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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I
Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1
12
7
A
B
C
D
1 2 3 4
12
7
A
B
C
D
1 2 3 4
24 25 3 63
46 4 60 15
21 36 8
16 1 48
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Habilidad Lógico Matemática
Semana N° 17
Ejercicios de clase N° 17
1. Esteban es un profesor de matemáticas que trabaja como detective privado. Esteban
debe encontrar algunas pistas y colocar las respuestas correctas en la cuadrícula. Solo
se colocan números enteros, ninguno se repite y ninguno es menor que 1 ni mayor
que 63. Si ya se colocaron algunos números, y además se sabe que:
 A1 es C2 más C3 o bien, C2 menos C3.
 A2 es A1 más D2.
 A3 es C3 dividido por B2.
 A4 es A3 más B3 o bien, B2 mas B3.
 B1 es A2 más C1 o bien, A2 menos C1.
 B2 es un tercio de C3.
 B3 es C3 más D4.
 B4 es A4 menos A3 o bien A4 menos D4.
 C1 es un tercio de A4.
 C2 es B4 más C1.
 C3 es 11 o 12.
 C4 es A1 dividido por A3.
 D1 es B2 más C3.
 D2 es C4 más D3 o bien, C4 menos D3.
 D3 es un tercio de C1.
 D4 es A3 multiplicado por D1.
¿Cuál es la diferencia positiva de C2 y A1?
A) 12 B) 24
C) 8 D) 11
E) 23
Solución:
1) Desarrollando, según los datos, el cuadro quedaría de la forma siguiente:
2) Por tanto la diferencia de C2 y A1 es 12.
Rpta.: A
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0
3
112112
T
T
T
T
T
T T T
2. Un general quiere que los cadetes que están en su institución desarrollen su sentido
común. El General les da un mapa (como el que se muestra en la figura) de un
campamento salpicado de árboles y les dice que agreguen tiendas de campaña de
acuerdo a las siguientes reglas: Cada tienda debe estar inmediatamente sobre, debajo
o al lado de un árbol. No puede haber dos tiendas en casilleros adyacentes (ni en
diagonal). Los números indican cuantas tiendas debe tener cada fila y cada columna.
¿Cuántas tiendas en total hay en las dos diagonales principales?
A) 2
B) 1
C) 0
D) 3
E) 4
Solución:
1) Veamos: llámenos T: a las tiendas
2) Por tanto en las diagonales hay 2 tiendas
Rpta.: A
3. La población de tres distritos está distribuida según las gráficas.
Si en B, treinta y seis mil fueran menores de edad ¿cuántos habitantes tendría A?
A) 37500 B) 45000 C)1 45000 D) 25200 E) 180000
Solución:
N° de habitantes de B: b
N° de habitantes de A: a
Total de habitantes: T
60%(b) = 36000 , b = 60000
40%(T) = 60000 , T = 150000
25%(150000) = a , a = 37500
Rpta.: A
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Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 3
4. Milton tiene 3000 soles más que Miguel y 2000 soles menos que Luis. Se tienen los
siguientes datos:
I. Luis tiene la mitad del dinero total.
II. Miguel tienen la tercera parte del dinero de Luis disminuido en 1000 soles
Para determinar cuánto dinero tienen los 3 juntos,
A) El dato I es suficiente y el dato II no lo es.
B) El dato II es suficiente y el dato I no lo es.
C) Es necesario utilizar I y II conjuntamente.
D) Es suficiente emplear cada uno de los datos por separado.
E) Se necesitan más datos.
Solución:
Dinero de Milton: x
Dinero de Miguel: y
Dinero de Luis: z
S e tienen 3000x y  , 2000x z  entonces 5000 y z  … (1)
Del dato I ,
2
x y z
z
 
 …(2)
De 1 y 2 ,
5000
2000
7000
x
y
z



Del dato II ,
1000
3
z
y

 …(3)
De 1 y 3
5000
2000
7000
x
y
z



Es suficiente emplear cada uno de los datos por separado
Rpta.: D
5. Se tiene un número de 4 cifras, pero por error, al escribirlo, la cifra de las unidades
disminuyo en 6, la de las decenas disminuyó en 5 y la de las centenas se disminuyó
en 7. Si D representa la diferencia positiva entre estas cantidades, y lo multiplicamos:
I) por 7
II) por 3
III) por 2
Entonces, para obtener un cuadrado perfecto,
A) es suficiente con I B) es suficiente con III
C) es necesario I, II D) es necesario I, II y III
E) es suficiente con II
Solución:
La diferencia de esos dos números da 756 = 3x7x4x9
Luego para obtener un cuadrado perfecto, debe multiplicarse por lo menos por 37
Rpta.: C
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Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 4
6. Dado que los accidentes de tránsito son muy frecuentes, se ha realizado un estudio
estadístico, y se encontró así, 5 causas fundamentales A, B, C, D y E para la
ocurrencia de los accidentes. En el siguiente gráfico se muestra la frecuencia
porcentual de las causas de accidentes de tránsito. Se sabe que los tres motivos más
frecuentes, representan el 72% y los tres motivos menos frecuentes representan el
48%. Calcule Z% – Y%.
A) 15%
B) 9%
C) 8%
D) 6%
E) 12%
Solución:
28 + Z + Y = 72
X + Y + 12 = 48
Luego: Z – Y = 8
Rpta.: B
7. Alfredo, después de la fiesta de año nuevo, estuvo conduciendo por una autopista
rectilínea según la gráfica mostrada. ¿Cuánta distancia recorrió desde t = 4 hasta t
= 8, y cuanto fue su velocidad en t = 10?
A) 200 m y 63 m/s
B) 210 m y 62 m/s
C) 200 m y 61 m/s
D) 220 m y 60 m/s
E) 210 m y 62 m/s
Solución:
𝑑 = 𝑣𝑡 = 55(8 − 4) = 220
65 − 55
11 − 9
=
𝑥 − 55
10 − 9
→ 𝑥 = 60
Rpta.: D
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Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 5
8. En un campeonato interno del Centro Preuniversitario de la UNMSM, quedaron como
finalistas los tres equipos que se muestran en la tabla; estos disputaron un torneo de
todos contra todos, al final aparece una tabla de posiciones con sólo algunos de los
datos de partidos jugados, ganados, perdidos, etcétera. ¿Cuál fue el resultado del
partido entre Habilidad Lógico Matemática y Aritmética?
A) 4 – 1
B) 4 – 2
C) 3 – 1
D) 5 – 2
E) 3 – 0
Solución:
1) Denotemos con YX el número de goles anotados por el equipo X al equipo Y .
Denotamos a los equipos:
Habilidad Lógico Matemática: M
Aritmética: A
Física: F
2) De la tabla obtenemos:
F MM F x  ,
FA 7M M 7 A xM     ,
M M 5A F 5 M xA     ,
F F 3M A 3 F xA    
M F 5 3 2 3A A 2 x x x       
3) Por lo tanto, se tiene el resultado:
vs :4 2M A 
Rpta.: B
9. El engranaje de una máquina gira 200 vueltas en 15 minutos, fabricando 300 m de
alambre en un tiempo de 1 hora 20 minutos, otra máquina de igual rendimiento que la
anterior, cuyo engranaje gira a razón de 20 vueltas por minuto, fabrica 360 m de
alambre. ¿Qué tiempo demorará?
A) 1h B) 2 h C) 1h 4min D) 2h 15min E)1h15min
Solución:
RPM: revoluciones por minuto
RPM long. de alambre tiempo
200/15 300 m 80min
20 360m t
(IP) (DP)
Tenemos: t(20)/360 = 80(200)/15(300) luego t = 64 minutos = 1h 4min.
Rpta.: C
Aritmética
Física
Jugado Ganado
Goles en
contra
Perdido Empatado
Goles a
avorf
1
1
7
2
5
3
Habilidad
Lógico
Matemática
1
1
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Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 6
10. Un capataz dispone de dos cuadrillas de obreros para realizar una obra. La primera
cuadrilla tiene 40 obreros y pueden terminar la obra en 30 días, la segunda tiene 60
obreros y pueden terminar en 40 días. Si el capataz mandó a 30 obreros de la primera
cuadrilla y a 40 obreros de la segunda a realizar la obra, ¿en cuántos días concluirán
la obra?
A) 24 B) 40 C) 28 D) 48 E) 36
Solución:
#hombres #días Rendimiento Obra
1ra cuad: 40 30 R1 1
2da cuad: 60 40 R2 1
(I) (I) (D)
R1 (40)30= R2(60)40 luego R1=2 R2
40(60)(R2) = (30)(R1)X + 40(R2)X
Luego x= 24 días.
Rpta.: A
11. ¿De cuántas formas distintas se pueden colocar 4 libros en un estante sabiendo que
dos son idénticos?
A) 24 B) 12 C) 6 D) 4 E) 18
Solución:
43 = 12
Rpta.: B
12. ¿Cuántos resultados posibles hay al lanzar 3 dados convencionales de diferentes
colores, si uno de ellos da resultado par?
A) 36 B) 120 C) 216 D) 108 E) 180
Solución:
663 = 108
Rpta.: D
13. La nueva sede de la facultad de ciencias tiene la forma de un prisma oblicuo
ABC-PQR de bases regulares la proyección del vértice A de la base superior sobre la
base inferior PQR coincide con el centro de dicha base. Si una arista mide l metros y
las aristas laterales forman 30° con el plano de la base, calcule el volumen en m3 del
prisma hexagonal de base regular inscrito en el prisma triangular.
A)
18
33
l
B)
6
33
l
C)
12
33
l
D) 33
l E)
3
33
l
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I
Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 7
Solución:
PQR: equilátero
3
3
PG3PGPR
l

Notable (30° y 60°):
3
h
l

18
3
h
4
3
3
6V
3
2
l
l






















Rpta.: A
14. En la figura se tiene una pieza que forma parte de una máquina. ¿Cuál es el volumen
dicha pieza?
A) 16 cm3
B) 64 cm3
C) 32 cm3
D) 36 cm3
E) 18 cm3
Solución:
La composición de la figura muestra 3 paralelepípedos.
3
cm4411
I
V 
3
cm16441
II
V 
3
III cm16422V 
3
Total cm36V 
 El volumen es 36 cm3.
Rpta.: D
4
1 1 2
1
2
3
3
aa3
l
l 
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Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 8
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 17
1. La siguiente tabla muestra la distribución de 1000 postulantes del Cepreunmsm, del
ciclo Ordinario. Si la estadística de preguntas respondidas en la prueba de Habilidad
Lógico Matemático es la siguiente:
Preguntas respondidas Cantidad de postulantes
Hasta 10
de 11 a 20
de 21 a 30
de 31 a 40
Más de 40
100
200
X
150
200
Calcule el porcentaje que representan los postulantes que respondieron más de 30
preguntas respecto a quienes respondieron más de 20 preguntas.
A) 20% B) 55% C) 50% D) 10% E) 30%
Solución:
1) Sea el total de postulantes 1000
1000200250x200100 
350x 
2) Piden:
 
 
30 350 200 350
100% 100% 100% 50%
20 350 150 200 700
más de
más de

     
 
 El porcentaje es 50%
Rpta.: C
2. Miguel es un alumno del Cepreunmsm. Él reparte (porcentualmente) su tiempo diario,
tanto en invierno como en verano, en las siguientes actividades: Asistir a clase (A),
estudiar (B), tomar sus alimentos (C), dormir (D) y jugar fútbol (E), según el gráfico
que sigue:
¿Cuántas horas más duerme en invierno que en verano?
A) 3 B) 9,6 C) 6 D) 3,6 E) 9
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Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 9
Solución:
Analizando el gráfico:
1) En invierno duerme 40% del día, es decir:   6,9horas24
100
40
 horas
2) En verano duerme 25% del día, es decir:   6horas24
100
25
 horas
3) Piden: 6,366,9 
 Duerme 3,6 horas más
Rpta.: D
3. La siguiente tabla muestra alguna información financiera de la empresa CHINO
CORLEONE S.A. durante los últimos 5 meses. ¿Cuánto fue el ingreso del quinto mes
y cuánto se le pago durante los 5 meses?
mes Ingresos ($)
Ingreso
Acumulado ($)
Porcentaje
de ingreso (%)
1 12000 15%
2 30%
3 16000
4 60000
5
A) 20000 y 80000 B) 16000 y 80000 C) 20000 y 75000
D) 16000 y 75000 E) 12000 y 80000
Solución:
Completando los datos tenemos
mes Ingresos ($)
Ingreso
Acumulado ($)
Porcentaje de
ingreso (%)
1 12000 12000 15%
2 12000 24000 30%
3 16000 40000
4 20000 60000
5 20000 80000 100%
Rpta.: A
4. Diez equipos juegan un torneo de fútbol en el que cada equipo juega exactamente una
vez con todos los demás. En cada partido el ganador obtiene 3 puntos, el que pierde
0 puntos y, si hay empate, cada uno obtiene 1 punto. El número total de puntos de
todos los equipos es 130. ¿Cuántos partidos se han empatado?
A) 8 B) 5 C) 7 D) 6 E) 4
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Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 10
Solución:
1) El número de partidos jugado es el número de combinaciones de los 10 equipos
tomados 2 a 2: 45
2
910


2) En los partidos empatados se reparten 2 puntos, uno para cada equipo, y en los
no empatados 3 puntos para el vencedor, uno más que en el caso de los
empatados. Entonces, si ningún partido se hubiera empatado, se habrían
conseguido, en total, 453 = 135 puntos. Son 5 más que los realmente obtenidos,
por lo que se ha perdido un punto en 5 partidos, que han sido los empatados.
3) Por tanto, ha habido un total de 5 partidos empatados.
Rpta.: B
5. Treinta obreros han realizado los
7
2
de una obra; trabajando juntos 8 horas diarias
durante 12 días. ¿Cuantos obreros con un rendimiento del 25% mayor que los
anteriores se necesitaran para culminar la obra dentro de 18 días, trabajando 5 horas
diarias?
A) 64 B) 60 C) 56 D) 48 E) 52
Solución:
Se sabe: k
)díasN()hd(.)rend()obrerosN(
obra


Reemplazando datos:
)5()18(
4
5
)x(7
5
)12)(8)(30(7
2






 luego operando se obtiene
64x 
Rpta.: A
6. Veinticinco Obreros hacen 5/8 de una Obra en 10 días. A partir de ese momento se
contratan n obreros más cada día, terminando 2 días antes de la fecha en que
terminarían los 25 obreros, si hubieran continuado la obra solos. Hallar el valor de n.
A) 5 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6
Solución:
En 10 días hacen 5/ 8
x días hacen 3 / 8 ( falta ) luego x = 6
Trabajando los 25 obreros, terminarían en 6 días, pero al incrementarse n obreros
Terminarían 2 días antes: trabajan 4 días, luego
n + 2n + 3n +4n = 2 (25) luego n = 5 trabajo que se evita
Rpta.: A
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Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 11
7. ¿De cuántas formas distintas se pueden sentar 5 personas en una fila de 5 asientos
de forma que dos de ellas siempre estén juntas?
A) 24 B) 12 C) 48 D) 14 E) 15
Solución:
24! = 48
Rpta.: C
8. ¿Cuántos números de 3 cifras se pueden formar con los dígitos 4, 5 y 6, sin repetir
el 4?
A) 36 B) 12 C) 21 D) 10 E) 14
Solución:
4 + 4 + 4 = 12 cuando aparece el 4.
Además, con los números 555 y 666 se tiene: 14 números.
Rpta.: E
9. El cuarto de Sergio es un rectoedro cuyas diagonales miden 10 m y una de ellas forma
ángulos de 45° con una cara y 30° con otra adyacente. Halle el volumen del sólido
limitado por el rectoedro.
A) m2125 B) m3100 C) m3125 D) m2100 E) m2225
Solución:
BFH (Not. 30° y 60°)
BF = 5 y FH = 35
BCH (Not. 45°)
BC = 25 = CH = EH
FEH: EF = 5
2125
55)25(V


Rpta.: A
10. La profesora Sofía le comunica a su alumna Angelita que tiene once de nota en
matemáticas. Ante esto, Angelita se aflige y la docente le propone para mejorar su nota:
“Si logras determinar la razón que hay entre el volumen de un cilindro de radio 3r y otro
cilindro de radio r cuyas alturas son las mismas, te aumentaré de nota tanto como la
tercera parte de dicha razón”. Si Angelita logró resolverlo y la profesora cumplió lo
ofrecido, ¿cuál es la nota final que obtiene Angelita?
A) 15 B) 13 C) 16 D) 18 E) 14
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Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 12
Solución:
Se sabe: Vcilindro 2r= 𝜋(3r)2H
Vcilindro r= 𝜋(r)2H
14311nota
:luego
9
Hr
Hr9
r,Vcilindro
r3,Vcilindro
2
2






