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Estabilidad de sistemas de control 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111 Nos quedarán dos ecuaciones, una en el numerador y otra en el denominador. La ecuación de denominador se llamará ecuación característica y para estudiar la estabilidad del sistema tendremos que averiguar las raíces de la ecuación caracterítica.  Es la característica más importante de los sistemas de control, se refiere a que si el sistema es estable o inestable. Definicion .Un  sistema  de control  es estable  si ante cualquier  entrada acotada , el sistema posee una  salida acotada . Para comprobar la estabilidad de un sistema se tiene analiza la función de transferencia.
Estabilidad de sistemas de control 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111 Análisis de Estabilidad. La estabilidad de un sistema se puede determinar por la ubicación de los  polos (raíces de la ecuación Característica)  en el plano s. Si alguno de los polos de la ecuación característica se encuentra en el semiplano derecho el sistema es inestable.   Plano s Región estable Región inestable Región estable Región inestable
Estabilidad de sistemas dinámicos 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111 Plano s
Estabilidad de sistemas. 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111 Criterio de Estabilidad de Routh Un sistema realimentado es estable si todos los polos de lazo cerrado se ubican en el semiplano izquierdo del plano s. Esto es lo mismo a decir que todas   las raíces   de la ecuación característica tienen parte real negativa. cuando no se tiene forma a encontrar las raíces de la ecuación característica… El  criterio de estabilidad de Routh  permite determinar si hay raíces con parte real positiva (inestable) sin necesidad de resolver el polinomio.
Estabilidad de sistemas 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1º Ecuación característica … 2º Están todos los términos y son todos positivos. 3º Se plantea la siguiente tabla con la ecuación característica y se resuelve.
Estabilidad de sistemas 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111 Donde: El criterio de Routh establece que el número de raíces con partes reales positivas es igual al número de cambios de signo de la primera columna.
Estabilidad de sistemas. 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111 Ejemplo Sea el siguiente polinomio La condiciones para que todas las raíces tengan parte reales negativas son:
Estabilidad de sistemas dinámicos 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111 Ejemplo Sea el siguiente polinomio Hay dos cambios de signo en la primera columna por lo tanto existen dos raíces con partes reales positivas.
Estabilidad de sistemas dinámicos 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111 Casos especiales Si un término es cualquier columna es cero y los demás términos no son cero. El elemento cero puede reemplazarse por un número positivo  y continuar. Ejemplo Sea el siguiente polinomio Si el término de arriba y el de debajo del 0 es del mismo signo no existirá cambio de signo, por tanto inestable.
Estabilidad de sistemas dinámicos 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111 Casos especiales Si toda un fila es cero hacemos la derivada del de arriba, la colocamos debajo y podemos continuar. Ejemplo Sea el siguiente polinomio Si sale todo positivo estable.
La ecuación característica es Las raíces de la ecuación característica son los polos de lazo cerrado. y dependen del valor de  K Sea el sistema de lazo cerrado + - En lazo cerrado También puede hacerse por Routh Determinar la estabilidad en función de K

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Sistemas de control

  • 1. Sistemas de control Tecnología industrial II Antonio Vives
  • 2.
  • 3.
  • 4.
  • 5. Historia del control automático Publicó un libro denominado Pneumatica en donde se describen varios mecanismos de nivel de agua con reguladores de flotador. La Fuente mágica de Herón de Alejandría Herón de Alejandría (100 D. C.) Medidor de tiempo
  • 6. Historia del control automático Sin embargo el primer trabajo significativo en control con realimentación automáticafue el regulador centrífugo de James Watt , desarrollado en 1769 Esquema de Regulador de velocidad moderno Motor Carga Engranes Combustible Cierra Abre Aceite a presión Válvula de control
  • 7.
  • 8.
  • 9.
  • 10. La función de transferencia Podemos calcular la función de transferencia en circuitos eléctricos En un circuito eléctrico la función será: FDT = Vout/Vin Teniendo en cuenta la impedancia de algunos componentes como la bobina y el condensador podemos calcular la FDT : Impedancia de la bobina: Impedancia del condensador: Siendo: Aplicando Transformada de Laplace queda:
  • 11. La función de transferencia Ejemplos de funciones de transferencia: Circuito RL Utilizando ley de voltajes de Kirchhoff, se tiene: Aplicando la transformada de Laplace la función de transferencia, queda: L R
  • 12.
