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UNIDAD 2.
EXPRESIONES REGULARES
LENGUAJES Y AUTOMATAS
ISC. ROSA IMELDA GARCIA CHI, MTI
Las expresiones regulares permiten denotar
lenguajes regulares y su estudio resulta de gran
interés,
tanto por su capacidad de especificación mediante
un número reducido de operadores
como por sus aplicaciones prácticas en la
construcción de analizadores léxicos.
EXPRESIONES REGULARES
 SIMBOLO
 CADENAS
 ALFABETOS
 LENGUAJES
CONCEPTOS BASICOS
 1. El símbolo Ø es una expresión regular y denota el lenguaje vacío,
 2. El símbolo ε es una expresión regular y denota el lenguaje {ε},
 3. Si a   entonces a es una expresión regular que denota el
lenguaje {a},
 4. Si  y  son expresiones regulares entonces
 a)  +  es una expresión regular que denota la unión de los
lenguajes denotados por  y por  .
 b)   es una expresión regular que denota la concatenación del
lenguaje denotado por  con el denotado por  .
 c) * es una expresión regular que denota la clausura del lenguaje
denotado por  .
Definición: Dado el alfabeto  , una expresión regular será el
resultado de la aplicación de algunas (o todas) de las
siguientes reglas un número finito de veces:
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
Teoremas para Expresiones
Regulares
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
Lenguajes Regulares
De Expresiones Regulares a
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
LENGUAJE REGULAR
DEFINICIÓN FORMAL DE
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
EXPRESIONES REGULARES
Unidad 2 de Lenguajes y Autómatas
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
EXPRESIONES REGULARES
SIGNIFICADO DE LAS
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
Lodo, método, éxodo, mejora,
última, odioso
“od”
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
Ejemplo
En el ejemplo podemos observar
como se eliminan las comillas y el ●
Encontrar una expresión regular para el
lenguaje en {a,b}* en el que inmediatamente
antes de toda b aparece una a
Solución:
Una posible ER es (a+ ab)*
Ejemplo:
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
Una solución aceptable para este tipo de problemas
debe cumplir dos caracterísitcas
Corrección Completez
Hasta aquí grupo A 13 febrero 2017
Las palabras que represente la ER propuesta
deben satisfacer la descripción del problema
(por ejemplo, para el problema del ejemplo,
la solución a*(a+b)* no es adecuada porque
representa algunas palabras, como abb, que
no satisfacen la condición de que toda b esté
inmediatamente precedida por una a;
corrección
La ER propuesta debe representar todas las
palabras que satisfagan la condición.
Así para el problema del ejemplo, la solución (ab)*
no es adecuada porque hay palabas tales como aab,
pertenecientes al lenguaje, que no son
representadas por dicha ER
Completez
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
METODOLOGÍA DE DISEÑO DE
LAS EXPRESIONES REGULARES
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
Al tratar de encontrar una ER para un lenguaje dado, mientras más
complejo sea el lenguaje es obvio que resulta más difícil encontrar por
pura intuición dicha ER.
En estos casos puede ser conveniente trabajar en forma metódica.
Una técnica que funciona en muchos casos consiste en determinar
primero la estructura de la ER, dejando unos «huecos» pendientes
para resolverse luego.
Estos huecos, que llamaremos contextos, son también lenguajes para
los que habrá que encontrar una ER
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
Un importante elemento de metodología – que se aplicó en este ejemplo-
consiste en transformar los enunciados de lenguajes de manera que sean
más fácilmente representables por ER
En particular, los enunciados «negativos» del tipo «…las palabras que no
contengan bb» son particularmente difíciles, porque en las ER no hay ningún
operador para representar «lo que no forma parte del lenguaje», sino que los
operadores (como la unión o la estrella de Kleene) tienden a añadir más
palabras
En consecuencia, es necesario convertir un enunciado sobre lo que no se
permite en otro enunciado sobre lo que sí se permite.
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
Por ejemplo, si en un lenguaje las palabras no
deben contener la cadena «bb» ¿qué es lo que
sí puede contener?
Aquí podemos hacer un análisis por casos,
considerando que podemos tener una b sola, o
también una b seguida de una a.