Rpta.: E
Habilidad Verbal
SEMANA 17A
TEXTO 1
En 1890, el señor Claude Monet, que tenía cincuenta años y era uno de los más exitosos
pintores impresionistas —los conocedores se disputaban sus paisajes— se compró una
casa y un terreno a orillas del Sena, en un poblado sin historia, a unos setenta kilómetros al
noroeste de París. En los años siguientes construyó un primoroso jardín, con enredaderas,
azucenas y sauces llorones, un estanque que sembró de nenúfares y sobrevoló con un
puentecillo japonés. Nunca sospecharía el sosegado artista que, instalado en aquel retiro
campestre, se preparaba una burguesa vejez, las consecuencias que tendría para su arte
—para el arte— su traslado a Giverny.
Había sido hasta entonces un excelente pintor, aunque previsible y sin mucha
imaginación. Sus paisajes encantaban porque estaban muy delicadamente concebidos,
parecían reproducir la campiña francesa con fidelidad, en telas por lo general pequeñas,
que no asustaban a nadie y decoraban muy bien los interiores. Pero, desde que construyó
aquella linda laguna a la puerta de su casa de campo y empezó a pasar largo rato
contemplando los cabrilleos de la luz en el agua y los sutiles cambios de color que los movi-
mientos del sol en el cielo imprimían a los nenúfares, una duda lo asaltó: ¿qué era el
realismo?
Hasta entonces había creído muy sencillamente lo que él hacía en sus cuadros: reflejar,
con destreza artística en la tela, lo que sus ojos veían. Pero aquellos brillos, reflejos,
evanescencias, luminosidades, todo ese despliegue feérico de formas cambiantes, esos
veloces trastornos visuales que resultaban de la alianza de las flores, el agua y el
resplandor solar, ¿no era también la realidad? Hasta ahora, ningún artista la había
pintado. Cuando decidió que él trataría de atrapar con sus pinceles esa escurridiza y
furtiva dimensión de lo existente, Monsieur Monet tenía casi sesenta años, edad a la
que muchos de sus colegas estaban acabados. Él, en cambio, empezaría solo entonces a
convertirse en un obsesivo, revolucionario, notable creador.
Cuando hizo los tres viajes a Londres, entre 1899 y 1902, para pintar el Támesis —la
exposición se inicia en este momento de su vida— ya era un hombre obsesionado por
la idea fija de inmovilizar en sus telas las metamorfosis del mundo, en función de los
cambios de luz. Desde su balcón del Hotel Savoy pintó el río y los puentes y el Parlamento
cuando salían de las sombras o desaparecían en ellas, al abrirse las nubes y lucir el sol,
o velados y deformados por la niebla, el denso fog cuyo “maravilloso aliento” (son sus
palabras) quiso retratar. Los treinta y siete cuadros de su
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Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 13
paso por Londres, pese a sus desesperados esfuerzos por documentar las
delicuescencias visuales que experimenta la ciudad en el transcurso del día, ya tienen
poco que ver con esa realidad exterior.. En verdad, lo muestran a él, embarcado en una
aventura delirante, y creando, sin saberlo, poco a poco, un nuevo mundo autosuficiente,
visionario, de puro color, cuando creía estar reproduciendo en sus telas los cambiantes
disfraces con que la luz reviste al mundo tangible.
Entre los sesenta y los ochenta y seis años, en que murió (en 1926), Monet fue,
como Cézanne, uno de los artistas que, sin romper con la tradición, a la que se sentía
afectivamente ligado, inició la gran transformación de los valores estéticos que
revolucionaría la plástica, más, acaso, que ninguna de las artes, abriendo las puertas a
todos los experimentados y a la proliferación de escuelas, ismos y tendencias, proceso
que, aunque dando ya boqueadas, se ha extendido hasta nuestros días. Lo admirable de
la exposición de la Royal Academy es que muestra, a la vez, la contribución de Monet a
este gran cambio y lo poco consciente que fue él de estar, gracias a su terca búsqueda de
un realismo radical, inaugurando una nueva época en la historia del arte.
1. Medularmente, el texto aborda
A) el rol de Monsieur Claude Monet en la formación de eminentes pintores
impresionistas.
B) la gran contribución de Monsieur Monet en el desarrollo del arte impresionista.
C) la importancia de las extraordinarias pinturas de Monsieur Monet en el mundo
artístico.
D) las conmociones sociales que provocaron en 1899 las pinturas de Monsieur
Monet.
E) la historia de Monsieur Monet convertido en célebre creador en los umbrales de
su vejez.
Solución:
Entre los sesenta y los ochenta y seis años inició la gran transformación de los
valores estéticos que revolucionaría la plástica.
Rpta.: E
2. Del texto se deduce que Monet
A) feneció sin saber lo que había logrado.
B) sentía mucho aprecio por Cézanne.
C) tuvo problemas para vender sus lienzos.
D) a los sesenta ya era un artista jubilador.
E) pintaba paisajes sombríos y luctuosos.
Solución:
Nunca sospecharía el sosegado artista que, instalado en aquel retiro campestre, se
preparaba una burguesa vejez, las consecuencias que tendría para su arte —para el
arte— su traslado a Giverny.
Rpta.: A
3. En el texto, el antónimo contextual del vocablo FURTIVA es
A) recubierta. B) cimbreante. C) visible.
D) encubierta. E) ominosa.
Solución:
Monet trataría de atrapar con sus pinceles esa escurridiza y furtiva dimensión de lo
existente. El antónimo sería visible.
Rpta.: C
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4. Resulta incompatible con el texto aseverar que Monsieur Monet
A) inició la gran transformación de los valores estéticos.
B) es el responsable de la experimentación de ismos.
C) se obsesionó en Londres con la idea del realismo.
D) instauró una nueva época en la historia del arte.
E) halló en Giverny la inspiración clave de su carrera.
Solución:
Cuando hizo los tres viajes a Londres, entre 1899 y 1902, ya era un hombre
obsesionado por la idea fija de inmovilizar en sus telas las metamorfosis del mundo.
Rpta.: C
5. Si Monsieur Monet hubiese elegido vivir en una zona netamente urbana,
probablemente
A) recién a los noventa habría ganado fama.
B) no habría tenido amistad con Cézanne.
C) habría sido víctima de la languidez.
D) habría edificado un jardín más venusto.
E) no se habría obsesionado por el realismo.
Solución:
Desde que construyó aquella linda laguna a la puerta de su casa de campo y empezó
a pasar largo rato contemplando los cabrilleos de la luz en el agua y los sutiles cambios
de color que los movimientos del sol en el cielo imprimían a los nenúfares, una duda
lo asaltó: ¿qué era el realismo?
Rpta.: E
TEXTO 2
Si nos hicieran dibujar un símbolo de la Edad Media, “enorme y delicada”, como
decía Verlaine, nos obligaríamos a dar, como nociones previas, su inmensidad
cronológica —del siglo V al XV— y su necesaria complejidad. Podría ser, por ejemplo,
un recio castillo, cuya muralla inferior sería de tan fuertes sillares como pudiera
mover la energía del hombre empujada por el terror. Estrechas saeteras permiten,
apenas, columbrar el horizonte, en el que la guerra enciende sus hogueras y
amenaza el peligro. Por detrás de la muralla, a ras de tierra, podrían columbrarse las
cocinas de la enorme mansión, donde los elementos de la vida diaria, que se
asientan sobre los apetitos elementales, encuentran sus posibilidades de saciedad.
Merodean por allí los siervos de la gleba, que han acarreado sus productos
campesinos —los frutos, el ganado— para mantenencia del señor que los protege.
Vive más alto.
En el plano noble, sobre el patio de armas, donde hay sitio para justar, entrena-
miento para la caza y para la guerra. Más arriba, las estancias se van enriqueciendo
de cosas inútiles: trofeos, tapices, un retablo piadoso. Lo ha pintado el monje que
vive en la sacristía que está construida sobre el propio muro de la mansión nobiliar,
intramuros, a la custodia también del guerrero. El monje, en su capilla, tiene algunos
libros y, cuando puede, copia lentamente un manuscrito del convento lejano (la
cultura es patrimonio de los clérigos y se expresa en latín.) Más alto, el mirador de
las damas, donde la esposa y las hijas del señor hilan y cantan. Cantan los viejos
romances que los juglares traen y llevan de castillo a castillo, de frontera a frontera.
Tres clases de seres, pues, "labradores, defensores y oradores", la azada, el yelmo y
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la pluma, y estos extraños caminantes que viven de cantar y —para ser entendidos—
se expresan en la lengua popular, que se va alejando, cada vez más, de la lengua
de Roma.
García, J. (1972). Historia de la Literatura Española. Barcelona: Vinces
1. Básicamente, el autor del texto desarrolla
A) una caracterización alegórica de la sociedad medieval.
B) una descripción meticulosa de la monarquía medieval.
C) la discriminación racial desarrollada durante los s. V y XV.
D) los dos planos culturales coexistentes en la Edad Media.
E) el desplazo de la lengua romana por la lengua popular.
Solución:
Desde el primer párrafo se plantea lo que abordará el autor del texto, esto es una
caracterización alegórica de la sociedad medieval.
Rpta.: A
2. En el texto, el sentido del término COLUMBRAR es
A) dirigir. B) divisar. C) encontrar. D) reconocer. E) señalar.
Solución:
“…Estrechas saeteras permiten, apenas, columbrar el horizonte…”. Columbrar
significa divisar, ver desde lejos.
Rpta.: B
3. Resulta compatible con el texto aseverar que la Edad Media
A) albergaba la cultura como patrimonio intrínseco de la plebe.
B) fue una época donde los clérigos desdeñaron la lengua latina.
C) corresponde a un extenso periodo signado por el temor.
D) se caracterizó por abarcar cuatro siglos de pugnas religiosas.
E) fue una etapa de estabilidad política regida por la vida pacífica.
Solución:
Hay alusiones como “...la energía del hombre es empujada por el terror...” o “...la
guerra enciende las hogueras y amenaza el peligro...”
Rpta.: C
4. Del texto se deduce que los siervos de la gleba
A) proporcionaban productos de panllevar para su amo.
B) recibían mucho adiestramiento para la caza y la guerra.
C) eran los custodios del palacio de sus nobles señores.
D) residían en la parte alta del castillo, junto a su patrón.
E) participaban de actividades artísticas y culturales.
Solución:
“…los siervos de la gleba acarrean sus productos campesinos para mantenencia del
señor que los protege…”
Rpta.: A
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5. Si los juglares no hubieran cantado en lengua popular,
A) sus expresiones poéticas reflejarían rechazo tajante de la lengua romana.
B) sus romances habrían perdurado en el sentir de campesinos y guerreros.
C) habrían carecido del interés de los clérigos y monarcas de la Edad Media.
D) permanecerían siendo considerados personajes errantes y marginados.
E) sus creaciones poéticas serían ininteligibles para sus heteróclitos receptores.
Solución:
“… los juglares traen y llevan cantos de castillo a castillo, de frontera a frontera. Estos
extraños caminantes que viven de cantar y —para ser entendidos— se expresan en la
lengua popular, que se va alejando, cada vez más, de la lengua de Roma…” Entonces
si los juglares no hubieran cantado en lengua popular, sus expresiones poéticas
serían ininteligibles para sus heteróclitos receptores.
Rpta.: E
SEMANA 17 B
TEXTO 1
El esqueleto fosilizado de un pequeño animal, similar a una musaraña, que ha sido
encontrado en el nordeste de China, viene a llenar un agujero en la historia de los
mamíferos. Se trata del animal placentario más antiguo que se ha encontrado hasta ahora
y vivió hace 165 millones de años, en el Jurásico, compartiendo el terreno con los
gigantescos dinosaurios.
La especie, bautizada como ‘Juramaia sinensis’, la madre jurásica de China, atrasa la
aparición de los mamíferos con placenta unos 35 millones de años, respecto a otros fósiles.
Con esta nueva fecha cuadrarían mejor la información que se había obtenido con el ADN
respecto al momento en el que los euterios (con placenta para el alimento del embrión en
el interior del cuerpo) y los marsupiales (que llevan una bolsa exterior para las crías) se
separaron en dos ramas evolutivas diferentes.
El fósil del ‘Juramaia sinensis’, que tiene una conservación excepcional, como otros
muchos encontrados en la provincia de Liaoning, tiene el aspecto de una pequeña
musaraña. Se ha conservado su cráneo incompleto, buena parte del esqueleto e incluso la
huella de tejidos suaves, como el pelo que cubría su cuerpo. Pero sobre todo conserva los
dientes y las patas delanteras, por cuya morfología los expertos han podido establecer con
claridad que es más un animal placentario que un marsupial, como los canguros. Para uno
de sus descubridores, el paleontólogo Zhe-Xi Luo, del Museo de Historia Natural de
Carnegie, sin duda este roedor sería “la tatarabuela de todos los mamíferos placentarios
que existen hoy en el planeta”, entre ellos los seres humanos.
“Comprender el momento en el que aparecieron los placentarios es muy importante
para el estudio de la evolución de los mamíferos”, asegura Luo, consciente de que conocer
la fecha en la que una especie ancestral se separa en dos ramas para dar lugar a linajes
diferentes es uno de los datos más importantes para un científico que estudie la evolución.
De hecho, por ello se había buscado ese momento con métodos moleculares
modernos, que sirven para calcular aproximadamente cuándo dos especies divergieron,
pero es este un reloj que necesita ser verificado, a ser posible con fósiles, algo que no
resulta fácil.
1. Centralmente, el texto informa sobre
A) la ‘tatarabuela’ de todos los mamíferos que existen en el planeta.
B) el momento exacto en el que aparecieron los placentarios.
C) la divergencia de mamíferos euterios y marsupiales.
D) el hallazgo de la ‘madre’ jurásica de los mamíferos con placenta.
E) la conservación excepcional del fósil ‘Juramaia sinensis’.
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Solución:
La especie, bautizada como ‘Juramaia sinensis’, la madre jurásica de China, atrasa la
aparición de los mamíferos con placenta unos 35 millones de años.
Rpta.: D
2. En el texto, el término VERIFICADO significa
A) contrastado. B) examinado. C) confirmado.
D) explorado. E) homologado.
Solución:
Este es un reloj que necesita ser CONTRASTADO, a ser posible con fósiles, algo que
no resulta fácil.
Rpta.: A
3. Si al fósil ‘Juramaia sinensis’ le hubiera faltado los dientes y las patas delanteras,
probablemente
A) necesitaría ser verificado con otros fósiles.
B) no sería calificado de especie ancestral.
C) Zhe-Xi Luo no lo consideraría un marsupial.
D) sería un marsupial, como los canguros.
E) estaría provisto de una inmensa bolsa abdominal.
Solución:
Conserva los dientes y las patas delanteras, por cuya morfología los expertos han
podido establecer con claridad que es más un animal placentario que un marsupial,
como los canguros.
Rpta.: D
4. Determine la aserción incompatible con el texto.
A) Los mamíferos placentarios se caracterizan por una placenta que provee
nutrientes a los fetos en formación.
B) ‘Juramaia sinensis’ está compuesto de un cráneo incompleto e impresiones de
tejido blando residual como pelo.
C) El fósil “madre jurásica de China” fue encontrado en la provincia de Liaoning, en
el noreste de China.
D) El hallazgo del fósil prueba que los mamíferos comenzaron a evolucionar 35
millones de años antes de lo que se pensaba.
E) El hallazgo provee nueva información sobre los ancestros más antiguos de los
marsupiales y llena un vacío en los registros fósiles.
Solución:
El descubrimiento provee nueva información sobre los ancestros más antiguos de los
mamíferos placentarios actuales y llena un vacío importante en los registros fósiles.
Rpta.: E
5. Del hallazgo descrito en el texto, se desprende que ‘Juramaia sinensis’
A) supone un hito en la historia biológica de los mamíferos.
B) altera ligeramente el registro de linajes de los mamíferos.
C) ha sido identificado como el mamífero marsupial más antiguo.
D) modifica enormemente la historia de los canguros y monotremas.
E) abre paso a los estudios de métodos moleculares modernos.
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Solución:
Las pruebas de ADN sugerían que los euterios habían aparecido hace unos
160 millones de años, pero no había evidencias fósiles tan antiguas. Juramaia viene
a ocupar ese vacío.
Rpta.: A
TEXTO 2
A pesar de las innumerables investigaciones realizadas, no se sabe con certeza
cuándo y cómo nació el lenguaje, esa facultad que el hombre tiene para comunicarse con
sus semejantes, valiéndose de un sistema formado por el conjunto de signos lingüísticos y
sus relaciones. Aunque muchos investigadores tratan de echar luces sobre este misterio,
sus resultados no pasan de ser más que meras especulaciones. No obstante, por la
observación de los gritos de ciertos animales superiores, algunos creen que tales gritos
fueron los cimientos del lenguaje hablado.
Desde el punto de vista antropológico y etnológico, es indudable que el lenguaje
articulado constituye una de las manifestaciones características que separan al hombre de
los seres irracionales. Estos últimos expresan y comunican sus sensaciones por medios
instintivos, pero no hablan, a diferencia de los seres dotados de conciencia. Por lo tanto, si
tuviésemos que añadir un sexto sentido a los cinco tradicionales, sin duda alguna este sería
el habla, ya que la lengua, además de servir para el sentido del gusto y otras funciones
cotidianas, tiene la aplicación de emitir sonidos articulados, una particularidad que, como
ya dijimos, nos diferencia de los animales inferiores con los que compartimos: vista, oído,
tacto, olfato y gusto.
De otro lado, el animal no es capaz de planificar sus acciones, puesto que toda su
conducta instintiva está determinada por su sistema de reflejos condicionados e
incondicionados. La conducta humana, en cambio, se define de forma absolutamente
diferente. La situación típica del individuo es el proceso de planteamiento y solución de tal
tarea por medio de la actividad intelectual, que se vale no solo de la experiencia individual,
sino también de la experiencia colectiva. Consiguientemente, el hombre, a diferencia de los
animales inferiores, sabe planificar sus acciones, y el instrumento fundamental para tal
planificación y solución de las tareas mentales es el lenguaje. Aquí nos encontramos con
una de sus funciones más elementales: la función de instrumento del acto intelectual, que
se expresa en la percepción, memoria, razonamiento, imaginación, etc.
Razón y Palabra. Lenguaje y pensamiento. Recuperado junio, 2015.
http://www.razonypalabra.org.mx/anteriores/n32/vmontoya.htm
1. ¿Cuál es la idea principal del texto?
A) El lenguaje articulado ha estado motivado por los gritos de animales.
B) La conducta animal es meramente instintiva pues carece de lenguaje.
C) La planificación y solución de tareas están determinadas por el habla.
D) El hombre posee un sexto sentido debido a su superioridad innegable.
E) El lenguaje ha sido determinante en el desarrollo del intelecto humano.
Solución:
El autor del texto sostiene la gran importancia del lenguaje como medio o instrumento
para el desarrollo intelectual el ser humano.
Rpta.: E
2. En el texto, la frase ECHAR LUCES connota
A) explicación. B) confirmación. C) admiración.
D) impresión. E) resplandor.
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Solución:
En el texto, se sostiene que muchos investigadores han tratado de echar luces sobre
la naturaleza del lenguaje, es decir, han tratado de explicarlo pero solo han resultado
conjeturas.
Rpta.: A
3. Resulta incongruente con el texto sostener que
A) aún es polémico tratar de determinar en qué momento surgió el lenguaje.
B) antropológicamente, es el lenguaje articulado la distinción del ser humano.
C) el habla, como sexto sentido, y los otros cinco son exclusivos del hombre.
D) el lenguaje es un medio eficaz para la planificación de tareas mentales.
E) los seres irracionales cuentan con un sistema de reflejos condicionados.
Solución:
En el texto se sostiene que el habla sería un sexto sentido que lo diferenciaría de los
animales, pues los otros cinco sentidos (gusto, olfato, vista, etc.) también los poseen
los animales.
Rpta.: C
4. Del texto se puede colegir que el lenguaje
A) marca una brecha infranqueable entre los seres humanos y los animales.
B) ha logrado coadyuvar el desarrollo del comportamiento condicionado.
C) tuvo como antecedentes los gruñidos y gritos de los animales salvajes.
D) resulta irrelevante en los procesos mentales y la conducta del ser humano.
E) habría formado parte del llamado sistema de reflejos incondicionados.
Solución:
En el texto, se sostiene que desde el punto de vista antropológico y etnológico, es
indudable que el lenguaje articulado constituye una de las manifestaciones
características que separan al hombre de los seres irracionales.
Rpta.: A
5. Según lo expuesto por el autor, si el ser humano estuviese privado del lenguaje,
entonces
A) posiblemente su conducta se regiría por el inconsciente.
B) la actividad intelectual del hombre sería inconducente.
C) los cinco sentidos no podrían diferenciarlo de los animales.
D) la conducta animal carecería de planificación y solución.
E) los seres irracionales serían indiscernibles del ser consciente.
Solución:
El autor plantea que el lenguaje es el medio para el desarrollo intelectivo del hombre.
Por tanto, si el ser humano no contara con el lenguaje, entonces la actividad intelectual
del hombre sería inconducente.
Rpta.: B
ELIMINACIÓN DE ORACIONES
1. I) Colón se interesó desde niño por la navegación, trabajando desde muy joven como
grumete. II) En 1477, vivió en Lisboa, Portugal, lugar en donde se casó con Felipa
Muñiz de Perestrello (cuyo padre estaba el servicio de Enrique "el Navegante"). III) El
padre de Felipa poseía una fantástica colección de mapas y de relatos marítimos. IV)
De este matrimonio, nació hacia 1482, su hijo Diego Colón. V) Interesado por la
Geografía, leyó tratados y conoció los mapas que circulaban en su época.
A) I B) III C) V D) II E) IV
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Solución:
Eliminación por impertinencia. El texto refiere datos biográficos de Colón.
Rpta.: B
2. I) El universo es energía dispersa y materializada en expansión. II) La cantidad de
energía inicial que requirió para su desplazamiento es excepcional. III) La voluntad de
Dios es la fuente de energía creadora del universo y de todo cuanto existe.
IV) Una microscópica porción de aquella energía expansiva está en cada estrella.
V) La vida misma, siendo componente del universo, es energía fisiológica de la
energía materializada.
A) IV B) I C) III D) V E) II
Solución:
Eliminación por impertinencia. El texto refiere una explicación científica del universo.
Rpta.: C
3. I) Realmente, no existe una cura para la enfermedad diabetes, por lo que la prevención
es fundamental. II) Así, es conveniente mantener los niveles de glucosa en la sangre
lo más cercanos posibles a los normales. III) Un buen control puede ayudar
enormemente a la prevención de complicaciones de la diabetes relacionadas al
corazón y el sistema circulatorio, los ojos, riñones y nervios. IV) Un buen control de
los niveles de azúcar es posible mediante las siguientes medidas básicas: dieta
planificada, actividad física, toma correcta de medicamentos, y chequeos frecuentes
del nivel de azúcar en la sangre. V) La diabetes es un desorden del metabolismo,
proceso que convierte el alimento que ingerimos en energía.
A) III B) V C) I D) IV E) II
Solución:
Eliminación por Impertinencia. El texto refiere recomendaciones para prevenir
complicaciones por diabetes.
Rpta.: B
4. I) La primera noción de la palabra "chicha" se adquiere con el diccionario, donde figura
como bebida. II) La chicha de jora es una bebida ancestral en el Perú y América, y su
principal ingrediente es la jora o maíz fermentado. III) Habría que investigar en
profundidad cómo se produjo ese traslado del nombre de la bebida serrana por
excelencia a la música tropical-andina. IV) Debe advertirse que "lo chicha" sugiere
también lo ordinario, corriente, perteneciente al vulgo. V) Poco a poco, lo que fue
vocablo despectivo ha llegado a ser timbre de orgullo, por lo menos en lo que a música
se refiere.
A) I B) III C) V D) II E) IV
Solución:
Eliminación por impertinencia. El texto refiere el significado de la palabra “chicha”.
Rpta.: D
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5. I) En el Valle del Colca es común encontrar una diversidad de cuerpos de agua,
producto de embalses, deshielos o acciones del río. II) El río Colca tiene su origen en
las alturas de los cerros Yaretane y Torre, ubicados a 4,750 msnm. III) El río Colca
cuenta con más de 129 km. de recorrido; con dirección Suroeste-Noreste, drena sus
aguas hacia el Océano Pacífico. IV) En la mayor parte de su trayecto, el río es
encajonado en un valle profundo, limitado por cadenas montañosas interandinas. V)
Actualmente, las terrazas en el río Colca han quedado colgadas, en ellas se desarrolla
el total de la actividad agrícola de la cuenca del Colca.
A) V B) IV C) I D) II E) III
Solución:
Eliminación por impertinencia. El texto se refiere a El Río Colca. La oración I trata
sobre el Valle del Colca.
Rpta.: C
SEMANA 17 C
TEXTO 1
Miles de adolescentes han terminado atrapados por el cristal, una sustancia química
llamada metanfetamina. Esta droga, desarrollada a principios del siglo pasado en Asia, se
ha convertido, junto con el éxtasis (otra sustancia muy similar), en un fenómeno de
consumo a nivel global: según el Reporte Mundial de Drogas, en 2004 se localizaron en
Estados Unidos, Canadá y México 27 947 laboratorios que producían este tipo de
estupefacientes. En México, el cristal se ha convertido en la droga de moda entre los
jóvenes.
Aunque es ilegal en todo el mundo, cada día es más popular en los centros nocturnos.
Después de fumar o inyectarse cristal, el cerebro libera altos niveles de dopamina, un
neurotransmisor que, junto con la serotonina, regula las variaciones en la conducta del
individuo, el estado cognitivo y la función motriz; por eso se experimenta un estado de
euforia.
Las autoridades médicas alertan sobre los peligros fisiológicos de consumir esta
droga: los ritmos cardiaco y respiratorio se aceleran, aumenta la presión sanguínea y la
temperatura corporal; se experimentan náuseas, vómito, visión borrosa y sudoración
excesiva que puede causar deshidratación. También existe la posibilidad de sufrir daños
musculares, desmayos, insuficiencia renal, edemas e infartos. En los peores casos se
presentan convulsiones, daño cerebral irreversible o la muerte.
1. El interés del autor se centra en mostrar
A) los motivos de la proliferación de la droga cristal.
B) las consecuencias perniciosas por el consumo de cristal.
C) la persecución policial a los laboratorios clandestinos.
D) la comercialización ilícita de la metanfetamina.
E) el consumo adictivo ecuménico de estupefacientes.
Solución:
En el último párrafo, el autor se centra en las consecuencias perniciosas por el
consumo de cristal.
Rpta.: B
2. En el texto, el término ATRAPAR connota
A) satisfacción. B) adicción. C) preferencia.
D) entusiasmo. E) subordinación.
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Solución:
Miles de adolescentes han terminado atrapados por el cristal; es decir, hay una
adicción al consumo de esta droga.
Rpta.: B
3. Resulta incongruente con el texto aseverar que el consumo de metanfetamina
A) es muy frecuente en los centros nocturnos.
B) podría hasta ocasionar la muerte del adicto.
C) comenzó en Asia, a principios del siglo XIX.
D) se elevó por el gran número de laboratorios.
E) genera una mayor liberación de dopamina.
Solución:
Esta droga fue desarrollada a principios del siglo pasado (siglo XX) en Asia.
Rpta.: C
4. Si el cerebro no liberara altos niveles de dopamina en quien consume la droga cristal,
entonces
A) sería reemplazado por la droga éxtasis.
B) disminuiría la adicción por dicha sustancia.
C) únicamente la serotonina regularía su conducta.
D) podría sufrir, inevitablemente, un paro cardiaco.
E) difícilmente llegaría a un estado de euforia.
Solución:
Después de fumar o inyectarse cristal, el cerebro libera altos niveles de dopamina, un
neurotransmisor que regula las variaciones en la conducta del individuo, el estado
cognitivo y la función motriz; por eso se experimenta un estado de euforia.
Rpta.: E
5. Del texto se puede inferir que la droga cristal sería consumida, preferentemente, en
una discoteca porque
A) su consumo es lícito en centros nocturnos.
B) es una moda entre los jóvenes del siglo XXI.
C) desencadena efectos alucinógenos.
D) logra desinhibir la conducta del adicto.
E) ese lugar carece de vigilancia policial.
Solución:
El consumo de la droga cristal genera euforia, además es más popular en centros
nocturnos (una discoteca). Luego, habrá preferencia de que sea consumido allí porque
logra desinhibir la conducta del adicto.
Rpta.: D
TEXTO 2
En el siglo XII, París comenzó a ser un centro del saber. Maestros y estudiantes afluían
a París, y allí se exponía y escuchaba el saber de la época. Como los libros eran escasos
y costosos, la enseñanza consistía en que un profesor leía un libro a la muchedumbre
reunida de los estudiantes y luego lo comentaba. A veces, dos profesores se enzarzaban
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en una discusión, en la que cada uno exponía sus propias teorías ante auditorios de
estudiantes deleitados (una especie de partido de tenis intelectual).
El más famoso de los primeros maestros fue Pedro Abelardo, nacido en 1079 en una
familia de la aristocracia menor. Durante el reinado de Luis VI, Abelardo fue un
conferenciante enormemente popular. Los estudiantes afluían a él ávidamente, pues no
solo era un fascinante orador, sino también moderno. Argumentaba, en la medida de lo
posible, de manera razonada, en lugar de citar solamente a autoridades. En verdad, en su
libro Sic et Non (Sí y No) abordó 158 cuestiones teológicas sobre las cuales citaba a
autoridades. En todos los casos, citaba a autoridades antiguas de las credenciales más
impecablemente piadosas de cada lado, y dejaba la cuestión sin resolver y hasta sin
discutirla él mismo. Sin proferir una palabra, por así decir, demostraba ampliamente la
absoluta bancarrota intelectual que genera el citar, meramente, a autoridades.
Pese a toda su brillantez, o a causa de ella, era un individuo desagradable,
intelectualmente arrogante y sin consideraciones para los sentimientos de otros. En las
discusiones, Abelardo se deleitaba en derrotar a otros, inclusive a sus propios maestros,
con despreciativa facilidad, mediante una brillantez dialéctica que hacía que los estudiantes
lo aclamasen y se riesen de sus adversarios. Fue apodado el “Rinoceronte Indomable”, que
muestra cuál debe de haber sido su efecto sobre los que se le oponían. Naturalmente, se
hizo de muchos enconados enemigos entre aquellos de quienes se mofaba. Peor aún,
Abelardo dio a sus enemigos la oportunidad que ansiaban cuando, a la edad de cuarenta
años, se enamoró de Eloísa, una muchacha que tenía la mitad de edad que él y de quien
era preceptor. Era hermosa e intelectualmente brillante, y tanto ella como Abelardo se
comportaron con el género de romanticismo insensato que celebraban los trovadores. Sea
como fuere, el tío de Eloísa, furioso por esta relación amorosa (de la que nació un niño), se
vengó alquilando a unos rufianes para que capturasen a Abelardo y lo castrasen.
En lo sucesivo, Abelardo fue un hombre acabado, que deambulaba de monasterio en
monasterio, acosado por sus enemigos, el principal de los cuales fue Bernardo de Claraval.
Las concepciones místicas de Bernardo eran diametralmente opuestas a la confianza de
Abelardo en la razón, y Bernardo era tan disputador y arrogante como Abelardo, y mucho
más poderoso y peligroso. Finalmente, Bernardo triunfó e hizo que las obras de Abelardo
fueran declaradas heréticas. Habría hecho juzgar formalmente a Abelardo por herejía y
quizá habría logrado hacerlo ejecutar, pero Abelardo murió en 1142, antes de que se
efectuase el juicio. Antes de morir, Abelardo escribió una autobiografía, La Historia de mis
desventuras, la primera obra importante de este género desde la autobiografía de San
Agustín, escrita siete siglos antes. Después de la muerte de Abelardo, Eloísa, que nunca
dejó de amarlo, lo hizo enterrar, y cuando ella murió, en 1164, fue enterrada junto a él.
1. Por sus características, el texto podría ser catalogado como
A) un fragmento de la autobiografía escrita por Abelardo.
B) un libelo dirigido contra el pensador francés Abelardo.
C) la tardía reivindicación del romanticismo trovadoresco.
D) un escrito totalmente apologético acerca de Abelardo.
E) la semblanza de un pensador medieval muy influyente.
Solución:
El texto se centra en la figura de Pedro Abelardo; desde su apogeo como
conferenciante, pasando por su infortunio amoroso, hasta la fecha de su muerte.
Rpta.: E
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2. El sentido contextual de la palabra MODERNO es
A) consecuente. B) anticlerical. C) tolerante.
D) librepensador. E) sofisticado.
Solución:
Pedro Abelardo argumentaba en la medida de lo posible, en lugar de solamente citar
a autoridades. El librepensamiento, entre otras cosas, implica reflexionar al margen
de las autoridades.
Rpta.: D
3. Es posible inferir que la postura intelectual de Bernardo de Claraval
A) incitaba a los parisienses a empezar una brutal cruzada contra el islam.
B) representaba la tolerancia de algunos sectores del cristianismo católico.
C) lo conduciría a él mismo a incurrir más tarde en una abominable herejía.
D) defendía ardorosamente los oscuros intereses de una cofradía religiosa.
E) compatibilizaba mucho más con la escolástica que la de Pedro Abelardo.
Solución:
Bernardo de Claraval tenía una concepción mística mientras que Abelardo confiaba
en la razón. Además, en el texto se sostiene que las obras de Abelardo fueron
declaradas heréticas.
Rpta.: E
4. Es incompatible con el texto sostener que
A) Pedro Abelardo era un pensador muy perspicaz afectado de pedantería.
B) el mote de “Rinoceronte Indomable” se debía a la perspicuidad de Abelardo.
C) los últimos días de Abelardo fueron vividos por él en calidad de eunuco.
D) la autobiografía de Abelardo es un hito en el desarrollo de este género.
E) el Rinoceronte Indomable era un magnífico polemista de la Edad Media.
Solución:
Este sobrenombre se debe a la despreciativa facilidad con la que Abelardo apabullaba
a sus rivales dialécticos.
Rpta.: B
5. Si Abelardo no hubiese sido un consagrado orador,
A) se habría hecho de más enemigos debido a su laconismo.
B) el estudiantado no habría podido celebrar su perspicacia.
C) la joven Eloísa no se habría fijado en un hombre como él.
D) sus maestros lo habrían ayudado con clases de retórica.
E) Bernardo nunca lo habría considerado un rival digno de él.
Solución:
Es en el contexto de las polémicas que Abelardo, gracias a su fascinante oratoria,
logra convertirse en un maestro admirado por su brillantez y penetración de ingenio.
Rpta.: B
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TEXTO 3
Desde un punto de vista global, definimos la mitología como el estudio y la
interpretación de todo aquello que entendemos como mito, es decir, la fábula, ficción
alegórica, relato o noticia respecto de una materia vinculada con la religión o las creencias
y que suele estar envuelta de hechos extraordinarios. La mitología es lo más parecido a la
ciencia-ficción, ya que nos habla de tiempos, lugares y personajes que suelen apartarse de
los contemporáneos y que poseen un valor de sobrenaturalidad casi siempre relevante.
No sabemos en qué momento nace la mitología. Es evidente que como especialidad
de estudio e investigación veremos que se remonta a épocas relativamente cercanas. Sin
embargo, como naturaleza debemos comprender que es prácticamente tan antigua como
el ser humano ya que forma parte de su cultura y creencias.
La mitología se basa en el relato. Claro que este, en sus orígenes, surge de la tradición
oral. Ahora bien, es preciso entender que no todas las narraciones son iguales. No es lo
mismo un cuento que una leyenda o que una historia mitológica. Los tres conceptos nos
pueden parecer parejos, sin embargo, serán sus matices de contenido e interpretación los
que finalmente den a una narración la categoría de hecho mitológico.
El mito, que nace de forma independiente en todas y cada una de las culturas, es algo
así como un cuento tradicional convenientemente aderezado, tanto de ingredientes morales
como religiosos que sirven para que el ser humano pueda entender su origen y el del mundo
en el que vive e incluso el porqué de las cosas que le suceden. De esta forma, los mitos
cumplen una función que básicamente es formativa a la vez que histórica. Dicho de otro
modo, nos inculca unos preceptos de sabiduría y entendimiento, y nos informa de aquellos
hechos acaecidos en otros tiempos.
1. En última instancia, el autor tiene la intención de ponderar
A) el origen milenario de la mitología.
B) la función didáctica de los mitos.
C) las características narrativas del mito.
D) la trascendencia alegórica de los mitos.
E) la relevancia de los mitos en la cosmogonía.
Solución:
El autor del texto discurre sobre la naturaleza de la mitología, pero destaca la función
didáctica de los mitos.
Rpta.: B
2. En el texto, el sentido del término CERCANO es
A) contemporáneo. B) ulterior. C) contiguo.
D) próximo. E) adyacente.
Solución:
En el texto se dice que el estudio de la mitología es de épocas cercanas, es decir,
contemporáneas. El término CERCANO alude a la contemporaneidad.
Rpta.: A
3. Es compatible con el texto afirmar que
A) resulta indiscernible un cuento, una leyenda y el mito.
B) el mito, como parte del bagaje cultural, es irrelevante.
C) las historias mitológicas soslayan los asuntos místicos.
D) los mitos justificarían preceptos y creencias de un pueblo.
E) se omite las alegorías en las narraciones mitológicas.
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Solución:
Según el texto, los mitos nos inculcan unos preceptos de sabiduría y entendimiento, y
nos informan de aquellos hechos acaecidos en otros tiempos.
Rpta.: D
4. Se puede colegir que la mitología
A) relata historias triviales de personajes anodinos de un pueblo.
B) coadyuvó el desarrollo de la conciencia del hombre antiguo.
C) como objeto de investigación se remonta a épocas arcaicas.
D) destaca sucesos ordinarios y superfluos de la humanidad.
E) ha perdido veracidad y confianza debido a su carácter ágrafo.
Solución:
La mitología- según lo expuesto por el autor- habría cumplido una función que
básicamente es formativa a la vez que histórica. Se puede inferir que la mitología
coadyuvó el desarrollo de la conciencia del hombre antiguo.
Rpta.: B
5. Si la mitología no formara parte de la cultura y creencias del hombre
A) se preponderaría su carácter recreativo como fin literario.
B) carecería de hechos extraordinarios y sobrenaturales.
C) ya no sería objeto de análisis ni de estudio científico.
D) establecería patrones de conducta para cada cultura.
E) sería inviable comprender la génesis del mundo.
Solución:
El autor plantea que la mitología no fue solo un afán literario sino de formación de
conciencia para los pueblos antiguos. Entonces, si la mitología no formara parte de
la cultura y creencias del hombre, preponderaría su carácter recreativo como fin
literario.
Rpta.: A
SERIES VERBALES
1. Pigricia, pereza; rivalidad, antagonismo; nesciencia, ignorancia;
A) perspicacia, trivialidad. B) discreción, insania.
C) desmaña, erudición. D) salacidad, pureza.
E) frugalidad, templanza.
Solución:
Serie constituida por pares de sinónimos.
Rpta.: E
2. Ameno, soporífero; pernicioso, proficuo; cándido, taimado;
A) díscolo, reacio. B) avezado, baquiano.
C) munífico, generoso. D) escollo, estímulo.
E) patético, punible.
Solución:
Relación analógica de antonimia entre los pares.
Rpta.: D
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3. Cretino, alelado; gárrulo, locuaz; conciso, breve;
A) sobrio, frugal. B) elocuente, ampuloso. C) callado, pingüe.
D) boyante, extrovertido. E) reservado, escarpado.
Solución:
Relación analógica de sinonimia entre los pares.
Rpta.: A
4. Ido, ausente; pérfido, felón; locuaz, verboso;
A) flébil, marchito. B) pertinaz, obstinado.
C) disidente, escindido. D) tenaz, veraz.
E) basto, ruin.
Solución:
Los pares guardan una relación de sinonimia, como pertinaz, obstinado.
Rpta.: B
5. Señale el término que no corresponde a la serie verbal.
A) Pasado B) Antaño C) Pretérito D) Remoto E) Allende
Solución:
Serie de palabras que corresponden a lo pasado.
Rpta.: E
6. ¿Qué término no pertenece al mismo campo semántico?
A) Fárrago B) Polícromo C) Dédalo D) Caos E) Laberinto
Solución:
Serie de palabras que corresponden al caos.
Rpta.: B
7. Señale el término que no corresponde a la serie verbal.
A) Renuente B) Rebelde C) Contumaz
D) Indisciplinado E) Díscolo
Solución:
Serie de palabras que corresponden a lo rebelde.
Rpta.: C
8. ¿Qué término no pertenece al mismo campo semántico?
A) Acendrado B) Purificado C) Bendecido D) Impoluto E) Acrisolado
Solución:
Serie de palabras que corresponden a lo puro y sin mancha.
Rpta.: C
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Aritmética
EJERCICIOS DE CLASE N° 17
1. Un estudiante de la Facultad de Matemática observa que hay 3 posibles horarios para
matricularse en Cálculo I y 2 posibles horarios para Algebra Lineal. Además, todos los
horarios son en días distintos. Si P representa el número total de posibilidades que
tiene el alumno para matricularse en ambos cursos y Q es la cantidad de posibilidades
para elegir solo uno de los cursos, calcule la suma de cifras del valor de
2P Q
3Q 2PC 
 .
A) 14 B) 20 C) 28 D) 16 E) 19
Solución:
C  3 horarios E  2 horarios
P = C y E 3x2 = 6
Q = C ó E 3+2 = 5
2P Q 17
3Q 2P 3
15.16.17
C C 680
1.2.3

