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Tema : Sistemas de Medición
Angular
Nivel I
1. Señale lo no correcto:
a) 3° > 3g b) 5rad > 5°
c) 9° < > 10g d) 27° > 30g
e) 45° < > p/2rad
2. En un triángulo, dos ángulos
miden 40° y 70g, ¿cuánto mide
el tercer ángulo?
a) 33° b) 44° c) 55° d) 66°
e) 77°
3. Convierta al sistema centesimal
135°
a) 120g b) 130g c) 140g
d) 150g e) 160g
4. Convierta al sistema
sexagesimal 140g
a) 116° b) 126° c) 136°
d) 146° e) 156°
5. Convierta a radianes 18°
a) p/10rad b) p/9rad
c)p/10rad
d) p/36rad e) p/45rad
6. Convierta a radianes 120g
a) 2p/3rad b) 2p/5rad
c)3p/5rad d) 4p/5rad e) N.A.
7. Convierta al sistema
sexagesimal
π/96rad
a) 1°52'30" b) 1°54'30"
c) 1°52'15" d) 1°53'45"
e) 1°54'45"
8. Convierta al sistema centesimal
p/625rad
a) 16m b) 24m c) 32m
d) 48m e) 56m
9. Un ángulo se expresa como
(6x)° y también como (5x + 5)g.
¿Cuánto vale x?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 6
10. Los ángulos de un triángulo
miden (20+x)°, (10x)g y px/6rad.
¿Cuánto mide el mayor ángulo?
a) 90° b) 120° c) 150°
d) 135° e) 140°
11. Halle la medida circular de
un ángulo si el doble de su
número de grados
centesimales, es igual a su
número de grados
sexagesimales aumentado en
11.
a) p/4rad b) p/20rad
c) p/40rad d) p/10rad
e) p/30rad
12. Determine la medida radial
de un ángulo que cumple: S = x
+ 1;
C = x + 5 siendo S y C lo
conocido para dicho ángulo.
a) p/4rad b) p/5rad c)
p/8rad
d) p/10rad e) p/20rad
13. Señale la medida radial de
un ángulo sabiendo que su
número de grados
centesimales excede a su
número de grados
sexagesimales en 10.
a) prad b) p/2rad c) p/4rad
d) p/5rad e) p/9rad
14. Sabiendo que la media
aritmética de los números de
grados centesimales y
sexagesimales de un ángulo es
igual a la diferencia de los
mismos números multiplicados
por el número de radianes del
mismo ángulo. ¿Cuál es la
medida radial del ángulo?
a) 19rad b) 19prad c) 9rad
c) 9prad e) N.A.
15. En un triángulo ABC se
tiene:
A + B = 150g .................
(1)
B + C = 3p/4 ...................
(2)
Determinar de qué tipo de
triángulo se trata de acuerdo a
sus ángulos.
a) isósceles
b) rectángulo
c) obtusángulo
d) rectángulo e isósceles
e) oblicuángulo
16. Dado un ángulo en el cuál se
cumple:
S + C = 95
Calcular el ángulo en radianes.
a) p/2rad b) p/3 c) p/4
d) p/6 e) N.A.
Nivel II
1. Calcular x, si se cumple:
( ) ( ) g
gg
xx





 −
=




 +
15
º184
5
º3
A) 40 B) 41 C) 42 D) 43
E) 44
2. Los àngulos de un cuadrilàtero
tienen por medidas 3xº, xg,
(2x + 9)º y rad
x
300
π
. ¿ Cuál es
la medida del mayor ángulo en
grados
sexagesimales ?
A) 144º B) 162º C) 154º
D) 160º E) 150º
3. Determianr un valor de “ a ” (a >
0)
tal que la siguiente desigualdad
sea falsa.
g
g
a
1º1
1º1
−<
+
A) 20 B) 5 C) 21 D) 22
E) 25
4. Si S y C representan los
números de grados
sexagesimales y centesimales
de un ángulo, tal
que:
( )
( )2
1
º1
x
x
S g
+
−
= ;
( )
( )2
1
1
º
x
x
C
g
−
+
= . Calcular :
1
1
+
=
x
A
A) 0.85 B) 0.75 C) 0.95
D) 0.55 E) 0.65
5. Si 19 veces el producto de los
números de grados
centesimales y
sexagesimales de un mismo
ángulo es igual a 45 veces la
suma de los mismos números,
Calcular la medida de dicho
ángulo en el sistema
centesimal.
