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TALLER II---MATEMATICAS I

 1. Colocar al frente de cada ecuación, la letra correspondiente al valor de x que es
    su solución.

     Ecuación                                                        Solución
     ---------------------------------------------------------------------------
                                                                              5
     4x + 1 = 5x-2                                                  a. x = -
                                                                              9
      ---------------------------------------------------------------------------
       2 x − 3( x + 4 ) = 2( 4 − x ) .                              b. x = 5
       --------------------------------------------------------------------------
       x+3
              =2                                                     c. x = 3
      5x + 4
      ----------------------------------------------------------------------------
        x2
              + x = 110/17                                        d. x = 20
      3x + 2
      ----------------------------------------------------------------------------


 2. Resolver las ecuaciones por factorizacion:
    a. x 2 + 3 x − 4 = 0
    b. 4 x 2 − 4 x − 15 = 0
    c. 6 x( x − 1) = 21- x
     d.   2y2 + 7y + 3= 0

 3. Factorizar completando el cuadrado y resolver las ecuaciones:
    a. 2 x 2 + 8 x + 1 = 0
    b. 3 x 2 − 6 x − 1 = 0
    c − 2x 2 + 6x + 3 = 0

 4   Encuentre todas las soluciones reales de las ecuaciones cuadráticas:
     a. x 2 − 5 x + 1 = 0
      b. 2 x 2 + x − 3 = 0
      c. 4 x 2 + 16 x − 9 = 0
         3      5
     d.    +          =2
         x x+2
     e. 2 x = 1- 2 − x
     f. 2 x 4 + 4 x 2 + 1 = 0
     g. 2 x + 1 + 1 = x
     h.      x−5 + x = 5


5.   Dados los siguientes intervalos, colocar al frente de cada uno,
la letra que corresponde a su clasificación:

      x≤5                           a. abierto a izquierda, cerrado a derecha

      -∞< x < ∞                     b. cerrado a izquierda y a derecha

      4≤ x≤7                        c. cerrado a izquierda, abierto a derecha

      -3 ≤ x <8                      d. se extiende en forma indefinida por la
                                         Derecha, pero es cerrado por la izquierda.

      x≥0                            e. tiende a más infinito por la derecha, pero es
                                        cerrado por la izquierda.

      x≥5                           f.. se extiende en forma indefinida por ambos
                                         extremos

     -5< x ≤ 9                       g. se extiende en forma indefinida por la
                                        izquierda, pero es cerrado por la derecha.

6.   Decir de cada desigualdad, si es verdadera o falsa:

        2    4
     a.    >
        3    5
     b. 0.375 < -0.375
     c. π > 3
          10   8
     d.      <
          11   9

7.   Resolver las siguientes desigualdades y exprese cada resultado como un
      Intervalo.
     a. 4 x > 2 x + 1
     b. 3 x − 1 < 6
     c. 5 x + 4 ≤ 8
     d. 6 x − 3 ≥ 9

8.   Resolver las desigualdades simultaneas y exprese cada resultado como un
     intervalo:

     a. 6 ≤ x + 1 ≤ 5
     b. 3 x ≥ 4 x + 2 >6

9.    Resolver las siguientes desigualdades cuadraticas:
      a. x 2 + x + 2 ≤ 0
      b. x 2 + x ≥ 6


10 Resolver las siguientes desigualdades con valor absoluto:
a. x + 2 ≤ 4
    b. x − 3 ≥ −1

11. EJERCICIOS PRACTICOS SOBRE ECUACIONES E INECUACIONES

    a. La suma de las edades de tres personas es 88 anos. La mayor tiene 20
       anos más que la menor y la del medio 18 anos menos que la mayor. Hallar
       las edades respectivas.

    b. Pague $ 350 por un caballo, un coche y sus arreos. El caballo costo
       $ 100 mas que el coche y los arreos $30 menos que el coche. Hallar
        los precios respectivos.

    c     La suma de tres números es 200. El mayor excede al del medio en 32 y al
          menor en 65. Hallar los números.

    d. Pague $582 por cierto número de sacos de frijoles y de azúcar. Por cada
       saco de azúcar pague $5 y por cada saco de fríjol pague $6. Si el numero
        de sacos de fríjol es el triple de los sacos de azúcar mas 5, cuantos sacos
        de azúcar y cuantos de fríjol compre.

    e. Una mujer tiene 120 pies de una cerca resistente a los venados. Quiere
       delimitar un huerto rectangular en su terreno que mida por lo menos
       800 pies cuadrados. Que valores son posibles para el largo de dicho huerto
       Rectangular.

