdes” MATEMÁTICA
POMALCA
Docente: Maribel Chuye Coronado
tarde?
CONTEXTO: Social
CONOCIMIENTO PREVIOS: Relaciones y funciones,
cálculo, ecuaciones, sucesiones.
CONOCIMIENTOS EMERGENTES:
 Concepto de P.G.
 Término Enésimo de una P.G.
 Interpolación de Términos de una P.G.
 Suma de los “n” primeros términos de una P.G.
ETAPA ACTIVIDADES ESTRATÉGICAS
Problematización
 Enfocamos la atención de las estudiantes en la importancia de la clase.
 Acordamos con las estudiantes, reglas de participación en clase, por ejemplo:
(a) escuchar activamente a las demás (b) participar levantando la mano; (c) respetar las
opiniones y el trabajo de sus compañeras, (d) seguir las indicaciones de la docente.
 Presentamos a las alumnas un papelote con el siguiente problema:
Radio Macuto: A las 9 de la mañana una persona cuenta un secreto a tres amigos con la
condición de que no se lo cuenten absolutamente a nadie. A las 9:30 horas de la
mañana cada uno de esos tres “amigos” se lo ha contado a otros tres con la misma
condición. A las 10 de la mañana cada uno de estos amigos se lo ha contado a otros tres
y así sucesivamente cada media hora. Suponiendo que se ha tenido la inmensa suerte
de que a nadie se lo han contado por dos vías diferentes, ¿cuánta gente estaría
enterada del “secreto” a las 4 de la tarde?
 La docente pregunta a las alumnas: ¿De qué trata el problema?, ¿Qué datos podemos
extraer?, ¿Qué necesitamos para resolver el problema?. Luego se les pide a las
alumnas que en parejas intenten resolver el problema.
 Dejamos la verificación de los resultados para después.
 Se entrega a cada alumna sobres enumerados (del 1 al 16) conteniendo granos de maíz.
 posteriormente se pregunta las alumnas que tienen sobres enumerados del 1 al 6, el
número de granos de maíz que hay en sus respectivos sobres.
 La docente anota los datos, dictados por las alumnas, en la pizarra. Los números
escritos están desordenados y se les pide a las alumnas analizarlos y ordenarlos,
quedando formada la sucesión de números: 2; 4; 8; 16; 32; 64;. . .
 Se pregunta a las alumnas: ¿Conocen cómo se llama el ordenamiento de los números
presentado anteriormente?
 ¿Qué lugar ocupa el término 4?, ¿El término 16?, ¿El término 2? y así sucesivamente
 ¿Qué nombre recibe: el término 8, el término 4, el término 32?
 ¿Cómo se ha formado este ordenamiento?.
 El número que se repite constantemente para formar la sucesión de números ¿qué
nombre recibe?
 La docente les recuerda la sucesión de números a través de ejemplos y pide a las
alumnas dar ejemplos de P.A.
 Se enuncia el aprendizaje esperado y las actividades que se van a realizar durante la
sesión de aprendizaje.
Procesamiento
 Se introduce el concepto de progresión geométrica, a partir de situaciones concretas y
mediante la pregunta ¿Qué tienen de particular estas sucesiones? Luego se les explica
que algunas sucesiones son progresiones aritméticas y otras progresiones
geométricas.
“I.E.MaríadeLourdes” MATEMÁTICA
POMALCA
Docente: Maribel Chuye Coronado
 Observa los ejemplos propuestos de P.G. y deduce el concepto de P.G.
 Da un ejemplo de sucesión numérica que no es una P.G.
 Ingresan a la página web:
http://www.amolasmates.es/progresiones/teoria_geometricas.htm
 A partir de ejemplos concretos la alumna tratará de construir la fórmula del término
enésimo.
 Para explicar la obtención del término enésimo( ) la docente pregunta a la alumna
que tiene el sobre n° 16 ¿Cuántos maíces tiene?.
 El resultado lo anota en la pizarra al final de la progresión geométrica formada
anteriormente: .
 Con la explicación del docente y la ayuda de las alumnas se identifican cada uno de los
términos necesarios para poder aplicar la fórmula del término enésimo (
) y obtener su valor.
 Con ayuda de los ejercicios planteados en el programa, infiere la suma de los términos
de una sucesión.
 Luego encontramos la suma de los términos de la progresión geométrica aplicando la
fórmula:
Transferencia
 En tándem revisan y corrigen el problema planteado al inicio de la clase:
Extraer los datos del problema.
