SlideShare una empresa de Scribd logo
UNIVERSIDAD DE CUENCA
NIVELACIÓN DE ARQUITECTURA
FÍSICA
Ing. Víctor Rodríguez
TRABAJO
TEMA:
SOLUCIÓN A VARIOS EJERCICIOS DEL LIBRO FÍSICA
VECTORIAL DE VALLEJO ZAMBRANO - PRIMER
TOMO UNIDAD 1 - VECTORES
NOMBRE:
Anabel Estefanía Guerrero A.
Lorena Pinos (Coordinadora)
Priscila Verdugo
CURSO:
Nivelación de Arquitectura
PARALELO:
“C”
2015
EJERCICIO 1
5.- Determinar las coordenadas polares que corresponden a los siguientes puntos:
SOLUCIÓN:
Q = 90° - 25°= 65° Q= (5cm, 65°)
R = 90° + 22° = 112° R= (10cm, 112°)
S = 180° - 15° = 165° S =(9cm, 165°)
T = 270° - 45° = 225° T =(11cm, 225°)
U = 270° + 35° = 305° U= (7cm, 305°)
SOLUCIÓN:
V = 70° V= (9N, 70°)
W = 90° + 25° = 115° W= (7N, 115°)
X = 180° + 30° = 210° X= (10N, 210°)
Y = 270° - 10° = 260° Y= (5N, 260°)
Z = 360° - 35° = 325° Z = (8N, 325°)
13.- Resolverlos siguientes triángulos rectángulos:
SOLUCIÓN:
𝑠𝑖𝑛 35° =
𝑐
10
= 0.57 ∗ 10 = 𝑐 𝑏 = √𝑑2 − 𝑐2
𝑐 = 5.73𝑚 𝑏 = √102 − 5.732
𝑏 = √100− 32.83
𝑏 = √67.17
𝑏 = 8.19𝑚
SOLUCIÓN:
𝑠𝑖𝑛 42° =
𝑞
𝑝
𝑐𝑜𝑠 42° =
𝑟
110 .06
𝑜. 66 =
73
𝑝
𝑐𝑜𝑠 42° ∗ 110.06 = 𝑟
𝑝 =
73
𝑜.66
𝑟 = 81.79𝑐𝑚
𝑝 = 110.06𝑐𝑚
SOLUCIÓN:
47
2
= 23.5 = 𝐸𝐶 cos28° =
𝑒
50.05
𝑏 = √𝑎2 + 𝑐2
sin 28° =
𝑑
𝑐
cos28° × 50.05 = 𝑒 𝑏 = √472 + 44.192
sin 28° =
23.5
𝑐
𝑒 = 44.19𝑐𝑚 𝑏 = √2209 + 1952.75
𝑐 =
23.5
sin 28°
𝑏 = √4171.75
𝑐 = 50.05𝑐𝑚 𝑏 = 74.51𝑐𝑚
∆ 𝐴𝐵𝐶 = 44.19 + 74.51 + 47 = 155.7𝑐𝑚
∆𝐸𝐶𝐷 = 23.5 + 50.05 + 44.19 = 117.74𝑐𝑚
𝑠𝑖𝑛 38° =
53
𝑏
𝑐𝑜𝑠 38° =
𝑎
86.08
86.08 ÷ 2 = 43.04
𝑏 =
53
𝑠𝑖𝑛 38°
𝑐𝑜𝑠 38° × 86.08 = 𝑎 𝑠𝑖𝑛 38° =
𝑐
43.04
𝑏 = 86.08𝑐𝑚 𝑎 = 67.83 𝑠𝑖𝑛 38° × 43.04 = 𝑐
𝑐 = 26.49𝑐𝑚
∆𝐴𝐵𝐶 = 67.83 + 86.08 + 53 = 206.91𝑐𝑚
∆𝐵𝐶𝐷 = 43.04 + 26.49 + 67.83 = 137.36𝑐𝑚
𝑠𝑖𝑛 40° =
𝑎
90
𝑐𝑜𝑠 40° =
𝑐
90
𝐸𝐵 =
2
3
𝐴𝐵 𝑏 = √𝑒2 − 𝑑2
𝑠𝑖𝑛 40° × 90 = 𝑎 𝑐𝑜𝑠 40° × 90 = 𝑐 𝐸𝐵 =
2
3
68.94 𝑏 = √45.92 + 45.92
𝑎 = 57.85𝑘𝑚 𝑐 = 68.94𝑘𝑚 𝐸𝐵 = 45.96𝑘𝑚 𝑏 = √2112.32+ 2112.32
𝑏 = √4224.64
𝑏 = 64.99𝑘𝑚
∆𝐴𝐵𝐶 = 57.85 + 68.9 + 90 = 216.7𝑘𝑚
∆𝐸𝐷𝐵 = 45.9 + 45.9 + 64.99 = 156.91𝑘𝑚
𝑐𝑜𝑠 67° =
𝑑
71
𝑠𝑖𝑛 67° =
𝑐
71
𝐸𝐶 =
𝐴𝐶
2
𝑐𝑜𝑠 67° × 71 = 𝑑 𝑠𝑖𝑛 67° × 71 = 𝑐 𝐴𝐶 = 2 × 𝐸𝐶
𝑑 = 27.74𝑘𝑚 𝑐 = 65.35𝑘𝑚 𝐴𝐶 = 2 × 27.74
𝐴𝐶 = 55.48𝑘𝑚
𝑐𝑜𝑠 67° =
𝑎
55.48
𝑠𝑖𝑛 67° =
𝑐
55.48
𝑐𝑜𝑠 67° × 55.48 = 𝑎 𝑠𝑖𝑛 67° × 55.48
𝑎 = 21.64𝑘𝑚 𝑐 = 51.06𝑘𝑚
∆𝐴𝐵𝐶 = 51.06 + 21.67 + 55.48 = 128.21𝑘𝑚
∆𝐸𝐷𝐶 = 21.67 + 71 + 65.35 = 158.02𝑘𝑚
EJERCICIO 2
8. Para el vector 𝑨⃗⃗ = (-34𝒊+67𝒋)cm/s determinar:
a) Las componentes rectangulares del vector
b) El vector en coordenadas polares
c) El vector en coordenadas geográficas
d) El módulo del vector 𝐴
e) Los ángulos directores del vector 𝐴
f) Fusión de su módulo y unitario
a) 𝐴=( -34, 67)cm/s
b) h= √(−34)2 + (67)²
h=√5645
h=75,13
𝐴= (75,13 cm/s; 116,91 °)
c) 𝐴 =(75,13 cm/s; N 26,91° O)
d) 𝐴=75,13 cm/s
e) 𝛼 = 116,91°
𝛽 = 26,91°
f)
𝜇 𝐴 =
(−34𝑖 + 67𝑗)
67
𝜇 𝐴 =(−0,45𝑖 + 0,8𝑗)
𝐴 =75,13𝑐𝑚/𝑠 (−0,45𝑖+ 0,8𝑗)
𝑡𝑎𝑛 𝛼 =
34
67
𝛼 = 𝑡𝑎𝑛¯1
34
67
𝛼 =26,91°
90°+ 26,91°= 116,91°
EJERCICIO 3
1. Expresar en coordenadas rectangulares los siguientes vectores
a) 𝐴=(15𝑖-29𝑗)m
b) 𝐵⃗ =(130N, 125°)
c) 𝐶=(37cm, N37°E)
d) 𝐷⃗⃗ =25Kgf (-0,6𝑖-0,8𝑗)
a) 𝐴=(15𝑖-29𝑗)mg
𝐴= (15, 29) mg
b) 𝐵⃗⃗⃗ = (130N, 125°)
𝐵⃗ = (74,56 ; 106,48)
c) 𝐶⃗⃗⃗ = (37cm, N37°E)
𝐶⃗⃗⃗ =(22,27; 29,55) cm
d) 𝐷⃗⃗ =25Kgf (-0,6𝑖-0,8𝑗)
𝐷⃗⃗ = (-15,-20) Kg f
𝐶𝑜𝑠35° =
𝑦
130
𝑦 = 𝐶𝑜𝑠 35°. 130
𝑦 =106,48
𝑆𝑒𝑛 35° =
𝑥
130
𝑥 = 𝑆𝑒𝑛 35°. 130
𝑥 = 74,56
𝐶𝑜𝑠37° =
𝐶 𝑦
⃗⃗⃗⃗
37
𝐶 𝑦
⃗⃗⃗⃗ = 𝐶𝑜𝑠 37°. 37
𝐶 𝑦
⃗⃗⃗⃗ = 29,55
𝑆𝑒𝑛 37° =
𝐶 𝑥
⃗⃗⃗⃗
37
𝐶 𝑥
⃗⃗⃗⃗ = 𝑆𝑒𝑛 37°. 37
𝐶 𝑥
⃗⃗⃗⃗ =22,27
𝑡𝑎𝑛 𝛼 =
29
35
𝛼 = 𝑡𝑎𝑛¯1
29
35
𝛼 =39,64°
90°+ 39,64°= 129,64°
9. Expresar el vector 𝑯⃗⃗⃗ =(-29𝒊+35𝒋)m/s en:
a) Coordenadas rectangulares
b) Fusión de su módulo y unitario
c) Coordenadas polares
d) Coordenadas geográficas
a) 𝐻⃗⃗ ( -29, 35)m
b) h= √(−29𝑚)2 + (35𝑚)²
h=√2066𝑚2
h=45,45m
𝜇 𝐻⃗⃗ =
(−29𝑖 + 35𝑗)
45,45
𝜇 𝐻⃗⃗ =(−0,64𝑖 + 0,77𝑗)
𝐻⃗⃗ = 45,45m (−0,64𝑖 + 0,77𝑗)
c)
𝐻⃗⃗ (45, 45 𝑐𝑚/𝑠; 129, 64 °)
d) 𝐻⃗⃗ (45,45 cm/s; N 39, 64° O)
EJERCICIO 4
6.-Dados los vectores E = 15N (m i + 0,48 j ); I = (21N, SE) y F = (12N, 312°),
hallar:
a) 𝑬⃗⃗ + 𝑰 + 𝑭⃗⃗
b)
𝟐
𝟑
𝑰 − 𝟑𝑬⃗⃗ +
𝟓
𝟐
𝑭⃗⃗
c)
𝟐
𝟓
(𝑭⃗⃗ ∙ 𝑬⃗⃗ )
d) 𝟑𝑰 𝒙 𝟐𝑭⃗⃗
e) La proyección de E sobre el vector resultante de (𝑰 + 𝑭⃗⃗⃗ )
f) El ángulo comprendido entre los vectores 𝑭⃗⃗ 𝒚 𝑬⃗⃗
DATOS:
𝐸⃗ = 15𝑁 (𝑚𝑖 + 0,48𝑗)
𝐸⃗ = 15𝑁 (𝑚𝑖 + 0,48𝑗)
𝐸⃗ = (15𝑚𝑖; 7,2)𝑁
𝑚 = √(15𝑁)2 − (7,2𝑁)2
𝑚 = 13,15𝑁
𝐸⃗ = (13,15; 7,2)𝑁
𝐼 = (21𝑁, 𝑆45°𝐸)
𝑐𝑜𝑠 45° =
𝑥
21𝑁
𝑠𝑒𝑛 45° =
𝑦
21𝑁
𝐼⃗⃗ = (14,84;−14,84) 𝑁
𝑥 = 𝐶𝑜𝑠 45°. 21𝑁 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛 45°. 21𝑁