   
Por lo tanto 6 + 8 + 0 = 14 Rpta.: A
2. Una empresa tiene 10 empleados en recursos humanos de los cuales David es el más
eficiente, Luis es el más ineficiente y el resto son regulares. Si se aumenta el sueldo
a 6 de los empleados, de acuerdo a su eficiencia, ¿de cuántas maneras diferentes se
podrá elegir a los favorecidos con el aumento de salario, si se debe incluir a David,
pero no a Luis?
A) 72 B) 46 C) 64 D) 60 E) 56
Solución:
Elegir a David  1
Elegir a 5 más, pero no a Luis  8
5C = 56 Rpta.: E
3. De un grupo de 5 alumnos de Derecho y 4 de Medicina Humana, se seleccionará al
azar a 4 de ellos para formar una comisión. ¿De cuantas maneras diferentes se puede
obtener entre los seleccionados, por lo menos 2 de Medicina Humana?
A) 54 B) 86 C) 57 D) 96 E) 81
Solución:
Elegir 2M y 2D ó 3M y 1D ó 4M
4
2C . 5
2C + 4
3C . 5
1C + 1 = 81 Rpta.: E
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4. Los lados de un cuadrado se han dividido en cuatro partes. ¿Cuántos triángulos cuyos
vértices sean los puntos de división se pueden construir?
A) 226 B) 220 C) 212 D) 248 E) 216
Solución:
 triángulos = 3
3C412
3C
= 220 – 4 = 216
Rpta.: E
5. Se tiene 10 vacunas, de las cuales tres se encuentran en mal estado. Si se prueba
una a continuación de otra y en la sétima prueba se logró determinar la tercera vacuna
en mal estado, ¿de cuantas formas se pudo haber hecho la prueba?
A) 15 B) 18 C) 20 D) 26 E) 30
Solución:
3 en mal estado (m)
Hay 10 vacunas 7 en buen estado (b)
Se prueba una a continuación de la otra
1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º
m m b b b b m
m b m b b b m
m b b m b b m
.
.
.
Nº maneras 15
4!.2!
6!
)6;4;2(
P  Rpta.: A
6. Adriana tiene 10 monedas diferentes, las cuales entregará a sus tres sobrinos. Si al
mayor le dará cuatro y a los mellizos las restantes en cantidades iguales, ¿de cuántas
maneras diferentes podrá hacerlo?
A) 4200 B) 2100 C) 3450 D) 5400 E) 4800
Solución:
 10 6 3
4 3 3
10.9.8.7 6.5.4
C .C .C . .1 4200
1.2.3.4 1.2.3
Rpta.: A
7. Con las cifras 1, 2, 3, 4, 5 y 6 se desea formar números de 5 cifras diferentes que
comiencen en 6 o terminen en 2. Si las cifras no se repiten, ¿de cuántas maneras
diferentes se pueden formar éstos números?
A) 210 B) 216 C) 220 D) 160 E) 130
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Solución:
_6_ ___ ___ ___ ___
5 4 3 2 Casos: 5.4.3.2 = 120
___ ___ ___ ___ _2_
5 4 3 2 Casos: 5.4.3.2 = 120
_6_ ___ ___ ___ _2_
4 3 2 Casos: 4.3.2 = 24
Por lo tanto 240 – 24 = 216
Rpta: B
8. ¿Cuántas palabras diferentes de siete letras con o sin sentido se podrán formar a partir
exactamente de cada una de las letras de la palabra CARRITO y además empiecen
con una vocal?
A) 1 624 B) 1 080 C) 1 430 D) 7 560 E) 8 576
Solución:
CARRITO
A
I 0801)6x5x4x3(x3
!2
!6
x36
2
P3 
O
Rpta: B
9. Al lanzar tres dados perfectos y observar los puntajes de las caras superiores,
¿de cuántas formas diferentes se obtendrá un total de diez puntos?
A) 12 B) 18 C) 21 D) 24 E) 27
Solución:
(los 3 puntajes serán pares ) ó (2 impares y 1 par)
Si los 3 puntajes son pares : 6 + 2 + 2 = 10  3 casos .
4 + 4 + 2 = 10  3 casos
Si 2 son impares y 1 es par : 2 + 3 + 5 = 10  6 casos
4 + 1 + 5 = 10  6 casos
4 + 3 + 3 = 10  3 casos
6 + 1 + 3 = 10  6 casos
Núm. total de casos : (3 + 3) + ( 6+6+3+6 ) = 27 casos. Rpta.: E
10. ¿Cuántos números de cinco cifras cuyo producto de sus cifras sea ocho se pueden
formar?
A) 38 B) 35 C) 32 D) 43 E) 27
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Solución:
5
4,1
5
3,1,1
5
3,2
5!
8 1 1 1 1 5
4! 1!
5!
4 2 1 1 1 20 Total: 5 20 10 35
3! 1! 1!
5!
2 2 2 1 1 10
3! 2!
P
P
P

       


         
  

         Rpta.: B
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 17
1. Luis desea viajar de Lima a Piura. Si por vía terrestre existen tres empresas de
transporte cada una con seis salidas diarias, y por vía aérea existen dos líneas aéreas
cada una con cuatro salidas diarias, ¿de cuántas maneras diferentes puede realizar
su viaje?
A) 11 B) 15 C) 26 D) 18 E) 24
Solución:
   
2 4 3 6 26   
Ruta: aéra o terrestre
Casos : líneasysalidas o líneas y salidas
Total:
Rpta.: C
2. De un grupo de profesores conformado por cinco lingüistas y tres matemáticos se
desea formar un comité de cuatro miembros. ¿De cuántas maneras diferentes, puede
formarse el comité que incluya al menos a un matemático?
A) 55 B) 72 C) 62 D) 65 E) 50
Solución:
Puede haber:
(1M y 3L) ó (2M y 2L ) ó (3M y 1L)
3
1C x 5
3C + 3
2C x 5
2C + 3
3C x 5
1C = 65 .
Rpta.: D
3. En una asamblea, ¿de cuántas maneras se pueden ordenar en la lista de oradores a
Arturo, Bertha, Carlos, Diana y Elías, con la condición de que Bertha no debe intervenir
antes que Arturo?
A) 120 B) 60 C) 24 D) 240 E) 20
Solución:
Para ordenar 5 objetos, el número de formas diferentes es 5! = 120.
Pero de esas 120 formas, en la mitad de formas, A estará antes que B y en la otra
mitad, B estará antes que A.
Por lo tanto, hay 60 formas en las que B no interviene antes que A.
Rpta.: B
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4. Jorge seleccionará una entrada y un segundo para almorzar, y tiene para elegir uno
de 3 restaurantes. En el primero hay 3 entradas diferentes y 4 segundos diferentes;
en el segundo hay 2 entradas diferentes y 5 segundos diferentes; y en el tercero,
4 entradas y 4 segundos diferentes. ¿De cuántas maneras podrá almorzar?
A) 60 B) 29 C) 20 D) 32 E) 38
Solución:
Puede elegir entre 3 restaurantes pero no los 3 a la vez (principio de adición), y en
cada uno de ellos puede elegir una entrada y un segundo a la vez (principio de
multiplicación).
N° de formas: 3 4 2 5 4 4 12 10 16 38     x x x
Por lo tanto, podrá almorzar de 38 maneras.
Rpta.: E
5. En una reunión familiar participan 8 hermanos. ¿De cuántas maneras diferentes
pueden sentarse 5 de ellos alrededor de una mesa circular, si el resto quedará de pie?
A) 1790 B) 1020 C) 1980 D) 1660 E) 1344
Solución:
8 C 8 C
5 5 3 5
6 7 8
C .P C .P 4! 56.24 1344
1 2 3
   
__ __
__ __
___ Rpta.: E
6. Si el número de palabras diferentes de 10 letras con o sin sentido que se pueden
formar a partir exactamente de cada una de las letras de la palabra MATEMÁTICA es
n, halle el valor de
n
7!
.
A) 10 B) 30 C) 45 D) 60 E) 50
Solución:
MM  2
AAA  3
TT  2
I  1
C  1
   10
2,2,2,1,1
10!
10! 2!3!2!1!1!P =
2!3!2!1!1!
n
n 30
7! 7!
Rpta.: B
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7. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ordenar en una fila 2 fichas negras, 3
verdes y 4 azules, si una ficha azul y una verde se ubican en los extremos y si todas
las fichas son iguales salvo el color?
A) 210 B) 240 C) 350 D) 420 E) 560
Solución:
Dos casos:
A _ _ _ _ _ _ _ V 7
2,2,3 210P 
V _ _ _ _ _ _ _ A 7
2,2,3 210P  Total 420
Rpta.: D
8. De los 50 primeros números enteros y positivos, se desea elegir dos cuya suma sea
par. ¿De cuántas formas se podrá hacer?
A) 600 B) 450 C) 300 D) 720 E) 480
Solución:
Se tiene: 25  pares y 25  impares
25 25 25
2 2 2C C 2C 600  
Rpta.: A
9. Ocho amigos viajan y llevan para ello dos coches de 4 asientos cada uno. Si solo tres
de ellos saben conducir, ¿de cuántas maneras diferentes podrán realizar el viaje?
A) 4230 B) 4203 C) 4302 D) 4320 E) 2430
Solución:
3 6
2 3 3 3 4320TOTAL V C P P     Rpta.: D
10. Al final de una fiesta de cumpleaños se efectuaron en total 378 estrechadas de mano.
Suponiendo que cada uno de los participantes es cortés con cada uno de los demás,
determine el número de personas que asistieron al cumpleaños.
A) 28 B) 30 C) 32 D) 21 E) 27
Solución:
2 378 28 27 28n
C n    
Rpta.: A
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Álgebra
SEMANA Nº 17
EJERCICIOS DE CLASE Nº 17
1. Dadas las funciones f={(2,5), (3, a2+1), (5, 2b), (2, 2a−b), (3, 17)}, aϵℤ+ y
g(x)=(a+b)x2 +a2−b2 , halle g(a+2b).
A) 693 B) 725 C) 1015 D) 707 E) 574
Solución:
i) f es función → 2a – b = 5  a2
+ 1 = 17  a = 4  b = 3
f = {(2;5) , (5;6) , (3, 17)}
ii) a + b = 7  g(x) = 7x2
+ 16 – 9
→g(x) = 7x2
+ 7
 g(a + 2b) = g(10) = 7(10)2
+ 7 = 707
Rpta.: D
2. Halle el número de elementos enteros del complemento del dominio de la función real
f definida por
5 24
4x
x
x27x
8x5
)x(f




 .
A) 3 B) 5 C) 6 D) 4 E) 8
Solución:
i) x4
+27x > 0  x2
–4  0
x(x + 3) (x2
– 3x + 9) > 0  (x + 2) (x– 2)  0
x(x + 3) > 0  x  –2 , x  2
ii) Dom(f) = }2{,03,  
(Dom(f)) =   }2{0,3 
x (Dom(f))  Z= {–3, –2, –1, 0, 2}
Total: 5 elementos enteros
Rpta.: B
3. Halle el rango de la función f tal que f(x) =
 









3,1x,53x
1,3x,
4
)3x( 2
.
A)  6,1 B)  6,9 C)  6;9 D)  1,9  E)  1,9
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Solución:
i) f1(x) =
4
)3x( 2

 ,  1,3x 
→ –3 ≤ x ≤ 1 → –6 ≤ x –3 ≤ –2 → 4 ≤ (x – 3)2
≤ 36
→ 1 ≤
4
)3x( 2

≤ 9 → –9 ≤ –
4
)3x( 2

≤ –1
Ran(f1) = [–9,–1]
ii) 3x3x 
→ f2(x) = 3,1x;53x 
→ 1 < x ≤ 3 → 4 < x + 3 ≤ 6 → 4 < 63x463x 
→ –1 < 1,1)f(Ran153x 2 
iii) Ran(f) = Ran(f1)  Ran(f2)  Ran(f) = [–9, 1]
Rpta.: E
4. Sean f y g las funciones reales definidas por
25x
1
x)5x2(9
1
)x(f
22 


 y g(x) =
1x
x8
2
2

.
Si la suma de elementos enteros del Dom(f) representa la cantidad de dinero, en soles,
que tengo para comprar lapiceros, y el precio de un lapicero, en soles, está dado por
el máximo valor entero del Ran(g), ¿cuánto me queda de vuelto, si compro la mayor
cantidad posible de lapiceros?
A) 2 soles B) 4 soles C) 6 soles D) 3 soles E) 1,50 soles
Solución:
i) En f:
9(2x – 5)–x2
> 0  x2
–25  0
x2
– 18x + 45 < 0  x  5 , x  –5
(x – 15) (x – 3) < 0  x  5 , x  –5
Dom(f) = }5{15,3 
Cantidad de dinero = 4+6+7+8+ . . . +13+14 = 94 soles
ii) En g(x) =
1x
x8
y
1x
x8
2
2
2
2



→ 8x2
– yx2
– y = 0 → (8 – y)x2
– y = 0 , y8
  0 → –4(8 – y) (–y) 0 → (8 – y)y  0 →y2
– 8y ≤ 0 → y(y – 8) ≤ 0 , y  8
Para y = 8 ;  x  R tal que
1x
x8
8 2
2


Ran(g) =  8,0
Precio de un lapicero = 7 soles
 94 = 7(13)+3  Me queda de vuelto: 3 soles
Rpta.: D
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5. La escala de Richter usada para medir la intensidad de los terremotos, relaciona la
magnitud M del terremoto con la energía E (medida en ergios) que libera, mediante
la expresión
5,1
8,11Elog
M

 .
Si la intensidad de un terremoto está en el intervalo  6;4 de la escala de Richter,
¿cuánta energía libera?
A)

 8,208,17
10,10 B)

 8,2018
10,10 C)

 186
10,10 D)

 2117
e,e E)

 2118
10,10
Solución:
i) 4 ≤ M< 6 → 4 ≤ 98,11Elog66
5,1
8,11Elog


17,8 ≤ logE < 20,8
1017,8
≤ E < 1020,8
Rpta.: A
6. La señora Ana elabora y vende chalinas. El costo por elaborar x docenas de chalinas,
en soles, está dado por la función C(x)=26x + 520 y las ganancias, en soles, por
vender x docenas de chalinas está dada por la función 520x37x5,3)x(U 2
 .
Determine el número de chalinas que debe elaborar y vender la señora Ana para
obtener un máximo ingreso y cuál es dicho ingreso.
A) 108 chalinas y 283,50 soles B) 283 chalinas y 108 soles
C) 54 chalinas y 200 soles D) 9 chalinas y 283, 50 soles
E) 27 chalinas y 283, 50 soles
Solución:
Ganancia = Ingreso – Costo
 Ingreso = Ganancia + Costo
I(x): Ingreso  I(x)=U(x)+C(x)
I(x) = –3,5x2
+ 37x –520 + 26x + 520
I(x) = –3,5x2
+ 63x  I(x) = –3,5(x2
– 18x)
I(x) = –3,5(x2
– 18x + 81 – 81)
I(x) = –3,5(x–9)2
+283,50
I(x)max = I(9) = S/ 283,50 y se obtiene cuando se vende 9 docenas de chalinas que
equivale a 9(12) = 108 chalinas.
Rpta.: A
7. En una fábrica de collares para damas, la utilidad mensual, en miles de dólares, está
dada por la función cbxax)x(U 2
 , donde x representa el número de cajas de
collares vendidas. Si los costos fijos de la fábrica asciende a $ 120 000 y la máxima
utilidad de la fábrica ocurre cuando se venden 15 cajas de collares y si la fábrica pierde
$ 8 000 cuando vende dos cajas de collares, halle la utilidad cuando se vende cuatro
cajas de collares.
A) $88 B) $8 000 C) $44 000 D) $88 000 E) $160
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Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 37
Solución:
i) 120)0(Ucbxax)x(U 2
 (costos fijos)  C = –120
120bxax)x(U 2

Punto máximo (vértice) = a30b15
a2
b
a2
b

ii) U(2) = –8  4a + 2b – 120 = –8 → 4a + 2(–30a)=112
→a = – 2  b = 60
U(x) = –2x2
+ 60x – 120
 U(4)=–2(4)2
+ 60(4)–120  U(4) = 88 miles de dólares
U(4) = $88 000
Rpta.: D
8. Determine el valor de verdad, en cada uno de los siguientes enunciados.
I) f es función par /  15,8x,5x5x)x(f  .
II) g es función impar / 22
xx1xx1)x(g  , x  R.
III) h(x) = |x2
– 9|+6 es una función par.
A) VVV B) FVV C) FVF D) FFV E) VVF
Solución:
I) F
x  [8,15] , x = – 15  [–8,15]
II) V
g(–x) = 2222
xx1xx1)x(g)x()x(1)x()x(1 
g(–x) =– )x(g)x(g)x(gxx1xx1 22






 es impar
III) V
xR  h(–x) = |(–x)2
–9| + 6 → h(–x)=|x2
– 9| + 6
 h(–x) = h(x), es Par
Rpta.: B
EVALUACIÓN Nº 17
1. Halle el dominio de la función real f tal que
21x4x
x16
1
15x2x
x4
1
)x(f
2
2
2
2





 .
A)  ,43, B) 4, C) ,3
D) 4,2 E) 4,3
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Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 38
Solución:
i) 0
21x4x
x16
0
15x2x
x4
)x(f
2
2
2
2






 R
 0
)3x)(7x(
16x
0
)3x)(5x(
4x 22






 0
)3x)(7x(
)4x)(4x(
0
)3x)(5x(
)2x)(2x(






5,22,3   4,34,7 
Dom(f) = 4,3
Rpta.: E
2. Halle el rango de la función real f tal que 6,3x,23x2x)x(f 2
 .
A)  8,20 B)  4,25  C)  6,25 D) 6,27  E) 6,25 
Solución:
i) x2
– 2x + 3 > 0 ,  x  R, porque  = – 8 < 0
|x2
– 2x + 3| = x2
– 2x + 3 = (x –1)2
+ 2
ii) x  6,3 → 3 < x ≤ 6 → 2 < x – 1 ≤ 5
4 < (x – 1)2
≤ 25 → 6 < (x –1)2
+ 2 ≤ 27
6 < |x2
– 2x + 3| ≤ 27 → –27 ≤ – |x2
– 2x + 3|<–6
–25 ≤ – |x2
– 2x + 3| + 2 < –4
–25 ≤ f(x) < –4
 Ran(f) =  4,25 
Rpta.: B
3. Si la diferencia de los extremos del dominio de la función real f tal que
1
1x
15x
log)x(f 2x








 es el número de kilómetros que Juan corre diariamente,
¿cuántos kilómetros corre Juan en una semana?
A) 7 km. B) 21 km. C) 14 km. D) 28 km. E) 17,5 km.
Solución:
x2 > 0  x2
1  0
1x
15x