A) 2g B) 4g C) 5g D) 6g
E) 7g
6. Si el número de grados
sexagesimales de un ángulo, es
al número de grados
centesimales de otro ángulo,
como 11 es a 9, se pide obtener
las medidas de dicho ángulo en
radianes, sabiendo que suman
191g.
A)
200
27π
y
20
11π
B)
200
81π
y
20
11π
C)
200
16π
y
20
13π
D)
200
9π
y
20
13π
E)
200
21π
y
20
13π
7. Se crean dos nuevos sistema
para medir ángulos denotados
por “ A ” y “ B ”, cuyas unidades
angulares son “ 1A ” y “ 1B ” ,
se pide obtener una fórmula
que relacione a estos sistemas,
sabiendo que 7 unidades de “A”
equivalen a 4º y además 9
unidades de “ B ” equivalen a
8g.
A)
57
BA
= B)
75
BA
= C)
32
BA
=
D)
23
BA
= E)
43
BA
=
8. Si '16800=radθ .
Calcular :
9
1
+θ
A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9
9. Si la diferencia entre el número
de minutos sexagesimales y el
número de grados centesimales
de un mismo ángulo es 106.
Calcular la medida de dicho
ángulo en el sistema francés.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
10.Si : ''1'3º1
125
13
zyxrad ++=
π
.
Además: rad
x
yzx
1
1
+
−+
=θ .
Hallar θ en grados
sexagesimales.
A) 60º B) 120º C) 108º
D) 100º E) 150º
11.Las medidas de un ángulo en el
sistema sexagesimal y
centesimal
cumplen lo siguiente:
g
cdeab =º . Si: 0. ≠ba ,
convertir a
radianes.
º






++
+
edc
ba
.
A) rad
10
π
B) rad
20
π
C)
rad
30
π
D) rad
40
π
E) rad
5
π
12. Del gráfico mostrado, hallar “ x
”
en función de “ ” y “ ”.α β
A) °−− 90αβ B) °−− 90βα
C) αβ +−°180 D)
°−− 180αβ
E) °−+ 180αβ
13. Hallar “ ”.θ
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 12
14. Del gráfico mostrado. Hallar la
medida del ángulo AOB.
A) rad
5
π
B) rad
3
π
C)
rad
9
π
D) rad
18
π
E) rad
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π
15. Indicar el valor de “x” que
verifica
la siguiente igualdad:
m
g
x
xx
x 




 °
=
''
'
.
A) 30 b) 35.6 C) 36.5 D)
36.6
E) 35.5
16. Los valorees de los ángulos de
un triángulo están en
progresión
aritmética, si el ángulo menor
vale
36°. Hallar el complemento del
mayor ángulo en radianes.
A) rad
20
π
B) rad
10
π
C)
rad
30
π
D) rad
18
π
E) rad
15
π
17. Si los números que
representan
las medidas de un ángulo en el
sistema sexagesimal y
centesimal
son números pares
consecutivos.
Hallar la medida radial de dicho
ángulo.
A) rad
10
π
B) rad
5
π
C)
rad
20
π
D) rad
8
π
E) rad
12
π
18.- Calcular “ x “ :
x
α
β
10θg
6θ°
rad
x 17 +
π
-xg
60° ƒx 5ƒ
X
X
A
240°
r
B
r
A) 1 B) 1/3 C) 1/5 D) 3
E) 5
19. Los ángulos centrales de los 3
sectores, tienen igual medida, si
el
área de la región sombreada es
a
la distancia “ d “ como 5 es a 4,
calcular la longitud de la curva
ABCD.
