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Capítulo 9A – Impulso y
cantidad de movimiento
Presentación de PowerPoint
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
©

2007
El astronauta Edward H. White II flota en el espacio con
gravedad cero. Al disparar la pistola de gas, se transfiere
movimiento y maniobravilidad. NASA
Objetivos: Después de completar
este módulo, será capaz de:
•

Definirá y dará ejemplos del impulso y cantidad de
movimiento con las unidades apropiadas.

• Escribirá y aplicará la relación entre impulso y
cantidad de movimiento en una dimensión.

• Escribirá y aplicará la relación entre impulso y
cantidad de movimiento en dos dimensiones.
IMPULSO

F

El impulso J es una
fuerza F que actúa
en un intervalo
pequeño de tiempo
∆t.

∆t
Impulso:
J = F ∆t
J = F ∆t
Ejemplo 1: Un palo de golf ejerce una
fuerza promedio de 4000 N por 0.002 s.
¿Cuál es el impulso dado a la pelota?
Impulso:

J = F ∆t
J = F ∆t

F

J = (4000 N)(0.002 s)
J = 8.00 N⋅s
J = 8.00 N⋅s

∆t

La unidad del impulso es el newton-segundo (N s)
Impulso desde una fuerza diversa
Una fuerza que actúa por un intervalo corto no
es constante. Puede ser grande al inicio y
tiende a cero, como muestra la gráfica.
En ausencia de cálculo,
usamos la fuerza promedio
Fprom.

F

J = Favg ∆t
tiempo, t
Ejemplo 2: Dos pelotas de goma chocan. La
pelota B ejerce una fuerza promedio de 1200 N
sobre la A. ¿Cuál es el contacto de las pelotas
si el impulso es 5 N s?

A

B

J
-5 N s
∆t =
=
Favg -1200 N

J = Favg ∆t
∆t = 0.00420 s
∆t = 0.00420 s

El impulso es negativo; la fuerza en A es a
la izquierda. A menos que sea lo contrario,
las fuerzas se tratan como fuerzas
promedio.
El impulso cambia la velocidad

Considere un mazo que golpea
una pelota:
F

F = ma; a =

v f − vo

 v f − v0 
F = m
÷
 ∆t 

∆t

F ∆t = mv f − mvo

Impulso = Cambio en “mv”
Impulso = Cambio en “mv”
Definición de cantidad
de movimiento

La cantidad de movimiento p se define
como el producto de masa y velocidad,
mv. Unidades: kg m/s
Cantidad de
p = mv
p = mv
movimiento
m = 1000 kg

v = 16 m/s

p = (1000 kg)(16 m/s)
p = 16,000 kg m/s
p = 16,000 kg m/s
Impulso y cantidad
de movimiento
Impulso = Cambio en la cantidad de
movimiento

F ∆tt = mvff -- mvoo
F ∆ = mv mv

F
∆t

mv

Una fuerza F actúa en
una pelota en un tiempo
∆t aumentando la
cantidad de movimiento

mv.
Ejemplo 3: Una pelota de golf de 50-g
sale del palo a 20 m/s. Si el palo está
en contacto por 0.002 s, ¿qué fuerza
promedio actuó en la pelota?
Dado: m = 0.05 kg; vo = 0;

+
F
∆t

mv

∆t = 0.002 s; vf = 20 m/s
Elija el extremo derecho
como positivo.
0
F ∆t = mvf - mvo

F (0.002 s) = (0.05 kg)(20 m/s)

Fuerza promedio:

F = 500 N
F = 500 N
Vector natural de la cantidad
de movimiento

+

Considere el cambio en la cantidad de
movimiento de una pelota que pega en una
superficie rígida:

vf
vo

Una pelota de 2-kg pega en la superficie
con una velocidad de 20 m/s y rebota con
una velocidad de 15 m/s. ¿Cuál es el
cambio en la cantidad de movimiento?

∆p = mvf - mvo = (2 kg)(15 m/s) - (2 kg)(-20 m/s)
∆p = 30 kg m/s + 40 kg m/s

∆p = 70 kg m/s
∆p = 70 kg m/s
La dirección es esencial
1. Elija y marque una dirección positiva.

v0
+

vf

vf = +10 m/s
v0= -30 m/s

2. Una velocidad es positiva
con esta dirección y negativa
en sentido opuesto.
Suponga v0 a 30 m/s
hacia la izquierda, vf es
10 m/s a la derecha.
¿Cuál es el cambio en
la velocidad ∆v?

vf – v0 = (10 m/s) – (-30 m/s)

∆v = 40 m/s
Ejemplo 4: Una pelota de 500-g se
mueve a 20 m/s hacia un bat. La pelota
choca con éste durante 0.002 s, y sale en
dirección opuesta a 40 m/s. ¿Cuál es la
fuerza promedio sobre la pelota?

