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Autómatas y Lenguajes Formales –
301405
Autómatas y Lenguajes Formales
Jefersson Silva Losada
TRABAJO COLABORATIVO 1
JEFERSSON SILVA LOSADA
Silva9332@hotmail.com
Cod:1083874432
JESUS EMIRO VEGA
Tutor
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS
CEAD PITALITO, 2013
Autómatas y Lenguajes Formales
Jefersson Silva Losada
DESARROLLO DE ACTIVIDADES
1. Para el siguiente ejercicio, recordaremos ciertas apreciaciones, conceptos o
afirmaciones acerca de las Expresiones Regulares, comúnmente denotadas como
“ER”:
Una expresión regular es una forma de representar cierto tipo de lenguajes sobre un
determinado alfabeto. Son exactamente los aceptados por los autómatas de estado
finito.
Si tomamos como A un alfabeto, unas posibles expresiones regulares sobre ese
alfabeto podrían ser: (identifique que lenguaje reconoce esa ER)….
a) Ø es una ER que denota el Lenguaje…..?
Rta:
𝐿( 𝐴) = ∅
b)  es una ER que denota el lenguaje…?
Rta:
𝐿( 𝐴) = { 𝜆}
En general los lenguajes que pueden representarse mediante una expresión regular
se llaman lenguajes regulares. Estos coinciden con los aceptados por los autómatas
finitos
Es importante que tengamos definido o claro que Si r y s son ER denotando los
lenguajes R y S, entonces se definen tres operaciones muy básicas:
- Unión: (r + s) es una expresión regular ER que denota el lenguaje R U S
- Concatenación: (rs) algunos autores lo toman como (r∙s) es una expresión regular
ER que denota le lenguaje RS.
- Clausura: r * es una expresión regular ER que denota el lenguaje R *
Para efectos de plasmar las ER, los paréntesis se pueden eliminar siempre y cuando
los símbolos y caracteres no alteren la interpretación de otros caracteres o cadenas.
La precedencia de las operaciones es: clausura / Concatenación / Unión.
Para los siguientes ejercicios identifique el lenguaje que reconoce y plasme cinco
posibles cadenas válidas que representan esa ER:
EJEMPLO COMO DEBE REALIZAR EL EJERCICIO:
Si le dan esta ER (0+1)*011 Quiere decir que representa el lenguaje de las cadenas
Autómatas y Lenguajes Formales
Jefersson Silva Losada
que terminan en 011
(Debe evaluar bien lo que va a plasmar de tal forma que no se quede ninguna
posibilidad de cadena sin tener en cuenta)
si A = {a,b,c}
c) (a +b)*(a+b)
Rta:
Representa el lenguaje de las cadenas que pueden o no empezar por la expresión
que significa 1 o más elementos de a combinado con uno y solo un
elemento de b, siendo este último obligatorio en cada iteración; y terminar
obligatoriamente con la expresión regular que funciona exactamente igual a
la anterior.
d) (a* + b ) *
Rta:
Representa (ninguna-una o más) cadenas compuestas por “ninguno, uno o más”
elementos de a y uno y solo uno de b en cada iteración.
e) (a+ )ba*
Rta:
Representa el conjunto de las cadenas compuestas por mínimo uno o más
elementos de a, seguidos de una cadena vacía obligatoria, y finalizando
opcionalmente con una o más combinaciones de 𝒃𝒂∗
f) b (aba)*
Rta:
Representa el conjunto de las cadenas que empiezan por b y terminan
opcionalmente en una o más combinaciones 𝒂𝒃𝒂
g) *
Rta:
Representa el conjunto de la o las cadena(s) lambda
si A = {0,1}
h) 0*+1*(01)
Autómatas y Lenguajes Formales
Jefersson Silva Losada
Rta:
Representa el conjunto de las cadenas que inician por mínimo uno o más
combinaciones de 𝟎∗
(que a su vez expresan la presencia de ninguno, uno o más
elementos de a) seguidas
i) 10* + 10
Rta:
Representa el lenguaje de las cadenas que comienzan ineludiblemente por una o
n repeticiones de 10∗
(que significa “1” obligatorio y cero, una o n repeticiones de
“0”) y terminan en 01.
j) 01* + 0
Rta:
Representa el conjunto de cadenas que comienzan en mínimo 1 o n repeticiones
de 01∗
(0 obligatorio y cero, una o n repeticiones de 1) y terminan en 0.