Asignan valores a los datos extraídos utilizando variables.
Aplican las operaciones básicas correspondientes para resolver el problema
planteado.
Escribir la respuesta encontrada.
 En forma voluntaria dos parejas socializan el procedimiento seguido y la respuesta
obtenida.
 La docente consolida los aprendizajes desarrollados en la clase.
 Resuelven la evaluación del programa aplicando las fórmulas estudiadas en clase.
 Participan con la ayuda de la mediadora en la meta cognición, en forma permanente.
¿Qué secuencia estamos siguiendo para resolver problemas de término enésimo y
suma de una progresión geométrica?
¿Qué dificultades has tenido para resolver problemas de términos enésimos y suma
de una progresión geométrica?
 Como actividad de extensión, los alumnos resuelven en casa una hoja de ejercicios y
problemas.
 Profundiza el tema tratado visitando diferentes fuentes de información, libros, Internet,
separatas.
IV. BIBLIOGRAFÍA
- SantillanaHipervínculos(2013).Matemática4. Pág.138
- CobeñasNaquiche.Matemática4
- Librodel MED

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Sesión de Matemàtica de Progresiones Geométricas

  • 1. “I.E.MaríadeLourdes” MATEMÁTICA POMALCA Docente: Maribel Chuye Coronado SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 25 – III BIMESTRE “Las Progresiones Geométricas nos ayudan a resolver problemas” I. DATOS GENERALES : I.E. : María de Lourdes DOCENTE : Maribel Chuye Coronado UNIDAD : GRADO Y SECCIÓN : 4° A FECHA: 13/ 08/2013 II. DOMINIO, COMPETENCIA Y CAPACIDADES DOMINIO: CAMBIO Y RELACIONES COMPETENCIA: Resolver situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y el uso de patrones, igualdades, desigualdades, relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados. CAPACIDAD DE ÁREA CAPACIDADES GENERALES INDICADORES DE EVALUACIÓN INSTRUMENTO COMUNICACIÓN MATEMÁTICA  Representar  Comunicar  Ordena datos en esquemas para resolver problemas de situaciones de cambio que implican progresiones geométricas.  Interviene y opina respecto al proceso de resolución de problemas que implican usar progresiones geométricas. Lista de Cotejo Prueba escrita. RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN  Utilizar expresiones simbólicas  Argumentar  Aplica la fórmula del cálculo del término enésimo de una progresión geométrica para resolver problemas.  Aplica la fórmula de las suma de términos de una progresión geométrica en la resolución de problemas.  Justifica el procedimiento utilizado para resolver problemas que implican progresiones geométricas. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS  Elaborar estrategias  Matematizar  Elabora modelos de situaciones de cambio usando progresiones geométricas.  Elabora estrategias heurísticas para resolver problemas con progresiones geométricas. ACTITUD Muestra seguridad yperseverancia al resolver problemas ycomunicar resultados matemáticos. Lista de cotejo III. DESARROLLO DE LA SESIÓN ESCENARIO: Taller Matemático DURACIÓN: 3 horas SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: Radio Macuto: A las 9 de la mañana una persona cuenta un secreto a tres amigos con la condición de que no se lo cuenten absolutamente a nadie. A las 9’30 horas de la mañana cada uno de esos tres “amigos” se lo ha contado a otros tres con la misma condición. A las 10 de la mañana cada uno de estos amigos se lo ha contado a otros tres y así sucesivamente cada media hora. Suponiendo que se ha tenido la inmensa suerte de que a nadie se lo han contado por dos vías diferentes, ¿cuánta gente estaría enterada del “secreto” a las 4 de la
  • 2. “I.E.MaríadeLourdes” MATEMÁTICA POMALCA Docente: Maribel Chuye Coronado tarde? CONTEXTO: Social CONOCIMIENTO PREVIOS: Relaciones y funciones, cálculo, ecuaciones, sucesiones. CONOCIMIENTOS EMERGENTES:  Concepto de P.G.  Término Enésimo de una P.G.  Interpolación de Términos de una P.G.  Suma de los “n” primeros términos de una P.G. ETAPA ACTIVIDADES ESTRATÉGICAS Problematización  Enfocamos la atención de las estudiantes en la importancia de la clase.  Acordamos con las estudiantes, reglas de participación en clase, por ejemplo: (a) escuchar activamente a las demás (b) participar levantando la mano; (c) respetar las opiniones y el trabajo de sus compañeras, (d) seguir las indicaciones de la docente.  