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Tema:  5 Las fracciones 1 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Fracciones equivalentes IMAGEN FINAL En las figuras: La parte coloreada de azul es la misma, luego 1  2   3  4  5 3  6  9 1215  Dos fracciones son  equivalentes  cuando valen lo mismo.  Dos fracciones son equivalentes si los productos del numerador de cada una de ellas por el denominador de la otra son iguales. También podemos observar que:  2 · 15  =  5 · 6 Los productos cruzados son iguales
Tema:  5 Las fracciones 2 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Distintos modos de escribir una fracción IMAGEN FINAL Observa las partes coloreadas de azul de las fracciones que se representan : Observa : Fracción irreducible : no se puede reducir más. Si multiplicamos o dividimos los términos de una fracción por un mismo número, la fracción obtenida es equivalente a la dada. Las fracciones son  fracciones ampliadas  de y equivalentes a ella. Las fracciones son  fracciones reducidas  de y equivalentes a ella Es evidente que: Son equivalentes : irreducible
Tema:  5 Las fracciones 3 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Números mixtos IMAGEN FINAL La parte coloreada de azul de la figura es: Que es igual a: Dividiendo  7 : 2 = 3, resto 1 Este tipo de números se suelen llamar  números mixtos . ( Dan una buena idea de lo grande que es una fracción). Ejemplos: Escribiremos en forma de número mixto cada una de las fracciones: Dividiendo La fracción más grande es la c)
Tema:  5 Las fracciones 4 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Simplificación de fracciones IMAGEN FINAL En la figuras siguientes, las partes coloreadas de azul son iguales. Las fracciones que representan son equivalentes. Este proceso se denomina simplificación de fracciones. Observa que: Ejemplo: Simplificar una fracción  es convertirla en otra equivalente e irreducible. Para ello se dividen los dos términos de la fracción por todos los divisores comunes de ambos. Hemos transformado la fracción en que es equivalente a ella e irreducible. Dividiendo por 8 Dividiendo por 10 3  y  5 son primos entre sí .
Tema:  5 Las fracciones 5 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Reducción de fracciones a común denominador IMAGEN FINAL Reducción de dos fracciones a común denominador: Ejemplo: Hemos multiplicado los dos términos de cada fracción por el denominador de la otra. 20 es múltiplo de 4 y 5 Reducción de tres fracciones a común denominador: Ejemplo: Hemos multiplicado los dos términos de cada fracción por los denominadores de las otras. 72 es múltiplo de 3, 6 y 4. En general,   para reducir varias fracciones a común denominador:  se multiplican los dos términos de cada fracción por los denominadores de las demás. Las fracciones:
Tema:  5 Las fracciones 6 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Reducción de fracciones a mínimo común denominador IMAGEN FINAL El denominador 12 es el menor de los denominadores comunes, y coincide con el mínimo común múltiplo de 3, 6 y 4.  Para calcular el  mínimo común denominador  de varias fracciones se procede como sigue : 1º. Se calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores. 2º. Los numeradores de cada fracción se multiplicarán por el cociente entre ese m.c.m. y los denominadores respectivos. Veamos otro ejemplo: 1º Como  8 = 2 3 ,  12 = 3 · 2 2   y  3 = 3,  el m.c.m. (8, 12, 3) = 2 3  · 3 = 24   2º. Dividimos  24  entre  8,  12  y  3: 24 : 8 = 3 24 : 12 = 2 24 : 3 = 8 3 2 8 Las fracciones son equivalentes a: reduciendo Reducir a mínimo común denominador
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  • 1. Tema: 5 Las fracciones 1 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Fracciones equivalentes IMAGEN FINAL En las figuras: La parte coloreada de azul es la misma, luego 1 2 3 4 5 3 6 9 1215 Dos fracciones son equivalentes cuando valen lo mismo. Dos fracciones son equivalentes si los productos del numerador de cada una de ellas por el denominador de la otra son iguales. También podemos observar que: 2 · 15 = 5 · 6 Los productos cruzados son iguales
  • 2. Tema: 5 Las fracciones 2 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Distintos modos de escribir una fracción IMAGEN FINAL Observa las partes coloreadas de azul de las fracciones que se representan : Observa : Fracción irreducible : no se puede reducir más. Si multiplicamos o dividimos los términos de una fracción por un mismo número, la fracción obtenida es equivalente a la dada. Las fracciones son fracciones ampliadas de y equivalentes a ella. Las fracciones son fracciones reducidas de y equivalentes a ella Es evidente que: Son equivalentes : irreducible
  • 3. Tema: 5 Las fracciones 3 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Números mixtos IMAGEN FINAL La parte coloreada de azul de la figura es: Que es igual a: Dividiendo 7 : 2 = 3, resto 1 Este tipo de números se suelen llamar números mixtos . ( Dan una buena idea de lo grande que es una fracción). Ejemplos: Escribiremos en forma de número mixto cada una de las fracciones: Dividiendo La fracción más grande es la c)
  • 4. Tema: 5 Las fracciones 4 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Simplificación de fracciones IMAGEN FINAL En la figuras siguientes, las partes coloreadas de azul son iguales. Las fracciones que representan son equivalentes. Este proceso se denomina simplificación de fracciones. Observa que: Ejemplo: Simplificar una fracción es convertirla en otra equivalente e irreducible. Para ello se dividen los dos términos de la fracción por todos los divisores comunes de ambos. Hemos transformado la fracción en que es equivalente a ella e irreducible. Dividiendo por 8 Dividiendo por 10 3 y 5 son primos entre sí .
