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2011CENTRO DEBACHILLERATO TECNOLÓGICO industrial y de servicios no.  111Santiago Arias y Dorantes[movimiento rectilíneo uniformemente acelerado]Movimiento estudiado en dos direcciones (vertical y horizontal), donde el movimiento vertical representa al “Tiro vertical” o en  “Caída libre” y el movimiento horizontal como Movimiento Rectilíneo Uniforme. <br />La información que hemos visto hasta este momento, con respecto al Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado, en los casos de Caída libe, Tiro vertical; así como en el Movimiento Rectilíneo Uniforme, nos permite tener un mayor acercamiento al estudio del Movimiento en Tiro parabólico.<br />Se le llama parabólico porque el movimiento del cuerpo  genera una trayectoria parabólica 20369193089abierta con un solo foco, con respecto a un eje imaginario que puede ser vertical u horizontal. <br />En este tipo de movimiento se considera el desplazamiento del cuerpo en dos direcciones: En la dirección horizontal se establece un movimiento rectilíneo, en el cual la velocidad permanece constante en toda la trayectoria parabólica del desplazamiento (MRU); mientras que en la dirección vertical se presenta un movimiento en “Caída libre” o como el movimiento en “Tiro vertical”, dependiendo del sentido del movimiento inicial  del cuerpo (MRUA). Así que, la magnitud del movimiento parabólico será la suma vectorial del movimiento horizontal y el movimiento vertical, en cada instante de su trayectoria.<br />El movimiento parabólico puede ser: Parabólico horizontal y Parabólico.<br />20320191770En el caso de un movimiento parabólico horizontal, la velocidad inicial se presenta de manera horizontal  y la acción de la fuerza de gravedad es la encargada de sacarlo de esta dirección y generar una trayectoria parabólica. Como  en el caso de un avión bombardero, donde la velocidad inicial es horizontal y que es igual a la velocidad que lleva el avión, sin embargo, a través del tiempo y  la fuerza gravitacional la trayectoria se vuelve parabólica.<br />En el movimiento parabólico la velocidad tiene una doble trayectoria parabólica. En el primer momento el cuerpo inicia una trayectoria con un ángulo de inclinación con respecto a un eje horizontal; el cuerpo asciende hasta alcanzar una altura máxima, do4091207390330nde la velocidad es nulo o cero y en un segundo momento, después de alcanzar su máxima altura, se presenta nuevamente una trayectoria parabólica. En esta trayectoria, la velocidad inicia con un valor de cero y se va incrementado, debido a la acción de la fuerza de gravedad hasta que la velocidad alcanza su valor máximo instantes antes de tocar el suelo. La velocidad final e inicial del movimiento parabólico son iguales y el tiempo en el que tarda en alcanzar su altura máxima es exactamente igual y el tiempo de ascendencia del cuerpo es igual al tiempo en el que el cuerpo desciende de su altura máxima.<br />Para calcular las componentes vertical y horizontal de la velocidad del movimiento parabólico es necesario conocer como descomponer un vector en sus componentes y de la suma algebraica de vectores por el método rectangular.<br />http://ivone20calculo.blogspot.com/<br />http://luisarturoarellanosolis.wordpress.com/<br />Descomposición de un vector en sus componentes vertical y horizontal.<br />α =20°V0= 20 m/s                               Supongamos que se un objeto se mueve en una trayectoria parabólica con una velocidad inicial de v0= 20 m/s a un ángulo de 20° con respecto al eje horizontal.<br /> <br />Trace una línea horizontal y vertical al inicio del vector y complemente el paralelogramo de tal manera que el vector que se nos da quede integrado en los trazos como la diagonal de paralelogramo, como se muestra a la izquierda de este texto. Observa que al efectuar los trazos podemos analizar las características de sus componentes. En este caso, el vector en estudio se encuentra en el primer cuadrante, por lo tanto, los componentes horizontal y vertical son positivos.<br />Utilizando las funciones trigonométricas podemos calcular los componentes vertical y horizontal de la velocidad inicial.