Trabajo Práctico 7 _ 2do año

Trabajo
Práctico
#
7

Razones
y
Proporciones.
Proporcionalidad
directa
e
inversa

2do.
Año

Definición
de
razón.
Proporción.
Propiedad
fundamental
de
la
proporciones.
Resolver
ecuaciones
usando

dicha
propiedad.
Resolver
problemas
usando
dicha
propiedad.
Proporcionalidad
directa:
constante,
fórmula

y
gráfica.
Proporcionalidad
inversa:
constante,
fórmula
y
gráfica.

Analiza
las
siguientes
expresiones:

a) “En
esta
ciudad
hay
un
automóvil
cada
5
personas”.
Decimos
que
la
razón
entre
el
número
de
autos
y
de

1
personas
es

5
b) “En
las
últimas
elecciones,
votaron
6
mujeres
cada
7
hombres”.
Decimos
que
la
razón
entre
el
número
de

6
mujeres
y
de
varones
es

7
c) “Este
automóvil
gasta
15
litros
de
nafta
por
cada
100
km”.
Decimos
que
la
razón
entre
el
número
de
litros
de

15
combustible
y
el
número
de
km.
recorridos
es
.

100
Definición:
Se
llama
razón
entre
dos
números
a
y
b

( b ≠ 0 ),
al
cociente
de
la
división
de
a
por
b

Decir
que
votaron
6
mujeres
por
cada
7
hombres
es
lo
mismo
que
decir
que
votaron
12
mujeres
por
cada
14

hombres.

6 12
=

7 14
Decir
que
se
gastan
15
litros
por
cada
100
km.
Equivale
a
decir
que
se
gastan
3
litros
por
cada
20
km.

15 3
=
100 20

Definición:
La
igualdad
de
dos
razones
se
llama
proporción

a c
=

b d
Se
lee:
“a
es
a
b
como
c
es
a
d”.

a
y
d
reciben
el
nombre
de
extremos,
mientras
que

b
y
c
reciben
el
nombre
de
medios.

Definición:
las
proporciones
cuyos
medios
son
iguales
se
llaman
proporciones
continuas

a b
=

b c

1 5 4 12
Ejemplos:

=

o

=

5 25 12 36

Propiedad
Fundamental
de
las
Proporciones:
En
toda
proporción,
el
producto
de
los
extremos
es
igual
al
producto

de
los
medios.

a c
= ⇒ a.d = b.c

b d
Vale
la
recíproca

1

Trabajo
Práctico
#
7

Razones
y
Proporciones.
Proporcionalidad
directa
e
inversa

2do.
Año

Definición
de
razón.
Proporción.
Propiedad
fundamental
de
la
proporciones.
Resolver
ecuaciones
usando

dicha
propiedad.
Resolver
problemas
usando
dicha
propiedad.
Proporcionalidad
directa:
constante,
fórmula

y
gráfica.
Proporcionalidad
inversa:
constante,
fórmula
y
gráfica.

1 3

Ejemplo:

= ⇒ 1.15 = 5.3

5 15
Ejercicios:

2 3 1 3
x 9 + 0, 2
x
1) =

2)
= 2

3)
9 = 2

3 2 1 0,75 1 2
+ x
3 3 3 9
2
16 1 1 ⎛ 1 ⎞ 1 1
1− + ⎜ 2 + ⎟ 3,5
2+ 3+
25 = 10 2

5)
⎝ 3 ⎠ 2= 3

4)
=

6)

⎛ 2 ⎞
2
x 4 x x ⎛ 1 ⎞
−1

⎜1 − ⎟ + 0, 2 ⎜ 4 − ⎟
⎝ 3 ⎠ 5 ⎝ 4 ⎠
2
3 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞
⎜ + 2,5 ⎟ 3 ⎜ + 0,1 ⎟
x 2 ⎠ = x

9)
⎝ 5 x
7)
2 =

8)
⎝ ⎠ =

x 3 x 2 4
x ⎛ 3 ⎞
4 ⎜ 0,1 + ⎟
8 ⎝ 10 ⎠

) ) 3 1
51. 1, 2 + 2, 3 .
4 =
25.
3

( )
10)
−1 −2
⎛ 2 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 3 2x + 1
⎜ ⎟ . ⎜ ⎟ +
⎝ 3 ⎠ ⎝ 5 ⎠ 4

Problemas:

1) Un
número
disminuido
en
dos
es
a
su
triple
como
3
es
a
7.
¿De
qué
número
de
trata?

2) El
doble
de
un
número
es
a
9
como
el
número,
disminuido
en
3,
es
a
8.
¿Qué
número
es?

3) Un
número
aumentado
en
5
es
a
7
como
su
mitad
es
a
9.
¿De
qué
número
se
trata?

4) Marta
tiene
15
años
y
Julia
23,
¿dentro
de
cuántos
años
sus
edades
serán
proporcionales
a
2
y
a
3?

5) ¿Cuál
es
la
medida
del
lado
de
un
cuadrado,
si
la
razón
entre
la
medida
del
lado
y
la
superficie,
es
igual
a
la

razón
entre
la
medida
del
lado
y
el
perímetro?

6) ¿Cuánto
mide
la
altura
de
un
rectángulo
cuya
base
es
a
su
superficie
como
3
es
a
5?

7) Las
edades
de
Juan
y
Pedro
son
proporcionales
al
número
de
letras
de
sus
nombres,
y
Juan
tiene
6
años

menos
que
Pedro.
¿cuántos
años
tiene
cada
uno?