 01
1x
15x
log 2x








x  R –{0, –1,1}   ,1U15,  2
x
1x
15x



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x  R –{0, –1,1}   ,1U15,  0
1x
)5x2x)(3x( 2



x  R –{0, –1,1}   ,1U15,  3,1
Dom(f) = 3,1
En un día Juan recorre = 3 – 1 = 2 km
En una semana Juan recorre = 2(7) = 14 km
Rpta.: C
4. Dada la función f tal que
4x
28xx2x
)x(f
23


 , x ≠4. Halle el Ran(f).
A)  ;6 B) 4, C)  ;4 D) 6, E) ;6 
Solución:
i) f(x) =
4x
)7x2x()4x(
)x(f
4x
28xx2x 223





, x ≠4
f(x) = x2
+ 2x + 7 ; x ≠4
ii) y = x2
+ 2x + 7 → x2
+ 2x + 7 – y = 0
  0 → 22
– 4(1)(7 – y)  0  1 – 7 + y  0  y  6
Ran(f) =  ;6
Rpta.: A
5. Supongamos que un modelo costo – beneficio está dado por C(x)=–x2
+ x, donde
C(x), es el costo en millones de dólares para reducir x, que significa el porcentaje de
un contaminante dado. Halle el rango de la función.
A) 



4
1
, B) 



4
1
, C) 






4
1
,
4
1
D) 


 ;
4
1
E) 


;
4
1
Solución:
i) C(x) = – x2 + x
y = – x2 + x  x2 –x + y = 0
ii)   0  (–1)2 –4(1) y  0
 4y ≤ 1
 y ≤
4
1
Ran(C) = 



4
1
,
Rpta.: A
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Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 40
6. Dada la función real f tal que
1x
8x3
)x(f
2
2


 . Halle la suma de los valores enteros de
m que satisfacen ( m 2 3) Ran(f).  
A) 15 B) 18 C) 22 D) 20 E) 14
Solución:
i) f(x) =
1x
8x3
2
2


→ yx2
+ y=3x2
– 8 → 3x2
– yx2
– y – 8 = 0
(3 – y) x2
– y – 8 = 0 , y  3
ii)   0 → –4(3 – y) (–y–8) 0 → (y – 3) (y + 8) ≤ 0 , y  3
y   3,8
Ran(f) =  3,8
iii) –8 ≤ |m – 2| – 3 < 3 → 0 ≤ |m –2| < 6
–6 < m – 2 < 6 → –4 < m < 8
 m Z = –3 – 2 –1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 22
Rpta.: C
7. Rosa al final de su clase de Lenguaje dice: “Hoy en la clase aprendí 77 palabras
nuevas, pero para la próxima clase que es en una semana, habré olvidado todo”. Si
la cantidad de palabras que Rosa recuerda dentro de t días, está modelada por la
función f(t)=t(at−4)+b. ¿Cuántas palabras recordará Rosa dentro de 5 días?.
A) 31 B) 35 C) 28 D) 32 E) 24
Solución:
i) f(t) = at2
– 4t + b ; t  [0, 7]
ii) f(0) = 77 y f(0) = b  b = 77
f(7) = 49a – 28 + 77 = 0
a = –1
f(t) = – t2
– 4t + 77
 f(5) = –25 – 20 + 77
f(5) =32
Rpta.: D
8. Una piscigranja tiene al inicio 416 truchas. Un zootécnico modela la población de
truchas con una función cuadrática f(x) = ax2
+ bx + c, siendo x el tiempo transcurrido,
en meses. Si la población máxima de truchas, ocurrido al noveno mes, fue de 578
truchas. ¿ En cuántos meses desde el tiempo inicial desaparecerá toda la población?.
A) 18 B) 27 C) 26 D) 36 E) 24
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Solución:
i) f(x) = ax2
+ bx + c  f(x) = a(x – h)2
+ k
f(0) = c  f(0)=416  c = 416
f(x) = ax2
+ bx + 416
ii) V(h, k): Vértice de la función
V(h, k) = V(9, 578)  f(x) = a(x – 9)2
+ 578
Pero f(0) = 416
a(0 – 9)2
+ 578 = 416  a = –2
f(x) = –2(x – 9)2
+ 578
iii) Si desaparece la población de truchas  f(x) = 0
–2(x – 9)2
+ 578 = 0  x = –8  x = 26
 En 26 meses desaparecerá toda la población
Rpta.: C
Trigonometría
SEMANA Nº 17
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 17
1. Determine el complemento del dominio de la función real f definida por
  2
ctgx
f x
csc x 1


.
A)
n
/ n
2
 
 
 
B)
(2n 1)
/ n
2
  
 
 
C)
n
/ n
4
 
 
 
D)  n / n  E)  2n / n 
Solución:
Sea    2
ctgx ctgx
f x f x
ctgxcsc x 1
  

Luego
C
x Dom(f) ctgx 0 x n
(2n 1)
x Dom(f) x x n , n
2
n
(Domf) / n
2
     
 
      
 
  
 
Rpta.: A
2. Halle el valor máximo de la función real f definida por  
2
2
2 sec x
f x
3 2sec x



.
A)
1
3
B)
7
15
C)
3
5
D)
4
5
E)
5
6
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Solución:
Sea   2
2
2
1 1
2 6 4sec x
2 sec x
f x
3 2sec x
 




Luego 2 2
sec x 1 10 6 4sec x     
 
1 1 1
f x
10 2 2
  
máx
3
V
5
 
Rpta.: C
3. ¿Cuál es el menor número entero que pertenece al rango de la función real F la cual
está definida por  F x 4csc2x , x
2 14 2
  
    ?
A) 2 B) 4 C) 3 D) 5 E) 1
Solución:
Como x
14 2
x
7
 
  

  
Sabemos que csc2x 1 4csc2x 4
2 2
 
    
 F x4
2
 


Luego el menor número entero que pertenece al rango de F es 3 .
Rpta.: C
4. Determine el rango de la función real h definida por  
sec x sec x
h x
cosx


x 0, ,
2 2
   
  

.
A) , 2  B) , 2 2,   C)   , 2 0 
D) 2,   E)  0 2, 
Solución:
Si 0)x(h1xsec
2
,0x 



 

Si  xsec2)x(h1xsec,
2
x 2



Como  2 2
sec x 1 2sec x 2 h x 2       
   Ran h , 2 0    .
Rpta.: C
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5. Sea f una función real definida por  
2
1 sec 8x
f x , x ,
2 32 32
   
   
 
. Si    Ran f a,b
halle 4b a .
A) 5 B) 8 C) 10 D) 1 E)
3
2
Solución:
Como  2 3
x f x
32 32 2
1 sec 8x 2 1
 
        
 
3
Ran f 1,
2
 
 
 

3
1 5
2
4b a 4
 
  
 
   .
Rpta.: A
6. Dada la función real f definida por  f x ctgx csc x  , si el rango de f es
3
, 3
3
 
 
  
y su dominio es el intervalo
3
a,b 0,
2
  

 , calcule el valor de b a .
A)  B)
2

C)
3
2

D)
5
6

E)
2
3

Solución:
Sea  
x
f x ctg
2

Como
3 x 2
3
3 6 2 3
x
ctg
2
 
     
Luego  
4
Dom f ,
3 3
a,b
  
     
 
b a    .
Rpta.: A
7. Halle el rango de la función real f definida por  
2senx
f x , 0 x
33senx cosx

  

.
A)
3
0,
2



B)
3
0,
2



C)
2 3
,
3



D)  2 3
, 3
3

 

E)  2 3
, 3
3
 
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Solución:
Sea  
2senx 2
f x
13senx cosx 3
tgx
 
 
Como 0 x
3

  y la función tangente es creciente, entonces
1 3
0 tgx 3 0
1 43
tgx
   

Luego
2 3
0
1 23
tgx
 

 
3
Ran f 0,
2

  

Rpta.: A
8. Determine el dominio de la función real f definida por  
2 2
x
tg x ctg x
f
tg x ctg x


 , si
Dom(f) 2 0,     .
A)  2 ,0  B) 02 ,  C)
3
,
2



D)
3
, ,0
2 2
 
 
 E)
2
3
, ,0
2 2
 
  

Solución:
Sea
2 2
0
tg x ctg x
2csc 2 x


csc 2 x 0 
Como 0x240x2 
Entonces csc 2|x| > 0  csc2x < 0  2x  0,2,3  
3
, ,0
2 2
x
 
   
Rpta.: D
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Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 45
9. El rango de la función real f definida por  f x ctg sec x , x ,
3 6 3
     
     
   
, es  a,b
, calcule el valor de  3 b a .
A) 2 3 B)
2 3
3
C) 3 3 D)
3
3
E) 3
Solución:
Como x 1 sec x 2
6 3
 
     
Luego  
a b
3 3
f x
3 3
  
 
2 3
3 b a 3 2 3
3
 
     
 
.
Rpta.: A
10. Si  a,b es el rango de la función real f definida por   4 4
f x csc x ctg x, 
5 11
x ,
4 6
  
  
 
; calcule
 b 3a
3f
3
  
  
 
.
A)
5
3
B) 15 C) 21 D) 5 E) 7
Solución:
Sea   4 4 2
f x csc x ctg x 1 2ctg x   
Como 3 1
5 11
x ctgx
4 6
 
 
   
Luego  2
a b
0 1 2 6 1 1 f x 7ctg x 1      
Finalmente
  2
7 3 4
3f 3 3(1 2ctg ) 5
3 3
4
f
3
    
          

Rpta.: D
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EVALUACIÓN Nº 17
1. Sean las funciones reales f y g definidas por  f x sec x , x ,
2 2
 
  y  g x 2 ,
x ,
2 2
  
  
 
. Si    A x , / f x g x
2 2
  
    
 
, calcule la suma de los elementos
del conjunto A.
A) 0 B)
6

C)
2
3

D)
3


E)
3

Solución:
   x A f x g x , x ,
2 2
 
    
sec x 2 , x ,
2 2
 
   
x x
3 3
    
 
Luego A ,
3 3
 
 
 
 
 
A
0  .
Rpta.: A
2. Halle el rango de la función real f definida por  
2
f x sec cos x
 
  
 
,
5
x ,
3

  

.
A) 2, B) 2, 

C) 1, D) 1,  E) 1, 2 
 
Solución:
Como
1
1
2
5
x cosx
3
     


 cosx 1 f x
2 2 4
 
  
   .
Rpta.: D
3. Sea la función real f definida por    21
f x tg x 2 2 tg x
4
  . Halle el mínimo
valor de f.
A)
1
2
 B) 2 C) 3 D) 1 E)
1
4

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I
Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 47
Solución:
Como    
2
21 1 1
f x tg x 2 2 tg x
4 2 22
tgx 
     
 
Luego
 
2 2
f x
tgx 1 tgx 1 1 1
0
2 2 2 22 2
   
         
   
Rpta.: A
4. Halle el periodo de la función real f definida por   2 5x
f x 2csc 3x sen 8
4 2
 
    
 
.
A) 4 B) 2 C)
2

D) 3 E) 
Solución:
Sea   2 5x 4 5x
f x 2csc 3x sen 8 sen 8
4 2 1 sen6x 2
 
         
Sean 1
4
T
5

 y 2 1 2
12 5
T T ,T 15T mcm(12,5)
3 15 15
  
      
Finalmente fT 4  .
Rpta.: A
5. Si el rango de la función real f definida por   2
f x sec x 2secx 4 , x ,
6 3
  
     
 
es
 a,b , halle el valor de  
a
5 b a .
A) 1 B)
1
5
C) 5 D) 25 E) 10
Solución:
Sea    22
f x sec x 2secx 4 sec x 1 5     
Como  
ba
x 1 f x 4
6 3

 
     
 
a
5 1b a  .
Rpta.: A
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Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 48
Geometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 17
1. Halle la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto A(7;–5) y cuyo centro es
el punto de intersección de las rectas L1 : 7x – 9y – 10 = 0 y L2 : 2x – 5y + 2 = 0.
A) 58)2y()4x( 22
 B) 90)2y()2x( 22

C) 50)2y()4x( 22
 D) 20)3y()3x( 22

E) 29)3y()2x( 22

Solución:
 C(h;k)  L1  L2
 C(4;2)
 r = d(A;C)
= 22
)25()47( 
= 58
 C : 58)2y()4x( 22

Rpta.: A
2. El punto C(3;–1) es el centro de una circunferencia C que interseca a la recta
L : 2x – 5y + 18 = 0 determinando una cuerda cuya longitud mide 6 m. Halle la longitud
del radio de C.
A) m29 B) m19 C) m38 D) m192 E) m382
Solución:
 d(C;L ) = 29
254
1856



 CHB (Pitágoras):
r = m38299 
Rpta.: C
Y
X
2
1
A(7;–5)
C(4;2)
Y
XO
A
B
H
C(3;–1)
3
3 : 2x – 5y + 18 = 0
r
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I
Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 49
3. En la figura, O es centro de la circunferencia C, la pendiente de L2 es 2 y la ecuación
de la recta L1 es x – 3y + 6 = 0. Si A(5;7), halle el área de la región sombreada en
metros cuadrados.
A) 8 m2 B) 5 m2
C) 6 m2 D) 4 m2
E) 7 m2
Solución:
 L1  L2 : O(3;3)
 tg =
3
2
1
3
1
2


  = 45°
 OA = 2 5
 AS = 







360
4520
2 = 5 m2
Rpta.: B
4. Sean los puntos A(13;2) y B(16;6) y una circunferencia C : x2 + y2 – 2x – 8y – 8 = 0.
Halle en la circunferencia un punto P que determine una región triangular ABP de área
máxima.
A) P(–3;7) B) P(–3;5) C) P(–2;–5) D) P(–2;7) E) P(–3;4)
Solución:
 Para que el área sea máxima,
la recta tangente es paralela
a la recta que pasa por A y B.
 C : (x – 1)2 + (y – 4)2 = 25
C(1;4),
3
4
1316
26
mAB




 )1x(
4
3
4y:PH
L
 019y4x3:PH
L
 PH
L  C : R(5;1) y P(–3;7)
Rpta.: A

O
2
L1
A
Y
X
C
P
A
B
H
O
2
L1
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5. Sea P : y2 – 16x + 16 = 0 la ecuación de una parábola. Si una circunferencia pasa por
el foco de P y su centro coincide con el vértice de la parábola, halle su ecuación.
A) (x – 1)2 + y2 = 16 B) (x – 1)2 + y2 = 4 C) x2 + (y – 1)2 = 16
D) (x – 1)2 + (y – 1)2 = 16 E) (x – 1)2 – y2 = 6
Solución:
 P : y2 = 16(x – 1)
4p = 16  p = 4
 Luego r = 4
C : (x – 1)2 + y2 = 16
Rpta.: A
6. En la figura, F y V son foco y vértice de la parábola P. Si mMFV = 127° y MF = 5 m,
halle la ecuación de la parábola.
A) (x – 4)2 = 12y
B) (x – 4)2 = 8y
C) (x – 3)2 = 12y
D) (x – 3)2 = 8y
E) (x – 4)2 = 4y
Solución:
 MHF (not. 37°)
 HF = 4, MH = 3
 P : (x – 4)2 = 4py
 M(0;3 + p)  P
 16 = 4p(3 + p)
p = – 4  p = 1  p = 1
 P : (x – 4)2 = 4y
Rpta.: E
Y
XV (1;0)
r = p F(5;0)
Y
X
H
M
O V
F
p p
4
4
3
5
37°
Y
X
M
O V
F
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7. La figura muestra dos torres de 80 m de altura que distan entre sí 300 m y que
suspenden un puente colgante. Si el cable (que tiene la forma de una parábola) es
tangente a la pista en el centro del puente, halle la altura del cable a 50 m del centro
del cable.
A) m
9
80
B) m
9
78
C) m
9
70
D) m
9
73
E) m
9
85
Solución:
 P : x2 = 4py
 B  P : (150)2 = 4p(80)
4p =
4
1575
 P : x2 =
4
1575
y
 A  P : 502 =
4
1575
a  a = m
9
80
Rpta.: A
8. Halle la longitud de la cuerda focal de la parábola P : x2 + 8y = 0 que es paralela a la
recta L : 3x + 4y – 7 = 0 (en metros).
A) m
2
27
B) m
2
25
C) m
2
23
D) m
2
29
E) m
2
21
Solución:
 P : x2 = – 8y  p = – 2
 F(0;– 2)
 Ecuación de la cuerda focal
L1 : y + 2 = –
4
3
(x – 0)
L1 : 3x + 4y + 8 = 0
 L  P : A 






2
1
;2 , B(8;– 8)
 d(A,B) =
2
25
Rpta.: B
Y
X
80
50O 150
(50;a)A
B(150;80)
Y
X
O
1
A
B
F
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9. En la figura, F es foco de la parábola P : y2 = 8x. Si mOLA = 90°, halle las coordenadas
del punto A.
A) (8;0) B) (6;0)
C) (7;0) D) (10;0)
E) (12;0)
Solución:
 P : y2 = 8x  4p = 8
 p = 2
 F(2;0), L(2;4)
 OLA (Rel. mét.):
42 = 2FA  FA = 8
 A(10;0)
Rpta.: D
10. En la figura, F es foco de la parábola P y O es vértice. Si mAFH = 60°, halle la razón
entre las longitudes de la cuerda AB y del lado recto LR .
A)
4
3
B)
5
3
C)
5
4
D)
3
4
E)
3
2
Solución:
 Def. de P: 2a = AQ
 Luego
2a = 2p + a
a = 2p
 2b = 2p – b
b = p
3
2
 AB = 2a + 2b = p
3
16

3
4
p4
p
3
16
LR
AB

Rpta.: D
Y
XAF
L
R
O 2
4
Y
XFO
R
A
L
Y
X
A
F
B
L
R
HO
Y
X
60°
A
F(p;0)
B
HO
L
R
2a
p p
2a
Q
2b
L
a
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11. Desde el punto A(–2;–1) se traza una tangente a la circunferenciaC:x2 + y2 – 6x– 4y– 3 =0.
Si B es el punto de tangencia y C es centro de C, halle el área de la región triangular
ABC.
A) 2
m28 B) 2
m26 C) 2
m25 D) 2
m27 E) 2
m24
Solución:
 C : (x – 3)2 + (y – 2)2 = 16
C(3;2), r = 4
 d(A;C) = 34
 ABC (Pitágoras): AB = 3 2
 A ABC =
2
423 
= 6 2 m2
Rpta.: B
12. La ecuación de la circunferencia C es (x + 2)2 + (y – 3)2 = 5. Halle la ecuación de la
recta tangente a C que pasa por el punto P(3;3) y cuya pendiente es positiva.
A) x – 2y + 3 = 0 B) x + 2y – 3 = 0 C) x – 2y – 3 = 0
D) 2x – y – 3 = 0 E) 2x + y – 6 = 0
Solución:
 C(–2;3), r = 5
 P  C , L : y – 3 = m(x – 3)
L : mx – y + 3 – 3m = 0
 r = d(C, L )  5 =
1m
m333m2
2


 m =
2
1

 m > 0  m =
2
1
 L : x – 2y + 3 = 0
Rpta.: A
13. El vértice de una parábola P es V(2;0), su eje focal es paralelo al eje Y. Si P(8;b) es
un punto de la parábola (b > 0) y la distancia de P a la directriz es 10 m, halle la
ecuación de la parábola.
A) (x – 4)2 = y B) (x – 4)2 = 16y C) (x – 2)2 = 4y
D) (x – 4)2 = 4y E) y2 = 16(x – 2)
A(–2;–1)
B
C
r
P
C
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Solución:
 d(P, L ) = d(P;F) = 10
 8 + 2p = 10  p = 1
 P : (x – 2)2 = 4y
Rpta.: C
14. La ecuación de una parábola Pes y2 = 16x. Halle la ecuación de la circunferencia que
tiene por diámetro el lado recto de P.
A) (x – 4)2 + y2 = 16 B) (x – 8)2 + y2 = 4 C) (x + 4)2 + y2 = 60
D) (x – 3)2 + y2 = 60 E) (x – 4)2 + y2 = 64
Solución:
 P : y2 = 16x
V(0;0), p = 4
 F(4;0)
 Cuerda normal es el lado recto
LR = 4p  2r= 16
r = 8
C = F(4;0)
 C : (x – 4)2 + y2 = 64
Rpta.: E
Y
X
O V(2;0)
F
p
p2
p
p6
10 8
10
P(8;b)
O
Y
XF(4;0)
L
R
p
2p
2p
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EVALUACIÓN Nº 17
1. En la figura, A es punto de tangencia y C es centro de la circunferencia
.0400y20x40yx: 22
C Si mPCO = 45°, halle el área de la región
cuadrangular AOPC (en metros cuadrados).
A) 2
m
3
500
B) 2
m
3
700
C) 2
m
3
470
D) 2
m
3
800
E) 2
m
3
850
Solución:
 100)10y()20x(: 22
C
C(20;10)
 OAC (not. 53°/2)  mPCQ =
2
37
 AAOPC = 






3
20
20
2
20
= 2
m
3
800
Rpta.: D
2. Dadas las circunferencias C1 : x2 + y2 – 18x – 16y + 45 = 0 y C2 : x2 + y2 + 6x – 4y – 27 = 0,
halle la ecuación de la circunferencia cuyo diámetro es la cuerda común a las
circunferencias.
A) (x + 1)2 + (y – 4)2 = 20 B) (x – 1)2 + (y + 4)2 = 20
C) (x – 3)2 + (y – 4)2 = 20 D) (x – 1)2 + (y – 4)2 = 20
E) (x + 1)2 + (y + 4)2 = 20
Solución:
 C1 – C2 : L : 2x + y – 6 = 0
 Los extremos de la cuerda son:
C1  C2 = {A(3;0); B(–1;8)}
cuyo punto central es C(1;4)
 d(A;B) = 4 5  r = 2 5
C : (x – 1)2 + (y – 4)2 = 20
Rpta.: D
1
2
B
C
A
C1
C2
Y
XO A
C
P
Y
XO A
C(20;10)
P
20/3
Q
10
20
20
10
37°/2
53°/2
53°/2
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3. En la figura, el eje X y el punto F son la recta directriz y el foco de la parábola P. Si la
distancia de A al eje X es 15 m y mOFA = 127°, halle las coordenadas de P.
A) P(–8;0)
B) P(–7;0)
C) P(–6;0)
D) P(–5;0)
E) P(–4;0)
Solución:
 d(A;F) = d(A, L ) = 15
 2p + 9 = 15  p = 3
 POF:
P(–8;0)
Rpta.: A
4. El vértice de la parábola P : y2 = 4x coincide con uno de los vértices de un triángulo
equilátero. Halle los otros dos vértices del triángulo que pertenece a la parábola.
A) A(12;8 3 ) y B(12;–8 3 ) B) A(12;4 3 ) y B(12;–4 3 )
C) A(8;4 3 ) y B(8;–4 3 ) D) A(10;2 3 ) y B(10;–2 3 )
E) A(10;8 3 ) y B(10;–8 3 )
Solución:
 x)30tg(y:
OA
L
 x
3
1
y 
 A  P
 a = 34
 A(12;4 3 ) y B(12;–4 3 )
Rpta.: B
Y
X
O
F
A
P
Y
XO
F
A
V
37°
15
9
15
P
37°
8
O
Y
X
A(a 3;a)
B(a 3;–a)
30°
30°
a
a
a 3
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5. En la figura, V es el vértice de la parábola P : x2 – 8 3 x + 9y – 6 = 0. Si AT es
diámetro, AV = VT y OT = TB, halle el área de la región triangular OAB (en metros
cuadrados).
A) 2
m346
B) 2
m350
C) 2
m348
D) 2
m352
E) 2
m340
Solución:
 P : (x – 4 3 )2 = – 9(y – 6)
V(4 3 ;6), p =
4
9
 OAB equilátero
AAOB =
4
3)38( 2
= 2
m348
Rpta.: C
6. La trayectoria de un asteroide es una parábola que tiene como foco al sol. Cuando se
halla a 100 millones de km del sol en cierto instante, el ángulo entre el eje de la
parábola y el segmento de recta cuyos extremos son el sol y el asteroide es de 45°,
halle la distancia más corta del cometa al sol.
A) (50 – 25 3 ) millones de Km B) (50 – 25 2 ) millones de Km
C) (100 – 25 2 ) millones de Km D) (50 + 25 2 ) millones de Km
E) (100 + 25 2 ) millones de Km
Solución:
 P : y2 = 4px
 A  P : (50 2 )2 = 4p(p + 50 2 )
 p2 + 50 2 p – 50  25 = 0
 p = (50 – 25 2 ) km
Rpta.: B
Y
X
O
A
T B
V
Y
X
O
A
T B
V (4 3;6)
60°
30° 6
6
4 3 4 3
O
Y
XF
A(p + 50 2;50 2)
p
100
45°
(asteroide)
H
50 2
50 2
(sol)
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Lenguaje
EVALUACIÓN Nº 17
1. Marque el enunciado conceptualmente correcto respecto de las oraciones
compuestas por subordinación.
A) Están conformadas solamente por dos proposiciones.
B) Pueden no tener la denominada proposición principal.
C) Las proposiciones tienen independencia sintáctica.
D) No hay relación de jerarquía entre las proposiciones.
E) En ellas, una proposición está subordinada a la otra.
Solución:
En la oración compuesta subordinada, la proposición subordinada depende sintáctica
y semánticamente de la principal.
Rpta.: E
2. Elija la alternativa que presenta proposición subordinada adjetiva.
A) Los hombres precavidos tienen un plan de contingencia.
B) El banco comunicó que ha reiniciado sus actividades.
C) Elsa en ningún momento dijo que llegaría temprano.
D) Ellos tenían una propuesta que no convencía a nadie.
E) Cientos de personas acudieron al Mercado Central.
Solución:
En la mencionada oración, la proposición subordinada “que no convencía a nadie”
funciona como adjetivo sintáctico del nombre “propuesta”.
Rpta.: D
3. Marque la alternativa que corresponde a una oración compuesta por subordinación
adjetiva especificativa.
A) Juana, quien estudia Contabilidad, es piurana.
B) Aún no sé qué harán hoy nuestros adversarios.
C) Tienen un fondo de reserva que no utilizarán.
D) Hay inseguridad porque no hay apoyo policial.
E) Si quieren llegar temprano, tienen que apurarse.
Solución:
En la mencionada oración compuesta, la proposición subordinada “que no utilizarán”
funciona como adjetiva especificativa del nombre “reserva”.
Rpta.: C
4. Señale la alternativa que corresponde a una oración compuesta por subordinación
adjetiva explicativa.
A) No apoyarán a los alumnos que hayan repetido.
B) Elena cometió un error que todavía no ha subsanado.
C) No aceptarán a un candidato que no sea peruano.
D) Quieren masificar el gas que traen del sur del país.
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Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 17 Ciclo 2016 1