A) 2.5 B) 7.5 C) 4.5 D) 10
E) 5
20. Cuánto avanzará la rueda de la
figura mostrada, si el punto A
vuelve a tomar contacto con el
piso otras 7 veces y al
detenerse
B está en contacto con el piso.
r = 12cm
A) 180π cm
B) 182π cm
C) 184π cm
D) 186π cm
E) 179π cm
O
A
B
d
r
A) 1 B) 1/3 C) 1/5 D) 3
E) 5
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20. Cuánto avanzará la rueda de la
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Sistem de medición angular

  • 1. Tema : Sistemas de Medición Angular Nivel I 1. Señale lo no correcto: a) 3° > 3g b) 5rad > 5° c) 9° < > 10g d) 27° > 30g e) 45° < > p/2rad 2. En un triángulo, dos ángulos miden 40° y 70g, ¿cuánto mide el tercer ángulo? a) 33° b) 44° c) 55° d) 66° e) 77° 3. Convierta al sistema centesimal 135° a) 120g b) 130g c) 140g d) 150g e) 160g 4. Convierta al sistema sexagesimal 140g a) 116° b) 126° c) 136° d) 146° e) 156° 5. Convierta a radianes 18° a) p/10rad b) p/9rad c)p/10rad d) p/36rad e) p/45rad 6. Convierta a radianes 120g a) 2p/3rad b) 2p/5rad c)3p/5rad d) 4p/5rad e) N.A. 7. Convierta al sistema sexagesimal π/96rad a) 1°52'30" b) 1°54'30" c) 1°52'15" d) 1°53'45" e) 1°54'45" 8. Convierta al sistema centesimal p/625rad a) 16m b) 24m c) 32m d) 48m e) 56m 9. Un ángulo se expresa como (6x)° y también como (5x + 5)g. ¿Cuánto vale x? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6 10. Los ángulos de un triángulo miden (20+x)°, (10x)g y px/6rad. ¿Cuánto mide el mayor ángulo? a) 90° b) 120° c) 150° d) 135° e) 140° 11. Halle la medida circular de un ángulo si el doble de su número de grados centesimales, es igual a su número de grados sexagesimales aumentado en 11. a) p/4rad b) p/20rad c) p/40rad d) p/10rad e) p/30rad 12. Determine la medida radial de un ángulo que cumple: S = x + 1; C = x + 5 siendo S y C lo conocido para dicho ángulo. a) p/4rad b) p/5rad c) p/8rad
  • 2. d) p/10rad e) p/20rad 13. Señale la medida radial de un ángulo sabiendo que su número de grados centesimales excede a su número de grados sexagesimales en 10. a) prad b) p/2rad c) p/4rad d) p/5rad e) p/9rad 14. Sabiendo que la media aritmética de los números de grados centesimales y sexagesimales de un ángulo es igual a la diferencia de los mismos números multiplicados por el número de radianes del mismo ángulo. ¿Cuál es la medida radial del ángulo? a) 19rad b) 19prad c) 9rad c) 9prad e) N.A. 15. En un triángulo ABC se tiene: A + B = 150g ................. (1) B + C = 3p/4 ................... (2) Determinar de qué tipo de triángulo se trata de acuerdo a sus ángulos. a) isósceles b) rectángulo c) obtusángulo d) rectángulo e isósceles e) oblicuángulo 16. Dado un ángulo en el cuál se cumple: S + C = 95 Calcular el ángulo en radianes. a) p/2rad b) p/3 c) p/4 d) p/6 e) N.A. Nivel II 1. Calcular x, si se cumple: ( ) ( ) g gg xx       − =      + 15 º184 5 º3 A) 40 B) 41 C) 42 D) 43 E) 44 2. Los àngulos de un cuadrilàtero tienen por medidas 3xº, xg, (2x + 9)º y rad x 300 π . ¿ Cuál es la medida del mayor ángulo en grados sexagesimales ? A) 144º B) 162º C) 154º D) 160º E) 150º 3. Determianr un valor de “ a ” (a > 0) tal que la siguiente desigualdad sea falsa. g g a 1º1 1º1 −< + A) 20 B) 5 C) 21 D) 22 E) 25 4. Si S y C representan los números de grados sexagesimales y centesimales de un ángulo, tal que: ( ) ( )2 1 º1 x x S g + − = ; ( ) ( )2 1 1 º x x C g − + = . Calcular : 1 1 + = x A A) 0.85 B) 0.75 C) 0.95 D) 0.55 E) 0.65 5. Si 19 veces el producto de los números de grados centesimales y