l) (1 + 10) + 0
Rta:
Representa el conjunto de las cadenas que inician por una o más repeticiones de
1 + 10 (que a su vez significan una o más repeticiones de “1” seguidas por 10) y
terminan en 0
m) 1* 0*10
Rta:
Representa el conjunto de cadenas que inician por cero, una o más repeticiones
de ”1”, seguidas por cero, una o más repeticiones de “0” y terminadas en la
expresión 10.
n) 00* 11*
Rta:
Representa el conjunto de expresiones que inician con una o más repeticiones de
“0” y terminan con una o más repeticiones de “1”
o) (0+1)*11(1+0)*
Rta:
Representa el conjunto de las cadenas que inician con cero, una o más
repeticiones de la expresión 0+1 (una o más repeticiones de “0” seguidas por un
“1” obligatorio) seguidas por la expresión obligatoria 11, y finalizadas con n
repeticiones opcionales de (1+0)* (una o más repeticiones de “1” seguida por 0
obligatorio)
Autómatas y Lenguajes Formales
Jefersson Silva Losada
2. Partiendo de la definición de que un Autómata Finito Determinístico (AFD) está
dado por la quíntupla: A = (Q, Σ, f, q0, F) donde: 0
Q es un conjunto de estados.
Σ es el alfabeto de entrada
f: Q X Σ → Q es la función (total) de transición.
q 0 Q es el estado inicial.
F Q es el conjunto de estados finales.
Y que para el ejercicio, el autómata se define como:
A = ({q 0 , q1 , q 2 , q 3 } , {0,1} , f , q 0 , { q 2 })
Representado mediante el grafo:
EN UN SIMULADOR (YA SEA JFLAP O VAS)
 Plásmelo en el simulador
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 Realice la tabla de transición correspondiente.
 Compruebe el lenguaje aceptado
𝐿 = { 𝑤 ∈ {0,1}∗
| 𝑤 = {0 + 1} 𝑛
01}
 Identifique la expresión regular que permite identificar que cadenas son válidas
y que acepta el autómata.
{ 𝐸𝑅 = (0 + 1)∗
01}
 Identifique que denotación de estados está errada y corríjala.
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{ 𝐸𝑅 = (1)∗
01}
3. Acorde al autómata del ejercicio N 2, Realice:
 Identifique si es un AFD ó AFND y justifique por qué.
RTA:
Es un autómata finito deterministico porque solo hay una transición de
aceptación que es uno para finalizar en el estado q2
 Si dado el caso es un AFND conviértalo en el simulador a un AFD y plásmelo
en el trabajo sus cadenas válidas. Analice si son las mismas cadenas que
acepta al autómata antes de convertirlo.
 El nuevo AFND debe plasmarlo en el simulador.
 Compruebe el lenguaje aceptado
 Identifique la expresión regular que permite identificar que cadenas son válidas
y que acepta el autómata.
 Analice si la ER y el Lenguaje aceptado es el mismo o no al ejercicio Número
2. Justifique sus respuestas.
4. Para el siguiente Autómata que acepta el lenguaje:
L = { ω ϵ {x,y,z}* │ω = x*yz2
, i >= 0}
Realice las siguientes actividades:
 Determine si es un AFD ó AFND
RTA:
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El autómata es un AFND puesto que, por regla general, si un autómata acepta la cadena
vacía y su estado inicial no es a su vez un estado de aceptación, no puede considerarse
determinante finito.
 Encuentre la ER
RTA:
ER= (y+ xx *y)z*
 Gráfico en un diagrama de Moore
RTA:
 Realice la tabla de transición
RTA:
Entradas
Estados
X Y Z
q0 q2 ∅ ∅
q1 ∅ q3 ∅
q2 𝑞2 q3 ∅
q3 ∅ ∅ q3
La tabla de transición está dada por:
𝛿: { 𝑞0, 𝑞1, 𝑞2, 𝑞3} 𝑥 { 𝑥, 𝑦, 𝑧}
𝛿( 𝑞0, 𝑥) = 𝑞2
𝛿( 𝑞2, 𝑥) = 𝑞2
𝛿( 𝑞2, 𝑦) = 𝑞3
𝛿( 𝑞1, 𝑦) = 𝑞3
𝛿( 𝑞3, 𝑧) = 𝑞3
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 De cinco (05) ejemplos de cadenas válidas que acepte el autómata
RTA:
xyz = Aceptada
yz = Aceptada
xy = Aceptada
xxxxxyzzzzzz = Aceptada
xyzzzz = Aceptada
 Recréelo en el simulador
RTA:
5. Construya un autómata que reconozca cadenas enmarcadas dentro de la expresión
regular: (1 + 0)* Tenga en cuenta que debe incluir cadenas vacías del tipo .
