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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
¨ FRANCISCO DE MIRANDA¨
ÁREADE TECNOLOGÍA
PROGRAMADE INGENIERÍACIVIL
DEPARTAMENTO DE VIALIDAD
TEMA 1:
- INTRODUCCION A LA TOPOGRAFIA
- TEORIA DE LOS ERRORES Y MEDICION DE DISTANCIAS
POR:
ING.JENNIS JIMENEZ
SANTA ANA DE CORO, MARZO 2014
GEODESIA Y TOPOGRAFIA
• GEODESIA. f. Ciencia matemática que estudia y determina la
figura y magnitud de todo el globo terrestre o de una gran parte de
él, y construye los mapas correspondientes en la actualidad.
Se trata de una ciencia fundamentada en la física y en las matemáticas,
cuyos resultados constituyen la base geométrica para otras ramas
del conocimiento geográfico, como son la topografía, la cartografía,
la fotogrametría, la navegación, así como ingenierías de todo tipo o para
fines militares y programas espaciales.
TOPOGRAFIA
Es una ciencia que estudia el conjunto de procedimientos para
determinar las posiciones relativas de los puntos sobre la
superficie de la tierra y debajo de la misma, mediante la
combinación de las medidas según los tres elementos del
espacio: distancia, elevación y dirección.
La topografía como ciencia que se encarga de las mediciones de la
superficie de la tierra, se divide en tres ramas principales que son :
• Planimetría, que comprende los procedimientos para la localización
de puntos sobre un plano;
• Altimetría, que trata sobre la determinación de las diferencias de
alturas de los puntos del terreno y
• Taquimetría que realiza la planimetría y altimetría simultaneas, es
decir la localización de los puntos del terreno en tres dimensiones.
Levantamiento Topográfico: El conjunto de operaciones necesarias
para determinar las posiciones de puntos en la superficie de la tierra,
tanto en planta como en altura, los cálculos correspondientes y la
representación en un plano (trabajo de campo + trabajo de gabinete)
FORMAS DE LA TIERRA
Enlaantigüedadseafirmoque
laformadelatierraeraesférica
La Geodesia establece una
aproximación a la forma denominada
ELIPSOIDE
.Sin embargo, la forma de nuestro
planeta es más compleja: la Tierra está
achatada por los polos, el hemisferio
sur es un poco más voluminoso que el
norte, y tiene una cierta rugosidad
debida al relieve del terreno.
Uno de los elipsoides de referencia más
utilizados actualmente es el descrito en el
sistema denominado World Geodetic System
84 (WGS-84), y que tiene como origen el
centro de masas de la Tierra. Su popularidad
se debe a que es el utilizado por el sistema
GPS.
Semieje ecuatorial
Semieje polar
Sin embargo el elipsoide no es la figura que más se asemeja a la forma terrestre ni es la
adecuada a la hora de medir altitudes.
Es por esto que se introduce una nueva figura, esta vez irregular, llamada geoide, definida
como la superficie equipotencial del campo gravitatorio de la Tierra, que mejor se ajusta al
nivel medio global del mar.
De este modo, las alturas de un mismo punto referidas al elipsoide y al geoide no son
iguales. La diferencia entre la altura de un punto referida al elipsoide (h, altura
elipsoidal) y la medida desde el geoide (H, altura ortométrica) se denomina
ondulación del geoide (N).
COORDENADAS PLANAS
COORDENADAS CILINDRICAS
COORDENADAS CONICAS
COORDENADAS GEOGRAFICAS
SISTEMAS DE COORDENADAS
Es un sistema que utiliza uno o más números (coordenadas) para
determinar uníequivocamente la posición de un punto o de otro
objeto geométrico.
TIPOS
COORDENADAS PLANAS
Es un Sistema de coordenadas bi-dimensional resultante de una proyección
cartográfica. Las coordenadas se representan como (X, Y) o (E, N)
Las coordenadas planas se definen mediante un par de ejes ortogonales sobre un origen en el plano
y se definen como:
• Este E, distancia de un sistema de coordenadas, positivo hacia el Este o negativo hacia el Oeste,
desde una línea Norte-Sur de referencia.
• Norte N, distancia en un sistema de coordenadas, positivo hacia el Norte desde una línea de
referencia Este-Oeste.
COORDENADAS CILINDRICAS
Son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto del
espacio mediante un ángulo, una distancia con respecto a un eje y una altura
en la dirección del eje. Es una extensión de las coordenadas polares para tres
dimensiones.
Lacoordenadaradial,,esladistancia(envalorabsoluto)delpunto aleje.
Lacoordenadaacimutal,,eselánguloquelaproyeccióndelvectordeposiciónsobreelplano forma
coneleje.
Lacoordenadavertical,,esladistancia(consigno)alplano.
COORDENADA S CÓNICAS
Es un sistema de proyección en desarrollo, donde la forma de la
tierra puede ser sustituida por un cono tangente a la misma, de
una línea de latitud, denominado paralelo estándar.
