Taller función lineal

Taller función lineal

• 1.
  1 Actividad TALLER FUNCIÓN LINEAL Harold Echeverri Barrera Ifalia Arguello Ríos Viviana Cerquera Ángel. MATEMATICAS BASICA I SEMESTRE UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO FACULTAD CIENCIAS HUMANAS Y BELLAS ARTES PROGRAMA CIENCIA DE LA INFORMACIÓN, DOCUMENTACIÓN, BIBLIOTECOLOGÍA Y ARCHIVÍSTICA. ARMENIA (Q) GUACARI, CALI, FLORENCIA 2011
• 2.
  2 Actividad TALLER FUNCIÓN LINEAL Harold Echeverri Barrera Ifalia Arguello Ríos Viviana Cerquera Ángel. MATEMATICAS BASICA I SEMESTRE DOCENTE GIOVANNI SALAZAR OVALLE UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO FACULTAD CIENCIAS HUMANAS Y BELLAS ARTES PROGRAMA CIENCIA DE LA INFORMACIÓN, DOCUMENTACIÓN, BIBLIOTECOLOGÍA Y ARCHIVÍSTICA. ARMENIA (Q) GUACARI, CALI, FLORENCIA 2011
• 3.
  3 TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCIÓN……………………………………………...............................3 1. OBJETIVOS……………………….…………………………………………..3 1.1. Objetivo General 1.2. Objetivo Especifico 2. DESARROLLO TALLER FUNCIÓN LINEAL ……………………..………4 3. CONCLUSIONES…………………………………………………………….15 4. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS………………………………...……..16
• 4.
  4 INTRODUCCION En el presente trabajo se dará desarrollo a la primera actividad de la unidad cuatro: funciones lineales, en este se dará desarrollo a el taller que tiene todo lo relacionado a las funciones lineales como hallar las ecuaciones de las rectas, a partir de los métodos pendiente, punto-pendiente, igualación, etc. para desarrollar la gráfica de dichas ecuaciones. 1. OBJETIVOS 1.1. Objetivo General  Comprender las generalidades de las Funciones lineales. 1.2. Objetivo Específicos  Hallar ecuaciones de las rectas a partir de datos dados.  Elaborar las gráficas de las respectivas ecuaciones.  Investigar la influencia de las funciones lineales en la vida profesional.
• 5.
  5 1. DESARROLLO TALLER FUNCIÓN LINEAL 1. Hallar la ecuación de la recta que: a) La pendiente (m) es 4 y pasa por el punto (2, -3). Respuesta: Para hallar la ecuación de la recta con un valor de pendiente m=4 y coordenadas (2.-3) Utilizamos la forma punto-pendiente y – y1= m ( x - x1 ) Entonces remplazamos en la ecuación punto-pendiente: m=4 x1=2 y1=-3 y – (-3) = 4 ( x - 2 ) y+3=4x–8 y+3=4x–8 se ordena: -4 x +y + 11 = 0 ó Se despeja y para tabular y = 4 x – 11 ecuación de la recta Tabulado Gráfica y = 4 x – 11 x y -5 -31 -4 -27 -3 -23 -2 -19 -1 -15 0 -11 1 -7 2 -3 3 1 4 5 5 9
• 6.
  6 b) Pasa por los puntos (3, 1) y (-5, 4). Hallamos la pendiente con la formula m = (y – y1) / (x - x1) Donde: x=3 x1 = 5 y =1 y1 = 4 m = (1 – 4) / (3 - 5) m = -3/8 Utilizamos la forma punto-pendiente con x = 3 , y = 1, m = -3/8 Remplazamos: y – 1 = -3/8 ( x - 3 ) 8y -8 = -3 x + 9 Se despeja y para tabular y = ( -3 x + 17 ) /8 ecuación de la recta Tabulado Gráfica y = ( -3 x + 17 ) /8 x y -5 4 -4 3,6 -3 3,3 -2 2,9 -1 2,5 0 2,1 1 1,8 2 1,4 3 1,0 4 0,6 5 0,3
• 7.