Se recomienda primero realizarlo en papel (graficarlo a mano alzada antes de llevarlo
al simulador.
 Identifique los elementos de la tupla a que corresponda ese autómata y
descríbalos.
RTA:
𝑄 = { 𝑞0, 𝑞1} → Conjunto finito de estados del autómata
= {0,1} → Entradas o valores aceptados por el autómata (alfabeto de la
maquina) incluida la cadena lambda (vacía)
𝐹 = { 𝛿} → Función de relación de transición
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𝛿:{ 𝑞0, 𝑞1} 𝑥 {0,1}
𝛿( 𝑞0,0) = 𝑞0 𝛿( 𝑞0,1) = 𝑞1
𝛿( 𝑞1,0) = 𝑞0 𝛿( 𝑞1,1) = 𝑞1
𝐼 = 𝑞0 → Estado inicial
𝐹 = 𝑞0 → Estado final
 Realice el diagrama de Moore en el simulador y plásmelo en el trabajo.
RTA:
 Construya Tabla de Transición.
RTA:
Entradas
Estados
0 1
q0 q0 q1
q1 q0 q0/q1
 En el simulador demuestre una cadena válida haciendo el recorrido por cada
paso de estado.
RTA:
Autómatas y Lenguajes Formales
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111010=
1: Pasamos a estado q1
1: Ciclo en estado q1
1: Ciclo en estado q1
0: Pasamos a estado q0
1: Ciclo en estado q1
0: Pasamos a estado q0
 Identifique el lenguaje que reconoce.
RTA:
𝑳 = { 𝒘 ∈ { 𝟎, 𝟏} | 𝒘 = ( 𝟏 + 𝟎)∗}
6. Construya un Autómata que acepte el siguiente Lenguaje: L = 00*11*
 Identifique sus componentes (la tupla que es)
RTA:
Autómatas y Lenguajes Formales
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𝐴 = {{ 𝑞0, 𝑞1, 𝑞2}, {0,1}, {0(0)∗
1(1)∗}, {𝑞0},{𝑞2}}
𝑄 = { 𝑞0, 𝑞1, 𝑞2} → Conjunto finito de estados del autómata
= {0,1} → Entradas o valores aceptados por el autómata (alfabeto de la
maquina) incluida la cadena lambda (vacía)
𝐹 = { 𝛿} → Función de relación de transición
𝛿:{ 𝑞0, 𝑞1, 𝑞2} 𝑥 {0,1}
𝛿( 𝑞0,0) = 𝑞1
𝛿( 𝑞1,0) = 𝑞1
𝛿( 𝑞1,1) = 𝑞2
𝛿( 𝑞2,1) = 𝑞2
𝐼 = 𝑞0 → Estado inicial
𝐹 = 𝑞2 → Estado final
 Constrúyalo en los simuladores.
RTA:
 Demuéstrelo con al menos cinco cadenas válidas. Demuestre tres cadenas no
válidas y justifíquelas por qué no son válidas comparadas con la expresión
regular.
RTA:
Autómatas y Lenguajes Formales
Jefersson Silva Losada
 Identifique y justifique si su diseño de Autómata es AFD ó AFND
RTA:
{ 𝐸𝑅 = 0(0)∗
1(1)∗
≠ 𝜆 }
{ 𝐸𝑅 = 0(0)∗
1(1)∗
≠ 01000 }
{ 𝐸𝑅 = 0(0)∗
1(1)∗
≠ 10}
La expresión regular nos indica que las cadenas aceptadas son aquellas que
comienzan por lo menos con un cero y terminan por lo menos con un uno.
 Cree las tablas de transición
RTA:
 Plasme el diagrama de Moore
RTA:
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7. Para el siguiente autómata:
 Identifique sus componentes (la tupla que es)
RTA:
𝐴 = {{ 𝑞0, 𝑞1, 𝑞2, 𝑞3, 𝑞4, 𝑞5, 𝑞6, 𝑞7}, {0,1}, { 𝜆}, {𝑞0}, {𝑞0, 𝑞6, 𝑞7}}
 Identifique si es un AFD o un AFND o si es un autómata de landa transiciones.
Justifique sus repuestas.
RTA:
Es un autómata finito determinístico porque a pesar de que tiene varios estados de
aceptación para todos solo hay una transición de aceptación, 0 para q7, 0 para q6.
Autómatas y Lenguajes Formales
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 Constrúyalo en el simulador
RTA:
 Identifique claramente las cadenas y subcadenas válidas y justifíquelas.