𝑥 = 14,84𝑁 𝑦 = 14,84𝑁
𝐹 = (12𝑁, 312°)
𝑐𝑜𝑠 42° =
𝑦
12𝑁
𝑠𝑒𝑛 42° =
𝑥
12𝑁
𝐹⃗⃗⃗ = (8,02;−8,9) 𝑁
𝑦 = 𝐶𝑜𝑠 42°. 12𝑁 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 42°. 12𝑁
𝑦 =8,9𝑁 𝑥 = 8,02𝑁
a) 𝐸⃗ + 𝐼 + 𝐹
𝐸⃗ + 𝐼 + 𝐹 = (13,15; 7,2) 𝑁 + (14,84;−14,84) 𝑁 + (8,02; −8,9) 𝑁
𝐸⃗ + 𝐼 + 𝐹 = (36,01;−16,54) 𝑁
b)
2
3
𝐼 − 3𝐸⃗ +
5
2
𝐹
2
3
𝐼 − 3𝐸⃗⃗⃗ +
5
2
𝐹 =
2
3
(14,84;−14,84)𝑁 − 3(13,15; 7,2)𝑁 +
5
2
(8,02; −8,9)N
2
3
𝐼 − 3𝐸⃗⃗⃗ +
5
2
𝐹 = (9,89;−9,89) 𝑁 − (39,45;21,6) 𝑁 + (20,05;−22,25) 𝑁
2
3
𝐼 − 3𝐸⃗⃗⃗ +
5
2
𝐹 = (9,89;−9,89) 𝑁 + (−39,45;−21,6) 𝑁 + (20,05; −22,25) 𝑁
2
3
𝐼 − 3𝐸⃗⃗⃗ +
5
2
𝐹 =(9,51;-9,54)
c)
2
5
(𝐹 ∙ 𝐸⃗ )
𝐹 ∙ 𝐸⃗ = (8,02𝑖 − 8,9𝑗) 𝑁 ∙ (13,15𝑖 + 7,2𝑗) 𝑁
𝐹 ∙ 𝐸⃗ = [(8,02)(13,15)𝑖𝑖] 𝑁 + [(−8,9)(7,2)𝑗𝑗] 𝑁
𝐹 ∙ 𝐸⃗ = 105,463𝑁 – 64,08𝑁
𝐹 ∙ 𝐸⃗ = 41,55𝑁
2
5
(𝐹 ∙ 𝐸⃗ ) = 2/5 (41,55𝑁)
2
5
(𝐹 ∙ 𝐸⃗ ) = 16,62𝑁
d) 3𝐼 𝑥 2𝐹
3𝐼 = 3(14,84;−14,84) 𝑁 3𝐼 = (44,52; −44,52) 𝑁
2𝐹 = 2(8,02;−8,9) 𝑁 2𝐹 = (16,04; −17,8) 𝑁
3𝐼 𝑥 2𝐹= [(44,52)(-17,8)ij] N + [(-44,52)(16,04)ji] N
3𝐼 𝑥 2𝐹 =-792,456k N + 714,1008k N
3𝐼 𝑥 2𝐹= -78,3352k N
e) La proyección de E sobre el vector resultante de (I + F)
(𝐼 + 𝐹) = 𝑅⃗ = (14,84;−14,84) 𝑁 + (8,02;−8,9) 𝑁
𝑅⃗ = (22,86𝑖 − 23,74𝑗)𝑁
𝐸⃗ 𝑅⃗ = 𝐸 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 ∙ 𝜇 𝑅⃗
𝑐𝑜𝑠𝜃 =
𝐸⃗ ∙ 𝑅⃗
𝐸⃗ 𝑅⃗
𝑐𝑜𝑠𝜃 =
(13,15𝑖 + 7,2𝑗)𝑁 ∙ (22,86𝑖 − 23,74𝑗) 𝑁
[(15)(√(22,86)2 + (−23,74)2]𝑁
𝑐𝑜𝑠𝜃 =
[(13,15)(22,86)𝑖 𝑖] 𝑁 + [(7,2)(−23,74) 𝑗 𝑗] 𝑁
[(15)(32,95)]𝑁
𝑐𝑜𝑠𝜃 =
300,609𝑁 − 170,928𝑁
494,25𝑁
𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0,26
𝐸⃗ 𝑅⃗ = 15𝑁 ∙ (0,26) ∙
(22,86𝑖 − 23,74𝑗) 𝑁
32,95
𝐸⃗ 𝑅⃗ = 15 ∙ (0,26).(0,69𝑖 − 0,72𝑗) 𝑁
𝐸⃗ 𝑅⃗ = (2,69𝑖 − 2,80𝑗)𝑁
f) El ángulo comprendido entre los vectores 𝐹 y 𝐸⃗
𝑐𝑜𝑠𝜃 =
𝐹 ∙ 𝐸⃗
𝐹 𝐸⃗
𝑐𝑜𝑠𝜃 =
(8,02i − 8,9j) N ∙ (13,15i + 7,2j)N
[(12)(15)] 𝑁
𝑐𝑜𝑠𝜃 =
[(8,02)(13,15)ii] N + [(−8,9)(7,2)jj]
180𝑁
𝑐𝑜𝑠𝜃 =
105,463N – 64,08N
180𝑁
𝑐𝑜𝑠𝜃 =
41,838N
180𝑁
𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0,2299
𝜃 = 𝑐𝑜𝑠−1(0,229)
𝜃 = 76,76°
EJERCICIO 5
2.- Una persona vive a 2Km en dirección NE del centro de la ciudad, si para ir a la
tienda más cercana camina 200m al este y luego 100m al sur, determinar:
a) La posición de la tienda respecto del centro de la ciudad
b) La posición de la tienda respecto a la casa de la persona
c) La distancia en línea recta de la casa a la tienda
DATOS:
𝑟𝑐𝑎𝑠𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (2Km; N45°E)
𝑐𝑜𝑠 45° =
𝑥
2𝐾𝑚
𝑠𝑒𝑛 45° =
𝑦
2𝐾𝑚
𝑥 = 𝐶𝑜𝑠 45°. 2𝐾𝑚 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛 45°. 2𝐾𝑚
𝑥 = 1,41𝐾𝑚 𝑦 =1,41𝐾𝑚
𝑟𝑐𝑎𝑠𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1,41; 1,41) Km
𝑟𝑐𝑎𝑠𝑎/𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (200i – 100j) Km
𝑟𝑐𝑎𝑠𝑎/𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎 = (0,2𝑖 – 0,1𝑗) Km
a) La posición de la tienda respecto del centro de la ciudad
𝑟𝑐𝑎𝑠𝑎/𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =𝑟𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑟𝑐𝑎𝑠𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑟𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑟𝑐𝑎𝑠𝑎/𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑟𝑐𝑎𝑠𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑟𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1,4 𝑖⃗ + 1,41𝑗) Km + (0,2𝑖⃗ – 0,1𝑗) Km
𝑟𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1,6 𝑖⃗ + 1,31𝑗) Km
b) La posición de la tienda respecto a la casa de la persona
𝑟𝑐𝑎𝑠𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1,41; 1,41) Km
c) La distancia en línea recta de la casa a la tienda
𝑟𝑐𝑎𝑠𝑎/𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = √(0,2𝐾𝑚)2 + (−0,1𝐾𝑚)2
𝑟𝑐𝑎𝑠𝑎/𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0,223Km
10.- Las coordenadas del punto inicial y final de una vector 𝑬⃗⃗ son (5,-2) m y (-4, 7) m
respectivamente, determinar:
a) Las coordenadas rectangulares del vector 𝑬⃗⃗
b) La magnitud del vector 𝑬⃗⃗
c) El vector unitario del vector 𝑬⃗⃗
a) Las coordenadas rectangulares del vector 𝐸⃗
𝐸⃗ = [(5,−2) 𝑚; (−4,7 )𝑚]
b) La magnitud del vector E
𝐸1
⃗⃗⃗⃗ = √(5𝑚)2 + (−2𝑚)2 𝐸2
⃗⃗⃗⃗ = √(−4𝑚)2 + (7𝑚)2
𝐸1
⃗⃗⃗⃗ = 5,38𝑚 𝐸2
⃗⃗⃗⃗ = 8,06𝑚
𝐸 𝑇
⃗⃗⃗⃗ = √(5,38𝑚)2 + (8,06𝑚)2
𝐸 𝑇
⃗⃗⃗⃗ = 9,69𝑚
c) El vector unitario del vector E
𝐸 𝑇
⃗⃗⃗⃗ = 𝐸1 + 𝐸2
𝐸 𝑇
⃗⃗⃗⃗ = (5𝑖 − 2𝑗) 𝑚 + (−4 𝑖 + 7𝑗) 𝑚
𝐸 𝑇
⃗⃗⃗⃗ = (1𝑖 − 5𝑗)
𝜇 𝐸⃗ =
(1𝑖 − 5𝑗) 𝑚
9,69𝑚
𝜇 𝐸⃗ =(0,103𝑖 − 0,515𝑗)
𝐻⃗⃗ = 9,69m (0,103𝑖 − 0,515𝑗)

