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FUNCIONES:
TEMA 4
TENEMOS QUE SABER…
 Definición

de función real de variable

real
 Idea de dominio y recorrido
 Crecimiento y decrecimiento
 Máximos y mínmos
DEFINICIÓN DE FUNCIÓN
 Una

función “f(x)” ó “y” es una
correspondencia entre dos conjuntos de
números - el inicial (de donde partimos) ; y el final (al que llegamos) relacionados entre ellos mediante una
expresión algebraica o verbal; de forma que
a cada elemento del conjunto inical le
corresponde un único número del conjunto
final.
EJEMPLOS
 Relación:

“A cada número real le hacemos
corresponder su triple”
Conjunto
inicial

-8
-5
2
1.5
7
123

y=f(x)=3·x

Conjunto
final

-24
-15
6
4.5
21
369
EJEMPLOS
 Relación:

“A cada número natural le
hacemos corresponder su triple”
Conjunto
inicial

-8
-5
2
1.5
7
123

y=f(x)=3·x

Conjunto
final

¿?
¿?
6
¿?
21
369
EJEMPLOS
 Relación:

“A cada número real le hacemos
corresponder su opuesto”
Conjunto
inicial

-8
-5
2
1.5
7
123

y=f(x)=-x

Conjunto
final

8
5
-2
-1.5
-7
-123
EJEMPLOS


Relación: “A cada número real le hacemos
corresponder su cuadrado”
Conjunto
inicial

-8
-5
2
1.5
7
-3

y = f ( x) = x 2

Conjunto
final

64
25
4
2.25
49
9
EJEMPLOS


Relación: “A cada número real le hacemos
corresponder su raíz cuadrada”
Conjunto
inicial

-81
-25
2
100
16
-123

y = f ( x) = x

Conjunto
final

¿?
¿?
1.41…
10
4
¿?
CONCEPTOS BÁSICOS
variable
dominio

recorrido
dependiente

independiente
y
x
DOMINIO E IMAGEN
 DOMINIO:

todos los números del conjunto

inicial
 IMAGEN: todos los números del conjunto
final
¿Cómo se saben?

Analizando la
Expresión
algebraica

Aprendiendo a
observar el
gráfico
DEFINICIÓN


FUNCIÓN REAL DE
VARIABLE REAL:
relación que asocia a
cada número real x,
con un único número
real y=f(x)

f :ℜ → ℜ
x

y = f ( x)
DOMINIO Y RECORRIDO
VALORES PARA LOS QUE
ESTÁ DEFINIDA
LA FUNCIÓN

CONJUNTO DE VALORES
QUE TOMA LA FUNCIÓN
Cálculo de dominios
de funciones dadas con
fórmula
Funciones

polinómicas
Funciones racionales
Funciones irracionales
FUNCIONES RACIONALES
PROBLEMA:

ARREGLO:

división por cero

quitar del dominio,
las raíces del denominador
Ejercicios
x −1
a) f ( x) =
x +1
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b) f ( x ) = 2
x − 5x + 6
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c) f ( x) =
( x − 1) x x + 2

(

)
Funciones irracionales
 Problema:

no podemos calcular raíces
cuadradas de números negativos
 Arreglo: resolvemos la inecuación del
radicando, y tomaremos como dominio de
la función, el intervalo que de signo
positivo.
Ejercicios
a) f ( x) = x − 2
b) f ( x ) = 2 + 3 x
c) f ( x) = x − 1
2
CÁLCULO DE DOMINIOS
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Notas del editor

  1. La función se suele denotar por y=f(x) , asociando a cad valor de x un único valor de y Eje horizontal= abcisas Eje vertical = ordenadas Dominio de una función: Dom f . Es el conjunto de valores de x para los cuales existe la función. (Se mira con la variable independiente) Recorrido de f : conjunto de valores que toma la función. (Se mira con la variable dependiente)