RTA:
Las cadenas validas son aquellas que terminan en 0 o terminan en 10, si existe un
1 tiene que ser precedido por un cero, pueden haber combinaciones de 0 con 10,
no pueden haber cadenas que contengan unos seguidos, acepta la cadena
lambda.
Autómatas y Lenguajes Formales
Jefersson Silva Losada
 Plasme en el trabajo los gráficos generados.
RTA:
 Identifique la expresión regular y el lenguaje que representa
RTA:
𝐿 = {
𝑤 ∈ {0,1}∗
|
𝑤 = 𝜆 + 10(10)∗
+ (0 + 10(10)∗
0)(0+ 10(10)∗
0)∗
(𝜆 + 10(10)∗
)
}
𝐸𝑅 = 𝜆 + 10(10)∗
+ (0 + 10(10)∗
0)(0+ 10(10)∗
0)∗
(𝜆 + 10(10)∗
)
 Plasme la tabla de transición.
RTA:
Autómatas y Lenguajes Formales
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8. Construya un Autómata Finito Determinístico (AFD) de tres (3) estados que acepta
dentro de su lenguaje la palabra “unad”
 Identifique sus componentes (la tupla que es)
RTA:
𝐴 = {{ 𝑞0, 𝑞1, 𝑞2}, { 𝑢, 𝑛, 𝑎, 𝑑}, { 𝑢(𝑛𝑎)∗
𝑑}, {𝑞0},{𝑞2}}
 Constrúyalo en los simuladores.
RTA:
 Cree las tablas de transición
RTA:
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 Plasme el diagrama de Moore
 Escriba la expresión regular que represente.
RTA:
𝐸𝑅 = {𝑢(𝑛 + 𝑎)∗
𝑑}
9. Para el siguiente autómata finito determinista dado por:
M = ({q0, q1, q2, q3} , {0, 1} , δ, q0, {q1})
Donde la función δ : {q0, q1, q2, q3 } × {0, 1} →{q0, q1, q2, q3} viene dada por:
δ(q0, 0) = q0 δ(q0, 1) = q1
δ(q1, 0) = q0 δ(q1, 1) = q2
δ(q2, 0) = q3 δ(q2, 1) = q1
δ(q3, 0) = q3 δ(q3, 1) = q2
 Plásmelo en los simuladores.
RTA:
Autómatas y Lenguajes Formales
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 Realice el diagrama de Moore.
 Identifique la tabla de transición correspondiente.
RTA:
 Verifique el lenguaje aceptado y las cadenas válidas para el autómata.
RTA:
𝐿 = {
𝑤 ∈ {0,1}∗
|
𝑤 = (0∗
1(11+ 10(0+ 10) ∗ 11) ∗ 0) ∗ 0 ∗ 1(11 + 10(0+ 10) ∗ 11) ∗
}
{10101,11111,01, 000001,010101,111000111}
 Identifique la expresión regular que lo representa.
RTA:
𝐸𝑅 = (0 ∗ 1(11 + 10(0+ 10) ∗ 11) ∗ 0) ∗ 0 ∗ 1(11 + 10(0+ 10) ∗ 11) ∗
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10. Para el siguiente autómata:
 Identifique sus componentes (la tupla que es)
RTA:
𝑍 = {{ 𝐴, 𝐵, 𝐶},{0,1}, {(0 + 1)∗
01}, { 𝐴}, { 𝐶}}
 Recréelo en los simuladores
RTA:
 Realice la tabla de transición.
RTA:
Autómatas y Lenguajes Formales
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 Qué tipo de Autómata es (Justifíquelo).
RTA:
Es un autómata finito deterministico porque solo hay una transición de aceptación
que es uno para finalizar en el estado q2
 Identifique la ER y el Lenguaje que acepta
RTA:
𝐿 = {𝜔 ∈ {0,1}∗
| 𝜔 = {(0 + 1)∗
01}}
𝐸𝑅 = {(0 + 1) ∗ 01}
 Que cadena reconoce. (Demuéstrelo y grafíquelo en el simulador).
RTA:
Reconoce cualquier combinación de 1 y 0 siempre que termine en 01, no acepta la
cadena vacía.
