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TEMA 6
         PLANIFICACIÓN Y
           CONTROL DE
            PROYECTOS
                       Ing. Alex Rayón Jerez
                      http://www.alexrayon.es
             http://paginaspersonales.deusto.es/alrayon


                        14 de Diciembre del 2011
Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial
Índice de contenidos
   Introducción
   Red de actividades
   Representación del grafo de actividades
   PERT y CPM




         Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial
Introducción

PERT: Program Evaluation Review Technique
CPM: Critical Path Method
PERT y CPM son técnicas utilizadas para la programación de
proyectos
Es un proceso posterior a la planificación de proyectos, donde se
definen:
   Tiempos y duración de actividades
   Recursos necesarios
   Secuencia de actividades



    Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   3
Introducción (II)

La información recogida en la planificación de un proyecto no sirve
por sí sola para establecer claramente la secuencia y duración del
proyecto
Así aparecen las técnicas de programación de proyectos, que se
pueden clasificar como:
   Técnicas gráficas: Gantt
   Técnicas matemáticas: PERT, CPM, Método de Roy y Método
   de las precedencias
   Técnicas determinísticas
   Técnicas estocásticas o probabilísticas



     Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   4
Introducción (III)

El PERT y CPM son técnicas desarrolladas en la década de los años 50
   En concreto el PERT fue ideado por la marina estadounidense con motivo de la
   construcción de un tipo de submarino
   El CPM surge a la par pero en este caso desarrollado por la compañía E.I. Du Pont
Se diferencian en el criterio con el que manejan la variable tiempo
   PERT: tiempo como variable estocástica
   CPM: visión determinística del tiempo
En la actualidad esta técnica se utiliza para la programación de proyectos tipo:
   Programas de construcción
   Programación de ordenadores
   Preparación de presupuestos
   Lanzamiento de nuevos productos


      Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   5
Introducción (IV)

Estas técnicas obtienen mejores resultados si se aplican a proyectos
que:
   Sean únicos, no repetitivos en algunas partes o en su totalidad
   Deben ejecutarse (todo o parte) en un tiempo mínimo (sin
   variaciones) al que se denomina tiempo crítico
   Trate de obtener el coste por operación más bajo posible dentro
   del tiempo disponible
Ambas dos se basan en la teoría de grafos




     Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   6
Red de actividades
                                Introducción


Un grafo se define mediante dos conjuntos, el conjunto de los
vértices del grafo y el conjunto de las relaciones existentes entre los
vértices
Otra definición de grafo es la que se da del Diagrama de red:
   Red de círculos numerados y conectados con flechas donde se
   muestran todas las actividades que intervienen en un
   determinado proyecto mostrando su relación de prioridad
La representación gráfica de los vértices se muestra por puntos,
círculos, etc.
   Y las relaciones por arcos que
   unen los vértices que relacionan,
   incluyendo la dirección

     Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   7
Red de actividades
                               Terminología


Camino: es toda sucesión de arcos tales que el vértice extremo de
cada arco es a su vez origen del siguiente, excepto el último
Longitud del camino: es la suma de los valores numéricos
asociados a los arcos que lo constituyen
Actividad: trabajo que se debe llevar a cabo como parte de un
proyecto
Rama/arco: flechas que forman parte del grafo y que representan las
actividades del proyecto
Ruta crítica/Camino crítico: secuencia de actividades conectadas
que conduce del principio al fin del proyecto. Así el camino o ruta
que requiera el mayor trabajo, es decir, el camino más largo de la red
será la ruta o camino crítico de la red del proyecto

     Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   8
Red de actividades
                            Terminología (II)


Actividad sucesiva: son las actividades que suceden a otras
Actividad simultánea: parten de un mismo nodo (se pueden ejecutar
a la vez)
Actividades convergentes: son las que llegan a un mismo nodo final
Actividades ficticias: actividades imaginarias que existen dentro de
la red sólo con el propósito de establecer relaciones de precedencia y
no se les asigna tiempo alguno
   No consumen tiempo ni recursos. Se utilizan en dos casos:
       Actividades paralelas
       Distinguir precedencias



     Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   9
Representación grafo
                                Procedimiento