   12.. Hallar el domino de las siguientes funciones
        a. f ( x ) = x 2 + 3 x + 2
        b. f ( x ) = 5 x + 3
         c.      x+3
                4
         d.
                 x
    13. Dadas las funciones f ( x ) = x+1 y g ( x ) = x 2 , hallar
         a. f ( x ) ± g ( x )
         b. f ( x ) • g ( x )
               f ( x)
         c.
               g ( x)
         d. f ( g ( x ) )
          e. g ( f ( x ) )
                              1 2
    14. Dada f ( x ) =          x + 2 , colocar V o F al frente de cada valor de la
                              2
          función:
          a. f ( 0 ) = 1
                           6
           b. f ( 2 ) =
                          2
6
        c. f ( − 2) =-
                         2
       d. f ( − 1) = 5

15.        Dados los siguientes pares ordenados, colocar al frente de cada uno de
       ellos, el cuadrante al cual corresponde o el eje en el cual esta localizado.
       a. ( − 5, 8)
       b. ( − 8, − 2 )
       c. ( 7, 3)
       d. ( 5, 7 )
       e. ( 9, 0 )
       f. ( − 3, 0 )
       g ( 0, 0 )
       h. ( 8, − 2 )

16.       Dadas las siguientes ecuaciones lineales, colocar al frente de cada una,
       la letra correspondiente a sus intersecciones con el eje x y con el eje y.
                                   Interseca. Eje x          interseca Eje y
         f ( x) = 4x − 8            a.     ( 0, 0)                ( 0, 0)       .
         f ( x ) = 6 x + 12        b.       ( − 2, 0)             ( 0,12)
                   5 − 2x
         f ( x) =                  c.       ( 2.5, 0)              no tiene
                      x
                    4x
        f ( x) =                   d.         ( 2, 0)               ( 0, − 8)
                  x+3

17.     Sabiendo que por dos puntos pasa una recta, colocar al frente de cada
       pareja de puntos, la pendiente de su recta correspondiente.
       a. A ( 2, 5)     B( − 1, 3)               PENDIENTE =
       b. A( 2, 6 )     B( 4, − 6 )              PENDIENTE=
       c. A( − 6, − 4 ) B( 0, 0 )                PENDIENTE=

18.    Una fábrica de zapatos tiene como ecuación de oferta para su producto,
       y = 36 x − 172 y como ecuación de demanda, y = - 60 x + 500 .
       Encontrar el punto de equilibrio para su producción. Que significa ese
       punto de equilibrio

19.    Dada la ecuación cuadrática, y = − 6 X 2 + 7 X − 2 , analizar

      a .Concavidad

      b .vértice

      c. recta de simetría

      d. puntos de corte con los ejes
20. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones no