COORDENADAS GEOGRAFICAS
Son un sistema de referencia que utiliza las dos coordenadas
angulares, latitud (Norte y Sur) y longitud (Este y Oeste) y sirve para
determinar los ángulos laterales de la superficie terrestre (o en general de
un círculo o un esferoide)
• La latitud mide el ángulo entre cualquier punto y el ecuador. Las líneas de latitud se denominan
paralelos.
• La longitud mide el ángulo a lo largo del ecuador desde cualquier punto de la Tierra. Se acepta
que Greenwich en Londres es la longitud 0 en la mayoría de las sociedades modernas
SISTEMA DE GRADUACION ANGULAR
Se entiende por sistemas de medición angular a la clase de
mediciones sobre un arco de circunferencia.
1. Unidad sexagesimal: el grado sexagesimal es cada una de las 360
partes en que se divide una circunferencia. 1º=60´ y 1´=60”
2. Unidad centesimal: el grado centesimal es cada una de las 400
partes en que se divide una circunferencia. Cada grado g
contiene 100 minutos centesimales y cada minuto c tiene 100 cc
segundos centesimales
Se escribe de la siguiente manera: 75g 50c 18cc
g = grado centesimal c = minuto centesimal cc =segundo centesimal
3. Unidad ángulo plano: el radian es el ángulo plano comprendido
entre dos radios de un circulo que sobre la circunferencia de dicho
circulo, interceptan un arco de longitud igual a la del radio. 1º=(pi/180)
rad y 1g=(pi/200)rad.
CENITAL,NADIRAL,ELEVACION,DEPRESION
ANGULO CENITAL (c):Cuando se toma como línea de referencia el extremo
superior de la línea vertical. El cenit es perpendicular a la superficie de la
tierra.
ÁNGULO NADIRAL (n): Cuando se escoge como línea de referencia el
extremo inferior de la línea vertical. El nadir es el punto opuesto al cenit.
ANGULODEELEVACION(e):aquelformadosobreelplanohorizontal(Línea
deReferencia).Tambiénseconocecomoánguloverticalpositivo.
ANGULO DE DEPRESIÓN (d): aquel formado por debajo del plano horizontal
(Línea de Referencia). También se conoce como ángulo vertical negativo.
Azimut y Rumbo. Relación entre ambos.
AZIMUT:El azimut de una línea es el ángulo horizontal medido en el sentido
de las manecillas del reloj a partir de un meridiano de referencia. Lo más usual
es medir el azimut desde el Norte (sea verdadero, magnético o arbitrario)
Los azimut varían desde 0° hasta 360° y no se requiere indicar el cuadrante
que ocupa la línea observada.
• RUMBO: El rumbo de una línea es el ángulo horizontal agudo (<90°) que forma
con un meridiano de referencia, generalmente se toma como tal una línea Norte-Sur
que puede estar definida por el N geográfico o el N magnético (si no se dispone de
información sobre ninguno de los dos se suele trabajar con un meridiano, o línea de
Norte arbitraria).
Como se observa en la figura, los rumbos se miden desde el Norte (línea ON) o desde el
Sur (línea OS), en el sentido de las manecillas del reloj si la línea a la que se le desea
conocer el rumbo se encuentra sobre el cuadrante NE o el SW; o en el sentido contrario
si corresponde al cuadrante NW o al SE. Como el ángulo que se mide en los rumbos es
menor que 90° debe especificarse a qué cuadrante corresponde cada rumbo.
CALCULO DE AZIMUT Y DISTANCIAS.
1.- Determinar el azimut y la distancia del punto A hasta el punto B. Conocido dos puntos
referenciados en coordenadas UTM, en un plano cartesiano Norte y Este.
Diferencia de Norte: ΔN = (N2-N1)
Diferencia de Este: ΔE = (E2-E1)
Ø = Tan-1 ( ΔN / ΔE )
Azimut : AZAB = 90º – Ø
Distancia de AB: dAB = ∆𝑵 𝟐 + ∆𝑬 𝟐
2.-DeterminarelazimutyladistanciadelpuntoBhastaelpuntoA. Conocidodospuntos
referenciadosencoordenadasUTM,enunplanocartesianoNorteyEste.
DiferenciadeNorte:ΔN=(N2-N1)
DiferenciadeEste: ΔE=(E2-E1)
Ø=Tan-1(ΔE/ΔN) =RBA
Azimut: AZBA=180º+ Ø
DistanciadeBA: dBA= ∆𝑵 𝟐 + ∆𝑬 𝟐
TRANSFORMACION DE COORDENADAS
1. COORDENADAS POLARES A RECTANGULARES
X = r * Cos(ø)
Y = r * Sen(ø)
2. COORDENADAS RECTANGULARES A POLARES
ø = arcTag (y/x)
r = 𝑿 𝟐 + 𝒀 𝟐
ERROR DE MEDICION
Se define como la diferencia entre el valor
verdadero o exacto de una magnitud y el
valor obtenido en su medida.