  7 2. Dada la recta r1 de ecuación 2x-3y=12 y r2 4x+3y=6 de ecuación trazar las gráficas de cada una de las rectas. Determinar luego las coordenadas del punto de intersección de r1 con r2. Para hallar la intersección de las dos ecuaciones realizaremos dos métodos muy sencillo, el primer método es el de despejar y tabular los valores, el segundo método es el de igualación. POR EL MÉTODO DE TABULADO: r1 r2 2x - 3y = 12 despejo y 4x+3y=6 despejo y -3y = 12 - 2x +3y= (6 - 4x)/3 y = (12 - 2x)/-3 y= (6 - 4x)/3 Tabulado Gráfica r1 r2 x y y -5 -7,3 8,7 -4 -6,7 7,3 -3 -6,0 6,0 -2 -5,3 4,7 -1 -4,7 3,3 0 -4,0 2,0 1 -3,3 0,7 2 -2,7 -0,7 3 -2,0 -2,0 4 -1,3 -3,3 5 -0,7 -4,7 El punto donde se intersecta las dos ecuaciones corresponde a las coordenadas (3, -2)
• 8.
  8 MÉTODO DE IGUALACIÓN 2x-3y=12 4x+3y=6 Sumamos las 2 ecuaciones r1, r2 para eliminar la Variable Y: 6x+0=18 X=18/6 X= 3 2x-3y=12 2(3)-3y=12 reemplazamos en la 6-3y=12 ecuación r1 el valor de -3y=12-6 x= 3 -3y=6 Y= 6/-3 Y= -2 Resolviéndose las dos ecuaciones, hemos encontrado el punto de X Y intersección quedando de 3 -2 la siguiente manera (3,2) Para graficar Para graficar una recta, basta con hallar dos puntos de la misma y unirlos. A cada ecuación se la asigna un valor arbitrario a una de las variables y se le asigna el valor de la otra: 2x-3y=12 Para ecuación R1 tomamos el valor de 0 - 3y = 12 x=0 y remplazamos: Y= 12/-3 Y=-4 Quedando hallado el punto 1 así: coordenadas p1: (0,-4) de la primera ecuación 2x – 0 = 12 Para ecuación R1 tomamos el valor de X=12/2 y=0 y remplazamos: X=6 Quedando hallado el punto 2 así: de coordenadas p2: (6,0) de la primera la primera ecuación ecuación 4x+3y=6 0+3y=6 Para ecuación R2: remplazamos x=0 Y=6/3 Y=2
• 9.
  9 p1 (0,2) de la segunda ecuación Quedando hallado el punto 1 así: 4X+0=6 4X=6 remplazamos y=0 X=6/4 X=1.5 P2 (1.5 , 0) de la segunda Quedando hallado el punto 2 así: ecuación x y Puntos hallados de la ecuación R1 P1 0 -4 P2 6 0 Puntos hallados de la x y ecuación R2 P1 0 2 P2 1.5 0 GRAFICA DE LA RECTA POR LAS ECUACIONES R1: 2x-3y=12, R2: 4x+3y=6
• 10.
  10 3. La gráficade una ecuación que relaciona las lecturas de temperatura en grados Celsius y en grados Fahrenheit es una línea recta. El agua se congela a 0º Celsius y 32ºF y ebulle a 100º C y 212º F. a) Si y grados F corresponde a x grados C escribir una ecuación que relacione a x y a y. La ecuación que las relaciona es la de los grados Fahrenheit (y): Nos dan 2 puntos. Con ellos hallamos la pendiente m, y luego con uno de los puntos y m, encontramos la ecuación. Con los puntos x y P1 0 32 P2 100 212 Hallamos la pendiente m = (212 – 32) / (100 - 0) m = 9/5 Tomamos alguno de los dos Y-Y1 = M (X-X1) puntos y remplazamos en la Y-32 = 9/5(X-0) ecuación punto pendiente Y-32 = 9/5X-0 Y=9/5X+32 hallando la ecuación que relaciona grados Farenheit Y=9/5X+32 (Y) con grados centígrados (X):
• 11.