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Formulas de las leyes de los gases
Formulas de las leyes de los gasesFormulas de las leyes de los gases
Formulas de las leyes de los gases
Michael Castillo
 
EJERCICIOS DE SEGMENTOS GEOMETRIA
EJERCICIOS DE SEGMENTOS GEOMETRIAEJERCICIOS DE SEGMENTOS GEOMETRIA
EJERCICIOS DE SEGMENTOS GEOMETRIA
Widmar Aguilar Gonzalez
 
Ejercicios resueltos-de-energia-potencial-y-cinetica(1)
Ejercicios resueltos-de-energia-potencial-y-cinetica(1)Ejercicios resueltos-de-energia-potencial-y-cinetica(1)
Ejercicios resueltos-de-energia-potencial-y-cinetica(1)
Federico Apaza Martinez
 
Ejercicios resueltos ecuacion de la recta
Ejercicios resueltos ecuacion de la rectaEjercicios resueltos ecuacion de la recta
Ejercicios resueltos ecuacion de la recta
Magiserio
 
Ejercicios resueltos: ENERGÍA
Ejercicios resueltos: ENERGÍAEjercicios resueltos: ENERGÍA
Ejercicios resueltos: ENERGÍA
Damián Gómez Sarmiento
 
la formula de los vectores
la formula de los vectores la formula de los vectores
la formula de los vectores
roger kasa
 
libro de prob. fisica PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA I
  libro de prob. fisica PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA I  libro de prob. fisica PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA I
libro de prob. fisica PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA I
zion warek human
 
Trigonometría de Granville
Trigonometría de GranvilleTrigonometría de Granville
Trigonometría de Granville
Jonathan Panimboza
 
Problemas Resueltos-plano-inclinado
Problemas Resueltos-plano-inclinadoProblemas Resueltos-plano-inclinado
Problemas Resueltos-plano-inclinado
Carlitos Andrés
 
Funcion parte entera
Funcion parte enteraFuncion parte entera
Funcion parte entera
sitayanis
 
Taller 18. movimiento semiparabólico
Taller 18. movimiento semiparabólicoTaller 18. movimiento semiparabólico
Taller 18. movimiento semiparabólico
Miguel Leonardo Sánchez Fajardo
 
TERCERA LEY DE NEWTON - ACCION Y REACCION
TERCERA LEY DE NEWTON - ACCION Y REACCIONTERCERA LEY DE NEWTON - ACCION Y REACCION
TERCERA LEY DE NEWTON - ACCION Y REACCION
Irlanda Gt
 
Ley de coulomb problemas resueltos-gonzalo revelo pabon
Ley de coulomb  problemas resueltos-gonzalo revelo pabonLey de coulomb  problemas resueltos-gonzalo revelo pabon
Ley de coulomb problemas resueltos-gonzalo revelo pabon
GONZALO REVELO PABON . GORETTI
 
Solucionario Geometría Plana y del Espacio Calvache
Solucionario Geometría Plana y del Espacio Calvache Solucionario Geometría Plana y del Espacio Calvache
Solucionario Geometría Plana y del Espacio Calvache
Ian Paucar Montes
 
Fisica 2 bgu
Fisica 2 bguFisica 2 bgu
Fisica 2 bgu
Santiago Villacis
 
GUIA EJERCICIOS RESUELTOS FISICA 113 ENERGIA UTEM
GUIA EJERCICIOS RESUELTOS FISICA 113 ENERGIA UTEMGUIA EJERCICIOS RESUELTOS FISICA 113 ENERGIA UTEM
GUIA EJERCICIOS RESUELTOS FISICA 113 ENERGIA UTEM
Eduardo Mera
 
Aritmetica de Repetto tomo 1
Aritmetica de Repetto tomo 1Aritmetica de Repetto tomo 1
Aritmetica de Repetto tomo 1
Agustín Ramos
 
Tablas de conversion de unidades
Tablas de conversion de unidadesTablas de conversion de unidades
Tablas de conversion de unidades
Catalina Sendler
 
Solucionario Vallejo Zambrano Tomo i (8 15)
Solucionario Vallejo Zambrano Tomo i (8 15)Solucionario Vallejo Zambrano Tomo i (8 15)
Solucionario Vallejo Zambrano Tomo i (8 15)
Guido Herrera
 
84731468 solucionario-calvache
84731468 solucionario-calvache84731468 solucionario-calvache
84731468 solucionario-calvache
Fabricio Altamirano
 

La actualidad más candente (20)

Formulas de las leyes de los gases
Formulas de las leyes de los gasesFormulas de las leyes de los gases
Formulas de las leyes de los gases
 
EJERCICIOS DE SEGMENTOS GEOMETRIA
EJERCICIOS DE SEGMENTOS GEOMETRIAEJERCICIOS DE SEGMENTOS GEOMETRIA
EJERCICIOS DE SEGMENTOS GEOMETRIA
 
Ejercicios resueltos-de-energia-potencial-y-cinetica(1)
Ejercicios resueltos-de-energia-potencial-y-cinetica(1)Ejercicios resueltos-de-energia-potencial-y-cinetica(1)
Ejercicios resueltos-de-energia-potencial-y-cinetica(1)
 