CAUSAS INSTRUMENTALES
Imperfecciones de los instrumentos
topográficos provenientes de su
fabricación y posteriormente en el
deterioro por su uso
CAUSAS PERSONALES
Limitaciones del operador
Incorrecta utilización de los equipos
CAUSAS NATURALES
Las circunstancias en que se efectúa la
medida, lluvia, viento, presión,
temperatura etc., en definitiva los
agentes climático
CLASIFICACION DE LOS ERRORES
Errores
Personales o
Accidentales.
son producidos por
causas fortuitas,
dependen de
nuestros sentidos.
No obedecen a
ninguna ley, por
tanto no podemos
conocer su
magnitud y signo.
aunque al
producirse con
diferentes signos,
tienen una
tendencia a
compensarse.
Causas que los
producen
Errores
Instrumentales
o Sistemáticos
Son producidos por
una causa
permanente.
Obedecen por tanto
a una ley
determinada y por
consecuencia el error
es constante en valor
y signo.
ERRORESMAS COMUNESDELA TOPOGRAFIA
• Cintas con una distancia diferente al patrón, es decir cintas mal fabricadas, donde los
centímetros marcados en ella no corresponden en realidad al centímetro patrón.
• Catenaria. La curva que adopta la cinta en mediciones de distancias muy largas, esta
tiende a flexionarse debido a su propio peso. Genera siempre un error positivo.
• Personal con poca experiencia que permite que la cinta se enrolle, esto genera un error
positivo.
• Falta de alineación, la medida no se toma hasta el punto definido sino que se toma
corrida un poco a la izquierda o a la derecha. Es siempre un error negativo.
• Falta de agudeza visual del observador. no se reconocen con claridad las separaciones de
la cinta, ejemplo los milímetros, resultando errores de lectura.
• Precisión. contar con instrumentos bien calibrados que para varias medidas entreguen el
mismo valor.
• Exactitud. acercamiento al valor real de lo que se mide, bien sea distancia o ángulo.
TEORIA DE PROBABILIDADES
Son entes matemáticos que sirven para aproximar una cantidad a un
rango permisible (de los errores accidentales); en esta teoría se supone
que:
• Los errores pequeños son más frecuentes que los grandes.
• No se cometen errores muy grandes.
• Los errores pueden ser positivos o negativos.
• El verdadero valor de una cantidad es la media de un número
infinito de observaciones análogas.
Probabilidad: Es la relación que define el número de veces que un resultado
debe ocurrir respecto al número total de posibilidades.
TEORIADE PROBABILIDADES
Es la diferencia entre la medida de una cantidad y su valor
verdadero. Sin embargo, su valor exacto es imposible de
determinar, puesto que para hacerlo se tendría que realizar
infinitas mediciones a través de la siguiente ecuación:
e =li - X
ERROR
VERDADERO
VALOR MAS
PROBABLE
Teniendo presente que el “valor exacto” de una magnitud es
desconocido se utiliza la media aritmética de las medidas que
integran la serie como el valor más probable, ya que por
conceptos basados en principios estadísticos resulta el valor
más representativo.
X =
𝒍𝟏+𝒍𝟐+𝒍𝟑+⋯…𝒍𝒏
𝒏
ERROR
APARENTE
Es la diferencia entre el valor más probable (X) y la medición
efectuada. Se calcula a través de la siguiente expresión:
V = li - X
ERROR MEDIO
CUADRATICO
ERROR
RELATIVO
El error relativo de una medida es el cociente entre el error
absoluto de la medida y el valor real de ésta.
Er =
𝟏
𝑿/𝒎𝒐
TOLERANCIA
Es el error máximo permitido al efectuar mediciones.
De las observaciones: m = 𝒎 𝒐 = ±
𝑽 𝟐
𝒏−𝟏
Del valor más probable: m = 𝒎 𝒐 = ±
𝑽 𝟐
𝒏(𝒏−𝟏)
• Ejemplo: Se mide una misma distancia en un terreno plano cinco veces con la misma
cinta métrica y en iguales condiciones climáticas obteniendo los siguientes resultados:
19,23 m ; 19,19 m ; 19,27 m ; 19,24 m ; 19,21 m . ¿Cuál fue la distancia medida?