<br />Sen 20° = v0y20ms    despejando  V0Y = sen 20° x 20 ms= 6.84 ms<br />Cos 20° = v0x20ms    despejando  V0x = cos 20° x 20 ms = 18.79 ms    <br />Donde:<br /> V0y= Componente vertical de la velocidad inicial.<br /> V0x= Componente horizontal de la velocidad inicial.<br />En caso de tener las componentes vertical y horizontal de la velocidad inicial y de lo que se trata es de saber el valor de la velocidad, se procede mediante el teorema de Pitágoras.<br />Por ejemplo:<br />   Voy= 6.84 ms<br />V0                                                        Trace una línea paralela al vector Vox y Voy y después un vector desde el origen de los vectores componentes conocidos hasta la unión de las líneas paralelas.<br />α<br />         Vox= 18.79 ms<br />La diagonal del paralelogramo representa la suma vectorial de las velocidades componentes y se calcula mediante las funciones trigonométricas o mediante el teorema de Pitágoras.<br />En nuestro ejemplo:<br />V0 =(18.79ms)2+ (6.84ms)2 = 20 ms<br />Tang α = 6.84  ms18.79ms = 0.3640<br />α= arc. Tang 0.3640 = 20°<br />Formulas:<br />          h= v0yt + 12 gt2                               h= vfy2-v0y22g                             <br />          vf = v0 + gt                                       vf2= v0y2 + 2gh                                                      v0x= dt<br />          dh= - v02sen θg                                    hmax= -  v0y22g                                                         t(aire)= -  2v0yg <br />          v0x = vo cos ϴ             v0y = v0  sen ϴ                                    v0 = v0 cos ϴ + v0 sen ϴ           <br />Donde:<br />vf= Velocidad final<br />v0= Velocidad inicial<br />h= Altura <br />t= Tiempo<br />g= Gravedad                 <br />d= desplazamiento<br />dh= distancia horizontal máxima<br />hmax= altura máxima<br />t(aire)= tiempo de permanencia en el aire<br />v0x = Velocidad inicial horizontal<br />v0y = Velocidad inicial vertical<br />ϴ = ángulo de inclinación de la velocidad inicial<br />Problemas resueltos<br />-252730584835Una pelota de beisbol sale despedida de un bate con una velocidad horizontal de 20 m/s en un tiempo de 0.25 s ¿A qué distancia habrá viajado horizontalmente y cuanto habrá caído verticalmente?<br />   Datos conocidos<br />   V0x= 20 m/s                 d= vox x t<br />   V0y= 0<br />     t= 0.25 s                 d = 20 ms x 0.25 s  = 5 m<br />     g= - 9.81 m/s2       -h = voy t + ½ g t2  EL signo negativo de h es por   convención de signos<br />                                     -h = 0 – ½ 9.81 ms2 x ( 0.25s )2<br />                                  -h= - 30.66 x 10-2 m    multiplicando por -1<br />         h= 30.66 x 10-2 m<br />Un avión que vuela a 70 m/s deja caer una caja de provisiones ¿Qué distancia horizontal recorrerá la caja antes de tocar el suelo, 340 m más abajo?<br />20320196215Datos conocidos<br />Vox= 70 m/s<br />h = -340 m <br />g= -9.81 m/s2<br />d= vox x t<br />El valor de t no es conocido y habrá que calcularlo<br />t = 2hg     t = 2 x (-340m)-9.81 ms2 = 8.32s<br />d = 70 m/s x 8.32 s = 582.4 m<br />A una piedra se le imprime una velocidad inicial de 20 m/s a un ángulo de 58°. ¿Cuáles son sus desplazamientos horizontal y vertical después de 3s?<br />-129540114935<br />Datos conocidos<br />Vo= 20 m/s<br />ϴ = 58°<br />t = 3 s<br />g = -9.81 m/s2<br />Para calcular los desplazamientos horizontal y vertical es necesario calcular v0x y v0y<br />V0x = v0 cos ϴ      v0x = 20 m/s x cos 58° = 10.6 m/s<br />V0y = v0 sen ϴ     V0y = 20 m/s x sen 58° = 16.96 m/s<br />X = vox x tx= 10.6 m/s x 3 s = 31.8 m<br />h = voy t + ½ g t2             h = 16.96 ms x 3 s + ½ (-9.81 ms2 x (3 s)2)<br />                                     h = 50.88 m – 44.14 m = 6.74 m     <br />  <br />Problemas propuestos<br />Una pelota es lanzada horizontalmente desde una ventana con una velocidad inicial cuya magnitud es de 10 m/s y cae al suelo después de 5 s.<br />Calcular:<br />¿A qué altura se encuentra a ventana?<br />¿A qué distancia cae la pelota de la base del edificio?<br />Un proyectil es lanzado con una velocidad inicial de 400 m/s y un ángulo de elevación de 35°.<br />Calcular:<br />El tiempo que dura en el aire.<br />La altura máxima alcanzada por el proyectil.<br />El alcance horizontal del proyectil.<br />Calcular el ángulo de elevación con l cual debe ser lanzado un proyectil que parte a una velocidad cuya magnitud es de 350 m/s para batir un blanco situado al mismo nivel que el arma y a 4000 m de distancia.<br />