El PERT y CPM es un grafo donde cada arco/rama representa una actividad y cada nodo un suceso
definido como el instante en que finalizan todas las actividades que llegan a él
Dispone de un nodo inicial, otro final y no se dan bucles
Información de entrada necesaria:
    Tabla de precedencias: matriz de secuencias
    Numeración ordenada de los nodos
    Matriz de tiempos
Ejemplo:
    Un proyecto consta de 2 actividades (A y B) suponiendo que A precede a B:


    Si A y B deben ser predecesoras de C, entonces:




       Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   10
Representación grafo
                           Procedimiento (II)


El evento (nodo) inicial se llama i
El evento (nodo) final se llama j
Las flechas no son vectores, escalares ni representan medida alguna.
No interesa la forma de las flechas ya que las dibujamos de acuerdo
con las necesidades y comodidad de la representación de la red
   Así pueden ser horizontales, verticales, curvas, discontinuas, etc.
Si hay necesidad de representar que una actividad tiene una
interrelación o continuación con otra se representará mediante una
línea punteada que tendrá duración 0
   Esta línea puede representar también la necesidad de un tiempo
   de espera para poder iniciar la siguiente actividad

     Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   11
Representación grafo
                           Procedimiento (III)

El nodo 1 representa el inicio del proyecto
   Es decir, no podrá haber actividades predecesoras al nodo 1
El nodo final del proyecto debe representar el término de todas las actividades
incluidas en el grafo (red)
Una actividad no puede ser representadas por más de un arco del grafo
Dos nodos deben estar conectados por a lo sumo 1 arco
Las flechas (actividades) se orientan hacia adelante porque PERT estudia tiempos
y éstos siempre transcurren hacia adelante (nunca hacia atrás)
Problema: Si dos actividades (A y B) comienzan a la vez y son predecesoras de
una actividad C entonces:




      Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   12
Representación grafo
                              Otros aspectos


Toda actividad debe empezar en un evento y terminar en otro
Si se da el caso de querer representar una actividad que inicia
transcurrido un tiempo de haber comenzado otra actividad, entonces,
la actividad base o inicial se la divide en eventos basándonos en
porcentajes y se derivan de las actividades que siguen en la secuencia




     Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   13
Representación grafo
                           Otros aspectos (II)


No se pueden dejar eventos sueltos al iniciar o terminar la red
Todos los eventos deben relacionarse con el evento inicial o final




     Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   14
Representación grafo
                          Otros aspectos (III)


A la hora de dibujar el grafo nos deben dar una matriz de secuencias
que puede venir como matriz por antecedentes o por secuencias
   Por antecedentes: la pregunta que se hace a las partes que
   desarrollan el proyecto es, ¿qué actividades deben estar
   terminadas para empezar con la actividad que deben realizar
   ellos?
   Por secuencias: la pregunta en este caso es, ¿qué actividades se
   deben hacer al terminar la actividad que ellos realizan?


                                   Ejemplo


     Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   15
Representación grafo
                              Ejemplo




Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   16
Representación grafo
                       Constucción de grafos


Ejemplo 1




    Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   17
Representación grafo
                    Constucción de grafos (II)


Ejemplo 2




    Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   18
Representación grafo
                   Constucción de grafos (III)


Ejemplo 3




    Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   19
Representación grafo
                   Constucción de grafos (IV)


Ejemplo 4




    Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   20
Representación grafo
                    Constucción de grafos (V)


Ejemplo 5




    Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   21
PERT y CPM
                                Diferencias

PERT                                                  CPM
  Probabilístico                                           Determinístico
  Tiempo esperado de finalización                          Monitoriza el desarrollo del
  del proyecto es la suma de todos                         proyecto. Si hay retrasos reasigna
  los tiempos esperados de las                             recursos para tratar de recuperar
  actividades sobre la ruta crítica                        el tiempo
  Supone que las distribuciones de                         Actividades independientes y
  los tiempos de las actividades son                       continuas siguen un orden
  independientes con lo que la                             cronológico y ofrece parámetros
  varianza del proyecto es la suma                         del momento oportuno del inicio
  de las varianzas de cada actividad                       de la actividad
  Considera 3 tiempos: el optimista,                       Considera tiempos normales y
  el pesimista y el más probable                           acelerados de una actividad,
                                                           según la cantidad de recursos
                                                           aplicadas a la ejecución

    Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   22
PERT y CPM
                                    Ventajas