Ejercicios resueltos ecuacion de la recta
Ejercicios resueltos ecuacion de la rectaEjercicios resueltos ecuacion de la recta
Ejercicios resueltos ecuacion de la recta
 
Ejercicios resueltos: ENERGÍA
Ejercicios resueltos: ENERGÍAEjercicios resueltos: ENERGÍA
Ejercicios resueltos: ENERGÍA
 
la formula de los vectores
la formula de los vectores la formula de los vectores
la formula de los vectores
 
libro de prob. fisica PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA I
  libro de prob. fisica PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA I  libro de prob. fisica PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA I
libro de prob. fisica PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA I
 
Trigonometría de Granville
Trigonometría de GranvilleTrigonometría de Granville
Trigonometría de Granville
 
Problemas Resueltos-plano-inclinado
Problemas Resueltos-plano-inclinadoProblemas Resueltos-plano-inclinado
Problemas Resueltos-plano-inclinado
 
Funcion parte entera
Funcion parte enteraFuncion parte entera
Funcion parte entera
 
Taller 18. movimiento semiparabólico
Taller 18. movimiento semiparabólicoTaller 18. movimiento semiparabólico
Taller 18. movimiento semiparabólico
 
TERCERA LEY DE NEWTON - ACCION Y REACCION
TERCERA LEY DE NEWTON - ACCION Y REACCIONTERCERA LEY DE NEWTON - ACCION Y REACCION
TERCERA LEY DE NEWTON - ACCION Y REACCION
 
Ley de coulomb problemas resueltos-gonzalo revelo pabon
Ley de coulomb  problemas resueltos-gonzalo revelo pabonLey de coulomb  problemas resueltos-gonzalo revelo pabon
Ley de coulomb problemas resueltos-gonzalo revelo pabon
 
Solucionario Geometría Plana y del Espacio Calvache
Solucionario Geometría Plana y del Espacio Calvache Solucionario Geometría Plana y del Espacio Calvache
Solucionario Geometría Plana y del Espacio Calvache
 
Fisica 2 bgu
Fisica 2 bguFisica 2 bgu
Fisica 2 bgu
 
GUIA EJERCICIOS RESUELTOS FISICA 113 ENERGIA UTEM
GUIA EJERCICIOS RESUELTOS FISICA 113 ENERGIA UTEMGUIA EJERCICIOS RESUELTOS FISICA 113 ENERGIA UTEM
GUIA EJERCICIOS RESUELTOS FISICA 113 ENERGIA UTEM
 
Aritmetica de Repetto tomo 1
Aritmetica de Repetto tomo 1Aritmetica de Repetto tomo 1
Aritmetica de Repetto tomo 1
 
Tablas de conversion de unidades
Tablas de conversion de unidadesTablas de conversion de unidades
Tablas de conversion de unidades
 
Solucionario Vallejo Zambrano Tomo i (8 15)
Solucionario Vallejo Zambrano Tomo i (8 15)Solucionario Vallejo Zambrano Tomo i (8 15)
Solucionario Vallejo Zambrano Tomo i (8 15)
 
84731468 solucionario-calvache
84731468 solucionario-calvache84731468 solucionario-calvache
84731468 solucionario-calvache
 

Similar a Solución de Los Ejercicios Libro Vallejo Zambrano UNIDAD 1 Vectores

Ejercicios de libro de Vallejo Zambrano Fisica Vectorial Unidad 1.. SOLUCIONARIO
Ejercicios de libro de Vallejo Zambrano Fisica Vectorial Unidad 1.. SOLUCIONARIOEjercicios de libro de Vallejo Zambrano Fisica Vectorial Unidad 1.. SOLUCIONARIO
Ejercicios de libro de Vallejo Zambrano Fisica Vectorial Unidad 1.. SOLUCIONARIO
Hugo Castro
 
fisica vectorial libro de Vallejo zambrano unidad 1
fisica vectorial libro de Vallejo zambrano unidad 1fisica vectorial libro de Vallejo zambrano unidad 1
fisica vectorial libro de Vallejo zambrano unidad 1
Hugo Castro
 
Actividad 1 Fisica
Actividad 1 FisicaActividad 1 Fisica
Actividad 1 Fisica
Fernando Gonzalez Paolini
 
Tarea 1 estatica
Tarea 1 estaticaTarea 1 estatica
Tarea 1 estatica
Rafael3190
 
Semana 1.pdf
Semana 1.pdfSemana 1.pdf
Semana 1.pdf
KevinAntonioRamirezQ
 
Ejercicios Resueltos - CRECER
Ejercicios Resueltos - CRECEREjercicios Resueltos - CRECER
Ejercicios Resueltos - CRECER
CRECER EL MEJOR PREUNIVERSITARIO
 
Semana 1 angulo trigonometrico x
Semana 1 angulo trigonometrico xSemana 1 angulo trigonometrico x
Semana 1 angulo trigonometrico x
Rodolfo Carrillo Velàsquez
 
EJERCICIOS RESUELTOS-LIBRO FÍSICA CONCEPTUAL 1
EJERCICIOS RESUELTOS-LIBRO FÍSICA CONCEPTUAL 1EJERCICIOS RESUELTOS-LIBRO FÍSICA CONCEPTUAL 1
EJERCICIOS RESUELTOS-LIBRO FÍSICA CONCEPTUAL 1
mmyepez05
 
la recta
la rectala recta
Fisica
FisicaFisica
Fisica
NM NM
 
LEVANTAMIENTO CON CINTA # 1.pdf
LEVANTAMIENTO CON CINTA # 1.pdfLEVANTAMIENTO CON CINTA # 1.pdf
LEVANTAMIENTO CON CINTA # 1.pdf
SolarMenendez
 
Lanzamiento proyectil
Lanzamiento proyectilLanzamiento proyectil
Lanzamiento proyectil
Nicolàs Elias
 
PPT de Teorìa Semana 02.pdf mate. basica
PPT de Teorìa Semana 02.pdf mate. basicaPPT de Teorìa Semana 02.pdf mate. basica
PPT de Teorìa Semana 02.pdf mate. basica
IlianaMonzonespinola
 
ejercicio grupo 4 dinamica.pdf
ejercicio grupo 4 dinamica.pdfejercicio grupo 4 dinamica.pdf
ejercicio grupo 4 dinamica.pdf
alexanderchero
 
Bali u1 a3
Bali  u1 a3Bali  u1 a3
Bali u1 a3
luis alberto
 
Trigonometria
TrigonometriaTrigonometria
Trigonometria
aart07
 
4.resolver triangulos
4.resolver triangulos4.resolver triangulos
4.resolver triangulos
fabiancurso
 
100408 180 fase 2_trabajo_colaborativo (1)
100408 180 fase 2_trabajo_colaborativo (1)100408 180 fase 2_trabajo_colaborativo (1)
100408 180 fase 2_trabajo_colaborativo (1)
Andres Garcia
 
Ci arcos coronel fernando emanuel guia 4
Ci arcos coronel fernando emanuel guia 4Ci arcos coronel fernando emanuel guia 4
Ci arcos coronel fernando emanuel guia 4
Fernando Arcos Koronel
 
longitud de arco y area superficial
longitud de arco y area superficiallongitud de arco y area superficial
longitud de arco y area superficial
Leydidiana Gamboa Ferrer
 

Similar a Solución de Los Ejercicios Libro Vallejo Zambrano UNIDAD 1 Vectores (20)

Ejercicios de libro de Vallejo Zambrano Fisica Vectorial Unidad 1.. SOLUCIONARIO
Ejercicios de libro de Vallejo Zambrano Fisica Vectorial Unidad 1.. SOLUCIONARIOEjercicios de libro de Vallejo Zambrano Fisica Vectorial Unidad 1.. SOLUCIONARIO
Ejercicios de libro de Vallejo Zambrano Fisica Vectorial Unidad 1.. SOLUCIONARIO
 
fisica vectorial libro de Vallejo zambrano unidad 1
fisica vectorial libro de Vallejo zambrano unidad 1fisica vectorial libro de Vallejo zambrano unidad 1
fisica vectorial libro de Vallejo zambrano unidad 1
 
Actividad 1 Fisica
Actividad 1 FisicaActividad 1 Fisica
Actividad 1 Fisica
 
Tarea 1 estatica
Tarea 1 estaticaTarea 1 estatica
Tarea 1 estatica
 
Semana 1.pdf
Semana 1.pdfSemana 1.pdf
Semana 1.pdf
 
Ejercicios Resueltos - CRECER
Ejercicios Resueltos - CRECEREjercicios Resueltos - CRECER
Ejercicios Resueltos - CRECER
 
