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Transformación de funciones
Función lineal f(x)=  x Es la función básica lineal de la ecuación  Y= mx + b  La grafica, pasa por el origen.
Función lineal g(x)= 3x La grafica se inclino 3 lugares  hacia a la izquierda en el eje Y positivo  y 3 lugares hacia la derecha en el eje Y negativo, esta recta pasa por el origen.
Función lineal                          h(x)=x+3 Esta recta no pasa por el origen se inclina aun mas a la izquierda parte superior hasta tomar la posición en el eje Y de 3 y en el eje  X de -3.
Función lineal p(x)= x-3 Esta recta no pasa por el origen se inclina hacia a la izquierda parte inferior hasta tomar la posición en el eje Y de -3 y en el eje X de 3.
Transformación de funciones lineales Tenemos aquí la transformación de las funciones lineales juntas así se pueden apreciar mejor las inclinaciones.
Función  cuadrática                       q(x)= x² Esta función nos muestra una parábola con abertura hacia arriba donde a ≥ o. La parábola parte del origen.
Función cuadrática r(x)= 4x² En esta grafica podemos apreciar que la parábola se cerro, es abierta hacia arriba donde a ≥ 0 y los puntos de intercepción con el eje Y es de 4 y en el eje X es de 1 y -1. Esta parábola parte del origen.
      Función cuadrática s(x)= ¼ x² En esta parábola nos damos cuenta que  abre hacia afuera, la parábola es mas ancha a los lados, y esta sale del origen .
Función cuadrática t(x)= x² + 2 La parábola no sale del origen, parte del punto 2 en el eje Y hacia arriba presentando una parábola positiva donde  a ≥ 0,
Función cuadrática f₁ (x)=x²-2 Esta parábola abre hacia arriba desde el punto -2 del eje Y cortando el eje X en dos puntos. Se presenta una parábola positiva donde a ≥ 0.
Funciones cuadráticas g₁(x)= x²+x La  parábola se cierra un poco hacia adentro y se desplaza hacia la derecha, vemos que esta no sale del origen, es positiva ya que abre hacia arriba donde a ≥ 0 . Parte de un punto negativo que se encuentra por fuera de los ejes (Y,X) intercepta el eje X en el origen y en -1 para así formar la parábola.
Función cuadrática p₁(x)= x²-x La  parábola se cierra un poco hacia adentro y se desplaza hacia la izquierda, vemos que esta no sale del origen, es positiva ya que abre hacia arriba donde a ≥ 0 . Parte de un punto positivo que se encuentra por fuera de los ejes (Y,X) intercepta el eje X en el origen y en 1 para así formar la parábola.
Funciones cuadráticas               h₁(x) = x²+x+2 Esta parábola tiene su inclinación  hacia la derecha, no corta el eje X,  no parte del origen, corta al eje Y en 2, la parábola abre hacia arriba, es positiva y se presenta que a ≥ 0.
Transformación de funciones cuadráticas Tenemos aquí la transformación de las funciones cuadráticas juntas así se pueden apreciar mejor las inclinaciones y los cortes.
Funciones cubicas f(x) = x³ En esta grafica se puede observar una función impar que pasa por el origen  y se representa matemáticamente de la siguiente manera : b² ≤ 3ac   donde    a > 0
Funciones cubicas g(x)= 2x³ Como podemos ver es que esta grafica se cierra hacia adentro, hacia el eje Y . Vemos que también esta grafica pasa por el origen  y no corta el eje X.
Funciones cubicas h(x)= x³+2 En esta grafica vemos que no pasa por el origen, que pasa por un punto 2 del eje Y,  ósea que la grafica subió verticalmente ,corta el eje X en el lado negativo del lado derecho.
Función cubica p(x)= x³-2 En esta grafica vemos que no pasa por el origen, que pasa por un punto -2 del eje Y,  ósea que la grafica bajo verticalmente ,corta el eje X en el lado positivo del lado izquierdo
Transformación de funciones cubicas Tenemos aquí la transformación de las funciones cubicas juntas así se pueden apreciar mejor los cortes y los movimientos.
Función raíz  La grafica es la mitad de una parábola la cual es horizontal  (paralelo a eje de las abscisas). Sale del origen y es positiva.