Muestra una disciplina lógica para planificar y organizar un programa de trabajo
detallado y de largo alcance
Proporciona una metodología estándar de comunicación de planes de proyecto
mediante un cuadro de 3 dimensiones (tiempo, recursos y coste)
Identifica los elementos (actividades) más críticas del plan, donde los potenciales
problemas pueden perjudicar el cumplimiento del programa propuesto
Ofrece la posibilidad de simular los efectos de decisiones, alternativas o
situaciones imprevistas y una oportunidad para estudiar sus consecuencias en
relación a los plazos del programa/proyecto
Aporta la probabilidad de cumplir con éxito los plazos propuestos
Es un sistema dinámico que permite reflejar en cualquier momento el estado del
proyecto



      Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   23
PERT y CPM
                          Objetivos del PERT

Objetivos del PERT
   Ayudar a la planificación y control de los proyectos
      No implica, en realidad, mucha optimización directa
   Identifica las actividades que pueden convertirse en Cuello de Botella
   Determina la probabilidad de cumplir con las fechas especificadas
   Evalúa el efecto de cambios en la programación de tareas
   Evaluación del impacto de desviaciones sobre la programación
EL CPM incluye el concepto de costes sobre el PERT




     Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   24
PERT y CPM
                              Funcionalidad

Funcionalidad del PERT
   Los sistemas PERT utilizan la representación en red para visualizar
   gráficamente la interacción entre sus elementos
   Esta representación del plan de un proyecto muestra todas las
   relaciones de procedencia respecto al orden en que se deben realizar las
   actividades
   Por ejemplo, para construir un edificio es preciso:
       Excavación del terreno
       Cimientos
       Estructura del edificio
       Otras actividades ya en paralelo
       Etc.

     Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   25
PERT y CPM
                     Cálculo del camino crítico


El camino crítico supone la mayor duración del proyecto. Puede
haber más de un camino crítico pero todos los caminos críticos
tienen que tener la misma duración de tiempo.
Cálculo de los tiempo asignados a cada actividad



   Cálculo de los tiempos más tempranos de ejecución (tiempos
   EARLY)
       tj= máx [ti+tij] para todo i.
   Cálculo de los tiempos más tardíos de ejecución (tiempos LAST)
       ti= mín [tj – tij] para todo j.


     Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   26
PERT y CPM
                  Cálculo del camino crítico (II)


El tiempo EARLY de un nodo es la duración del camino más largo
que conduce desde un nodo inicial hasta ese nodo. (Se calculan del
nodo inicial al final)
El tiempo LAST de un nodo es la duración máxima en el que es
admisible llegar a la situación descrita por ese nodo. (Se calculan del
nodo final al inicial)



Los tiempos EARLY y LAST del nodo inicial y del nodo final
coinciden.
El tiempo EARLY del nodo final tiene un significado especial ya que
indica el tiempo mínimo necesario para terminar el proyecto.
     Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   27
PERT y CPM
                                   Ejemplo


Tomando como referencia la matriz de información del ejemplo 4 a
la que se añade la duración de las tareas calcular los tiempos EARLY
y LAST de todos los nodos del proyecto.




     Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   28
PERT y CPM
                       Cálculo de las holguras


Holgura TOTAL (HTij): La holgura de un suceso i indica el
número de unidades de tiempo en que puede retrasarse la realización
del mismo, de manera que no queda afectada la duración del
proyecto.
Holgura LIBRE (HLij): la holgura libre de una actividad indica la
holgura disponible después de haber realizado la actividad si todas
las anteriores actividades se han realizado en su tiempo EARLY. Es
la parte de la HTij que puede ser consumida sin afectar a las
actividades siguientes.




     Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   29
PERT y CPM
                    Cálculo de las holguras (II)


Holgura TOTAL (HTij): Se calcula restando del tiempo LAST
correspondiente al suceso final, la suma del tiempo EARLY
correspondiente al suceso inicial más la duración de la actividad.
Holgura LIBRE (HLij): se calcula restando del tiempo EARLY
correspondiente al suceso final, la suma del tiempo EARLY del
suceso inicial más la duración de la actividad.




     Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   30
PERT y CPM
                  Cálculo de las holguras (III)


Cálculo de las holguras y el camino crítico
   El camino crítico, que es el que determina la duración del
   proyecto, está formado por el conjunto de actividades que
   determinan el camino más largo
   Estas actividades tienen como característica que su holgura total
   es 0 y los eventos o sucesos que la relacionan tienen también una
   holgura total de 0
   Resulta esencial para efectuar el control del proyecto
      El director/a del proyecto extremará la vigilancia de las actividades
      críticas, pues un retraso en la realización de cualquiera de ellas producirá
      un retraso en la finalización del proyecto



    Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   31
PERT y CPM
                              Camino crítico


Cálculo del camino crítico, a través:
   Del cálculo de las Holguras de las actividades
   De la Matriz de Zaderenko
   De la Programación Dinámica




     Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   32
PERT y CPM
                          Camino crítico (II)


A través de la Matriz de Zaderenko:
   Cuando hay numerosas actividades
   Pasos:
      Se construye una matriz cuadrada (tantas filas y columnas como nodos
      tenga el grafo)
      Los elementos de la matriz son la duración de las actividades siendo el
      suceso inicial el determinado por el número de fila y el suceso final se
      define por el número de columna.
      A la matriz se yuxtapone una fila en la parte inferior donde se anotan los
      tiempos LAST de cada suceso (columna) y una columna en la parte
      izquierda donde se anotan los tiempos EARLY.




    Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   33
PERT y CPM
                         Camino crítico (III)


A través de la Programación Dinámica
  Matriz de relación de actividades
  Nueva matriz en la que se indican el número de enlaces.
  Uso de una tabla para el cálculo de las holguras




    Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   34
PERT y CPM
                          Camino crítico (IV)


Ejercicio para el cálculo del camino crítico




     Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   35
PERT y CPM
                           Camino crítico (V)


Ejercicio 4 con la columna de duración de las actividades




     Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   36
PERT y CPM
                         Camino crítico (VI)


Ejercicio




    Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   37
PERT y CPM
                        Camino crítico (VII)


Ejercicio




    Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   38
PERT y CPM
                        Camino crítico (VIII)


Más ejercicios




    Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial   39
Copyright (c) 2011 Alex Rayón Jerez
This work (but the quoted images, whose rights are reserved to their owners*) is licensed
  under the Creative Commons “Attribution-ShareAlike” License. To view a copy of this
  license, visit http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/




   *




           Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial
Profesor: Ing. Alex Rayón Jerez
                                 Bilbao, Septiembre 2011

                 2º de Grado en Ingeniería en Organización Industrial
                                Facultad de Ingeniería
                               Universidad de Deusto
Departamento de Tecnologías Industriales, Facultad de Ingeniería, Universidad de Deusto
          Avda. de las Universidades, 24, 48007 Bilbao, País Vasco, España


                                       Alex Rayón Jerez

                                    alex.rayon@deusto.es
                        Para contactar conmigo, muchas formas :-)
                             http://alexrayon.es/alex-rayon-20/



          Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial

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UD. MC. T6. Planificación y control de proyectos

