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RAZONES TRIGONOMETIRCAS
MEDIDA DE ÁNGULOS Los ángulos se pueden medir en 2 unidades, en grados o en radianes: -Medidas en grados:  El grado es el ángulo plano que teniendo su vértice en el centro de un circulo intercepta sobre la circunferencia.
-Medidas en radianes: El radian (rad) es el ángulo plano que teniendo su vértice en el centro de un circulo intercepta sobre la circunferencia de este circulo un arco de longitud igual al radio. -Equivalencia entre grados y radianes: 1 radian = 57   17´ 44´´, 81… 1   = 0,017453…… rad
RAZONES TRIGONOMETRICAS EN UN TRIANGULO RECTANGULO Seno del ángulo    es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa. Se designa por sen   . sen    = cateto opuesto / hipotenusa Coseno del ángulo    es la razon entre el cateto contiguo y la hipotenusa. Se designa por cos   . cos    = cateto contiguo / hipotenusa
Tangente del ángulo    es la razón entre el cateto opuesto y el cateto contiguo. Se designa por tg   . tg    = cat. opuesto / cat. Contiguo sen    =  c / b cos    =  a / a    tg    =  c / a  a(cateto contiguo); b(cateto opuesto); c(hipotenusa)
Las razones inversas del seno, coseno y tangente se llaman respectivamente,  cosecante, secante y cotangente,  y se designan por  cosec   , sec    y cotg   . cosec = hipotenusa / cat.opuesto sec    = hipotenusa / cat.contiguo cotg    = cat.contiguo / cat.opuesto
RAZONES TRIGONOMETRICAS DE UN ANGULO CUALQUIERA Razones Directas sen    = ordenada/radio = c / b cos    = abscisa/radio = a / b tg    = ordenada/abscisa = c / a Razones Inversas cosec    = radio/ordenada = b / c sec    = radio/abscisa = b / a cotg    = abscisa/ordenada = a / c
SIGNO Y VALOR DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS Cuadrante    x y sen   cos   tg   0  90 + + + + + 90  180 - + + - - 180  270 - - - - + 270  360 + - - + -
RELACIONES ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS La relación fundamental es: sen²    + cos²    = 1 -  Dividiendo la relación fundamental por  sen²       0, se tiene: 1 + cotg²    = cosec²   Dividiendo la relación fundamental por cos²       0, se tiene: tg²    + 1 = sec²  
RELACIONES ENTRE LAS RAZONES DE CIERTOS ANGULOS Ángulos suplementarios:    y 180   -   sen(180   -   ) = sen     cosec(180   -   ) = cosec     cos(180   -   ) = - cos     sec(180   -   ) = - sec   tg(180   -   ) = - tg     cotg(180   -   ) = - cotg   Ángulos que difieren en 180  :    y 180   +   sen(180   +   ) = - sen     cosec(180   +   ) = - cosec     cos(180   +   ) = - cos     sec(180   +   ) = - sec   tg(180   +   ) = tg     cotg(180   +   ) = cotg  
Ángulos opuestos:     y  -  sen( -   ) = - sen     cosec( -   ) = - cosec     cos( -   ) = cos     sec( -   ) = sec   tg(  -   ) = - tg     cotg( -   ) = - cotg   Angulos complementarios:     y  90   -   sen(90   -   ) = cos     cosec(90   -   ) = sec     cos(90   -   ) = sen     sec(90   -   ) = cosec   tg(90    -   ) = cotg     cotg(90   -   ) = tg  
RAZONESTRIGONOMETRICASDE LA SUMA Y DE LA DIFERENCIA DE ANGULOS Razones trigonométricas de la suma de ángulos: sen (a + b) = sen a cos b + cos a sen b cos (a + b) = cos a cos b + sen a sen b tb (a + b) = tg a + tg b / 1 – tg a tg b Razones trigonométricas de la diferencia de ángulos: sen (a –b) = sen a cos b – cos a sen b cos (a – b) = cos a cos b + sen a sen b  tg (a – b) = tg a – tg b / 1 + tg a tg b

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  • 2. MEDIDA DE ÁNGULOS Los ángulos se pueden medir en 2 unidades, en grados o en radianes: -Medidas en grados: El grado es el ángulo plano que teniendo su vértice en el centro de un circulo intercepta sobre la circunferencia.