Semana 1 angulo trigonometrico x
Semana 1 angulo trigonometrico xSemana 1 angulo trigonometrico x
Semana 1 angulo trigonometrico x
 
EJERCICIOS RESUELTOS-LIBRO FÍSICA CONCEPTUAL 1
EJERCICIOS RESUELTOS-LIBRO FÍSICA CONCEPTUAL 1EJERCICIOS RESUELTOS-LIBRO FÍSICA CONCEPTUAL 1
EJERCICIOS RESUELTOS-LIBRO FÍSICA CONCEPTUAL 1
 
la recta
la rectala recta
la recta
 
Fisica
FisicaFisica
Fisica
 
LEVANTAMIENTO CON CINTA # 1.pdf
LEVANTAMIENTO CON CINTA # 1.pdfLEVANTAMIENTO CON CINTA # 1.pdf
LEVANTAMIENTO CON CINTA # 1.pdf
 
Lanzamiento proyectil
Lanzamiento proyectilLanzamiento proyectil
Lanzamiento proyectil
 
PPT de Teorìa Semana 02.pdf mate. basica
PPT de Teorìa Semana 02.pdf mate. basicaPPT de Teorìa Semana 02.pdf mate. basica
PPT de Teorìa Semana 02.pdf mate. basica
 
ejercicio grupo 4 dinamica.pdf
ejercicio grupo 4 dinamica.pdfejercicio grupo 4 dinamica.pdf
ejercicio grupo 4 dinamica.pdf
 
Bali u1 a3
Bali  u1 a3Bali  u1 a3
Bali u1 a3
 
Trigonometria
TrigonometriaTrigonometria
Trigonometria
 
4.resolver triangulos
4.resolver triangulos4.resolver triangulos
4.resolver triangulos
 
100408 180 fase 2_trabajo_colaborativo (1)
100408 180 fase 2_trabajo_colaborativo (1)100408 180 fase 2_trabajo_colaborativo (1)
100408 180 fase 2_trabajo_colaborativo (1)
 
Ci arcos coronel fernando emanuel guia 4
Ci arcos coronel fernando emanuel guia 4Ci arcos coronel fernando emanuel guia 4
Ci arcos coronel fernando emanuel guia 4
 
longitud de arco y area superficial
longitud de arco y area superficiallongitud de arco y area superficial
longitud de arco y area superficial
 

Último

Caso clínico Quilotórax en mujer sin antecedentes
Caso clínico Quilotórax en mujer sin antecedentesCaso clínico Quilotórax en mujer sin antecedentes
Caso clínico Quilotórax en mujer sin antecedentes
DanielZurita51
 
Microscopia Explorando el Mundo Microscopico
Microscopia Explorando el Mundo MicroscopicoMicroscopia Explorando el Mundo Microscopico
Microscopia Explorando el Mundo Microscopico
danielasocasi1906
 
Kerbo, H. R. - Estratificación social y desigualdad (El conflicto de clase en...
Kerbo, H. R. - Estratificación social y desigualdad (El conflicto de clase en...Kerbo, H. R. - Estratificación social y desigualdad (El conflicto de clase en...
Kerbo, H. R. - Estratificación social y desigualdad (El conflicto de clase en...
frank0071
 
Cardiología.pptx/Presentación sobre la introducción a la cardiología
Cardiología.pptx/Presentación sobre la introducción a la cardiologíaCardiología.pptx/Presentación sobre la introducción a la cardiología
Cardiología.pptx/Presentación sobre la introducción a la cardiología
Jtriv22
 
Introduccion-a-Amidas- Relevancia en la ciencia
Introduccion-a-Amidas- Relevancia en la cienciaIntroduccion-a-Amidas- Relevancia en la ciencia
Introduccion-a-Amidas- Relevancia en la ciencia
quimica3bgu2024
 
FICHA 7- crecimiento económico desarrollo de la sociedad
FICHA  7- crecimiento económico desarrollo de la sociedadFICHA  7- crecimiento económico desarrollo de la sociedad
FICHA 7- crecimiento económico desarrollo de la sociedad
maldonadoretamozoc
 
Gnosis lakhsmi Guia practica para la Mujer.pdf
Gnosis lakhsmi Guia practica para la Mujer.pdfGnosis lakhsmi Guia practica para la Mujer.pdf
Gnosis lakhsmi Guia practica para la Mujer.pdf
rodolfonoel
 
Fijación, transporte en camilla e inmovilización de columna cervical II​.pptx
Fijación, transporte en camilla e inmovilización de columna cervical II​.pptxFijación, transporte en camilla e inmovilización de columna cervical II​.pptx
Fijación, transporte en camilla e inmovilización de columna cervical II​.pptx
janetccarita
 
Ensayos por vía seca mas de Quimica Analitica
Ensayos por vía seca mas de  Quimica AnaliticaEnsayos por vía seca mas de  Quimica Analitica
Ensayos por vía seca mas de Quimica Analitica
WETTHAM GLOOS
 
Introduccion-a-Nitrilos-Información Base
Introduccion-a-Nitrilos-Información BaseIntroduccion-a-Nitrilos-Información Base
Introduccion-a-Nitrilos-Información Base
quimica3bgu2024
 
LIBRO-Biologia De Hongos (Cepero de García et al.) .pdf
LIBRO-Biologia De Hongos (Cepero de García et al.) .pdfLIBRO-Biologia De Hongos (Cepero de García et al.) .pdf
LIBRO-Biologia De Hongos (Cepero de García et al.) .pdf
MelissaHorna
 
fluidos, explicacion a detalle para fisica de preparatoria
fluidos, explicacion a detalle para fisica de preparatoriafluidos, explicacion a detalle para fisica de preparatoria
fluidos, explicacion a detalle para fisica de preparatoria
rubentzompaangeles
 
Calor, tema de termodinamica en fisica para preparatoria
Calor, tema de termodinamica en fisica para preparatoriaCalor, tema de termodinamica en fisica para preparatoria
Calor, tema de termodinamica en fisica para preparatoria
rubentzompaangeles
 
Reacciones Químicas en el cuerpo humano.pptx
Reacciones Químicas en el cuerpo humano.pptxReacciones Químicas en el cuerpo humano.pptx
Reacciones Químicas en el cuerpo humano.pptx
PamelaKim10
 
1892 – El 17 de junio Nicholay (o Nikolai) Petersen, que vivía en México, rec...
1892 – El 17 de junio Nicholay (o Nikolai) Petersen, que vivía en México, rec...1892 – El 17 de junio Nicholay (o Nikolai) Petersen, que vivía en México, rec...
1892 – El 17 de junio Nicholay (o Nikolai) Petersen, que vivía en México, rec...
Champs Elysee Roldan
 
Mapa-conceptual-del-Metabolismo. .........
Mapa-conceptual-del-Metabolismo. .........Mapa-conceptual-del-Metabolismo. .........
Mapa-conceptual-del-Metabolismo. .........
luztania508
 
"Abordando la Complejidad de las Quemaduras: Desde los Orígenes y Factores de...
"Abordando la Complejidad de las Quemaduras: Desde los Orígenes y Factores de..."Abordando la Complejidad de las Quemaduras: Desde los Orígenes y Factores de...
"Abordando la Complejidad de las Quemaduras: Desde los Orígenes y Factores de...
AlexanderZrate2
 
wepik-introduccion-a-los-cicloalcanos-20240618103448TV81.pdf
wepik-introduccion-a-los-cicloalcanos-20240618103448TV81.pdfwepik-introduccion-a-los-cicloalcanos-20240618103448TV81.pdf
wepik-introduccion-a-los-cicloalcanos-20240618103448TV81.pdf
grupopis50
 
Ácidos y bases, modelo de arrhenius y de bronsted lowry
Ácidos y bases, modelo de arrhenius y de bronsted lowryÁcidos y bases, modelo de arrhenius y de bronsted lowry
Ácidos y bases, modelo de arrhenius y de bronsted lowry
MarianaRodriguezGaon
 
PRESENTACION COMITE IDU 5 rev INT 16 04 24.pptx
PRESENTACION COMITE IDU 5 rev INT 16 04 24.pptxPRESENTACION COMITE IDU 5 rev INT 16 04 24.pptx
PRESENTACION COMITE IDU 5 rev INT 16 04 24.pptx
social1760ic
 

Último (20)

Caso clínico Quilotórax en mujer sin antecedentes
Caso clínico Quilotórax en mujer sin antecedentesCaso clínico Quilotórax en mujer sin antecedentes
Caso clínico Quilotórax en mujer sin antecedentes
 
Microscopia Explorando el Mundo Microscopico
Microscopia Explorando el Mundo MicroscopicoMicroscopia Explorando el Mundo Microscopico
Microscopia Explorando el Mundo Microscopico
 
Kerbo, H. R. - Estratificación social y desigualdad (El conflicto de clase en...
Kerbo, H. R. - Estratificación social y desigualdad (El conflicto de clase en...Kerbo, H. R. - Estratificación social y desigualdad (El conflicto de clase en...
Kerbo, H. R. - Estratificación social y desigualdad (El conflicto de clase en...
 
