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Curso: Matemática


                                MATERIAL TUTORÍA Nº 3

                  −2
        ⎛1⎞
          ⎟
1. 22 + ⎜ ⎟
        ⎜ ⎟            − 23 =
        ⎜2⎠
        ⎝

     A)     0
            3
     B)
            2
     C)     2
            3
     D)   −
            2
     E)     4



                                           4       1            19
2. El orden creciente de los números a =     , b=1     y   c=
                                           3       5            15

     A)   a   <    b    <   c
     B)   b   <    c    <   a
     C)   b   <    a    <   c
     D)   a   <    c    <   b
     E)   c   <    b    <   a




     0 , 36 i 2000
3.                 =
      180 i 0 , 4


     A)   10-1
     B)   1
     C)   10
     D)   102
     E)   103



4. ¿Cuál debe ser el valor de x para que la suma del 5º y 6º término de la secuencia:
    x – 8, x – 3, x + 2, …sea 35?

          4
     A)
          3
     B)   3
     C)   5
     D)   6
     E)   8



                                                1
5. x es inversamente proporcional con        y , cuando y toma el valor 25 el valor de x es 6. Si el
   valor de x es 15, entonces ¿cuál es el valor de       y?

   A)   2
   B)   4
   C)   5
   D)   12,5
   E)   18



6. En cierto mes una librería vendió 250 libros, y al mes siguiente vendió 300 libros. ¿Cuál fue el
   aumento porcentual del volumen de ventas?

        5
   A)     %
        6
   B) 15%
   C) 16,6%
   D) 20%
   E) 25%



7. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones corresponden al precio de un artículo aumentado en
   un 30%?

                    13
               I)      del precio del artículo.
                    10
            II)     El precio del artículo multiplicado por 1,3.
           III)     El precio del artículo dividido por 100 y multiplicado por 130.

   A)   Sólo I
   B)   Sólo II
   C)   Sólo III
   D)   Sólo I y II
   E)   I, II y III


8. En una ferretería se venden tornillos por unidades. Juan compra una docena de tornillos y
   paga $ p, ¿cuánto paga Pedro si compró media docena más?

   A) $ 2p
        10
   B) $    p
        12
         3
   C) $ p
         2
         1
   D) $ p
         2
         2
   E) $ p
         3


                                                     2
9. Si una docena de huevos blancos vale $m y una docena de huevos de color vale $n, ¿cuánto
   valen 8 huevos blancos y 3 de color?

         ⎛ 2m n ⎞
    A) $ ⎜
         ⎜   + ⎟⎟
         ⎜ 3
         ⎝    4⎟⎠
         ⎛11mn⎟
              ⎞
    B) $ ⎜
         ⎜    ⎟
         ⎜ 12 ⎟
         ⎝    ⎠
        11
    C) $    (m + n)
        12
         ⎛ 8 3⎞
    D) $ ⎜ + ⎟
         ⎜     ⎟
               ⎟
         ⎜m n⎠
         ⎝
    E) $ (8m + 3n)


                                   3                                      3
10. Si m es el inverso aditivo de     y n es el inverso multiplicativo de   , entonces ¿cuál(es) de
                                   4                                      4
    las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

                                                                        m
              I) m + n > 0                   II) m • n > 1       III)     <1
                                                                        n

    A)   Sólo I
    B)   Sólo II
    C)   Sólo I y II
    D)   Sólo I y III
    E)   I, II y III


11. x − {− y + ⎡⎢⎣ x − (− x − y)⎤⎥⎦ − y} =


    A)   y–x
    B)   x–y
    C)   y – 2x
    D)   x – 2y
    E)   3x + y


         x  y
12. Si     + = 1, entonces (xb + ya)2=
         a  b

    A)   1
    B)   (xb)2 + (ya)2
    C)   xb2 + ya2
    D)   (ab)2
    E)   4




                                                             3
-2
    ⎛ 2x-3b10 ⎞
13. ⎜ 3 12 ⎟
    ⎜
    ⎜ xb ⎟
              ⎟        =
    ⎜
    ⎝         ⎟
              ⎠