Presentamos a las alumnas un papelote con el siguiente problema: Radio Macuto: A las 9 de la mañana una persona cuenta un secreto a tres amigos con la condición de que no se lo cuenten absolutamente a nadie. A las 9:30 horas de la mañana cada uno de esos tres “amigos” se lo ha contado a otros tres con la misma condición. A las 10 de la mañana cada uno de estos amigos se lo ha contado a otros tres y así sucesivamente cada media hora. Suponiendo que se ha tenido la inmensa suerte de que a nadie se lo han contado por dos vías diferentes, ¿cuánta gente estaría enterada del “secreto” a las 4 de la tarde?  La docente pregunta a las alumnas: ¿De qué trata el problema?, ¿Qué datos podemos extraer?, ¿Qué necesitamos para resolver el problema?. Luego se les pide a las alumnas que en parejas intenten resolver el problema.  Dejamos la verificación de los resultados para después.  Se entrega a cada alumna sobres enumerados (del 1 al 16) conteniendo granos de maíz.  posteriormente se pregunta las alumnas que tienen sobres enumerados del 1 al 6, el número de granos de maíz que hay en sus respectivos sobres.  La docente anota los datos, dictados por las alumnas, en la pizarra. Los números escritos están desordenados y se les pide a las alumnas analizarlos y ordenarlos, quedando formada la sucesión de números: 2; 4; 8; 16; 32; 64;. . .  Se pregunta a las alumnas: ¿Conocen cómo se llama el ordenamiento de los números presentado anteriormente?  ¿Qué lugar ocupa el término 4?, ¿El término 16?, ¿El término 2? y así sucesivamente  ¿Qué nombre recibe: el término 8, el término 4, el término 32?  ¿Cómo se ha formado este ordenamiento?.  El número que se repite constantemente para formar la sucesión de números ¿qué nombre recibe?  La docente les recuerda la sucesión de números a través de ejemplos y pide a las alumnas dar ejemplos de P.A.  Se enuncia el aprendizaje esperado y las actividades que se van a realizar durante la sesión de aprendizaje. Procesamiento  Se introduce el concepto de progresión geométrica, a partir de situaciones concretas y mediante la pregunta ¿Qué tienen de particular estas sucesiones? Luego se les explica que algunas sucesiones son progresiones aritméticas y otras progresiones geométricas.
  • 3. “I.E.MaríadeLourdes” MATEMÁTICA POMALCA Docente: Maribel Chuye Coronado  Observa los ejemplos propuestos de P.G. y deduce el concepto de P.G.  Da un ejemplo de sucesión numérica que no es una P.G.  Ingresan a la página web: http://www.amolasmates.es/progresiones/teoria_geometricas.htm  A partir de ejemplos concretos la alumna tratará de construir la fórmula del término enésimo.  Para explicar la obtención del término enésimo( ) la docente pregunta a la alumna que tiene el sobre n° 16 ¿Cuántos maíces tiene?.  El resultado lo anota en la pizarra al final de la progresión geométrica formada anteriormente: .  Con la explicación del docente y la ayuda de las alumnas se identifican cada uno de los términos necesarios para poder aplicar la fórmula del término enésimo ( ) y obtener su valor.  Con ayuda de los ejercicios planteados en el programa, infiere la suma de los términos de una sucesión.  Luego encontramos la suma de los términos de la progresión geométrica aplicando la fórmula: Transferencia  En tándem revisan y corrigen el problema planteado al inicio de la clase: Extraer los datos del problema. Asignan valores a los datos extraídos utilizando variables. Aplican las operaciones básicas correspondientes para resolver el problema planteado. Escribir la respuesta encontrada.  En forma voluntaria dos parejas socializan el procedimiento seguido y la respuesta obtenida.  La docente consolida los aprendizajes desarrollados en la clase.  Resuelven la evaluación del programa aplicando las fórmulas estudiadas en clase.  Participan con la ayuda de la mediadora en la meta cognición, en forma permanente. ¿Qué secuencia estamos siguiendo para resolver problemas de término enésimo y suma de una progresión geométrica? ¿Qué dificultades has tenido para resolver problemas de términos enésimos y suma de una progresión geométrica?  Como actividad de extensión, los alumnos resuelven en casa una hoja de ejercicios y problemas.  Profundiza el tema tratado visitando diferentes fuentes de información, libros, Internet, separatas. IV. BIBLIOGRAFÍA - SantillanaHipervínculos(2013).Matemática4. Pág.138 - CobeñasNaquiche.Matemática4 - Librodel MED