Cardiología.pptx/Presentación sobre la introducción a la cardiología
Cardiología.pptx/Presentación sobre la introducción a la cardiologíaCardiología.pptx/Presentación sobre la introducción a la cardiología
Cardiología.pptx/Presentación sobre la introducción a la cardiología
 
Introduccion-a-Amidas- Relevancia en la ciencia
Introduccion-a-Amidas- Relevancia en la cienciaIntroduccion-a-Amidas- Relevancia en la ciencia
Introduccion-a-Amidas- Relevancia en la ciencia
 
FICHA 7- crecimiento económico desarrollo de la sociedad
FICHA  7- crecimiento económico desarrollo de la sociedadFICHA  7- crecimiento económico desarrollo de la sociedad
FICHA 7- crecimiento económico desarrollo de la sociedad
 
Gnosis lakhsmi Guia practica para la Mujer.pdf
Gnosis lakhsmi Guia practica para la Mujer.pdfGnosis lakhsmi Guia practica para la Mujer.pdf
Gnosis lakhsmi Guia practica para la Mujer.pdf
 
Fijación, transporte en camilla e inmovilización de columna cervical II​.pptx
Fijación, transporte en camilla e inmovilización de columna cervical II​.pptxFijación, transporte en camilla e inmovilización de columna cervical II​.pptx
Fijación, transporte en camilla e inmovilización de columna cervical II​.pptx
 
Ensayos por vía seca mas de Quimica Analitica
Ensayos por vía seca mas de  Quimica AnaliticaEnsayos por vía seca mas de  Quimica Analitica
Ensayos por vía seca mas de Quimica Analitica
 
Introduccion-a-Nitrilos-Información Base
Introduccion-a-Nitrilos-Información BaseIntroduccion-a-Nitrilos-Información Base
Introduccion-a-Nitrilos-Información Base
 
LIBRO-Biologia De Hongos (Cepero de García et al.) .pdf
LIBRO-Biologia De Hongos (Cepero de García et al.) .pdfLIBRO-Biologia De Hongos (Cepero de García et al.) .pdf
LIBRO-Biologia De Hongos (Cepero de García et al.) .pdf
 
fluidos, explicacion a detalle para fisica de preparatoria
fluidos, explicacion a detalle para fisica de preparatoriafluidos, explicacion a detalle para fisica de preparatoria
fluidos, explicacion a detalle para fisica de preparatoria
 
Calor, tema de termodinamica en fisica para preparatoria
Calor, tema de termodinamica en fisica para preparatoriaCalor, tema de termodinamica en fisica para preparatoria
Calor, tema de termodinamica en fisica para preparatoria
 
Reacciones Químicas en el cuerpo humano.pptx
Reacciones Químicas en el cuerpo humano.pptxReacciones Químicas en el cuerpo humano.pptx
Reacciones Químicas en el cuerpo humano.pptx
 
1892 – El 17 de junio Nicholay (o Nikolai) Petersen, que vivía en México, rec...
1892 – El 17 de junio Nicholay (o Nikolai) Petersen, que vivía en México, rec...1892 – El 17 de junio Nicholay (o Nikolai) Petersen, que vivía en México, rec...
1892 – El 17 de junio Nicholay (o Nikolai) Petersen, que vivía en México, rec...
 
Mapa-conceptual-del-Metabolismo. .........
Mapa-conceptual-del-Metabolismo. .........Mapa-conceptual-del-Metabolismo. .........
Mapa-conceptual-del-Metabolismo. .........
 
"Abordando la Complejidad de las Quemaduras: Desde los Orígenes y Factores de...
"Abordando la Complejidad de las Quemaduras: Desde los Orígenes y Factores de..."Abordando la Complejidad de las Quemaduras: Desde los Orígenes y Factores de...
"Abordando la Complejidad de las Quemaduras: Desde los Orígenes y Factores de...
 
wepik-introduccion-a-los-cicloalcanos-20240618103448TV81.pdf
wepik-introduccion-a-los-cicloalcanos-20240618103448TV81.pdfwepik-introduccion-a-los-cicloalcanos-20240618103448TV81.pdf
wepik-introduccion-a-los-cicloalcanos-20240618103448TV81.pdf
 
Ácidos y bases, modelo de arrhenius y de bronsted lowry
Ácidos y bases, modelo de arrhenius y de bronsted lowryÁcidos y bases, modelo de arrhenius y de bronsted lowry
Ácidos y bases, modelo de arrhenius y de bronsted lowry
 
PRESENTACION COMITE IDU 5 rev INT 16 04 24.pptx
PRESENTACION COMITE IDU 5 rev INT 16 04 24.pptxPRESENTACION COMITE IDU 5 rev INT 16 04 24.pptx
PRESENTACION COMITE IDU 5 rev INT 16 04 24.pptx
 