  • 1. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1 12 7 A B C D 1 2 3 4 12 7 A B C D 1 2 3 4 24 25 3 63 46 4 60 15 21 36 8 16 1 48 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA CENTRO PREUNIVERSITARIO Habilidad Lógico Matemática Semana N° 17 Ejercicios de clase N° 17 1. Esteban es un profesor de matemáticas que trabaja como detective privado. Esteban debe encontrar algunas pistas y colocar las respuestas correctas en la cuadrícula. Solo se colocan números enteros, ninguno se repite y ninguno es menor que 1 ni mayor que 63. Si ya se colocaron algunos números, y además se sabe que:  A1 es C2 más C3 o bien, C2 menos C3.  A2 es A1 más D2.  A3 es C3 dividido por B2.  A4 es A3 más B3 o bien, B2 mas B3.  B1 es A2 más C1 o bien, A2 menos C1.  B2 es un tercio de C3.  B3 es C3 más D4.  B4 es A4 menos A3 o bien A4 menos D4.  C1 es un tercio de A4.  C2 es B4 más C1.  C3 es 11 o 12.  C4 es A1 dividido por A3.  D1 es B2 más C3.  D2 es C4 más D3 o bien, C4 menos D3.  D3 es un tercio de C1.  D4 es A3 multiplicado por D1. ¿Cuál es la diferencia positiva de C2 y A1? A) 12 B) 24 C) 8 D) 11 E) 23 Solución: 1) Desarrollando, según los datos, el cuadro quedaría de la forma siguiente: 2) Por tanto la diferencia de C2 y A1 es 12. Rpta.: A
  • 2. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 2 1 1 2 1 0 3 112112 1 1 2 1 0 3 112112 T T T T T T T T 2. Un general quiere que los cadetes que están en su institución desarrollen su sentido común. El General les da un mapa (como el que se muestra en la figura) de un campamento salpicado de árboles y les dice que agreguen tiendas de campaña de acuerdo a las siguientes reglas: Cada tienda debe estar inmediatamente sobre, debajo o al lado de un árbol. No puede haber dos tiendas en casilleros adyacentes (ni en diagonal). Los números indican cuantas tiendas debe tener cada fila y cada columna. ¿Cuántas tiendas en total hay en las dos diagonales principales? A) 2 B) 1 C) 0 D) 3 E) 4 Solución: 1) Veamos: llámenos T: a las tiendas 2) Por tanto en las diagonales hay 2 tiendas Rpta.: A 3. La población de tres distritos está distribuida según las gráficas. Si en B, treinta y seis mil fueran menores de edad ¿cuántos habitantes tendría A? A) 37500 B) 45000 C)1 45000 D) 25200 E) 180000 Solución: N° de habitantes de B: b N° de habitantes de A: a Total de habitantes: T 60%(b) = 36000 , b = 60000 40%(T) = 60000 , T = 150000 25%(150000) = a , a = 37500 Rpta.: A
  • 3. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 3 4. Milton tiene 3000 soles más que Miguel y 2000 soles menos que Luis. Se tienen los siguientes datos: I. Luis tiene la mitad del dinero total. II. Miguel tienen la tercera parte del dinero de Luis disminuido en 1000 soles Para determinar cuánto dinero tienen los 3 juntos, A) El dato I es suficiente y el dato II no lo es. B) El dato II es suficiente y el dato I no lo es. C) Es necesario utilizar I y II conjuntamente. D) Es suficiente emplear cada uno de los datos por separado. E) Se necesitan más datos. Solución: Dinero de Milton: x Dinero de Miguel: y Dinero de Luis: z S e tienen 3000x y  , 2000x z  entonces 5000 y z  … (1) Del dato I , 2 x y z z    …(2) De 1 y 2 , 5000 2000 7000 x y z    Del dato II , 1000 3 z y   …(3) De 1 y 3 5000 2000 7000 x y z    Es suficiente emplear cada uno de los datos por separado Rpta.: D 5. Se tiene un número de 4 cifras, pero por error, al escribirlo, la cifra de las unidades disminuyo en 6, la de las decenas disminuyó en 5 y la de las centenas se disminuyó en 7. Si D representa la diferencia positiva entre estas cantidades, y lo multiplicamos: I) por 7 II) por 3 III) por 2 Entonces, para obtener un cuadrado perfecto, A) es suficiente con I B) es suficiente con III C) es necesario I, II D) es necesario I, II y III E) es suficiente con II Solución: La diferencia de esos dos números da 756 = 3x7x4x9 Luego para obtener un cuadrado perfecto, debe multiplicarse por lo menos por 37 Rpta.: C
  • 4. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 4 6. Dado que los accidentes de tránsito son muy frecuentes, se ha realizado un estudio estadístico, y se encontró así, 5 causas fundamentales A, B, C, D y E para la ocurrencia de los accidentes. En el siguiente gráfico se muestra la frecuencia porcentual de las causas de accidentes de tránsito. Se sabe que los tres motivos más frecuentes, representan el 72% y los tres motivos menos frecuentes representan el 48%. Calcule Z% – Y%. A) 15% B) 9% C) 8% D) 6% E) 12% Solución: 28 + Z + Y = 72 X + Y + 12 = 48 Luego: Z – Y = 8 Rpta.: B 7. Alfredo, después de la fiesta de año nuevo, estuvo conduciendo por una autopista rectilínea según la gráfica mostrada. ¿Cuánta distancia recorrió desde t = 4 hasta t = 8, y cuanto fue su velocidad en t = 10? A) 200 m y 63 m/s B) 210 m y 62 m/s C) 200 m y 61 m/s D) 220 m y 60 m/s E) 210 m y 62 m/s Solución: 𝑑 = 𝑣𝑡 = 55(8 − 4) = 220 65 − 55 11 − 9 = 𝑥 − 55 10 − 9 → 𝑥 = 60 Rpta.: D
  • 5. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 5 8. En un campeonato interno del Centro Preuniversitario de la UNMSM, quedaron como finalistas los tres equipos que se muestran en la tabla; estos disputaron un torneo de todos contra todos, al final aparece una tabla de posiciones con sólo algunos de los datos de partidos jugados, ganados, perdidos, etcétera. ¿Cuál fue el resultado del partido entre Habilidad Lógico Matemática y Aritmética? A) 4 – 1 B) 4 – 2 C) 3 – 1 D) 5 – 2 E) 3 – 0 Solución: 1) Denotemos con YX el número de goles anotados por el equipo X al equipo Y . Denotamos a los equipos: Habilidad Lógico Matemática: M Aritmética: A Física: F 2) De la tabla obtenemos: F MM F x  , FA 7M M 7 A xM     , M M 5A F 5 M xA     , F F 3M A 3 F xA     M F 5 3 2 3A A 2 x x x        3) Por lo tanto, se tiene el resultado: vs :4 2M A  Rpta.: B 9. El engranaje de una máquina gira 200 vueltas en 15 minutos, fabricando 300 m de alambre en un tiempo de 1 hora 20 minutos, otra máquina de igual rendimiento que la anterior, cuyo engranaje gira a razón de 20 vueltas por minuto, fabrica 360 m de alambre. ¿Qué tiempo demorará? A) 1h B) 2 h C) 1h 4min D) 2h 15min E)1h15min Solución: RPM: revoluciones por minuto RPM long. de alambre tiempo 200/15 300 m 80min 20 360m t (IP) (DP) Tenemos: t(20)/360 = 80(200)/15(300) luego t = 64 minutos = 1h 4min. Rpta.: C Aritmética Física Jugado Ganado Goles en contra Perdido Empatado Goles a avorf 1 1 7 2 5 3 Habilidad Lógico Matemática 1 1
  • 6. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 6 10. Un capataz dispone de dos cuadrillas de obreros para realizar una obra. La primera cuadrilla tiene 40 obreros y pueden terminar la obra en 30 días, la segunda tiene 60 obreros y pueden terminar en 40 días. Si el capataz mandó a 30 obreros de la primera cuadrilla y a 40 obreros de la segunda a realizar la obra, ¿en cuántos días concluirán la obra? A) 24 B) 40 C) 28 D) 48 E) 36 Solución: #hombres #días Rendimiento Obra 1ra cuad: 40 30 R1 1 2da cuad: 60 40 R2 1 (I) (I) (D) R1 (40)30= R2(60)40 luego R1=2 R2 40(60)(R2) = (30)(R1)X + 40(R2)X Luego x= 24 días. Rpta.: A 11. ¿De cuántas formas distintas se pueden colocar 4 libros en un estante sabiendo que dos son idénticos? A) 24 B) 12 C) 6 D) 4 E) 18 Solución: 43 = 12 Rpta.: B 12. ¿Cuántos resultados posibles hay al lanzar 3 dados convencionales de diferentes colores, si uno de ellos da resultado par? A) 36 B) 120 C) 216 D) 108 E) 180 Solución: 663 = 108 Rpta.: D 13. La nueva sede de la facultad de ciencias tiene la forma de un prisma oblicuo ABC-PQR de bases regulares la proyección del vértice A de la base superior sobre la base inferior PQR coincide con el centro de dicha base. Si una arista mide l metros y las aristas laterales forman 30° con el plano de la base, calcule el volumen en m3 del prisma hexagonal de base regular inscrito en el prisma triangular. A) 18 33 l B) 6 33 l C) 12 33 l D) 33 l E) 3 33 l
  • 7. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 7 Solución: PQR: equilátero 3 3 PG3PGPR l  Notable (30° y 60°): 3 h l  18 3 h 4 3 3 6V 3 2 l l                       Rpta.: A 14. En la figura se tiene una pieza que forma parte de una máquina. ¿Cuál es el volumen dicha pieza? A) 16 cm3 B) 64 cm3 C) 32 cm3 D) 36 cm3 E) 18 cm3 Solución: La composición de la figura muestra 3 paralelepípedos. 3 cm4411 I V  3 cm16441 II V  3 III cm16422V  3 Total cm36V   El volumen es 36 cm3. Rpta.: D 4 1 1 2 1 2 3 3 aa3 l l 
  • 8. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 8 EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 17 1. La siguiente tabla muestra la distribución de 1000 postulantes del Cepreunmsm, del ciclo Ordinario. Si la estadística de preguntas respondidas en la prueba de Habilidad Lógico Matemático es la siguiente: Preguntas respondidas Cantidad de postulantes Hasta 10 de 11 a 20 de 21 a 30 de 31 a 40 Más de 40 100 200 X 150 200 Calcule el porcentaje que representan los postulantes que respondieron más de 30 preguntas respecto a quienes respondieron más de 20 preguntas. A) 20% B) 55% C) 50% D) 10% E) 30% Solución: 1) Sea el total de postulantes 1000 1000200250x200100  350x  2) Piden:     30 350 200 350 100% 100% 100% 50% 20 350 150 200 700 más de más de           El porcentaje es 50% Rpta.: C 2. Miguel es un alumno del Cepreunmsm. Él reparte (porcentualmente) su tiempo diario, tanto en invierno como en verano, en las siguientes actividades: Asistir a clase (A), estudiar (B), tomar sus alimentos (C), dormir (D) y jugar fútbol (E), según el gráfico que sigue: ¿Cuántas horas más duerme en invierno que en verano? A) 3 B) 9,6 C) 6 D) 3,6 E) 9
  • 9. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 9 Solución: Analizando el gráfico: 1) En invierno duerme 40% del día, es decir:   6,9horas24 100 40  horas 2) En verano duerme 25% del día, es decir:   6horas24 100 25  horas 3) Piden: 6,366,9   Duerme 3,6 horas más Rpta.: D 3. La siguiente tabla muestra alguna información financiera de la empresa CHINO CORLEONE S.A. durante los últimos 5 meses. ¿Cuánto fue el ingreso del quinto mes y cuánto se le pago durante los 5 meses? mes Ingresos ($) Ingreso Acumulado ($) Porcentaje de ingreso (%) 1 12000 15% 2 30% 3 16000 4 60000 5 A) 20000 y 80000 B) 16000 y 80000 C) 20000 y 75000 D) 16000 y 75000 E) 12000 y 80000 Solución: Completando los datos tenemos mes Ingresos ($) Ingreso Acumulado ($) Porcentaje de ingreso (%) 1 12000 12000 15% 2 12000 24000 30% 3 16000 40000 4 20000 60000 5 20000 80000 100% Rpta.: A 4. Diez equipos juegan un torneo de fútbol en el que cada equipo juega exactamente una vez con todos los demás. En cada partido el ganador obtiene 3 puntos, el que pierde 0 puntos y, si hay empate, cada uno obtiene 1 punto. El número total de puntos de todos los equipos es 130. ¿Cuántos partidos se han empatado? A) 8 B) 5 C) 7 D) 6 E) 4
  • 10. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 10 Solución: 1) El número de partidos jugado es el número de combinaciones de los 10 equipos tomados 2 a 2: 45 2 910   2) En los partidos empatados se reparten 2 puntos, uno para cada equipo, y en los no empatados 3 puntos para el vencedor, uno más que en el caso de los empatados. Entonces, si ningún partido se hubiera empatado, se habrían conseguido, en total, 453 = 135 puntos. Son 5 más que los realmente obtenidos, por lo que se ha perdido un punto en 5 partidos, que han sido los empatados. 3) Por tanto, ha habido un total de 5 partidos empatados. Rpta.: B 5. Treinta obreros han realizado los 7 2 de una obra; trabajando juntos 8 horas diarias durante 12 días. ¿Cuantos obreros con un rendimiento del 25% mayor que los anteriores se necesitaran para culminar la obra dentro de 18 días, trabajando 5 horas diarias? A) 64 B) 60 C) 56 D) 48 E) 52 Solución: Se sabe: k )díasN()hd(.)rend()obrerosN( obra   Reemplazando datos: )5()18( 4 5 )x(7 5 )12)(8)(30(7 2        luego operando se obtiene 64x  Rpta.: A 6. Veinticinco Obreros hacen 5/8 de una Obra en 10 días. A partir de ese momento se contratan n obreros más cada día, terminando 2 días antes de la fecha en que terminarían los 25 obreros, si hubieran continuado la obra solos. Hallar el valor de n. A) 5 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 Solución: En 10 días hacen 5/ 8 x días hacen 3 / 8 ( falta ) luego x = 6 Trabajando los 25 obreros, terminarían en 6 días, pero al incrementarse n obreros Terminarían 2 días antes: trabajan 4 días, luego n + 2n + 3n +4n = 2 (25) luego n = 5 trabajo que se evita Rpta.: A
  • 11. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 11 7. ¿De cuántas formas distintas se pueden sentar 5 personas en una fila de 5 asientos de forma que dos de ellas siempre estén juntas? A) 24 B) 12 C) 48 D) 14 E) 15 Solución: 24! = 48 Rpta.: C 8. ¿Cuántos números de 3 cifras se pueden formar con los dígitos 4, 5 y 6, sin repetir el 4? A) 36 B) 12 C) 21 D) 10 E) 14 Solución: 4 + 4 + 4 = 12 cuando aparece el 4. Además, con los números 555 y 666 se tiene: 14 números. Rpta.: E 9. El cuarto de Sergio es un rectoedro cuyas diagonales miden 10 m y una de ellas forma ángulos de 45° con una cara y 30° con otra adyacente. Halle el volumen del sólido limitado por el rectoedro. A) m2125 B) m3100 C) m3125 D) m2100 E) m2225 Solución: BFH (Not. 30° y 60°) BF = 5 y FH = 35 BCH (Not. 45°) BC = 25 = CH = EH FEH: EF = 5 2125 55)25(V   Rpta.: A 10. La profesora Sofía le comunica a su alumna Angelita que tiene once de nota en matemáticas. Ante esto, Angelita se aflige y la docente le propone para mejorar su nota: “Si logras determinar la razón que hay entre el volumen de un cilindro de radio 3r y otro cilindro de radio r cuyas alturas son las mismas, te aumentaré de nota tanto como la tercera parte de dicha razón”. Si Angelita logró resolverlo y la profesora cumplió lo ofrecido, ¿cuál es la nota final que obtiene Angelita? A) 15 B) 13 C) 16 D) 18 E) 14
  • 12. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 12 Solución: Se sabe: Vcilindro 2r= 𝜋(3r)2H Vcilindro r= 𝜋(r)2H 14311nota :luego 9 Hr Hr9 r,Vcilindro r3,Vcilindro 2 2       Rpta.: E Habilidad Verbal SEMANA 17A TEXTO 1 En 1890, el señor Claude Monet, que tenía cincuenta años y era uno de los más exitosos pintores impresionistas —los conocedores se disputaban sus paisajes— se compró una casa y un terreno a orillas del Sena, en un poblado sin historia, a unos setenta kilómetros al noroeste de París. En los años siguientes construyó un primoroso jardín, con enredaderas, azucenas y sauces llorones, un estanque que sembró de nenúfares y sobrevoló con un puentecillo japonés. Nunca sospecharía el sosegado artista que, instalado en aquel retiro campestre, se preparaba una burguesa vejez, las consecuencias que tendría para su arte —para el arte— su traslado a Giverny. Había sido hasta entonces un excelente pintor, aunque previsible y sin mucha imaginación. Sus paisajes encantaban porque estaban muy delicadamente concebidos, parecían reproducir la campiña francesa con fidelidad, en telas por lo general pequeñas, que no asustaban a nadie y decoraban muy bien los interiores. Pero, desde que construyó aquella linda laguna a la puerta de su casa de campo y empezó a pasar largo rato contemplando los cabrilleos de la luz en el agua y los sutiles cambios de color que los movi- mientos del sol en el cielo imprimían a los nenúfares, una duda lo asaltó: ¿qué era el realismo? Hasta entonces había creído muy sencillamente lo que él hacía en sus cuadros: reflejar, con destreza artística en la tela, lo que sus ojos veían. Pero aquellos brillos, reflejos, evanescencias, luminosidades, todo ese despliegue feérico de formas cambiantes, esos veloces trastornos visuales que resultaban de la alianza de las flores, el agua y el resplandor solar, ¿no era también la realidad? Hasta ahora, ningún artista la había pintado. Cuando decidió que él trataría de atrapar con sus pinceles esa escurridiza y furtiva dimensión de lo existente, Monsieur Monet tenía casi sesenta años, edad a la que muchos de sus colegas estaban acabados. Él, en cambio, empezaría solo entonces a convertirse en un obsesivo, revolucionario, notable creador. Cuando hizo los tres viajes a Londres, entre 1899 y 1902, para pintar el Támesis —la exposición se inicia en este momento de su vida— ya era un hombre obsesionado por la idea fija de inmovilizar en sus telas las metamorfosis del mundo, en función de los cambios de luz. Desde su balcón del Hotel Savoy pintó el río y los puentes y el Parlamento cuando salían de las sombras o desaparecían en ellas, al abrirse las nubes y lucir el sol, o velados y deformados por la niebla, el denso fog cuyo “maravilloso aliento” (son sus palabras) quiso retratar. Los treinta y siete cuadros de su
  • 13. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 13 paso por Londres, pese a sus desesperados esfuerzos por documentar las delicuescencias visuales que experimenta la ciudad en el transcurso del día, ya tienen poco que ver con esa realidad exterior.. En verdad, lo muestran a él, embarcado en una aventura delirante, y creando, sin saberlo, poco a poco, un nuevo mundo autosuficiente, visionario, de puro color, cuando creía estar reproduciendo en sus telas los cambiantes disfraces con que la luz reviste al mundo tangible. Entre los sesenta y los ochenta y seis años, en que murió (en 1926), Monet fue, como Cézanne, uno de los artistas que, sin romper con la tradición, a la que se sentía afectivamente ligado, inició la gran transformación de los valores estéticos que revolucionaría la plástica, más, acaso, que ninguna de las artes, abriendo las puertas a todos los experimentados y a la proliferación de escuelas, ismos y tendencias, proceso que, aunque dando ya boqueadas, se ha extendido hasta nuestros días. Lo admirable de la exposición de la Royal Academy es que muestra, a la vez, la contribución de Monet a este gran cambio y lo poco consciente que fue él de estar, gracias a su terca búsqueda de un realismo radical, inaugurando una nueva época en la historia del arte. 1. Medularmente, el texto aborda A) el rol de Monsieur Claude Monet en la formación de eminentes pintores impresionistas. B) la gran contribución de Monsieur Monet en el desarrollo del arte impresionista. C) la importancia de las extraordinarias pinturas de Monsieur Monet en el mundo artístico. D) las conmociones sociales que provocaron en 1899 las pinturas de Monsieur Monet. E) la historia de Monsieur Monet convertido en célebre creador en los umbrales de su vejez. Solución: Entre los sesenta y los ochenta y seis años inició la gran transformación de los valores estéticos que revolucionaría la plástica. Rpta.: E 2. Del texto se deduce que Monet A) feneció sin saber lo que había logrado. B) sentía mucho aprecio por Cézanne. C) tuvo problemas para vender sus lienzos. D) a los sesenta ya era un artista jubilador. E) pintaba paisajes sombríos y luctuosos. Solución: Nunca sospecharía el sosegado artista que, instalado en aquel retiro campestre, se preparaba una burguesa vejez, las consecuencias que tendría para su arte —para el arte— su traslado a Giverny. Rpta.: A 3. En el texto, el antónimo contextual del vocablo FURTIVA es A) recubierta. B) cimbreante. C) visible. D) encubierta. E) ominosa. Solución: Monet trataría de atrapar con sus pinceles esa escurridiza y furtiva dimensión de lo existente. El antónimo sería visible. Rpta.: C
  • 14. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 14 4. Resulta incompatible con el texto aseverar que Monsieur Monet A) inició la gran transformación de los valores estéticos. B) es el responsable de la experimentación de ismos. C) se obsesionó en Londres con la idea del realismo. D) instauró una nueva época en la historia del arte. E) halló en Giverny la inspiración clave de su carrera. Solución: Cuando hizo los tres viajes a Londres, entre 1899 y 1902, ya era un hombre obsesionado por la idea fija de inmovilizar en sus telas las metamorfosis del mundo. Rpta.: C 5. Si Monsieur Monet hubiese elegido vivir en una zona netamente urbana, probablemente A) recién a los noventa habría ganado fama. B) no habría tenido amistad con Cézanne. C) habría sido víctima de la languidez. D) habría edificado un jardín más venusto. E) no se habría obsesionado por el realismo. Solución: Desde que construyó aquella linda laguna a la puerta de su casa de campo y empezó a pasar largo rato contemplando los cabrilleos de la luz en el agua y los sutiles cambios de color que los movimientos del sol en el cielo imprimían a los nenúfares, una duda lo asaltó: ¿qué era el realismo? Rpta.: E TEXTO 2 Si nos hicieran dibujar un símbolo de la Edad Media, “enorme y delicada”, como decía Verlaine, nos obligaríamos a dar, como nociones previas, su inmensidad cronológica —del siglo V al XV— y su necesaria complejidad. Podría ser, por ejemplo, un recio castillo, cuya muralla inferior sería de tan fuertes sillares como pudiera mover la energía del hombre empujada por el terror. Estrechas saeteras permiten, apenas, columbrar el horizonte, en el que la guerra enciende sus hogueras y amenaza el peligro. Por detrás de la muralla, a ras de tierra, podrían columbrarse las cocinas de la enorme mansión, donde los elementos de la vida diaria, que se asientan sobre los apetitos elementales, encuentran sus posibilidades de saciedad. Merodean por allí los siervos de la gleba, que han acarreado sus productos campesinos —los frutos, el ganado— para mantenencia del señor que los protege. Vive más alto. En el plano noble, sobre el patio de armas, donde hay sitio para justar, entrena- miento para la caza y para la guerra. Más arriba, las estancias se van enriqueciendo de cosas inútiles: trofeos, tapices, un retablo piadoso. Lo ha pintado el monje que vive en la sacristía que está construida sobre el propio muro de la mansión nobiliar, intramuros, a la custodia también del guerrero. El monje, en su capilla, tiene algunos libros y, cuando puede, copia lentamente un manuscrito del convento lejano (la cultura es patrimonio de los clérigos y se expresa en latín.) Más alto, el mirador de las damas, donde la esposa y las hijas del señor hilan y cantan. Cantan los viejos romances que los juglares traen y llevan de castillo a castillo, de frontera a frontera. Tres clases de seres, pues, "labradores, defensores y oradores", la azada, el yelmo y