lineales
    x + y = 4
    
    
    y = x + y
    

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Taller

  • 1. TALLER II---MATEMATICAS I 1. Colocar al frente de cada ecuación, la letra correspondiente al valor de x que es su solución. Ecuación Solución --------------------------------------------------------------------------- 5 4x + 1 = 5x-2 a. x = - 9 --------------------------------------------------------------------------- 2 x − 3( x + 4 ) = 2( 4 − x ) . b. x = 5 -------------------------------------------------------------------------- x+3 =2 c. x = 3 5x + 4 ---------------------------------------------------------------------------- x2 + x = 110/17 d. x = 20 3x + 2 ---------------------------------------------------------------------------- 2. Resolver las ecuaciones por factorizacion: a. x 2 + 3 x − 4 = 0 b. 4 x 2 − 4 x − 15 = 0 c. 6 x( x − 1) = 21- x d. 2y2 + 7y + 3= 0 3. Factorizar completando el cuadrado y resolver las ecuaciones: a. 2 x 2 + 8 x + 1 = 0 b. 3 x 2 − 6 x − 1 = 0 c − 2x 2 + 6x + 3 = 0 4 Encuentre todas las soluciones reales de las ecuaciones cuadráticas: a. x 2 − 5 x + 1 = 0 b. 2 x 2 + x − 3 = 0 c. 4 x 2 + 16 x − 9 = 0 3 5 d. + =2 x x+2 e. 2 x = 1- 2 − x f. 2 x 4 + 4 x 2 + 1 = 0 g. 2 x + 1 + 1 = x h. x−5 + x = 5 5. Dados los siguientes intervalos, colocar al frente de cada uno,
  • 2. la letra que corresponde a su clasificación: x≤5 a. abierto a izquierda, cerrado a derecha -∞< x < ∞ b. cerrado a izquierda y a derecha 4≤ x≤7 c. cerrado a izquierda, abierto a derecha -3 ≤ x <8 d. se extiende en forma indefinida por la Derecha, pero es cerrado por la izquierda. x≥0 e. tiende a más infinito por la derecha, pero es cerrado por la izquierda. x≥5 f.. se extiende en forma indefinida por ambos extremos -5< x ≤ 9 g. se extiende en forma indefinida por la izquierda, pero es cerrado por la derecha. 6. Decir de cada desigualdad, si es verdadera o falsa: 2 4 a. > 3 5 b. 0.375 < -0.375 c. π > 3 10 8 d. < 11 9 7. Resolver las siguientes desigualdades y exprese cada resultado como un Intervalo. a. 4 x > 2 x + 1 b. 3 x − 1 < 6 c. 5 x + 4 ≤ 8 d. 6 x − 3 ≥ 9 8. Resolver las desigualdades simultaneas y exprese cada resultado como un intervalo: a. 6 ≤ x + 1 ≤ 5 b. 3 x ≥ 4 x + 2 >6 9. Resolver las siguientes desigualdades cuadraticas: a. x 2 + x + 2 ≤ 0 b. x 2 + x ≥ 6 10 Resolver las siguientes desigualdades con valor absoluto:
  • 3. a. x + 2 ≤ 4 b. x − 3 ≥ −1 11. EJERCICIOS PRACTICOS SOBRE ECUACIONES E INECUACIONES a. La suma de las edades de tres personas es 88 anos. La mayor tiene 20 anos más que la menor y la del medio 18 anos menos que la mayor. Hallar las edades respectivas. b. Pague $ 350 por un caballo, un coche y sus arreos. El caballo costo $ 100 mas que el coche y los arreos $30 menos que el coche. Hallar los precios respectivos. c La suma de tres números es 200. El mayor excede al del medio en 32 y al menor en 65. Hallar los números. d. Pague $582 por cierto número de sacos de frijoles y de azúcar. Por cada saco de azúcar pague $5 y por cada saco de fríjol pague $6. Si el numero de sacos de fríjol es el triple de los sacos de azúcar mas 5, cuantos sacos de azúcar y cuantos de fríjol compre. e. Una mujer tiene 120 pies de una cerca resistente a los venados. Quiere delimitar un huerto rectangular en su terreno que mida por lo menos 800 pies cuadrados. Que valores son posibles para el largo de dicho huerto Rectangular. 12.. Hallar el domino de las siguientes funciones a. f ( x ) = x 2 + 3 x + 2 b. f ( x ) = 5 x + 3 c. x+3 4 d. x 13. Dadas las funciones f ( x ) = x+1 y g ( x ) = x 2 , hallar a. f ( x ) ± g ( x ) b. f ( x ) • g ( x ) f ( x) c. g ( x) d. f ( g ( x ) ) e. g ( f ( x ) ) 1 2 14. Dada f ( x ) = x + 2 , colocar V o F al frente de cada valor de la 2 función: a. f ( 0 ) = 1 6 b. f ( 2 ) = 2
  • 4. 6 c. f ( − 2) =- 2 d. f ( − 1) = 5 15. Dados los siguientes pares ordenados, colocar al frente de cada uno de ellos, el cuadrante al cual corresponde o el eje en el cual esta localizado. a. ( − 5, 8) b. ( − 8, − 2 ) c. ( 7, 3) d. ( 5, 7 ) e. ( 9, 0 ) f. ( − 3, 0 ) g ( 0, 0 ) h. ( 8, − 2 ) 16. Dadas las siguientes ecuaciones lineales, colocar al frente de cada una, la letra correspondiente a sus intersecciones con el eje x y con el eje y. Interseca. Eje x interseca Eje y f ( x) = 4x − 8 a. ( 0, 0) ( 0, 0) . f ( x ) = 6 x + 12 b. ( − 2, 0) ( 0,12) 5 − 2x f ( x) = c. ( 2.5, 0) no tiene x 4x f ( x) = d. ( 2, 0) ( 0, − 8) x+3 17. Sabiendo que por dos puntos pasa una recta, colocar al frente de cada pareja de puntos, la pendiente de su recta correspondiente. a. A ( 2, 5) B( − 1, 3) PENDIENTE = b. A( 2, 6 ) B( 4, − 6 ) PENDIENTE= c. A( − 6, − 4 ) B( 0, 0 ) PENDIENTE= 18. Una fábrica de zapatos tiene como ecuación de oferta para su producto, y = 36 x − 172 y como ecuación de demanda, y = - 60 x + 500 . Encontrar el punto de equilibrio para su producción. Que significa ese punto de equilibrio 19. Dada la ecuación cuadrática, y = − 6 X 2 + 7 X − 2 , analizar a .Concavidad b .vértice c. recta de simetría d. puntos de corte con los ejes
  • 5. 20. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones no lineales x + y = 4   y = x + y 