+

-

m = 0.5 kg
20 m/s

F ∆t = mvf - mvo

F

+ 40 m/s

∆t
vo = -20 m/s; vf = 40 m/s

F(0.002 s) = (0.5 kg)(40 m/s) - (0.5 kg)(-20 m/s)
Continúa . . .
Continuación del ejemplo:
+

-

m = 0.5 kg
20 m/s

F

+

40 m/s

∆t

F ∆t = mvf - mvo
F(0.002 s) = (0.5 kg)(40 m/s) - (0.5 kg)(-20 m/s)
F(0.002 s) = (20 kg m/s) + (10 kg m/s)
F(0.002 s) = 30 kg m/s

F = 15,000 N
F = 15,000 N
Impulso en dos dimensiones
+

+

vfy

Fy

vf
F

vfx
vo

Fx

F = Fx i + Fy j

Una pelota de béisbol con
una velocidad inicial de vo
es golpeada con un bat y
sale en un ángulo de vf .
El impulso horizontal y
vertical son
independientes.

vo = vox i + voy j

Fx ∆t = mvfx - mvox

vf = vxi + vy j

Fy ∆t = mvfy - mvoy
Ejemplo 5: Una pelota de béisbol de
500-g viaja a 20 m/s alejándose del bat
con una velocidad de 50 m/s con un
ángulo de 300. Si ∆t = 0.002 s, ¿cuál
fue la fuerza promedio F?
50 m/s v = -20 m/s; v = 0
vfy
ox
oy
v

+

f

+

Fy

F
Fx

vfx

vfx = 50 Cos 300 = 43.3 m/s

vo

30

0

vfy = 50 Sen 300 = 25 m/s

-20 m/s

Primero considere la
horizontal:

Fx ∆t = mvfx - mvox
Fx(.002 s) = (0.5 kg)(43.3 m/s) - (0.5 kg)(-20 m/s)
Continuación del ejemplo . . .
Fx(.002 s) = (0.5 kg)(43.3 m/s) - (0.5 kg)(-20 m/s)
Fx(.002 s) = 21.7 kg m/s + 10 kg m/s)

+

+

50 m/s

vfy

vfx

Ahora aplíquela a la vertical:

vo

Fy ∆t = mvfy - mvoy 0

20 m/s

Fy(.002 s) = (0.5 kg)(25 m/s)

300

Fy

F
Fx

Fxx= 15.8 kN
F = 15.8 kN

vf

Fyy= 6.25 kN
F = 6.25 kN

y

F = 17.0 kN, 21.500
F = 17.0 kN, 21.5
Sumario de Fórmulas:
Cantidad
Cantidad
Impulso
de
Impulso
de
J = Favg∆t
movimiento
J = Favg∆t
movimiento
p = mv
p = mv
Impulso = Cambio en la cantidad de
Impulso = Cambio en la cantidad de
movimiento
movimiento
F ∆t = mvf f -- mvoo
F ∆t = mv mv
CONCLUSIÓN: Capítulo 9A
Impulso y cantidad de
movimiento