  • 1. TEMA 6 PLANIFICACIÓN Y CONTROL DE PROYECTOS Ing. Alex Rayón Jerez http://www.alexrayon.es http://paginaspersonales.deusto.es/alrayon 14 de Diciembre del 2011 Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial
  • 2. Índice de contenidos  Introducción  Red de actividades  Representación del grafo de actividades  PERT y CPM Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial
  • 3. Introducción PERT: Program Evaluation Review Technique CPM: Critical Path Method PERT y CPM son técnicas utilizadas para la programación de proyectos Es un proceso posterior a la planificación de proyectos, donde se definen: Tiempos y duración de actividades Recursos necesarios Secuencia de actividades Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 3
  • 4. Introducción (II) La información recogida en la planificación de un proyecto no sirve por sí sola para establecer claramente la secuencia y duración del proyecto Así aparecen las técnicas de programación de proyectos, que se pueden clasificar como: Técnicas gráficas: Gantt Técnicas matemáticas: PERT, CPM, Método de Roy y Método de las precedencias Técnicas determinísticas Técnicas estocásticas o probabilísticas Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 4
  • 5. Introducción (III) El PERT y CPM son técnicas desarrolladas en la década de los años 50 En concreto el PERT fue ideado por la marina estadounidense con motivo de la construcción de un tipo de submarino El CPM surge a la par pero en este caso desarrollado por la compañía E.I. Du Pont Se diferencian en el criterio con el que manejan la variable tiempo PERT: tiempo como variable estocástica CPM: visión determinística del tiempo En la actualidad esta técnica se utiliza para la programación de proyectos tipo: Programas de construcción Programación de ordenadores Preparación de presupuestos Lanzamiento de nuevos productos Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 5
  • 6. Introducción (IV) Estas técnicas obtienen mejores resultados si se aplican a proyectos que: Sean únicos, no repetitivos en algunas partes o en su totalidad Deben ejecutarse (todo o parte) en un tiempo mínimo (sin variaciones) al que se denomina tiempo crítico Trate de obtener el coste por operación más bajo posible dentro del tiempo disponible Ambas dos se basan en la teoría de grafos Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 6
  • 7. Red de actividades Introducción Un grafo se define mediante dos conjuntos, el conjunto de los vértices del grafo y el conjunto de las relaciones existentes entre los vértices Otra definición de grafo es la que se da del Diagrama de red: Red de círculos numerados y conectados con flechas donde se muestran todas las actividades que intervienen en un determinado proyecto mostrando su relación de prioridad La representación gráfica de los vértices se muestra por puntos, círculos, etc. Y las relaciones por arcos que unen los vértices que relacionan, incluyendo la dirección Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 7
  • 8. Red de actividades Terminología Camino: es toda sucesión de arcos tales que el vértice extremo de cada arco es a su vez origen del siguiente, excepto el último Longitud del camino: es la suma de los valores numéricos asociados a los arcos que lo constituyen Actividad: trabajo que se debe llevar a cabo como parte de un proyecto Rama/arco: flechas que forman parte del grafo y que representan las actividades del proyecto Ruta crítica/Camino crítico: secuencia de actividades conectadas que conduce del principio al fin del proyecto. Así el camino o ruta que requiera el mayor trabajo, es decir, el camino más largo de la red será la ruta o camino crítico de la red del proyecto Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 8
  • 9. Red de actividades Terminología (II) Actividad sucesiva: son las actividades que suceden a otras Actividad simultánea: parten de un mismo nodo (se pueden ejecutar a la vez) Actividades convergentes: son las que llegan a un mismo nodo final Actividades ficticias: actividades imaginarias que existen dentro de la red sólo con el propósito de establecer relaciones de precedencia y no se les asigna tiempo alguno No consumen tiempo ni recursos. Se utilizan en dos casos: Actividades paralelas Distinguir precedencias Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 9
  • 10. Representación grafo Procedimiento El PERT y CPM es un grafo donde cada arco/rama representa una actividad y cada nodo un suceso definido como el instante en que finalizan todas las actividades que llegan a él Dispone de un nodo inicial, otro final y no se dan bucles Información de entrada necesaria: Tabla de precedencias: matriz de secuencias Numeración ordenada de los nodos Matriz de tiempos Ejemplo: Un proyecto consta de 2 actividades (A y B) suponiendo que A precede a B: Si A y B deben ser predecesoras de C, entonces: Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 10
  • 11. Representación grafo Procedimiento (II) El evento (nodo) inicial se llama i El evento (nodo) final se llama j Las flechas no son vectores, escalares ni representan medida alguna. No interesa la forma de las flechas ya que las dibujamos de acuerdo con las necesidades y comodidad de la representación de la red Así pueden ser horizontales, verticales, curvas, discontinuas, etc. Si hay necesidad de representar que una actividad tiene una interrelación o continuación con otra se representará mediante una línea punteada que tendrá duración 0 Esta línea puede representar también la necesidad de un tiempo de espera para poder iniciar la siguiente actividad Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 11