  • 15. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 15 la pluma, y estos extraños caminantes que viven de cantar y —para ser entendidos— se expresan en la lengua popular, que se va alejando, cada vez más, de la lengua de Roma. García, J. (1972). Historia de la Literatura Española. Barcelona: Vinces 1. Básicamente, el autor del texto desarrolla A) una caracterización alegórica de la sociedad medieval. B) una descripción meticulosa de la monarquía medieval. C) la discriminación racial desarrollada durante los s. V y XV. D) los dos planos culturales coexistentes en la Edad Media. E) el desplazo de la lengua romana por la lengua popular. Solución: Desde el primer párrafo se plantea lo que abordará el autor del texto, esto es una caracterización alegórica de la sociedad medieval. Rpta.: A 2. En el texto, el sentido del término COLUMBRAR es A) dirigir. B) divisar. C) encontrar. D) reconocer. E) señalar. Solución: “…Estrechas saeteras permiten, apenas, columbrar el horizonte…”. Columbrar significa divisar, ver desde lejos. Rpta.: B 3. Resulta compatible con el texto aseverar que la Edad Media A) albergaba la cultura como patrimonio intrínseco de la plebe. B) fue una época donde los clérigos desdeñaron la lengua latina. C) corresponde a un extenso periodo signado por el temor. D) se caracterizó por abarcar cuatro siglos de pugnas religiosas. E) fue una etapa de estabilidad política regida por la vida pacífica. Solución: Hay alusiones como “...la energía del hombre es empujada por el terror...” o “...la guerra enciende las hogueras y amenaza el peligro...” Rpta.: C 4. Del texto se deduce que los siervos de la gleba A) proporcionaban productos de panllevar para su amo. B) recibían mucho adiestramiento para la caza y la guerra. C) eran los custodios del palacio de sus nobles señores. D) residían en la parte alta del castillo, junto a su patrón. E) participaban de actividades artísticas y culturales. Solución: “…los siervos de la gleba acarrean sus productos campesinos para mantenencia del señor que los protege…” Rpta.: A
  • 16. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 16 5. Si los juglares no hubieran cantado en lengua popular, A) sus expresiones poéticas reflejarían rechazo tajante de la lengua romana. B) sus romances habrían perdurado en el sentir de campesinos y guerreros. C) habrían carecido del interés de los clérigos y monarcas de la Edad Media. D) permanecerían siendo considerados personajes errantes y marginados. E) sus creaciones poéticas serían ininteligibles para sus heteróclitos receptores. Solución: “… los juglares traen y llevan cantos de castillo a castillo, de frontera a frontera. Estos extraños caminantes que viven de cantar y —para ser entendidos— se expresan en la lengua popular, que se va alejando, cada vez más, de la lengua de Roma…” Entonces si los juglares no hubieran cantado en lengua popular, sus expresiones poéticas serían ininteligibles para sus heteróclitos receptores. Rpta.: E SEMANA 17 B TEXTO 1 El esqueleto fosilizado de un pequeño animal, similar a una musaraña, que ha sido encontrado en el nordeste de China, viene a llenar un agujero en la historia de los mamíferos. Se trata del animal placentario más antiguo que se ha encontrado hasta ahora y vivió hace 165 millones de años, en el Jurásico, compartiendo el terreno con los gigantescos dinosaurios. La especie, bautizada como ‘Juramaia sinensis’, la madre jurásica de China, atrasa la aparición de los mamíferos con placenta unos 35 millones de años, respecto a otros fósiles. Con esta nueva fecha cuadrarían mejor la información que se había obtenido con el ADN respecto al momento en el que los euterios (con placenta para el alimento del embrión en el interior del cuerpo) y los marsupiales (que llevan una bolsa exterior para las crías) se separaron en dos ramas evolutivas diferentes. El fósil del ‘Juramaia sinensis’, que tiene una conservación excepcional, como otros muchos encontrados en la provincia de Liaoning, tiene el aspecto de una pequeña musaraña. Se ha conservado su cráneo incompleto, buena parte del esqueleto e incluso la huella de tejidos suaves, como el pelo que cubría su cuerpo. Pero sobre todo conserva los dientes y las patas delanteras, por cuya morfología los expertos han podido establecer con claridad que es más un animal placentario que un marsupial, como los canguros. Para uno de sus descubridores, el paleontólogo Zhe-Xi Luo, del Museo de Historia Natural de Carnegie, sin duda este roedor sería “la tatarabuela de todos los mamíferos placentarios que existen hoy en el planeta”, entre ellos los seres humanos. “Comprender el momento en el que aparecieron los placentarios es muy importante para el estudio de la evolución de los mamíferos”, asegura Luo, consciente de que conocer la fecha en la que una especie ancestral se separa en dos ramas para dar lugar a linajes diferentes es uno de los datos más importantes para un científico que estudie la evolución. De hecho, por ello se había buscado ese momento con métodos moleculares modernos, que sirven para calcular aproximadamente cuándo dos especies divergieron, pero es este un reloj que necesita ser verificado, a ser posible con fósiles, algo que no resulta fácil. 1. Centralmente, el texto informa sobre A) la ‘tatarabuela’ de todos los mamíferos que existen en el planeta. B) el momento exacto en el que aparecieron los placentarios. C) la divergencia de mamíferos euterios y marsupiales. D) el hallazgo de la ‘madre’ jurásica de los mamíferos con placenta. E) la conservación excepcional del fósil ‘Juramaia sinensis’.
  • 17. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 17 Solución: La especie, bautizada como ‘Juramaia sinensis’, la madre jurásica de China, atrasa la aparición de los mamíferos con placenta unos 35 millones de años. Rpta.: D 2. En el texto, el término VERIFICADO significa A) contrastado. B) examinado. C) confirmado. D) explorado. E) homologado. Solución: Este es un reloj que necesita ser CONTRASTADO, a ser posible con fósiles, algo que no resulta fácil. Rpta.: A 3. Si al fósil ‘Juramaia sinensis’ le hubiera faltado los dientes y las patas delanteras, probablemente A) necesitaría ser verificado con otros fósiles. B) no sería calificado de especie ancestral. C) Zhe-Xi Luo no lo consideraría un marsupial. D) sería un marsupial, como los canguros. E) estaría provisto de una inmensa bolsa abdominal. Solución: Conserva los dientes y las patas delanteras, por cuya morfología los expertos han podido establecer con claridad que es más un animal placentario que un marsupial, como los canguros. Rpta.: D 4. Determine la aserción incompatible con el texto. A) Los mamíferos placentarios se caracterizan por una placenta que provee nutrientes a los fetos en formación. B) ‘Juramaia sinensis’ está compuesto de un cráneo incompleto e impresiones de tejido blando residual como pelo. C) El fósil “madre jurásica de China” fue encontrado en la provincia de Liaoning, en el noreste de China. D) El hallazgo del fósil prueba que los mamíferos comenzaron a evolucionar 35 millones de años antes de lo que se pensaba. E) El hallazgo provee nueva información sobre los ancestros más antiguos de los marsupiales y llena un vacío en los registros fósiles. Solución: El descubrimiento provee nueva información sobre los ancestros más antiguos de los mamíferos placentarios actuales y llena un vacío importante en los registros fósiles. Rpta.: E 5. Del hallazgo descrito en el texto, se desprende que ‘Juramaia sinensis’ A) supone un hito en la historia biológica de los mamíferos. B) altera ligeramente el registro de linajes de los mamíferos. C) ha sido identificado como el mamífero marsupial más antiguo. D) modifica enormemente la historia de los canguros y monotremas. E) abre paso a los estudios de métodos moleculares modernos.
  • 18. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 18 Solución: Las pruebas de ADN sugerían que los euterios habían aparecido hace unos 160 millones de años, pero no había evidencias fósiles tan antiguas. Juramaia viene a ocupar ese vacío. Rpta.: A TEXTO 2 A pesar de las innumerables investigaciones realizadas, no se sabe con certeza cuándo y cómo nació el lenguaje, esa facultad que el hombre tiene para comunicarse con sus semejantes, valiéndose de un sistema formado por el conjunto de signos lingüísticos y sus relaciones. Aunque muchos investigadores tratan de echar luces sobre este misterio, sus resultados no pasan de ser más que meras especulaciones. No obstante, por la observación de los gritos de ciertos animales superiores, algunos creen que tales gritos fueron los cimientos del lenguaje hablado. Desde el punto de vista antropológico y etnológico, es indudable que el lenguaje articulado constituye una de las manifestaciones características que separan al hombre de los seres irracionales. Estos últimos expresan y comunican sus sensaciones por medios instintivos, pero no hablan, a diferencia de los seres dotados de conciencia. Por lo tanto, si tuviésemos que añadir un sexto sentido a los cinco tradicionales, sin duda alguna este sería el habla, ya que la lengua, además de servir para el sentido del gusto y otras funciones cotidianas, tiene la aplicación de emitir sonidos articulados, una particularidad que, como ya dijimos, nos diferencia de los animales inferiores con los que compartimos: vista, oído, tacto, olfato y gusto. De otro lado, el animal no es capaz de planificar sus acciones, puesto que toda su conducta instintiva está determinada por su sistema de reflejos condicionados e incondicionados. La conducta humana, en cambio, se define de forma absolutamente diferente. La situación típica del individuo es el proceso de planteamiento y solución de tal tarea por medio de la actividad intelectual, que se vale no solo de la experiencia individual, sino también de la experiencia colectiva. Consiguientemente, el hombre, a diferencia de los animales inferiores, sabe planificar sus acciones, y el instrumento fundamental para tal planificación y solución de las tareas mentales es el lenguaje. Aquí nos encontramos con una de sus funciones más elementales: la función de instrumento del acto intelectual, que se expresa en la percepción, memoria, razonamiento, imaginación, etc. Razón y Palabra. Lenguaje y pensamiento. Recuperado junio, 2015. http://www.razonypalabra.org.mx/anteriores/n32/vmontoya.htm 1. ¿Cuál es la idea principal del texto? A) El lenguaje articulado ha estado motivado por los gritos de animales. B) La conducta animal es meramente instintiva pues carece de lenguaje. C) La planificación y solución de tareas están determinadas por el habla. D) El hombre posee un sexto sentido debido a su superioridad innegable. E) El lenguaje ha sido determinante en el desarrollo del intelecto humano. Solución: El autor del texto sostiene la gran importancia del lenguaje como medio o instrumento para el desarrollo intelectual el ser humano. Rpta.: E 2. En el texto, la frase ECHAR LUCES connota A) explicación. B) confirmación. C) admiración. D) impresión. E) resplandor.
  • 19. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 19 Solución: En el texto, se sostiene que muchos investigadores han tratado de echar luces sobre la naturaleza del lenguaje, es decir, han tratado de explicarlo pero solo han resultado conjeturas. Rpta.: A 3. Resulta incongruente con el texto sostener que A) aún es polémico tratar de determinar en qué momento surgió el lenguaje. B) antropológicamente, es el lenguaje articulado la distinción del ser humano. C) el habla, como sexto sentido, y los otros cinco son exclusivos del hombre. D) el lenguaje es un medio eficaz para la planificación de tareas mentales. E) los seres irracionales cuentan con un sistema de reflejos condicionados. Solución: En el texto se sostiene que el habla sería un sexto sentido que lo diferenciaría de los animales, pues los otros cinco sentidos (gusto, olfato, vista, etc.) también los poseen los animales. Rpta.: C 4. Del texto se puede colegir que el lenguaje A) marca una brecha infranqueable entre los seres humanos y los animales. B) ha logrado coadyuvar el desarrollo del comportamiento condicionado. C) tuvo como antecedentes los gruñidos y gritos de los animales salvajes. D) resulta irrelevante en los procesos mentales y la conducta del ser humano. E) habría formado parte del llamado sistema de reflejos incondicionados. Solución: En el texto, se sostiene que desde el punto de vista antropológico y etnológico, es indudable que el lenguaje articulado constituye una de las manifestaciones características que separan al hombre de los seres irracionales. Rpta.: A 5. Según lo expuesto por el autor, si el ser humano estuviese privado del lenguaje, entonces A) posiblemente su conducta se regiría por el inconsciente. B) la actividad intelectual del hombre sería inconducente. C) los cinco sentidos no podrían diferenciarlo de los animales. D) la conducta animal carecería de planificación y solución. E) los seres irracionales serían indiscernibles del ser consciente. Solución: El autor plantea que el lenguaje es el medio para el desarrollo intelectivo del hombre. Por tanto, si el ser humano no contara con el lenguaje, entonces la actividad intelectual del hombre sería inconducente. Rpta.: B ELIMINACIÓN DE ORACIONES 1. I) Colón se interesó desde niño por la navegación, trabajando desde muy joven como grumete. II) En 1477, vivió en Lisboa, Portugal, lugar en donde se casó con Felipa Muñiz de Perestrello (cuyo padre estaba el servicio de Enrique "el Navegante"). III) El padre de Felipa poseía una fantástica colección de mapas y de relatos marítimos. IV) De este matrimonio, nació hacia 1482, su hijo Diego Colón. V) Interesado por la Geografía, leyó tratados y conoció los mapas que circulaban en su época. A) I B) III C) V D) II E) IV
  • 20. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 20 Solución: Eliminación por impertinencia. El texto refiere datos biográficos de Colón. Rpta.: B 2. I) El universo es energía dispersa y materializada en expansión. II) La cantidad de energía inicial que requirió para su desplazamiento es excepcional. III) La voluntad de Dios es la fuente de energía creadora del universo y de todo cuanto existe. IV) Una microscópica porción de aquella energía expansiva está en cada estrella. V) La vida misma, siendo componente del universo, es energía fisiológica de la energía materializada. A) IV B) I C) III D) V E) II Solución: Eliminación por impertinencia. El texto refiere una explicación científica del universo. Rpta.: C 3. I) Realmente, no existe una cura para la enfermedad diabetes, por lo que la prevención es fundamental. II) Así, es conveniente mantener los niveles de glucosa en la sangre lo más cercanos posibles a los normales. III) Un buen control puede ayudar enormemente a la prevención de complicaciones de la diabetes relacionadas al corazón y el sistema circulatorio, los ojos, riñones y nervios. IV) Un buen control de los niveles de azúcar es posible mediante las siguientes medidas básicas: dieta planificada, actividad física, toma correcta de medicamentos, y chequeos frecuentes del nivel de azúcar en la sangre. V) La diabetes es un desorden del metabolismo, proceso que convierte el alimento que ingerimos en energía. A) III B) V C) I D) IV E) II Solución: Eliminación por Impertinencia. El texto refiere recomendaciones para prevenir complicaciones por diabetes. Rpta.: B 4. I) La primera noción de la palabra "chicha" se adquiere con el diccionario, donde figura como bebida. II) La chicha de jora es una bebida ancestral en el Perú y América, y su principal ingrediente es la jora o maíz fermentado. III) Habría que investigar en profundidad cómo se produjo ese traslado del nombre de la bebida serrana por excelencia a la música tropical-andina. IV) Debe advertirse que "lo chicha" sugiere también lo ordinario, corriente, perteneciente al vulgo. V) Poco a poco, lo que fue vocablo despectivo ha llegado a ser timbre de orgullo, por lo menos en lo que a música se refiere. A) I B) III C) V D) II E) IV Solución: Eliminación por impertinencia. El texto refiere el significado de la palabra “chicha”. Rpta.: D
  • 21. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 21 5. I) En el Valle del Colca es común encontrar una diversidad de cuerpos de agua, producto de embalses, deshielos o acciones del río. II) El río Colca tiene su origen en las alturas de los cerros Yaretane y Torre, ubicados a 4,750 msnm. III) El río Colca cuenta con más de 129 km. de recorrido; con dirección Suroeste-Noreste, drena sus aguas hacia el Océano Pacífico. IV) En la mayor parte de su trayecto, el río es encajonado en un valle profundo, limitado por cadenas montañosas interandinas. V) Actualmente, las terrazas en el río Colca han quedado colgadas, en ellas se desarrolla el total de la actividad agrícola de la cuenca del Colca. A) V B) IV C) I D) II E) III Solución: Eliminación por impertinencia. El texto se refiere a El Río Colca. La oración I trata sobre el Valle del Colca. Rpta.: C SEMANA 17 C TEXTO 1 Miles de adolescentes han terminado atrapados por el cristal, una sustancia química llamada metanfetamina. Esta droga, desarrollada a principios del siglo pasado en Asia, se ha convertido, junto con el éxtasis (otra sustancia muy similar), en un fenómeno de consumo a nivel global: según el Reporte Mundial de Drogas, en 2004 se localizaron en Estados Unidos, Canadá y México 27 947 laboratorios que producían este tipo de estupefacientes. En México, el cristal se ha convertido en la droga de moda entre los jóvenes. Aunque es ilegal en todo el mundo, cada día es más popular en los centros nocturnos. Después de fumar o inyectarse cristal, el cerebro libera altos niveles de dopamina, un neurotransmisor que, junto con la serotonina, regula las variaciones en la conducta del individuo, el estado cognitivo y la función motriz; por eso se experimenta un estado de euforia. Las autoridades médicas alertan sobre los peligros fisiológicos de consumir esta droga: los ritmos cardiaco y respiratorio se aceleran, aumenta la presión sanguínea y la temperatura corporal; se experimentan náuseas, vómito, visión borrosa y sudoración excesiva que puede causar deshidratación. También existe la posibilidad de sufrir daños musculares, desmayos, insuficiencia renal, edemas e infartos. En los peores casos se presentan convulsiones, daño cerebral irreversible o la muerte. 1. El interés del autor se centra en mostrar A) los motivos de la proliferación de la droga cristal. B) las consecuencias perniciosas por el consumo de cristal. C) la persecución policial a los laboratorios clandestinos. D) la comercialización ilícita de la metanfetamina. E) el consumo adictivo ecuménico de estupefacientes. Solución: En el último párrafo, el autor se centra en las consecuencias perniciosas por el consumo de cristal. Rpta.: B 2. En el texto, el término ATRAPAR connota A) satisfacción. B) adicción. C) preferencia. D) entusiasmo. E) subordinación.
  • 22. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 22 Solución: Miles de adolescentes han terminado atrapados por el cristal; es decir, hay una adicción al consumo de esta droga. Rpta.: B 3. Resulta incongruente con el texto aseverar que el consumo de metanfetamina A) es muy frecuente en los centros nocturnos. B) podría hasta ocasionar la muerte del adicto. C) comenzó en Asia, a principios del siglo XIX. D) se elevó por el gran número de laboratorios. E) genera una mayor liberación de dopamina. Solución: Esta droga fue desarrollada a principios del siglo pasado (siglo XX) en Asia. Rpta.: C 4. Si el cerebro no liberara altos niveles de dopamina en quien consume la droga cristal, entonces A) sería reemplazado por la droga éxtasis. B) disminuiría la adicción por dicha sustancia. C) únicamente la serotonina regularía su conducta. D) podría sufrir, inevitablemente, un paro cardiaco. E) difícilmente llegaría a un estado de euforia. Solución: Después de fumar o inyectarse cristal, el cerebro libera altos niveles de dopamina, un neurotransmisor que regula las variaciones en la conducta del individuo, el estado cognitivo y la función motriz; por eso se experimenta un estado de euforia. Rpta.: E 5. Del texto se puede inferir que la droga cristal sería consumida, preferentemente, en una discoteca porque A) su consumo es lícito en centros nocturnos. B) es una moda entre los jóvenes del siglo XXI. C) desencadena efectos alucinógenos. D) logra desinhibir la conducta del adicto. E) ese lugar carece de vigilancia policial. Solución: El consumo de la droga cristal genera euforia, además es más popular en centros nocturnos (una discoteca). Luego, habrá preferencia de que sea consumido allí porque logra desinhibir la conducta del adicto. Rpta.: D TEXTO 2 En el siglo XII, París comenzó a ser un centro del saber. Maestros y estudiantes afluían a París, y allí se exponía y escuchaba el saber de la época. Como los libros eran escasos y costosos, la enseñanza consistía en que un profesor leía un libro a la muchedumbre reunida de los estudiantes y luego lo comentaba. A veces, dos profesores se enzarzaban