Autómatas y Lenguajes Formales
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{ 𝐸𝑅 = (0 + 1)∗
01 ≠ 𝜆 }
{ 𝐸𝑅 = (0 + 1)∗
01 ≠ 010 }
{ 𝐸𝑅 = (0 + 1)∗
01 = 01}

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  • 2. Autómatas y Lenguajes Formales Jefersson Silva Losada TRABAJO COLABORATIVO 1 JEFERSSON SILVA LOSADA Silva9332@hotmail.com Cod:1083874432 JESUS EMIRO VEGA Tutor UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS CEAD PITALITO, 2013
  • 3. Autómatas y Lenguajes Formales Jefersson Silva Losada DESARROLLO DE ACTIVIDADES 1. Para el siguiente ejercicio, recordaremos ciertas apreciaciones, conceptos o afirmaciones acerca de las Expresiones Regulares, comúnmente denotadas como “ER”: Una expresión regular es una forma de representar cierto tipo de lenguajes sobre un determinado alfabeto. Son exactamente los aceptados por los autómatas de estado finito. Si tomamos como A un alfabeto, unas posibles expresiones regulares sobre ese alfabeto podrían ser: (identifique que lenguaje reconoce esa ER)…. a) Ø es una ER que denota el Lenguaje…..? Rta: 𝐿( 𝐴) = ∅ b)  es una ER que denota el lenguaje…? Rta: 𝐿( 𝐴) = { 𝜆} En general los lenguajes que pueden representarse mediante una expresión regular se llaman lenguajes regulares. Estos coinciden con los aceptados por los autómatas finitos Es importante que tengamos definido o claro que Si r y s son ER denotando los lenguajes R y S, entonces se definen tres operaciones muy básicas: - Unión: (r + s) es una expresión regular ER que denota el lenguaje R U S - Concatenación: (rs) algunos autores lo toman como (r∙s) es una expresión regular ER que denota le lenguaje RS. - Clausura: r * es una expresión regular ER que denota el lenguaje R * Para efectos de plasmar las ER, los paréntesis se pueden eliminar siempre y cuando los símbolos y caracteres no alteren la interpretación de otros caracteres o cadenas. La precedencia de las operaciones es: clausura / Concatenación / Unión. Para los siguientes ejercicios identifique el lenguaje que reconoce y plasme cinco posibles cadenas válidas que representan esa ER: EJEMPLO COMO DEBE REALIZAR EL EJERCICIO: Si le dan esta ER (0+1)*011 Quiere decir que representa el lenguaje de las cadenas
  • 4. Autómatas y Lenguajes Formales Jefersson Silva Losada que terminan en 011 (Debe evaluar bien lo que va a plasmar de tal forma que no se quede ninguna posibilidad de cadena sin tener en cuenta) si A = {a,b,c} c) (a +b)*(a+b) Rta: Representa el lenguaje de las cadenas que pueden o no empezar por la expresión que significa 1 o más elementos de a combinado con uno y solo un elemento de b, siendo este último obligatorio en cada iteración; y terminar obligatoriamente con la expresión regular que funciona exactamente igual a la anterior. d) (a* + b ) * Rta: Representa (ninguna-una o más) cadenas compuestas por “ninguno, uno o más” elementos de a y uno y solo uno de b en cada iteración. e) (a+ )ba* Rta: Representa el conjunto de las cadenas compuestas por mínimo uno o más elementos de a, seguidos de una cadena vacía obligatoria, y finalizando opcionalmente con una o más combinaciones de 𝒃𝒂∗ f) b (aba)* Rta: Representa el conjunto de las cadenas que empiezan por b y terminan opcionalmente en una o más combinaciones 𝒂𝒃𝒂 g) * Rta: Representa el conjunto de la o las cadena(s) lambda si A = {0,1} h) 0*+1*(01)