Función raíz Esta semi parábola  sale desde un punto -3 del eje X elevándola hacia la parte superior cortando al eje Y también.
Función raíz Esta semi parábola parte de un punto 3 del eje X  positivo en este caso no corta el eje Y.
Función raíz Esta semi parábola  sale desde un punto -2 del eje X elevándola hacia la parte superior cortando al eje Y también.
Funciones raíz Esta semi parábola parte de un punto 2 del eje X  positivo en este caso no corta el eje Y.
Función raíz En esta semi parábola se nota que sale de un vértice (-2,-3), donde intercepta tanto el eje Y en la zona negativa y el je X en la zona positiva.
Transformación de funciones de raíz Tenemos aquí la transformación de las funciones de raíz juntas así se pueden apreciar mejor los trazos y los cortes
     Función racional f(x)= 1/x Una función racional es  f(x)=P(x)/Q(x), donde el numerador y el denominador son formas polinómicas y f(x) es irreducible.
     Función racional                g(x)= 1/x + 3 En esta grafica se puede apreciar como la curvatura  se eleva hacia arriba del eje Y, manteniendo horizontalmente en el eje X. Parte negativa en X y positiva en Y.
       Función racional                h(x)= 1/x – 3 En esta grafica las curvaturas ocupan la parte negativa de la grafica disminuyendo las mismas en el eje Y permaneciendo horizontalmente en el eje X. La grafica baja eje Y negativo y X parte inferior positiva.
Función  racional p(x)= 1/ (x+2) En esta grafica se aprecia como las curvas se corren hacia la izquierda lado negativo  del eje X de la grafica .
     Función racional  q(x)= 1/(x-2) En esta grafica se observa como las curvaturas se corren hacia la derecha y hacia arriba parte positiva de la grafica
        Función racional r(x)=  1/(x+2)+1 En esta grafica se puede apreciar que las curvaturas del eje X parten de un punto del eje de la Y ambas curvaturas se ubican en la parte negativa del eje X dela grafica. La grafica corre hacia la izquierda y hacia arriba.
Función radical s(x)= 1/ (x+2)-1 En esta grafica , las curvaturas están en el lado negativo de la grafica tanto del eje X como en el eje Y, esta bajó hacia el lado izquierdo.
Función racional t(x)= 1/(x-2)+1 En esta grafica ambas curvaturas se ubican al eje positivo derecho de la grafica elevándose hacia arriba.
Función racional f1(x)=1/(x-2)-1 En esta grafica ambas curvaturas se ubican al eje Y negativo derecho y en eje positivo en X de la grafica elevándose hacia abajo.
Transformación de funciones racionales Tenemos aquí la transformación de las funciones racionales juntas así se pueden apreciar mejor los trazos y las curvaturas.
Función valor absoluto f(x)= x El valor absoluto esta relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. Estas dos rectas salen del origen , hacia arriba.
Función valor absoluto g(x)=  x+3 En esta grafica podemos observar que las dos líneas salen de un punto 0,3 del eje Y, hacia arriba.
Función valor absoluto h(x)= x-3 En esta grafica podemos observar que las dos líneas salen de un punto -3 negativo del eje Y, hacia arriba, cortando al eje X en 3 y en -3.
Función valor absoluto p(x)= x+2 En esta grafica se observa que las dos recta de valor absoluto parten de un punto -2,2, las rectas abren hacia arriba. Las rectas se unen del lado izquierda del plano.
Función valor absoluto q(x)= x-2 En esta grafica se observa que las dos recta de valor absoluto parten de un punto 2,2 , las rectas abren hacia arriba. Las rectas se unen del lado derecho del plano.
Función valor absoluto r(x)=x+2+3 En esta grafica las rectas salen de un punto -2,3, cortando el eje Y en 5. Las rectas se unen del lado izquierdo del plano.
Función valor absoluto s(x)= x+2-3 En esta grafica observamos que la grafica une sus puntos en la parte inferior izquierda. Las rectas se une en el punto -2,-3, cortando al eje x en -5 y 1.