Solución de Los Ejercicios Libro Vallejo Zambrano UNIDAD 1 Vectores

  • 1. UNIVERSIDAD DE CUENCA NIVELACIÓN DE ARQUITECTURA FÍSICA Ing. Víctor Rodríguez TRABAJO TEMA: SOLUCIÓN A VARIOS EJERCICIOS DEL LIBRO FÍSICA VECTORIAL DE VALLEJO ZAMBRANO - PRIMER TOMO UNIDAD 1 - VECTORES NOMBRE: Anabel Estefanía Guerrero A. Lorena Pinos (Coordinadora) Priscila Verdugo CURSO: Nivelación de Arquitectura PARALELO: “C” 2015
  • 2. EJERCICIO 1 5.- Determinar las coordenadas polares que corresponden a los siguientes puntos: SOLUCIÓN: Q = 90° - 25°= 65° Q= (5cm, 65°) R = 90° + 22° = 112° R= (10cm, 112°) S = 180° - 15° = 165° S =(9cm, 165°) T = 270° - 45° = 225° T =(11cm, 225°) U = 270° + 35° = 305° U= (7cm, 305°) SOLUCIÓN: V = 70° V= (9N, 70°) W = 90° + 25° = 115° W= (7N, 115°) X = 180° + 30° = 210° X= (10N, 210°) Y = 270° - 10° = 260° Y= (5N, 260°) Z = 360° - 35° = 325° Z = (8N, 325°)
  • 3. 13.- Resolverlos siguientes triángulos rectángulos: SOLUCIÓN: 𝑠𝑖𝑛 35° = 𝑐 10 = 0.57 ∗ 10 = 𝑐 𝑏 = √𝑑2 − 𝑐2 𝑐 = 5.73𝑚 𝑏 = √102 − 5.732 𝑏 = √100− 32.83 𝑏 = √67.17 𝑏 = 8.19𝑚 SOLUCIÓN: 𝑠𝑖𝑛 42° = 𝑞 𝑝 𝑐𝑜𝑠 42° = 𝑟 110 .06 𝑜. 66 = 73 𝑝 𝑐𝑜𝑠 42° ∗ 110.06 = 𝑟 𝑝 = 73 𝑜.66 𝑟 = 81.79𝑐𝑚 𝑝 = 110.06𝑐𝑚
  • 4. SOLUCIÓN: 47 2 = 23.5 = 𝐸𝐶 cos28° = 𝑒 50.05 𝑏 = √𝑎2 + 𝑐2 sin 28° = 𝑑 𝑐 cos28° × 50.05 = 𝑒 𝑏 = √472 + 44.192 sin 28° = 23.5 𝑐 𝑒 = 44.19𝑐𝑚 𝑏 = √2209 + 1952.75 𝑐 = 23.5 sin 28° 𝑏 = √4171.75 𝑐 = 50.05𝑐𝑚 𝑏 = 74.51𝑐𝑚 ∆ 𝐴𝐵𝐶 = 44.19 + 74.51 + 47 = 155.7𝑐𝑚 ∆𝐸𝐶𝐷 = 23.5 + 50.05 + 44.19 = 117.74𝑐𝑚 𝑠𝑖𝑛 38° = 53 𝑏 𝑐𝑜𝑠 38° = 𝑎 86.08 86.08 ÷ 2 = 43.04 𝑏 = 53 𝑠𝑖𝑛 38° 𝑐𝑜𝑠 38° × 86.08 = 𝑎 𝑠𝑖𝑛 38° = 𝑐 43.04 𝑏 = 86.08𝑐𝑚 𝑎 = 67.83 𝑠𝑖𝑛 38° × 43.04 = 𝑐 𝑐 = 26.49𝑐𝑚 ∆𝐴𝐵𝐶 = 67.83 + 86.08 + 53 = 206.91𝑐𝑚 ∆𝐵𝐶𝐷 = 43.04 + 26.49 + 67.83 = 137.36𝑐𝑚
  • 5. 𝑠𝑖𝑛 40° = 𝑎 90 𝑐𝑜𝑠 40° = 𝑐 90 𝐸𝐵 = 2 3 𝐴𝐵 𝑏 = √𝑒2 − 𝑑2 𝑠𝑖𝑛 40° × 90 = 𝑎 𝑐𝑜𝑠 40° × 90 = 𝑐 𝐸𝐵 = 2 3 68.94 𝑏 = √45.92 + 45.92 𝑎 = 57.85𝑘𝑚 𝑐 = 68.94𝑘𝑚 𝐸𝐵 = 45.96𝑘𝑚 𝑏 = √2112.32+ 2112.32 𝑏 = √4224.64 𝑏 = 64.99𝑘𝑚 ∆𝐴𝐵𝐶 = 57.85 + 68.9 + 90 = 216.7𝑘𝑚 ∆𝐸𝐷𝐵 = 45.9 + 45.9 + 64.99 = 156.91𝑘𝑚 𝑐𝑜𝑠 67° = 𝑑 71 𝑠𝑖𝑛 67° = 𝑐 71 𝐸𝐶 = 𝐴𝐶 2 𝑐𝑜𝑠 67° × 71 = 𝑑 𝑠𝑖𝑛 67° × 71 = 𝑐 𝐴𝐶 = 2 × 𝐸𝐶 𝑑 = 27.74𝑘𝑚 𝑐 = 65.35𝑘𝑚 𝐴𝐶 = 2 × 27.74 𝐴𝐶 = 55.48𝑘𝑚 𝑐𝑜𝑠 67° = 𝑎 55.48 𝑠𝑖𝑛 67° = 𝑐 55.48 𝑐𝑜𝑠 67° × 55.48 = 𝑎 𝑠𝑖𝑛 67° × 55.48 𝑎 = 21.64𝑘𝑚 𝑐 = 51.06𝑘𝑚 ∆𝐴𝐵𝐶 = 51.06 + 21.67 + 55.48 = 128.21𝑘𝑚 ∆𝐸𝐷𝐶 = 21.67 + 71 + 65.35 = 158.02𝑘𝑚
  • 6. EJERCICIO 2 8. Para el vector 𝑨⃗⃗ = (-34𝒊+67𝒋)cm/s determinar: a) Las componentes rectangulares del vector b) El vector en coordenadas polares c) El vector en coordenadas geográficas d) El módulo del vector 𝐴 e) Los ángulos directores del vector 𝐴 f) Fusión de su módulo y unitario a) 𝐴=( -34, 67)cm/s b) h= √(−34)2 + (67)² h=√5645 h=75,13 𝐴= (75,13 cm/s; 116,91 °) c) 𝐴 =(75,13 cm/s; N 26,91° O) d) 𝐴=75,13 cm/s e) 𝛼 = 116,91° 𝛽 = 26,91° f) 𝜇 𝐴 = (−34𝑖 + 67𝑗) 67 𝜇 𝐴 =(−0,45𝑖 + 0,8𝑗) 𝐴 =75,13𝑐𝑚/𝑠 (−0,45𝑖+ 0,8𝑗) 𝑡𝑎𝑛 𝛼 = 34 67 𝛼 = 𝑡𝑎𝑛¯1 34 67 𝛼 =26,91° 90°+ 26,91°= 116,91°
  • 7. EJERCICIO 3 1. Expresar en coordenadas rectangulares los siguientes vectores a) 𝐴=(15𝑖-29𝑗)m b) 𝐵⃗ =(130N, 125°) c) 𝐶=(37cm, N37°E) d) 𝐷⃗⃗ =25Kgf (-0,6𝑖-0,8𝑗) a) 𝐴=(15𝑖-29𝑗)mg 𝐴= (15, 29) mg b) 𝐵⃗⃗⃗ = (130N, 125°) 𝐵⃗ = (74,56 ; 106,48) c) 𝐶⃗⃗⃗ = (37cm, N37°E) 𝐶⃗⃗⃗ =(22,27; 29,55) cm d) 𝐷⃗⃗ =25Kgf (-0,6𝑖-0,8𝑗) 𝐷⃗⃗ = (-15,-20) Kg f 𝐶𝑜𝑠35° = 𝑦 130 𝑦 = 𝐶𝑜𝑠 35°. 130 𝑦 =106,48 𝑆𝑒𝑛 35° = 𝑥 130 𝑥 = 𝑆𝑒𝑛 35°. 130 𝑥 = 74,56 𝐶𝑜𝑠37° = 𝐶 𝑦 ⃗⃗⃗⃗ 37 𝐶 𝑦 ⃗⃗⃗⃗ = 𝐶𝑜𝑠 37°. 37 𝐶 𝑦 ⃗⃗⃗⃗ = 29,55 𝑆𝑒𝑛 37° = 𝐶 𝑥 ⃗⃗⃗⃗ 37 𝐶 𝑥 ⃗⃗⃗⃗ = 𝑆𝑒𝑛 37°. 37 𝐶 𝑥 ⃗⃗⃗⃗ =22,27
  • 8. 𝑡𝑎𝑛 𝛼 = 29 35 𝛼 = 𝑡𝑎𝑛¯1 29 35 𝛼 =39,64° 90°+ 39,64°= 129,64° 9. Expresar el vector 𝑯⃗⃗⃗ =(-29𝒊+35𝒋)m/s en: a) Coordenadas rectangulares b) Fusión de su módulo y unitario c) Coordenadas polares d) Coordenadas geográficas a) 𝐻⃗⃗ ( -29, 35)m b) h= √(−29𝑚)2 + (35𝑚)² h=√2066𝑚2 h=45,45m 𝜇 𝐻⃗⃗ = (−29𝑖 + 35𝑗) 45,45 𝜇 𝐻⃗⃗ =(−0,64𝑖 + 0,77𝑗) 𝐻⃗⃗ = 45,45m (−0,64𝑖 + 0,77𝑗) c) 𝐻⃗⃗ (45, 45 𝑐𝑚/𝑠; 129, 64 °) d) 𝐻⃗⃗ (45,45 cm/s; N 39, 64° O)
  • 9. EJERCICIO 4 6.-Dados los vectores E = 15N (m i + 0,48 j ); I = (21N, SE) y F = (12N, 312°), hallar: a) 𝑬⃗⃗ + 𝑰 + 𝑭⃗⃗ b) 𝟐 𝟑 𝑰 − 𝟑𝑬⃗⃗ + 𝟓 𝟐 𝑭⃗⃗ c) 𝟐 𝟓 (𝑭⃗⃗ ∙ 𝑬⃗⃗ ) d) 𝟑𝑰 𝒙 𝟐𝑭⃗⃗ e) La proyección de E sobre el vector resultante de (𝑰 + 𝑭⃗⃗⃗ ) f) El ángulo comprendido entre los vectores 𝑭⃗⃗ 𝒚 𝑬⃗⃗ DATOS: 𝐸⃗ = 15𝑁 (𝑚𝑖 + 0,48𝑗) 𝐸⃗ = 15𝑁 (𝑚𝑖 + 0,48𝑗) 𝐸⃗ = (15𝑚𝑖; 7,2)𝑁 𝑚 = √(15𝑁)2 − (7,2𝑁)2 𝑚 = 13,15𝑁 𝐸⃗ = (13,15; 7,2)𝑁 𝐼 = (21𝑁, 𝑆45°𝐸) 𝑐𝑜𝑠 45° = 𝑥 21𝑁 𝑠𝑒𝑛 45° = 𝑦 21𝑁 𝐼⃗⃗ = (14,84;−14,84) 𝑁 𝑥 = 𝐶𝑜𝑠 45°. 21𝑁 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛 45°. 21𝑁 𝑥 = 14,84𝑁 𝑦 = 14,84𝑁 𝐹 = (12𝑁, 312°) 𝑐𝑜𝑠 42° = 𝑦 12𝑁 𝑠𝑒𝑛 42° = 𝑥 12𝑁 𝐹⃗⃗⃗ = (8,02;−8,9) 𝑁 𝑦 = 𝐶𝑜𝑠 42°. 12𝑁 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 42°. 12𝑁 𝑦 =8,9𝑁 𝑥 = 8,02𝑁 a) 𝐸⃗ + 𝐼 + 𝐹 𝐸⃗ + 𝐼 + 𝐹 = (13,15; 7,2) 𝑁 + (14,84;−14,84) 𝑁 + (8,02; −8,9) 𝑁 𝐸⃗ + 𝐼 + 𝐹 = (36,01;−16,54) 𝑁 b) 2 3 𝐼 − 3𝐸⃗ + 5 2 𝐹 2 3 𝐼 − 3𝐸⃗⃗⃗ + 5 2 𝐹 = 2 3 (14,84;−14,84)𝑁 − 3(13,15; 7,2)𝑁 + 5 2 (8,02; −8,9)N