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  • 2. El astronauta Edward H. White II flota en el espacio con gravedad cero. Al disparar la pistola de gas, se transfiere movimiento y maniobravilidad. NASA
  • 3. Objetivos: Después de completar este módulo, será capaz de: • Definirá y dará ejemplos del impulso y cantidad de movimiento con las unidades apropiadas. • Escribirá y aplicará la relación entre impulso y cantidad de movimiento en una dimensión. • Escribirá y aplicará la relación entre impulso y cantidad de movimiento en dos dimensiones.
  • 4. IMPULSO F El impulso J es una fuerza F que actúa en un intervalo pequeño de tiempo ∆t. ∆t Impulso: J = F ∆t J = F ∆t
  • 5. Ejemplo 1: Un palo de golf ejerce una fuerza promedio de 4000 N por 0.002 s. ¿Cuál es el impulso dado a la pelota? Impulso: J = F ∆t J = F ∆t F J = (4000 N)(0.002 s) J = 8.00 N⋅s J = 8.00 N⋅s ∆t La unidad del impulso es el newton-segundo (N s)
  • 6. Impulso desde una fuerza diversa Una fuerza que actúa por un intervalo corto no es constante. Puede ser grande al inicio y tiende a cero, como muestra la gráfica. En ausencia de cálculo, usamos la fuerza promedio Fprom. F J = Favg ∆t tiempo, t
  • 7. Ejemplo 2: Dos pelotas de goma chocan. La pelota B ejerce una fuerza promedio de 1200 N sobre la A. ¿Cuál es el contacto de las pelotas si el impulso es 5 N s? A B J -5 N s ∆t = = Favg -1200 N J = Favg ∆t ∆t = 0.00420 s ∆t = 0.00420 s El impulso es negativo; la fuerza en A es a la izquierda. A menos que sea lo contrario, las fuerzas se tratan como fuerzas promedio.
  • 8. El impulso cambia la velocidad Considere un mazo que golpea una pelota: F F = ma; a = v f − vo  v f − v0  F = m ÷  ∆t  ∆t F ∆t = mv f − mvo Impulso = Cambio en “mv” Impulso = Cambio en “mv”
  • 9. Definición de cantidad de movimiento La cantidad de movimiento p se define como el producto de masa y velocidad, mv. Unidades: kg m/s Cantidad de p = mv p = mv movimiento m = 1000 kg v = 16 m/s p = (1000 kg)(16 m/s) p = 16,000 kg m/s p = 16,000 kg m/s
  • 10. Impulso y cantidad de movimiento Impulso = Cambio en la cantidad de movimiento F ∆tt = mvff -- mvoo F ∆ = mv mv F ∆t mv Una fuerza F actúa en una pelota en un tiempo ∆t aumentando la cantidad de movimiento mv.
  • 11. Ejemplo 3: Una pelota de golf de 50-g sale del palo a 20 m/s. Si el palo está en contacto por 0.002 s, ¿qué fuerza promedio actuó en la pelota? Dado: m = 0.05 kg; vo = 0; + F ∆t mv ∆t = 0.002 s; vf = 20 m/s Elija el extremo derecho como positivo. 0 F ∆t = mvf - mvo F (0.002 s) = (0.05 kg)(20 m/s) Fuerza promedio: F = 500 N F = 500 N
  • 12. Vector natural de la cantidad de movimiento + Considere el cambio en la cantidad de movimiento de una pelota que pega en una superficie rígida: vf vo Una pelota de 2-kg pega en la superficie con una velocidad de 20 m/s y rebota con una velocidad de 15 m/s. ¿Cuál es el cambio en la cantidad de movimiento? ∆p = mvf - mvo = (2 kg)(15 m/s) - (2 kg)(-20 m/s) ∆p = 30 kg m/s + 40 kg m/s ∆p = 70 kg m/s ∆p = 70 kg m/s
  • 13. La dirección es esencial 1. Elija y marque una dirección positiva. v0 + vf vf = +10 m/s v0= -30 m/s 2. Una velocidad es positiva con esta dirección y negativa en sentido opuesto. Suponga v0 a 30 m/s hacia la izquierda, vf es 10 m/s a la derecha. ¿Cuál es el cambio en la velocidad ∆v? vf – v0 = (10 m/s) – (-30 m/s) ∆v = 40 m/s
  • 14. Ejemplo 4: Una pelota de 500-g se mueve a 20 m/s hacia un bat. La pelota choca con éste durante 0.002 s, y sale en dirección opuesta a 40 m/s. ¿Cuál es la fuerza promedio sobre la pelota? + - m = 0.5 kg 20 m/s F ∆t = mvf - mvo F + 40 m/s ∆t vo = -20 m/s; vf = 40 m/s F(0.002 s) = (0.5 kg)(40 m/s) - (0.5 kg)(-20 m/s) Continúa . . .
  • 15. Continuación del ejemplo: + - m = 0.5 kg 20 m/s F + 40 m/s ∆t F ∆t = mvf - mvo F(0.002 s) = (0.5 kg)(40 m/s) - (0.5 kg)(-20 m/s) F(0.002 s) = (20 kg m/s) + (10 kg m/s) F(0.002 s) = 30 kg m/s F = 15,000 N F = 15,000 N
  • 16. Impulso en dos dimensiones + + vfy Fy vf F vfx vo Fx F = Fx i + Fy j Una pelota de béisbol con una velocidad inicial de vo es golpeada con un bat y sale en un ángulo de vf . El impulso horizontal y vertical son independientes. vo = vox i + voy j Fx ∆t = mvfx - mvox vf = vxi + vy j Fy ∆t = mvfy - mvoy
  • 17. Ejemplo 5: Una pelota de béisbol de 500-g viaja a 20 m/s alejándose del bat con una velocidad de 50 m/s con un ángulo de 300. Si ∆t = 0.002 s, ¿cuál fue la fuerza promedio F? 50 m/s v = -20 m/s; v = 0 vfy ox oy v + f + Fy F Fx vfx vfx = 50 Cos 300 = 43.3 m/s vo 30 0 vfy = 50 Sen 300 = 25 m/s -20 m/s Primero considere la horizontal: Fx ∆t = mvfx - mvox Fx(.002 s) = (0.5 kg)(43.3 m/s) - (0.5 kg)(-20 m/s)
  • 18. Continuación del ejemplo . . . Fx(.002 s) = (0.5 kg)(43.3 m/s) - (0.5 kg)(-20 m/s) Fx(.002 s) = 21.7 kg m/s + 10 kg m/s) + + 50 m/s vfy vfx Ahora aplíquela a la vertical: vo Fy ∆t = mvfy - mvoy 0 20 m/s Fy(.002 s) = (0.5 kg)(25 m/s) 300 Fy F Fx Fxx= 15.8 kN F = 15.8 kN vf Fyy= 6.25 kN F = 6.25 kN y F = 17.0 kN, 21.500 F = 17.0 kN, 21.5
  • 19. Sumario de Fórmulas: Cantidad Cantidad Impulso de Impulso de J = Favg∆t movimiento J = Favg∆t movimiento p = mv p = mv Impulso = Cambio en la cantidad de Impulso = Cambio en la cantidad de movimiento movimiento F ∆t = mvf f -- mvoo F ∆t = mv mv
  • 20. CONCLUSIÓN: Capítulo 9A Impulso y cantidad de movimiento

Notas del editor

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