      A) 4b-4
      B) 4x-6
          1
      C)
         2b22
      D) 4x-6b-2
         x12b4
      E)
           4



14. Si al triple del cuadrado de (a – 2) se le resta el doble de (3a + 6), resulta

      A)   3a2 – 6a
      B)   3a2 – 18a
      C)   3a2 – 6a+ 24
      D)   3a2 + 6a + 24
      E)   3a2 – 6a – 24



                                 2
      a2 − 4ab + 4b2       (a − 2b)
15.                  :                  =
          a − 2b       (a + 2b)(a − 2b)

      A)   1
      B)   a   +b
      C)   a   –b
      D)   a   – 2b
      E)   a   + 2b




16. Pedro tenía $x en el banco; retiró la décima parte y luego depositó el doble de lo que tenía al
    principio. ¿Cuánto dinero tiene ahora?

               1
      A) 2x –     ix
              10
                1
      B) 2x +      ix
               10
                1
      C) 3x –
               10
      D) 3x – 10

           29
      E)      x
           10




                                                   4
1           4
17. El valor de x en la ecuación 1+                 =     es
                                                1       3
                                           1+
                                                x
   A) 1
   B) -1
       1
   C)
       2
   D) 2
   E) Ninguna de las anteriores




18. Si a = 2 + 2 , b = 2 − 2 , y c =                       2 , entonces ¿cuál(es) de las expresiones siguientes
    es (son) verdadera(s)?

              I)        abc=2
                        a
             II)          =1
                        b
             III)       a2 + b2 + c2 = 6

   A)   Sólo I
   B)   Sólo II
   C)   Sólo I y II
   D)   Sólo I y III
   E)   I, II y III


                                                                   2x + 1 ≤ 3
19. El conjunto solución del sistema de inecuaciones                            es
                                                                   −x + 1 > 3


   A) ]−2 ,1]
   B) ]−2 ,1[
   C) ]−∞ , −2]
   D) ]−∞ ,−2[
   E)   ]−∞ , −2[ ∪ [1, +∞ [


                                                                                     −4x − 8ay = 12
20. Para que el par ordenado (-1,1) sea solución del sistema,                                         ¿qué valores
                                                                                     2bx + 4y = − 8
   deben tener a y b?
        a           b
   A)    1      -6
   B)   -1       6
   C)   -2      -6
   D)   -2      -1
   E)   -1      -2




                                                               5
21. La función y = log2(1 – x), es correcto afirmar que

               I)   x = -3 ⇒ y = 2
              II)   x= 2⇒y=0
             III)   x = -1 ⇒ y = 1

   A)   Sólo   I
   B)   Sólo   II
   C)   Sólo   III
   D)   Sólo   I y II
   E)   Sólo   I y III



22. El gráfico que mejor representa la función f(x) = x − 2 es


                    y                B)                y                   C)          y
   A)



                                                                       x                               x
                                 x




                     D)          y                         E)              y




                                                   x                                    x




23. Para que las rectas y = 3x – 21       y   2x – ky + 6 = 0 sean perpendiculares, el valor de k es


   A)    3
   B)   -3
   C)   -6
   D)    6
   E)   12




                                                       6
24. ¿Cuál es la ecuación de la parábola que mejor representa la gráfica de la figura 1?

                                                                                         y

   A)   f(x)   =   x2 + 2x + 1
   B)   f(x)   =   x2 – 2x + 1
   C)   f(x)   =   x2 + x + 1
   D)   f(x)   =   x2 – x + 2                                                            1
   E)   f(x)   =   x2 + 2x – 1
                                                                                                         x
                                                                           -1


                                                                                   fig. 1


25. La función f(x) = x2 – 3x es una parábola que intersecta al eje x en los puntos

   A)   (3,0) y (-3,0)
   B)   (0,0) y (-3,0)
   C)   (0,0) y (3,0)
   D)   (3,0)
   E)   (-3,0)




26. En la circunferencia de centro O de la figura 2, el ángulo OBC mide 36º, ¿cuál es la medida del
    ángulo AOC?
                                                                                          B