3
8) En
un
rectángulo
la
razón
entre
las
medidas
de
la
base
y
la
altura
es
,
y
el
perímetro
es
128
cm,
¿cuáles
son,

7
en
cm,
las
longitudes
de
la
base
y
la
altura?

9) Dos
números
están
a
razón
¾.
Si
el
menor
de
ellos
es
189.
¿Cuál
es
el
otro?

10) Dos
obrero
trabajan
en
una
fábrica
armando
cajas,
pero
mientras
que
uno
arma
3
cajas,
el
otro
arma
7
cajas.

Si
el
más
hábil
ha
armado
91
cajas,
¿cuántas
habrá
armado
el
otro?

11) L
a
suma
de
dos
números
es
2920
y
se
encuentran
en
razón
5/3.
¿Cuáles
son
los
números?

2

Trabajo
Práctico
#
7

Razones
y
Proporciones.
Proporcionalidad
directa
e
inversa

2do.
Año

Definición
de
razón.
Proporción.
Propiedad
fundamental
de
la
proporciones.
Resolver
ecuaciones
usando

dicha
propiedad.
Resolver
problemas
usando
dicha
propiedad.
Proporcionalidad
directa:
constante,
fórmula

y
gráfica.
Proporcionalidad
inversa:
constante,
fórmula
y
gráfica.

12) Dos
números
están
en
razón
¼.
Se
sabe
que
uno
es
3
unidades
mayor
que
el
otro.
¿Cuáles
son
los
números?

13) En
un
mapa,
la
distancia
entre
dos
ciudades
es
de
36
cm
y
la
distancia
real
es
de
288
km,
¿A
qué
escala
fue

diseñado
el
mapa?

Aclaración:

1:100000
significa
que
cada
centímetro
del
mapa
representa
100000
centímetros,
o
sea
1000

metros;
o
que
un
metro
en
el
mapa
representa
100000
metros,
o
sea,
100
kilómetros

A)
1
:
800

B)
1
:
8.000

C)
1
:
80.000

D)
1
:
800.000

E)
1
:
8.000.000

Proporcionalidad
directa
e
inversa

Definición:
Cuando
decimos
que
y
es
directamente
proporcional
a
x,
significa
que
y=kx
;
donde
k
es
un
número

distinto
de
cero,
y
lo
llamamos
constante
de
proporcionalidad.

14) RECUERDA
REVISAR
TANTO
EN
TU
CARPETA
LA
TEORÍA
DE
PROPORCIONALIDAD
DIRECTA
EN
LA
PARTE
DE

FUNCIONES
COMO
EN
EL
BLOG.
Ejercicio:
Las
tablas
siguientes
relacionan,
en
un
caso,
la
medida
de
la
arista
y

el
volumen
del
cubo
y,
en
el
otro,
el
volumen
y
el
peso
del
corcho.
Luego
de
analizar
cada
tabla
contesta:

a. ¿Cuál
de
las
tablas
corresponde
a
magnitudes
directamente
proporcionales?

b. ¿Cuál
es
la
constante
de
proporcionalidad?
Escriban
la
fórmula
de
la
función
de
proporcionalidad
y

grafiquen
dicha
función.

Cubo
Medida
de
la
arista
(en
cm)
2
5
9

Volumen
(en
cm3)
8
125
729

Corcho
Volumen
(en
cm3)
500
975
2150

Peso
(en
g)
120
234
516

k
Definición:
Cuando
decimos
que
y
es
inversamente
proporcional
a
x,
significa
que
y=
;
donde
k
es
un
número

x
distinto
de
cero,
y
lo
llamamos
constante
o
coefeiciente
de
proporcionalidad.

3

Trabajo
Práctico
#
7

Razones
y
Proporciones.
Proporcionalidad
directa
e
inversa

2do.
Año

Definición
de
razón.
Proporción.
Propiedad
fundamental
de
la
proporciones.
Resolver
ecuaciones
usando

dicha
propiedad.
Resolver
problemas
usando
dicha
propiedad.
Proporcionalidad
directa:
constante,
fórmula

y
gráfica.
Proporcionalidad
inversa:
constante,
fórmula
y
gráfica.

15) Si
un
tren
se
desplaza
900
km
en
línea
recta,
¿cómo
calculamos
el
tiempo
(y)
que
tarda
en
recorrer
el
trayecto

a
una
velocidad
constante
(x)?

Cómo
recordarán,
cuando
un
móvil
se
desplaza
en
línea
recta
a
velocidad
constante,
se
cumple
que
el
espacio

o
trayecto
recorrido
es
igual
al
producto
entre
la
velocidad
y
el
tiempo
empleados
para
realizarlo.
Entonces,

para
calcular
(y),
podemos
utilizar
la
siguiente
fórmula

900

y . x = 900, o sea y =
x

Podemos
también
hacer
una
tabla
de
valores
y
ubicar
estos
puntos
en
un
sistema
cartesiano

Velocidad
(
en
Tiempo
(en
horas)

km/h)

x
y

50

100

150

3

4,5

Ejercicios
Varios:

4

Trabajo
Práctico
#
7

Razones
y
Proporciones.
Proporcionalidad
directa
e
inversa

2do.
Año

Definición
de
razón.
Proporción.
Propiedad
fundamental
de
la
proporciones.
Resolver
ecuaciones
usando

dicha
propiedad.
Resolver
problemas
usando
dicha
propiedad.
Proporcionalidad
directa:
constante,
fórmula

y
gráfica.
Proporcionalidad
inversa:
constante,
fórmula
y
gráfica.

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