  • 3. sexagesimales de un mismo ángulo es igual a 45 veces la suma de los mismos números, Calcular la medida de dicho ángulo en el sistema centesimal. A) 2g B) 4g C) 5g D) 6g E) 7g 6. Si el número de grados sexagesimales de un ángulo, es al número de grados centesimales de otro ángulo, como 11 es a 9, se pide obtener las medidas de dicho ángulo en radianes, sabiendo que suman 191g. A) 200 27π y 20 11π B) 200 81π y 20 11π C) 200 16π y 20 13π D) 200 9π y 20 13π E) 200 21π y 20 13π 7. Se crean dos nuevos sistema para medir ángulos denotados por “ A ” y “ B ”, cuyas unidades angulares son “ 1A ” y “ 1B ” , se pide obtener una fórmula que relacione a estos sistemas, sabiendo que 7 unidades de “A” equivalen a 4º y además 9 unidades de “ B ” equivalen a 8g. A) 57 BA = B) 75 BA = C) 32 BA = D) 23 BA = E) 43 BA = 8. Si '16800=radθ . Calcular : 9 1 +θ A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9 9. Si la diferencia entre el número de minutos sexagesimales y el número de grados centesimales de un mismo ángulo es 106. Calcular la medida de dicho ángulo en el sistema francés. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 10.Si : ''1'3º1 125 13 zyxrad ++= π . Además: rad x yzx 1 1 + −+ =θ . Hallar θ en grados sexagesimales. A) 60º B) 120º C) 108º D) 100º E) 150º 11.Las medidas de un ángulo en el sistema sexagesimal y centesimal cumplen lo siguiente: g cdeab =º . Si: 0. ≠ba , convertir a radianes. º       ++ + edc ba . A) rad 10 π B) rad 20 π C) rad 30 π D) rad 40 π E) rad 5 π
  • 4. 12. Del gráfico mostrado, hallar “ x ” en función de “ ” y “ ”.α β A) °−− 90αβ B) °−− 90βα C) αβ +−°180 D) °−− 180αβ E) °−+ 180αβ 13. Hallar “ ”.θ A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 12 14. Del gráfico mostrado. Hallar la medida del ángulo AOB. A) rad 5 π B) rad 3 π C) rad 9 π D) rad 18 π E) rad 36 π 15. Indicar el valor de “x” que verifica la siguiente igualdad: m g x xx x       ° = '' ' . A) 30 b) 35.6 C) 36.5 D) 36.6 E) 35.5 16. Los valorees de los ángulos de un triángulo están en progresión aritmética, si el ángulo menor vale 36°. Hallar el complemento del mayor ángulo en radianes. A) rad 20 π B) rad 10 π C) rad 30 π D) rad 18 π E) rad 15 π 17. Si los números que representan las medidas de un ángulo en el sistema sexagesimal y centesimal son números pares consecutivos. Hallar la medida radial de dicho ángulo. A) rad 10 π B) rad 5 π C) rad 20 π D) rad 8 π E) rad 12 π 18.- Calcular “ x “ : x α β 10θg 6θ° rad x 17 + π -xg 60° ƒx 5ƒ X X A 240° r B r
  • 5. A) 1 B) 1/3 C) 1/5 D) 3 E) 5 19. Los ángulos centrales de los 3 sectores, tienen igual medida, si el área de la región sombreada es a la distancia “ d “ como 5 es a 4, calcular la longitud de la curva ABCD. A) 2.5 B) 7.5 C) 4.5 D) 10 E) 5 20. Cuánto avanzará la rueda de la figura mostrada, si el punto A vuelve a tomar contacto con el piso otras 7 veces y al detenerse B está en contacto con el piso. r = 12cm A) 180π cm B) 182π cm C) 184π cm D) 186π cm E) 179π cm O A B d r
  • 6. A) 1 B) 1/3 C) 1/5 D) 3 E) 5 19. Los ángulos centrales de los 3 sectores, tienen igual medida, si el área de la región sombreada es a la distancia “ d “ como 5 es a 4, calcular la longitud de la curva ABCD. A) 2.5 B) 7.5 C) 4.5 D) 10 E) 5 20. Cuánto avanzará la rueda de la figura mostrada, si el punto A vuelve a tomar contacto con el piso otras 7 veces y al detenerse B está en contacto con el piso. r = 12cm A) 180π cm B) 182π cm C) 184π cm D) 186π cm E) 179π cm O A B d r