                                                                                     O
   A)   18º
   B)   36º
   C)   72º
   D)   108º                                                           A
   E)   144º                                                                                     C

                                                                                   fig. 2


27. En la figura 3, O es centro de la circunferencia. Si AC = DB y α + β = 100º, entonces la
    medida del AOD es


   A)   70º                                                                    A     α                       B
                                                                                                     β
   B)   100º
   C)   120º                                                               C                                     D
   D)   130º                                                                                 O
   E)   150º



                                                                                         fig. 3



                                                 7
28. En la figura 4, ABCD rectángulo, AE = EF = FC , AD = 18 cm                 AB = 24 cm, entonces el
    área del Δ DEF es
                                                                           D                             C

   A)   144 cm2
   B)   80 cm2                                                                                  F
   C)   72 cm2
   D)   60 cm2                                                                       E
   E)   36 cm2                                                             A                             B

                                                                                            fig. 4

29. ¿Cuál(es) de los siguientes pares de triángulos es (son) semejantes?




                                                                   80º
                    I)   100º         20º        160º



                                5         10
                                                        2              4
                   II)
                                    7,5                       3


                                4
                 III)                                              8
                          50º
                                      6
                                                        50º
                                                                  12


   A)   Sólo   I
   B)   Sólo   II
   C)   Sólo   III
   D)   Sólo   I y II
   E)   Sólo   I y III



30. En la figura 5, el triángulo ABC es congruente con el triángulo DEC, entonces siempre se
    puede afirmar que
                                                  E                           D
                                                           α              β
             I)  AC = CD
             II)     C es el punto medio de EB
            III)     AB // ED                                                  C

   A)   Sólo I                                                                 β                     α
   B)   Sólo II                                                            A                                 B
   C)   Sólo III
   D)   Sólo II y III
   E)   I, II y III                                                                fig. 5



                                                   8
31. La circunferencia de centro O de la figura 6 tiene dos secantes que parten del punto A. Si
    AE =2 y AC =3, entonces ¿cuál es la medida del radio de la circunferencia?

   A)   6,5
   B)   7,75
                                                        A            2               E             •           B
   C)   9
                                                                                                   O
   D)   13                                                           3
                                                                                     C
   E)   18                                                                                    7            D

                                                                                              fig. 6


32. En la figura 7, Δ ABC rectángulo en C, CD altura. Es (son) verdadera(s)

               I)     Δ ADC ≅ Δ ABC                                                            C
               II)   h=p•q
             III)    h=   b2 − p2
                                                                             b                             a
                                                                                                   h
   A)   Sólo   I
   B)   Sólo   II
   C)   Sólo   III
                                                             A                                                 B
   D)   Sólo   I y II                                                            p             D       q
   E)   Sólo   II y III
                                                                                     fig. 7


33. En la circunferencia de centro O, de la figura 8, AB ⊥ CD , AO = 10 y OE = 8, entonces el
    valor de CD es
                                                                                    C

   A)   4
   B)   2                                                                                      O•          E
                                                                                 A                             B
   C)   6
   D)   12
   E)   10
                                                                                                           D

                                                                                          fig. 8

34. En el ΔABC rectángulo en C de la figura 9, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
   verdadera(s)?
                                                                                 C
               I) CD = 4 2
               II) AC = 4 3
             III) CB = 4 6

   A)   Sólo I
   B)   Sólo II
   C)   Sólo III                                                 A       4       D       8                         B
   D)   Sólo I y II
   E)   I, II y III                                                          fig. 9



                                                9
35. Si en el triángulo de la figura 10, rectángulo en A, se dibuja la altura AD , entonces ¿cuánto
    mide dicha altura?