SOLUCION:
1. Se calcula el Valor mas probable: X =
𝑙1+𝑙2+𝑙3+⋯..𝑙𝑛
𝑛
X =
𝑙1+𝑙2+𝑙3+⋯..𝑙𝑛
𝑛
=
19,23+19,19+19,27+19,24+19,21
5
= 19,228 m
2. Se calcula el Error Residual de cada medición: Vi = li – X
V1 = l1 – X = 19,23 – 19,228 = + 0,002 m
V2 = l2 – X = 19,19 – 19,228 = - 0,038 m
V3 = l3 – X = 19,27 – 19,228 = + 0,042 m
V4 = l4 – X = 19,24 – 19,228 = + 0,012 m
V5 = l5 – X = 19,21 – 19,228 = - 0,018 m
3. Se calcula el Error Medio Cuadrático del valor mas probable:
m = 𝒎 𝒐 = ±
𝑽 𝟐
𝒏(𝒏−𝟏)
=
0,00368 𝑚2
5(5−1)
= 0,01356 m
4. Se calcula el Error Probable:
Aplicando la fórmula para un error probable del 50% (Cp = 0,6745) se tiene:
Ep = 0,6745 *(0,01356 m) = 0,009 m
Entonces se puede afirmar que existe un 50% de probabilidad de que la distancia sea:
X ± 𝒎 𝒐 = 19,228 ± 0,009 m
Nº LECTURA (m) X (m) Vi (m) 𝑽𝒊 𝟐
(𝒎 𝟐
)
1 19,23 19,228 + 0,002 0,000004
2 19,19 19,228 - 0,038 0,001444
3 19,27 19,228 + 0,042 0,001764
4 19,24 19,228 + 0,012 0,000144
5 19,21 19,228 - 0,018 0,000324
Σ 96,14 0,00 0,00368
5. Se calcula el Error Relativo:
Con estos resultados se puede calcular la precisión con la que se efectuó la medida:
Er =
𝟏
𝑿/𝒎𝒐
= Precisión P = x/mo , P =
𝟏𝟗,𝟐𝟐𝟖 𝒎
𝟎,𝟎𝟎𝟗 𝒎
= 2.136,44
Er =
1
2136,44
= 0,000 47
Significa que por cada metro que se midió se cometió un error de 0,000 47 m , que
expresado como grado de precisión queda:
Precisión = 1 : 2136
Lo cual quiere decir que, si se midiera con la misma precisión una distancia de 2136 m ,
se cometería un error de 1 m .
Se compara Er con la Tolerancia para terreno plano 1/3000, Er= 1/2136, lo que indica
que las mediciones son aceptables.
EXACTITUD Y PRECISION
PRECISION
Exactitud baja
Precisión alta
Exactitud alta
Precisión baja
Exactitud alta
Precisión alta
Es lo cerca que el resultado
de una medición está
del valor verdadero.
Es lo cerca que los valores
medidos están unos de
otros.
SEÑALAMIENTOSDEPUNTOSENELTERRENO
LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO.
Se define como el conjunto de
operaciones ejecutadas sobre un
terreno con los instrumentos
adecuados para poder confeccionar
una correcta representación gráfica
o plano.
Señalamientos de Puntos en el terreno.
Consiste en colocar estacas que
materialicen puntos característicos,
desde donde se realizarán las
mediciones programadas de los
levantamientos previos de proyecto y
que luego en la ejecución servirán para
replantear las distintas obras a realizar.
TRAZADO DE ALINEAMIENTOS
ALINEAMIENTO: Es la intersección del terreno con un plano
vertical que pasa por dos puntos.
1) Jalonar una alineación entre dos puntos visibles entre si (A y B):
2. Jalonear entre dos puntos no visibles (A y B)
• Trazados de alineamientos usando el método del triangulo equilátero
• Trazados de alineamientos usando el método de un triangulo cualquiera.
• Trazados de alineamientos usando el método de un rectángulo.
MEDICIONDIRECTADE DISTANCIASCON
CINTAS METRICA.
Mantenga la cinta derecha y pegada del suelo
1.TERRENO PLANO.
Mida haciendo coincidir en cero de la escala con
la estaca.
• Terreno inclinado ó accidentado.
ERRORESMASFRECUENTESENLAMEDICIONCON
CINTAMETRICA
Alineamiento imperfecto:
Formación de Catenaria Cintas no estándar
Otros errores
DIFERENTESMETODOSEINSTRUMENTOSUSADOSENLA
MEDICIONDEDISTANCIA
METODO INSTRUMENTO USO PRECISION
POR PASOS
Reconocimiento, localización
preliminar y detectar
equivocaciones
1/50 a 1/200
En superficies planas
y despejadas
DIRECTO ODÓMETRO
Verificación de distancias medidas
con otros métodos, levantamientos
preliminares para vías y
reconocimientos previos.
1/200
Sobre superficies
lisas
DIRECTO TELÉMETROS Operaciones de exploración y
reconocimiento, estudios de rutas.
1/50
INDIRECTO CINTA INAVAR Medición de distancias en terrenos
accidentados
1/4000 a 1/50000.
DIRECTO CINTA COMUN En levantamientos comunes de
terrenos y construcción de edificios.