  • 5. Autómatas y Lenguajes Formales Jefersson Silva Losada Rta: Representa el conjunto de las cadenas que inician por mínimo uno o más combinaciones de 𝟎∗ (que a su vez expresan la presencia de ninguno, uno o más elementos de a) seguidas i) 10* + 10 Rta: Representa el lenguaje de las cadenas que comienzan ineludiblemente por una o n repeticiones de 10∗ (que significa “1” obligatorio y cero, una o n repeticiones de “0”) y terminan en 01. j) 01* + 0 Rta: Representa el conjunto de cadenas que comienzan en mínimo 1 o n repeticiones de 01∗ (0 obligatorio y cero, una o n repeticiones de 1) y terminan en 0. l) (1 + 10) + 0 Rta: Representa el conjunto de las cadenas que inician por una o más repeticiones de 1 + 10 (que a su vez significan una o más repeticiones de “1” seguidas por 10) y terminan en 0 m) 1* 0*10 Rta: Representa el conjunto de cadenas que inician por cero, una o más repeticiones de ”1”, seguidas por cero, una o más repeticiones de “0” y terminadas en la expresión 10. n) 00* 11* Rta: Representa el conjunto de expresiones que inician con una o más repeticiones de “0” y terminan con una o más repeticiones de “1” o) (0+1)*11(1+0)* Rta: Representa el conjunto de las cadenas que inician con cero, una o más repeticiones de la expresión 0+1 (una o más repeticiones de “0” seguidas por un “1” obligatorio) seguidas por la expresión obligatoria 11, y finalizadas con n repeticiones opcionales de (1+0)* (una o más repeticiones de “1” seguida por 0 obligatorio)
  • 6. Autómatas y Lenguajes Formales Jefersson Silva Losada 2. Partiendo de la definición de que un Autómata Finito Determinístico (AFD) está dado por la quíntupla: A = (Q, Σ, f, q0, F) donde: 0 Q es un conjunto de estados. Σ es el alfabeto de entrada f: Q X Σ → Q es la función (total) de transición. q 0 Q es el estado inicial. F Q es el conjunto de estados finales. Y que para el ejercicio, el autómata se define como: A = ({q 0 , q1 , q 2 , q 3 } , {0,1} , f , q 0 , { q 2 }) Representado mediante el grafo: EN UN SIMULADOR (YA SEA JFLAP O VAS)  Plásmelo en el simulador
  • 7. Autómatas y Lenguajes Formales Jefersson Silva Losada  Realice la tabla de transición correspondiente.  Compruebe el lenguaje aceptado 𝐿 = { 𝑤 ∈ {0,1}∗ | 𝑤 = {0 + 1} 𝑛 01}  Identifique la expresión regular que permite identificar que cadenas son válidas y que acepta el autómata. { 𝐸𝑅 = (0 + 1)∗ 01}  Identifique que denotación de estados está errada y corríjala.
  • 8. Autómatas y Lenguajes Formales Jefersson Silva Losada { 𝐸𝑅 = (1)∗ 01} 3. Acorde al autómata del ejercicio N 2, Realice:  Identifique si es un AFD ó AFND y justifique por qué. RTA: Es un autómata finito deterministico porque solo hay una transición de aceptación que es uno para finalizar en el estado q2  Si dado el caso es un AFND conviértalo en el simulador a un AFD y plásmelo en el trabajo sus cadenas válidas. Analice si son las mismas cadenas que acepta al autómata antes de convertirlo.  El nuevo AFND debe plasmarlo en el simulador.  Compruebe el lenguaje aceptado  Identifique la expresión regular que permite identificar que cadenas son válidas y que acepta el autómata.  Analice si la ER y el Lenguaje aceptado es el mismo o no al ejercicio Número 2. Justifique sus respuestas. 4. Para el siguiente Autómata que acepta el lenguaje: L = { ω ϵ {x,y,z}* │ω = x*yz2 , i >= 0} Realice las siguientes actividades:  Determine si es un AFD ó AFND RTA:
  • 9. Autómatas y Lenguajes Formales Jefersson Silva Losada El autómata es un AFND puesto que, por regla general, si un autómata acepta la cadena vacía y su estado inicial no es a su vez un estado de aceptación, no puede considerarse determinante finito.  Encuentre la ER RTA: ER= (y+ xx *y)z*  Gráfico en un diagrama de Moore RTA:  Realice la tabla de transición RTA: Entradas Estados X Y Z q0 q2 ∅ ∅ q1 ∅ q3 ∅ q2 𝑞2 q3 ∅ q3 ∅ ∅ q3 La tabla de transición está dada por: 𝛿: { 𝑞0, 𝑞1, 𝑞2, 𝑞3} 𝑥 { 𝑥, 𝑦, 𝑧} 𝛿( 𝑞0, 𝑥) = 𝑞2 𝛿( 𝑞2, 𝑥) = 𝑞2 𝛿( 𝑞2, 𝑦) = 𝑞3 𝛿( 𝑞1, 𝑦) = 𝑞3 𝛿( 𝑞3, 𝑧) = 𝑞3