  • 12. Representación grafo Procedimiento (III) El nodo 1 representa el inicio del proyecto Es decir, no podrá haber actividades predecesoras al nodo 1 El nodo final del proyecto debe representar el término de todas las actividades incluidas en el grafo (red) Una actividad no puede ser representadas por más de un arco del grafo Dos nodos deben estar conectados por a lo sumo 1 arco Las flechas (actividades) se orientan hacia adelante porque PERT estudia tiempos y éstos siempre transcurren hacia adelante (nunca hacia atrás) Problema: Si dos actividades (A y B) comienzan a la vez y son predecesoras de una actividad C entonces: Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 12
  • 13. Representación grafo Otros aspectos Toda actividad debe empezar en un evento y terminar en otro Si se da el caso de querer representar una actividad que inicia transcurrido un tiempo de haber comenzado otra actividad, entonces, la actividad base o inicial se la divide en eventos basándonos en porcentajes y se derivan de las actividades que siguen en la secuencia Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 13
  • 14. Representación grafo Otros aspectos (II) No se pueden dejar eventos sueltos al iniciar o terminar la red Todos los eventos deben relacionarse con el evento inicial o final Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 14
  • 15. Representación grafo Otros aspectos (III) A la hora de dibujar el grafo nos deben dar una matriz de secuencias que puede venir como matriz por antecedentes o por secuencias Por antecedentes: la pregunta que se hace a las partes que desarrollan el proyecto es, ¿qué actividades deben estar terminadas para empezar con la actividad que deben realizar ellos? Por secuencias: la pregunta en este caso es, ¿qué actividades se deben hacer al terminar la actividad que ellos realizan? Ejemplo Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 15
  • 16. Representación grafo Ejemplo Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 16
  • 17. Representación grafo Constucción de grafos Ejemplo 1 Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 17
  • 18. Representación grafo Constucción de grafos (II) Ejemplo 2 Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 18
  • 19. Representación grafo Constucción de grafos (III) Ejemplo 3 Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 19
  • 20. Representación grafo Constucción de grafos (IV) Ejemplo 4 Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 20
  • 21. Representación grafo Constucción de grafos (V) Ejemplo 5 Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 21
  • 22. PERT y CPM Diferencias PERT CPM Probabilístico Determinístico Tiempo esperado de finalización Monitoriza el desarrollo del del proyecto es la suma de todos proyecto. Si hay retrasos reasigna los tiempos esperados de las recursos para tratar de recuperar actividades sobre la ruta crítica el tiempo Supone que las distribuciones de Actividades independientes y los tiempos de las actividades son continuas siguen un orden independientes con lo que la cronológico y ofrece parámetros varianza del proyecto es la suma del momento oportuno del inicio de las varianzas de cada actividad de la actividad Considera 3 tiempos: el optimista, Considera tiempos normales y el pesimista y el más probable acelerados de una actividad, según la cantidad de recursos aplicadas a la ejecución Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 22
  • 23. PERT y CPM Ventajas Muestra una disciplina lógica para planificar y organizar un programa de trabajo detallado y de largo alcance Proporciona una metodología estándar de comunicación de planes de proyecto mediante un cuadro de 3 dimensiones (tiempo, recursos y coste) Identifica los elementos (actividades) más críticas del plan, donde los potenciales problemas pueden perjudicar el cumplimiento del programa propuesto Ofrece la posibilidad de simular los efectos de decisiones, alternativas o situaciones imprevistas y una oportunidad para estudiar sus consecuencias en relación a los plazos del programa/proyecto Aporta la probabilidad de cumplir con éxito los plazos propuestos Es un sistema dinámico que permite reflejar en cualquier momento el estado del proyecto Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 23
  • 24. PERT y CPM Objetivos del PERT Objetivos del PERT Ayudar a la planificación y control de los proyectos No implica, en realidad, mucha optimización directa Identifica las actividades que pueden convertirse en Cuello de Botella Determina la probabilidad de cumplir con las fechas especificadas Evalúa el efecto de cambios en la programación de tareas Evaluación del impacto de desviaciones sobre la programación EL CPM incluye el concepto de costes sobre el PERT Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 24
  • 25. PERT y CPM Funcionalidad Funcionalidad del PERT Los sistemas PERT utilizan la representación en red para visualizar gráficamente la interacción entre sus elementos Esta representación del plan de un proyecto muestra todas las relaciones de procedencia respecto al orden en que se deben realizar las actividades Por ejemplo, para construir un edificio es preciso: Excavación del terreno Cimientos Estructura del edificio Otras actividades ya en paralelo Etc. Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 25