1/1000 a 1/5000
TAQUIMETRIA
ESTADIA
TEODOLITO o
NIVEL
Elaboración de planos,
levantamientos preliminares,
levantamiento de detalles y para la
revisión de trabajo más precisos
1/250 a 1/1000
INSTRUMENTOS
ELECTRONICOS
EDM
DISTANCIOMETRO
Todos los tipos de levantamientos,
incluyendo urbanización,
levantamientos de terrenos y
trabajo preciso en obras de
construcción.
0.04’ a 1/300000
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GLOBAL
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INTRODUCCIÓN A LA TOPOGRAFÍA

  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL ¨ FRANCISCO DE MIRANDA¨ ÁREADE TECNOLOGÍA PROGRAMADE INGENIERÍACIVIL DEPARTAMENTO DE VIALIDAD TEMA 1: - INTRODUCCION A LA TOPOGRAFIA - TEORIA DE LOS ERRORES Y MEDICION DE DISTANCIAS POR: ING.JENNIS JIMENEZ SANTA ANA DE CORO, MARZO 2014
  • 2. GEODESIA Y TOPOGRAFIA • GEODESIA. f. Ciencia matemática que estudia y determina la figura y magnitud de todo el globo terrestre o de una gran parte de él, y construye los mapas correspondientes en la actualidad. Se trata de una ciencia fundamentada en la física y en las matemáticas, cuyos resultados constituyen la base geométrica para otras ramas del conocimiento geográfico, como son la topografía, la cartografía, la fotogrametría, la navegación, así como ingenierías de todo tipo o para fines militares y programas espaciales.
  • 3. TOPOGRAFIA Es una ciencia que estudia el conjunto de procedimientos para determinar las posiciones relativas de los puntos sobre la superficie de la tierra y debajo de la misma, mediante la combinación de las medidas según los tres elementos del espacio: distancia, elevación y dirección.
  • 4. La topografía como ciencia que se encarga de las mediciones de la superficie de la tierra, se divide en tres ramas principales que son : • Planimetría, que comprende los procedimientos para la localización de puntos sobre un plano; • Altimetría, que trata sobre la determinación de las diferencias de alturas de los puntos del terreno y • Taquimetría que realiza la planimetría y altimetría simultaneas, es decir la localización de los puntos del terreno en tres dimensiones. Levantamiento Topográfico: El conjunto de operaciones necesarias para determinar las posiciones de puntos en la superficie de la tierra, tanto en planta como en altura, los cálculos correspondientes y la representación en un plano (trabajo de campo + trabajo de gabinete)
  • 5. FORMAS DE LA TIERRA Enlaantigüedadseafirmoque laformadelatierraeraesférica La Geodesia establece una aproximación a la forma denominada ELIPSOIDE .Sin embargo, la forma de nuestro planeta es más compleja: la Tierra está achatada por los polos, el hemisferio sur es un poco más voluminoso que el norte, y tiene una cierta rugosidad debida al relieve del terreno. Uno de los elipsoides de referencia más utilizados actualmente es el descrito en el sistema denominado World Geodetic System 84 (WGS-84), y que tiene como origen el centro de masas de la Tierra. Su popularidad se debe a que es el utilizado por el sistema GPS. Semieje ecuatorial Semieje polar
  • 6. Sin embargo el elipsoide no es la figura que más se asemeja a la forma terrestre ni es la adecuada a la hora de medir altitudes. Es por esto que se introduce una nueva figura, esta vez irregular, llamada geoide, definida como la superficie equipotencial del campo gravitatorio de la Tierra, que mejor se ajusta al nivel medio global del mar. De este modo, las alturas de un mismo punto referidas al elipsoide y al geoide no son iguales. La diferencia entre la altura de un punto referida al elipsoide (h, altura elipsoidal) y la medida desde el geoide (H, altura ortométrica) se denomina ondulación del geoide (N).
  • 7. COORDENADAS PLANAS COORDENADAS CILINDRICAS COORDENADAS CONICAS COORDENADAS GEOGRAFICAS SISTEMAS DE COORDENADAS Es un sistema que utiliza uno o más números (coordenadas) para determinar uníequivocamente la posición de un punto o de otro objeto geométrico. TIPOS
  • 8. COORDENADAS PLANAS Es un Sistema de coordenadas bi-dimensional resultante de una proyección cartográfica. Las coordenadas se representan como (X, Y) o (E, N) Las coordenadas planas se definen mediante un par de ejes ortogonales sobre un origen en el plano y se definen como: • Este E, distancia de un sistema de coordenadas, positivo hacia el Este o negativo hacia el Oeste, desde una línea Norte-Sur de referencia. • Norte N, distancia en un sistema de coordenadas, positivo hacia el Norte desde una línea de referencia Este-Oeste.