  • 5. Tema: 5 Las fracciones 5 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Reducción de fracciones a común denominador IMAGEN FINAL Reducción de dos fracciones a común denominador: Ejemplo: Hemos multiplicado los dos términos de cada fracción por el denominador de la otra. 20 es múltiplo de 4 y 5 Reducción de tres fracciones a común denominador: Ejemplo: Hemos multiplicado los dos términos de cada fracción por los denominadores de las otras. 72 es múltiplo de 3, 6 y 4. En general, para reducir varias fracciones a común denominador: se multiplican los dos términos de cada fracción por los denominadores de las demás. Las fracciones:
  • 6. Tema: 5 Las fracciones 6 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Reducción de fracciones a mínimo común denominador IMAGEN FINAL El denominador 12 es el menor de los denominadores comunes, y coincide con el mínimo común múltiplo de 3, 6 y 4. Para calcular el mínimo común denominador de varias fracciones se procede como sigue : 1º. Se calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores. 2º. Los numeradores de cada fracción se multiplicarán por el cociente entre ese m.c.m. y los denominadores respectivos. Veamos otro ejemplo: 1º Como 8 = 2 3 , 12 = 3 · 2 2 y 3 = 3, el m.c.m. (8, 12, 3) = 2 3 · 3 = 24 2º. Dividimos 24 entre 8, 12 y 3: 24 : 8 = 3 24 : 12 = 2 24 : 3 = 8 3 2 8 Las fracciones son equivalentes a: reduciendo Reducir a mínimo común denominador
  • 7. Tema: 5 Las fracciones 7 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Comparación de fracciones IMAGEN FINAL Con el mismo denominador: Si dos fracciones tienen el mismo denominador, es mayor la que tiene mayor numerador Si dos fracciones tienen el mismo numerador, es mayor la que tiene menor denominador Con el mismo numerador: Con numeradores y denominadores distintos: Reducimos a común denominador: Para comparar dos fracciones cualquiera se reducen a común denominador. Será mayor la que tenga nuevo mayor numerador. Comparamos: Como
  • 8. Tema: 5 Las fracciones 8 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Fracciones con numerador mayor que el denominador IMAGEN FINAL Las 22 fotos de igual tamaño ocupan mas de 2 hojas del álbum. Otro ejemplo: Por tanto: Para convertir una fracción en un número entero y otra fracción hay que dividir el numerador entre el denominador. 22 : 9 = 2, resto 4. pues 53 : 12 = 4, resto 5. A estas fracciones también se les llama números mixtos En concreto, 2 hojas completas y de otra. Esto se puede escribir así: Si observamos que cada foto ocupa un noveno de hoja, una hoja completa será + + = = En el caso de La fracción
  • 9. Tema: 5 Las fracciones 9 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Resolución de problemas (I) IMAGEN FINAL Hacer un dibujo Primero: Problema: Un club de fútbol tiene dividida su temporada en cuatro partes. En la primera juega la mitad del total de los partidos; en la segunda, la cuarta parte, y en la tercera, un octavo. Para terminar la temporada le faltan todavía 6 partidos por jugar. ¿De cuántos partidos consta la temporada de este club? ¿Cuántos partidos juega en cada parte de la temporada? Utilizar fracciones Segundo: La fracción de partidos jugados es la suma Podemos representar la temporada mediante una línea dividida en cuatro partes: Faltan 6 partidos Pero todavía “no sabemos” sumar fracciones. Habrá que buscar otra alternativa. Por ejemplo, podemos observar que el número de partidos debe ser múltiplo de 8. Si se sabe sumar fracciones puede seguirse esa idea
  • 10. Tema: 5 Las fracciones 10 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Resolución de problemas (II) IMAGEN FINAL Volver al dibujo Tercero: Volver a las fracciones Cuarto: Queda la mitad Queda la cuarta parte Después de jugar la mitad más la cuarta parte, queda otra cuarta parte Y la octava parte es la mitad de la cuarta parte. Luego, 6 es la mitad de la cuarta parte; esto es, la octava parte: ? : 8 = 6 El número buscado es 48. Esos son los partidos que juega el equipo Comprueba que el resultado es correcto. Problema: Un club de fútbol tiene dividida su temporada en cuatro partes. En la primera juega la mitad del total de los partidos; en la segunda, la cuarta parte, y en la tercera, un octavo. Para terminar la temporada le faltan todavía 6 partidos por jugar. ¿De cuántos partidos consta la temporada de este club? ¿Cuántos partidos juega en cada parte de la temporada? La cuarta parte es la mitad de la mitad. Faltan 6 partidos