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  • 1. 2011CENTRO DEBACHILLERATO TECNOLÓGICO industrial y de servicios no. 111Santiago Arias y Dorantes[movimiento rectilíneo uniformemente acelerado]Movimiento estudiado en dos direcciones (vertical y horizontal), donde el movimiento vertical representa al “Tiro vertical” o en “Caída libre” y el movimiento horizontal como Movimiento Rectilíneo Uniforme. <br />La información que hemos visto hasta este momento, con respecto al Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado, en los casos de Caída libe, Tiro vertical; así como en el Movimiento Rectilíneo Uniforme, nos permite tener un mayor acercamiento al estudio del Movimiento en Tiro parabólico.<br />Se le llama parabólico porque el movimiento del cuerpo genera una trayectoria parabólica 20369193089abierta con un solo foco, con respecto a un eje imaginario que puede ser vertical u horizontal. <br />En este tipo de movimiento se considera el desplazamiento del cuerpo en dos direcciones: En la dirección horizontal se establece un movimiento rectilíneo, en el cual la velocidad permanece constante en toda la trayectoria parabólica del desplazamiento (MRU); mientras que en la dirección vertical se presenta un movimiento en “Caída libre” o como el movimiento en “Tiro vertical”, dependiendo del sentido del movimiento inicial del cuerpo (MRUA). Así que, la magnitud del movimiento parabólico será la suma vectorial del movimiento horizontal y el movimiento vertical, en cada instante de su trayectoria.<br />El movimiento parabólico puede ser: Parabólico horizontal y Parabólico.<br />20320191770En el caso de un movimiento parabólico horizontal, la velocidad inicial se presenta de manera horizontal y la acción de la fuerza de gravedad es la encargada de sacarlo de esta dirección y generar una trayectoria parabólica. Como en el caso de un avión bombardero, donde la velocidad inicial es horizontal y que es igual a la velocidad que lleva el avión, sin embargo, a través del tiempo y la fuerza gravitacional la trayectoria se vuelve parabólica.<br />En el movimiento parabólico la velocidad tiene una doble trayectoria parabólica. En el primer momento el cuerpo inicia una trayectoria con un ángulo de inclinación con respecto a un eje horizontal; el cuerpo asciende hasta alcanzar una altura máxima, do4091207390330nde la velocidad es nulo o cero y en un segundo momento, después de alcanzar su máxima altura, se presenta nuevamente una trayectoria parabólica. En esta trayectoria, la velocidad inicia con un valor de cero y se va incrementado, debido a la acción de la fuerza de gravedad hasta que la velocidad alcanza su valor máximo instantes antes de tocar el suelo. La velocidad final e inicial del movimiento parabólico son iguales y el tiempo en el que tarda en alcanzar su altura máxima es exactamente igual y el tiempo de ascendencia del cuerpo es igual al tiempo en el que el cuerpo desciende de su altura máxima.<br />Para calcular las componentes vertical y horizontal de la velocidad del movimiento parabólico es necesario conocer como descomponer un vector en sus componentes y de la suma algebraica de vectores por el método rectangular.<br />http://ivone20calculo.blogspot.com/<br />http://luisarturoarellanosolis.wordpress.com/<br />Descomposición de un vector en sus componentes vertical y horizontal.<br />α =20°V0= 20 m/s Supongamos que se un objeto se mueve en una trayectoria parabólica con una velocidad inicial de v0= 20 m/s a un ángulo de 20° con respecto al eje horizontal.<br /> <br />Trace una línea horizontal y vertical al inicio del vector y complemente el paralelogramo de tal manera que el vector que se nos da quede integrado en los trazos como la diagonal de paralelogramo, como se muestra a la izquierda de este texto. Observa que al efectuar los trazos podemos analizar las características de sus componentes. En este caso, el vector en estudio se encuentra en el primer cuadrante, por lo tanto, los componentes horizontal y vertical son positivos.