Como hay dos casos podemos pensar en
utilizar el operador «+» para combinar esos
casos, y así en adelante
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
LENGUAJES REGULARES
OPERACIONES CON
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
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EXPRESIONES REGULARES
OPERACIONES CON
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
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PRECEDENCIA DE LAS
OPERACIONES
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EXPRESIONES REGULARES
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
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PROPIEDADES
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EJEMPLOS
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EXPRESIONES REGULARES
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
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MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
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MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
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MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
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MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
ESPECIFICACIÓN DE
CATEGORÍAS LÉXICAS
EXPRESIONES REGULARES
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
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MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
DE EXPRESION REGULAR A LENGUAJE REGULAR
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
EXPRESIONES REGULARES
EXTENDIDAS
ABREVIATURAS DE LAS
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
EJEMPLOS
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
Ejemplos
Expresiones regulares y lenguajes obtenidos del libro de
«Lenguajes Formales y Teoría de la computación» de John
Martin
LENGUAJE EXPRESION REGULAR
CORRESPONDIENTE
L{ε}
L{}
L{}
ε


L{0} 0
L{001} o sea L{0}{0}{1} 001
L{0,1} o sea {0}{1} 0+1
L{0,10} osea {0}{10} 0+10
EJEMPLOS
LENGUAJE EXPRESION REGULAR
CORRESPONDIENTE
L{1,ε}{001}
L{1,} {001}
L{1,} {001}
(1+ε)001
(1+)001
(1+)001
L{110}*(0,1) (110)*(0+1)
L{1}*{10} 1*10
L{10,111,11010}* (10+111+11010)*
L{0,10}*({11}*{001, ε}) (0+10)*((11)*+(001+ ε))
EJEMPLOS
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
Se piensa en EXPRESIÓN REGULAR como
representativa de la «cadena más característica»
del lenguaje respectivo.
Por ejemplo: 1*10 es una cadena consistente en la
subcadena 10 precedida de cualquier número de
unos.
Ejemplos: 110, 1110, 11110,111110,...
Sea L {0,1}* el lenguaje de todas las cadenas de longitud par.
Puesto que 0 es par, εL
¿Es L regular?
R= Si lo es
¿cuál es la Expresión Regular que le corresponde?
R= Todas las cadenas de longitud par pueden obtenerse al concatenar cero o
más cadenas de longitud 2.
A la inversa, toda concatenación de este tipo tiene longitud par.
De ello, se sigue que: L={00,01,10,11}*
De modo que una expresión regular correspondiente a L es (00+01+10+11)*
Otra sería (0+1)(0+1)*
Ejemplo: cadenas de longitud par
Sea L el lenguaje de todas las cadenas 0´s y 1’s que contiene un número par de 1´s.
Toda cadena de l debe tener por lo menos un 1 y, por ende, ha de comenzar con una
cadena de la forma 0i10j
Hay un número par (posiblemente cero) de 1´s adicionales, cada uno seguido de cero
o más 0´s.
Ello significa que el resto de la cadena es la concatenación de cero o más elementos
de la forma general 10m10n
Así, una expresión regular que describe a L es:
0*10*(10*10*)*
Ejemplo: cadenas con números non
de 1’ss
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
Otra expresión levemente distinta, que podría obtenerse al interrumpir la
subcadena inicial después del 1 sería
0*1(0*10*1)*0*
Si se parte de considerar el último 1 de la cadena en lugar del primero, se
terminaría con:
(0*10*1)*0*10*
Una respuesta más complicada y todavía correcta sería:
0*(10*10*)*1(0*10*1)*0*
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
Lo importante de todos estos ejemplos es que la expresión regular debe ser
suficientemente general para describir toda cadena del lenguaje.
Una expresión que no funcionaría satisfactoriamente sería:
(10*10*)*10*
Ya que no permite cadenas que comienzan con 0.
Este problema se corregiría al insertar 0* al comienzo, para obtener:
0*(10*10*)*10*
Ésta es una forma de mostrar explícitamente el último 1 de la cadena, un tanto
diferente de la tercera expresión regular del ejemplo
Sea L el conjunto de todas las cadenas en {0,1} de longitud 6 o menos.
Una expresión sencilla a la vez que poco elegante, que corresponde a L es:
ε+0+1+00+01+10+11+000+001+…+111+…+000000+…+111111
Una expresión regular para describir el conjunto de cadenas cuya longitud
sea precisamente seis, sería:
(0+1)(0+1) (0+1)(0+1) (0+1)(0+1)
O en la notación extendida (0+1)6
Sin embargo para reducir la longitud podría permitirse simplemente algunos
o todos los factores sean ε.