  • 10. 2 3 𝐼 − 3𝐸⃗⃗⃗ + 5 2 𝐹 = (9,89;−9,89) 𝑁 − (39,45;21,6) 𝑁 + (20,05;−22,25) 𝑁 2 3 𝐼 − 3𝐸⃗⃗⃗ + 5 2 𝐹 = (9,89;−9,89) 𝑁 + (−39,45;−21,6) 𝑁 + (20,05; −22,25) 𝑁 2 3 𝐼 − 3𝐸⃗⃗⃗ + 5 2 𝐹 =(9,51;-9,54) c) 2 5 (𝐹 ∙ 𝐸⃗ ) 𝐹 ∙ 𝐸⃗ = (8,02𝑖 − 8,9𝑗) 𝑁 ∙ (13,15𝑖 + 7,2𝑗) 𝑁 𝐹 ∙ 𝐸⃗ = [(8,02)(13,15)𝑖𝑖] 𝑁 + [(−8,9)(7,2)𝑗𝑗] 𝑁 𝐹 ∙ 𝐸⃗ = 105,463𝑁 – 64,08𝑁 𝐹 ∙ 𝐸⃗ = 41,55𝑁 2 5 (𝐹 ∙ 𝐸⃗ ) = 2/5 (41,55𝑁) 2 5 (𝐹 ∙ 𝐸⃗ ) = 16,62𝑁 d) 3𝐼 𝑥 2𝐹 3𝐼 = 3(14,84;−14,84) 𝑁 3𝐼 = (44,52; −44,52) 𝑁 2𝐹 = 2(8,02;−8,9) 𝑁 2𝐹 = (16,04; −17,8) 𝑁 3𝐼 𝑥 2𝐹= [(44,52)(-17,8)ij] N + [(-44,52)(16,04)ji] N 3𝐼 𝑥 2𝐹 =-792,456k N + 714,1008k N 3𝐼 𝑥 2𝐹= -78,3352k N e) La proyección de E sobre el vector resultante de (I + F) (𝐼 + 𝐹) = 𝑅⃗ = (14,84;−14,84) 𝑁 + (8,02;−8,9) 𝑁 𝑅⃗ = (22,86𝑖 − 23,74𝑗)𝑁 𝐸⃗ 𝑅⃗ = 𝐸 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 ∙ 𝜇 𝑅⃗ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝐸⃗ ∙ 𝑅⃗ 𝐸⃗ 𝑅⃗ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = (13,15𝑖 + 7,2𝑗)𝑁 ∙ (22,86𝑖 − 23,74𝑗) 𝑁 [(15)(√(22,86)2 + (−23,74)2]𝑁 𝑐𝑜𝑠𝜃 = [(13,15)(22,86)𝑖 𝑖] 𝑁 + [(7,2)(−23,74) 𝑗 𝑗] 𝑁 [(15)(32,95)]𝑁 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 300,609𝑁 − 170,928𝑁 494,25𝑁
  • 11. 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0,26 𝐸⃗ 𝑅⃗ = 15𝑁 ∙ (0,26) ∙ (22,86𝑖 − 23,74𝑗) 𝑁 32,95 𝐸⃗ 𝑅⃗ = 15 ∙ (0,26).(0,69𝑖 − 0,72𝑗) 𝑁 𝐸⃗ 𝑅⃗ = (2,69𝑖 − 2,80𝑗)𝑁 f) El ángulo comprendido entre los vectores 𝐹 y 𝐸⃗ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝐹 ∙ 𝐸⃗ 𝐹 𝐸⃗ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = (8,02i − 8,9j) N ∙ (13,15i + 7,2j)N [(12)(15)] 𝑁 𝑐𝑜𝑠𝜃 = [(8,02)(13,15)ii] N + [(−8,9)(7,2)jj] 180𝑁 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 105,463N – 64,08N 180𝑁 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 41,838N 180𝑁 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0,2299 𝜃 = 𝑐𝑜𝑠−1(0,229) 𝜃 = 76,76°
  • 12. EJERCICIO 5 2.- Una persona vive a 2Km en dirección NE del centro de la ciudad, si para ir a la tienda más cercana camina 200m al este y luego 100m al sur, determinar: a) La posición de la tienda respecto del centro de la ciudad b) La posición de la tienda respecto a la casa de la persona c) La distancia en línea recta de la casa a la tienda DATOS: 𝑟𝑐𝑎𝑠𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (2Km; N45°E) 𝑐𝑜𝑠 45° = 𝑥 2𝐾𝑚 𝑠𝑒𝑛 45° = 𝑦 2𝐾𝑚 𝑥 = 𝐶𝑜𝑠 45°. 2𝐾𝑚 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛 45°. 2𝐾𝑚 𝑥 = 1,41𝐾𝑚 𝑦 =1,41𝐾𝑚 𝑟𝑐𝑎𝑠𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1,41; 1,41) Km 𝑟𝑐𝑎𝑠𝑎/𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (200i – 100j) Km 𝑟𝑐𝑎𝑠𝑎/𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎 = (0,2𝑖 – 0,1𝑗) Km a) La posición de la tienda respecto del centro de la ciudad 𝑟𝑐𝑎𝑠𝑎/𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =𝑟𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑟𝑐𝑎𝑠𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑟𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑟𝑐𝑎𝑠𝑎/𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑟𝑐𝑎𝑠𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑟𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1,4 𝑖⃗ + 1,41𝑗) Km + (0,2𝑖⃗ – 0,1𝑗) Km 𝑟𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1,6 𝑖⃗ + 1,31𝑗) Km b) La posición de la tienda respecto a la casa de la persona 𝑟𝑐𝑎𝑠𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1,41; 1,41) Km c) La distancia en línea recta de la casa a la tienda 𝑟𝑐𝑎𝑠𝑎/𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = √(0,2𝐾𝑚)2 + (−0,1𝐾𝑚)2 𝑟𝑐𝑎𝑠𝑎/𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0,223Km
  • 13. 10.- Las coordenadas del punto inicial y final de una vector 𝑬⃗⃗ son (5,-2) m y (-4, 7) m respectivamente, determinar: a) Las coordenadas rectangulares del vector 𝑬⃗⃗ b) La magnitud del vector 𝑬⃗⃗ c) El vector unitario del vector 𝑬⃗⃗ a) Las coordenadas rectangulares del vector 𝐸⃗ 𝐸⃗ = [(5,−2) 𝑚; (−4,7 )𝑚] b) La magnitud del vector E 𝐸1 ⃗⃗⃗⃗ = √(5𝑚)2 + (−2𝑚)2 𝐸2 ⃗⃗⃗⃗ = √(−4𝑚)2 + (7𝑚)2 𝐸1 ⃗⃗⃗⃗ = 5,38𝑚 𝐸2 ⃗⃗⃗⃗ = 8,06𝑚 𝐸 𝑇 ⃗⃗⃗⃗ = √(5,38𝑚)2 + (8,06𝑚)2 𝐸 𝑇 ⃗⃗⃗⃗ = 9,69𝑚 c) El vector unitario del vector E 𝐸 𝑇 ⃗⃗⃗⃗ = 𝐸1 + 𝐸2 𝐸 𝑇 ⃗⃗⃗⃗ = (5𝑖 − 2𝑗) 𝑚 + (−4 𝑖 + 7𝑗) 𝑚 𝐸 𝑇 ⃗⃗⃗⃗ = (1𝑖 − 5𝑗) 𝜇 𝐸⃗ = (1𝑖 − 5𝑗) 𝑚 9,69𝑚 𝜇 𝐸⃗ =(0,103𝑖 − 0,515𝑗) 𝐻⃗⃗ = 9,69m (0,103𝑖 − 0,515𝑗)