                                                                 C

         1
   A)
         2                                                                             D
   B)    7
        24                                                       6
   C)
         5
         4
   D)
        10
                                                                  A                8                     B
   E)   10


                                                                                fig. 10



36. En la figura 11, L1 // L2 // L3 y L4 // L5, entonces la medida del trazo x es


                                                                                                    L1
   A)   2                                                         x                        3
   B)   3
   C)   10                                                                                           L2
   D)   15                                                                 10                  15
   E)   20
                                                                      L5                             L3
                                                          L4


                                                                            fig. 11



37. La variable x varía inversamente con el cuadrado de la variable y. Se puede conocer el valor
    de X si:

   (1) Se conoce el valor de Y.
   (2) Se conoce la constante de proporcionalidad.


   A)   (1) por sí sola
   B)   (2) por sí sola
   C)   Ambas juntas, (1) y (2)
   D)   Cada una por sí sola, (1) ó (2)
   E)   Se requiere información adicional




                                                   10
38. Se puede determinar el 32% de un número si:

   (1) El 60% del número es el triple de su quinta parte.
   (2) El 45% del número excede a su 28% en 34.

   A)   (1) por sí sola
   B)   (2) por sí sola
   C)   Ambas juntas, (1) y (2)
   D)   Cada una por sí sola, (1) ó (2)
   E)   Se requiere información adicional


39. En la figura 12, PT es tangente a la circunferencia de centro O y mide 12 cm. Se puede saber
   la medida de PA si:
                                                                                              P
                                                                         T
   (1) Se conoce la medida de BA .
   (2) Se conoce la medida de PB .

   A)   (1) por sí sola                                                  O•
   B)   (2) por sí sola                                                               A
   C)   Ambas juntas, (1) y (2)
   D)   Cada una por sí sola, (1) ó (2)
   E)   Se requiere información adicional                                B

                                                                      fig. 12



40. Se puede determinar el perímetro del cuadrado PQRS de la figura 13, si:

   (1) El área del cuadrado ABCD es 4 cm2 y equivale
       a un noveno del área de PQRS.
                                                                 S                R
              1                                                      D        C
   (2) AB =     PQ = 2 cm
              3
                                                                     A        B
   A)   (1) por sí sola
                                                                 P                Q
   B)   (2) por sí sola
   C)   Ambas juntas, (1) y (2)
   D)   Cada una por sí sola, (1) ó (2)                              fig. 13
   E)   Se requiere información adicional




