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Mapas, planos y escalas
1. El plano de una casa está realizado a escala 1:50; si un armario ocupa 2 cm de largo en el plano, ¿qué
longitud tiene en realidad?
2. Fíjate en la escala gráfica adjunta; exprésala en forma de escala numérica.
3. Una pieza mecánica está dibujada a escala 6:1; si en realidad mide 4,25 cm de largo, ¿qué longitud ocu-
pará en el plano?
4. La distancia real entre dos poblaciones es de 36 km, mientras que en un mapa están separadas por
7,2 cm. ¿A qué escala numérica está confeccionado el mapa?
5. El río Ebro tiene una longitud de 930 km. ¿Qué distancia ocuparía en un mapa que estuviese dibujado
según la escala adjunta?
6. El plano de esta habitación está trazado a escala 1:100. Mediante una regla, mide las dimensiones ne-
cesarias para saber las medidas reales de la terraza, el dormitorio, el
armario y el ancho de la puerta de entrada.
• Un dibujo está hecho a escala si sus dimensiones son proporcionales a las del objeto real.
• Las escalas pueden ser numéricas o gráficas:
Numéricas Gráficas
1:50
• En la escala natural, el objeto representado coincide con la realidad (1:1).
• En la escala de reducción, el objeto representado es menor que en la realidad (1: x), para x > 1.
• En la escala de ampliación, el objeto representado es mayor que en la realidad (x:1), para x > 1.
Adaptación curricular (Básica)
Unidad
©grupoedebé
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9
Movimientos en el plano (I): traslaciones y giros
1. Indica qué transformaciones de las siguientes son isometrías:
a) b) c) d)
2. Observa el cuadrilátero de la figura siguiente y completa:
a) El movimiento que ha descrito el cuadrilátero es una ______.
b) Un vector de ______ sería, por ejemplo, DD'. Otros vectores
serían ______, ______ o ______.
c) Las rectas paralelas al vector de traslación y la recta que contiene al lado A'D' son ______.
d) Es un movimiento ______, ya que conserva el sentido de la figura.
3. Dibuja un triángulo rectángulo y aplícale un giro en sentido positivo, con centro en el vértice correspondiente
al ángulo recto y con un ángulo de giro de 120º.
4. Efectúa la siguiente traslación: 5. Determina el radio y el ángulo de giro de este
movimiento:
• Una isometría es cualquier transformación en el plano que conserve las distancias entre los puntos de
una figura.
• Una traslación es una isometría por la que todos los puntos de una figura tienen un desplazamiento idén-
tico según un vector director determinado que consta de dirección, sentido y distancia. Por lo tanto, es
un movimiento directo.
• Un giro es una isometría por la que todos los puntos de una figura experimentan un desplazamiento circu-
lar determinado por un centro y un radio de giro. Por lo tanto, es un movimiento directo.
Traslación Giro
A B
C
D
A' B'
C'
D'
Adaptación curricular (Básica)
Unidad
©grupoedebé
38
9
Movimientos en el plano (II): simetrías
1. Traza los ejes de simetría en aquellos objetos que los tengan:
a) b) c) d) e) f)
2. Sitúa en cada figura el centro o el eje de simetría de estos movimientos:
a) b)
3. Realiza esta simetría central: 4. Realiza esta simetría axial:
• Una simetría central es una isometría por la que una figura, cuya referencia es un punto, se transforma
en otra igual en la que las distancias y los ángulos cambian de orientación.
• Una simetría axial es una isometría por la que una figura, cuya referencia es un eje, se transforma en otra
igual en la que las distancias y los ángulos cambian de orientación.
• La simetría central es un movimiento directo mientras que la axial es indirecto.
Simetría central Simetría axial
Adaptación curricular (Básica)
Unidad
©grupoedebé
39
9
Composición de movimientos en el plano
Composición Resultado
Dos traslaciones de vectores v y w. Traslación de vector final v w+ .
Dos simetrías axiales de ejes paralelos e, e'. Traslación con vector final equivalente a 2⋅ ee’.
Dos simetrías axiales de ejes secantes e, e' y ángulo α.
Giro con centro en la intersección de e, e' y ángulo final
equivalente a 2α.
Dos simetrías axiales de ejes perpendiculares e, e'. Simetría central con centro en la intersección de e, e'.
Dos giros (ángulos α, β) de igual centro O. Giro de ángulo final equivalente a α + β y centro O.
Dos giros (ángulos α, β) de centros O, O'.
Giro de ángulo final equivalente a α + β y centro O''
según método de las mediatrices.
1. Observa las siguientes figuras y completa:
— Si aplicamos una ___________ de eje e al cuadrilátero
ABCD, obtenemos el cuadrilátero A'B'C'D'.
— Si a continuación efectuamos una _________ de vector
traslación, por ejemplo _____, se obtiene A''B''C''D''.
2. Identifica qué composición de movimientos se le ha aplicado, en cada caso, al cuadrilátero representado
en las figuras siguientes:
a) b)
— La forma de componer los movimientos, en cada caso, para
obtener la figura final, ¿es única? Razona tu respuesta.