  • 23. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 23 en una discusión, en la que cada uno exponía sus propias teorías ante auditorios de estudiantes deleitados (una especie de partido de tenis intelectual). El más famoso de los primeros maestros fue Pedro Abelardo, nacido en 1079 en una familia de la aristocracia menor. Durante el reinado de Luis VI, Abelardo fue un conferenciante enormemente popular. Los estudiantes afluían a él ávidamente, pues no solo era un fascinante orador, sino también moderno. Argumentaba, en la medida de lo posible, de manera razonada, en lugar de citar solamente a autoridades. En verdad, en su libro Sic et Non (Sí y No) abordó 158 cuestiones teológicas sobre las cuales citaba a autoridades. En todos los casos, citaba a autoridades antiguas de las credenciales más impecablemente piadosas de cada lado, y dejaba la cuestión sin resolver y hasta sin discutirla él mismo. Sin proferir una palabra, por así decir, demostraba ampliamente la absoluta bancarrota intelectual que genera el citar, meramente, a autoridades. Pese a toda su brillantez, o a causa de ella, era un individuo desagradable, intelectualmente arrogante y sin consideraciones para los sentimientos de otros. En las discusiones, Abelardo se deleitaba en derrotar a otros, inclusive a sus propios maestros, con despreciativa facilidad, mediante una brillantez dialéctica que hacía que los estudiantes lo aclamasen y se riesen de sus adversarios. Fue apodado el “Rinoceronte Indomable”, que muestra cuál debe de haber sido su efecto sobre los que se le oponían. Naturalmente, se hizo de muchos enconados enemigos entre aquellos de quienes se mofaba. Peor aún, Abelardo dio a sus enemigos la oportunidad que ansiaban cuando, a la edad de cuarenta años, se enamoró de Eloísa, una muchacha que tenía la mitad de edad que él y de quien era preceptor. Era hermosa e intelectualmente brillante, y tanto ella como Abelardo se comportaron con el género de romanticismo insensato que celebraban los trovadores. Sea como fuere, el tío de Eloísa, furioso por esta relación amorosa (de la que nació un niño), se vengó alquilando a unos rufianes para que capturasen a Abelardo y lo castrasen. En lo sucesivo, Abelardo fue un hombre acabado, que deambulaba de monasterio en monasterio, acosado por sus enemigos, el principal de los cuales fue Bernardo de Claraval. Las concepciones místicas de Bernardo eran diametralmente opuestas a la confianza de Abelardo en la razón, y Bernardo era tan disputador y arrogante como Abelardo, y mucho más poderoso y peligroso. Finalmente, Bernardo triunfó e hizo que las obras de Abelardo fueran declaradas heréticas. Habría hecho juzgar formalmente a Abelardo por herejía y quizá habría logrado hacerlo ejecutar, pero Abelardo murió en 1142, antes de que se efectuase el juicio. Antes de morir, Abelardo escribió una autobiografía, La Historia de mis desventuras, la primera obra importante de este género desde la autobiografía de San Agustín, escrita siete siglos antes. Después de la muerte de Abelardo, Eloísa, que nunca dejó de amarlo, lo hizo enterrar, y cuando ella murió, en 1164, fue enterrada junto a él. 1. Por sus características, el texto podría ser catalogado como A) un fragmento de la autobiografía escrita por Abelardo. B) un libelo dirigido contra el pensador francés Abelardo. C) la tardía reivindicación del romanticismo trovadoresco. D) un escrito totalmente apologético acerca de Abelardo. E) la semblanza de un pensador medieval muy influyente. Solución: El texto se centra en la figura de Pedro Abelardo; desde su apogeo como conferenciante, pasando por su infortunio amoroso, hasta la fecha de su muerte. Rpta.: E
  • 24. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 24 2. El sentido contextual de la palabra MODERNO es A) consecuente. B) anticlerical. C) tolerante. D) librepensador. E) sofisticado. Solución: Pedro Abelardo argumentaba en la medida de lo posible, en lugar de solamente citar a autoridades. El librepensamiento, entre otras cosas, implica reflexionar al margen de las autoridades. Rpta.: D 3. Es posible inferir que la postura intelectual de Bernardo de Claraval A) incitaba a los parisienses a empezar una brutal cruzada contra el islam. B) representaba la tolerancia de algunos sectores del cristianismo católico. C) lo conduciría a él mismo a incurrir más tarde en una abominable herejía. D) defendía ardorosamente los oscuros intereses de una cofradía religiosa. E) compatibilizaba mucho más con la escolástica que la de Pedro Abelardo. Solución: Bernardo de Claraval tenía una concepción mística mientras que Abelardo confiaba en la razón. Además, en el texto se sostiene que las obras de Abelardo fueron declaradas heréticas. Rpta.: E 4. Es incompatible con el texto sostener que A) Pedro Abelardo era un pensador muy perspicaz afectado de pedantería. B) el mote de “Rinoceronte Indomable” se debía a la perspicuidad de Abelardo. C) los últimos días de Abelardo fueron vividos por él en calidad de eunuco. D) la autobiografía de Abelardo es un hito en el desarrollo de este género. E) el Rinoceronte Indomable era un magnífico polemista de la Edad Media. Solución: Este sobrenombre se debe a la despreciativa facilidad con la que Abelardo apabullaba a sus rivales dialécticos. Rpta.: B 5. Si Abelardo no hubiese sido un consagrado orador, A) se habría hecho de más enemigos debido a su laconismo. B) el estudiantado no habría podido celebrar su perspicacia. C) la joven Eloísa no se habría fijado en un hombre como él. D) sus maestros lo habrían ayudado con clases de retórica. E) Bernardo nunca lo habría considerado un rival digno de él. Solución: Es en el contexto de las polémicas que Abelardo, gracias a su fascinante oratoria, logra convertirse en un maestro admirado por su brillantez y penetración de ingenio. Rpta.: B
  • 25. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 25 TEXTO 3 Desde un punto de vista global, definimos la mitología como el estudio y la interpretación de todo aquello que entendemos como mito, es decir, la fábula, ficción alegórica, relato o noticia respecto de una materia vinculada con la religión o las creencias y que suele estar envuelta de hechos extraordinarios. La mitología es lo más parecido a la ciencia-ficción, ya que nos habla de tiempos, lugares y personajes que suelen apartarse de los contemporáneos y que poseen un valor de sobrenaturalidad casi siempre relevante. No sabemos en qué momento nace la mitología. Es evidente que como especialidad de estudio e investigación veremos que se remonta a épocas relativamente cercanas. Sin embargo, como naturaleza debemos comprender que es prácticamente tan antigua como el ser humano ya que forma parte de su cultura y creencias. La mitología se basa en el relato. Claro que este, en sus orígenes, surge de la tradición oral. Ahora bien, es preciso entender que no todas las narraciones son iguales. No es lo mismo un cuento que una leyenda o que una historia mitológica. Los tres conceptos nos pueden parecer parejos, sin embargo, serán sus matices de contenido e interpretación los que finalmente den a una narración la categoría de hecho mitológico. El mito, que nace de forma independiente en todas y cada una de las culturas, es algo así como un cuento tradicional convenientemente aderezado, tanto de ingredientes morales como religiosos que sirven para que el ser humano pueda entender su origen y el del mundo en el que vive e incluso el porqué de las cosas que le suceden. De esta forma, los mitos cumplen una función que básicamente es formativa a la vez que histórica. Dicho de otro modo, nos inculca unos preceptos de sabiduría y entendimiento, y nos informa de aquellos hechos acaecidos en otros tiempos. 1. En última instancia, el autor tiene la intención de ponderar A) el origen milenario de la mitología. B) la función didáctica de los mitos. C) las características narrativas del mito. D) la trascendencia alegórica de los mitos. E) la relevancia de los mitos en la cosmogonía. Solución: El autor del texto discurre sobre la naturaleza de la mitología, pero destaca la función didáctica de los mitos. Rpta.: B 2. En el texto, el sentido del término CERCANO es A) contemporáneo. B) ulterior. C) contiguo. D) próximo. E) adyacente. Solución: En el texto se dice que el estudio de la mitología es de épocas cercanas, es decir, contemporáneas. El término CERCANO alude a la contemporaneidad. Rpta.: A 3. Es compatible con el texto afirmar que A) resulta indiscernible un cuento, una leyenda y el mito. B) el mito, como parte del bagaje cultural, es irrelevante. C) las historias mitológicas soslayan los asuntos místicos. D) los mitos justificarían preceptos y creencias de un pueblo. E) se omite las alegorías en las narraciones mitológicas.
  • 26. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 26 Solución: Según el texto, los mitos nos inculcan unos preceptos de sabiduría y entendimiento, y nos informan de aquellos hechos acaecidos en otros tiempos. Rpta.: D 4. Se puede colegir que la mitología A) relata historias triviales de personajes anodinos de un pueblo. B) coadyuvó el desarrollo de la conciencia del hombre antiguo. C) como objeto de investigación se remonta a épocas arcaicas. D) destaca sucesos ordinarios y superfluos de la humanidad. E) ha perdido veracidad y confianza debido a su carácter ágrafo. Solución: La mitología- según lo expuesto por el autor- habría cumplido una función que básicamente es formativa a la vez que histórica. Se puede inferir que la mitología coadyuvó el desarrollo de la conciencia del hombre antiguo. Rpta.: B 5. Si la mitología no formara parte de la cultura y creencias del hombre A) se preponderaría su carácter recreativo como fin literario. B) carecería de hechos extraordinarios y sobrenaturales. C) ya no sería objeto de análisis ni de estudio científico. D) establecería patrones de conducta para cada cultura. E) sería inviable comprender la génesis del mundo. Solución: El autor plantea que la mitología no fue solo un afán literario sino de formación de conciencia para los pueblos antiguos. Entonces, si la mitología no formara parte de la cultura y creencias del hombre, preponderaría su carácter recreativo como fin literario. Rpta.: A SERIES VERBALES 1. Pigricia, pereza; rivalidad, antagonismo; nesciencia, ignorancia; A) perspicacia, trivialidad. B) discreción, insania. C) desmaña, erudición. D) salacidad, pureza. E) frugalidad, templanza. Solución: Serie constituida por pares de sinónimos. Rpta.: E 2. Ameno, soporífero; pernicioso, proficuo; cándido, taimado; A) díscolo, reacio. B) avezado, baquiano. C) munífico, generoso. D) escollo, estímulo. E) patético, punible. Solución: Relación analógica de antonimia entre los pares. Rpta.: D
  • 27. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 27 3. Cretino, alelado; gárrulo, locuaz; conciso, breve; A) sobrio, frugal. B) elocuente, ampuloso. C) callado, pingüe. D) boyante, extrovertido. E) reservado, escarpado. Solución: Relación analógica de sinonimia entre los pares. Rpta.: A 4. Ido, ausente; pérfido, felón; locuaz, verboso; A) flébil, marchito. B) pertinaz, obstinado. C) disidente, escindido. D) tenaz, veraz. E) basto, ruin. Solución: Los pares guardan una relación de sinonimia, como pertinaz, obstinado. Rpta.: B 5. Señale el término que no corresponde a la serie verbal. A) Pasado B) Antaño C) Pretérito D) Remoto E) Allende Solución: Serie de palabras que corresponden a lo pasado. Rpta.: E 6. ¿Qué término no pertenece al mismo campo semántico? A) Fárrago B) Polícromo C) Dédalo D) Caos E) Laberinto Solución: Serie de palabras que corresponden al caos. Rpta.: B 7. Señale el término que no corresponde a la serie verbal. A) Renuente B) Rebelde C) Contumaz D) Indisciplinado E) Díscolo Solución: Serie de palabras que corresponden a lo rebelde. Rpta.: C 8. ¿Qué término no pertenece al mismo campo semántico? A) Acendrado B) Purificado C) Bendecido D) Impoluto E) Acrisolado Solución: Serie de palabras que corresponden a lo puro y sin mancha. Rpta.: C
  • 28. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 28 Aritmética EJERCICIOS DE CLASE N° 17 1. Un estudiante de la Facultad de Matemática observa que hay 3 posibles horarios para matricularse en Cálculo I y 2 posibles horarios para Algebra Lineal. Además, todos los horarios son en días distintos. Si P representa el número total de posibilidades que tiene el alumno para matricularse en ambos cursos y Q es la cantidad de posibilidades para elegir solo uno de los cursos, calcule la suma de cifras del valor de 2P Q 3Q 2PC   . A) 14 B) 20 C) 28 D) 16 E) 19 Solución: C  3 horarios E  2 horarios P = C y E 3x2 = 6 Q = C ó E 3+2 = 5 2P Q 17 3Q 2P 3 15.16.17 C C 680 1.2.3      Por lo tanto 6 + 8 + 0 = 14 Rpta.: A 2. Una empresa tiene 10 empleados en recursos humanos de los cuales David es el más eficiente, Luis es el más ineficiente y el resto son regulares. Si se aumenta el sueldo a 6 de los empleados, de acuerdo a su eficiencia, ¿de cuántas maneras diferentes se podrá elegir a los favorecidos con el aumento de salario, si se debe incluir a David, pero no a Luis? A) 72 B) 46 C) 64 D) 60 E) 56 Solución: Elegir a David  1 Elegir a 5 más, pero no a Luis  8 5C = 56 Rpta.: E 3. De un grupo de 5 alumnos de Derecho y 4 de Medicina Humana, se seleccionará al azar a 4 de ellos para formar una comisión. ¿De cuantas maneras diferentes se puede obtener entre los seleccionados, por lo menos 2 de Medicina Humana? A) 54 B) 86 C) 57 D) 96 E) 81 Solución: Elegir 2M y 2D ó 3M y 1D ó 4M 4 2C . 5 2C + 4 3C . 5 1C + 1 = 81 Rpta.: E
  • 29. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 29 4. Los lados de un cuadrado se han dividido en cuatro partes. ¿Cuántos triángulos cuyos vértices sean los puntos de división se pueden construir? A) 226 B) 220 C) 212 D) 248 E) 216 Solución:  triángulos = 3 3C412 3C = 220 – 4 = 216 Rpta.: E 5. Se tiene 10 vacunas, de las cuales tres se encuentran en mal estado. Si se prueba una a continuación de otra y en la sétima prueba se logró determinar la tercera vacuna en mal estado, ¿de cuantas formas se pudo haber hecho la prueba? A) 15 B) 18 C) 20 D) 26 E) 30 Solución: 3 en mal estado (m) Hay 10 vacunas 7 en buen estado (b) Se prueba una a continuación de la otra 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º m m b b b b m m b m b b b m m b b m b b m . . . Nº maneras 15 4!.2! 6! )6;4;2( P  Rpta.: A 6. Adriana tiene 10 monedas diferentes, las cuales entregará a sus tres sobrinos. Si al mayor le dará cuatro y a los mellizos las restantes en cantidades iguales, ¿de cuántas maneras diferentes podrá hacerlo? A) 4200 B) 2100 C) 3450 D) 5400 E) 4800 Solución:  10 6 3 4 3 3 10.9.8.7 6.5.4 C .C .C . .1 4200 1.2.3.4 1.2.3 Rpta.: A 7. Con las cifras 1, 2, 3, 4, 5 y 6 se desea formar números de 5 cifras diferentes que comiencen en 6 o terminen en 2. Si las cifras no se repiten, ¿de cuántas maneras diferentes se pueden formar éstos números? A) 210 B) 216 C) 220 D) 160 E) 130
  • 30. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 30 Solución: _6_ ___ ___ ___ ___ 5 4 3 2 Casos: 5.4.3.2 = 120 ___ ___ ___ ___ _2_ 5 4 3 2 Casos: 5.4.3.2 = 120 _6_ ___ ___ ___ _2_ 4 3 2 Casos: 4.3.2 = 24 Por lo tanto 240 – 24 = 216 Rpta: B 8. ¿Cuántas palabras diferentes de siete letras con o sin sentido se podrán formar a partir exactamente de cada una de las letras de la palabra CARRITO y además empiecen con una vocal? A) 1 624 B) 1 080 C) 1 430 D) 7 560 E) 8 576 Solución: CARRITO A I 0801)6x5x4x3(x3 !2 !6 x36 2 P3  O Rpta: B 9. Al lanzar tres dados perfectos y observar los puntajes de las caras superiores, ¿de cuántas formas diferentes se obtendrá un total de diez puntos? A) 12 B) 18 C) 21 D) 24 E) 27 Solución: (los 3 puntajes serán pares ) ó (2 impares y 1 par) Si los 3 puntajes son pares : 6 + 2 + 2 = 10  3 casos . 4 + 4 + 2 = 10  3 casos Si 2 son impares y 1 es par : 2 + 3 + 5 = 10  6 casos 4 + 1 + 5 = 10  6 casos 4 + 3 + 3 = 10  3 casos 6 + 1 + 3 = 10  6 casos Núm. total de casos : (3 + 3) + ( 6+6+3+6 ) = 27 casos. Rpta.: E 10. ¿Cuántos números de cinco cifras cuyo producto de sus cifras sea ocho se pueden formar? A) 38 B) 35 C) 32 D) 43 E) 27
  • 31. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 31 Solución: 5 4,1 5 3,1,1 5 3,2 5! 8 1 1 1 1 5 4! 1! 5! 4 2 1 1 1 20 Total: 5 20 10 35 3! 1! 1! 5! 2 2 2 1 1 10 3! 2! P P P                                   Rpta.: B EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 17 1. Luis desea viajar de Lima a Piura. Si por vía terrestre existen tres empresas de transporte cada una con seis salidas diarias, y por vía aérea existen dos líneas aéreas cada una con cuatro salidas diarias, ¿de cuántas maneras diferentes puede realizar su viaje? A) 11 B) 15 C) 26 D) 18 E) 24 Solución:     2 4 3 6 26    Ruta: aéra o terrestre Casos : líneasysalidas o líneas y salidas Total: Rpta.: C 2. De un grupo de profesores conformado por cinco lingüistas y tres matemáticos se desea formar un comité de cuatro miembros. ¿De cuántas maneras diferentes, puede formarse el comité que incluya al menos a un matemático? A) 55 B) 72 C) 62 D) 65 E) 50 Solución: Puede haber: (1M y 3L) ó (2M y 2L ) ó (3M y 1L) 3 1C x 5 3C + 3 2C x 5 2C + 3 3C x 5 1C = 65 . Rpta.: D 3. En una asamblea, ¿de cuántas maneras se pueden ordenar en la lista de oradores a Arturo, Bertha, Carlos, Diana y Elías, con la condición de que Bertha no debe intervenir antes que Arturo? A) 120 B) 60 C) 24 D) 240 E) 20 Solución: Para ordenar 5 objetos, el número de formas diferentes es 5! = 120. Pero de esas 120 formas, en la mitad de formas, A estará antes que B y en la otra mitad, B estará antes que A. Por lo tanto, hay 60 formas en las que B no interviene antes que A. Rpta.: B
  • 32. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 32 4. Jorge seleccionará una entrada y un segundo para almorzar, y tiene para elegir uno de 3 restaurantes. En el primero hay 3 entradas diferentes y 4 segundos diferentes; en el segundo hay 2 entradas diferentes y 5 segundos diferentes; y en el tercero, 4 entradas y 4 segundos diferentes. ¿De cuántas maneras podrá almorzar? A) 60 B) 29 C) 20 D) 32 E) 38 Solución: Puede elegir entre 3 restaurantes pero no los 3 a la vez (principio de adición), y en cada uno de ellos puede elegir una entrada y un segundo a la vez (principio de multiplicación). N° de formas: 3 4 2 5 4 4 12 10 16 38     x x x Por lo tanto, podrá almorzar de 38 maneras. Rpta.: E 5. En una reunión familiar participan 8 hermanos. ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse 5 de ellos alrededor de una mesa circular, si el resto quedará de pie? A) 1790 B) 1020 C) 1980 D) 1660 E) 1344 Solución: 8 C 8 C 5 5 3 5 6 7 8 C .P C .P 4! 56.24 1344 1 2 3     __ __ __ __ ___ Rpta.: E 6. Si el número de palabras diferentes de 10 letras con o sin sentido que se pueden formar a partir exactamente de cada una de las letras de la palabra MATEMÁTICA es n, halle el valor de n 7! . A) 10 B) 30 C) 45 D) 60 E) 50 Solución: MM  2 AAA  3 TT  2 I  1 C  1    10 2,2,2,1,1 10! 10! 2!3!2!1!1!P = 2!3!2!1!1! n n 30 7! 7! Rpta.: B
  • 33. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 33 7. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ordenar en una fila 2 fichas negras, 3 verdes y 4 azules, si una ficha azul y una verde se ubican en los extremos y si todas las fichas son iguales salvo el color? A) 210 B) 240 C) 350 D) 420 E) 560 Solución: Dos casos: A _ _ _ _ _ _ _ V 7 2,2,3 210P  V _ _ _ _ _ _ _ A 7 2,2,3 210P  Total 420 Rpta.: D 8. De los 50 primeros números enteros y positivos, se desea elegir dos cuya suma sea par. ¿De cuántas formas se podrá hacer? A) 600 B) 450 C) 300 D) 720 E) 480 Solución: Se tiene: 25  pares y 25  impares 25 25 25 2 2 2C C 2C 600   Rpta.: A 9. Ocho amigos viajan y llevan para ello dos coches de 4 asientos cada uno. Si solo tres de ellos saben conducir, ¿de cuántas maneras diferentes podrán realizar el viaje? A) 4230 B) 4203 C) 4302 D) 4320 E) 2430 Solución: 3 6 2 3 3 3 4320TOTAL V C P P     Rpta.: D 10. Al final de una fiesta de cumpleaños se efectuaron en total 378 estrechadas de mano. Suponiendo que cada uno de los participantes es cortés con cada uno de los demás, determine el número de personas que asistieron al cumpleaños. A) 28 B) 30 C) 32 D) 21 E) 27 Solución: 2 378 28 27 28n C n     Rpta.: A
  • 34. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 34 Álgebra SEMANA Nº 17 EJERCICIOS DE CLASE Nº 17 1. Dadas las funciones f={(2,5), (3, a2+1), (5, 2b), (2, 2a−b), (3, 17)}, aϵℤ+ y g(x)=(a+b)x2 +a2−b2 , halle g(a+2b). A) 693 B) 725 C) 1015 D) 707 E) 574 Solución: i) f es función → 2a – b = 5  a2 + 1 = 17  a = 4  b = 3 f = {(2;5) , (5;6) , (3, 17)} ii) a + b = 7  g(x) = 7x2 + 16 – 9 →g(x) = 7x2 + 7  g(a + 2b) = g(10) = 7(10)2 + 7 = 707 Rpta.: D 2. Halle el número de elementos enteros del complemento del dominio de la función real f definida por 5 24 4x x x27x 8x5 )x(f      . A) 3 B) 5 C) 6 D) 4 E) 8 Solución: i) x4 +27x > 0  x2 –4  0 x(x + 3) (x2 – 3x + 9) > 0  (x + 2) (x– 2)  0 x(x + 3) > 0  x  –2 , x  2 ii) Dom(f) = }2{,03,   (Dom(f)) =   }2{0,3  x (Dom(f))  Z= {–3, –2, –1, 0, 2} Total: 5 elementos enteros Rpta.: B 3. Halle el rango de la función f tal que f(x) =            3,1x,53x 1,3x, 4 )3x( 2 . A)  6,1 B)  6,9 C)  6;9 D)  1,9  E)  1,9
  • 35. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 35 Solución: i) f1(x) = 4 )3x( 2   ,  1,3x  → –3 ≤ x ≤ 1 → –6 ≤ x –3 ≤ –2 → 4 ≤ (x – 3)2 ≤ 36 → 1 ≤ 4 )3x( 2  ≤ 9 → –9 ≤ – 4 )3x( 2  ≤ –1 Ran(f1) = [–9,–1] ii) 3x3x  → f2(x) = 3,1x;53x  → 1 < x ≤ 3 → 4 < x + 3 ≤ 6 → 4 < 63x463x  → –1 < 1,1)f(Ran153x 2  iii) Ran(f) = Ran(f1)  Ran(f2)  Ran(f) = [–9, 1] Rpta.: E 4. Sean f y g las funciones reales definidas por 25x 1 x)5x2(9 1 )x(f 22     y g(x) = 1x x8 2 2  . Si la suma de elementos enteros del Dom(f) representa la cantidad de dinero, en soles, que tengo para comprar lapiceros, y el precio de un lapicero, en soles, está dado por el máximo valor entero del Ran(g), ¿cuánto me queda de vuelto, si compro la mayor cantidad posible de lapiceros? A) 2 soles B) 4 soles C) 6 soles D) 3 soles E) 1,50 soles Solución: i) En f: 9(2x – 5)–x2 > 0  x2 –25  0 x2 – 18x + 45 < 0  x  5 , x  –5 (x – 15) (x – 3) < 0  x  5 , x  –5 Dom(f) = }5{15,3  Cantidad de dinero = 4+6+7+8+ . . . +13+14 = 94 soles ii) En g(x) = 1x x8 y 1x x8 2 2 2 2    → 8x2 – yx2 – y = 0 → (8 – y)x2 – y = 0 , y8   0 → –4(8 – y) (–y) 0 → (8 – y)y  0 →y2 – 8y ≤ 0 → y(y – 8) ≤ 0 , y  8 Para y = 8 ;  x  R tal que 1x x8 8 2 2   Ran(g) =  8,0 Precio de un lapicero = 7 soles  94 = 7(13)+3  Me queda de vuelto: 3 soles Rpta.: D