Función valor absoluto t(x)= x-2+3 En esta grafica vemos que se une del lado derecho positivo  uniéndose en el punto 2,3 cortando al eje Y en 5.
Función valor absoluto f1(x)= x-2-3 Esta grafica une sus puntos en la parte inferior del lado negativo de la Y y el lado positivo de la X, las rectas se unen en el punto 2,-3 cortando el eje x en 3 y -1.
Transformación de funciones de raíz Tenemos aquí la transformación de las funciones racionales juntas así se pueden apreciar mejor los trazos y las uniones de los puntos.
Función exponencial X f(x)= 3^x Se presenta una curva donde X es igual a 0 y se eleva por el eje Y de forma vertical.
Función exponencial X g(x)= 3^x+2 En esta grafica observamos que la curva se eleva en función del eje X se mantiene de forma horizontal y corta el eje Y en 3.
Función exponencial X h(x)= 3^x-2 En esta grafica observamos que la curva desciende, corta el eje Y en -1 y el eje X  0,5.
Función exponencial X p(x)= 3^(x+2)+1 Observamos en esta grafica que se desplaza completamente hacia la izquierda, lado negativo del eje X, esta no corta al eje Y.
Función exponencial X q(x)= 3^(x+2)-1 En esta grafica la curva corta al eje X en -2, esta desciende un poco al eje X.
Función exponencial X r(x)= 3^(x-2)+1 En esta grafica la grafica afecta tanto el lado negativo como el lado positivo del eje X corta al eje Y en 1.
Función exponencial X s(x)= 3^(x-2)-1 En esta grafica la curva afecta tanto el lado negativo como el lado positivo del eje X corta al eje Y en  -1,corta también el eje X en 2.
Transformación de función exponencial X Tenemos aquí la transformación de las funciones racionales juntas así se pueden apreciar mejor las curvas y las uniones de los puntos.
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Transformación de funciones

  • 2. Función lineal f(x)= x Es la función básica lineal de la ecuación Y= mx + b La grafica, pasa por el origen.
  • 3. Función lineal g(x)= 3x La grafica se inclino 3 lugares hacia a la izquierda en el eje Y positivo y 3 lugares hacia la derecha en el eje Y negativo, esta recta pasa por el origen.
  • 4. Función lineal h(x)=x+3 Esta recta no pasa por el origen se inclina aun mas a la izquierda parte superior hasta tomar la posición en el eje Y de 3 y en el eje X de -3.
  • 5. Función lineal p(x)= x-3 Esta recta no pasa por el origen se inclina hacia a la izquierda parte inferior hasta tomar la posición en el eje Y de -3 y en el eje X de 3.
  • 6. Transformación de funciones lineales Tenemos aquí la transformación de las funciones lineales juntas así se pueden apreciar mejor las inclinaciones.
  • 7. Función cuadrática q(x)= x² Esta función nos muestra una parábola con abertura hacia arriba donde a ≥ o. La parábola parte del origen.
  • 8. Función cuadrática r(x)= 4x² En esta grafica podemos apreciar que la parábola se cerro, es abierta hacia arriba donde a ≥ 0 y los puntos de intercepción con el eje Y es de 4 y en el eje X es de 1 y -1. Esta parábola parte del origen.
  • 9. Función cuadrática s(x)= ¼ x² En esta parábola nos damos cuenta que abre hacia afuera, la parábola es mas ancha a los lados, y esta sale del origen .
  • 10. Función cuadrática t(x)= x² + 2 La parábola no sale del origen, parte del punto 2 en el eje Y hacia arriba presentando una parábola positiva donde a ≥ 0,
  • 11. Función cuadrática f₁ (x)=x²-2 Esta parábola abre hacia arriba desde el punto -2 del eje Y cortando el eje X en dos puntos. Se presenta una parábola positiva donde a ≥ 0.
  • 12. Funciones cuadráticas g₁(x)= x²+x La parábola se cierra un poco hacia adentro y se desplaza hacia la derecha, vemos que esta no sale del origen, es positiva ya que abre hacia arriba donde a ≥ 0 . Parte de un punto negativo que se encuentra por fuera de los ejes (Y,X) intercepta el eje X en el origen y en -1 para así formar la parábola.