                                                                                          DMO-TM03

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  • 1. Curso: Matemática MATERIAL TUTORÍA Nº 3 −2 ⎛1⎞ ⎟ 1. 22 + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − 23 = ⎜2⎠ ⎝ A) 0 3 B) 2 C) 2 3 D) − 2 E) 4 4 1 19 2. El orden creciente de los números a = , b=1 y c= 3 5 15 A) a < b < c B) b < c < a C) b < a < c D) a < c < b E) c < b < a 0 , 36 i 2000 3. = 180 i 0 , 4 A) 10-1 B) 1 C) 10 D) 102 E) 103 4. ¿Cuál debe ser el valor de x para que la suma del 5º y 6º término de la secuencia: x – 8, x – 3, x + 2, …sea 35? 4 A) 3 B) 3 C) 5 D) 6 E) 8 1
  • 2. 5. x es inversamente proporcional con y , cuando y toma el valor 25 el valor de x es 6. Si el valor de x es 15, entonces ¿cuál es el valor de y? A) 2 B) 4 C) 5 D) 12,5 E) 18 6. En cierto mes una librería vendió 250 libros, y al mes siguiente vendió 300 libros. ¿Cuál fue el aumento porcentual del volumen de ventas? 5 A) % 6 B) 15% C) 16,6% D) 20% E) 25% 7. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones corresponden al precio de un artículo aumentado en un 30%? 13 I) del precio del artículo. 10 II) El precio del artículo multiplicado por 1,3. III) El precio del artículo dividido por 100 y multiplicado por 130. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) I, II y III 8. En una ferretería se venden tornillos por unidades. Juan compra una docena de tornillos y paga $ p, ¿cuánto paga Pedro si compró media docena más? A) $ 2p 10 B) $ p 12 3 C) $ p 2 1 D) $ p 2 2 E) $ p 3 2
  • 3. 9. Si una docena de huevos blancos vale $m y una docena de huevos de color vale $n, ¿cuánto valen 8 huevos blancos y 3 de color? ⎛ 2m n ⎞ A) $ ⎜ ⎜ + ⎟⎟ ⎜ 3 ⎝ 4⎟⎠ ⎛11mn⎟ ⎞ B) $ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ 12 ⎟ ⎝ ⎠ 11 C) $ (m + n) 12 ⎛ 8 3⎞ D) $ ⎜ + ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜m n⎠ ⎝ E) $ (8m + 3n) 3 3 10. Si m es el inverso aditivo de y n es el inverso multiplicativo de , entonces ¿cuál(es) de 4 4 las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? m I) m + n > 0 II) m • n > 1 III) <1 n A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III 11. x − {− y + ⎡⎢⎣ x − (− x − y)⎤⎥⎦ − y} = A) y–x B) x–y C) y – 2x D) x – 2y E) 3x + y x y 12. Si + = 1, entonces (xb + ya)2= a b A) 1 B) (xb)2 + (ya)2 C) xb2 + ya2 D) (ab)2 E) 4 3
  • 4. -2 ⎛ 2x-3b10 ⎞ 13. ⎜ 3 12 ⎟ ⎜ ⎜ xb ⎟ ⎟ = ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ A) 4b-4 B) 4x-6 1 C) 2b22 D) 4x-6b-2 x12b4 E) 4 14. Si al triple del cuadrado de (a – 2) se le resta el doble de (3a + 6), resulta A) 3a2 – 6a B) 3a2 – 18a C) 3a2 – 6a+ 24 D) 3a2 + 6a + 24 E) 3a2 – 6a – 24 2 a2 − 4ab + 4b2 (a − 2b) 15. : = a − 2b (a + 2b)(a − 2b) A) 1 B) a +b C) a –b D) a – 2b E) a + 2b 16. Pedro tenía $x en el banco; retiró la décima parte y luego depositó el doble de lo que tenía al principio. ¿Cuánto dinero tiene ahora? 1 A) 2x – ix 10 1 B) 2x + ix 10 1 C) 3x – 10 D) 3x – 10 29 E) x 10 4
  • 5. 1 4 17. El valor de x en la ecuación 1+ = es 1 3 1+ x A) 1 B) -1 1 C) 2 D) 2 E) Ninguna de las anteriores 18. Si a = 2 + 2 , b = 2 − 2 , y c = 2 , entonces ¿cuál(es) de las expresiones siguientes es (son) verdadera(s)? I) abc=2 a II) =1 b III) a2 + b2 + c2 = 6 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III 2x + 1 ≤ 3 19. El conjunto solución del sistema de inecuaciones es −x + 1 > 3 A) ]−2 ,1] B) ]−2 ,1[ C) ]−∞ , −2] D) ]−∞ ,−2[ E) ]−∞ , −2[ ∪ [1, +∞ [ −4x − 8ay = 12 20. Para que el par ordenado (-1,1) sea solución del sistema, ¿qué valores 2bx + 4y = − 8 deben tener a y b? a b A) 1 -6 B) -1 6 C) -2 -6 D) -2 -1 E) -1 -2 5
  • 6. 21. La función y = log2(1 – x), es correcto afirmar que I) x = -3 ⇒ y = 2 II) x= 2⇒y=0 III) x = -1 ⇒ y = 1 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo I y III 22. El gráfico que mejor representa la función f(x) = x − 2 es y B) y C) y A) x x x D) y E) y x x 23. Para que las rectas y = 3x – 21 y 2x – ky + 6 = 0 sean perpendiculares, el valor de k es A) 3 B) -3 C) -6 D) 6 E) 12 6