  • 9. COORDENADAS CILINDRICAS Son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto del espacio mediante un ángulo, una distancia con respecto a un eje y una altura en la dirección del eje. Es una extensión de las coordenadas polares para tres dimensiones. Lacoordenadaradial,,esladistancia(envalorabsoluto)delpunto aleje. Lacoordenadaacimutal,,eselánguloquelaproyeccióndelvectordeposiciónsobreelplano forma coneleje. Lacoordenadavertical,,esladistancia(consigno)alplano.
  • 10. COORDENADA S CÓNICAS Es un sistema de proyección en desarrollo, donde la forma de la tierra puede ser sustituida por un cono tangente a la misma, de una línea de latitud, denominado paralelo estándar.
  • 11. COORDENADAS GEOGRAFICAS Son un sistema de referencia que utiliza las dos coordenadas angulares, latitud (Norte y Sur) y longitud (Este y Oeste) y sirve para determinar los ángulos laterales de la superficie terrestre (o en general de un círculo o un esferoide) • La latitud mide el ángulo entre cualquier punto y el ecuador. Las líneas de latitud se denominan paralelos. • La longitud mide el ángulo a lo largo del ecuador desde cualquier punto de la Tierra. Se acepta que Greenwich en Londres es la longitud 0 en la mayoría de las sociedades modernas
  • 12. SISTEMA DE GRADUACION ANGULAR Se entiende por sistemas de medición angular a la clase de mediciones sobre un arco de circunferencia. 1. Unidad sexagesimal: el grado sexagesimal es cada una de las 360 partes en que se divide una circunferencia. 1º=60´ y 1´=60”
  • 13. 2. Unidad centesimal: el grado centesimal es cada una de las 400 partes en que se divide una circunferencia. Cada grado g contiene 100 minutos centesimales y cada minuto c tiene 100 cc segundos centesimales Se escribe de la siguiente manera: 75g 50c 18cc g = grado centesimal c = minuto centesimal cc =segundo centesimal
  • 14. 3. Unidad ángulo plano: el radian es el ángulo plano comprendido entre dos radios de un circulo que sobre la circunferencia de dicho circulo, interceptan un arco de longitud igual a la del radio. 1º=(pi/180) rad y 1g=(pi/200)rad.
  • 15. CENITAL,NADIRAL,ELEVACION,DEPRESION ANGULO CENITAL (c):Cuando se toma como línea de referencia el extremo superior de la línea vertical. El cenit es perpendicular a la superficie de la tierra. ÁNGULO NADIRAL (n): Cuando se escoge como línea de referencia el extremo inferior de la línea vertical. El nadir es el punto opuesto al cenit.
  • 16. ANGULODEELEVACION(e):aquelformadosobreelplanohorizontal(Línea deReferencia).Tambiénseconocecomoánguloverticalpositivo. ANGULO DE DEPRESIÓN (d): aquel formado por debajo del plano horizontal (Línea de Referencia). También se conoce como ángulo vertical negativo.
  • 17. Azimut y Rumbo. Relación entre ambos. AZIMUT:El azimut de una línea es el ángulo horizontal medido en el sentido de las manecillas del reloj a partir de un meridiano de referencia. Lo más usual es medir el azimut desde el Norte (sea verdadero, magnético o arbitrario) Los azimut varían desde 0° hasta 360° y no se requiere indicar el cuadrante que ocupa la línea observada.
  • 18. • RUMBO: El rumbo de una línea es el ángulo horizontal agudo (<90°) que forma con un meridiano de referencia, generalmente se toma como tal una línea Norte-Sur que puede estar definida por el N geográfico o el N magnético (si no se dispone de información sobre ninguno de los dos se suele trabajar con un meridiano, o línea de Norte arbitraria). Como se observa en la figura, los rumbos se miden desde el Norte (línea ON) o desde el Sur (línea OS), en el sentido de las manecillas del reloj si la línea a la que se le desea conocer el rumbo se encuentra sobre el cuadrante NE o el SW; o en el sentido contrario si corresponde al cuadrante NW o al SE. Como el ángulo que se mide en los rumbos es menor que 90° debe especificarse a qué cuadrante corresponde cada rumbo.