  • 13. Diagramas de bloques Elementos de un diagrama a bloques Función de transferencia Variable de entrada Variable de salida Flecha: Representa una y solo una variable. La punta de la flecha indica la dirección del flujo de señales. Bloque: Representa la operación matemática que sufre la señal de entrada para producir la señal de salida. Las funciones de transferencia se introducen en los bloques. A los bloques también se les llama ganancia.
  • 14. Diagramas de bloques Diagrama de bloques de un sistema en lazo cerrado + - punto de suma punto de bifurcación Función de transferencia en lazo abierto Función de transferencia trayectoria directa Función de transferencia lazo cerrado
  • 15. Reducción de diagrama de bloques Por elementos en paralelo + + Por elementos en serie Diagramas de bloques
  • 16. Reducción de diagrama de bloques La simplificación de un diagrama de bloques complicado se realiza mediante alguna combinación de las tres formas básicas para reducir bloques y el reordenamiento del diagrama de bloques utilizando reglas del álgebra de los diagramas de bloques. + - Por elementos en lazo cerrado Diagramas de bloques
  • 17. Diagramas de bloques Reducción de diagrama de bloques Reglas del álgebra de los diagramas de bloques + - + - Diagrama de bloques original Diagrama de bloques equivalente
  • 18. Diagramas de bloques Reducción de diagrama de bloques Reglas del álgebra de los diagramas de bloques + - + - Diagrama de bloques original Diagrama de bloques equivalente
  • 19. Estabilidad de sistemas de control 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111 Nos quedarán dos ecuaciones, una en el numerador y otra en el denominador. La ecuación de denominador se llamará ecuación característica y para estudiar la estabilidad del sistema tendremos que averiguar las raíces de la ecuación caracterítica. Es la característica más importante de los sistemas de control, se refiere a que si el sistema es estable o inestable. Definicion .Un sistema de control es estable si ante cualquier entrada acotada , el sistema posee una salida acotada . Para comprobar la estabilidad de un sistema se tiene analiza la función de transferencia.
  • 20. Estabilidad de sistemas de control 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111 Análisis de Estabilidad. La estabilidad de un sistema se puede determinar por la ubicación de los polos (raíces de la ecuación Característica) en el plano s. Si alguno de los polos de la ecuación característica se encuentra en el semiplano derecho el sistema es inestable. Plano s Región estable Región inestable Región estable Región inestable
  • 21. Estabilidad de sistemas dinámicos 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111 Plano s
  • 22. Estabilidad de sistemas. 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111 Criterio de Estabilidad de Routh Un sistema realimentado es estable si todos los polos de lazo cerrado se ubican en el semiplano izquierdo del plano s. Esto es lo mismo a decir que todas las raíces de la ecuación característica tienen parte real negativa. cuando no se tiene forma a encontrar las raíces de la ecuación característica… El criterio de estabilidad de Routh permite determinar si hay raíces con parte real positiva (inestable) sin necesidad de resolver el polinomio.
  • 23. Estabilidad de sistemas 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1º Ecuación característica … 2º Están todos los términos y son todos positivos. 3º Se plantea la siguiente tabla con la ecuación característica y se resuelve.
  • 24. Estabilidad de sistemas 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111 Donde: El criterio de Routh establece que el número de raíces con partes reales positivas es igual al número de cambios de signo de la primera columna.
  • 25. Estabilidad de sistemas. 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111 Ejemplo Sea el siguiente polinomio La condiciones para que todas las raíces tengan parte reales negativas son:
  • 26. Estabilidad de sistemas dinámicos 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111 Ejemplo Sea el siguiente polinomio Hay dos cambios de signo en la primera columna por lo tanto existen dos raíces con partes reales positivas.
  • 27. Estabilidad de sistemas dinámicos 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111 Casos especiales Si un término es cualquier columna es cero y los demás términos no son cero. El elemento cero puede reemplazarse por un número positivo y continuar. Ejemplo Sea el siguiente polinomio Si el término de arriba y el de debajo del 0 es del mismo signo no existirá cambio de signo, por tanto inestable.
  • 28. Estabilidad de sistemas dinámicos 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111 Casos especiales Si toda un fila es cero hacemos la derivada del de arriba, la colocamos debajo y podemos continuar. Ejemplo Sea el siguiente polinomio Si sale todo positivo estable.
  • 29. La ecuación característica es Las raíces de la ecuación característica son los polos de lazo cerrado. y dependen del valor de K Sea el sistema de lazo cerrado + - En lazo cerrado También puede hacerse por Routh Determinar la estabilidad en función de K