  • 36. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 36 5. La escala de Richter usada para medir la intensidad de los terremotos, relaciona la magnitud M del terremoto con la energía E (medida en ergios) que libera, mediante la expresión 5,1 8,11Elog M   . Si la intensidad de un terremoto está en el intervalo  6;4 de la escala de Richter, ¿cuánta energía libera? A)   8,208,17 10,10 B)   8,2018 10,10 C)   186 10,10 D)   2117 e,e E)   2118 10,10 Solución: i) 4 ≤ M< 6 → 4 ≤ 98,11Elog66 5,1 8,11Elog   17,8 ≤ logE < 20,8 1017,8 ≤ E < 1020,8 Rpta.: A 6. La señora Ana elabora y vende chalinas. El costo por elaborar x docenas de chalinas, en soles, está dado por la función C(x)=26x + 520 y las ganancias, en soles, por vender x docenas de chalinas está dada por la función 520x37x5,3)x(U 2  . Determine el número de chalinas que debe elaborar y vender la señora Ana para obtener un máximo ingreso y cuál es dicho ingreso. A) 108 chalinas y 283,50 soles B) 283 chalinas y 108 soles C) 54 chalinas y 200 soles D) 9 chalinas y 283, 50 soles E) 27 chalinas y 283, 50 soles Solución: Ganancia = Ingreso – Costo  Ingreso = Ganancia + Costo I(x): Ingreso  I(x)=U(x)+C(x) I(x) = –3,5x2 + 37x –520 + 26x + 520 I(x) = –3,5x2 + 63x  I(x) = –3,5(x2 – 18x) I(x) = –3,5(x2 – 18x + 81 – 81) I(x) = –3,5(x–9)2 +283,50 I(x)max = I(9) = S/ 283,50 y se obtiene cuando se vende 9 docenas de chalinas que equivale a 9(12) = 108 chalinas. Rpta.: A 7. En una fábrica de collares para damas, la utilidad mensual, en miles de dólares, está dada por la función cbxax)x(U 2  , donde x representa el número de cajas de collares vendidas. Si los costos fijos de la fábrica asciende a $ 120 000 y la máxima utilidad de la fábrica ocurre cuando se venden 15 cajas de collares y si la fábrica pierde $ 8 000 cuando vende dos cajas de collares, halle la utilidad cuando se vende cuatro cajas de collares. A) $88 B) $8 000 C) $44 000 D) $88 000 E) $160
  • 37. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 37 Solución: i) 120)0(Ucbxax)x(U 2  (costos fijos)  C = –120 120bxax)x(U 2  Punto máximo (vértice) = a30b15 a2 b a2 b  ii) U(2) = –8  4a + 2b – 120 = –8 → 4a + 2(–30a)=112 →a = – 2  b = 60 U(x) = –2x2 + 60x – 120  U(4)=–2(4)2 + 60(4)–120  U(4) = 88 miles de dólares U(4) = $88 000 Rpta.: D 8. Determine el valor de verdad, en cada uno de los siguientes enunciados. I) f es función par /  15,8x,5x5x)x(f  . II) g es función impar / 22 xx1xx1)x(g  , x  R. III) h(x) = |x2 – 9|+6 es una función par. A) VVV B) FVV C) FVF D) FFV E) VVF Solución: I) F x  [8,15] , x = – 15  [–8,15] II) V g(–x) = 2222 xx1xx1)x(g)x()x(1)x()x(1  g(–x) =– )x(g)x(g)x(gxx1xx1 22        es impar III) V xR  h(–x) = |(–x)2 –9| + 6 → h(–x)=|x2 – 9| + 6  h(–x) = h(x), es Par Rpta.: B EVALUACIÓN Nº 17 1. Halle el dominio de la función real f tal que 21x4x x16 1 15x2x x4 1 )x(f 2 2 2 2       . A)  ,43, B) 4, C) ,3 D) 4,2 E) 4,3
  • 38. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 38 Solución: i) 0 21x4x x16 0 15x2x x4 )x(f 2 2 2 2        R  0 )3x)(7x( 16x 0 )3x)(5x( 4x 22        0 )3x)(7x( )4x)(4x( 0 )3x)(5x( )2x)(2x(       5,22,3   4,34,7  Dom(f) = 4,3 Rpta.: E 2. Halle el rango de la función real f tal que 6,3x,23x2x)x(f 2  . A)  8,20 B)  4,25  C)  6,25 D) 6,27  E) 6,25  Solución: i) x2 – 2x + 3 > 0 ,  x  R, porque  = – 8 < 0 |x2 – 2x + 3| = x2 – 2x + 3 = (x –1)2 + 2 ii) x  6,3 → 3 < x ≤ 6 → 2 < x – 1 ≤ 5 4 < (x – 1)2 ≤ 25 → 6 < (x –1)2 + 2 ≤ 27 6 < |x2 – 2x + 3| ≤ 27 → –27 ≤ – |x2 – 2x + 3|<–6 –25 ≤ – |x2 – 2x + 3| + 2 < –4 –25 ≤ f(x) < –4  Ran(f) =  4,25  Rpta.: B 3. Si la diferencia de los extremos del dominio de la función real f tal que 1 1x 15x log)x(f 2x          es el número de kilómetros que Juan corre diariamente, ¿cuántos kilómetros corre Juan en una semana? A) 7 km. B) 21 km. C) 14 km. D) 28 km. E) 17,5 km. Solución: x2 > 0  x2 1  0 1x 15x     01 1x 15x log 2x         x  R –{0, –1,1}   ,1U15,  2 x 1x 15x   
  • 39. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 39 x  R –{0, –1,1}   ,1U15,  0 1x )5x2x)(3x( 2    x  R –{0, –1,1}   ,1U15,  3,1 Dom(f) = 3,1 En un día Juan recorre = 3 – 1 = 2 km En una semana Juan recorre = 2(7) = 14 km Rpta.: C 4. Dada la función f tal que 4x 28xx2x )x(f 23    , x ≠4. Halle el Ran(f). A)  ;6 B) 4, C)  ;4 D) 6, E) ;6  Solución: i) f(x) = 4x )7x2x()4x( )x(f 4x 28xx2x 223      , x ≠4 f(x) = x2 + 2x + 7 ; x ≠4 ii) y = x2 + 2x + 7 → x2 + 2x + 7 – y = 0   0 → 22 – 4(1)(7 – y)  0  1 – 7 + y  0  y  6 Ran(f) =  ;6 Rpta.: A 5. Supongamos que un modelo costo – beneficio está dado por C(x)=–x2 + x, donde C(x), es el costo en millones de dólares para reducir x, que significa el porcentaje de un contaminante dado. Halle el rango de la función. A)     4 1 , B)     4 1 , C)        4 1 , 4 1 D)     ; 4 1 E)    ; 4 1 Solución: i) C(x) = – x2 + x y = – x2 + x  x2 –x + y = 0 ii)   0  (–1)2 –4(1) y  0  4y ≤ 1  y ≤ 4 1 Ran(C) =     4 1 , Rpta.: A
  • 40. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 40 6. Dada la función real f tal que 1x 8x3 )x(f 2 2    . Halle la suma de los valores enteros de m que satisfacen ( m 2 3) Ran(f).   A) 15 B) 18 C) 22 D) 20 E) 14 Solución: i) f(x) = 1x 8x3 2 2   → yx2 + y=3x2 – 8 → 3x2 – yx2 – y – 8 = 0 (3 – y) x2 – y – 8 = 0 , y  3 ii)   0 → –4(3 – y) (–y–8) 0 → (y – 3) (y + 8) ≤ 0 , y  3 y   3,8 Ran(f) =  3,8 iii) –8 ≤ |m – 2| – 3 < 3 → 0 ≤ |m –2| < 6 –6 < m – 2 < 6 → –4 < m < 8  m Z = –3 – 2 –1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 22 Rpta.: C 7. Rosa al final de su clase de Lenguaje dice: “Hoy en la clase aprendí 77 palabras nuevas, pero para la próxima clase que es en una semana, habré olvidado todo”. Si la cantidad de palabras que Rosa recuerda dentro de t días, está modelada por la función f(t)=t(at−4)+b. ¿Cuántas palabras recordará Rosa dentro de 5 días?. A) 31 B) 35 C) 28 D) 32 E) 24 Solución: i) f(t) = at2 – 4t + b ; t  [0, 7] ii) f(0) = 77 y f(0) = b  b = 77 f(7) = 49a – 28 + 77 = 0 a = –1 f(t) = – t2 – 4t + 77  f(5) = –25 – 20 + 77 f(5) =32 Rpta.: D 8. Una piscigranja tiene al inicio 416 truchas. Un zootécnico modela la población de truchas con una función cuadrática f(x) = ax2 + bx + c, siendo x el tiempo transcurrido, en meses. Si la población máxima de truchas, ocurrido al noveno mes, fue de 578 truchas. ¿ En cuántos meses desde el tiempo inicial desaparecerá toda la población?. A) 18 B) 27 C) 26 D) 36 E) 24
  • 41. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 41 Solución: i) f(x) = ax2 + bx + c  f(x) = a(x – h)2 + k f(0) = c  f(0)=416  c = 416 f(x) = ax2 + bx + 416 ii) V(h, k): Vértice de la función V(h, k) = V(9, 578)  f(x) = a(x – 9)2 + 578 Pero f(0) = 416 a(0 – 9)2 + 578 = 416  a = –2 f(x) = –2(x – 9)2 + 578 iii) Si desaparece la población de truchas  f(x) = 0 –2(x – 9)2 + 578 = 0  x = –8  x = 26  En 26 meses desaparecerá toda la población Rpta.: C Trigonometría SEMANA Nº 17 EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 17 1. Determine el complemento del dominio de la función real f definida por   2 ctgx f x csc x 1   . A) n / n 2       B) (2n 1) / n 2        C) n / n 4       D)  n / n  E)  2n / n  Solución: Sea    2 ctgx ctgx f x f x ctgxcsc x 1     Luego C x Dom(f) ctgx 0 x n (2n 1) x Dom(f) x x n , n 2 n (Domf) / n 2                       Rpta.: A 2. Halle el valor máximo de la función real f definida por   2 2 2 sec x f x 3 2sec x    . A) 1 3 B) 7 15 C) 3 5 D) 4 5 E) 5 6
  • 42. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 42 Solución: Sea   2 2 2 1 1 2 6 4sec x 2 sec x f x 3 2sec x       Luego 2 2 sec x 1 10 6 4sec x        1 1 1 f x 10 2 2    máx 3 V 5   Rpta.: C 3. ¿Cuál es el menor número entero que pertenece al rango de la función real F la cual está definida por  F x 4csc2x , x 2 14 2        ? A) 2 B) 4 C) 3 D) 5 E) 1 Solución: Como x 14 2 x 7          Sabemos que csc2x 1 4csc2x 4 2 2         F x4 2     Luego el menor número entero que pertenece al rango de F es 3 . Rpta.: C 4. Determine el rango de la función real h definida por   sec x sec x h x cosx   x 0, , 2 2         . A) , 2  B) , 2 2,   C)   , 2 0  D) 2,   E)  0 2,  Solución: Si 0)x(h1xsec 2 ,0x        Si  xsec2)x(h1xsec, 2 x 2    Como  2 2 sec x 1 2sec x 2 h x 2           Ran h , 2 0    . Rpta.: C
  • 43. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 43 5. Sea f una función real definida por   2 1 sec 8x f x , x , 2 32 32           . Si    Ran f a,b halle 4b a . A) 5 B) 8 C) 10 D) 1 E) 3 2 Solución: Como  2 3 x f x 32 32 2 1 sec 8x 2 1              3 Ran f 1, 2        3 1 5 2 4b a 4           . Rpta.: A 6. Dada la función real f definida por  f x ctgx csc x  , si el rango de f es 3 , 3 3        y su dominio es el intervalo 3 a,b 0, 2      , calcule el valor de b a . A)  B) 2  C) 3 2  D) 5 6  E) 2 3  Solución: Sea   x f x ctg 2  Como 3 x 2 3 3 6 2 3 x ctg 2         Luego   4 Dom f , 3 3 a,b            b a    . Rpta.: A 7. Halle el rango de la función real f definida por   2senx f x , 0 x 33senx cosx      . A) 3 0, 2    B) 3 0, 2    C) 2 3 , 3    D)  2 3 , 3 3     E)  2 3 , 3 3  
  • 44. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 44 Solución: Sea   2senx 2 f x 13senx cosx 3 tgx     Como 0 x 3    y la función tangente es creciente, entonces 1 3 0 tgx 3 0 1 43 tgx      Luego 2 3 0 1 23 tgx      3 Ran f 0, 2      Rpta.: A 8. Determine el dominio de la función real f definida por   2 2 x tg x ctg x f tg x ctg x    , si Dom(f) 2 0,     . A)  2 ,0  B) 02 ,  C) 3 , 2    D) 3 , ,0 2 2      E) 2 3 , ,0 2 2       Solución: Sea 2 2 0 tg x ctg x 2csc 2 x   csc 2 x 0  Como 0x240x2  Entonces csc 2|x| > 0  csc2x < 0  2x  0,2,3   3 , ,0 2 2 x       Rpta.: D
  • 45. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 45 9. El rango de la función real f definida por  f x ctg sec x , x , 3 6 3                 , es  a,b , calcule el valor de  3 b a . A) 2 3 B) 2 3 3 C) 3 3 D) 3 3 E) 3 Solución: Como x 1 sec x 2 6 3         Luego   a b 3 3 f x 3 3      2 3 3 b a 3 2 3 3           . Rpta.: A 10. Si  a,b es el rango de la función real f definida por   4 4 f x csc x ctg x,  5 11 x , 4 6         ; calcule  b 3a 3f 3         . A) 5 3 B) 15 C) 21 D) 5 E) 7 Solución: Sea   4 4 2 f x csc x ctg x 1 2ctg x    Como 3 1 5 11 x ctgx 4 6         Luego  2 a b 0 1 2 6 1 1 f x 7ctg x 1       Finalmente   2 7 3 4 3f 3 3(1 2ctg ) 5 3 3 4 f 3                  Rpta.: D
  • 46. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 46 EVALUACIÓN Nº 17 1. Sean las funciones reales f y g definidas por  f x sec x , x , 2 2     y  g x 2 , x , 2 2         . Si    A x , / f x g x 2 2           , calcule la suma de los elementos del conjunto A. A) 0 B) 6  C) 2 3  D) 3   E) 3  Solución:    x A f x g x , x , 2 2        sec x 2 , x , 2 2       x x 3 3        Luego A , 3 3           A 0  . Rpta.: A 2. Halle el rango de la función real f definida por   2 f x sec cos x        , 5 x , 3      . A) 2, B) 2,   C) 1, D) 1,  E) 1, 2    Solución: Como 1 1 2 5 x cosx 3          cosx 1 f x 2 2 4         . Rpta.: D 3. Sea la función real f definida por    21 f x tg x 2 2 tg x 4   . Halle el mínimo valor de f. A) 1 2  B) 2 C) 3 D) 1 E) 1 4 
  • 47. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 47 Solución: Como     2 21 1 1 f x tg x 2 2 tg x 4 2 22 tgx          Luego   2 2 f x tgx 1 tgx 1 1 1 0 2 2 2 22 2                   Rpta.: A 4. Halle el periodo de la función real f definida por   2 5x f x 2csc 3x sen 8 4 2          . A) 4 B) 2 C) 2  D) 3 E)  Solución: Sea   2 5x 4 5x f x 2csc 3x sen 8 sen 8 4 2 1 sen6x 2             Sean 1 4 T 5   y 2 1 2 12 5 T T ,T 15T mcm(12,5) 3 15 15           Finalmente fT 4  . Rpta.: A 5. Si el rango de la función real f definida por   2 f x sec x 2secx 4 , x , 6 3            es  a,b , halle el valor de   a 5 b a . A) 1 B) 1 5 C) 5 D) 25 E) 10 Solución: Sea    22 f x sec x 2secx 4 sec x 1 5      Como   ba x 1 f x 4 6 3            a 5 1b a  . Rpta.: A
  • 48. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 48 Geometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 17 1. Halle la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto A(7;–5) y cuyo centro es el punto de intersección de las rectas L1 : 7x – 9y – 10 = 0 y L2 : 2x – 5y + 2 = 0. A) 58)2y()4x( 22  B) 90)2y()2x( 22  C) 50)2y()4x( 22  D) 20)3y()3x( 22  E) 29)3y()2x( 22  Solución:  C(h;k)  L1  L2  C(4;2)  r = d(A;C) = 22 )25()47(  = 58  C : 58)2y()4x( 22  Rpta.: A 2. El punto C(3;–1) es el centro de una circunferencia C que interseca a la recta L : 2x – 5y + 18 = 0 determinando una cuerda cuya longitud mide 6 m. Halle la longitud del radio de C. A) m29 B) m19 C) m38 D) m192 E) m382 Solución:  d(C;L ) = 29 254 1856     CHB (Pitágoras): r = m38299  Rpta.: C Y X 2 1 A(7;–5) C(4;2) Y XO A B H C(3;–1) 3 3 : 2x – 5y + 18 = 0 r
  • 49. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 49 3. En la figura, O es centro de la circunferencia C, la pendiente de L2 es 2 y la ecuación de la recta L1 es x – 3y + 6 = 0. Si A(5;7), halle el área de la región sombreada en metros cuadrados. A) 8 m2 B) 5 m2 C) 6 m2 D) 4 m2 E) 7 m2 Solución:  L1  L2 : O(3;3)  tg = 3 2 1 3 1 2     = 45°  OA = 2 5  AS =         360 4520 2 = 5 m2 Rpta.: B 4. Sean los puntos A(13;2) y B(16;6) y una circunferencia C : x2 + y2 – 2x – 8y – 8 = 0. Halle en la circunferencia un punto P que determine una región triangular ABP de área máxima. A) P(–3;7) B) P(–3;5) C) P(–2;–5) D) P(–2;7) E) P(–3;4) Solución:  Para que el área sea máxima, la recta tangente es paralela a la recta que pasa por A y B.  C : (x – 1)2 + (y – 4)2 = 25 C(1;4), 3 4 1316 26 mAB      )1x( 4 3 4y:PH L  019y4x3:PH L  PH L  C : R(5;1) y P(–3;7) Rpta.: A  O 2 L1 A Y X C P A B H O 2 L1
  • 50. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 50 5. Sea P : y2 – 16x + 16 = 0 la ecuación de una parábola. Si una circunferencia pasa por el foco de P y su centro coincide con el vértice de la parábola, halle su ecuación. A) (x – 1)2 + y2 = 16 B) (x – 1)2 + y2 = 4 C) x2 + (y – 1)2 = 16 D) (x – 1)2 + (y – 1)2 = 16 E) (x – 1)2 – y2 = 6 Solución:  P : y2 = 16(x – 1) 4p = 16  p = 4  Luego r = 4 C : (x – 1)2 + y2 = 16 Rpta.: A 6. En la figura, F y V son foco y vértice de la parábola P. Si mMFV = 127° y MF = 5 m, halle la ecuación de la parábola. A) (x – 4)2 = 12y B) (x – 4)2 = 8y C) (x – 3)2 = 12y D) (x – 3)2 = 8y E) (x – 4)2 = 4y Solución:  MHF (not. 37°)  HF = 4, MH = 3  P : (x – 4)2 = 4py  M(0;3 + p)  P  16 = 4p(3 + p) p = – 4  p = 1  p = 1  P : (x – 4)2 = 4y Rpta.: E Y XV (1;0) r = p F(5;0) Y X H M O V F p p 4 4 3 5 37° Y X M O V F
  • 51. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 51 7. La figura muestra dos torres de 80 m de altura que distan entre sí 300 m y que suspenden un puente colgante. Si el cable (que tiene la forma de una parábola) es tangente a la pista en el centro del puente, halle la altura del cable a 50 m del centro del cable. A) m 9 80 B) m 9 78 C) m 9 70 D) m 9 73 E) m 9 85 Solución:  P : x2 = 4py  B  P : (150)2 = 4p(80) 4p = 4 1575  P : x2 = 4 1575 y  A  P : 502 = 4 1575 a  a = m 9 80 Rpta.: A 8. Halle la longitud de la cuerda focal de la parábola P : x2 + 8y = 0 que es paralela a la recta L : 3x + 4y – 7 = 0 (en metros). A) m 2 27 B) m 2 25 C) m 2 23 D) m 2 29 E) m 2 21 Solución:  P : x2 = – 8y  p = – 2  F(0;– 2)  Ecuación de la cuerda focal L1 : y + 2 = – 4 3 (x – 0) L1 : 3x + 4y + 8 = 0  L  P : A        2 1 ;2 , B(8;– 8)  d(A,B) = 2 25 Rpta.: B Y X 80 50O 150 (50;a)A B(150;80) Y X O 1 A B F
  • 52. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 52 9. En la figura, F es foco de la parábola P : y2 = 8x. Si mOLA = 90°, halle las coordenadas del punto A. A) (8;0) B) (6;0) C) (7;0) D) (10;0) E) (12;0) Solución:  P : y2 = 8x  4p = 8  p = 2  F(2;0), L(2;4)  OLA (Rel. mét.): 42 = 2FA  FA = 8  A(10;0) Rpta.: D 10. En la figura, F es foco de la parábola P y O es vértice. Si mAFH = 60°, halle la razón entre las longitudes de la cuerda AB y del lado recto LR . A) 4 3 B) 5 3 C) 5 4 D) 3 4 E) 3 2 Solución:  Def. de P: 2a = AQ  Luego 2a = 2p + a a = 2p  2b = 2p – b b = p 3 2  AB = 2a + 2b = p 3 16  3 4 p4 p 3 16 LR AB  Rpta.: D Y XAF L R O 2 4 Y XFO R A L Y X A F B L R HO Y X 60° A F(p;0) B HO L R 2a p p 2a Q 2b L a
  • 53. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 53 11. Desde el punto A(–2;–1) se traza una tangente a la circunferenciaC:x2 + y2 – 6x– 4y– 3 =0. Si B es el punto de tangencia y C es centro de C, halle el área de la región triangular ABC. A) 2 m28 B) 2 m26 C) 2 m25 D) 2 m27 E) 2 m24 Solución:  C : (x – 3)2 + (y – 2)2 = 16 C(3;2), r = 4  d(A;C) = 34  ABC (Pitágoras): AB = 3 2  A ABC = 2 423  = 6 2 m2 Rpta.: B 12. La ecuación de la circunferencia C es (x + 2)2 + (y – 3)2 = 5. Halle la ecuación de la recta tangente a C que pasa por el punto P(3;3) y cuya pendiente es positiva. A) x – 2y + 3 = 0 B) x + 2y – 3 = 0 C) x – 2y – 3 = 0 D) 2x – y – 3 = 0 E) 2x + y – 6 = 0 Solución:  C(–2;3), r = 5  P  C , L : y – 3 = m(x – 3) L : mx – y + 3 – 3m = 0  r = d(C, L )  5 = 1m m333m2 2    m = 2 1   m > 0  m = 2 1  L : x – 2y + 3 = 0 Rpta.: A 13. El vértice de una parábola P es V(2;0), su eje focal es paralelo al eje Y. Si P(8;b) es un punto de la parábola (b > 0) y la distancia de P a la directriz es 10 m, halle la ecuación de la parábola. A) (x – 4)2 = y B) (x – 4)2 = 16y C) (x – 2)2 = 4y D) (x – 4)2 = 4y E) y2 = 16(x – 2) A(–2;–1) B C r P C
  • 54. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 54 Solución:  d(P, L ) = d(P;F) = 10  8 + 2p = 10  p = 1  P : (x – 2)2 = 4y Rpta.: C 14. La ecuación de una parábola Pes y2 = 16x. Halle la ecuación de la circunferencia que tiene por diámetro el lado recto de P. A) (x – 4)2 + y2 = 16 B) (x – 8)2 + y2 = 4 C) (x + 4)2 + y2 = 60 D) (x – 3)2 + y2 = 60 E) (x – 4)2 + y2 = 64 Solución:  P : y2 = 16x V(0;0), p = 4  F(4;0)  Cuerda normal es el lado recto LR = 4p  2r= 16 r = 8 C = F(4;0)  C : (x – 4)2 + y2 = 64 Rpta.: E Y X O V(2;0) F p p2 p p6 10 8 10 P(8;b) O Y XF(4;0) L R p 2p 2p
  • 55. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 55 EVALUACIÓN Nº 17 1. En la figura, A es punto de tangencia y C es centro de la circunferencia .0400y20x40yx: 22 C Si mPCO = 45°, halle el área de la región cuadrangular AOPC (en metros cuadrados). A) 2 m 3 500 B) 2 m 3 700 C) 2 m 3 470 D) 2 m 3 800 E) 2 m 3 850 Solución:  100)10y()20x(: 22 C C(20;10)  OAC (not. 53°/2)  mPCQ = 2 37  AAOPC =        3 20 20 2 20 = 2 m 3 800 Rpta.: D 2. Dadas las circunferencias C1 : x2 + y2 – 18x – 16y + 45 = 0 y C2 : x2 + y2 + 6x – 4y – 27 = 0, halle la ecuación de la circunferencia cuyo diámetro es la cuerda común a las circunferencias. A) (x + 1)2 + (y – 4)2 = 20 B) (x – 1)2 + (y + 4)2 = 20 C) (x – 3)2 + (y – 4)2 = 20 D) (x – 1)2 + (y – 4)2 = 20 E) (x + 1)2 + (y + 4)2 = 20 Solución:  C1 – C2 : L : 2x + y – 6 = 0  Los extremos de la cuerda son: C1  C2 = {A(3;0); B(–1;8)} cuyo punto central es C(1;4)  d(A;B) = 4 5  r = 2 5 C : (x – 1)2 + (y – 4)2 = 20 Rpta.: D 1 2 B C A C1 C2 Y XO A C P Y XO A C(20;10) P 20/3 Q 10 20 20 10 37°/2 53°/2 53°/2
  • 56. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 56 3. En la figura, el eje X y el punto F son la recta directriz y el foco de la parábola P. Si la distancia de A al eje X es 15 m y mOFA = 127°, halle las coordenadas de P. A) P(–8;0) B) P(–7;0) C) P(–6;0) D) P(–5;0) E) P(–4;0) Solución:  d(A;F) = d(A, L ) = 15  2p + 9 = 15  p = 3  POF: P(–8;0) Rpta.: A 4. El vértice de la parábola P : y2 = 4x coincide con uno de los vértices de un triángulo equilátero. Halle los otros dos vértices del triángulo que pertenece a la parábola. A) A(12;8 3 ) y B(12;–8 3 ) B) A(12;4 3 ) y B(12;–4 3 ) C) A(8;4 3 ) y B(8;–4 3 ) D) A(10;2 3 ) y B(10;–2 3 ) E) A(10;8 3 ) y B(10;–8 3 ) Solución:  x)30tg(y: OA L  x 3 1 y   A  P  a = 34  A(12;4 3 ) y B(12;–4 3 ) Rpta.: B Y X O F A P Y XO F A V 37° 15 9 15 P 37° 8 O Y X A(a 3;a) B(a 3;–a) 30° 30° a a a 3
  • 57. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 57 5. En la figura, V es el vértice de la parábola P : x2 – 8 3 x + 9y – 6 = 0. Si AT es diámetro, AV = VT y OT = TB, halle el área de la región triangular OAB (en metros cuadrados). A) 2 m346 B) 2 m350 C) 2 m348 D) 2 m352 E) 2 m340 Solución:  P : (x – 4 3 )2 = – 9(y – 6) V(4 3 ;6), p = 4 9  OAB equilátero AAOB = 4 3)38( 2 = 2 m348 Rpta.: C 6. La trayectoria de un asteroide es una parábola que tiene como foco al sol. Cuando se halla a 100 millones de km del sol en cierto instante, el ángulo entre el eje de la parábola y el segmento de recta cuyos extremos son el sol y el asteroide es de 45°, halle la distancia más corta del cometa al sol. A) (50 – 25 3 ) millones de Km B) (50 – 25 2 ) millones de Km C) (100 – 25 2 ) millones de Km D) (50 + 25 2 ) millones de Km E) (100 + 25 2 ) millones de Km Solución:  P : y2 = 4px  A  P : (50 2 )2 = 4p(p + 50 2 )  p2 + 50 2 p – 50  25 = 0  p = (50 – 25 2 ) km Rpta.: B Y X O A T B V Y X O A T B V (4 3;6) 60° 30° 6 6 4 3 4 3 O Y XF A(p + 50 2;50 2) p 100 45° (asteroide) H 50 2 50 2 (sol)
  • 58. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I Semana Nº 17 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 58 Lenguaje EVALUACIÓN Nº 17 1. Marque el enunciado conceptualmente correcto respecto de las oraciones compuestas por subordinación. A) Están conformadas solamente por dos proposiciones. B) Pueden no tener la denominada proposición principal. C) Las proposiciones tienen independencia sintáctica. D) No hay relación de jerarquía entre las proposiciones. E) En ellas, una proposición está subordinada a la otra. Solución: En la oración compuesta subordinada, la proposición subordinada depende sintáctica y semánticamente de la principal. Rpta.: E 2. Elija la alternativa que presenta proposición subordinada adjetiva. A) Los hombres precavidos tienen un plan de contingencia. B) El banco comunicó que ha reiniciado sus actividades. C) Elsa en ningún momento dijo que llegaría temprano. D) Ellos tenían una propuesta que no convencía a nadie. E) Cientos de personas acudieron al Mercado Central. Solución: En la mencionada oración, la proposición subordinada “que no convencía a nadie” funciona como adjetivo sintáctico del nombre “propuesta”. Rpta.: D 3. Marque la alternativa que corresponde a una oración compuesta por subordinación adjetiva especificativa. A) Juana, quien estudia Contabilidad, es piurana. B) Aún no sé qué harán hoy nuestros adversarios. C) Tienen un fondo de reserva que no utilizarán. D) Hay inseguridad porque no hay apoyo policial. E) Si quieren llegar temprano, tienen que apurarse. Solución: En la mencionada oración compuesta, la proposición subordinada “que no utilizarán” funciona como adjetiva especificativa del nombre “reserva”. Rpta.: C 4. Señale la alternativa que corresponde a una oración compuesta por subordinación adjetiva explicativa. A) No apoyarán a los alumnos que hayan repetido. B) Elena cometió un error que todavía no ha subsanado. C) No aceptarán a un candidato que no sea peruano. D) Quieren masificar el gas que traen del sur del país. E) José Luis, quien es congresista, viajará a Trujillo.