  • 19. CALCULO DE AZIMUT Y DISTANCIAS. 1.- Determinar el azimut y la distancia del punto A hasta el punto B. Conocido dos puntos referenciados en coordenadas UTM, en un plano cartesiano Norte y Este. Diferencia de Norte: ΔN = (N2-N1) Diferencia de Este: ΔE = (E2-E1) Ø = Tan-1 ( ΔN / ΔE ) Azimut : AZAB = 90º – Ø Distancia de AB: dAB = ∆𝑵 𝟐 + ∆𝑬 𝟐
  • 21. TRANSFORMACION DE COORDENADAS 1. COORDENADAS POLARES A RECTANGULARES X = r * Cos(ø) Y = r * Sen(ø) 2. COORDENADAS RECTANGULARES A POLARES ø = arcTag (y/x) r = 𝑿 𝟐 + 𝒀 𝟐
  • 22. ERROR DE MEDICION Se define como la diferencia entre el valor verdadero o exacto de una magnitud y el valor obtenido en su medida. CAUSAS INSTRUMENTALES Imperfecciones de los instrumentos topográficos provenientes de su fabricación y posteriormente en el deterioro por su uso CAUSAS PERSONALES Limitaciones del operador Incorrecta utilización de los equipos CAUSAS NATURALES Las circunstancias en que se efectúa la medida, lluvia, viento, presión, temperatura etc., en definitiva los agentes climático
  • 23. CLASIFICACION DE LOS ERRORES Errores Personales o Accidentales. son producidos por causas fortuitas, dependen de nuestros sentidos. No obedecen a ninguna ley, por tanto no podemos conocer su magnitud y signo. aunque al producirse con diferentes signos, tienen una tendencia a compensarse. Causas que los producen Errores Instrumentales o Sistemáticos Son producidos por una causa permanente. Obedecen por tanto a una ley determinada y por consecuencia el error es constante en valor y signo.
  • 24. ERRORESMAS COMUNESDELA TOPOGRAFIA • Cintas con una distancia diferente al patrón, es decir cintas mal fabricadas, donde los centímetros marcados en ella no corresponden en realidad al centímetro patrón. • Catenaria. La curva que adopta la cinta en mediciones de distancias muy largas, esta tiende a flexionarse debido a su propio peso. Genera siempre un error positivo. • Personal con poca experiencia que permite que la cinta se enrolle, esto genera un error positivo. • Falta de alineación, la medida no se toma hasta el punto definido sino que se toma corrida un poco a la izquierda o a la derecha. Es siempre un error negativo. • Falta de agudeza visual del observador. no se reconocen con claridad las separaciones de la cinta, ejemplo los milímetros, resultando errores de lectura. • Precisión. contar con instrumentos bien calibrados que para varias medidas entreguen el mismo valor. • Exactitud. acercamiento al valor real de lo que se mide, bien sea distancia o ángulo.
  • 25. TEORIA DE PROBABILIDADES Son entes matemáticos que sirven para aproximar una cantidad a un rango permisible (de los errores accidentales); en esta teoría se supone que: • Los errores pequeños son más frecuentes que los grandes. • No se cometen errores muy grandes. • Los errores pueden ser positivos o negativos. • El verdadero valor de una cantidad es la media de un número infinito de observaciones análogas. Probabilidad: Es la relación que define el número de veces que un resultado debe ocurrir respecto al número total de posibilidades.
  • 26. TEORIADE PROBABILIDADES Es la diferencia entre la medida de una cantidad y su valor verdadero. Sin embargo, su valor exacto es imposible de determinar, puesto que para hacerlo se tendría que realizar infinitas mediciones a través de la siguiente ecuación: e =li - X ERROR VERDADERO VALOR MAS PROBABLE Teniendo presente que el “valor exacto” de una magnitud es desconocido se utiliza la media aritmética de las medidas que integran la serie como el valor más probable, ya que por conceptos basados en principios estadísticos resulta el valor más representativo. X = 𝒍𝟏+𝒍𝟐+𝒍𝟑+⋯…𝒍𝒏 𝒏 ERROR APARENTE Es la diferencia entre el valor más probable (X) y la medición efectuada. Se calcula a través de la siguiente expresión: V = li - X
  • 27. ERROR MEDIO CUADRATICO ERROR RELATIVO El error relativo de una medida es el cociente entre el error absoluto de la medida y el valor real de ésta. Er = 𝟏 𝑿/𝒎𝒐 TOLERANCIA Es el error máximo permitido al efectuar mediciones. De las observaciones: m = 𝒎 𝒐 = ± 𝑽 𝟐 𝒏−𝟏 Del valor más probable: m = 𝒎 𝒐 = ± 𝑽 𝟐 𝒏(𝒏−𝟏)