  • 10. Autómatas y Lenguajes Formales Jefersson Silva Losada  De cinco (05) ejemplos de cadenas válidas que acepte el autómata RTA: xyz = Aceptada yz = Aceptada xy = Aceptada xxxxxyzzzzzz = Aceptada xyzzzz = Aceptada  Recréelo en el simulador RTA: 5. Construya un autómata que reconozca cadenas enmarcadas dentro de la expresión regular: (1 + 0)* Tenga en cuenta que debe incluir cadenas vacías del tipo . Se recomienda primero realizarlo en papel (graficarlo a mano alzada antes de llevarlo al simulador.  Identifique los elementos de la tupla a que corresponda ese autómata y descríbalos. RTA: 𝑄 = { 𝑞0, 𝑞1} → Conjunto finito de estados del autómata = {0,1} → Entradas o valores aceptados por el autómata (alfabeto de la maquina) incluida la cadena lambda (vacía) 𝐹 = { 𝛿} → Función de relación de transición
  • 11. Autómatas y Lenguajes Formales Jefersson Silva Losada 𝛿:{ 𝑞0, 𝑞1} 𝑥 {0,1} 𝛿( 𝑞0,0) = 𝑞0 𝛿( 𝑞0,1) = 𝑞1 𝛿( 𝑞1,0) = 𝑞0 𝛿( 𝑞1,1) = 𝑞1 𝐼 = 𝑞0 → Estado inicial 𝐹 = 𝑞0 → Estado final  Realice el diagrama de Moore en el simulador y plásmelo en el trabajo. RTA:  Construya Tabla de Transición. RTA: Entradas Estados 0 1 q0 q0 q1 q1 q0 q0/q1  En el simulador demuestre una cadena válida haciendo el recorrido por cada paso de estado. RTA:
  • 12. Autómatas y Lenguajes Formales Jefersson Silva Losada 111010= 1: Pasamos a estado q1 1: Ciclo en estado q1 1: Ciclo en estado q1 0: Pasamos a estado q0 1: Ciclo en estado q1 0: Pasamos a estado q0  Identifique el lenguaje que reconoce. RTA: 𝑳 = { 𝒘 ∈ { 𝟎, 𝟏} | 𝒘 = ( 𝟏 + 𝟎)∗} 6. Construya un Autómata que acepte el siguiente Lenguaje: L = 00*11*  Identifique sus componentes (la tupla que es) RTA:
  • 13. Autómatas y Lenguajes Formales Jefersson Silva Losada 𝐴 = {{ 𝑞0, 𝑞1, 𝑞2}, {0,1}, {0(0)∗ 1(1)∗}, {𝑞0},{𝑞2}} 𝑄 = { 𝑞0, 𝑞1, 𝑞2} → Conjunto finito de estados del autómata = {0,1} → Entradas o valores aceptados por el autómata (alfabeto de la maquina) incluida la cadena lambda (vacía) 𝐹 = { 𝛿} → Función de relación de transición 𝛿:{ 𝑞0, 𝑞1, 𝑞2} 𝑥 {0,1} 𝛿( 𝑞0,0) = 𝑞1 𝛿( 𝑞1,0) = 𝑞1 𝛿( 𝑞1,1) = 𝑞2 𝛿( 𝑞2,1) = 𝑞2 𝐼 = 𝑞0 → Estado inicial 𝐹 = 𝑞2 → Estado final  Constrúyalo en los simuladores. RTA:  Demuéstrelo con al menos cinco cadenas válidas. Demuestre tres cadenas no válidas y justifíquelas por qué no son válidas comparadas con la expresión regular. RTA:
  • 14. Autómatas y Lenguajes Formales Jefersson Silva Losada  Identifique y justifique si su diseño de Autómata es AFD ó AFND RTA: { 𝐸𝑅 = 0(0)∗ 1(1)∗ ≠ 𝜆 } { 𝐸𝑅 = 0(0)∗ 1(1)∗ ≠ 01000 } { 𝐸𝑅 = 0(0)∗ 1(1)∗ ≠ 10} La expresión regular nos indica que las cadenas aceptadas son aquellas que comienzan por lo menos con un cero y terminan por lo menos con un uno.  Cree las tablas de transición RTA:  Plasme el diagrama de Moore RTA:
  • 15. Autómatas y Lenguajes Formales Jefersson Silva Losada 7. Para el siguiente autómata:  Identifique sus componentes (la tupla que es) RTA: 𝐴 = {{ 𝑞0, 𝑞1, 𝑞2, 𝑞3, 𝑞4, 𝑞5, 𝑞6, 𝑞7}, {0,1}, { 𝜆}, {𝑞0}, {𝑞0, 𝑞6, 𝑞7}}  Identifique si es un AFD o un AFND o si es un autómata de landa transiciones. Justifique sus repuestas. RTA: Es un autómata finito determinístico porque a pesar de que tiene varios estados de aceptación para todos solo hay una transición de aceptación, 0 para q7, 0 para q6.
  • 16. Autómatas y Lenguajes Formales Jefersson Silva Losada  Constrúyalo en el simulador RTA:  Identifique claramente las cadenas y subcadenas válidas y justifíquelas. RTA: Las cadenas validas son aquellas que terminan en 0 o terminan en 10, si existe un 1 tiene que ser precedido por un cero, pueden haber combinaciones de 0 con 10, no pueden haber cadenas que contengan unos seguidos, acepta la cadena lambda.