  • 3. -Medidas en radianes: El radian (rad) es el ángulo plano que teniendo su vértice en el centro de un circulo intercepta sobre la circunferencia de este circulo un arco de longitud igual al radio. -Equivalencia entre grados y radianes: 1 radian = 57  17´ 44´´, 81… 1  = 0,017453…… rad
  • 4. RAZONES TRIGONOMETRICAS EN UN TRIANGULO RECTANGULO Seno del ángulo  es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa. Se designa por sen  . sen  = cateto opuesto / hipotenusa Coseno del ángulo  es la razon entre el cateto contiguo y la hipotenusa. Se designa por cos  . cos  = cateto contiguo / hipotenusa
  • 5. Tangente del ángulo  es la razón entre el cateto opuesto y el cateto contiguo. Se designa por tg  . tg  = cat. opuesto / cat. Contiguo sen  = c / b cos  = a / a  tg  = c / a a(cateto contiguo); b(cateto opuesto); c(hipotenusa)
  • 6. Las razones inversas del seno, coseno y tangente se llaman respectivamente, cosecante, secante y cotangente, y se designan por cosec  , sec  y cotg  . cosec = hipotenusa / cat.opuesto sec  = hipotenusa / cat.contiguo cotg  = cat.contiguo / cat.opuesto
  • 7. RAZONES TRIGONOMETRICAS DE UN ANGULO CUALQUIERA Razones Directas sen  = ordenada/radio = c / b cos  = abscisa/radio = a / b tg  = ordenada/abscisa = c / a Razones Inversas cosec  = radio/ordenada = b / c sec  = radio/abscisa = b / a cotg  = abscisa/ordenada = a / c
  • 8. SIGNO Y VALOR DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS Cuadrante  x y sen  cos  tg  0  90 + + + + + 90  180 - + + - - 180  270 - - - - + 270  360 + - - + -
  • 9. RELACIONES ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS La relación fundamental es: sen²  + cos²  = 1 - Dividiendo la relación fundamental por sen²   0, se tiene: 1 + cotg²  = cosec²  Dividiendo la relación fundamental por cos²   0, se tiene: tg²  + 1 = sec² 
  • 10. RELACIONES ENTRE LAS RAZONES DE CIERTOS ANGULOS Ángulos suplementarios:  y 180  -  sen(180  -  ) = sen  cosec(180  -  ) = cosec  cos(180  -  ) = - cos  sec(180  -  ) = - sec  tg(180  -  ) = - tg  cotg(180  -  ) = - cotg  Ángulos que difieren en 180  :  y 180  +  sen(180  +  ) = - sen  cosec(180  +  ) = - cosec  cos(180  +  ) = - cos  sec(180  +  ) = - sec  tg(180  +  ) = tg  cotg(180  +  ) = cotg 
  • 11. Ángulos opuestos:  y -  sen( -  ) = - sen  cosec( -  ) = - cosec  cos( -  ) = cos  sec( -  ) = sec  tg( -  ) = - tg  cotg( -  ) = - cotg  Angulos complementarios:  y 90  -  sen(90  -  ) = cos  cosec(90  -  ) = sec  cos(90  -  ) = sen  sec(90  -  ) = cosec  tg(90  -  ) = cotg  cotg(90  -  ) = tg 
  • 12. RAZONESTRIGONOMETRICASDE LA SUMA Y DE LA DIFERENCIA DE ANGULOS Razones trigonométricas de la suma de ángulos: sen (a + b) = sen a cos b + cos a sen b cos (a + b) = cos a cos b + sen a sen b tb (a + b) = tg a + tg b / 1 – tg a tg b Razones trigonométricas de la diferencia de ángulos: sen (a –b) = sen a cos b – cos a sen b cos (a – b) = cos a cos b + sen a sen b tg (a – b) = tg a – tg b / 1 + tg a tg b