  • 28. • Ejemplo: Se mide una misma distancia en un terreno plano cinco veces con la misma cinta métrica y en iguales condiciones climáticas obteniendo los siguientes resultados: 19,23 m ; 19,19 m ; 19,27 m ; 19,24 m ; 19,21 m . ¿Cuál fue la distancia medida? SOLUCION: 1. Se calcula el Valor mas probable: X = 𝑙1+𝑙2+𝑙3+⋯..𝑙𝑛 𝑛 X = 𝑙1+𝑙2+𝑙3+⋯..𝑙𝑛 𝑛 = 19,23+19,19+19,27+19,24+19,21 5 = 19,228 m 2. Se calcula el Error Residual de cada medición: Vi = li – X V1 = l1 – X = 19,23 – 19,228 = + 0,002 m V2 = l2 – X = 19,19 – 19,228 = - 0,038 m V3 = l3 – X = 19,27 – 19,228 = + 0,042 m V4 = l4 – X = 19,24 – 19,228 = + 0,012 m V5 = l5 – X = 19,21 – 19,228 = - 0,018 m
  • 29. 3. Se calcula el Error Medio Cuadrático del valor mas probable: m = 𝒎 𝒐 = ± 𝑽 𝟐 𝒏(𝒏−𝟏) = 0,00368 𝑚2 5(5−1) = 0,01356 m 4. Se calcula el Error Probable: Aplicando la fórmula para un error probable del 50% (Cp = 0,6745) se tiene: Ep = 0,6745 *(0,01356 m) = 0,009 m Entonces se puede afirmar que existe un 50% de probabilidad de que la distancia sea: X ± 𝒎 𝒐 = 19,228 ± 0,009 m Nº LECTURA (m) X (m) Vi (m) 𝑽𝒊 𝟐 (𝒎 𝟐 ) 1 19,23 19,228 + 0,002 0,000004 2 19,19 19,228 - 0,038 0,001444 3 19,27 19,228 + 0,042 0,001764 4 19,24 19,228 + 0,012 0,000144 5 19,21 19,228 - 0,018 0,000324 Σ 96,14 0,00 0,00368
  • 30. 5. Se calcula el Error Relativo: Con estos resultados se puede calcular la precisión con la que se efectuó la medida: Er = 𝟏 𝑿/𝒎𝒐 = Precisión P = x/mo , P = 𝟏𝟗,𝟐𝟐𝟖 𝒎 𝟎,𝟎𝟎𝟗 𝒎 = 2.136,44 Er = 1 2136,44 = 0,000 47 Significa que por cada metro que se midió se cometió un error de 0,000 47 m , que expresado como grado de precisión queda: Precisión = 1 : 2136 Lo cual quiere decir que, si se midiera con la misma precisión una distancia de 2136 m , se cometería un error de 1 m . Se compara Er con la Tolerancia para terreno plano 1/3000, Er= 1/2136, lo que indica que las mediciones son aceptables.
  • 31. EXACTITUD Y PRECISION PRECISION Exactitud baja Precisión alta Exactitud alta Precisión baja Exactitud alta Precisión alta Es lo cerca que el resultado de una medición está del valor verdadero. Es lo cerca que los valores medidos están unos de otros.
  • 32. SEÑALAMIENTOSDEPUNTOSENELTERRENO LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO. Se define como el conjunto de operaciones ejecutadas sobre un terreno con los instrumentos adecuados para poder confeccionar una correcta representación gráfica o plano. Señalamientos de Puntos en el terreno. Consiste en colocar estacas que materialicen puntos característicos, desde donde se realizarán las mediciones programadas de los levantamientos previos de proyecto y que luego en la ejecución servirán para replantear las distintas obras a realizar.
  • 33. TRAZADO DE ALINEAMIENTOS ALINEAMIENTO: Es la intersección del terreno con un plano vertical que pasa por dos puntos. 1) Jalonar una alineación entre dos puntos visibles entre si (A y B):
  • 34. 2. Jalonear entre dos puntos no visibles (A y B) • Trazados de alineamientos usando el método del triangulo equilátero
  • 35. • Trazados de alineamientos usando el método de un triangulo cualquiera. • Trazados de alineamientos usando el método de un rectángulo.
  • 36. MEDICIONDIRECTADE DISTANCIASCON CINTAS METRICA. Mantenga la cinta derecha y pegada del suelo 1.TERRENO PLANO. Mida haciendo coincidir en cero de la escala con la estaca.
  • 37. • Terreno inclinado ó accidentado.
  • 39. DIFERENTESMETODOSEINSTRUMENTOSUSADOSENLA MEDICIONDEDISTANCIA METODO INSTRUMENTO USO PRECISION POR PASOS Reconocimiento, localización preliminar y detectar equivocaciones 1/50 a 1/200 En superficies planas y despejadas DIRECTO ODÓMETRO Verificación de distancias medidas con otros métodos, levantamientos preliminares para vías y reconocimientos previos. 1/200 Sobre superficies lisas DIRECTO TELÉMETROS Operaciones de exploración y reconocimiento, estudios de rutas. 1/50 INDIRECTO CINTA INAVAR Medición de distancias en terrenos accidentados 1/4000 a 1/50000. DIRECTO CINTA COMUN En levantamientos comunes de terrenos y construcción de edificios. 1/1000 a 1/5000 TAQUIMETRIA ESTADIA TEODOLITO o NIVEL Elaboración de planos, levantamientos preliminares, levantamiento de detalles y para la revisión de trabajo más precisos 1/250 a 1/1000 INSTRUMENTOS ELECTRONICOS EDM DISTANCIOMETRO Todos los tipos de levantamientos, incluyendo urbanización, levantamientos de terrenos y trabajo preciso en obras de construcción. 0.04’ a 1/300000 SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL GPS Localización de puntos importantes de control y en muchas otras etapas de la topografía, incluyendo la construcción. > 1/1000000

Notas del editor

  1. la