<br />Utilizando las funciones trigonométricas podemos calcular los componentes vertical y horizontal de la velocidad inicial.<br />Sen 20° = v0y20ms despejando V0Y = sen 20° x 20 ms= 6.84 ms<br />Cos 20° = v0x20ms despejando V0x = cos 20° x 20 ms = 18.79 ms <br />Donde:<br /> V0y= Componente vertical de la velocidad inicial.<br /> V0x= Componente horizontal de la velocidad inicial.<br />En caso de tener las componentes vertical y horizontal de la velocidad inicial y de lo que se trata es de saber el valor de la velocidad, se procede mediante el teorema de Pitágoras.<br />Por ejemplo:<br /> Voy= 6.84 ms<br />V0 Trace una línea paralela al vector Vox y Voy y después un vector desde el origen de los vectores componentes conocidos hasta la unión de las líneas paralelas.<br />α<br /> Vox= 18.79 ms<br />La diagonal del paralelogramo representa la suma vectorial de las velocidades componentes y se calcula mediante las funciones trigonométricas o mediante el teorema de Pitágoras.<br />En nuestro ejemplo:<br />V0 =(18.79ms)2+ (6.84ms)2 = 20 ms<br />Tang α = 6.84 ms18.79ms = 0.3640<br />α= arc. Tang 0.3640 = 20°<br />Formulas:<br /> h= v0yt + 12 gt2 h= vfy2-v0y22g <br /> vf = v0 + gt vf2= v0y2 + 2gh v0x= dt<br /> dh= - v02sen θg hmax= - v0y22g t(aire)= - 2v0yg <br /> v0x = vo cos ϴ v0y = v0 sen ϴ v0 = v0 cos ϴ + v0 sen ϴ <br />Donde:<br />vf= Velocidad final<br />v0= Velocidad inicial<br />h= Altura <br />t= Tiempo<br />g= Gravedad <br />d= desplazamiento<br />dh= distancia horizontal máxima<br />hmax= altura máxima<br />t(aire)= tiempo de permanencia en el aire<br />v0x = Velocidad inicial horizontal<br />v0y = Velocidad inicial vertical<br />ϴ = ángulo de inclinación de la velocidad inicial<br />Problemas resueltos<br />-252730584835Una pelota de beisbol sale despedida de un bate con una velocidad horizontal de 20 m/s en un tiempo de 0.25 s ¿A qué distancia habrá viajado horizontalmente y cuanto habrá caído verticalmente?<br /> Datos conocidos<br /> V0x= 20 m/s d= vox x t<br /> V0y= 0<br /> t= 0.25 s d = 20 ms x 0.25 s = 5 m<br /> g= - 9.81 m/s2 -h = voy t + ½ g t2 EL signo negativo de h es por convención de signos<br /> -h = 0 – ½ 9.81 ms2 x ( 0.25s )2<br /> -h= - 30.66 x 10-2 m multiplicando por -1<br /> h= 30.66 x 10-2 m<br />Un avión que vuela a 70 m/s deja caer una caja de provisiones ¿Qué distancia horizontal recorrerá la caja antes de tocar el suelo, 340 m más abajo?<br />20320196215Datos conocidos<br />Vox= 70 m/s<br />h = -340 m <br />g= -9.81 m/s2<br />d= vox x t<br />El valor de t no es conocido y habrá que calcularlo<br />t = 2hg t = 2 x (-340m)-9.81 ms2 = 8.32s<br />d = 70 m/s x 8.32 s = 582.4 m<br />A una piedra se le imprime una velocidad inicial de 20 m/s a un ángulo de 58°. ¿Cuáles son sus desplazamientos horizontal y vertical después de 3s?<br />-129540114935<br />Datos conocidos<br />Vo= 20 m/s<br />ϴ = 58°<br />t = 3 s<br />g = -9.81 m/s2<br />Para calcular los desplazamientos horizontal y vertical es necesario calcular v0x y v0y<br />V0x = v0 cos ϴ v0x = 20 m/s x cos 58° = 10.6 m/s<br />V0y = v0 sen ϴ V0y = 20 m/s x sen 58° = 16.96 m/s<br />X = vox x tx= 10.6 m/s x 3 s = 31.8 m<br />h = voy t + ½ g t2 h = 16.96 ms x 3 s + ½ (-9.81 ms2 x (3 s)2)<br /> h = 50.88 m – 44.14 m = 6.74 m <br /> <br />Problemas propuestos<br />Una pelota es lanzada horizontalmente desde una ventana con una velocidad inicial cuya magnitud es de 10 m/s y cae al suelo después de 5 s.<br />Calcular:<br />¿A qué altura se encuentra a ventana?<br />¿A qué distancia cae la pelota de la base del edificio?<br />Un proyectil es lanzado con una velocidad inicial de 400 m/s y un ángulo de elevación de 35°.<br />Calcular:<br />El tiempo que dura en el aire.<br />La altura máxima alcanzada por el proyectil.<br />El alcance horizontal del proyectil.<br />Calcular el ángulo de elevación con l cual debe ser lanzado un proyectil que parte a una velocidad cuya magnitud es de 350 m/s para batir un blanco situado al mismo nivel que el arma y a 4000 m de distancia.<br />