Así pues, podría describirse L con la expresión regular:
(0+1+ ε)6
Ejemplo: cadenas de longitud 6 o menos
En esta ocasión sea L el lenguaje siguiente:
L={x{0,1}*  x termina con 1 y no contiene la subcadena 00}
A fin de encontrar una expresión regular para L, se intenta describir de otras
maneras la propiedad definitoria de las cadenas de L
Afirmar que una cadena no contiene la subcadena 00 equivale a decir que
ningún 0 puede ir seguido de otro 0, en otras palabras, que cada 0 aparece al
final de la cadena o va seguido inmediatamente de 1
Ejemplo: cadenas que terminan
con 1 y no contienen 00
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
Puesto que las cadenas de L no pueden tener 0 al final, cada 0 debe ir seguido de 1
Ello implica que la cadena entera consiste en copias de las cadenas 01 y 1, por lo que
cada cadena de L corresponde a la expresión regular:
(1+01)*
Sin embargo, esta expresión regular es demasiado general, ya que permite la inclusión
de la cadena nula (o vacía)
La definición afirma que las cadenas de l deben terminar con 1, lo cual es más fuerte
que decir que no pueden terminar con 0.
El problema no se corrige al agregar 1 al final, para obtener (1+01)*1, ya que ahora la
expresión no es suficientemente general: no permite la subadena 01
Para posibilitar esta opción, se obtiene:
(1+01)*(1+01), o (1+01)+
En este ejemplo, resulta útil un poco más de notación.
Úsemos temporalmente l (de «letra») para denotar la
expresión regular:
a+b+c+…+z+A+B+C+…+Z
Y d (de «dígito» ) para respresentar:
0+1+2+3+…+9
Ejemplo: El lenguaje de
identificadores de C
MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
Un identificador en el lenguaje de programación C es toda
cadena de longitud 1 o más que contiene sólo letras, dígitos
o el signo de subrayado «_» y empieza con una letra o el
signo mencionado.
Así pues, una expresión regular para el lenguaje de todos
los identificadores de C es:
(l+_)(l+d+_)*

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Unidad 2 expresiones regulares

  • 1. UNIDAD 2. EXPRESIONES REGULARES LENGUAJES Y AUTOMATAS ISC. ROSA IMELDA GARCIA CHI, MTI
  • 2. Las expresiones regulares permiten denotar lenguajes regulares y su estudio resulta de gran interés, tanto por su capacidad de especificación mediante un número reducido de operadores como por sus aplicaciones prácticas en la construcción de analizadores léxicos. EXPRESIONES REGULARES
  • 3.  SIMBOLO  CADENAS  ALFABETOS  LENGUAJES CONCEPTOS BASICOS
  • 4.  1. El símbolo Ø es una expresión regular y denota el lenguaje vacío,  2. El símbolo ε es una expresión regular y denota el lenguaje {ε},  3. Si a   entonces a es una expresión regular que denota el lenguaje {a},  4. Si  y  son expresiones regulares entonces  a)  +  es una expresión regular que denota la unión de los lenguajes denotados por  y por  .  b)   es una expresión regular que denota la concatenación del lenguaje denotado por  con el denotado por  .  c) * es una expresión regular que denota la clausura del lenguaje denotado por  . Definición: Dado el alfabeto  , una expresión regular será el resultado de la aplicación de algunas (o todas) de las siguientes reglas un número finito de veces:
  • 5. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 6. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI Teoremas para Expresiones Regulares
  • 7. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 8. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 9. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 10. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI Lenguajes Regulares De Expresiones Regulares a
  • 11. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 12. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 13. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 14. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI LENGUAJE REGULAR DEFINICIÓN FORMAL DE
  • 15. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 16. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 17. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI EXPRESIONES REGULARES Unidad 2 de Lenguajes y Autómatas
  • 18. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 19. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 20. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI EXPRESIONES REGULARES SIGNIFICADO DE LAS
  • 21. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 22. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 23. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI Lodo, método, éxodo, mejora, última, odioso “od”
  • 24. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 25. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 26. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 27. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI Ejemplo En el ejemplo podemos observar como se eliminan las comillas y el ●
  • 28. Encontrar una expresión regular para el lenguaje en {a,b}* en el que inmediatamente antes de toda b aparece una a Solución: Una posible ER es (a+ ab)* Ejemplo:
  • 29. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI Una solución aceptable para este tipo de problemas debe cumplir dos caracterísitcas Corrección Completez Hasta aquí grupo A 13 febrero 2017
  • 30. Las palabras que represente la ER propuesta deben satisfacer la descripción del problema (por ejemplo, para el problema del ejemplo, la solución a*(a+b)* no es adecuada porque representa algunas palabras, como abb, que no satisfacen la condición de que toda b esté inmediatamente precedida por una a; corrección
  • 31. La ER propuesta debe representar todas las palabras que satisfagan la condición. Así para el problema del ejemplo, la solución (ab)* no es adecuada porque hay palabas tales como aab, pertenecientes al lenguaje, que no son representadas por dicha ER Completez
  • 32. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI METODOLOGÍA DE DISEÑO DE LAS EXPRESIONES REGULARES
  • 33. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI Al tratar de encontrar una ER para un lenguaje dado, mientras más complejo sea el lenguaje es obvio que resulta más difícil encontrar por pura intuición dicha ER. En estos casos puede ser conveniente trabajar en forma metódica. Una técnica que funciona en muchos casos consiste en determinar primero la estructura de la ER, dejando unos «huecos» pendientes para resolverse luego. Estos huecos, que llamaremos contextos, son también lenguajes para los que habrá que encontrar una ER
  • 34. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 35. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 36. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI Un importante elemento de metodología – que se aplicó en este ejemplo- consiste en transformar los enunciados de lenguajes de manera que sean más fácilmente representables por ER En particular, los enunciados «negativos» del tipo «…las palabras que no contengan bb» son particularmente difíciles, porque en las ER no hay ningún operador para representar «lo que no forma parte del lenguaje», sino que los operadores (como la unión o la estrella de Kleene) tienden a añadir más palabras En consecuencia, es necesario convertir un enunciado sobre lo que no se permite en otro enunciado sobre lo que sí se permite.