  11 Tabulado gráfica x y -5 23 -4 24,8 -3 26,6 -2 28,4 -1 30,2 0 32 1 33,8 2 35,6 3 37,4 4 39,2 5 41 b) ¿Cuál es la temperatura en F correspondiente a 20º C?. Utilizando la ecuación para hallar los grados Celsius a partir de los grados Fahrenheit tenemos: Si C= 20º Remplazamos: F = 9/5 (20) + 32 F = 68 º
• 12.
  12 4. Investiguen, describan y den ejemplos de las aplicaciones que puede tener las funciones lineales en el ejercicio y desarrollo de sus carreras (CIDBA) La ciencia de la información y la documentación, bibliotecología y archivística (CIDBA), no solo tiene que ver con el manejo de libros y bibliotecas; también requiere de técnicas eficaces en la administración de los diferentes recursos que maneja, como son: físicos, económicos y numéricos. Cuando el profesional requiere información cuantificable sobre el sistema que administra, no siempre encuentra los datos en forma completa, casi siempre es necesario hacer manipulación matemática, para encontrar un patrón de comportamiento de una o más variables que se intensifican en el sistema. Es posible encontrar el siguiente caso. Ej: El, bibliotecólogo, sabe que al comprar una cantidad mayor de libros de una determinada referencia, el precio por libro disminuye: Sabe que si compra 3 libros, cuyo valor son $ 8.000, pero si compra 7, el valor es de $12.000 y quiere hallar la ecuación que permita encontrar el valor por cualquier número de libros que desea comprar. Solución: Sea • Y: El valor a pagar. • X: Numero de libros a comprar. Conoce 2 puntos P1 (3,8.000) , P2(7,12.000) Hallar la pendiente: M= Y2-Y1 12.000-8000 = 4.000 = 1.000 X2 - X1 7-3 4 M= 1.000 Conociendo M, si utiliza cualquiera de los dos puntos, encuentra la ecuación de la siguiente manera:
• 13.
  13 P1 (3,8.000) Y-Y1 = M(X-X1) Y-8.000 = 1.000(X-3) Y-8.000 = 1.000X-3.000 Y= 1.000X-3.000+8.000 Ecuación hallada. Y= 1.000X+5.000 • Siguiendo el ejemplo: Si el bibliotecólogo quiere saber cuando compra: a) 10 Libros. b) 25 Libros. Cuanto le cuesta en cada caso un solo libro? Hace lo siguiente: a) X=10 ; Y= 1.000X+5.000 Y= 1.000(10)+5.000 = Y=15.000 y entonces Y se divide por X, que para este caso es = 10, siendo esta la cantidad de libros, así: Y=15.000 / 10 Y= 1.500 ; este es el resultado final de cada libro. b) X=25 ; Y=1.000X+5.000
• 14.
  14 Y=1.000(25)+5.000 Y=25.000+5.000 Y=30.000 y entonces Y se divide por X, que para este caso es = 25, siendo esta la cantidad de libros, así: Y=30.000/25.000 Y= 1.200 ; este es el resultado final de cada libro. El costo unitario se reduce en $300, resultado de la resta de Y1-Y2, así: 1500-1200 300.
• 15.
  15 Conclusiones 1. Las funciones lineales nos sirven para definir situaciones de todo tipo, de cómo manejar o aplicar cálculos presentados en nuestro diario vivir, bien sea económicos, administrativos y familiares. 2. Tomamos como punto básico estas aplicaciones para el buen desempeño de nuestras labores rutinarias en cualquier campo del servicio común, enfocado hacia la realidad. 3. Nos deja como enseñanza, todo aquello que se puede demostrar a través de las funciones y los gráficos, las secuencias para encontrar la verdad, por este medio del saber como es el caso de las matemáticas.
• 16.
  16 2. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS  Ovalle, G. Guía matemáticas cuarta unidad: Función lineal, Universidad del Quindío, 2011  Stewart, James; Precálculo. Matemáticas para el cálculo. - 5 ed