  • 13. Función cuadrática p₁(x)= x²-x La parábola se cierra un poco hacia adentro y se desplaza hacia la izquierda, vemos que esta no sale del origen, es positiva ya que abre hacia arriba donde a ≥ 0 . Parte de un punto positivo que se encuentra por fuera de los ejes (Y,X) intercepta el eje X en el origen y en 1 para así formar la parábola.
  • 14. Funciones cuadráticas h₁(x) = x²+x+2 Esta parábola tiene su inclinación hacia la derecha, no corta el eje X, no parte del origen, corta al eje Y en 2, la parábola abre hacia arriba, es positiva y se presenta que a ≥ 0.
  • 15. Transformación de funciones cuadráticas Tenemos aquí la transformación de las funciones cuadráticas juntas así se pueden apreciar mejor las inclinaciones y los cortes.
  • 16. Funciones cubicas f(x) = x³ En esta grafica se puede observar una función impar que pasa por el origen y se representa matemáticamente de la siguiente manera : b² ≤ 3ac donde a > 0
  • 17. Funciones cubicas g(x)= 2x³ Como podemos ver es que esta grafica se cierra hacia adentro, hacia el eje Y . Vemos que también esta grafica pasa por el origen y no corta el eje X.
  • 18. Funciones cubicas h(x)= x³+2 En esta grafica vemos que no pasa por el origen, que pasa por un punto 2 del eje Y, ósea que la grafica subió verticalmente ,corta el eje X en el lado negativo del lado derecho.
  • 19. Función cubica p(x)= x³-2 En esta grafica vemos que no pasa por el origen, que pasa por un punto -2 del eje Y, ósea que la grafica bajo verticalmente ,corta el eje X en el lado positivo del lado izquierdo
  • 20. Transformación de funciones cubicas Tenemos aquí la transformación de las funciones cubicas juntas así se pueden apreciar mejor los cortes y los movimientos.
  • 21. Función raíz La grafica es la mitad de una parábola la cual es horizontal (paralelo a eje de las abscisas). Sale del origen y es positiva.
  • 22. Función raíz Esta semi parábola sale desde un punto -3 del eje X elevándola hacia la parte superior cortando al eje Y también.
  • 23. Función raíz Esta semi parábola parte de un punto 3 del eje X positivo en este caso no corta el eje Y.
  • 24. Función raíz Esta semi parábola sale desde un punto -2 del eje X elevándola hacia la parte superior cortando al eje Y también.
  • 25. Funciones raíz Esta semi parábola parte de un punto 2 del eje X positivo en este caso no corta el eje Y.
  • 26. Función raíz En esta semi parábola se nota que sale de un vértice (-2,-3), donde intercepta tanto el eje Y en la zona negativa y el je X en la zona positiva.
  • 27. Transformación de funciones de raíz Tenemos aquí la transformación de las funciones de raíz juntas así se pueden apreciar mejor los trazos y los cortes
  • 28. Función racional f(x)= 1/x Una función racional es  f(x)=P(x)/Q(x), donde el numerador y el denominador son formas polinómicas y f(x) es irreducible.
  • 29. Función racional g(x)= 1/x + 3 En esta grafica se puede apreciar como la curvatura se eleva hacia arriba del eje Y, manteniendo horizontalmente en el eje X. Parte negativa en X y positiva en Y.
  • 30. Función racional h(x)= 1/x – 3 En esta grafica las curvaturas ocupan la parte negativa de la grafica disminuyendo las mismas en el eje Y permaneciendo horizontalmente en el eje X. La grafica baja eje Y negativo y X parte inferior positiva.
  • 31. Función racional p(x)= 1/ (x+2) En esta grafica se aprecia como las curvas se corren hacia la izquierda lado negativo del eje X de la grafica .
  • 32. Función racional q(x)= 1/(x-2) En esta grafica se observa como las curvaturas se corren hacia la derecha y hacia arriba parte positiva de la grafica
  • 33. Función racional r(x)= 1/(x+2)+1 En esta grafica se puede apreciar que las curvaturas del eje X parten de un punto del eje de la Y ambas curvaturas se ubican en la parte negativa del eje X dela grafica. La grafica corre hacia la izquierda y hacia arriba.