  • 37. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI Por ejemplo, si en un lenguaje las palabras no deben contener la cadena «bb» ¿qué es lo que sí puede contener? Aquí podemos hacer un análisis por casos, considerando que podemos tener una b sola, o también una b seguida de una a. Como hay dos casos podemos pensar en utilizar el operador «+» para combinar esos casos, y así en adelante
  • 38. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 39. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI LENGUAJES REGULARES OPERACIONES CON
  • 40. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 41. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 42. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 43. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 44. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 45. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI EXPRESIONES REGULARES OPERACIONES CON
  • 46. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 47. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 48. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 49. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 50. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 51. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI PRECEDENCIA DE LAS OPERACIONES
  • 52. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 53. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI TEOREMA EXPRESIONES REGULARES
  • 54. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 55. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI PROPIEDADES
  • 56. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 57. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI EJEMPLOS
  • 58. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 59. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 60. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 61. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 62. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 63. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 64. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
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  • 66. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 67. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 68. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 69. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 70. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI EQUIVALENCIA ENTRE EXPRESIONES REGULARES
  • 71. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI EQUIVALENCIAS
  • 72. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI Ejercicios
  • 73. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI SOLUCIÓN
  • 74. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI EJERCICIOS
  • 75. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI SOLUCIÓN
  • 76. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI ESPECIFICACIÓN DE CATEGORÍAS LÉXICAS EXPRESIONES REGULARES
  • 77. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 78. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI EJEMPLOS
  • 79. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI DE EXPRESION REGULAR A LENGUAJE REGULAR
  • 80. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 81. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI EXPRESIONES REGULARES EXTENDIDAS ABREVIATURAS DE LAS
  • 82. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI
  • 83. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI EJEMPLOS
  • 84. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI Ejemplos Expresiones regulares y lenguajes obtenidos del libro de «Lenguajes Formales y Teoría de la computación» de John Martin
  • 85. LENGUAJE EXPRESION REGULAR CORRESPONDIENTE L{ε} L{} L{} ε   L{0} 0 L{001} o sea L{0}{0}{1} 001 L{0,1} o sea {0}{1} 0+1 L{0,10} osea {0}{10} 0+10 EJEMPLOS
  • 86. LENGUAJE EXPRESION REGULAR CORRESPONDIENTE L{1,ε}{001} L{1,} {001} L{1,} {001} (1+ε)001 (1+)001 (1+)001 L{110}*(0,1) (110)*(0+1) L{1}*{10} 1*10 L{10,111,11010}* (10+111+11010)* L{0,10}*({11}*{001, ε}) (0+10)*((11)*+(001+ ε)) EJEMPLOS
  • 87. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI Se piensa en EXPRESIÓN REGULAR como representativa de la «cadena más característica» del lenguaje respectivo. Por ejemplo: 1*10 es una cadena consistente en la subcadena 10 precedida de cualquier número de unos. Ejemplos: 110, 1110, 11110,111110,...