  • 7. 24. ¿Cuál es la ecuación de la parábola que mejor representa la gráfica de la figura 1? y A) f(x) = x2 + 2x + 1 B) f(x) = x2 – 2x + 1 C) f(x) = x2 + x + 1 D) f(x) = x2 – x + 2 1 E) f(x) = x2 + 2x – 1 x -1 fig. 1 25. La función f(x) = x2 – 3x es una parábola que intersecta al eje x en los puntos A) (3,0) y (-3,0) B) (0,0) y (-3,0) C) (0,0) y (3,0) D) (3,0) E) (-3,0) 26. En la circunferencia de centro O de la figura 2, el ángulo OBC mide 36º, ¿cuál es la medida del ángulo AOC? B O A) 18º B) 36º C) 72º D) 108º A E) 144º C fig. 2 27. En la figura 3, O es centro de la circunferencia. Si AC = DB y α + β = 100º, entonces la medida del AOD es A) 70º A α B β B) 100º C) 120º C D D) 130º O E) 150º fig. 3 7
  • 8. 28. En la figura 4, ABCD rectángulo, AE = EF = FC , AD = 18 cm AB = 24 cm, entonces el área del Δ DEF es D C A) 144 cm2 B) 80 cm2 F C) 72 cm2 D) 60 cm2 E E) 36 cm2 A B fig. 4 29. ¿Cuál(es) de los siguientes pares de triángulos es (son) semejantes? 80º I) 100º 20º 160º 5 10 2 4 II) 7,5 3 4 III) 8 50º 6 50º 12 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo I y III 30. En la figura 5, el triángulo ABC es congruente con el triángulo DEC, entonces siempre se puede afirmar que E D α β I) AC = CD II) C es el punto medio de EB III) AB // ED C A) Sólo I β α B) Sólo II A B C) Sólo III D) Sólo II y III E) I, II y III fig. 5 8
  • 9. 31. La circunferencia de centro O de la figura 6 tiene dos secantes que parten del punto A. Si AE =2 y AC =3, entonces ¿cuál es la medida del radio de la circunferencia? A) 6,5 B) 7,75 A 2 E • B C) 9 O D) 13 3 C E) 18 7 D fig. 6 32. En la figura 7, Δ ABC rectángulo en C, CD altura. Es (son) verdadera(s) I) Δ ADC ≅ Δ ABC C II) h=p•q III) h= b2 − p2 b a h A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III A B D) Sólo I y II p D q E) Sólo II y III fig. 7 33. En la circunferencia de centro O, de la figura 8, AB ⊥ CD , AO = 10 y OE = 8, entonces el valor de CD es C A) 4 B) 2 O• E A B C) 6 D) 12 E) 10 D fig. 8 34. En el ΔABC rectángulo en C de la figura 9, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? C I) CD = 4 2 II) AC = 4 3 III) CB = 4 6 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III A 4 D 8 B D) Sólo I y II E) I, II y III fig. 9 9
  • 10. 35. Si en el triángulo de la figura 10, rectángulo en A, se dibuja la altura AD , entonces ¿cuánto mide dicha altura? C 1 A) 2 D B) 7 24 6 C) 5 4 D) 10 A 8 B E) 10 fig. 10 36. En la figura 11, L1 // L2 // L3 y L4 // L5, entonces la medida del trazo x es L1 A) 2 x 3 B) 3 C) 10 L2 D) 15 10 15 E) 20 L5 L3 L4 fig. 11 37. La variable x varía inversamente con el cuadrado de la variable y. Se puede conocer el valor de X si: (1) Se conoce el valor de Y. (2) Se conoce la constante de proporcionalidad. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 10
  • 11. 38. Se puede determinar el 32% de un número si: (1) El 60% del número es el triple de su quinta parte. (2) El 45% del número excede a su 28% en 34. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 39. En la figura 12, PT es tangente a la circunferencia de centro O y mide 12 cm. Se puede saber la medida de PA si: P T (1) Se conoce la medida de BA . (2) Se conoce la medida de PB . A) (1) por sí sola O• B) (2) por sí sola A C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional B fig. 12 40. Se puede determinar el perímetro del cuadrado PQRS de la figura 13, si: (1) El área del cuadrado ABCD es 4 cm2 y equivale a un noveno del área de PQRS. S R 1 D C (2) AB = PQ = 2 cm 3 A B A) (1) por sí sola P Q B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) fig. 13 E) Se requiere información adicional DMO-TM03 11