  • 17. Autómatas y Lenguajes Formales Jefersson Silva Losada  Plasme en el trabajo los gráficos generados. RTA:  Identifique la expresión regular y el lenguaje que representa RTA: 𝐿 = { 𝑤 ∈ {0,1}∗ | 𝑤 = 𝜆 + 10(10)∗ + (0 + 10(10)∗ 0)(0+ 10(10)∗ 0)∗ (𝜆 + 10(10)∗ ) } 𝐸𝑅 = 𝜆 + 10(10)∗ + (0 + 10(10)∗ 0)(0+ 10(10)∗ 0)∗ (𝜆 + 10(10)∗ )  Plasme la tabla de transición. RTA:
  • 18. Autómatas y Lenguajes Formales Jefersson Silva Losada 8. Construya un Autómata Finito Determinístico (AFD) de tres (3) estados que acepta dentro de su lenguaje la palabra “unad”  Identifique sus componentes (la tupla que es) RTA: 𝐴 = {{ 𝑞0, 𝑞1, 𝑞2}, { 𝑢, 𝑛, 𝑎, 𝑑}, { 𝑢(𝑛𝑎)∗ 𝑑}, {𝑞0},{𝑞2}}  Constrúyalo en los simuladores. RTA:  Cree las tablas de transición RTA:
  • 19. Autómatas y Lenguajes Formales Jefersson Silva Losada  Plasme el diagrama de Moore  Escriba la expresión regular que represente. RTA: 𝐸𝑅 = {𝑢(𝑛 + 𝑎)∗ 𝑑} 9. Para el siguiente autómata finito determinista dado por: M = ({q0, q1, q2, q3} , {0, 1} , δ, q0, {q1}) Donde la función δ : {q0, q1, q2, q3 } × {0, 1} →{q0, q1, q2, q3} viene dada por: δ(q0, 0) = q0 δ(q0, 1) = q1 δ(q1, 0) = q0 δ(q1, 1) = q2 δ(q2, 0) = q3 δ(q2, 1) = q1 δ(q3, 0) = q3 δ(q3, 1) = q2  Plásmelo en los simuladores. RTA:
  • 20. Autómatas y Lenguajes Formales Jefersson Silva Losada  Realice el diagrama de Moore.  Identifique la tabla de transición correspondiente. RTA:  Verifique el lenguaje aceptado y las cadenas válidas para el autómata. RTA: 𝐿 = { 𝑤 ∈ {0,1}∗ | 𝑤 = (0∗ 1(11+ 10(0+ 10) ∗ 11) ∗ 0) ∗ 0 ∗ 1(11 + 10(0+ 10) ∗ 11) ∗ } {10101,11111,01, 000001,010101,111000111}  Identifique la expresión regular que lo representa. RTA: 𝐸𝑅 = (0 ∗ 1(11 + 10(0+ 10) ∗ 11) ∗ 0) ∗ 0 ∗ 1(11 + 10(0+ 10) ∗ 11) ∗
  • 21. Autómatas y Lenguajes Formales Jefersson Silva Losada 10. Para el siguiente autómata:  Identifique sus componentes (la tupla que es) RTA: 𝑍 = {{ 𝐴, 𝐵, 𝐶},{0,1}, {(0 + 1)∗ 01}, { 𝐴}, { 𝐶}}  Recréelo en los simuladores RTA:  Realice la tabla de transición. RTA:
  • 22. Autómatas y Lenguajes Formales Jefersson Silva Losada  Qué tipo de Autómata es (Justifíquelo). RTA: Es un autómata finito deterministico porque solo hay una transición de aceptación que es uno para finalizar en el estado q2  Identifique la ER y el Lenguaje que acepta RTA: 𝐿 = {𝜔 ∈ {0,1}∗ | 𝜔 = {(0 + 1)∗ 01}} 𝐸𝑅 = {(0 + 1) ∗ 01}  Que cadena reconoce. (Demuéstrelo y grafíquelo en el simulador). RTA: Reconoce cualquier combinación de 1 y 0 siempre que termine en 01, no acepta la cadena vacía.
  • 23. Autómatas y Lenguajes Formales Jefersson Silva Losada { 𝐸𝑅 = (0 + 1)∗ 01 ≠ 𝜆 } { 𝐸𝑅 = (0 + 1)∗ 01 ≠ 010 } { 𝐸𝑅 = (0 + 1)∗ 01 = 01}