  • 34. Función radical s(x)= 1/ (x+2)-1 En esta grafica , las curvaturas están en el lado negativo de la grafica tanto del eje X como en el eje Y, esta bajó hacia el lado izquierdo.
  • 35. Función racional t(x)= 1/(x-2)+1 En esta grafica ambas curvaturas se ubican al eje positivo derecho de la grafica elevándose hacia arriba.
  • 36. Función racional f1(x)=1/(x-2)-1 En esta grafica ambas curvaturas se ubican al eje Y negativo derecho y en eje positivo en X de la grafica elevándose hacia abajo.
  • 37. Transformación de funciones racionales Tenemos aquí la transformación de las funciones racionales juntas así se pueden apreciar mejor los trazos y las curvaturas.
  • 38. Función valor absoluto f(x)= x El valor absoluto esta relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. Estas dos rectas salen del origen , hacia arriba.
  • 39. Función valor absoluto g(x)= x+3 En esta grafica podemos observar que las dos líneas salen de un punto 0,3 del eje Y, hacia arriba.
  • 40. Función valor absoluto h(x)= x-3 En esta grafica podemos observar que las dos líneas salen de un punto -3 negativo del eje Y, hacia arriba, cortando al eje X en 3 y en -3.
  • 41. Función valor absoluto p(x)= x+2 En esta grafica se observa que las dos recta de valor absoluto parten de un punto -2,2, las rectas abren hacia arriba. Las rectas se unen del lado izquierda del plano.
  • 42. Función valor absoluto q(x)= x-2 En esta grafica se observa que las dos recta de valor absoluto parten de un punto 2,2 , las rectas abren hacia arriba. Las rectas se unen del lado derecho del plano.
  • 43. Función valor absoluto r(x)=x+2+3 En esta grafica las rectas salen de un punto -2,3, cortando el eje Y en 5. Las rectas se unen del lado izquierdo del plano.
  • 44. Función valor absoluto s(x)= x+2-3 En esta grafica observamos que la grafica une sus puntos en la parte inferior izquierda. Las rectas se une en el punto -2,-3, cortando al eje x en -5 y 1.
  • 45. Función valor absoluto t(x)= x-2+3 En esta grafica vemos que se une del lado derecho positivo uniéndose en el punto 2,3 cortando al eje Y en 5.
  • 46. Función valor absoluto f1(x)= x-2-3 Esta grafica une sus puntos en la parte inferior del lado negativo de la Y y el lado positivo de la X, las rectas se unen en el punto 2,-3 cortando el eje x en 3 y -1.
  • 47. Transformación de funciones de raíz Tenemos aquí la transformación de las funciones racionales juntas así se pueden apreciar mejor los trazos y las uniones de los puntos.
  • 48. Función exponencial X f(x)= 3^x Se presenta una curva donde X es igual a 0 y se eleva por el eje Y de forma vertical.
  • 49. Función exponencial X g(x)= 3^x+2 En esta grafica observamos que la curva se eleva en función del eje X se mantiene de forma horizontal y corta el eje Y en 3.
  • 50. Función exponencial X h(x)= 3^x-2 En esta grafica observamos que la curva desciende, corta el eje Y en -1 y el eje X 0,5.
  • 51. Función exponencial X p(x)= 3^(x+2)+1 Observamos en esta grafica que se desplaza completamente hacia la izquierda, lado negativo del eje X, esta no corta al eje Y.
  • 52. Función exponencial X q(x)= 3^(x+2)-1 En esta grafica la curva corta al eje X en -2, esta desciende un poco al eje X.
  • 53. Función exponencial X r(x)= 3^(x-2)+1 En esta grafica la grafica afecta tanto el lado negativo como el lado positivo del eje X corta al eje Y en 1.
  • 54. Función exponencial X s(x)= 3^(x-2)-1 En esta grafica la curva afecta tanto el lado negativo como el lado positivo del eje X corta al eje Y en -1,corta también el eje X en 2.
  • 55. Transformación de función exponencial X Tenemos aquí la transformación de las funciones racionales juntas así se pueden apreciar mejor las curvas y las uniones de los puntos.
  • 56. Gracias por su atención