A B
B''
C''
D''
A''
C
D
A B
e
B' B''
C' C''
D' D'D'' D''
A' A''
C
D
D D'
A
A'= A''
B B'
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Ud9 movimientosadaptación

  • 1. Adaptación curricular (Básica) Unidad ©grupoedebé 36 9 Mapas, planos y escalas 1. El plano de una casa está realizado a escala 1:50; si un armario ocupa 2 cm de largo en el plano, ¿qué longitud tiene en realidad? 2. Fíjate en la escala gráfica adjunta; exprésala en forma de escala numérica. 3. Una pieza mecánica está dibujada a escala 6:1; si en realidad mide 4,25 cm de largo, ¿qué longitud ocu- pará en el plano? 4. La distancia real entre dos poblaciones es de 36 km, mientras que en un mapa están separadas por 7,2 cm. ¿A qué escala numérica está confeccionado el mapa? 5. El río Ebro tiene una longitud de 930 km. ¿Qué distancia ocuparía en un mapa que estuviese dibujado según la escala adjunta? 6. El plano de esta habitación está trazado a escala 1:100. Mediante una regla, mide las dimensiones ne- cesarias para saber las medidas reales de la terraza, el dormitorio, el armario y el ancho de la puerta de entrada. • Un dibujo está hecho a escala si sus dimensiones son proporcionales a las del objeto real. • Las escalas pueden ser numéricas o gráficas: Numéricas Gráficas 1:50 • En la escala natural, el objeto representado coincide con la realidad (1:1). • En la escala de reducción, el objeto representado es menor que en la realidad (1: x), para x > 1. • En la escala de ampliación, el objeto representado es mayor que en la realidad (x:1), para x > 1.
  • 2. Adaptación curricular (Básica) Unidad ©grupoedebé 37 9 Movimientos en el plano (I): traslaciones y giros 1. Indica qué transformaciones de las siguientes son isometrías: a) b) c) d) 2. Observa el cuadrilátero de la figura siguiente y completa: a) El movimiento que ha descrito el cuadrilátero es una ______. b) Un vector de ______ sería, por ejemplo, DD'. Otros vectores serían ______, ______ o ______. c) Las rectas paralelas al vector de traslación y la recta que contiene al lado A'D' son ______. d) Es un movimiento ______, ya que conserva el sentido de la figura. 3. Dibuja un triángulo rectángulo y aplícale un giro en sentido positivo, con centro en el vértice correspondiente al ángulo recto y con un ángulo de giro de 120º. 4. Efectúa la siguiente traslación: 5. Determina el radio y el ángulo de giro de este movimiento: • Una isometría es cualquier transformación en el plano que conserve las distancias entre los puntos de una figura. • Una traslación es una isometría por la que todos los puntos de una figura tienen un desplazamiento idén- tico según un vector director determinado que consta de dirección, sentido y distancia. Por lo tanto, es un movimiento directo. • Un giro es una isometría por la que todos los puntos de una figura experimentan un desplazamiento circu- lar determinado por un centro y un radio de giro. Por lo tanto, es un movimiento directo. Traslación Giro A B C D A' B' C' D'
  • 3. Adaptación curricular (Básica) Unidad ©grupoedebé 38 9 Movimientos en el plano (II): simetrías 1. Traza los ejes de simetría en aquellos objetos que los tengan: a) b) c) d) e) f) 2. Sitúa en cada figura el centro o el eje de simetría de estos movimientos: a) b) 3. Realiza esta simetría central: 4. Realiza esta simetría axial: • Una simetría central es una isometría por la que una figura, cuya referencia es un punto, se transforma en otra igual en la que las distancias y los ángulos cambian de orientación. • Una simetría axial es una isometría por la que una figura, cuya referencia es un eje, se transforma en otra igual en la que las distancias y los ángulos cambian de orientación. • La simetría central es un movimiento directo mientras que la axial es indirecto. Simetría central Simetría axial
  • 4. Adaptación curricular (Básica) Unidad ©grupoedebé 39 9 Composición de movimientos en el plano Composición Resultado Dos traslaciones de vectores v y w. Traslación de vector final v w+ . Dos simetrías axiales de ejes paralelos e, e'. Traslación con vector final equivalente a 2⋅ ee’. Dos simetrías axiales de ejes secantes e, e' y ángulo α. Giro con centro en la intersección de e, e' y ángulo final equivalente a 2α. Dos simetrías axiales de ejes perpendiculares e, e'. Simetría central con centro en la intersección de e, e'. Dos giros (ángulos α, β) de igual centro O. Giro de ángulo final equivalente a α + β y centro O. Dos giros (ángulos α, β) de centros O, O'. Giro de ángulo final equivalente a α + β y centro O'' según método de las mediatrices. 1. Observa las siguientes figuras y completa: — Si aplicamos una ___________ de eje e al cuadrilátero ABCD, obtenemos el cuadrilátero A'B'C'D'. — Si a continuación efectuamos una _________ de vector traslación, por ejemplo _____, se obtiene A''B''C''D''. 2. Identifica qué composición de movimientos se le ha aplicado, en cada caso, al cuadrilátero representado en las figuras siguientes: a) b) — La forma de componer los movimientos, en cada caso, para obtener la figura final, ¿es única? Razona tu respuesta. A B B'' C'' D'' A'' C D A B e B' B'' C' C'' D' D'D'' D'' A' A'' C D D D' A A'= A'' B B' B'' D'' C'' C C' A B B' C' D' D'' C'' B'' A'' A' C D