  • 26. PERT y CPM Cálculo del camino crítico El camino crítico supone la mayor duración del proyecto. Puede haber más de un camino crítico pero todos los caminos críticos tienen que tener la misma duración de tiempo. Cálculo de los tiempo asignados a cada actividad Cálculo de los tiempos más tempranos de ejecución (tiempos EARLY) tj= máx [ti+tij] para todo i. Cálculo de los tiempos más tardíos de ejecución (tiempos LAST) ti= mín [tj – tij] para todo j. Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 26
  • 27. PERT y CPM Cálculo del camino crítico (II) El tiempo EARLY de un nodo es la duración del camino más largo que conduce desde un nodo inicial hasta ese nodo. (Se calculan del nodo inicial al final) El tiempo LAST de un nodo es la duración máxima en el que es admisible llegar a la situación descrita por ese nodo. (Se calculan del nodo final al inicial) Los tiempos EARLY y LAST del nodo inicial y del nodo final coinciden. El tiempo EARLY del nodo final tiene un significado especial ya que indica el tiempo mínimo necesario para terminar el proyecto. Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 27
  • 28. PERT y CPM Ejemplo Tomando como referencia la matriz de información del ejemplo 4 a la que se añade la duración de las tareas calcular los tiempos EARLY y LAST de todos los nodos del proyecto. Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 28
  • 29. PERT y CPM Cálculo de las holguras Holgura TOTAL (HTij): La holgura de un suceso i indica el número de unidades de tiempo en que puede retrasarse la realización del mismo, de manera que no queda afectada la duración del proyecto. Holgura LIBRE (HLij): la holgura libre de una actividad indica la holgura disponible después de haber realizado la actividad si todas las anteriores actividades se han realizado en su tiempo EARLY. Es la parte de la HTij que puede ser consumida sin afectar a las actividades siguientes. Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 29
  • 30. PERT y CPM Cálculo de las holguras (II) Holgura TOTAL (HTij): Se calcula restando del tiempo LAST correspondiente al suceso final, la suma del tiempo EARLY correspondiente al suceso inicial más la duración de la actividad. Holgura LIBRE (HLij): se calcula restando del tiempo EARLY correspondiente al suceso final, la suma del tiempo EARLY del suceso inicial más la duración de la actividad. Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 30
  • 31. PERT y CPM Cálculo de las holguras (III) Cálculo de las holguras y el camino crítico El camino crítico, que es el que determina la duración del proyecto, está formado por el conjunto de actividades que determinan el camino más largo Estas actividades tienen como característica que su holgura total es 0 y los eventos o sucesos que la relacionan tienen también una holgura total de 0 Resulta esencial para efectuar el control del proyecto El director/a del proyecto extremará la vigilancia de las actividades críticas, pues un retraso en la realización de cualquiera de ellas producirá un retraso en la finalización del proyecto Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 31
  • 32. PERT y CPM Camino crítico Cálculo del camino crítico, a través: Del cálculo de las Holguras de las actividades De la Matriz de Zaderenko De la Programación Dinámica Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 32
  • 33. PERT y CPM Camino crítico (II) A través de la Matriz de Zaderenko: Cuando hay numerosas actividades Pasos: Se construye una matriz cuadrada (tantas filas y columnas como nodos tenga el grafo) Los elementos de la matriz son la duración de las actividades siendo el suceso inicial el determinado por el número de fila y el suceso final se define por el número de columna. A la matriz se yuxtapone una fila en la parte inferior donde se anotan los tiempos LAST de cada suceso (columna) y una columna en la parte izquierda donde se anotan los tiempos EARLY. Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 33
  • 34. PERT y CPM Camino crítico (III) A través de la Programación Dinámica Matriz de relación de actividades Nueva matriz en la que se indican el número de enlaces. Uso de una tabla para el cálculo de las holguras Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 34
  • 35. PERT y CPM Camino crítico (IV) Ejercicio para el cálculo del camino crítico Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 35
  • 36. PERT y CPM Camino crítico (V) Ejercicio 4 con la columna de duración de las actividades Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 36
  • 37. PERT y CPM Camino crítico (VI) Ejercicio Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 37
  • 38. PERT y CPM Camino crítico (VII) Ejercicio Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 38
  • 39. PERT y CPM Camino crítico (VIII) Más ejercicios Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial 39
  • 40. Copyright (c) 2011 Alex Rayón Jerez This work (but the quoted images, whose rights are reserved to their owners*) is licensed under the Creative Commons “Attribution-ShareAlike” License. To view a copy of this license, visit http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/ * Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial
  • 41. Profesor: Ing. Alex Rayón Jerez Bilbao, Septiembre 2011 2º de Grado en Ingeniería en Organización Industrial Facultad de Ingeniería Universidad de Deusto Departamento de Tecnologías Industriales, Facultad de Ingeniería, Universidad de Deusto Avda. de las Universidades, 24, 48007 Bilbao, País Vasco, España Alex Rayón Jerez alex.rayon@deusto.es Para contactar conmigo, muchas formas :-) http://alexrayon.es/alex-rayon-20/ Métodos cuantitativos – 2011/2012 – 2º Grado en Ingeniería en Organización Industrial