  • 88. Sea L {0,1}* el lenguaje de todas las cadenas de longitud par. Puesto que 0 es par, εL ¿Es L regular? R= Si lo es ¿cuál es la Expresión Regular que le corresponde? R= Todas las cadenas de longitud par pueden obtenerse al concatenar cero o más cadenas de longitud 2. A la inversa, toda concatenación de este tipo tiene longitud par. De ello, se sigue que: L={00,01,10,11}* De modo que una expresión regular correspondiente a L es (00+01+10+11)* Otra sería (0+1)(0+1)* Ejemplo: cadenas de longitud par
  • 89. Sea L el lenguaje de todas las cadenas 0´s y 1’s que contiene un número par de 1´s. Toda cadena de l debe tener por lo menos un 1 y, por ende, ha de comenzar con una cadena de la forma 0i10j Hay un número par (posiblemente cero) de 1´s adicionales, cada uno seguido de cero o más 0´s. Ello significa que el resto de la cadena es la concatenación de cero o más elementos de la forma general 10m10n Así, una expresión regular que describe a L es: 0*10*(10*10*)* Ejemplo: cadenas con números non de 1’ss
  • 90. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI Otra expresión levemente distinta, que podría obtenerse al interrumpir la subcadena inicial después del 1 sería 0*1(0*10*1)*0* Si se parte de considerar el último 1 de la cadena en lugar del primero, se terminaría con: (0*10*1)*0*10* Una respuesta más complicada y todavía correcta sería: 0*(10*10*)*1(0*10*1)*0*
  • 91. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI Lo importante de todos estos ejemplos es que la expresión regular debe ser suficientemente general para describir toda cadena del lenguaje. Una expresión que no funcionaría satisfactoriamente sería: (10*10*)*10* Ya que no permite cadenas que comienzan con 0. Este problema se corregiría al insertar 0* al comienzo, para obtener: 0*(10*10*)*10* Ésta es una forma de mostrar explícitamente el último 1 de la cadena, un tanto diferente de la tercera expresión regular del ejemplo
  • 92. Sea L el conjunto de todas las cadenas en {0,1} de longitud 6 o menos. Una expresión sencilla a la vez que poco elegante, que corresponde a L es: ε+0+1+00+01+10+11+000+001+…+111+…+000000+…+111111 Una expresión regular para describir el conjunto de cadenas cuya longitud sea precisamente seis, sería: (0+1)(0+1) (0+1)(0+1) (0+1)(0+1) O en la notación extendida (0+1)6 Sin embargo para reducir la longitud podría permitirse simplemente algunos o todos los factores sean ε. Así pues, podría describirse L con la expresión regular: (0+1+ ε)6 Ejemplo: cadenas de longitud 6 o menos
  • 93. En esta ocasión sea L el lenguaje siguiente: L={x{0,1}*  x termina con 1 y no contiene la subcadena 00} A fin de encontrar una expresión regular para L, se intenta describir de otras maneras la propiedad definitoria de las cadenas de L Afirmar que una cadena no contiene la subcadena 00 equivale a decir que ningún 0 puede ir seguido de otro 0, en otras palabras, que cada 0 aparece al final de la cadena o va seguido inmediatamente de 1 Ejemplo: cadenas que terminan con 1 y no contienen 00
  • 94. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI Puesto que las cadenas de L no pueden tener 0 al final, cada 0 debe ir seguido de 1 Ello implica que la cadena entera consiste en copias de las cadenas 01 y 1, por lo que cada cadena de L corresponde a la expresión regular: (1+01)* Sin embargo, esta expresión regular es demasiado general, ya que permite la inclusión de la cadena nula (o vacía) La definición afirma que las cadenas de l deben terminar con 1, lo cual es más fuerte que decir que no pueden terminar con 0. El problema no se corrige al agregar 1 al final, para obtener (1+01)*1, ya que ahora la expresión no es suficientemente general: no permite la subadena 01 Para posibilitar esta opción, se obtiene: (1+01)*(1+01), o (1+01)+
  • 95. En este ejemplo, resulta útil un poco más de notación. Úsemos temporalmente l (de «letra») para denotar la expresión regular: a+b+c+…+z+A+B+C+…+Z Y d (de «dígito» ) para respresentar: 0+1+2+3+…+9 Ejemplo: El lenguaje de identificadores de C
  • 96. MTI. ROSA IMELDA GARCIA CHI Un identificador en el lenguaje de programación C es toda cadena de longitud 1 o más que contiene sólo letras, dígitos o el signo de subrayado «_» y empieza con una letra o el signo mencionado. Así pues, una expresión regular para el lenguaje de todos los identificadores de C es: (l+_)(l+d+_)*

Notas del editor

  1. Aquí me quede grupo A el lunes 25 feb
  2. Hasta aquí grupo C 26 feb
  3. Continuar aquí con el grupo B me quede el lunes 25febrero